磁场问题中的三大重要模型

磁场问题中的重要模型

二、学习目标：

1、掌握带电粒子在复合场中运动问题的分析方法，加深对于回旋加速器等物理模型原理的理解。

2、重点掌握带电粒子在磁场或者复合场中运动的典型模型所涉及题目的解题方法。

考点地位：带电粒子在磁场及复合场中的运动问题是高中物理的重点和难点，在高考当中占有极其重要的位置，该部分内容融合了带电粒子在复合场中的力学，运动及能量分析，覆盖面广，综合性强，是近几年高考的难点、重点和热点，特别是对于一些重要物理模型的考查，如质谱仪、回旋加速器等，常以大型的压轴题目的形式出现。如2008年重庆卷第25题、2008年广东卷第4题、2006年重庆理综卷第24题、2005年全国高考理综Ⅰ卷第20题、天津高考理综卷第25题等都突出了对于本部分内容的考查。

三、重、难点解析：

1. 质谱仪

（1）主要构造：如图所示。①带电粒子注入器；②加速电场（U）；③速度选择器（E、B1）；④偏转电场（B2）；⑤照相底片．

（2）工作原理：质谱仪是用来研究物质同位素的装置，其原理如图所示．离子源S产生电荷为q而质量不等的同位素离子，经电压U加速进入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿着半圆周运动到记录它的照相

底片P上．若测得它在P上的位置与A间距离为x，即可由此测得该同位素的质量为．推证如下：

离子源产生的离子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，则加速后有，

∴

离子在磁场中运动的轨道半径

，

∴

（3）由上式可知，电量相同，如果质量有微小的差别，就会打在P处的不同位置处．如果在P处放上底片，就会出现一系列的谱线，不同的质量就对着一根确定的谱线，叫做质谱线．能完成这种工作的仪器就称为质谱仪．利用质谱仪对某种元素进行测量，可以准确地测出各种同位素的原子质量．

问题1、质谱仪模型问题：

考题1：质谱仪是用来测定带电粒子的质量和分析同位素的装置，如图所示，电容器两极板相距为d，两极板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为，一束电荷量相同的带正电的粒子沿电容器的中心线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为的匀强磁场，结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点间距离为，粒子所带电荷量为q，且不计重力，求：（1）粒子进入磁场时的速度v；

（2）打在a、b两点的粒子的质量之差。

解析：

变式1：

下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细黑线到狭缝s3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。

变式2：

（2008年重庆卷）25.（20分）下图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM

方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能会聚到D，试求：

（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；

（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

（2）工作原理

如图所示，从位于两D形盒的缝隙中央处的粒子源放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动经磁场偏转半个周期后又回到缝隙。此时缝隙间的电场方向恰好改变，带电粒子在缝隙中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……这样，带电粒子不断地被加速，直至带电粒子在D形盒沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。

（3）问题讨论①高频电源的频率：粒子在匀强磁场中的运动周期与速率和半径无关，且，

尽管粒子运转的速率和半径不断增大，但粒子每转半周的时间不变。因此，要使高频电源的周期与粒子运转的周期相等（同步），才能实现回旋加速，即高频电源的频率为。

②回旋加速的最大动能：由于D形盒的半径R一定，由轨道半径公式可知，所以粒子的最大动能。可见，虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但却与B有关；

由于，进一步可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。

③能否无限制地回旋加速：由于相对论效应，当粒子速率接近光速时，粒子的质量将显著增加，从而粒子做圆周运动的周期将随粒子速率的增大而增大，如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证经过窄缝时总被加速。因此，同条件被破坏，就不能再提高粒子的速率了。

问题2、回旋加速器模型问题：

考题2、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为，其运动轨迹见图所示。问：

（1）盒内有无电场？

（2）离子在盒内做何种运动？

（3）所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？

（4）离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？

（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。

变式3：

（2008年广东卷）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是

A. 离子由加速器的中心附近进入加速器

B. 离子由加速器的边缘进入加速器

C. 离子从磁场中获得能量

D. 离子从电场中获得能量

3、磁电式电流表的工作原理：

常用电流表的构造如图a所示。在很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯的外面套着一个可以绕轴转动的铝框，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流就是经过这两个弹簧通入线圈的。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的，如图b所示，不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。若通电线圈的匝数为N，则线圈所受