中考数学压轴题目十大类型之三角形的存在问题目备考练习

【中考数学压轴题】十大类型之三角形的存在性

问题备考练习

一、解答题(共2道，每道50分)

1.如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q 在直线l2从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式．（2）设△PCQ的面积为S，请求出S 关于t的函数关系式．（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

2.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结

AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C，且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b、c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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