电磁振荡的周期和频率教案

电磁振荡的周期和频率

教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

18．2 电磁振荡的周期和频率

一、教学目标

1．理解LC 振荡电路的固有周期（频率）的决定因素

2．会用公式LC T π2=或LC f π21=

定性分析有关问题，并能正确应用公

式进行相关的计算

二、重点、难点分析

1．重点：LC 振荡电路的周期公式，频率公式是教材中的重点内容。通过实验现象观察，定性地得出电感L 大（小）、电容C 大（小）、周期长（短）的结论。

2．难点：为什么电容越大，电感越大，周期就越大？通过对电容充放电作用，线圈的自感作用对公式LC T π2=进行定性分析，以利于加深对公式的理解。

三、教具

1．LC 振荡回路示教板，准备两个以上电感不同的线圈（可拆变压器的220V 线圈），电容器

2．大屏幕示波器（观察振荡电流周期变化情况）等

四、教学方法：实验演示

五、学生活动设计

1．通过观察演示实验，总结出振荡电流周期与电感L 、电容C 值大小定性关系。

2．通过对小收音机的观察，分析收音机谐振电路的周期是如何调节的。

3．通过练习训练，巩固周期频率公式。

六、教学过程

（一）引入新课

通过上节课的学习，我们知道电磁振荡具有周期性，振荡电流的周期是由什么因素决定的呢？电感L、电容C的大小对振荡的快慢有怎样的影响？其它因素（q、i、U大小）与周期有没有关系？下面来研究这个问题。

（二）进行新课

1．电磁振荡的周期和频率

（1）周期：电磁振荡完成一次周期性变化所需的时间。

（2）频率：一秒钟内完成周期性变化的次数

（3）固有周期和固有频率：振荡电路里没有能量损失、发生无阻尼振荡时的周期和频率。

设问：电磁振荡的周期和频率与什么因素有关系？与LC回路中的电感L、电容C有何关系（定性）

演示实验

简介图1所示电路，多抽头带铁芯的线圈，L值较大（可用220V或二个110V可拆变压器线圈串联而成）2-3个电解电容器（100μF、500μF、1000μF）演示电流表（指针在表盘中央），二个电源（6V，45V）等

操作和观察观察什么？（电流表指针摆动的快慢）选用不同的L或C 值，发生电磁振荡时，电流表指针摆动的快慢程度（周期和频率）与L、C值的初步关系是什么？

启发同学根据实验现象，推理、分析得到①电容C不变时，电感L越大，振荡周期T就越长，频率越低。②当电感L不变时，电容C越大，振荡周期就越长，频率越低。

换用不同电压的电源，当L 、C 值不变时，表针摆动的快慢程度相同（仅摆动次数不同）

在同学回答的基础上小结指出

LC 振荡电路的固有周期（T ）和固有频率（f ），决定于电路中线圈的电感L 和电容器的电容C

提出问题：上述现象如何解释？

归纳指出：电容越大，容纳电荷就越多，充放电需要的时间就越长，因而周期就长，频率就低。线圈的电感L 越大，阻碍电流变化的延时作用就越强，使放电、充电的时间就越长，因而周期就越长，频率就越低，总而言之，LC 电路的周期和频率由电路本身的性质（L 、C 的值）决定，与电容器的带电量的多少，电流大小无关。

2．固有周期和固有频率公式

大量精确的实验和电磁学理论证明，电磁振荡的周期T 、频率f 跟电感L 、电容C 的关系是：

LC T π2= LC f π21

=

式中T 、f 、L 、C 的单位分别是秒、赫、亨和法（单位符号是s 、Hz 、H 、F ）

公式表明，适当地选择电容C 和电感L ，就可以使电路的固有周期和频率符合我们的各种需要，通常应用中是可变电容器和电感线圈组成LC 电路，要得到不同周期和频率的振荡电流，可通过改变电容器的电容C 来实现，如图2所示；亦可通过改变电感L 来实现，如图3所示。

收音机中调节谐振电路的周期，就是通过调节可变电容来实现的。

让学生打开收音机，观察并找到调谐电容。调节调揩旋钮时，观察动片的变化。

要求学生分析

（1）旋入动片，旋出动片时正对面积如何变化？电容C 大小如何改变？

（2）C 变化对周期、频率大小变化有何关系

（三）巩固练习（含机动内容）

【例1】 如图4所示的LC 振荡电路中，可变电容器C 的取值范围为10pF ～360pF ，线圈的电感L ＝0.10H ，求此电路能获得的振荡电流的最高频率多大最低频率又为多少

解析：由振荡电路的频率公式LC f π21

=

当电容最小等于10Pf 时，振荡电流的频率最高，51106.121

⨯==

LC f πHz 当电容最大等于360Pf 时，振荡电流的频率最低，

42106.6.221

⨯==LC f πHz

【例2】 有一LC 振荡电路，当电容调节为C 1＝200pF 时，能产生频率为f 1=500kHz 的振荡电流，要获得频率为f 2＝1.0×103kHz 的振荡电流，则可变容器应调为多大？（设电感L 保持不变） 解析：根据公式LC f π21

=

由于电感L 保持不变 所以1

221C C f f =

所以11122

212105-⨯==C f f C F=50pF 【例3】 在图5（甲）中，LC 振荡电路中规定图示电流方向为电流i 的正方向，则振荡电流随时间变化的图象如图5（乙）所示

图5

那么，电路中各物理量在一个周期内的情况是

_______时刻，电容器上带电量为零

_______时刻，线圈中的磁场最强

_______时刻，电容器两板间的电场强度值最大

_______时刻，电路中电流达到反向最大值

_______时间内是对电容器的充电过程

解析 分析这类问题的关键是要搞清电场能和磁场能相互转化的过程，以及它所对应的物理状态和物理量间的关系，由题图可知电容器C 正在放电，当t ＝0时，C 带电量最多，两板间电压最大，电场能也最大，而此时磁场能最小（为零），对应的电流i 最小（为零），随着C 放电的持续，带电量、电压、电场能将逐渐减小，而磁场能、电流i 将逐渐变大，磁场能、电流达到最大之后由于电感L 和电容C 的作用，将对电容反向充电，直至最大，依此类推，故可得知，A 、C 时刻电流最大，磁场最强，电场为零，C 带电量为零，当电流为零时（对应图中的O 、B 、D ）电容器上带电量最多，相应的电场强度值为最大，同理可知C 时刻电流达到最大，电容经过T /4放电完毕后，紧接着又对电容反向充电，又经T /4，充电到最大值，即带电量、电压、电场能达最大，磁场