高二数学学业水平考试模拟试题

高二数学学业水平考试模拟试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的． 1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A

B 等于

A .

{}1

B.

{}1,0,2- C.

{}1,0,1,2- D. ∅

2. cos120︒

的值是

A . 2-

B. 12-

C. 1

2

D. 2 3. 不等式2

230x x --<的解集是 A .

()3,1- B. ()1,3-

C.

()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞

4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为

A . 8 B. 2 C. 1

2

- D. 2-

5. 函数sin 2y x =是

A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数

6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为

A .

2 B.

3 C.

4 D. 9

7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪

--≤⎨⎪+-≥⎩

则2x y +的最大值为

A . 1 B.

5

3

C. 2

D. 3

8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图

是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为

A . B.

C.

D.

9. 已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中1n ≠±, 则下列

结论中正确的是

正视图 侧视图

俯视图

图1

A .

()()//-+a b a b B. ()//+a b b

C. D. ()+⊥a b b

10. 函数y ＝sin(2x +3

π

)的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( ) A.向左平移

6

π

B.向右平移6π

C.向左平移12

π

D.向右平移

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .

12. 设

,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程中，计

算得到

0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

13. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ． 14.函数

)0.(9

)(>+=x x

x x f 的最小值是

15. 将十进制数19化为二进制后的结果是

三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 16. （本小题满分8分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1）完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间

[)10,20内的运动员中随机

抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率. 17.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知

1

3,2,cos 3

a b A ===．

（1）求sin B 的值； （2）求c 的值.

18．(本小题满分8分)

如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点， 平面PAC ⊥平面ABC ．

（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；

若不存在, 请说明理由;

（2）求证：PA BC ⊥. 19. （本小题满分8分） 已知等差数列

{}n a 的前n 项和为n S ，且

a ()()-⊥+a

b a b

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）令n

a n

b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T .

20. （本小题满分8分） 已知圆C 的圆心坐标为

()1,2, 直线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，MN

=2.

（1）求圆C 的方程; （2）若1t

≠, 过点(),0A t 作圆C 的切线, 切点为B ，记1d AB =, 点A 到直线l 的距离为2d , 求

的取值范围.

12

1

d d -