高一数学概率测试题
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】先后抛掷质地均匀的硬币三次产生的结果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有8个，至少一次正面朝上包含的事件有7个所以至少一次正面朝上的概率是.【考点】古典概型.2..变量X的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.【答案】【解析】由题意得，解得，因此.【考点】离散型随机变量的方差.3.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在区间上随机取一个，试验结果构成的长度为，当，的值介于与之间，长度为，有几何概型的概率计算公式当.【考点】几何概型的概率计算公式.4.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2="0." (l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b 是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）本小题为古典概型求概率的问题，先求出a与b构成的实数对(a,b)总个数即基本事件的总数，再一一进行检验符合的实数对即可求出其概率；（2）本小题为几何概型求概率的问题，由0≤a≤t+1，0≤b≤t利用线性规划的知识（a看直角坐标系中的x，b看成直角坐标系中的y）可画出如下图的矩形，又a≥b（即为y≤x区域）则符合条件的阴影部分区域为梯形，因此所求的概率为，其次根据t的范围利用不等式的性质求出P的范围即可找到其最大值.试题解析：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)==；(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型. 如图，，∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以，即≤P(B)≤，所以其概率的最大值为.【考点】古典概型的概率公式，几何概型的概率公式，一元二次方程根的判别式，线性规划问题，不等式的性质，化归思想.5.某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表．(1)求，，的值;(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率．【答案】(1)，，；(2)0．8．【解析】(1)先由频数与频率及n的关系：，任选一组已知了频数和频率的就可求出n的值，进而再利用这个关系式就可求出a,b的值；(2)首先利用分层抽样：即各层按相同比例计算出各组中应抽取的样本数，显然第三、四、五组分别抽取3、2、1名学生，并将这六名学生用不同的字母来表示，然后用树图写出从中任抽两名的所有不同的取法，数出总数并数出第三组中的三名学生没有人抽取的种数，从而就可求出第三组中没有人与张老师面谈的事件的概率，由于第三组中至少有名学生与张老师面谈的事件与第三组中没有人与张老师面谈的事件是对立事件，所以所求概率．试题解析：(1)依题意，得，解得，，，． 3分(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名． 6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，． 8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，． 10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为． 12分【考点】1．频率分布表；2．古典概率．6.同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．A．B．C．D．【答案】C【解析】列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等．∵点数的和为8的结果共有5种：（2，6），（3，，5），（4，4），（5，3），（6，2）∴点数的和为8的概率P=，故选C．【考点】等可能事件的概率．7.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．8.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值是________．【答案】6.42【解析】由程序框图知，步长为1，至时，结束运行，所以，=6.42，，故答案为6.42．【考点】频率分布直方图、算法程序框图点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.（2014•湖北模拟）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【答案】D【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题2.（2014•宜春模拟）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取一个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，根据古典概型概率公式得到结果．解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个人中随机的抽取二个人，共有15种结果，满足条件的事件是包括两种情况，∴P===，故选：A点评：本题考查古典概型概率计算公式，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个比较典型的概率题目．3.（2014•郑州一模）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，（正，正，正，正），（正，正，正，反），（正，正，反，正），（正，反，正，正），（反，正，正，正），（反，反，正，正），（反，正，反，正），（反，正，正，反），（正，反，反，正），（正，反，正，反），（正，正，反，反），（正，反，反，反），（反，正，反，反），（反，反，正，反），（反，反，反，正），（反，反，反，反）共有16种等可能的结果，其中至少两次正面向上情况有11种，概率是．故选：D．点评：本题主要考查古典概率模型的概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.（2014•沈阳模拟）在一个装满水的容积为1升的容器中有两个相互独立、自由游弋的草履虫，现在从这个容器中随机取出0.1升水，则在取出的水中发现草履虫的概率为（）A．0.10B．0.09C．0.19D．0.199【答案】C【解析】记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则由P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），计算求得结果．解：记：A={取出的水中有草履虫a}，B={取出的水中有草履虫b}，则P（A）=0.1，P（B）=0.1，小杯中发现草履虫为事件A+B，则P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=0.1+0.1﹣0.12=0.19，故选：C．点评：本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用，属于基础题．5.（2013•奉贤区二模）设事件A，B，已知P（A）=，P（B）=，P（A∪B）=，则A，B之间的关系一定为（）A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件【答案】B【解析】由题意先求P（A）+P（B），然后检验P（A+B）与P（A∪B）是否相等，从而可判断是否满足互斥关系解：∵P（A）=，P（B）=，∴P（A）+P（B）==又P（A∪B）=∴P（A∪B）=P（A）+P（B）∴A．B为互相斥事件故选B点评：本题主要考查了互斥事件的概率公式的简单应用，属于基础试题6.从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，则至少选到1名女生的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】确定基本事件的个数，即可求出概率．解：从4名男生2名女生中，任选3名参加社区服务，共有种方法，至少选到1名女生，共有种方法，∴所求概率为．故选：B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，要理解“至少”、“至多”的含义，属于基础题．7.同时掷两枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．至少有1枚正面和恰好有1枚正面B．恰好有1枚正面和恰好有2枚正面C．最多有1枚正面和至少有2枚正面D．至少有2枚正面和恰好有1枚正面【答案】C【解析】利用对立事件的概念求解．解：至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故A错误；恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故B错误；最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故C正确；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故D错误．故选：C．点评：本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．8.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【答案】C【解析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．9.两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查对立事件与互斥事件的关系，若把对立事件组成集合A，互斥事件组成集合B，两个集合之间的关系是B是A的子集．10.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（）A．至多有一件是次品B．两件都是次品C．只有一件是次品D．两件都不是次品【答案】D【解析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有一件次品”，我们易得结果．解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有零件次品，即是两件都不是次品．故答案为 D．点评：本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．。
高一数学随机事件及其概率试题
高一数学随机事件及其概率试题1.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则该射手射击一次未命中环靶的概率为（）A．0.1B．0.65C．0.70D．0.75【答案】A【解析】由对立事件概率计算公式得，射手射击一次未命中环靶的概率为1-（0.35+0.30+0.25）=0.1，故选A。
【考点】本题主要考查对立事件的概念及其概率计算公式。
点评：“射手射击一次未命中环靶”就是“脱靶”。
2.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是．【答案】2=21种选法，【解析】∵从7人中选2人共有C72=6种选法从4个男生中选2人共有C4∴没有女生的概率是=，∴至少有1名女生当选的概率1-=。
【考点】本题主要考查古典概型及其概率计算公式。
点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
3.下列事件属于不可能事件的为A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16【答案】D【解析】骰子点数的最大值为6，两次点数和的最大值为12，不可能为16。
【考点】随机事件、不可能事件点评：解答本题要正确区分和理解随机事件、必然事件和不可能事件。
4.给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足AÍB，BÍC，则AÍC；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有A．4个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】⑤是必然事件；任意两奇数的和都是偶数，所以⑦是必然事件；①②③⑥⑧为随机事件，故选C。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (20)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1. 已知 a ∈{−2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数 f (x )=(a 2−2)e x +b 为减函数的概率是 ( ) A ．310B ． 35C ． 25D ． 152. 从 4 名男生 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中恰有 1 名女生的概率为 ( ) A ． 15B ． 12C ． 35D ． 453. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为 ( ) A ． 2144B ． 1522C ． 2150D ． 9254. 如果 A ，B 是互斥事件，那么以下等式中一定成立的是 ( ) A ． P (A ∪B )=P (A )⋅P (B ) B ． P (A ∪B )=P (A )+P (B ) C ． P (AB )=P (A )⋅P (B ) D ． P (A )+P (B )=15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b ，其中 a,b ∈{1,2,3,4,5,6}，若 |a −b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A ． 316B ． 29C ． 718D ． 496. 若 P (AB )=19，P(A)=23，P (B )=13，则事件 A 与 B 的关系是 ( ) A ．事件 A 与 B 互斥 B ．事件 A 与 B 对立C ．事件 A 与 B 相互独立D ．事件 A 与 B 既互斥又相互独立7. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 12=5+7，在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和等于 18 的概率是 ( )A．142B．121C．221D．178.下列事件A，B是相互独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为偶数”D．有一个灯泡，A表示“灯泡能用1000小时”，B表示“灯泡能用2000小时”9.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥但不对立的事件的有( )A．0对B．1对C．2对D．3对10.已知0≤a<2，0≤b<4，为估计在a>1的条件下，函数f(x)=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0,1})内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对(a1,b1)，统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如表：满足b1<a12的数对个数满足b1≥a12的数对个数合计满足a1≤12的数对个数1101200满足a1>12的数对人数550合计2400则数据表中数据计算出的概率P的估计值为( )A．1348B．1124C．1960D．712二、填空题（共6题）11.设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为0.5，选择化学科目的概率为0.6，且这两个科目的选择相互独立，则该同学在这两个科目中至少选择一个的概率是．12.思考辨析，判断正误A，B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)．( )13.甲、乙两人做出拳（锤子、剪刀、布）游戏，则平局的概率为；甲赢的概率为．14. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成自我检测题，甲及格的概率为 45，乙及格的概率为 25，丙及格的概率为 23，则三人中至少有一人及格的概率为 ．15. 在一个袋中装有大小、质地均相同的 9 只球，其中红色、黑色、白色各 3 只，若从袋中随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）．16. 古典概型．（1）定义：如果一个概率模型满足：① 试验中所有可能出现的基本事件只有 个； ② 每个基本事件出现的可能性 ．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． （2）计算公式：对于古典概型，任何事件 A 的概率为 P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数．三、解答题（共6题）17. 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是 60%，若该篮球爱好者连续投篮 4 次，求至少投中 3 次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率．18. 某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取 n 名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表．(1) 求 a ，b ，n 的值；(2) 若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取 6 名学生，并在这 6 名学生中随机抽取 2 名与张老师面谈，求第三组中至少有 1 名学生与张老师面谈的概率．19. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为 240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1) 应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2) 设抽出的 7 名同学分别用 A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取 2 名同学承担敬老院的卫生工作．（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ⅰ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．20.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“✓”表示购买，“×”表示未购买．(1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3) 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买了乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？21.运动会前夕，某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛，她们获得冠军的概率分别为37和16，所以她们的粉丝认为该省获得乒乓球女子单打冠军的概率是16+37．该种想法正确吗？为什么？22.垃圾分类，人人有责．2020年12月1日，天津市正式实施《天津市生活垃圾管理条例》，根据条例，市民要把生活垃圾分类后方能够投放．已知滨海新区某校高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30，15，15．现按年级进行分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动．(1) 应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人？(2) 设抽出的4名同学分别用A，B，C，D表示，现从中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言．（i）写出这个试验的样本空间；（ii）设事件M=“抽取的2名同学来自不同年级”，求事件M发生的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】若函数f(x)=(a2−2)e x+b为减函数，则a2−2<0，又a∈{−2,0,1,2,3}，故只有a=0，a=1满足题意，所以函数f(x)=(a2−2)e x+b为减函数的概率P=25．【知识点】古典概型2. 【答案】C【解析】列举出所有结果易得P=35．【知识点】古典概型3. 【答案】A【解析】根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P(C)=1−P(A)P(B)=1−(1−0.6)×(1−0.7)=0.88．则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P(A∩B∣C)=P(A∩B∩C)P(C)=0.6×0.70.88=2144．【知识点】事件的关系与运算4. 【答案】B【知识点】事件的关系与运算5. 【答案】D【解析】由题意知本题是一个古典概型．样本空间共包含36个样本点记“甲、乙心有灵犀”为事件A,A= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)(5,6),(6,5),(6,6)}，共16个样本点．所以他们“心有灵犀”的概率为P=1636=49．【知识点】古典概型6. 【答案】C【解析】因为P(A)=1−P(A)=1−23=13，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立．又因为P(AB)≠P(A)+P(B)，所以事件A与B并不互斥．【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】C【解析】在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，基本事件总数n=C72=21，其和等于18包含的基本事件有：(5,13)，(7,11)，共2个，所以其和等于18的概率是P=221．【知识点】古典概型8. 【答案】A【解析】B选项由于是不放回摸球，故事件A与B不相互独立，C选项中A与B为对立事件，D选项中事件B受事件A影响，故选A．【知识点】独立事件积的概率9. 【答案】C【解析】①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件，但还可以“射中6环”等，故不是对立事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件；④“没有黑球”与“恰有一个红球”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但还有可能“没有红球”，故不是对立事件．①④是符合要求的．【知识点】事件的关系与运算10. 【答案】C【解析】要使得函数f(x)=x2+2ax+b有两相异零点，4a2−4b>0，所以a2>b，条件中所给的共有2400对有序数对，在这些有序数对中，使得函数有两个相异的零点，共有110+(1200−550)=760，所以数据表中数据计算出的概率P的估计值是7602400=1960．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】0.8【知识点】事件的相互独立性12. 【答案】×【知识点】事件和与事件积，事件和与事件积的概率计算13. 【答案】13；13【解析】设平局（用 △ 表示）为事件 A ，甲赢（用 ⊙ 表示）为事件 B ，乙赢（用 ⋇ 表示）为事件 C ．容易得到如图．平局含 3 个基本事件（图中的 △），P (A )=39=13．甲赢含 3 个基本事件（图中的 ⊙），P (B )=39=13．【知识点】古典概型14. 【答案】 2425【解析】设甲及格为事件 A ，乙及格为事件 B ，丙及格为事件 C ，则 P (A )=45，P (B )=25，P (C )=23，所以 P(A)=15，P(B)=35，P(C)=13，则 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15×35×13=125，所以所求概率 P =1−P(ABC)=2425． 【知识点】独立事件积的概率15. 【答案】712【解析】随机取出 2 个球的基本事件有 C 92=36 种，“至少有一个红球”的事件有 C 31C 61+C 32=21 种，所以至少有一个红球的概率为 2136=712． 【知识点】古典概型16. 【答案】有限；相等【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4，5，6表示投中，用7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727，7895，0123，⋯，4560，4581，4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7，8，9，0或只有7，8，9，0中的一个数的数组的个数为n，则至少投中3次的概率近似值为n100．【知识点】频率与概率18. 【答案】(1) 依题意得5n =0.05，an=0.35，20n=b，解得n=100，a=35，b=0.2．(2) 因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取3060×6=3名，2060×6=2名，1060×6=1名．第三组的3名学生记为a1，a2，a3，第四组的2名学生记为b1，b2，第五组的1名学生记为c1，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：{a1,a2}，{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,c1}，{a2,a3}，{a2,b1}，{a2,b2}，{a2,c1}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,c1}，{b1,b2}，{b1,c1}，{b2,c1}．其中第三组的3名学生a1，a2，a3没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：{b1,b2}，{b1,c1}，{b2,c1}．故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为1−315=0.8．【知识点】频率分布直方图、古典概型、频率与频数19. 【答案】(1) 由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2) （ⅰ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{A,F}，{A,G}，{B,C}，{B,D}，{B,E}，{B,F}，{B,G}，{C,D}，{C,E}，{C,F}，{C,G}，{D,E}，{D,F}，{D,G}，{E,F}，{E,G}，{F,G}，共21种．（ⅰ）由（ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B}，{A,C}，{B,C}，{D,E}，{F,G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P(M)=521．【知识点】古典概型、分层抽样20. 【答案】(1) 从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001000=0.2．(2) 从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001000=0.3．(3) 与（1）同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000=0.2，同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001000=0.6，同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000=0.1．所以如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．【知识点】古典概型21. 【答案】正确．因为两个人分别获得冠军是互斥事件，所以两个人只要有一人获得冠军，则该省就获得冠军，故该省获得冠军的概率为16+37=2542．【知识点】事件的关系与运算22. 【答案】(1) 设抽取高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者人数分别为x，y，z，由分层抽样，得x30=y15=z15=430+15+15=115，解得x=2，y=1，z=1，所以应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取2人、1人、1人；(2) （i）样本空间为：Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C)}，共有12个样本点，每个样本点都是等可能发生的；（ii）由（1），不妨设抽出的4名同学中，来自高一年级的是A，B，来自高二年级的是C，来自高三年级的是D，因为M={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C)}，所以n(M)=10，所以事件M发生的概率P(M)=n(M)n(Ω)=1012=56．【知识点】分层抽样、古典概型。
高一数学复习专题练习5 概率与统计
高一数学复习专题练习专题5 概率与统计一、选择题1．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150【答案】 C【解析】 由于样本容量即样本的个数，故抽取的样本的个数为40×3＝120. 2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是( ) A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球D.至少有1个是篮球【答案】 D【解析】 从6个篮球、2个排球中任选3个球，A ，B 是随机事件，C 是不可能事件，D 是必然事件，故选D.3．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对【答案】 B【解析】 E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．4．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( ) A.15 B.45 C.13 D.12【答案】 B【解析】 把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个．其中至多一个黑球的事件有12个．由古典概型公式得P ＝1215＝45.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，第三组[70,80)，第四组[80,90)，第五组[90,100]，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是( ) A.50,0.15 B.50,0.75 C.100,0.15D.100,0.75【答案】 C【解析】 由已知得第二小组的频率是1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，频数为40，设共有参赛学生x 人，则x ×0.4＝40，∴x ＝100. 成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16【答案】 C7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( ) A.65 B.65C. 2D.2 【答案】 D【解析】 ∵样本的平均数为1， 即15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a ＝－1. ∴样本方差s 2＝15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．已知集合A ＝{－5，－3，－1,0,2,4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标满足x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，则点(x ，y )不在x 轴上的概率( ) A.13B.12C.56D.14【答案】 C【解析】 因为x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，所以x 有6种可能，y 有5种可能，所以试验的所有结果有6×5＝30(种)，且每种结果的出现是等可能的．设事件A 为“点(x ，y )不在x 轴上”，那么y ≠0，有5种可能，x 有5种可能，事件A 包含基本事件个数为5×5＝25种．因此所求事件的概率为P (A )＝2530＝56.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315【答案】 C【解析】 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为815.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)10．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．【答案】 3【解析】 由题意得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.11．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A 为“恰有1件次品”，B 为“至少有2件次品”，C 为“至少有1件次品”，D 为“至多有1件次品”．现给出下列结论：①A ＋B ＝C ；②B ＋D 是必然事件；③A ＋C ＝B ；④A ＋D ＝C .其中正确的结论为________．(写出序号即可) 【答案】 ①②【解析】 由互斥、对立事件的概念得A ＋B ＝C ，故③错；A ＋D 表示“至多有1件次品”，所以④错． 12.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________. 【答案】715三、解答题13.(12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品. (1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率.解 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种.(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种， 则P (A )＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P (B )＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P (C )＝1－P (B )＝1－25＝35.14.已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0.若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；解 a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a ，b )共有36个. 设事件A 表示“方程有两正根”，则∆≥0，a －2>0，16－b 2>0，即a －2 2＋b 2≥16，a >2，－4<b <4，则事件A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故方程有两正根的概率为P (A )＝436＝19.15．(12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b . (1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)将a ，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．解 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b 包含的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个． (1)∵直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，∴5a 2＋b2＝1，整理得a 2＋b 2＝25. 由于a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a ＝3，b ＝4或a ＝4，b ＝3两种情况． ∴直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率是236＝118.(2)∵三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a ＝1时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝2时，b ＝5，共1个基本事件； 当a ＝3时，b ＝3,5，共2个基本事件； 当a ＝4时，b ＝4,5，共2个基本事件； 当a ＝5时，b ＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件； 当a ＝6时，b ＝5,6，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14(个)． ∴三条线段能围成等腰三角形的概率为1436＝718.学-科网16．(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数5010015015050(1)为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数5010015015050抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解 (1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 A B C D E50[来人数50100150150源:Z*xx*]抽取人数3699 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手．从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P＝418＝29.。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (46)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷9（共22题）一、选择题（共10题）1.若事件A与B相互独立，则P(B∣A)与P(B)的大小关系是( )A．P(B∣A)=P(B)B．P(B∣A)<P(B)C．P(B∣A)>P(B)D．不能确定2.甲、乙两人同时报考同一所大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0,7．如果两人是否被录取互不影响，那么至少有1人被该大学录取的概率是( )A．0.42B．0.46C．0.58D．0.883.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为( )A．160B．7840C．7998D．78004.同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是( )A．13B．19C．118D．1365.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石B．169石C．338石D．1365石6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A．0.216B．0.36C．0.432D．0.6487.经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中次品的件数为( )A．7840B．160C．16D．7848.甲和乙两个箱子中各装有10个大小相同的球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球．现掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，则从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，则从乙箱子中随机摸出1个球，那么摸出红球的概率为( )A．730B．1115C．715D．7109.袋中装有3个白球和4个黑球，从中任取3个球，则：①恰有1个白球和全是白球；②至少有 1 个白球和全是黑球；③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球；④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球．在上述事件中，是对立事件的为 ( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④10. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是 ( ) A ．频率就是概率B ．频率是随机的，与试验次数无关C ．概率是稳定的，与试验次数无关D ．概率是随机的，与试验次数有关二、填空题（共6题）11. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 4 名男生和 2 名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与 6 名同学站成一排合影留念，则 2 名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于 ．（用数字作答）12. 若随机事件 A ，B 互斥，且 A ，B 发生的概率均不为 0，P (A )=2−a ，P (B )=3a −4，则实数a 的取值范围为 ．13. 从 3 男 3 女共 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的机会相等），则 2 名都是女同学的概率等于 ．14. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成自我检测题，甲及格的概率为 45，乙及格的概率为 25，丙及格的概率为 23，则三人中至少有一人及格的概率为 ．15. 若掷一颗质地均匀的骰子，则出现向上的点数大于 4 的概率是 ．16. 从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是 ．三、解答题（共6题）17. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色，3 只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱． (1) 摸出的 3 个球为白球的概率是多少？(2) 摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？(3) 假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天计）能赚多少钱？18.设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：∈S．① 1∉S；②若a∈S，则11−a解答下列问题：(1) 若数列{2⋅(−1)n}中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S∗；(2) 在集合S∗中，任取三个元素a，b，c，求使a⋅b⋅c=−1的概率；(3) 集合S中所含元素的个数一定是3n(n∈N∗)吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．19.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次．(1) 若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；(2) 若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．20.2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1) 应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2) 抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如下表，其中“○”表示享受”ד表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件"抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同"，求事件M发生的概率．21.某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务．现从全市已挂牌照的50000辆电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，统计结果如图所示．(1) 采用分层随机抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆车中随机抽取2辆，求至少有1辆为电动汽车的概率；(2) 为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为所有电动车车主发放补助，标准如下：①每辆电动自行车补助300元；②每辆电动汽车补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元．试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算，并用样本估计总体，估计市政府执行此方案的预算．22.有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时．(1) 求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2) 求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3) 求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【知识点】事件的相互独立性2. 【答案】D【知识点】事件的相互独立性3. 【答案】B【解析】8000×(1−2%)=7840（件）．【知识点】频率与概率4. 【答案】B【解析】同时掷两个质地均匀的骰子，共有6×6=36种不同的结果，其中向上点数之积为12的基本事件有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)共4个，所以P=436=19．【知识点】古典概型5. 【答案】B【知识点】古典概型6. 【答案】D【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】B【解析】该厂产品的不合格率为2%，按照概率的意义，8000件产品中次品的件数约为8000×2%=160．【知识点】频率与概率8. 【答案】B【解析】由题可知，摸出红球有两种情况，第一种：从甲箱中摸出红球，概率为610×26=15，第二种：从乙箱中摸出红球，概率为810×46=815，所以摸出红球的概率为15+815=1115，故选：B．【知识点】古典概型9. 【答案】B【解析】至少有 1 个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．故②中两事件是对立事件．③④不是互斥事件，①是互斥事件，但不是对立事件，因此是对立事件的只有②． 【知识点】事件的关系与运算10. 【答案】C【解析】频率指在相同条件下重复试验，事件 A 出现的次数除以总数，它是变化的．概率指在大量重复进行同一个实验时，事件 A 发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件 A 发生的概率，它是不变的． 故选C ．【知识点】频率与概率二、填空题（共6题） 11. 【答案】 11105【知识点】古典概型12. 【答案】 (43,32]【解析】由题意可得 {0<P (A )<1,0<P (B )<1,P (A )+P (B )≤1,所以 {0<2−a <1,0<3a −4<1,2a −2≤1,解得 43<a ≤32．【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】 15【解析】记三名男生分别为 A 1，A 2，A 3，三名女生分别为 B 1，B 2，B 3，从 6 名学生中任选 2 名共有 15 种不同的结果，其中 2 名都是女生的结果有 3 种，故概率为 315=15． 【知识点】古典概型14. 【答案】 2425【解析】设甲及格为事件 A ，乙及格为事件 B ，丙及格为事件 C ，则 P (A )=45，P (B )=25，P (C )=23，所以 P(A)=15，P(B)=35，P(C)=13，则 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15×35×13=125， 所以所求概率 P =1−P(ABC)=2425． 【知识点】独立事件积的概率15. 【答案】 13【解析】掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数 n =6， 则出现向上点数大于 4 包含的基本事件个数 m =2， 所以出现向上点数大于 4 的概率为 P =m n=26=13．【知识点】古典概型16. 【答案】0.2【知识点】古典概型三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 把 3 个黄色乒乓球标记为 A ，B ，C ，3 个白色的乒乓球标记为 1，2，3．从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为：ABC ，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，A12，A13，A23，BC1，BC2，BC3，B12，B13，B23，C12，C13，C23，123，共 20 个． 事件 E =‘‘摸出的 3 个球为白球"，事件 E 包含的基本件有 1 个，即摸出 1，2，3 号 3 个球， 所以 P (E )=120=0.05．(2) 事件 F =‘‘摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球"， 事件 F 包含的基本事件有 9 个， 所以 P (F )=920=0.45．(3) 事件 G =‘‘摸出的 3 个球为同一颜色"=‘‘摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球"， 事件 G 包含的基本事件有 2 个， 所以 P (G )=220=0.1，假定一天中有 100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生 10 次，不发生 90 次．则摊主一天可赚 90×1−10×5=40 元，每月可赚 30×40=1200 元． 【知识点】古典概型18. 【答案】(1) 因为 a n =2⋅(−1)n ， 所以 a 1=−2，a 2=2，a 3=−2， 即 S 中必有元素 2，−2， 因为 2∈S ， 所以11−2=−1∈S ；因为 −1∈S ， 所以 11−(−1)=12∈S ； 因为 12∈S ， 所以11−12=2∈S ，所以 S 中至少含有元素 2，−1，12， 同理，由 −2∈S ，可得，13∈S ，32∈S ，所以 S 中至少含有元素 −2，13，32，综上，S 中所含元素个数最少的集合 S ∗={2,−1,12,−2,13,32}．(2) 在 S ∗ 中任取 3 个元素 a ，b ，c ，共有 C 63=20（种）取法，而使 a ⋅b ⋅c =−1 的只有 2，−1，12 和 −2，13，32 两种取法， 所以使 a ⋅b ⋅c =−1 的概率为220=110．(3) 一定是 3n (n ∈N ∗)．理由如下： 因为由 a ∈S 且 1∉S ⇒a ≠1， 所以由 a ∈S ⇒11−a ∈S ⇒11−11−a∈S ⇒1−1a∈S ⇒11−(1−1a)∈S ⇒a ∈S ，即当 a ∈S 时，11−a ∈S ，1−1a ∈S ． 下面证明：a ，11−a ，1−1a 互不相等，若 a =11−a ，则 a −a 2=1，即 a 2−a +1=0，无解，所以 a ≠11−a ；若a=1−1a ，则a2−a+1=0，无解，所以a≠1−1a；若11−a =1−1a，则a2−a+1=0，无解，所以11−a∉1−1a．综上，a，11−a ，1−1a互不相等，所以集合S中所含元素的个数一定是3n(n∈N∗)．【知识点】古典概型、元素和集合的关系19. 【答案】(1) 每次取一件，取后不放回地连续取两次，样本空问Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，由6个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的．用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}．事件A由4个样本点组成，所以P(A)=46=23．(2) 有放回地连续取出两次，样本空间Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)}，共9个样本点，由于每一件产品被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．用B表示“恰有一件次品”这事件，则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}．事件B由4个样本点组成，因而P(B)=49．【知识点】古典概型20. 【答案】(1) 由已知，得老、中、青员工人数之比为6:9:10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．(2) （i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种．（ii）由题中表格知，符合题意的所有可能结果为(A,B)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,E)，(C,F)，(D,F)，(E,F)，共11种．所以事件M发生的概率为1115．【知识点】古典概型、分层抽样21. 【答案】(1) 根据分层随机抽样的原理，电动自行车应抽取2020+25×9=4（辆），分别记为a1，a2，a3，a4，电动汽车应抽取2520+25×9=5（辆），分别记为b1，b2，b3，b4，b5．从9辆电动车中抽取2辆，共有36种抽法，其中2辆均为电动自行车的有a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共6种．设“从这9辆车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车”为事件A，则P(A)=1−P(A)=1−636=56.(2) 由题图可知，抽取的这100辆电动车中电动自行车有60辆，电动汽车有40辆，其中电池需要更换的电动自行车有8辆，电动汽车有1辆．由补助方案可知，这100辆电动车共需补助60×300+40×500+9×400=41600（元）．由样本估计总体，市政府执行此方案的预算为41600100×50000=20800000（元）．【知识点】古典概型、概率的应用22. 【答案】(1) 将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如图所示，本题中的样本点的总数为24．设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A)=124．(2) 设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己的席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B)=924=38．(3) 设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C)=824=13．【知识点】古典概型。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (45)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A．0.62B．0.38C．0.7D．0.682.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件C(2≤n≤5,n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和43.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为( )A．25B．35C．1225D．13254.从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数5102015用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( )A．14B．13C．12D．165.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”，“e”，“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为( )A．16B．14C．13D．126.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )A．514B．314C．328D．5287.从1，2，⋯，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A．59B．49C．1121D．11218.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上，中，下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．13B．14C．15D．1610.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 ( ) A ．1415B ．115C ． 29D ． 79二、填空题（共6题）11. 甲射击一次，中靶的概率是 P 1，乙射击一次，中靶的概率是 P 2，已知1P 1，1P 2是方程 x 2−5x +6=0 的根，且 P 1 满足方程 x 2−x +14=0．则甲射击一次，不中靶的概率为 ；乙射击一次，不中靶的概率为 ．12. 若事件 A ，B 满足 P (A )=12，P (B )=45，P (AB )=25，则 P(AB)−P(AB)= ．13. 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ．14. 甲小组有 2 个男生和 4 个女生，乙小组有 5 个男生和 3 个女生，现随机从甲小组中抽出 1 人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出 1 人，则从乙小组中抽出女生的概率是 ．15. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 718，则 p 的值为 ．16. 已知随机事件 A 和 B 相互独立，若 P (AB )=0.36，P(A)=0.6（A 表示事件 A 的对立事件），则 P (B )= ．三、解答题（共6题）17. 为了促进学生的全面发展，某市某中学开始加强学生社团文化建设，现用分层随机抽样的方法从“话剧社”“创客社”“演讲社”三个金牌社团中抽取 6 人组成社团管理小组，有关数据如表：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a 创客社150b 演讲社100c(1) 求 a ，b ，c 的值；(2) 若从“话剧社”“创客社”“演讲社”已抽取的 6 人中再任意抽取 2 人担任管理小组组长，求这 2人来自不同社团的概率．18.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(1) 估计男生成绩的平均分；(2) 若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生、女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率，19.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1) 请将表中数据补充完整；(2) 如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3) 试估计红球出现的概率．20.盒子中放有10个分别标有号码1，2，⋯⋯，10的小球，从中随机抽取3个球，试分别对“无放回抽取”和“有放回抽取”的方式求3个球的号码都不大于7的概率．21.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如图：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1) 完成上面的表格；(2) 求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3) 分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．22.一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．(1) 从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】记“质量小于 4.8 g ”为事件 A ，“质量不小于 4.85 g ”为事件 B ，“质量不小于 4.8 g ，小于 4.85 g ”为事件 C ，易知三个事件彼此互斥，且三个事件的并事件为必然事件， 所以 P (C )=1−0.3−0.32=0.38． 【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】D【解析】分别从 A 和B 中各取 1 个数，则有 6 种可能的取法，点 P (a,b ) 恰好落在直线 x +y =2 上的取法只有 1 种：(1,1)；恰好落在直线 x +y =3 上的取法共有 2 种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线 x +y =4 上的取法共有 2 种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线 x +y =5 上的取法只有 1 种：(2,3)，故事件 C n 的概率分别为 16，13，13，16(n =2,3,4,5)，故当 n =3,4 时概率最大．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】从口袋中摸取一个白球的概率为 25， 摸取一个黑球的概率为 35，则两次都是白球的概率是 25×25=425，两次都是黑球的概率是 35×35=925．则两次摸球颜色恰好相同的概率是 425+925=1325． 【知识点】古典概型4. 【答案】C【解析】设从质量在 [80,85) 内的苹果中抽取 x 个， 则从质量在 [95,100] 内的苹果中抽取 (4−x ) 个，因为频数分布表中 [80,85)，[95,100] 两组的频数分别为 5，15， 所以 5:15=x:(4−x )，解得 x =1，即抽取的 4 个苹果中质量在 [80,85) 内的有 1 个， 记为 a ，质量在 [95,100] 内的有 3 个，记为 b 1，b 2，b 3 任取 2 个有 ab 1，ab 2，ab 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3 共 6 个样本点， 其中有 1 个苹果的质量在 [80,85) 内的样本点有 ab 1，ab 2，ab 3，共 3 个，所以所求概率为36=12．【知识点】古典概型5. 【答案】B【知识点】古典概型6. 【答案】B【解析】由题意可知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C82种．因为2卦中恰含4根阴线的取法为C32+C31⋅1=6种，所以所求概率P=6C82=314．故选B．【知识点】古典概型7. 【答案】C【知识点】古典概型8. 【答案】C【解析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】设齐王的下等马，中等马，上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马，中等马，上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a1,b1)，(a2,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，田忌获胜；(a3,b1)，(a1,b3)，(a2,b2)，齐王获胜，共6种等可能结果，其中田忌获胜的只有一种(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，则田忌获胜的概率为16，故选D．【知识点】古典概型10. 【答案】A【解析】从10部专著中选择2部的所有可能情况有C102=45（种）．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为C71C31+C72=42．由古典概型概率公式可得P(A)=4245=1415．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】12；23【解析】由P1满足方程x2−x+14=0知，P12−P1+14=0，解得P1=12，因为1P1，1P2是方程x2−5x+6=0的根，所以1P1⋅1P2=6，所以P2=13，因此甲射击一次，不中靶的概率为1−12=12，乙射击一次，不中靶的概率为1−13=23．【知识点】事件的关系与运算12. 【答案】310【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】13【解析】设2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，4种情况，则发生的概率为P=412=13．【知识点】古典概型14. 【答案】1127【解析】根据题意，记事件A1为从甲小组中抽出的1人为男生，事件A2为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，则 P (A 1)=13，P (A 2)=23， 所以P (B )=P (A 1)P (B ∣A 1)+P (A 2)P (B ∣A 2)=13×39+23×49=1127.【知识点】事件的关系与运算15. 【答案】 23【解析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件 A ，B ，C ， 恰好投中两次为事件 ABC ，BC ，ABC 发生， 故恰好投中两次的概率：p =13×12×(1−p )+13(1−12)×p +(1−13)×12×p =718，解得 p =23．【知识点】事件的相互独立性16. 【答案】 0.9【解析】 P(A)=0.6⇒P (A )=0.4，P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.36⇒P (B )=0.9． 【知识点】独立事件积的概率、事件的关系与运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 由分层随机抽样得 a =650+150+100×50=1，b =650+150+100×150=3，c =650+150+100×100=2，所以 a ，b ，c 的值分别是 1，3，2．(2) 设从“话剧社”“创客社”“演讲社”抽取的 6 人分别为 A ，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,B 3)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，(C 1,C 2)，共 15 个样本点． 记事件 D 为“抽取的 2 人来自不同社团”则事件 D 包含的样本点有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，共 11 个， 所以这 2 人来自不同社团的概率为 1115 .【知识点】分层抽样、古典概型18. 【答案】(1) 男生平均成绩为：65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.1=76． (2) 男生优秀人数：80×0.1=8，女生优秀人数：80×0.15=12， 故男生抽取 2 人，女生抽取 3 人，至少一名男生的反面是抽出 2 人全部是女生，包含（女1女2，女1女3，女2女3）三种情况，总共有 10 种情况，所以 P =1−310=710．【知识点】频率分布直方图、古典概型、样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 频数分别是 15，65，72；频率分别是 20%，25%，27%，24%，25%．(2) 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3) 频率集中在 25% 附近， 所以可估计概率为 0.25．【知识点】频率与概率20. 【答案】724，3431000．【知识点】古典概型21. 【答案】(1) 因为1630=0.53，2750=0.54，52100=0.52，104200=0.52，256500=0.51，402800=0.50．所以第一张表格从左至右分别填写 0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；因为 1730=0.567，2950=0.580，56100=0.560，111200=0.555，276500=0.552，440800=0.550． 第二张表格从左至右分别填写 0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550． (2) 概率分别为 0.5 与 0.55．(3) 经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别． 【知识点】样本数据的数字特征、频率与频数、古典概型22. 【答案】(1) 一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．从盒中不放回地随机取两张标签，基本事件总数n=C42=6，取出的标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，共2个，所以取出的标签上的数字之和不大于5的概率p=26=13．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，基本事件n=4×4=16，第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(4,8)，共6个，所以第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率p=616=38．【知识点】古典概型11。
新教材高一数学概率章末训练含详解
新教材高一数学概率章末训练一、单选题1．下列事件中，随机事件的个数是（）①未来某年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；④任取x ∈R ，则0x ≥.A ．1B ．2C ．3D ．42．一个家庭有两个小孩，则样本空间为（）A ．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B ．{(男，女)，(女，男)}C ．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D ．{(男，男)，(女，女)}3．总数为10万张的彩票，中奖率是11000，则下列说法中正确的是（）A ．买1张一定不中奖B ．买1000张一定中奖C ．买9100张一定中奖D ．买9100张不一定中奖4．设A ，B 为随机事件，P 为事件出现的概率．下列阴影部分中能够表示()P A B 的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，设M =“甲元件故障”，N =“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（）A ．M N ⋃B ．M N⋃C ．M N ⋂D ．M N6．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10：10平后，先多得2分者为胜方．在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为35，乙发球时甲得分的概率为13，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（）A ．425B ．225C ．875D ．2757．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为0.5和0.6，且各次射击相互独立，若甲、乙个射击2次，则甲、乙恰好各射中一次的概率是（）A ．920B ．625C ．1150D ．9508．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为25，且前两局以2:0领先，则最后甲获胜的概率为（）A ．1625B ．81125C ．72125D ．981259．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A ．0B ．0.3C ．0.6D ．0.410．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B ⋃发生的概率为（）A ．13B ．14C ．23D ．1211．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1,2,3,4,5,6，从中随机摸出一个球，设事件A 为摸出的小球编号为奇数，则事件A 的概率()P A =（）A ．12B ．56C ．13D ．2312．盒子内分别有3个红球，2个白球，1个黑球，从中任取2个球，则下列选项中的两个事件互斥而不对立的是（）A ．至少有1个白球，至多有1个白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．至少有1个白球，没有白球D ．至少有1个白球，红球、黑球各1个二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．必然事件的概率为0B ．事件∅是一个基本事件C ．随机事件A 的概率满足()01P A ≤≤D ．每一个随机事件都是样本空间的一个子集14．（多选题）从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与B 互斥且为对立事件B ．B 与C 互斥且为对立事件C ．A 与C 存在有包含关系D ．A 与C 不是对立事件15．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．下列选项正确的是（）A ．ABC = B ．BD 是必然事件C ．A B C= D ．A D C= 16．己知事件A ，B 相互独立，且()0.3,()0.7P A P B ==，则（）A ．事件A ，B 对立B ．事件A ，B 互斥C ．()0.21P AB =D ．()0.79P A B = 17．已知()()()()()()()1321222,,,,,,34525155P A P B P C P D P AB P AC P BC =======，()38P BD =，则（）A ．事件A 与事件C 相互独立B ．事件A 与事件B 相互独立C ．事件B 与事件C 相互独立D ．事件B 与事件D 相互独立18．如图所示的电路由1S ，2S 两个系统组成，其中M ，N ，P ，Q ，L 是五个不同的元件，若元件M ，N ，P ，Q ，L 出现故障的概率分别为12，13，14，15，16，则下列结论正确的是（）A ．元件M ，N 均正常工作的概率为16B ．系统1S 正常工作的概率为56C ．系统2S 正常工作的概率为130D ．系统1S ，2S 均正常工作的概率为293619．（多选）小明将一枚质地均匀的正方体骰子连续抛掷了30次，每次朝上的点数都是2，则下列说法正确的是（）A ．朝上的点数是2的概率和频率均为1B ．若抛掷30000次，则朝上的点数是2的频率约为0.17C ．抛掷第31次，朝上的点数一定不是2D ．抛掷6000次，朝上的点数为2的次数大约为1000次20．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（）A ．45p =B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在M 与N 之间通过的概率为0.950421．已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和事件B ，满足()()()()Ω32,16,8,20n n A n B n A B ===⋃=，则下列结论正确的是（）A ．()18P AB =B ．1()4P AB =C ．A 与B 互斥D ．A 与B 相互独立22．一箱产品有正品10件，次品2件，从中任取2件，有如下事件，其中互斥事件有（）A ．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B ．“1”“”至少有件次品和都是次品C ．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D ．“至少有1件次品”和“都是正品”三、填空题23．设A ，B ，C 为三个事件，则A ＋B ＋C 表示的意义是________．24．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为1p ，2p ，3p ，4p ，且411i i p ==∑，若这组数据的中位数为2，则1p =______．25．我国古代的六艺是“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”，其中“射”指的是射箭.甲、乙是唐朝的两位优秀将领，且甲、乙每次射中靶心的概率分别为31,42，每人每次射箭相互独立.若约定甲射箭2次，乙射箭3次，射中靶心次数多者胜，则甲最后获胜的概率为___________.26．某医药企业有甲､乙两个研发小组，他们研发某种新药成功的概率分别为0.6，0.5，且甲､乙两组研发结果相互独立，则至少有一组研发新药成功的概率为___________.27．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法．在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为________________．28．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为________.四、双空题29．已知事件A 与事件B 相互独立，如果()0.5P A =，()0.2P B =，那么()P A B = ___________，(P A B ⋂=___________.30．一个袋子中有5个红球，6个绿球，7个黄球．如果随机地摸出一个球，记事件A ＝“摸出黄球”，事件B ＝“摸出绿球”，事件C ＝“摸出红球”，则()P A =_______；()P B C ⋃=_______．31．从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.若抽取后又放回，抽3次，则恰有2次为红球的概率为___________，抽全三种颜色球的概率为___________.32．某同学高考后参加国内3所名牌大学A ，B ，C 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A ，B ，C 招生考试的概率分别为x ，y ，12，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为518，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为___________；该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率最大值为___________.五、解答题33．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.(1)求一辆车从甲地到乙地没有遇到红的概率；(2)求一辆车从甲地到乙地遇到一个红灯的概率；(3)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.34．掷一枚骰子，给出下列事件：A ＝{出现奇数点}，B ＝{出现偶数点}，C ＝{出现的点数小于3}．求：(1)A ∩B ，B ∩C ；(2)A ∪B ，B ∪C .35．如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响．设事件A ＝“甲元件正常”，B ＝“乙元件正常”．(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A B ⋃，A B ⋂，并说明它们的含义及关系；3出理由．36．为方便A ，B 两地区的乘客早晩高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A ，B 两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，整理得到如下频率分布直方图：根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：满意程度评分[)50,70[)70,90[]90,100满意程度等级不满意满意非常满意(1)直接写出a 的值，并估算A 地区乘客满意程度评分的中位数；(2)从A 地区与B 地区各随机抽取一名乘客，记事件C 为抽取的两名乘客中，一名乘客的满意程度等级为“非常满意”且另一名乘客的满意程度等级为“满意”，假设两地区乘客的评分相互独立，以频率估计概率，求事件C 的概率；(3)设1μ为从A 地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，2μ为从B 地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，μ为从A ，B 两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较1μ，2μ，μ的大小（不需要过程）37．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设A ：1个红球和2个白球，B ：2个红球和1个白球，C ：至少有1个红球，D ：既有红球又有白球，讨论：(1)B 、C 之间的关系；(2)A 、B 、D 之间的关系；(3)A 、C 同时发生与A 的关系．38．记某射手一次射击训练中，射中10环､9环､8环､7环分别为事件A ，B ，C ，D ，指出下列事件的含义：(1)A B C；(2)B C.39．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为3354，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为2132，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.40．2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20,25),第二组：[25,30),第三组：[30,35),第四组：[35,40),第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲(年龄36)，乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.参考答案：1．B【分析】根据各项的描述，判断随机事件、必然事件、不可能事件，进而确定随机事件的个数.【详解】①未来某年8月18日，北京市不下雨，属于随机事件；②在标准大气压下，水在4℃时结冰，属于不可能事件；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，属于随机事件；④任取x ∈R ，则0x ≥，属于必然事件；所以属于随机事件的有①③，即随机事件的个数是2.故选：B 2．C【分析】列举出所有可能结果，由此可得样本空间.【详解】两个小孩的所有结果是：男男，男女，女男，女女，则所有样本空间为{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}．故选：C.3．D【分析】根据必然事件、随机事件的定义依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：共有11000001001000⨯=张彩票能中奖；对于A ，若买中100张彩票中的一张，则也能中奖，A 错误；对于B ，若买的1000张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，B 错误；对于CD ，若买的9100张彩票均为无法中奖的彩票，则不中奖，C 错误，D 正确.故选：D.4．C【分析】类比集合的运算，四个选项逐一分析即可判断【详解】对于A ，阴影部分表示()()()PA B A B ，故A 错误；对于B ，阴影部分表示()P A B ，故B 错误；对于C ，阴影部分表示()P A B ，故C 正确；对于D ，阴影部分表示()P A B ，故D 错误.故选：C5．C【分析】根据条件，得出甲、乙两个元件的故障情况，即可得出结果.【详解】因甲、乙两个元件串联，线路没有故障，即甲、乙都没有故障.即事件M和N同时发生，即事件M N⋂发生.故选：C.6．C【分析】由题意，分为乙分别在第一二场胜两种情况，结合概率的乘法公式以及加法公式，可得答案.【详解】由题意，此局分两种情况：（1）后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为：32312 535325⨯⨯⨯=；（2）后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为：21312 535375⨯⨯⨯=；所以，所求事件概率为228 257575+=.故选：C.7．B【分析】利用相互独立事件的乘法公式计算概率即可.【详解】设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A与B相互独立，甲、乙各射击2次，甲、乙恰好各射中一次的概率111336 2121225525P⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B．8．D【分析】由已知，根据题意，最后甲获胜分成3种情况，分别为第三局甲胜；第三局乙胜，第四局甲胜；第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，分别列式求解即可.【详解】最后甲获胜含3种情况：①第三局甲胜，概率为2 5；②第三局乙胜，第四局甲胜，概率为326 5525⨯=；③第三局和第四局乙胜，第五局甲胜，概率为33218 555125⨯⨯=．所以最后甲获胜的概率为261898 525125125 ++=．故选：D9．D【分析】由题意可知一次射击中不够8环与射中10环或9环或8环是对立事件，利用对立事件的概率公式求解即可【详解】因为某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.所以在一次射击中不够8环的概率为10.20.30.10.4---=，故选：D 10．C【分析】由题意知试验发生包含的所有事件是6，事件A 和事件B 是互斥事件，求出事件A 和事件B 包含的基本事件数，根据互斥事件和古典概型概率公式得到结果．【详解】解：随机抛掷一颗骰子一次共有6中不同的结果，其中事件A “出现不大于4的偶数点”包括2，4两种结果，()P A 2163==，事件B “出现小于5的点数”的对立事件B ，包括5，6两种结果21(63P B ==，，且事件A 和事件B 是互斥事件，112()()()333P A B P A P B ∴⋃=+=+=．故选：C ．11．A【分析】根据古典概型公式计算即可.【详解】解：由题知，从中随机摸出一个球，小球编号的可能的情况有6种，事件A 为摸出的小球编号为奇数的情况有3种，所以，根据古典概型得()P A =12故选：A 12．D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐一判断即可.【详解】当取出的2个球是1白1红时，A 中两个事件同时发生，所以A 中的两个事件不是互斥事件，此时B 也一样，所以排除A ，B ；C 中，两个事件不可能同时发生，但是必有一个发生，所以C 中的两个事件是对立事件，所以排除C ；D 中，两个事件不可能同时发生，但是当取出的2个球都是红球时，这两个事件都没有发生，所以D 中的两个事件是互斥事件但不是对立事件.故选：D 13．CD【分析】根据随机事件、必然事件及不可能事件的定义与性质，逐一分析各选项即可求解.【详解】解：对A ：必然事件的概率为1，故选项A 错误；对B ：事件∅中不包含任何样本点，故事件∅不是一个基本事件，故选项B 错误；对C ：随机事件A 的概率满足()01P A ≤≤，故选项C 正确；对D ：每一个随机事件都是样本空间的一个子集，故选项D 正确.故选：CD.14．BCD【分析】由互斥事件与对立事件的概念对选项逐一判断【详解】事件A =“三件产品全是正品”，事件B=“三件产品全是次品”事件C 包含“三件产品全是正品”与“三件产品中有两件正品，一件次品”对于A ，事件A 与B 互斥，但不为对立事件，故A 错误，对于B ，事件B 与C 互斥且为对立事件，故B 正确，对于C ，事件A 包含于C ，故C 正确，对于D ，事件A 与C 不是对立事件，故D 正确，故选：BCD 15．AB【分析】根据已知条件以及利用和事件、积事件的定义进行判断.【详解】对于A 选项，事件A B ⋃指至少有一件次品，即事件C ，故A 正确；对于B 选项，事件B D 指至少有两件次品或至多有一件次品，次品件数包含0到5，即代表了所有情况，故B 正确；对于C 选项，事件A 和B 不可能同时发生，即事件A B ⋂=∅，故C 错误；对于D 选项，事件A D 指恰有一件次品，即事件A ，而事件A 和C 不同，故D 错误．故选：AB ．16．CD【分析】求出()P AB 即可判断ABC ，根据和事件的概率公式可判断D.【详解】()()()0.210P AB P A P B =⋅=>，故A ，B 错误，C 正确；()()()()0.79P A B P A P B P AB =+-= ，故D 正确.故选：CD.17．AD【分析】由相互独立事件的概率特征判断即可【详解】对于B ：因为()()()122,,3515P A P C P AC ===，()()1223515P A P C ⋅=⨯=所以()()()P AC P A P C =⋅，所以事件A 与事件C 相互独立，故A 正确；对于B ：因为()()()132,,345P A P B P AB ===，()()131344P A P B ⋅=⨯=所以()()()P AB P A P B ≠⋅，所以事件A 与事件B 并不相互独立，故B 错误；对于C ：因为()()()322,,455P B P P C BC ===，()()3234510P B P C ⋅=⨯=所以()()()P BC P B P C ≠⋅，所以事件B 与事件C 并不相互独立，故C 错误；对于D ：因为()()()12833,,4P P D P B B D ===，()()313428P B P D ⋅=⨯=所以()()()P BD P B P D =⋅，所以事件B 与事件D 并不相互独立，故D 正确；故选：AD 18．BD【分析】对于A ，利用独立事件的概率公式求解即可，对于B ，先求出系统1S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C ，先求出系统2S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于D ，利用独立事件的概率公式求解即可，【详解】设事件A ，B ，C ，D ，E 分别表示M ，N ，P ，Q ，L 元件出现故障，则()12P A =，()13P B =，()15P D =，()16P E =，所以元件M ，N 均正常工作的概率为121()(233P A P B =⨯=，A 错误，系统1S 正常工作的概率为2115113466-⨯=-=，B 正确；系统2S 正常工作的概率为1112911563030-⨯=-=，C 错误；系统1S ，2S 均正常工作的概率为2952930636⨯=，D 正确.故选：BD.19．BD【分析】根据频率与概率的概念判断A ，由频率与概率的关系判断BD ，由概率的概念判断C.【详解】由题意知朝上的点数是2的频率为30130=，概率为16，故A 错误；当抛掷次数很多时，朝上的点数是2的频率在10.176≈附近摆动，故B 正确；抛掷第31次，朝上的点数可能是2，也可能不是2，故C 错误；每次抛掷朝上的点数是2的概率为16，所以抛掷6000次朝上的点数为2的次数大约为1600010006⨯=．（理论和实际会有一定的出入）故D 正确.故选：BD 20．ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得()122C 10.96p p p -+=，整理可得220.960p p -+=，则()()1.20.80p p --=，则40.85p ==，故A 正确；对于B ，()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==，故B 错误；对于C ，0.90.90.81⨯=，故C 正确；对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=，则电流能在M 与N 之间通过的概率为0.960.990.9504⨯=，故D 正确.故选：ACD.21．AD【分析】计算出事件A 和事件B ，以及AB ，AB 的概率，即可判断A ，B ；由于()4,n AB AB =≠∅，可判断C ；分别计算()()(),P A P B P AB 的值，看二者的关系，判断D.【详解】因为()Ω32n =，()()()16,8,20n A n B n A B === ，所以()()()()168204n AB n A n B n A B =+-=+-= ，()()()Ω322012n AB n n A B =-=-= ，()()()41Ω328n AB P AB n ∴===，(12332)()Ω)8(n AB P AB n ===，故A 正确，B 错误；()4,n AB AB A =∴≠∅∴ 与B 不互斥，故C 错误；()()()()()()()()()16181111,,Ω2Ω32324842n A n B P A P B P A P B P AB n n ======∴⋅=⨯== ∴事件A 与B 相互独立，故D 正确.故选：AD.22．AD【分析】判断各选项中的事件是否有同时发生的可能，即可确定答案.【详解】A ：“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件；B ：“都是次品”的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件；C ：“至少有1件正品”的基本事件为{“有1件正品和1件次品”，“有2件正品”}，“至少有1件次品”的基本事件为{“有1件正品和1件次品”，“有2件次品”}，它们有共同的基本事件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事件；D ：由C 分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件；故选：AD23．事件A ，B ，C 至少有一个发生【分析】由事件的关系和运算可得答案.【详解】由事件的关系和运算可知A ＋B ＋C 表示的意义是事件A ，B ，C 至少有一个发生故答案为：事件A ，B ，C 至少有一个发生24．0.5##12【分析】分析得到样本数据从小到大排序后中间两个数为1，3，即得解.【详解】∵样本数据中只有1，3，5，7，没有2，∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，∴样本数据中有一半是1，∴10.5p =.故答案为：0.525．2164##0.328125【分析】结合相互独立事件、独立重复试验概率计算公式，计算出甲最后获胜的概率.【详解】若甲投中1次，则他获胜的概率为3123313C 1144264⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若甲投中2次，则他获胜的概率为232133111181C 1422264⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故甲最后获胜的概率为31821646464+=.故答案为：216426．0.8##45【分析】利用相互独立事件及对立事件的概率公式计算可得.【详解】解：设至少有一组研发新药成功为事件M ，甲、乙两组都没研发成功为事件N ，因为甲、乙两组研发新药成功的概率分别为0.6，0.5，所以()()()10.610.50.2P N =--=，再根据对立事件的概率公式可得()()110.20.8P M P N =-=-=，故至少有一组研发新药成功的概率为0.8.故答案为：0.827．23【分析】分别用（1根+4根）和（2根+3根）两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算公式能求出这两个数的和不小于9的概率．【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：第一种是用1根和4根小木棍可以组成1与4，1与8，其和分别为5、9，共2种；第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5，9，9，13，共4种，故用五根小木棍随机摆放成图中的两个数，有2+4=6种不同的组合，其中两个数的和不小于9的有4种，∴这两个数的和不小于9的概率为42243P ==+．故答案为：23．28．0.91##91100【分析】首先求出线路不能正常工作的概率，利用对立事件即可求出线路正常工作的概率.【详解】线路不能正常工作的概率为：()()()()()10.710.70.09P AB P A P B =⋅=-⨯-=，∴能够正常工作的概率为10.090.91-=，故答案为：0.91.29．0.1##1100.4##25【分析】根据独立事件的概率公式计算即得．【详解】∵事件A 与事件B 相互独立，()0.5P A =，()0.2P B =，∴()()()0.50.20.1P A B P A P B ==⨯= ，()()()()()()1()0.510.20.4P A B P A P B P A P B ⋂==-=⨯-=.故答案为：0.1；0.4.30．7181118【分析】由题意可直接求出()()(),,P A P B P C ，再由()()()P B C P B P C ⋃=+可求.【详解】由题可得()7756718P A ==++，()615673P B ==++，()5556718P C ==++，所以()()()151131818P B C P B P C ⋃=+==.故答案为：718；1118.31．3612524125【分析】抽取后又放回，可以看成独立重复试验：（1）直接利用二项分布的概率公式即可求解；（2）直接利用相互独立事件的概率乘法公式即可求解.【详解】从5个小球中每次抽取一个红球的概率为25，所以，抽3次则恰有2次为红球的概率为22132336=55125P C ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;抽取3次抽全三种颜色球的概率为32322122124=6555555125P A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故答案为：36125；24125.32．79118【分析】利用独立事件的概率乘法公式可求出该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率111522218P x y xy =+-=，从而求出该同学至少通过1所大学招生考试的概率，再结合基本不等式即可得xy 的最小值，进而求出该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率最大值．【详解】 该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，∴该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率1111115(1)(1)22222218P xy x y y x x y xy =+-+-=+-=，∴该同学至少通过1所大学招生考试的概率为111111571(1)(1)222222189x y x y xy ---=++-=+=，由111522218x y xy +-=得，59x y xy +-=，59x y xy ∴+=+ ，即509xy - ，解得19xy 或259xy，又01x <<Q ，01y <<，01xy ∴<<，19xy ∴ ，∴该同学恰好通过A ，B 两所大学招生考试的概率为12xy ，最大值为118．故答案为：79，118．33．(1)14(2)1124(3)1148【分析】(1)利用独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率之积即可求解；(2)利用独立事件同时发生的概率运算方法即可求解；(3)分类讨论，根据独立事件发生的概率运算方法求解.【详解】（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，1111(0)1112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）11111111111(1)11111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（3）设Y 表示第一辆车遇到红灯个数，Z 表示第二辆车遇到红灯个数，则所求事件的概率等于(1)(0,1)(1,0)(0)(1)(1)(0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+===1111111142424448⨯+⨯=.34．(1)A ∩B ＝∅，B ∩C ＝{出现2点}(2)A ∪B ＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B ∪C ＝{出现1，2，4或6点}【分析】根据题意分析事件A 、B 、C 的意义,分别求出A ∩B ，B ∩C ，A ∪B ，B ∪C 的所代表的具体事件.【详解】（1）A ∩B ＝∅，B ∩C ＝{出现2点}．（2）A ∪B ＝{出现1，2，3，4，5或6点}，B ∪C ＝{出现1，2，4或6点}．35．(1)()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=(2)答案见解析(3)不一定正确，理由见解析；【分析】（1）用1表示元件正常，0表示元件失效，即可列出样本空间；（2）由（1）可得A B ⋃，A B ⋂，即可判断其一一，再根据对立事件的概念判断即可；（3）举出合适的反例即可；(1)解：用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间()()()(){}0,0,0,1,1,0,1,1Ω=(2)解：()()(){}0,1,1,0,1,1A B = ，(){}0,0A B = ，A B ⋃表示电路正常工作，A B ⋂表示电路工作不正常，所以A B ⋃和A B ⋂互为对立事件；(3)解：不一定正确，当()()14P A P B ==时，则()()11711114416P A A B B P ⎛⎫⎛⎫=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；36．(1)0.02a =，80分(2)0.19(3)12μμμ>>【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1得到方程，解得a ，从而求出A 地区乘客满意程度评分的中位数．（2）分别求出A 、B 地区非常满意和满意的概率，再由独立事件乘法公式求解即可．（3）由频率分布直方图求得1μ，2μ，进而求μ，即可判断．【详解】（1）解：由频率分布直方图知，(0.0050.0150.030.03)101a ++++⨯=，解得0.02a =．因为()0.0050.0150.03100.5++⨯=，所以A 地区乘客满意程度评分的中位数为80分；（2）解：从A 地区随机抽取一名乘客．该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为0.02100.2⨯=，是满意的概率为(0.030.03)100.6+⨯=．从B 地区随机抽取一名乘客．该乘客的满意程度等级是非常满意的概率为0.015100.15⨯=，是满意的概率为(0.030.02)100.5+⨯=．则()0.20.50.60.150.19P C =⨯+⨯=．（3）解：12μμμ>>，由频率分布直方图可知1550.05650.15750.3850.3950.279.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．2550.15650.2750.3850.2950.1575μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为A ，B 两地区人数比为1:1，则121177.2522μμμ=+=，所以12μμμ>>．37．(1)B C ⊂(2)D A B=⋃。
高一数学概率试题
高一数学概率试题1.已知随机变量X的分布列如图：（1）求；（2）求和【答案】（1）；（2），【解析】（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列试题解析：解：（1）由概率和为1求得；（2），【考点】离散型随机变量及其分布列的应用2.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．【答案】【解析】硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为,答案为.【考点】几何概型的概率计算3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.【答案】.【解析】根据题意，只需看甲总成绩超过乙总成绩的概率，甲目前总成绩为，而乙缺一个数据，但目前总成绩为，由乙污损处可填的数为90～99共10个数据，当填90～97这8个数据时甲总成绩超过乙总成绩，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.【考点】茎叶图的理解与其数据的识别，古典概型.5.对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.【答案】（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）两人来自同一小组的概率为.【解析】（1）由频率和为1求出p，再根据比例可求表中M及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人共15种可能，两人来自同一小组有7种可能，所以概率为.（1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.........1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分...........3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6............4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：.................6分来自于同一组的有7种：............8分在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.P= ..................9分【考点】频率与概率.6.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是( )A．至少有一个白球;都是白球B．至少有一个白球;至少有一个红球C．恰好有一个白球;恰好有2个白球D．至少有1个白球;都是红球【答案】D【解析】解：对于B，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，,比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立,对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了,故选D【考点】随机事件当中“互斥”与“对立点评：本题考查了随机事件当中“互拆”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发生．7.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要考查了古典概型概率的运用。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．．（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．．由对立事件的性质，得．【考点】本题主要考查古典概型概率计算、对立事件概率公式的应用。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
由对立事件的概率计算公式，简化了解题过程，符合“正难则反”的解题策略。
2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【答案】 B【解析】高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，说明男生有36人，所以选中男生的概率是，故选B。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，是基础题。
3.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】因为银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2， (9)10个数字中选取，所以可组成密码个数为，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码，这样的情况有，所以若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是，故选C。
高一数学统计与概率试题
高一数学统计与概率试题1.、（本小题满分12分）我校高一有A，B，C三科兴趣小组，用分层抽样方法从参加这三科的同学中，抽取若干人组成一个队，代表我校参加德州市组织的科技竞赛活动，有关数据见下表（单位：人）（1）求x，y ；（2）若从B、C两科抽取的人中选2人参加市队，求这二人都来自C科的概率．【答案】解：（1）x="1,y=3 " （2）【解析】略2.在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】任意种植的方法数，间隔不小于6垄的方法数为12，所以概率【考点】古典概型概率3.天津医专在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受李医生进行面试，求：第4组至少有一名学生被李医生面试的概率？【答案】（1）见解析（2）3,2,1（3）【解析】本题主要考察概率的问题，须根据题中数据首先得出频率与组距，然后画出频率分布直方图即可；首先要了解抽样调查的特点，对应表格中的数据，对比出各组所占比例，再用所需人数想乘即可得到抽样调查中各组的抽取人数；第三小问则需要列出所有情况，选取出题中要求的情况，再进行与总情况比较，得出结果即为概率。
试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如图所示．（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人；第4组:人；第5组:人．所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下: ，，，，，其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:9种可能．所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为．【考点】等差数列，等比数列综合运用4.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是_________；【答案】【解析】（正，正，反），（正，正，正），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），其中恰好出现一次正面有3次，所以．【考点】古典概型5.（本小题满分14分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）．已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．【答案】（1），；（2）；（3）甲队成绩较为稳定【解析】（1）因为每组记录了10个数据，所以中位数为中间两个数的平均数，故，（2）从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生共有12种情况其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩有5种情况，故由古典概型概率计算得（3）由方差计算公式得，，，故甲队成绩较为稳定．试题解析：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以； 2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以； 4分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，乙两队各随机抽取一名，种数为， 6分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5， 8分所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为． 10分（3）因为甲的平均数为， 11分所以甲的方差， 12分又乙的方差， 13分因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定． 14分【考点】中位数、平均数、方差及其实际意义6.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】分层抽样，等概率抽样．7.（本小题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0．15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．【答案】（Ⅰ）200；（Ⅱ）乙校学生的成绩较好；（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）根据等概率抽样原理得到高三总人数（Ⅱ）根据茎叶图分布特征发现乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（Ⅲ）首先列出甲乙两校不及格包含15和基本事件，再列出2人中抽到1名乙校或是2名乙校的基本事件数共9个，故概率为．试题解析：（Ⅰ）因为每位同学被抽取的概率均为0．15，则高三年级学生总数（Ⅱ）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（Ⅲ）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为，则包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，【考点】茎叶图的性质及综合运用8.某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40－50岁的职工中抽取的人数为（）A．8B．12C．20D．30【答案】B【解析】由题意知40－50岁的职工有人，所以应从40－50岁的职工中抽取的人数为人．【考点】分层抽样．9.（2015秋•肇庆期末）某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．【解析】（Ⅰ）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（Ⅱ）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙两班代表获胜的概率是相等的．解：（Ⅰ）两数和的各种情况如下表所示：（Ⅱ）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，==，所以甲班代表获胜的概率P1乙班代表获胜的概率P==，2即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．10.（2015•济宁校级一模）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75【答案】D【解析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【考点】模拟方法估计概率．11.（2015秋•运城期末）两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】设面试的总人数为n，则由题意可得=，由此求得n的值．解：设面试的总人数为n，则由题意可得=，即=，化简可得n（n﹣1）=30，求得n=6，故选：B．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．12.某奶茶店为了促销准备推出“掷骰子（投掷各面数字为1到6的均匀正方体，看面朝上的点数）赢代金劵“的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券，用于在以后来店消费中抵用现金．设事件：“两连号”；事件：“两个同点”；事件：“同奇偶但不同点”．①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖．请替该店定出各个等级奖依次对应的事件并求相应概率．【答案】“两个同点”对应一等奖，概率为；“两连号”对应二等奖，概率为；“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；其余事件对应感谢奖，概率为．【解析】投掷各面数字为到的均匀正方体两次，方法数有种，将所有情况列举出来，然后看符合题意要求的有多少种，分别求出它们的概率.试题解析：由题意知，基本事件总数为36，枚举如下：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-6，2-1，2-2，2-3，2-4，2-5，2-6，3-1，3-2，3-3，3-4，3-5，3-6，4-1，4-2，4-3，4-4，4-5，4-6，5-1，5-2，5-3，5-4，5-5，5-6，6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6．事件共包含10个基本事件，枚举如下：1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，4-5，5-4，5-6，6-5．∴；事件共包含6个基本事件，枚举如下：1-1，2-2，3-3，4-4，5-5，6-6，∴；事件共包含12个基本事件，枚举如下：1-3，1-5，2-4，2-6，3-1，3-3，3-5，4-2，4-6，5-1，5-3，6-2，6-4，∴；∴，∴事件：“两个同点”对应一等奖，概率为；事件：“两连号”对应二等奖，概率为；事件：“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为；其余事件对应感谢奖，概率为．【考点】古典概型．13.某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．【答案】（1）频率分布直方图见解析；（2）．【解析】（1）先求出各组的频率，接着求出各组频率/组距，就可以画出相应的频率分布直方图；（2）理科在人数分别为,文科在人数分别为,理科高于文科的概率就是．试题解析：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）设选择理科的学生考分在分别事件选择文科的学生考分在的事件分别为，事件：选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科的学生的数学成绩一个分数段．则，∴，由累计表可得．【考点】频率分布直方图．【方法点晴】第一问画频率分布直方图是一个基本功，按照步骤，先求频率，接着求频率/组距，这样就可以画图了；第二问，突破口在于分类讨论，理科在分数段的时候，文科在分数段，理科在分数段的时候，文科在分数段，然后再按照分步乘法计算原理来计算概率.14.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；【答案】（1）400 （2）【解析】（1）由题意可得，解得z的值；（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率试题解析：（1）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得所以n＝2 000.则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.（2）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．故P(E)＝，即所求概率为.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率15.数据,的标准差是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为这组数据的平均数所以这组数据的方差为，标准差是，故选C.【考点】1、样本数据的平均数；2、样本数据的方差与标准差.16.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有个人正在使用电话或等待使用的概率为，且与时刻无关，统计得到.，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是．【答案】【解析】由题意公用电话亭每次不超过人正在使用或等待使用电话，所以有个人使用电话是必然事件，，解得，故答案为.【考点】1、互斥事件、对立事件及必然事件的概率；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查互斥事件、对立事件及必然事件的概率及分段函数的解析式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.17.若样本，，的方差是，则样本，，的方差为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以新样本谈论着为．故选A．【考点】方差．18.某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（2）当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小．【答案】（1）；（2）2.4千万元．【解析】（1）由回归直线方程的公式计算其系数，得回归方程；（2）把代入回归方程计算可得估计值．试题解析：（1）设回归直线的方程是：，，；对销售额的回归直线方程为：（2）当销售额为（千万元）时，利润额为：（千万元）【考点】回归直线方程．19.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立【考点】互斥事件与对立事件20.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【答案】A【解析】根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的中位数是，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，∴甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选A．【考点】茎叶图．21.下列说法正确的是（）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C．事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大D．事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小【答案】B【解析】根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件.故选B．【考点】互斥事件与对立事件．【方法点睛】根据对立事件和互斥事件的概念，互斥的事件不能同时发生，而对立事件有且只有一个发生，所以对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系．本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案．属于基础题．22.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：112312则样本落在区间的频率是 .【答案】【解析】样本落在区间的频数为7，所以频率是【考点】频率23.在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 .【答案】【解析】由对立事件的概率公式可得.故应填.【考点】对立事件的概率公式与古典概型的计算公式及的运用．24.已知与之间的一组数据：求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）0123A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5【答案】D【解析】因,故将其代入,可得.应选D.【考点】线性回归方程及运用.25.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）6.8千元.【解析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.试题解析：（1）由题意，,,,∴y关于t的线性回归方程为； 8分（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入,得：(千元)故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左右. 12分【考点】线性回归方程．【易错点睛】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真算出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，要求学生具有较好的数字运算能力，计算就是一个易错点.注意运算的准确性.26.在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____________。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.从编号为1～100的100张卡片中，任意抽取1张所得的数字是4的倍数的概率是 .【答案】【解析】从编号为1～100的100张卡片中，任意抽取1张所得的数字共有100个，其中4的倍数有1×4，2×4，3×4，……，25×4共25个，所以从编号为1～100的100张卡片中，任意抽取1张所得的数字是4的倍数的概率是。
【考点】本题主要考查古典概型概率的计算问题。
点评：属基本题型，关键是确定基本事件空间包含基本事件总数及事件A所包含基本事件数。
2.某人的储蓄卡密码是4位数字，他只记得前面3位数字，现在他在使用这张储蓄卡时任意按下密码的最后一位数字，正好按对的概率是多少？【答案】【解析】由于密码由0～9这10个数字组成，故最后一位数字的按法也应该有10种，故正好按对的概率是【考点】本题主要考查古典概型概率的计算问题。
点评：属基本题型，关键是确定基本事件空间包含基本事件总数及事件A所包含基本事件数。
3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是 .【答案】【解析】依题意可知甲中靶与乙中靶是相互独立事件，且他们中靶的概率分布为0.8，0.7。
所以他们都中靶的概率0.8×0.7=0.56=【考点】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率计算。
点评：首先应理解好甲中靶与乙中靶是相互独立事件，其次牢记计算公式。
4.把12人平均分成2组，再从每组中任意指定正、负组长各1人，则甲被指定为正组长的概率是A．B．C．D．【答案】B【解析】把12人平均分成2组，再从每组中任意指定正、负组长各1人，方法数有，甲被指定为正组长的情况，甲所在的组，副组长人选有5种，另一个小组组长依然有所以有种，共有方法数，所以甲被指定为正组长的概率是=，故选B。
【考点】本题主要考查古典概型概率的计算问题，考查了简单的排列问题求解方法。
高一数学 概率的基本性质 限时练
概率的基本性质一、选择题(共 19 题，每题 2 分，共 38 分)1. 抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件 A 为“出现奇数点”，事件 B9. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 1，响第二声时被接的10概率为 3 ，响第三声时被接的概率为2，响第四声时被接的概率为 1，则电话在响前10 5 10为“出现 2 点”，已知 P (A )＝ 1，P (B )＝ 1，出现奇数点或 2 点的概率之和为( )四声内被接的概率为( ) 2 61 9 34 A ．12B ．56C ．16D ．23A. B ．C ．D ．2 1010 510. 随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付2. 某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够 8 环的概率为（ ）A ．0.90B ．0.30C ．0.60D ．0.403. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25 ，出现次品的概率为 0.03.在该产品中任抽一件，则抽得优质品的概率是()A ．0.28B ．0.72C ．0.75D ．0.971 和支付宝支付两种．某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.711. 经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：4. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为3，则乙队不输的概率为( ) 5 3 2 1 A.B ．C ．D ．64335. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ）A.B.C.D ．6. 已知随机事件 A 和 B 互斥，且 P(A ∪B)＝0.5，P(B)＝0.3，则 P( A )＝()A ．0.5B ．0.2C ．0.7D ．0.87. 已知随机事件 A ，B ，C 中，A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P (A )＝0.3，P (C )＝0.6，则 P (A ＋B )＝( )A ．0.3B ．0.6C ．0.7D ．0.98. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为1，7从中取出 2 粒都是白子的概率是12，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是则至少 3 人排队等候的概率是A ．0.44B ．0.56C ．0.86D ．0.1412. 已知 a ∈{﹣1，0，1，2}，b ∈{﹣1，0，1}，则对任意实数 x ∈R ，不等式 ax 2﹣ax +b ≥0 恒成立的概率为（）A ．B ．C ．D ．13. 某城市 2020 年的空气质量状况如下表所示：污染指数T30 60 100 110 130 140概率 P1 101 61 37 302 151 30其中污染指数T ≤ 50 时，空气质量为优；50 < T ≤ 100 时，空气质量为良；100 < T ≤ 150 时，空气质量为轻微污染，该城市 2020 年空气质量达到良或优的概率为（ ）353115 1 B ．12 7 35C.1735 D ．1A.B ．C ．D ．5180196A ．排队人数0 12345 人及以上概率0.10.160.30.30.10.0414. 已知随机事件 A ，B 发生的概率满足条件 P (A ∪B )＝3，某人猜测事件4A ∩B 发生，则此人猜测正确的概率为()A ．1B ．12C.1 4D ．0记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件 A ，投中三分球为事件 B ，没投中为事件C ， 用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）15. （回顾）设α，β表示两个不同的平面， l 表示一条直线，且l ⊂α， 则l //β是α//β的（）A ． P ( A ) = 0.55B ．P (B ) = 0.18 C ． P (C ) = 0.27 D ． P (B + C ) = 0.55A ．充分而不必要条件B ．充分必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件二．多选题（共 2 小题）16. （课本题改编）判断下列说法不正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；B.互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；C. 事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大；D. 事件A 与事件 B 同时发生的概率一定比A 与 B 中恰有一个发生的概率小.17. （多选）黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.280.290.080.35已知同种血型的人可以输血，O 型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给 AB 血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（）A ．任找一个人，其血可以输给B 型血的人的概率是 0.64 B ．任找一个人，B 型血的人能为其输血的概率是 0.29C ．任找一个人，其血可以输给 O 型血的人的概率为 1D ．任找一个人，其血可以输给 AB 型血的人的概率为 118. 中国篮球职业联赛（ CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表：19. 2020 年 4 月，在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰--复工复产、恢复经济正常运行．某企业对本企业 1644 名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法错误的是（）A ． x = 0.384B ．从该企业中任取一名职工，该职工倾向于在家办公的概率为0.178C ．不到80 名职工倾向于继续申请休假D ．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986 名 三．填空题（每空 2 分，共 30 分）20. （课本原题）如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件 A 和 B ，其中n (Ω) = 24, n ( A ) = 12, n (B ) = 8, n ( A ⋃ B ) = 16 ，那么:（1）n ( AB ) = ， P ( A B ) = ，（2） P ( A B ) = ， P ( AB ) = .21. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出黄球的概率是 0.28．若红球有 21 个，则蓝球有个．投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数100 55 186 10 22. 有 5 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，5 从这 5 张卡片中随机抽取 2班级 姓名组号分数 卷面张，那么取出的 2 张卡片上的数字全是奇数的概率为 ；取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的概率为.20（1）、（2）、四、解答题（32 分）21.23. （课本原题）某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.150.250.30.2如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中 10 环的概率为； （2）命中的环数大于 8 环的概率为 ；（3）命中的环数小于 9 环的概率为；（4）命中的环数不超过 5 环的概率为.24. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ构成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35，0.30,0.25，则不命中靶的概率是．25. 甲射击一次，中靶概率是 p 1，乙射击一次，中靶概率是 p 2，已知1 ， 1是27. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共 200 公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：(1) 求表中字母 a 的值；(2)求至少遇到 4 个红灯的概率；(3)求至多遇到 5 个红灯的概率.28. 某班选派 5 人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率0.10.16xy0.2z(1) 若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56，求 x 的值；(2) 若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96，最少 3 人的概率为 0.44，求 y ，z 的值.1p 1 p 2方程 x 2－5x ＋6＝0 的根，且 p 1满足方程 x 2－x ＋ 4 ＝0，则甲射击一次，不中靶概率 为；乙射击一次，不中靶概率为．26. （回顾）已知直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的 6 个顶点都在球O 的球面上，若AB = ， AC = ， AB ⊥ AC ，AA 1 = 2 ，则球O 的表面积为 29. （课本原题）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷 3 次，求下列事件的概率： （1）没有出现 6 点； （2）至少出现一次 6 点； （3）三个点数之和为 9.5 红灯个数 0 1 2 3 4 56 个及 6 个以上 概率0.020.1a0.350.20.10.03230. （课本原题）抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面 的点数，若用 x 表示红色骰子的点数，用 y 表示绿色骰子的点数，用（x ，y ）表示一次试验的结果，设 A =“两个点数之和等于 8”，B =“至少有一颗骰子的点数为 5”，C =“红色骰子上的点数大于 4”（1）求事件 A ，B ，C 的概率；（2）求 A ⋃ B , A ⋂ B 的概率.31. （课本原题）假设有 5 个条件类似的女孩（把她们分别记为 A ，B ，C ，D ， E ）应聘秘书工作，但只有 2 个秘书职位，因此 5 个人中只有 2 人能被录用.如果 5 个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；（1） 女孩 A 得到一个职位；（2） 女孩 A 和 B 各得到一个职位；（3） 女孩 A 或 B 得到一个职位.32. （课本原题）从 1-20 这 20 个整数中随机选择一个数，设事件 A 表示选到的数能被 2 整除，事件 B 表示选到的数能被 3 整除，求下列事件的概率；（1） 这个数既能被 2 整除也能被 3 整除；（2） 这个数能被 2 整除或能被 3 整除；（3） 这个数既不能被 2 整除也不能被 3 整除.33. （课本原题）柜子里有 3 双不同的鞋，分别用 a 1, a 2 , b 1, b 2 , c 1, c 2 表示 6 只鞋,如果从中随机地取出 2 只，那么（1） 写出试验的样本空间;（2） 求下列事件的概率，并说明它们的关系;①A=“取出的鞋不成双”②B=“取出的鞋都是左脚的”；③C=“取出的鞋都是一只脚的”；④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.34. 如图，在四棱锥 P - ABCD 中， BA ∥CD ， CD = 2BA ， CD ⊥ AD ，平面PAD ⊥ 平面 ABCD ，△APD 为等腰直角三角形， PA = PD =．（1）证明： △BPD 为直角三角形．（ 2 ）若四棱锥 P - ABCD 的体积为1，求△BPD 的面积．。
高一数学概率与统计试题
高一数学概率与统计试题概率与统计综合测试卷一．选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．一所中学有高一.高二.高三共三个年级的学生1600名,其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本,那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是()A．10 B．20 C．30 D．402．从总体中抽取的样本数据共有m个a,n个b,p个c,则总体的平均数的估计值为( )A． B． C．D．3．甲.乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是,乙解出这个问题的概率是,那么其中至少有1人解出这个问题的概率是()A． B．C． D．4．若的展开式中各项的系数和为128,则项的系数为( )A．189 B．252 C．-189 D．-2525．甲.乙.丙.丁四名射击选手在选拨赛中所得的甲乙丙丁8998S25.76.25.76.4平均环数及其方差S2如下表所示,则选送参加决赛的最佳人选是A．甲B．乙C．丙 D．丁6．已知n为奇数,且n≥3,那么被9除所得的余数是( )A．0 B．1 C．7D．87．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔,每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示,但相邻小孔不能同时显示,则每次可以显示()种不同的结果．A．20 B．40 C．80 D．1608．现有20个零件,其中16个一等品,4个二等品．若从20个零件中任取2个,那么至少有一个是一等品的概率是()A．B．C．D．9．七张卡片上分别写有0.0.1.2.3.4.5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成( )个不同的三位数．A．100 B．105 C．145D．15010．把一枚质地不均匀的硬币连掷5次,若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同(均不为0也不为1),则恰有三次正面向上的概率是()A． B．C．D．二．填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装宽带,调查结果如下表所示:宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有户12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_______;(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_______.13．在某市高三数学统考的抽样调查中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130～140分数段的人数为90人,则90～100分数段的人数为_____________人．14．方程的解集是____________________．15．若某人投篮的命中率为p,则他在第n次投篮才首次命中的概率是________________．16．从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是_____________．戴南高级中学_～_学年度下学期月考高二年级数学科答卷二．填空题:111213141516三.解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)有A.B.C.D四封信和1号.2号.3号三个信箱,若四封信可以随意投入信箱,投完为止．(1)求3号信箱恰好有一封信的概率;(2)求A信没有投入1号信箱的概率．18．(本小题满分12分)一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步:从口袋中任取两个球,放入一个空箱中;第二步:从箱中任意取出一个球,记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后,再重复进行三次第二步操作,分别求出从箱中取出一个红球.两个红球．19．(本小题满分12分)若非零实数m.n满足2m+n=0,且在二项式(a_gt;0,b_gt;0)的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,(1)求常数项是第几项;(2)求的取值范围．20．(本小题满分12分)在一次由甲.乙.丙三人参加的围棋争霸赛中,比赛按以下规则进行,第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙;第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,(1)求比赛以乙连胜四局而告终的概率;(2)求比赛以丙连胜三局而告终的概率．21．(本小题满分12分)在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将ΔAED 折起,使二面角D-AE-B为60°．(1)求DE与平面AC所成角的大小;(2)求二面角D-EC-B的大小．(1)(2)22.(本小题满分12分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的．(1) 第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;(2) 第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率．戴南高级中学___学年度下学期期中考试高二年级数学科试卷参考答案一．B.D.D.C.CC.D.D.B.A二．(11)9500; (12)0.32,72;(13)810;(14){1,3};(15); (16)三．(17) (1)设3号信箱恰好有一封信的概率为P1,-------(1分)则P1 == ;------(5分)(2)设A信没有投入1号信箱的概率为P2, -------(6分)则．------(10分)(18)设从箱中取出一个红球.两个红球.三个红球的概率分别为----(1分)从箱中取出一个红球时,完成事件只有一种可能:第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为--------(6分)从箱中取出两个红球时,完成事件只有一种可能:第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为-------(12分)解法二:设从箱中取出一个红球.两个红球.三个红球的概率分别为----(1分)第一步操作结束后,箱子中没有红球的概率为,箱子中有1个红球的概率为,箱子中有2个红球的概率为,-------(5分)则,--------(8分),--------(12分)(19)(1)设为常数项, ------(1分)则可由------(3分)解得 r=4, ------(5分)所以常数项是第5项． ------(6分)(2)由只有常数项为最大项且a_gt;0,b_gt;0,可得-------(10分)解得------(12分) (20)(1)设乙连胜四局的概率为,则-------(6分)(2)设丙连胜三局的概率为,则------(12分)(21)解:(1)在图(2)中,作平面,为垂足,作,为垂足,连结,则∴为二面角的平面角∴在中,在中,∵平面∴为与平面所成的角------------(6分)(2)在图(2)中过作于,为垂足,连结,则∴为二面角的平面角则∴∴二面角的平面角为.----------(12分)(22)(1) 第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是．------------(6分)(2) 第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为． ----------(12分)。
高一数学必修3第三章《概率》测试题(北师
高一数学必修3第三章《概率》测试题(北师一、选择题（每小题5分，共计50分）1、下列说法正确的是（）A、任何事件的概率总是在（0，1）之间B、频率是客观存在的，与试验次数无关C、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D、概率是随机的，在试验前不能确定2、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A、B、C、D、3、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黒球与都是黒球B、至少有一个黒球与都是黒球C、至少有一个黒球与至少有个红球D、恰有个黒球与恰有个黒球4、在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（）A、B、C、D、以上都不对5、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4、8g的概率为0、3，质量小于4、85g的概率为0、32，那么质量在[4、8，4、85]（ g ）范围内的概率是（）A、0、62B、0、38C、0、02D、0、686、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）A、B、C、D、7、甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A、B、C、D、无法确定8、从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A、 1B、C、D、9、一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A、B、C、D、10、现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共计20分）11、在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（提示：点到直线的距离公式：）（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.满足条件的情况只有或两种情况，由此能得出直线与圆相切的概率；（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36．满足条件的不同情况共有14种．由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率 .试题解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为直线与圆相切，所以有，即,由于∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线与圆相切的概率是.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5）共1种；当a=2时，b=5,（2,5,5）共1种；当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5）共2种[ ；当a=4时，b=4,5,（4, 4,5）,（4,5,5）共2种；当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5）共6种；当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5）共2种；故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.【考点】古典概型及其概率 .2.．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由得，，解【考点】离散型随机变量的期望.3.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，，，.X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为【考点】（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率4.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．【答案】【解析】硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为,答案为.【考点】几何概型的概率计算5.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【答案】（1）;.【解析】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为，白色球记为，摸出两球颜色恰好相同，有，即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有，共有10种情况，故所求事件概率.（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：共有25种情况，颜色不同包括：12种情况故所求事件的概率.【考点】求随机事件发生的概率.6.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．7.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】根据频率与概率的定义，频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值．所以选C。
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高一数学概率测试题一、选择题（本题有8个小题，每小题5分，共40分）1. 给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x 为某一实数时可使02<x ”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，其中正确命题的个数是 （ ）A ．0 B. 1 C. 2 D. 32. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是 ( )A ．0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.163. 下列说法一定正确的是 （ ）A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D ．随机事件发生的概率与试验次数无关4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是 （ ）A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是41 C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为41 D ．以上说话都不正确 5．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为 （ ）A ．361 B. 181 C. 61 D. 125 6．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（ ） A ．53 B. 52 C. 41 D. 81 7．若A 与B 是互斥事件，其发生的概率分别为21,p p ，则A 、B 同时发生的概率为（ ）A ．21p p + B. 21p p ⋅ C. 211p p ⋅- D. 08．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为 （ ）A ．21 B. 221- C. 22 D. 2二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）9．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是41，取到方片的概率是41，则取到黑色牌的概率是_____________ 10．同时抛掷3枚硬币，恰好有两枚正面向上的概率为_______________11．10件产品中有两件次品，从中任取两件检验，则至少有1件次品的概率为_________12．已知集合}1|),{(22=+=y x y x A ，集合}0|),{(=++=a y x y x B ，若φ≠⋂B A 的概率为1，则a 的取值范围是______________ 三、解答题（共5个小题，每小题8分，共40分）13．由数据1，2，3组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概率.14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P （A ）=0.7，P （B ）=0.1，P （C ）=0.05，求下列事件的概率（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”15．从含有两件正品a,b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回.16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三人及格（互不影响）的概率0.4、0.2、0.5，考试结束后，最容易出现几个人及格？17．设甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有m 个黑球，n 个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件A ：“两球相同”，事件B ：“两球异色”，试比较P （A ）与P （B ）的大小.高一数学概率测试题及参考答案1．选（D ）2．选（A ）3．选（D ）4．选（B ）5．选（A ）6．选（C ）7．选（D ）8．选（C ）9．答案：21 10．答案：83 11．答案：4517 12：答案：]2,2[-∈a13．【解】“三位数中至多出现两个不同数字”事件包含三位数中“恰好出现两个不同的数字”与“三个数全相同”两个互斥事件，故所求概率为9727327332=+⨯⨯ 14．【解】 由题知A 、B 、C 彼此互斥，且D=A+B ，E=B+C（1）P （D ）=P （A+B ）=P （A ）+P （B ）=0.7+0.1=0.8（2）P （E ）=P （B+C ）=P （B ）+P （C ）=0.1+0.05=0.1515.【解】(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为3264= （2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为94 16．【解】按以下四种情况计算概率：（1）三人都及格的概率04.05.02.04.01=⨯⨯=p（2）三个人都不及格的概率24.05.08.06.02=⨯⨯=p（3）恰有两人及格的概率26.05.02.06.05.08.04.05.02.04.03=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=p（4）恰有1人及格的概率46.026.024.004.014=---=p由此可知，最容易出现的是恰有1人及格的情况17.【解】基本事件总数为2)(n m +，“两球同色”可分为“两球皆白”或“两球皆黑”则222)(2)()()(n m mn n m mn n m mn A P +=+++=， “两球异色”可分为“一白一黑”或“一黑一白”则2222222)()()()(n m n m n m n n m m B P ++=+++=，显然P （A ）≤P （B ），当且仅当“m=n ”时取等号。
高一数学统计与概率试题
高一数学统计与概率试题1.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】正方体体积为，点到点的距离不大于1时构成的图形的体积为，所以所求概率为【考点】几何概型概率2.（本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称A B C D E（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【答案】（1）两个变量符合正相关；（2）；（3）2．4【解析】（1）随着x的增加，y在增加，因此两变量之间是正相关，（2）利用表格中的数据首先计算出，代入公式得到，即可得到回归方程，（3）利用回归方程可由销售额估计利润大小试题解析：（1）（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分（2）设回归直线的方程是：，6分∴8分9分∴y对销售额x的回归直线方程为： 11分（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：＝2．4（千万元） 14分【考点】回归分析3.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，区间长度为2，而区间长度为3，所以概率【考点】1．三角不等式；2．几何概型概率4.某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．45，75，15B．45，45，45C．30，90，15D．45，60，30【答案】D【解析】层比是，所以各个年级所抽取的人数就是：，，．【考点】分层抽样5.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是．【答案】48【解析】因为各小组频率之和为1，而后两组频率之和为：，所以前三组频率之和为1-0．25=0．75，又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，故第三组频率为，因为第3小组的频数为18，则抽取的学生人数是．【考点】频率分布直方图6.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】分层抽样，等概率抽样．7.某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0．05,0．15,0．35,0．30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【解析】根据频率分布直方图，得：分数大于80分的频率为，所以被评为优秀的调查报告有，故选D。
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必修3第三章《概率》
一、选择题
1.下列说法正确的是（ ）
A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间
B. 频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A.
6
1 B. 2
1 C.
`
31 D.
4
1
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A.
999
1 B.
1000
1 C.
1000
999 D.
2
1
4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68
6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.
2
1 B.
41 C.
31 D.
8
1
7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A.
3
1 . B. 4
1 C. 2
1 D.无法确定
8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B.
2
1 C. 3
1 D. 3
2
9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A.
2
1 B.
3
1 C.
4
1 D.
5
2
10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）
A.
10
1 B.
5
3 C.
10
3 D.
10
9
二、填空题
11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，
其中至少有1名女生当选的概率是______________
14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15.（8分）如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均
匀的粒子散落在正方形中，
问粒子落在中间带形区域的概率是多少？
16.（8分）10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，
能取出数学书的概率有多大？
17.（14分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白，
三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球
（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.
（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.
参考答案
一、选择题
二、填空题 11. 5
1 12. 18
1 13.
7
5 14. 0.25
三、解答题
15. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2×2
1×23×23＝529
带形区域的面积为：625－529＝96 ∴
P （A ）＝
625
96
16. 解：基本事件的总数为：12×11÷2＝66
“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况： （1）“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为：10×2＝20 （2）“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为：1 所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为：20＋1＝21 因此, P （“能取出数学书”）＝
22
7
17 解：
（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”.
则事件A 的概率为：
P （A ）＝
6
92
323⨯⨯⨯＋＝
92
由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为： P （B ）＝1－P （A ）＝1－9
2＝
9
7
（2）随机模拟的步骤：
第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值
的随机数，每组各有N 个随机数。
用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。
第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n 。
第3步：计算
N
n 的值。
则
N
n 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似
值。