以二叉链表作存储结构,试编程实现前序、中序、后序及层次顺序遍历二叉树的算法。
数据结构(二十四)二叉树的链式存储结构(二叉链表)
数据结构(⼆⼗四)⼆叉树的链式存储结构(⼆叉链表) ⼀、⼆叉树每个结点最多有两个孩⼦,所以为它设计⼀个数据域和两个指针域,称这样的链表叫做⼆叉链表。
⼆、结点结构包括:lchild左孩⼦指针域、data数据域和rchild右孩⼦指针域。
三、⼆叉链表的C语⾔代码实现:#include "string.h"#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "io.h"#include "math.h"#include "time.h"#define OK 1#define ERROR 0#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 *//* ⽤于构造⼆叉树********************************** */int index=1;typedef char String[24]; /* 0号单元存放串的长度 */String str;Status StrAssign(String T,char *chars){int i;if(strlen(chars)>MAXSIZE)return ERROR;else{T[0]=strlen(chars);for(i=1;i<=T[0];i++)T[i]=*(chars+i-1);return OK;}}/* ************************************************ */typedef char TElemType;TElemType Nil=''; /* 字符型以空格符为空 */Status visit(TElemType e){printf("%c ",e);return OK;}typedef struct BiTNode /* 结点结构 */{TElemType data; /* 结点数据 */struct BiTNode *lchild,*rchild; /* 左右孩⼦指针 */}BiTNode,*BiTree;/* 构造空⼆叉树T */Status InitBiTree(BiTree *T){*T=NULL;return OK;}/* 初始条件: ⼆叉树T存在。
二叉树遍历(前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历)
⼆叉树遍历(前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历)⽬录转载:⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构,⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树,有深度遍历和⼴度遍历,深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法,⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义,因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁,⽽对于⼴度遍历来说,须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说,可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历:根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历:左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历:左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历:仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历:1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历:4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历:4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历:1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1)依据上⽂提到的遍历思路:根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树,⾮常easy写出递归版本号:public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2)如今讨论⾮递归的版本号:依据前序遍历的顺序,优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之,之后在推断左⼦树是否为空,不为空时即反复上⾯的步骤,直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中,采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时,可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点:
1. 左子节点:2i+1(i为父节点的在数组中的下标)
2. 右子节点:2i+2
3. 父节点:(i-1)/2(i为子节点在数组中的下标)
二、基本操作:
1. 创建二叉树:按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树:可采用递归或非递归方式,进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点:先将节点插入到数组末尾,然后通过比较节点和其父节点的大小,进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点:先将待删除节点和最后一个节点交换位置,然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小,进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点:根据节点值进行查找,可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点:根据节点值进行查找,然后进行修改操作。
二叉树前中后序遍历做题技巧
二叉树前中后序遍历做题技巧在计算机科学中,二叉树是一种重要的数据结构,而前序、中序和后序遍历则是二叉树遍历的三种主要方式。
下面将分别对这三种遍历方式进行解析,并提供一些解题技巧。
1.理解遍历顺序前序遍历顺序是:根节点->左子树->右子树中序遍历顺序是:左子树->根节点->右子树后序遍历顺序是:左子树->右子树->根节点理解每种遍历顺序是解题的基础。
2.使用递归或迭代二叉树的遍历可以通过递归或迭代实现。
在递归中,每个节点的处理函数会调用其左右子节点的处理函数。
在迭代中,可以使用栈来模拟递归过程。
3.辨析指针指向在递归或迭代中,需要正确处理指针的指向。
在递归中,通常使用全局变量或函数参数传递指针。
在迭代中,需要使用栈或其他数据结构保存指针。
4.学会断点续传在处理大规模数据时,为了避免内存溢出,可以采用断点续传的方式。
即在遍历过程中,将中间结果保存在文件中,下次遍历时从文件中读取上一次的结果,继续遍历。
5.识别循环和终止条件在遍历二叉树时,要识别是否存在循环,并确定终止条件。
循环可以通过深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)避免。
终止条件通常为达到叶子节点或达到某个深度限制。
6.考虑边界情况在处理二叉树遍历问题时,要考虑边界情况。
例如,对于空二叉树,需要进行特殊处理。
又如,在处理二叉搜索树时,需要考虑节点值的最小和最大边界。
7.优化空间使用在遍历二叉树时,需要优化空间使用。
例如,可以使用in-place排序来避免额外的空间开销。
此外,可以使用懒加载技术来延迟加载子节点,从而减少内存占用。
8.验证答案正确性最后,验证答案的正确性是至关重要的。
可以通过检查输出是否符合预期、是否满足题目的限制条件等方法来验证答案的正确性。
如果可能的话,也可以使用自动化测试工具进行验证。
二叉树遍历(前中后序遍历,三种方式)
⼆叉树遍历(前中后序遍历,三种⽅式)⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历,就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路,在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下:,,,接下来以前序遍历来说明三种解法的思想,后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下://Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历,顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现:递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点,左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现:算法为:先把根节点push到辅助栈中,然后循环检测栈是否为空,若不空,则取出栈顶元素,保存值到vector中,之后由于需要想访问左⼦节点,所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈,再将左节点⼊栈,这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下:class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点,后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接:这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历1、先序遍历先序遍历可以想象为,一个小人从一棵二叉树根节点为起点,沿着二叉树外沿,逆时针走一圈回到根节点,路上遇到的元素顺序,就是先序遍历的结果先序遍历结果为:A B D H I E J C F K G2、中序遍历中序遍历可以看成,二叉树每个节点,垂直方向投影下来(可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上),然后从左往右数,得出的结果便是中序遍历的结果中遍历结果为:H D I B E J A F K C G3、后序遍历后序遍历就像是剪葡萄,我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么?(不记得翻上面理解)就是围着树的外围绕一圈,如果发现一剪刀就能剪下的葡萄(必须是一颗葡萄)(也就是葡萄要一个一个掉下来,不能一口气掉超过1个这样),就把它剪下来,组成的就是后序遍历了。
后序遍历中,根节点默认最后面后序遍历结果:H I D J E B K F G C A4、口诀先序遍历:先根再左再右中序遍历:先左再根再右后序遍历:先左再右再根这里的根,指的是每个分叉子树(左右子树的根节点)根节点,并不只是最开始头顶的根节点,需要灵活思考理解5、代码展示#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct Tree{int data; // 存放数据域struct Tree *lchild; // 遍历左子树指针struct Tree *rchild; // 遍历右子树指针}Tree,*BitTree;BitTree CreateLink(){int data;int temp;BitTree T;scanf("%d",&data); // 输入数据temp=getchar(); // 吸收空格if(data == -1){ // 输入-1 代表此节点下子树不存数据,也就是不继续递归创建return NULL;}else{T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree)); // 分配内存空间T->data = data; // 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中printf("请输入%d的左子树: ",data);T->lchild = CreateLink(); // 开始递归创建左子树printf("请输入%d的右子树: ",data);T->rchild = CreateLink(); // 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树return T; // 返回根节点}}// 先序遍历void ShowXianXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL,返回上一层节点{return;}printf("%d ",T->data);ShowXianXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowXianXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 中序遍历void ShowZhongXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL,返回上一层节点{return;}ShowZhongXu(T->lchild); // 递归遍历左子树printf("%d ",T->data);ShowZhongXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 后序遍历void ShowHouXu(BitTree T) // 后序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL,返回上一层节点{return;}ShowHouXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowHouXu(T->rchild); // 递归遍历右子树printf("%d ",T->data);}int main(){BitTree S;printf("请输入第一个节点的数据:\n");S = CreateLink(); // 接受创建二叉树完成的根节点printf("先序遍历结果: \n");ShowXianXu(S); // 先序遍历二叉树printf("\n中序遍历结果: \n");ShowZhongXu(S); // 中序遍历二叉树printf("\n后序遍历结果: \n");ShowHouXu(S); // 后序遍历二叉树return 0;}。
数据结构习题及答案
习题一1. 简述下列术语:数据、数据元素、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、基本运算、运算实现和数据类型。
2. 设有数据结构(D, R),其中D={d1,d2,d3,d4},R={r},r={ (d1, d2 ) , (d2, d3 ) , (d3, d4 ) }. 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。
3. 函数f(M,n)按下式定义(m,n为≥0的整数):f (m,n)=﹛m+n+1 当m*n=0时f(m-1,(m,n-1))当 m*n≠0 时(1)试写出计算该函数的递归过程;(2)写出递归过程转换成非递归过程的转换规则。
4. 把数组 A[1…n]按递减顺序排序,并分析其最坏情况时间复杂性量级。
5. 为了用计算机实现学生档案管理, 需要经过哪些主要步骤?每个步骤的主要工作是什么?试用本章讲到的从“具体到抽象”、再“从抽象到具体”的观点加以分析。
6. 试设定若干n值,比较两函数n2和50nlog2n的增长趋势,并确定n在什么范围内,函数n2值大于50nlog2n 的值。
习题二1.设线性表存于a(1:n)的前elenum个分量中,且递增有序。
试写一算法,将X 插入到线性表的适当位置上,以保持线性表的有序性。
2.写一个逆置线性表的算法。
即由A[1:n]产生B[1:n],使得B[1]=A[n],B[2]=A[n-1] , … B[n]=A[1]。
要求用最少的附加空间。
3.设有编号为 1,2,3,4 的四辆列车,顺序进入一个栈式结构的站台,试写出这四辆列车开出车站的所有可能顺序。
4. 设有六辆火车编号为1,2,3,4,5,6 利用栈,将它们重新编成3,2,5,6,4,1的顺序。
请写出操作序列,设X 表示将一列火车从栈中开出;S 表示将一列火车从输入端开入栈中。
5.假设栈中每个数据项占K 个空间位置,试改写入栈和出栈的算法。
6. 假设有两个栈如图所示共享空间 [1..m]。
试写一个对任一栈作入栈 push(s,x ,i )和出栈pop (s,i )。
二叉树的各种遍历算法及其深度算法
二叉树的各种遍历算法及其深度算法一、二叉树的遍历算法二叉树是一种常见的数据结构,遍历二叉树可以按照根节点的访问顺序将二叉树的结点访问一次且仅访问一次。
根据遍历的顺序不同,二叉树的遍历算法可以分为三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1. 前序遍历(Pre-order Traversal):首先访问根节点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
2. 中序遍历(In-order Traversal):首先遍历左子树,然后访问根节点,最后遍历右子树。
可以用递归或者栈来实现。
3. 后序遍历(Post-order Traversal):首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根节点。
可以用递归或者栈来实现。
二、二叉树的深度算法二叉树的深度,也叫做高度,指的是从根节点到叶子节点的最长路径上的节点数目。
可以使用递归或者层次遍历的方式来计算二叉树的深度。
1.递归算法:二叉树的深度等于左子树的深度和右子树的深度的较大值加一、递归的终止条件是当节点为空时,深度为0。
递归的过程中通过不断递归左子树和右子树,可以求出二叉树的深度。
2.层次遍历算法:层次遍历二叉树时,每遍历完一层节点,深度加一、使用一个队列来辅助层次遍历,先将根节点加入队列,然后依次取出队列中的节点,将其左右子节点加入队列,直到队列为空,完成层次遍历。
三、示例为了更好地理解二叉树的遍历和求深度的算法,我们以一个简单的二叉树为例进行说明。
假设该二叉树的结构如下:A/\BC/\/\DEFG其中,A、B、C、D、E、F、G分别代表二叉树的结点。
1.前序遍历:A->B->D->E->C->F->G2.中序遍历:D->B->E->A->F->C->G3.后序遍历:D->E->B->F->G->C->A4.深度:2以上是针对这个二叉树的遍历和深度的计算示例。
实现二叉链表存储结构下二叉树的先序遍历的非递归算法
实现二叉链表存储结构下二叉树的先序遍历的非递归算法要实现二叉链表存储结构下二叉树的先序遍历的非递归算法,可以使用栈来辅助存储节点。
首先,创建一个空栈,并将树的根节点压入栈中。
然后,循环执行以下步骤,直到栈为空:1. 弹出栈顶的节点,并访问该节点。
2. 若该节点存在右子节点,则将右子节点压入栈中。
3. 若该节点存在左子节点,则将左子节点压入栈中。
注:先将右子节点压入栈中,再将左子节点压入栈中的原因是,出栈操作时会先访问左子节点。
下面是使用Python语言实现的例子:```pythonclass TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Nonedef preorderTraversal(root):if root is None:return []stack = []result = []node = rootwhile stack or node:while node:result.append(node.val)stack.append(node)node = node.leftnode = stack.pop()node = node.rightreturn result```这里的树节点类为`TreeNode`,其中包含节点的值属性`val`,以及左子节点和右子节点属性`left`和`right`。
`preorderTraversal`函数为非递归的先序遍历实现,输入参数为二叉树的根节点。
函数中使用了一个栈`stack`来存储节点,以及一个列表`result`来存储遍历结果。
在函数中,先判断根节点是否为None。
如果是,则直接返回空列表。
然后,创建一个空栈和结果列表。
接下来,用一个`while`循环来执行上述的遍历过程。
循环的条件是栈`stack`不为空或者当前节点`node`不为None。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述:实现二叉树(包括二叉排序树)的建立,并实现先序、中序、后序和按层次遍历,计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目,以及二叉树常用运算。
问题分析:二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构,对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义,所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题,我觉得应该:1、建立二叉树;2、通过递归方法来遍历(先序、中序和后序)二叉树;3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历;4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作,如:求叶子数、树的深度宽度等;5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定:输入形式:为了方便操作,规定二叉树的元素类型都为字符型,允许各种字符类型的输入,没有元素的结点以空格输入表示,并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式:通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印,再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能:实现对二叉树的先序、中序和后序遍历,层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找,对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据:输入一:ABC□□DE□G□□F□□□(以□表示空格),查找5,删除E预测结果:先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A(B(C,D(E(,G),F)))叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5,成功,查找的元素为E删除E后,以广义表形式打印A(B(C,D(,F)))输入二:ABD□□EH□□□CF□G□□□(以□表示空格),查找10,删除B预测结果:先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A(B(D,E(H)),C(F(,G)))叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10,失败。
C++二叉树的先序,中序,后序遍历
C++⼆叉树的先序,中序,后序遍历三种遍历⽅式都分为递归与⾮递归的⽅式。
三种遍历⽅式的递归思想相同。
后序遍历⾮递归⽅法分为两种,具体见代码。
构造⽅式:1 #include<iostream>2 #include<stack>3using namespace std;45 typedef struct BiTNode{6char data;7int lvisited,rvisited;//左、右孩⼦是否访问过,1表⽰已访问(此项只在后序⾮递归2算法中需要)8struct BiTNode *lchild,*rchild;9 }BiTNode,*BiTree;1011void InitBiTree(BiTree &T)//构造空⼆叉树12 {13 T=NULL;14 }15void CreateBiTree(BiTree &T)//⽣成⼆叉树16 {17char ch;18 cin>>ch;19if(ch=='0')//0代表空20 T=NULL;21else22 {23 T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));//⽣成根结点24if(!T)25 {26 cout<<"⽣成结点错误!"<<endl;27return;28 }29 T->data=ch;30 T->lvisited=0;31 T->rvisited=0;32 CreateBiTree(T->lchild);33 CreateBiTree(T->rchild);34 }35 }三种遍历⽅式代码:1void PreOrder(BiTree T)//先序递归遍历2 {3if(T!=NULL)4 {5 cout<<T->data<<"";6 PreOrder(T->lchild);7 PreOrder(T->rchild);8 }9 }10void SqlPreOrder(BiTree T)//先序⾮递归遍历11 {12 stack<BiTree> s;13 BiTree p=T;14while(p || !s.empty())15 {16if(p)17 {18 cout<<p->data<<"";19 s.push(p);20 p=p->lchild;21 }22else23 {24 p=s.top();25 p=p->rchild;26 s.pop();27 }28 }29 }30313233void InOrder(BiTree T)//中序递归遍历34 {35if(T!=NULL)36 {37 InOrder(T->lchild);38 cout<<T->data<<"";39 InOrder(T->rchild);40 }41 }42void SqInOrder(BiTree T)//中序⾮递归遍历43 {44 stack<BiTree> s;45 BiTree p=T;46while(p || !s.empty())47if(p)48 {49 s.push(p);50 p=p->lchild;51 }52else53 {54 p=s.top();55 cout<<p->data<<"";56 s.pop();57 p=p->rchild;58 }59 }60616263void PostOrder(BiTree T)//后序递归遍历64 {65if(T!=NULL)66 {67 PostOrder(T->lchild);68 PostOrder(T->rchild);69 cout<<T->data<<"";70 }71 }7273//后序⾮递归遍历1思路:因为后序⾮递归遍历⼆叉树的顺序是先访问左⼦树,再访问后⼦树,最后 74//访问根结点。
数据结构第六章考试题库(含答案)
第六章 树和二叉树一、选择题1.已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为( )A .-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C .-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE【北京航空航天大学 1999 一、3 (2分)】2.算术表达式a+b*(c+d/e )转为后缀表达式后为( )【中山大学 1999 一、5】A .ab+cde/*B .abcde/+*+C .abcde/*++D 3. 设有一表示算术表达式的二叉树(见下图),它所表示的算术表达式是( ) 【南京理工大学1999 一、20(2分)】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+(F-G )) D. A*B+C/D*E+F-G4. 设树T 的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1 则T 中的叶子数为( )A .5B .6C .7D .8【南京理工大学 2000 一、8 (1.5分)】5. 在下述结论中,正确的是( )【南京理工大学 1999 一、4 (1分)】①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2; ③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A .①②③B .②③④C .②④D .①④6. 设森林F 对应的二叉树为B ,它有m 个结点,B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是( )A .m-nB .m-n-1C .n+1D .条件不足,无法确定 【南京理工大学2000 一、17(1.5分)】7. 树是结点的有限集合,它( (1))根结点,记为T 。
其余结点分成为m (m>0)个((2))的集合T1,T2, …,Tm ,每个集合又都是树,此时结点T 称为Ti 的父结点,Ti 称为T 的子结点(1≤i ≤m )。
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编9
计算机专业基础综合数据结构(树和二叉树)历年真题试卷汇编9(总分:60.00,做题时间:90分钟)一、设计题(总题数:30,分数:60.00)1.在一棵以二叉链表表示的二叉树上,试写出用按层次顺序遍历二叉树的方法,统计树中具有度为1的结点数目的算法。
【同济大学2000三、2(12分)】【山东大学1993二(12分)】【上海交大1999三(12分)】【天津大学2005七(10分)】【北京理工200l九(8分)2006七、1(15/2分)】【南京航空航天大学2004二、3(12分)】(分数:2.00)__________________________________________________________________________________________正确答案:(正确答案:层次遍历二叉树,需要使用队列。
在遍历中统计度为1的结点的个数。
核心语句段如下:QueueInit(Q);QueueIn(Q,bt);//Q是以二叉树结点指针为元素的队列while(!QueueEmpty(Q)) {p=Queueout(Q); cout<data;//出队,访问结点 if(p一>ichild&&!P一>rchild||!p->ichild&&P 一>rchild)num++;//度为1的结点if(p一>ichild)QueueIn(Q,p->Ichild);//非空左子女入队if(p 一>rchild)QueueIn(Q,p->rchild);//非空右子女入队 })解析:2.设一棵二叉树以二叉链表为存储结构,结点结构为(1child,data,rchild),设计一个算法将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。
【福州大学1998四、2(10分)】(分数:2.00)__________________________________________________________________________________________正确答案:(正确答案:采用后序遍历和前序遍历都可以。
中序遍历二叉树的递归算法c语言代码
中序遍历二叉树的递归算法c语言代码二叉树的中序遍历递归算法是左子树-> 根节点-> 右子树。
以下是C语言代码实现:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 定义二叉树节点结构体struct TreeNode {int val;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;};// 定义二叉树中序遍历函数void inorderTraversal(struct TreeNode *root) {if (root == NULL) { // 如果根节点为空,直接返回return;}inorderTraversal(root->left); // 先遍历左子树printf("%d ", root->val); // 输出根节点值inorderTraversal(root->right); // 最后遍历右子树}int main() {// 创建一棵二叉树struct TreeNode *root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node1 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node2 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node3 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node4 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node5 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node6 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node7 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node8 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));struct TreeNode *node9 = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));node1->val = 1;node1->left = node2;node1->right = node3;node2->val = 2;node2->left = NULL;node2->right = NULL;node3->val = 3;node3->left = node4;node3->right = node5;node4->val = 4;node4->left = NULL;node4->right = NULL;node5->val = 5;node5->left = NULL;node5->right = NULL;root->val = 0; // 设置根节点值为0,这样在遍历时会跳过根节点输出0,避免输出多个根节点值。
二叉树的四种遍历算法
⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构,它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了,⽐如STL算法模板,⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想,先从⼆叉树的遍历开始:看⼆叉树长什么样⼦:我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点,1号节点为0号节点的左⼦节点,2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点(⼦树),那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有:前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式,不同的遍历算法,其思想略有不同,我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想:1、先序遍历⼆叉树顺序:根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树,即先访问根节点,然后是左⼦树,最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的前序遍历结果为:0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树,即先访问左⼦树,然后是根节点,最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的中序遍历结果为:3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序:左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点,即先访问左⼦树,然后是右⼦树,最后是根节点。
上图中⼆叉树的后序遍历结果为:3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序:从最顶层的节点开始,从左往右依次遍历,之后转到第⼆层,继续从左往右遍历,持续循环,直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为:0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码:前序遍历:preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在,那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成,⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解,接下来层序遍历就需要动点脑筋了,我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出?其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成:队列。
二叉树的先序,中序,后序遍历的递归工作栈的关系
二叉树的先序,中序,后序遍历的递归工作栈的关系在计算机科学中,二叉树是一种非常重要的数据结构,它在很多算法和数据处理中都有着广泛的应用。
而二叉树的先序、中序、后序遍历以及它们与递归和工作栈的关系更是程序员面试中常见的问题。
本文将从深度和广度两个方面,按照先序、中序、后序的顺序逐步展开对这个主题的探讨。
一、先序遍历先序遍历是指先访问根节点,然后递归地先序遍历左子树,最后递归地先序遍历右子树。
在实际的计算机算法中,我们可以使用递归或者栈来实现先序遍历。
1.1 递归实现当我们使用递归来实现先序遍历时,可以很容易地写出下面这段代码:```pythondef preorderTraversal(root):if not root:return []return [root.val] + preorderTraversal(root.left) + preorderTraversal(root.right)```这段代码非常简洁明了,但是在实际执行时,会使用工作栈来保存递归中间结果。
因为递归本质上就是一个栈结构,在调用递归函数时,会将当前函数的局部变量和参数压入栈中,直到递归结束,栈中的内容才会依次出栈执行。
1.2 栈实现除了递归之外,我们也可以使用显式栈来实现先序遍历。
这种方法通常会更加高效一些,因为递归会有一定的性能损耗。
栈的实现思路是,我们首先将根节点压入栈中,然后弹出栈顶节点并访问它,接着先将右子节点压入栈中,再将左子节点压入栈中。
重复上述操作直到栈为空。
这样就可以保证先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树,符合先序遍历的要求。
二、中序遍历中序遍历是指先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。
中序遍历同样可以用递归或者显式栈来实现。
2.1 递归实现递归实现中序遍历同样非常简单:```pythondef inorderTraversal(root):if not root:return []return inorderTraversal(root.left) + [root.val] + inorderTraversal(root.right)```在这个递归函数中,同样使用了递归的工作栈来保存中间结果。
二叉树的先序,中序,后序遍历代码
二叉树的先序,中序,后序遍历代码一、二叉树的先序、中序和后序遍历1、先序遍历先序遍历是根节点、左子树、右子树的顺序访问二叉树的一种遍历方法。
在先序遍历中,先访问根节点,然后递归访问左子树,最后递归访问右子树。
具体的代码如下:(1)//先序遍历法PreOrder(Tree T){if(T!=NULL){Visit(T);//访问根节点PreOrder(T->Left);//遍历左子树PreOrder(T->Right);//遍历右子树}}2、中序遍历中序遍历是左子树、根节点、右子树的顺序访问二叉树的一种遍历方法。
在中序遍历中,先递归访问左子树,然后访问根节点,最后递归访问右子树。
具体的代码如下:(2)//中序遍历法InOrder(Tree T){if(T!=NULL){InOrder(T->Left);//遍历左子树Visit(T);//访问根节点InOrder(T->Right);//遍历右子树}}3、后序遍历后序遍历是左子树、右子树、根节点的顺序访问二叉树的一种遍历方法。
在后序遍历中,先递归访问左子树,然后递归访问右子树,最后访问根节点。
具体的代码如下:(3)//后序遍历法PostOrder(Tree T){if(T!=NULL){PostOrder(T->Left);//遍历左子树PostOrder(T->Right);//遍历右子树Visit(T);//访问根节点}}二、先序、中序和后序遍历的应用(1)构造二叉树先序序列和中序序列是完全可以解决构造出一颗二叉树的,必要的条件是中序和先序的元素的个数必须相同。
后序序列无法实现这一点,只能确定根节点的位置。
(2)深度优先搜索深度优先搜索是一种图遍历算法,它使用栈来帮助用户访问一棵树,也就是深度优先算法。
先序遍历是先从根节点访问,中序遍历是在访问左子树后再访问根节点,而后序遍历是在访问右子树后再访问根节点。
(3)计算二叉树深度根据先序遍历和后序遍历可以知道二叉树的深度。
数据结构复习题-第6章答案2014-6-16
第6章树和二叉树一、选择题(每小题1分,共10分)1.以下数据结构中,( A )是非线性数据结构。
A.树B.线性表C.队列D.栈2.在一棵二叉树中第五层上的结点数最多为( B )。
A.8B.15C.16D.323. 已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为( A )。
A. CBEFDAB. FEDCBAC. CBEDFAD. 不定4.若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是( B )。
A.9B.11C.15D.不确定5.给定二叉树如图所示。
设N代表二叉树的根,L代表根结点的左子树,R代表根结点的右子树。
若遍历后的结点序列为3,7,5,6,1,2,4,则其遍历方式是(D )。
A. LRNB. NRLC. RLND. RNL6.在下列存储形式中,哪一个不是树的存储形式?( D )A.双亲表示法B.孩子表示法C.孩子兄弟表示法D.顺序存储表示法7.有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为(D )。
A.不确定B.2n C.2n+1 D.2n-18.设i为n个结点的完全二叉树结点编号,i=1,2,3...n;若i≤(n-1)/2时,结点i的右孩子为( B )A.2iB.2i+1C.2i-1D.i+19. 由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度为( C )。
A.23B.37C.44D.4610.一棵具有n个结点的完全二叉树的树高度(深度)是( A )。
A. +1B. log2n+1C.D. log2n-111.由权值分别为7,9,4,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( B )。
A.36B.60C.48D.5312.由权值分别为11,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为( B )。
A. 24B. 71C. 48D. 5313.具有35个结点的完全二叉树的深度为( B )。
二叉树的顺序存储结构代码
二叉树的顺序存储结构代码介绍二叉树是一种常用的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
在计算机中,我们通常使用顺序存储结构来表示二叉树。
顺序存储结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一个数组中。
本文将详细介绍二叉树的顺序存储结构代码,包括初始化、插入节点、删除节点以及遍历等操作。
二叉树的顺序存储结构代码实现初始化二叉树首先,我们需要定义一个数组来存储二叉树的节点。
假设数组的大小为n,则二叉树的最大节点数量为n-1。
# 初始化二叉树,将数组中所有元素置为空def init_binary_tree(n):binary_tree = [None] * nreturn binary_tree插入节点在二叉树的顺序存储结构中,节点的插入操作需要保持二叉树的特性,即左子节点小于父节点,右子节点大于父节点。
插入节点的算法如下:1.找到待插入位置的父节点索引parent_index。
2.如果待插入节点小于父节点,将其插入到父节点的左子节点位置,即数组索引2*parent_index+1处。
3.如果待插入节点大于父节点,将其插入到父节点的右子节点位置,即数组索引2*parent_index+2处。
# 插入节点def insert_node(binary_tree, node):index = 0 # 当前节点的索引值,初始值为根节点的索引值while binary_tree[index] is not None:if node < binary_tree[index]:index = 2 * index + 1 # 插入到左子节点else:index = 2 * index + 2 # 插入到右子节点binary_tree[index] = node删除节点删除节点需要保持二叉树的特性,即在删除节点后,仍然满足左子节点小于父节点,右子节点大于父节点的条件。
删除节点的算法如下:1.找到待删除节点的索引delete_index。
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return (OK);
}
int InOrderTraverse(BiTree T) //InOrderTraverse sub-function
{ if(T)
{ if (InOrderTraverse(T->lchild)) //traverse lchild
{ TElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode, *BiTree;
int BiTreeEmpty(BiTree T)
{
if(T == NULL)
return 0;
else
return 1;
}
cout<<endl;
printf("层序遍历为:");
LevleOrder(T);
cout<<endl;
DestoryBiTree(T);
return 0;
}
return (OK);
} //PostOrderTraverse() end
void LevleOrder(BiTree T){
BiTree Queue[max],p;
int front=0,rear=0;
if(T)
{Queue[rear++]=T;
while(front!=rear){
if(PostOrderTraverse(T->rchild)) //traverse rchild
{ cout<<T->data<<"->"; //visite T
return (OK);
}
return (ERROR);
}
else
p=Queue[front++];
printf("%c->",p->data);
if(p->lchild!=NULL)
Queue[rear++]=p->lchild;
if(p->rchild!=NULL)
Queue[rear++]=p->rchild;}
}
}
void DestoryBiTree(BiTree &T)
{ cout<<T->data<<"->"; //visite T
if(InOrderTraverse(T->rchild)) //traverse rchild
retur);
} //if end
/*建立二叉树*/
int CreateBiTree(BiTree &T) //createBiTree() sub-function
{ TElemType ch;
cin>>ch;
if(ch=='/') T=NULL;
else
{ if(!(T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))
else
return (OK);
} //InOrderTraverse() end
int PostOrderTraverse(BiTree T) //PostOrderTraverse() sub-function
{ if(T)
{ if (PostOrderTraverse(T->lchild)) //traverse lchild
#include<iostream.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
#define max 100
typedef char TElemType;
/* 二叉树节点的存储类型 */
typedef struct BiTNode //define stricture BiTree
}
return (OK);
} //CreateBiTree() end
/*前序遍历二叉树的递归算法*/
int PreOrderTraverse(BiTree T) //PreOrderTravers sub-function
{ if(T)
{ cout<<T->data<<"->"; //visite T
{
if(BiTreeEmpty(T))
{
DestoryBiTree(T->lchild);
DestoryBiTree(T->rchild);
free(T);
}
}
int main(){
printf("-------------------------------\n");
{ cout<<"Overflow!"; //no alloction
return (ERROR);
}
T->data=ch;
CreateBiTree(T->lchild); //create lchild
CreateBiTree(T->rchild); //create rchild
CreateBiTree(T);
printf("先序遍历为:");
PreOrderTraverse(T);
cout<<endl;
printf("中序遍历为:");
InOrderTraverse(T);
cout<<endl;
printf("后序遍历为:");
PostOrderTraverse(T);
printf("董文来:实验一(1)\n");
printf("-------------------------------\n");
printf("----------二叉链表作存储结构---------\n");
BiTree T;
printf("请输入初始二叉树(按先序):");
if (PreOrderTraverse(T->lchild)) //traverse lchild
if (PreOrderTraverse(T->rchild)) //traverse rchild
return (OK);
return (ERROR);
} //if end