根据二叉树的后序遍历和中序遍历还原二叉树解题方法
前序序列中序序列后序序列的规律
标题：前序序列、中序序列和后序序列的规律分析1.概述前序序列、中序序列和后序序列是树的三种遍历方式，它们分别描述了在树结构中节点的访问顺序。
这三种遍历方式具有一定的规律，本文将对这些规律进行分析和总结。
2.前序序列、中序序列和后序序列的定义2.1 前序序列：节点的访问顺序是先访问根节点，然后依次访问左子树和右子树。
2.2 中序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。
2.3 后序序列：节点的访问顺序是先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。
3.前序序列、中序序列和后序序列的规律分析3.1 规律一：对于任意一颗树，它的前序序列中的第一个节点必定是根节点。
3.2 规律二：对于任意一颗树，它的中序序列中，根节点的位置将左右子树分割开来。
3.3 规律三：对于任意一颗树，它的后序序列中的最后一个节点必定是根节点。
3.4 规律四：对于同一颗树，其前序序列和后序序列的第二个节点是该树的左子树的根节点。
4.应用举例4.1 求解建立二叉树4.1.1 根据前序序列和中序序列建立二叉树4.1.2 根据中序序列和后序序列建立二叉树4.2 根据前序序列和后序序列求解树的唯一性5.总结前序序列、中序序列和后序序列的规律分析，有助于我们更好地理解树的结构和遍历方式，从而在树的操作中提供了很好的指导。
在实际应用中，可根据这些规律来建立二叉树，求解树的唯一性等问题。
希望通过对这些规律的深入理解，能够更加灵活地应用于相关领域的问题解决中。
6.参考文献[1] 《数据结构与算法分析》，作者：Mark Allen Weiss[2] 《算法导论》，作者：Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein致谢感谢所有对本文撰写提供过帮助的人，包括对数据结构和算法有深入研究的学者们，以及对本文提出宝贵意见和建议的朋友们。
2021数据结构考研数据结构与C语言考研名校考研真题
2021数据结构考研数据结构与C语言考研名校考研真题一、名校考研真题解析为解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题，通常设置一个打印数据缓冲区，主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。
该缓冲区的逻辑结构应该是（）。
[2009年联考真题]A．栈B．队列C．树D．图【答案】B ！~【解析】这类问题一般都先分析题目中的数据具有什么操作特性或是结构特性比如“先进后出”、“先进先出”等再判断其逻辑结构。
栈和队列是操作受限的线性表，栈具有先进后出的特性而队列具有先进先出的特性。
由于本题中先进入打印数据缓冲区的文件先被打印，因此打印数据缓冲区具有先进先出性，则它的逻辑结构应该是队列。
100．设哈希表长M=14，哈希函数H（KEY）=KEY MOD 11。
表中已有4个结点：ADDR（15）=4，ADDR（38）=5，ADDR（61）=6，ADDR（84）=7，其余地址为空，如用二次探测再哈希法解决冲突，关键字为49的结点的地址是（）。
[东华大学考研真题]A．8B．3C．5D．9【答案】D ！~【解析】15，38，61，84用哈希函数H（key）=key%11计算后得地址:4,5,6,7 49计算后为5,发生冲突. 用二次探测再散列法解决冲突: 1:（key+1^2）%11=（49+1）%11=6,仍然发生冲突. 2:（key-1^2）%11=（49-1）%11=4,仍然发生冲突. 3:（key+2^2）%11=（49+4）%11=9,不再发生冲突.101．设栈S和队列Q的初始状态均为空，元素a，b，c，d，e，f，g依次进入栈S。
若每个元素出栈后立即进入队列Q，且7个元素出队的顺序是b，d，c，f，e，a，g，则栈S的容量至少是（）。
[2009年联考真题]A．1B．2C．3D．4【答案】C ！~【解析】由于栈具有先进后出的特性，队列具有先进先出的特性，出队顺序即为人队顺序。
在本题中，每个元素出栈S后立即进入队列Q，出栈顺序即为入队顺序，所以本题中队列的作用形同虚设，根据题意出队顺序即为出栈顺序。
二叉树遍历（前序、中序、后序、层次、广度优先、深度优先遍历）
⼆叉树遍历（前序、中序、后序、层次、⼴度优先、深度优先遍历）⽬录转载：⼆叉树概念⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，⾮常多其他数据结构都是基于⼆叉树的基础演变⽽来的。
对于⼆叉树，有深度遍历和⼴度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历⽅法，⼴度遍历即我们寻常所说的层次遍历。
由于树的定义本⾝就是递归定义，因此採⽤递归的⽅法去实现树的三种遍历不仅easy理解并且代码⾮常简洁，⽽对于⼴度遍历来说，须要其他数据结构的⽀撑。
⽐⽅堆了。
所以。
对于⼀段代码来说，可读性有时候要⽐代码本⾝的效率要重要的多。
四种基本的遍历思想前序遍历：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树中序遍历：左⼦树---> 根结点 ---> 右⼦树后序遍历：左⼦树 ---> 右⼦树 ---> 根结点层次遍历：仅仅需按层次遍历就可以⽐如。
求以下⼆叉树的各种遍历前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8⼀、前序遍历1）依据上⽂提到的遍历思路：根结点 ---> 左⼦树 ---> 右⼦树，⾮常easy写出递归版本号：public void preOrderTraverse1(TreeNode root) {if (root != null) {System.out.print(root.val+" ");preOrderTraverse1(root.left);preOrderTraverse1(root.right);}}2）如今讨论⾮递归的版本号：依据前序遍历的顺序，优先訪问根结点。
然后在訪问左⼦树和右⼦树。
所以。
对于随意结点node。
第⼀部分即直接訪问之，之后在推断左⼦树是否为空，不为空时即反复上⾯的步骤，直到其为空。
若为空。
则须要訪问右⼦树。
注意。
在訪问过左孩⼦之后。
前序遍历中序遍历后序遍历的例题
前序遍历中序遍历后序遍历的例题一、前序遍历、中序遍历和后序遍历的概念和定义前序遍历、中序遍历和后序遍历是二叉树遍历的三种常见方式，它们是根据根节点在遍历序列中的位置进行定义的。
1. 前序遍历：前序遍历是指先访问二叉树的根节点，再依次对左子树和右子树进行前序遍历。
在前序遍历中，根节点总是在最开始的位置。
2. 中序遍历：中序遍历是指先遍历二叉树的左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
在中序遍历中，根节点总是在左子树和右子树之间。
3. 后序遍历：后序遍历是指先遍历二叉树的左子树和右子树，然后访问根节点。
在后序遍历中，根节点总是在最后的位置。
二、前序遍历、中序遍历和后序遍历的应用前序遍历、中序遍历和后序遍历在二叉树的构建、搜索和遍历等方面起着重要的作用。
对于一个给定的二叉树，我们可以根据前序遍历和中序遍历来唯一确定它的结构。
类似地，我们也可以根据中序遍历和后序遍历来唯一确定二叉树的结构。
这个特性在解析和构建二叉树的过程中非常有用。
假设我们已知一个二叉树的前序遍历和中序遍历序列，我们可以根据这两个序列来构建出这个二叉树。
具体方法是：1. 从前序遍历序列中找到根节点，根节点是第一个元素；2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，根节点左侧的元素是左子树的节点，右侧的元素是右子树的节点；3. 根据上一步得到的左子树和右子树的节点，在前序遍历序列中找到对应的部分，分别对左子树和右子树进行递归构建。
这个方法可以保证我们得到的二叉树是原始二叉树的一个唯一构建。
同样地，我们也可以根据中序遍历和后序遍历来构建二叉树的过程类似。
三、实例分析：前序遍历中序遍历后序遍历的例题让我们通过一个具体的例题来深入理解前序遍历、中序遍历和后序遍历的应用。
假设我们有以下一棵二叉树：```/ \2 3/ \ / \4 5 6 7```给定该二叉树的前序遍历序列为1, 2, 4, 5, 3, 6, 7，中序遍历序列为4, 2, 5, 1, 6, 3, 7，后序遍历序列为4, 5, 2, 6, 7, 3, 1。
二叉树前中后序遍历做题技巧
二叉树前中后序遍历做题技巧在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，而前序、中序和后序遍历则是二叉树遍历的三种主要方式。
下面将分别对这三种遍历方式进行解析，并提供一些解题技巧。
1.理解遍历顺序前序遍历顺序是：根节点->左子树->右子树中序遍历顺序是：左子树->根节点->右子树后序遍历顺序是：左子树->右子树->根节点理解每种遍历顺序是解题的基础。
2.使用递归或迭代二叉树的遍历可以通过递归或迭代实现。
在递归中，每个节点的处理函数会调用其左右子节点的处理函数。
在迭代中，可以使用栈来模拟递归过程。
3.辨析指针指向在递归或迭代中，需要正确处理指针的指向。
在递归中，通常使用全局变量或函数参数传递指针。
在迭代中，需要使用栈或其他数据结构保存指针。
4.学会断点续传在处理大规模数据时，为了避免内存溢出，可以采用断点续传的方式。
即在遍历过程中，将中间结果保存在文件中，下次遍历时从文件中读取上一次的结果，继续遍历。
5.识别循环和终止条件在遍历二叉树时，要识别是否存在循环，并确定终止条件。
循环可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）避免。
终止条件通常为达到叶子节点或达到某个深度限制。
6.考虑边界情况在处理二叉树遍历问题时，要考虑边界情况。
例如，对于空二叉树，需要进行特殊处理。
又如，在处理二叉搜索树时，需要考虑节点值的最小和最大边界。
7.优化空间使用在遍历二叉树时，需要优化空间使用。
例如，可以使用in-place排序来避免额外的空间开销。
此外，可以使用懒加载技术来延迟加载子节点，从而减少内存占用。
8.验证答案正确性最后，验证答案的正确性是至关重要的。
可以通过检查输出是否符合预期、是否满足题目的限制条件等方法来验证答案的正确性。
如果可能的话，也可以使用自动化测试工具进行验证。
二叉树遍历（前中后序遍历，三种方式）
⼆叉树遍历（前中后序遍历，三种⽅式）⽬录刷题中碰到⼆叉树的遍历，就查找了⼆叉树遍历的⼏种思路，在此做个总结。
对应的LeetCode题⽬如下：，，，接下来以前序遍历来说明三种解法的思想，后⾯中序和后续直接给出代码。
⾸先定义⼆叉树的数据结构如下：//Definition for a binary tree node.struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};前序遍历，顺序是“根-左-右”。
使⽤递归实现：递归的思想很简单就是我们每次访问根节点后就递归访问其左节点，左节点访问结束后再递归的访问右节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;helper(root,res);return res;}void helper(TreeNode *root, vector<int> &res){res.push_back(root->val);if(root->left) helper(root->left, res);if(root->right) helper(root->right, res);}};使⽤辅助栈迭代实现：算法为：先把根节点push到辅助栈中，然后循环检测栈是否为空，若不空，则取出栈顶元素，保存值到vector中，之后由于需要想访问左⼦节点，所以我们在将根节点的⼦节点⼊栈时要先经右节点⼊栈，再将左节点⼊栈，这样出栈时就会先判断左⼦节点。
代码如下：class Solution {public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {if(root == NULL) return {};vector<int> res;stack<TreeNode*> st;st.push(root);while(!st.empty()){//将根节点出栈放⼊结果集中TreeNode *t = st.top();st.pop();res.push_back(t->val);//先⼊栈右节点，后左节点if(t->right) st.push(t->right);if(t->left) st.push(t->left);}return res;}};Morris Traversal⽅法具体的详细解释可以参考如下链接：这种解法可以实现O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度。
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历
c语言二叉树的先序,中序,后序遍历1、先序遍历先序遍历可以想象为，一个小人从一棵二叉树根节点为起点，沿着二叉树外沿，逆时针走一圈回到根节点，路上遇到的元素顺序，就是先序遍历的结果先序遍历结果为：A B D H I E J C F K G2、中序遍历中序遍历可以看成，二叉树每个节点，垂直方向投影下来（可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上），然后从左往右数，得出的结果便是中序遍历的结果中遍历结果为：H D I B E J A F K C G3、后序遍历后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么？（不记得翻上面理解）就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄）（也就是葡萄要一个一个掉下来，不能一口气掉超过1个这样），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。
后序遍历中，根节点默认最后面后序遍历结果：H I D J E B K F G C A4、口诀先序遍历：先根再左再右中序遍历：先左再根再右后序遍历：先左再右再根这里的根，指的是每个分叉子树（左右子树的根节点）根节点，并不只是最开始头顶的根节点，需要灵活思考理解5、代码展示#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct Tree{int data; // 存放数据域struct Tree *lchild; // 遍历左子树指针struct Tree *rchild; // 遍历右子树指针}Tree,*BitTree;BitTree CreateLink(){int data;int temp;BitTree T;scanf("%d",&data); // 输入数据temp=getchar(); // 吸收空格if(data == -1){ // 输入-1 代表此节点下子树不存数据，也就是不继续递归创建return NULL;}else{T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree)); // 分配内存空间T->data = data; // 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中printf("请输入%d的左子树: ",data);T->lchild = CreateLink(); // 开始递归创建左子树printf("请输入%d的右子树: ",data);T->rchild = CreateLink(); // 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树return T; // 返回根节点}}// 先序遍历void ShowXianXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}printf("%d ",T->data);ShowXianXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowXianXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 中序遍历void ShowZhongXu(BitTree T) // 先序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowZhongXu(T->lchild); // 递归遍历左子树printf("%d ",T->data);ShowZhongXu(T->rchild); // 递归遍历右子树}// 后序遍历void ShowHouXu(BitTree T) // 后序遍历二叉树{if(T==NULL) //递归中遇到NULL，返回上一层节点{return;}ShowHouXu(T->lchild); // 递归遍历左子树ShowHouXu(T->rchild); // 递归遍历右子树printf("%d ",T->data);}int main(){BitTree S;printf("请输入第一个节点的数据:\n");S = CreateLink(); // 接受创建二叉树完成的根节点printf("先序遍历结果: \n");ShowXianXu(S); // 先序遍历二叉树printf("\n中序遍历结果: \n");ShowZhongXu(S); // 中序遍历二叉树printf("\n后序遍历结果: \n");ShowHouXu(S); // 后序遍历二叉树return 0;}。
前序后序中序详细讲解
前序后序中序详细讲解1.引言1.1 概述在数据结构与算法中，前序、中序和后序是遍历二叉树的三种基本方式之一。
它们是一种递归和迭代算法，用于按照特定的顺序访问二叉树的所有节点。
通过遍历二叉树，我们可以获取有关树的结构和节点之间关系的重要信息。
前序遍历是指先访问根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。
中序遍历是指先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后递归地访问右子树。
后序遍历是指先递归地访问左子树，然后递归地访问右子树，最后访问根节点。
它们的不同之处在于访问根节点的时机不同。
前序遍历可以帮助我们构建二叉树的镜像，查找特定节点，或者获取树的深度等信息。
中序遍历可以帮助我们按照节点的大小顺序输出树的节点，或者查找二叉搜索树中的某个节点。
后序遍历常用于删除二叉树或者释放二叉树的内存空间。
在实际应用中，前序、中序和后序遍历算法有着广泛的应用。
它们可以用于解决树相关的问题，例如在Web开发中，树结构的遍历算法可以用于生成网页导航栏或者搜索树结构中的某个节点。
在图像处理中，前序遍历可以用于图像压缩或者图像识别。
另外，前序和后序遍历算法还可以用于表达式求值和编译原理中的语法分析等领域。
综上所述，前序、中序和后序遍历算法是遍历二叉树的重要方式，它们在解决各种与树有关的问题中扮演着关键的角色。
通过深入理解和应用这些遍历算法，我们可以更好地理解和利用二叉树的结构特性，并且能够解决更加复杂的问题。
1.2文章结构文章结构是指文章中各个部分的布局和组织方式。
一个良好的文章结构可以使读者更好地理解和理解文章的内容。
本文将详细讲解前序、中序和后序三个部分的内容和应用。
首先，本文将在引言部分概述整篇文章的内容，并介绍文章的结构和目的。
接下来，正文部分将分为三个小节，分别对前序、中序和后序进行详细讲解。
在前序讲解部分，我们将定义和解释前序的意义，并介绍前序在实际应用中的场景。
通过详细的解释和实例，读者将能更好地理解前序的概念和用途。
数据结构二叉树先序中序后序考研题目
数据结构二叉树先序中序后序考研题目在考研所涉及的数据结构中，二叉树以及与之相关的先序、中序和后序遍历是一个重要的考察点。
通过对二叉树的各种遍历方式的理解和掌握，可以帮助考生更好地理解树这个数据结构，提高解题的效率和正确率。
本文将针对数据结构中关于二叉树先序、中序和后序遍历的考研题目进行深入探讨，并希望能为考生提供一些帮助和启发。
一、先序、中序和后序遍历的概念在开始具体讨论考研题目之前，我们先来回顾一下先序、中序和后序遍历的概念。
在二叉树中，所谓的先序、中序和后序遍历，是指对二叉树中的节点进行遍历的顺序方式。
1. 先序遍历：先访问根节点，然后依次递归地访问左子树和右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问该节点，然后再访问其左右子树。
2. 中序遍历：先递归地访问左子树，然后访问根节点，最后再递归地访问右子树。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左子树，然后访问该节点，最后再访问其右子树。
3. 后序遍历：先递归地访问左子树，然后再递归地访问右子树，最后再访问根节点。
在遍历过程中，对于任一节点，先访问其左右子树，然后再访问该节点。
二、考研题目解析1. 题目一：给出一个二叉树的中序遍历和后序遍历序列，构建该二叉树。
这是一个典型的二叉树重建题目，考查对中序和后序遍历结果的理解和利用。
解题的关键在于根据后序遍历序列确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后再将中序遍历序列分为左右两个子树部分，分别递归构建左右子树。
考生需要对二叉树遍历的特点有清晰的认识，以及对递归构建树结构有一定的掌握。
2. 题目二：给出一个二叉树的先序遍历和中序遍历序列，构建该二叉树。
这个题目与上一个题目相似，同样是考察对二叉树重建的理解和应用。
解题思路也类似，首先根据先序遍历的结果确定根节点，在中序遍历序列中找到对应的根节点位置，然后递归构建左右子树。
需要注意的是，先序遍历序列的第一个元素即为根节点，而中序遍历序列中根节点的左边是左子树，右边是右子树。
数据结构_二叉树的遍历_课程设计
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if(bt!=NULL)/*二叉树 bt 非空*/ { inorder(bt->lchild);/*中序遍历 bt 的左子树*/ printf("%c",bt->data);/*访问结点 bt*/ inorder(bt->rchild);/*中序遍历 bt 的右子树*/ } } void postorder(bitree *bt)/*后序序遍历二叉树*/ { if(bt!=NULL) { postorder(bt->lchild); postorder(bt->rchild); printf("%c",bt->data); } }
3.2.2 二叉树的中序递归遍历算法
void inorder(bitree *bt)/*中序序遍历二叉树*/ { if(bt!=NULL)/*二叉树 bt 非空*/ { inorder(bt->lchild);/*中序遍历 bt 的左子树*/ printf("%c",bt->data);/*访问结点 bt*/ inorder(bt->rchild);/*中序遍历 bt 的右子树*/ } }
图 1 “菜单”界面
图2
创建二叉树
5
图 3 二叉树的先序遍历
图4
二叉树的中序输出
6
图 5 二叉树的后序输出
五：实验总结 虽然做的过程中出现很多错误。但是最后还是一一纠正了，并在其中发现了自 身的不足，补学补差。最后终于完成了。
六：源程序附录
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef char datatype; typedef struct node { datatype data;/*数据元素*/ struct node *lchild,*rchild;/*指向左，右孩子*/ }bitree; bitree *root;/*二叉树结点类型定义*/ bitree *creatbitree(bitree *root)/*创建二叉树*/ { char ch;
已知二叉树的中序和先序序列,求后序序列
3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct Node /*树结点类型*/
{
int info; /*数据域*/
struct Node* parent; /*父结点*/
struct Node* lchild; /*左孩子结点*/
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
post_order(root->rchild);
printf("%d ",root->info);
}
}
int main(void)
{
PNode *root;
int pre[50]={1,2,4,8,10,5,9,3,6,7};
int in[ 50]={8,10,4,2,5,9,1,6,3,7} ;
1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。
前序遍历中序遍历复原方法
前序遍历中序遍历复原方法树是一种非线性的数据结构，它的一个重要性质就是可以通过不同的遍历顺序来表达树的结构。
在二叉树中，常用的三种遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
这三种遍历方式可以帮助我们了解树的结构，从而实现一些操作，比如复原树的结构。
在本文中，我们将讨论如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构。
前序遍历、中序遍历和后序遍历是树的三种深度优先遍历方式。
它们的定义如下：-前序遍历：先访问根节点，再依次遍历左子树和右子树。
-中序遍历：先遍历左子树，再访问根节点，最后遍历右子树。
-后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点。
在这三种遍历方式中，前序遍历和中序遍历是最常用的。
在实际应用中，有时我们只能得到树的前序遍历和中序遍历结果，但想要还原树的结构。
那么，该如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构呢？为了解决这个问题，我们首先需要知道前序遍历和中序遍历的性质。
在前序遍历中，第一个元素一定是根节点，在中序遍历中，根节点左边的元素都位于左子树中，根节点右边的元素都位于右子树中。
利用这些性质，我们可以进行如下步骤来复原树的结构：1.根据前序遍历的结果确定根节点。
2.在中序遍历的结果中找到根节点的位置，划分出左子树和右子树。
3.递归处理左子树和右子树，直到无法再继续递归。
下面，我们以一个具体的例子来说明如何通过前序遍历和中序遍历的结果来复原一棵树的结构。
假设我们有以下一棵树的前序遍历结果为[1,2,4,5,3,6,7]，中序遍历结果为[4,2,5,1,6,3,7]。
我们需要还原这棵树的结构。
首先，根据前序遍历的结果，我们可以知道根节点是1、然后，在中序遍历的结果中找到根节点1的位置，左子树为[4,2,5]，右子树为[6,3,7]。
接下来，我们递归处理左子树和右子树。
对于左子树，前序遍历结果为[2,4,5]，中序遍历结果为[4,2,5]。
根据前序遍历的结果，我们可以知道左子树的根节点是2、在中序遍历的结果中找到根节点2的位置，左子树为空，右子树为[4,5]。
二叉树的先序,中序,后序遍历实验报告总结
二叉树的先序,中序,后序遍历实验报告总结
二叉树的先序、中序和后序遍历是处理二叉树结构时常用的方法。
在实验中，我们可以通过实现这三种遍历算法来更好地理解二叉树的结构和特点。
先序遍历是指先访问根节点，然后递归地先序遍历左子树，再递归地先序遍历右子树。
中序遍历是指先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地中序遍历右子树。
后序遍历是指先递归地后序遍历左子树，然后递归地后序遍历右子树，最后访问根节点。
在实验中，我们可以通过递归或非递归的方式来实现这三种遍历算法。
递归实现简单直观，但可能由于递归深度过大而导致栈溢出。
非递归实现使用栈来模拟递归的过程，可以防止栈溢出。
通过实验可以发现，先序遍历的结果是按照根节点、左子树、右子树的顺序输出，中序遍历的结果是按照左子树、根节点、右子树的顺序输出，后序遍历的结果是按照左子树、右子树、根节点的顺序输出。
不同的遍历方式可以得到不同的输出结果，对数据的处理方式也有所不同。
总之，二叉树的先序、中序和后序遍历是处理二叉树结构的重
要方法。
通过实验可以更好地理解这些遍历算法的原理和应用场景。
树的前序遍历、中序遍历、后序遍历详解
树的前序遍历、中序遍历、后序遍历详解1.前序遍历图1对于当前节点，先输出该节点，然后输出他的左孩⼦，最后输出他的右孩⼦。
以上图为例，递归的过程如下：（1）：输出 1，接着左孩⼦；（2）：输出 2，接着左孩⼦；（3）：输出 4，左孩⼦为空，再接着右孩⼦；（4）：输出 6，左孩⼦为空，再接着右孩⼦；（5）：输出 7，左右孩⼦都为空，此时 2 的左⼦树全部输出，2 的右⼦树为空，此时 1 的左⼦树全部输出，接着 1 的右⼦树；（6）：输出 3，接着左孩⼦；（7）：输出 5，左右孩⼦为空，此时 3 的左⼦树全部输出，3 的右⼦树为空，⾄此 1 的右⼦树全部输出，结束。
2.中序遍历对于当前结点，先输出它的左孩⼦，然后输出该结点，最后输出它的右孩⼦。
以上图为例：（1）：1-->2-->4，4 的左孩⼦为空，输出 4，接着右孩⼦；（2）：6 的左孩⼦为空，输出 6，接着右孩⼦；（3）：7 的左孩⼦为空，输出 7，右孩⼦也为空，此时 2 的左⼦树全部输出，输出 2，2 的右孩⼦为空，此时 1 的左⼦树全部输出，输出1，接着 1 的右孩⼦；（4）：3-->5，5 左孩⼦为空，输出 5，右孩⼦也为空，此时 3 的左⼦树全部输出，⽽ 3 的右孩⼦为空，⾄此 1 的右⼦树全部输出，结束。
3.后序遍历对于当前结点，先输出它的左孩⼦，然后输出它的右孩⼦，最后输出该结点。
依旧以上图为例：（1）：1->2->4->6->7，7 ⽆左孩⼦，也⽆右孩⼦，输出 7，此时 6 ⽆左孩⼦，⽽ 6 的右⼦树也全部输出，输出 6，此时 4 ⽆左⼦树，⽽ 4的右⼦树全部输出，输出 4，此时 2 的左⼦树全部输出，且 2 ⽆右⼦树，输出 2，此时 1 的左⼦树全部输出，接着转向右⼦树；（2）：3->5，5 ⽆左孩⼦，也⽆右孩⼦，输出 5，此时 3 的左⼦树全部输出，且 3 ⽆右孩⼦，输出 3，此时 1 的右⼦树全部输出，输出 1，结束。
二叉树的先序,中序,后序遍历的递归写法
二叉树的先序,中序,后序遍历的递归写法一、前言二叉树是数据结构中最基础、最重要的一种数据结构之一，如何遍历二叉树是每一个数据结构学习者需要掌握的技能。
本文将介绍二叉树的三种遍历方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历，以及它们的递归写法。
二、先序遍历二叉树的先序遍历顺序是：根节点→ 左子树→ 右子树。
1.递归写法（1）基本思路先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。
（2）代码实现public void preOrderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) return;System.out.println(root.val);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);}2.中序遍历二叉树的中序遍历顺序是：左子树→ 根节点→ 右子树。
1.递归写法（1）基本思路递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树。
（2）代码实现public void inOrderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) return;inOrderTraversal(root.left);System.out.println(root.val);inOrderTraversal(root.right);}3.后序遍历二叉树的后序遍历顺序是：左子树→ 右子树→ 根节点。
1.递归写法（1）基本思路递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点。
（2）代码实现public void postOrderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) return;postOrderTraversal(root.left);postOrderTraversal(root.right);System.out.println(root.val);}三、总结本文介绍了二叉树的三种遍历方式以及它们的递归写法。
二叉树的四种遍历算法
⼆叉树的四种遍历算法⼆叉树作为⼀种重要的数据结构，它的很多算法的思想在很多地⽅都⽤到了，⽐如STL算法模板，⾥⾯的优先队列、集合等等都⽤到了⼆叉树⾥⾯的思想，先从⼆叉树的遍历开始：看⼆叉树长什么样⼦：我们可以看到这颗⼆叉树⼀共有七个节点0号节点是根节点1号节点和2号节点是0号节点的⼦节点，1号节点为0号节点的左⼦节点，2号节点为0号节点的右⼦节点同时1号节点和2号节点⼜是3号节点、四号节点和五号节点、6号节点的双亲节点五号节点和6号节点没有⼦节点（⼦树），那么他们被称为‘叶⼦节点’这就是⼀些基本的概念⼆叉树的遍历⼆叉树常⽤的遍历⽅式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历四种遍历⽅式，不同的遍历算法，其思想略有不同，我们来看⼀下这四种遍历⽅法主要的算法思想：1、先序遍历⼆叉树顺序：根节点 –> 左⼦树 –> 右⼦树，即先访问根节点，然后是左⼦树，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的前序遍历结果为：0 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 -> 5 -> 62、中序遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 根节点 –> 右⼦树，即先访问左⼦树，然后是根节点，最后是右⼦树。
上图中⼆叉树的中序遍历结果为：3 -> 1 -> 4 -> 0 -> 5 -> 2 -> 63、后续遍历⼆叉树顺序：左⼦树 –> 右⼦树 –> 根节点，即先访问左⼦树，然后是右⼦树，最后是根节点。
上图中⼆叉树的后序遍历结果为：3 -> 4 -> 1 -> 5 -> 6 -> 2 -> 04、层序遍历⼆叉树顺序：从最顶层的节点开始，从左往右依次遍历，之后转到第⼆层，继续从左往右遍历，持续循环，直到所有节点都遍历完成上图中⼆叉树的层序遍历结果为：0 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6下⾯是四种算法的伪代码：前序遍历：preOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容preOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树preOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}中序遍历inOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束inOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容inOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树}pastOrderParse(int n) {if(tree[n] == NULL)return ; // 如果这个节点不存在，那么结束pastOrderParse(tree[n].leftChild); // 递归输出左⼦树pastOrderParse(tree[n].rightChild); // 递归输出右⼦树cout << tree[n].w ; // 输出当前节点内容}可以看到前三种遍历都是直接通过递归来完成，⽤递归遍历⼆叉树简答⽅便⽽且好理解，接下来层序遍历就需要动点脑筋了，我们如何将⼆叉树⼀层⼀层的遍历输出？其实在这⾥我们要借助⼀种数据结构来完成：队列。
二叉树遍历解题技巧
二叉树遍历解题技巧
二叉树遍历是指按照一定规则，依次访问二叉树的所有节点的过程。
常见的二叉树遍历有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
以下是一些二叉树遍历解题技巧：
1. 递归遍历：递归是最直观、最简单的遍历方法。
对于一个二叉树，可以递归地遍历其左子树和右子树。
在递归的过程中，可以对节点进行相应的处理。
例如，前序遍历可以先访问根节点，然后递归遍历左子树和右子树。
2. 迭代遍历：迭代遍历可以使用栈或队列来实现。
对于前序遍历，可以使用栈来记录遍历路径。
首先将根节点入栈，然后依次弹出栈顶节点，访问该节点，并将其右子节点和左子节点分别入栈。
中序遍历和后序遍历也可以使用类似的方法，只是访问节点的顺序会有所不同。
3. Morris遍历：Morris遍历是一种空间复杂度为O(1)的二叉树遍历方法。
它利用二叉树节点的空闲指针来存储遍历下一个节点的信息，从而避免使用额外的栈或队列。
具体步骤可以参考相关算法书籍或博客。
4. 层次遍历：层次遍历是一种逐层遍历二叉树的方法。
可以使用队列来实现。
首先将根节点入队，然后依次将队首节点出队并访问，同时将其左子节点和右子节点入队。
不断重复这个过程，直到队列为空。
层次遍历可以按照从上到下、从左到右的顺序访问二叉树的节点。
除了以上技巧，还可以根据具体问题的特点来选择合适的遍历方法。
在实际解题中，可以尝试不同的遍历方法并选择效率高、代码简洁的方法。
前序遍历和中序遍历唯一确定一颗二叉树
前序遍历和中序遍历唯⼀确定⼀颗⼆叉树---恢复内容开始---问题描述如果给出了遍历⼆叉树的前序序列和中序序列，则可以构造出唯⼀的⼀颗⼆叉树。
基本要求已知⼀棵⼆叉树的前序序列和中序序列，试设计完成下列任务的⼀个算法：（1）.构造⼀颗⼆叉树（2）.证明构造正确（即分拨⼉以前序和中序遍历该树，将得到的结果与给出的序列进⾏⽐较）（3）.对该⼆叉树进⾏后序遍历，输出后序遍历序列（4）.⽤凹⼊法输出该⼆叉树测试数据前序序列为ABDEGCFHIJ，中序序列为DBGEAHFIJC代码思路1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。
若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。
3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
源代码/*1.确定树的根节点,树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。
2.求解树的⼦树,找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左⼦树，根右边的所有元素就是右⼦树。
若根节点左边或右边为空，则该⽅向⼦树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶⼦节点。
3.递归求解树,将左⼦树和右⼦树分别看成⼀棵⼆叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。
*/#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>using namespace std;const int maxint = 10000;char ch1[maxint], ch2[maxint]; //前序序列，中序序列int length; //⼆叉树结点的个数struct tree {char name;struct tree *leftchild;struct tree *rightchild;};//访问函数void vis(char name) {cout << name;}//初始化void init(struct tree **root){*root = (struct tree *)malloc(sizeof(struct tree));(*root)->leftchild = NULL;(*root)->rightchild = NULL;}//创建左⼦树struct tree *build_ltree(struct tree *h,char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->leftchild;p= (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = t;p->rightchild = NULL;h->leftchild = p;return h->leftchild;}//创建右⼦树struct tree *build_rtree(struct tree *h, char name) {struct tree *p, *t;if (h == NULL) return NULL;t = h->rightchild;p = (struct tree*)malloc(sizeof(struct tree));p->name = name;p->leftchild = NULL;p->rightchild = t;h->rightchild = p;return h->rightchild;}void print_tree(struct tree *t, int n) {if (t == NULL) return;print_tree(t->rightchild, n + 1);for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << "";if (n > 0) {cout<<"***";cout << t->name << endl;}print_tree(t->leftchild, n + 1);}//前序遍历void preorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {vis(t->name);preorder(t->leftchild, vis);preorder(t->rightchild, vis);}}//中序遍历void inorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {inorder(t->leftchild, vis);vis(t->name);inorder(t->rightchild, vis);}}//后序遍历void postorder(struct tree *t, void vis(char name)) {if (t != NULL) {postorder(t->leftchild, vis);postorder(t->rightchild, vis);vis(t->name);}}//寻找对应中序序列中和前序序列相对应的结点的位置int bfs(char ch[],char name) {int i(0);while (ch[i] != name) ++i;return i;}//找到左⼦树的位置int seek_left(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp >= 0)temp--;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}//找到右⼦树的位置int seek_right(int flag[], int t){int temp;temp = t;while (flag[temp] != 1 && temp <= 10000)temp++;if (flag[temp] == 1)return temp;else return -1;}int main() {while (1) {cout << " ***************唯⼀确定⼀颗⼆叉树***************" << endl;cout << " * *" << endl;cout << " * 给定前序序列和中序序列唯⼀确定⼀颗⼆叉树 *" << endl; cout << " * *" << endl;cout << " ************************************************" << endl;struct tree *root; //定义根节点init(&root); //创建根节点struct tree *node_tree[maxint]; //⼆叉树中的结点int flag[maxint]; //标记数组int left, right;memset(flag, 0, sizeof flag); //标记数组全部赋值为0cout << "请输⼊前序序列：";cin >> ch1;cout << "请输⼊中序序列：";cin >> ch2;length = strlen(ch1);char node; //前序序列中的结点int num; //中序序列中对应前序序列结点的位置for (int i = 0; i < length; ++i) {node = ch1[i];num = bfs(ch2, node);left = seek_left(flag, num); //找到左⼦树位置right = seek_right(flag, num); //找到右⼦树位置if (left == -1 && right == -1) { //第⼀次的时候肯定会执⾏这个条件后⾯的语句 node_tree[num] = build_ltree(root, node);flag[num] = 1;}else if (left != -1 && node_tree[left]->rightchild == NULL) {node_tree[num] = build_rtree(node_tree[left], node);flag[num] = 1;}else if (right != -1 && node_tree[right]->leftchild == NULL) {node_tree[num] = build_ltree(node_tree[right], node);}}cout << "此⼆叉树的结构是:" << endl << endl;print_tree(root, 0);cout << "此⼆叉树的前序序列为：";preorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的中序序列为：";inorder(root->leftchild, vis);cout << endl;cout << "此⼆叉树的后序序列为：";postorder(root->leftchild, vis);cout << endl << endl << endl;}return0;}效果图总结断更⼀个⽉后，重新写博。
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【题目】
假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA ，中序遍历序列为DBGEHJACIF ，则其前序
遍历序列为( ) 。
A. ABCDEFGHIJ
B. ABDEGHJCFI
C. ABDEGHJFIC
D. ABDEGJHCFI
由题，后序遍历的最后一个值为A，说明本二叉树以节点A为根节点（当然，答案中第一个节点都是A，也证明了这一点）
下面给出整个分析过程
【第一步】
由后序遍历的最后一个节点可知本树根节点为【A】
加上中序遍历的结果，得知以【A】为根节点时，中序遍历结果被【A】分为两部分【DBGEHJ】【A】【CIF】
于是作出第一幅图如下
【第二步】
将已经确定了的节点从后序遍历结果中分割出去
即【DGJHEBIFC】---【A】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【C】
说明节点【C】是某棵子树的根节点
又由于【第一步】中【C】处于右子树，因此得到，【C】是右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【CIF】中来，在【CIF】中，由于【C】是根节点，所以【IF】都是这棵子树的右子树，【CIF】子树没有左子树，于是得到下图
【第三步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHEBIF】---【CA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【F】
说明节点【F】是某棵子树的根节点
又由于【第二步】中【F】处于右子树，因此得到，【F】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【IF】中来，在【IF】中，由于【F】是根节点，所以【I】是【IF】这棵子树的左子树，于是得到下图
【第四步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHEB】---【IFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【B】
说明节点【B】是某棵子树的根节点
又由于【第一步】中【B】处于【A】的左子树，因此得到，【B】是该左子树的根节点
于是回到中序遍历结果【DBGEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
【第五步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJHE】---【BIFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【E】
说明节点【E】是某棵子树的根节点
又由于【第四步】中【E】处于【B】的右子树，因此得到，【E】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【D】【B】【GEHJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【B】为根节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
【第六步】
将已经确定了的节点从后序遍历中分割出去
即【DGJH】---【EBIFCA】
此时，位于后序遍历结果中的最后一个值为【H】
说明节点【H】是某棵子树的根节点
又由于【第五步】中【H】处于【E】的右子树，因此得到，【H】是该右子树的根节点
于是回到中序遍历结果【D】【B】【G】【E】【HJ】【A】【C】【F】【I】中来，根据【H】为根
节点，可以将中序遍历再次划分为【D】【B】【G】【E】【H】【J】【A】【C】【F】【I】，于是得到下图
至此，整棵二叉树已经还原
现在对该二叉树进行前序遍历便能得到我们想要的答案
【B】。