华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质
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26.2 二次函数的图象与性质（6）
问题1
如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃面积最大？
根据题意，得 y=-2x2+20x（0＜x＜10）
配方，得 y=-2（x-5）2+50。
函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50）， 即当x=5时，函数取得最大值50.
在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,在根 据二次函数的顶点坐标,求出当自变量取某个值时,二次函 数取最大值(或最小值),还要根据实际问题检验自变量的这 一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.
练一练
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和 AD分别在两直角边上.
4
4
4
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩 形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m. 当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此 时,窗户的面积是多少?
解: 1由4 y 7x x 15, 得y 15 7x x
你能完成吗？
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
即
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求 出二次函数的最大值或最小值。
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长 度如何表示？
M
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y
的值最大?最大值是多少?
D
C
b3m0m
┐
A xm B
N
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
40m
4
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
A
B
与t的函数关系式，并求 S的最大值。
MP
lD Q
C
R
这节课，你学到了什么？
2m
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S
4
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
15 14
2
225 56
.
xx y
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相 对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少 米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
所以当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积 最大，为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大？ 根据题意，得关系式为 y=-100x2+100x+200（02≤x≤2）
问题1
如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃面积最大？
根据题意，得 y=-2x2+20x（0＜x＜10）
配方，得 y=-2（x-5）2+50。
函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50）， 即当x=5时，函数取得最大值50.
在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,在根 据二次函数的顶点坐标,求出当自变量取某个值时,二次函 数取最大值(或最小值),还要根据实际问题检验自变量的这 一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.
练一练
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和 AD分别在两直角边上.
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何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩 形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m. 当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此 时,窗户的面积是多少?
解: 1由4 y 7x x 15, 得y 15 7x x
你能完成吗？
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
即
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求 出二次函数的最大值或最小值。
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长 度如何表示？
M
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y
的值最大?最大值是多少?
D
C
b3m0m
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A xm B
N
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
40m
4
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
A
B
与t的函数关系式，并求 S的最大值。
MP
lD Q
C
R
这节课，你学到了什么？
2m
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S
4
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
ห้องสมุดไป่ตู้
15 14
2
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xx y
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相 对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少 米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
所以当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积 最大，为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大？ 根据题意，得关系式为 y=-100x2+100x+200（02≤x≤2）