复数综合练习题 百度文库

一、复数选择题

1．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

2．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2 3．若复数1z i i ⋅=-+，则复数z 的虚部为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i 4．已知i 是虚数单位，则复数

41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．已知复数()211i z i

-=+，则z =（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i - 6．若复数

2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）

A B C ．3 D ．5

7．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

8．已知复数z 的共轭复数212i z i -=

+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -

9．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2 C ．10 D 10．设复数z 满足41i z i =

+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限 11．已知i 是虚数单位，a 为实数，且

3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1

12．3

（ ）

A ．i -

B ．i

C ．i

D ．i -

13．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8

14．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

15．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,1)，则

z i =（ ） A ．1i -

B ．1i --

C ．1i -+

D ．1i +

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ）

A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ⋅=

17．已知复数2020

11i z i

+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

2

19．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 20．复数z 满足233232i z i i

+⋅+=-，则下列说法正确的是（ ）

A ．z 的实部为3-

B ．z 的虚部为2

C ．32z i =-

D ．||z =21．下列说法正确的是（ ）

A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 22．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=

-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75

i

C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

24．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，12z =

D ．当1r =，4π

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．下列命题中，正确的是（ ）

A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

27．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z =

B ．12i 5z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 28．若复数21i

z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i -- 29．（多选）()()321i i +-+表示( )

A ．点()3,2与点()1,1之间的距离

B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离