倍长中线法(初二)

全等三角形的构造方法---常用辅助线

搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了．下面举例说明几种常见的构造方法，供同学们参考．

(一)倍长中线法:

题中条件若有中线，可延长一倍，以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角形内。

例1．如图（1）AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ．

求证：AC=BF 证明：延长AD 至H 使DH=AD ，连BH ，∵BD=CD ， ∠BDH=∠ADC ，DH=DA ，

∴△BDH ≌△CDA ，∴BH=CA ，∠H=∠DAC ，又∵AE=EF ， ∴∠DAC=∠AFE ，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠AFE=

图（1） ∠BFD=∠DAC=∠H ，∴BF=BH ，∴AC=BF ．

小结：涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即倍长中线法。它可以将分居中线两旁的两条边AB 、AC 和两个角∠BAD 和∠CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

中线一倍辅助线作法

△ABC 中 延长AD 到E ， AD 是BC 边中线 使DE=AD ，

连接BE

作CF ⊥AD 于F ，延长MD 到N ，

作BE ⊥AD 使DN=MD ，

连接BE 连接CD

，AC=3，求中线中，AB=AC ，D 在交BC 于F ，且课堂练习：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

例4、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 交AE 于点F ，DF=AC. 求证：AE 平分BAC ∠

课堂练习：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE

作业：

1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线

E

A B C

D F H

段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论

2、已知：如图，∆ABC 中，∠C=90︒，CM ⊥AB 于M ，AT

于T ，过D 作DE//AB 交BC 于E ，求证：CT=BE.

4

：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE 5、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。试探究线段AB 与

AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论