信息论与编码技术--互信息和条件互信息量 ppt课件
合集下载
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码全部课件-PPT精选文档398页
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
信息论与编码课件910PPT
消息的形式可以是离散消息（如汉字、符号、字母） 或连续消息（如图像、语音）。
信源消息中的信息是一个时变的不可预知的函数，因 此，描述信源消息或对信源建模，随机过程是一个有效的 工具，随机过程的特性依赖于信源的特性。
离散信源和连续信源
信源的输出被抽象为一个随机变量序列（随机过程）
离散信源：如果信源输出的随机变量取值于某一离散符号集 合，消息在时间和幅值上均是离散的，就叫做离散信源。
pi
log
[
1] pi
自信息量的单位取决于对数选取的底。
单位：比特bit、奈特nat、笛特Det 。
当对数的底取2时，单位为比特bit
当以自然数e为底时，单位为奈特nat（理论推导常用）
当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx
x=10y x=by
➢ 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn)
➢ 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)
信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号
❖ 信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。
消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
什么是信息？
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为 三个层次：信号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次 中最具体的层次。它是一个物理量，是一 个载荷信息的实体，可测量、可描述、可 显示。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽 不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它 是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物 理信号抽象为两大类型：
信源消息中的信息是一个时变的不可预知的函数，因 此，描述信源消息或对信源建模，随机过程是一个有效的 工具，随机过程的特性依赖于信源的特性。
离散信源和连续信源
信源的输出被抽象为一个随机变量序列（随机过程）
离散信源：如果信源输出的随机变量取值于某一离散符号集 合，消息在时间和幅值上均是离散的，就叫做离散信源。
pi
log
[
1] pi
自信息量的单位取决于对数选取的底。
单位：比特bit、奈特nat、笛特Det 。
当对数的底取2时，单位为比特bit
当以自然数e为底时，单位为奈特nat（理论推导常用）
当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx
x=10y x=by
➢ 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn)
➢ 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)
信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号
❖ 信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。
消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
什么是信息？
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为 三个层次：信号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次 中最具体的层次。它是一个物理量，是一 个载荷信息的实体，可测量、可描述、可 显示。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽 不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它 是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物 理信号抽象为两大类型：
信息论与编码(第四章PPT)
q
变长编码
l p( si )li (码元 / 信源符号).
i 1
编码速率:编码后每个信源符号所能承载的的最大信 息量
R l log m(比特 / 码符号).
编码效率:
H(X ) H(X ) . R l log m
码的多余度（剩余度）:
l H ( X ) / log m 1 . l
0级节点
0 1 1 2 2
1级节点
2 0 1 2
w1
0
0
w2 w3 w4 w8
w5
2
2级节点
1
0 1
3级节点
w6 w7
w9
w10
w11
26
4.3
r
变长编码
克拉夫不等式( L.G.Kraft, 1949) 长度为l1, l2,…,lr的m元 即时码存在的充分必要条件是：
li m 1 i 1
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00 或10, 0, 01, 00
麦克米伦定理(麦克米伦: B. McMillan, 1956). 长度为l1, l2,…,lr的m元唯一可译码存在的充分必要条件是:
li m 1 i 1 r
27
4.3
变长编码
例 对于码长序列1,2,2,2, 有 + + + = >1,
1 1 1 1 5 2 4 4 4 4 不存在这样码长序列的唯一可译码, 如码2,码3 1 1 1 1 15 对于码长序列1,2,3,4, 有 + + + = <1, 2 4 8 16 16 存在这样码长序列的唯一可译码！ 码4与码5都是唯一可译码！码5是即时码，但码4不是即时码！
变长编码
l p( si )li (码元 / 信源符号).
i 1
编码速率:编码后每个信源符号所能承载的的最大信 息量
R l log m(比特 / 码符号).
编码效率:
H(X ) H(X ) . R l log m
码的多余度（剩余度）:
l H ( X ) / log m 1 . l
0级节点
0 1 1 2 2
1级节点
2 0 1 2
w1
0
0
w2 w3 w4 w8
w5
2
2级节点
1
0 1
3级节点
w6 w7
w9
w10
w11
26
4.3
r
变长编码
克拉夫不等式( L.G.Kraft, 1949) 长度为l1, l2,…,lr的m元 即时码存在的充分必要条件是：
li m 1 i 1
唯一可译码: 任意有限长的码元序列,只能被唯一地分割成一个一个的 码字,则称为唯一可译码,或单义可译码. 否则，就称为非 唯一可译码, 或非单义可译码. 例：码4是唯一可译码: 1000100 1000, 100 码3是非唯一可译码: 100010010, 00, 10, 0 或10, 0, 01, 00 或10, 0, 01, 00
麦克米伦定理(麦克米伦: B. McMillan, 1956). 长度为l1, l2,…,lr的m元唯一可译码存在的充分必要条件是:
li m 1 i 1 r
27
4.3
变长编码
例 对于码长序列1,2,2,2, 有 + + + = >1,
1 1 1 1 5 2 4 4 4 4 不存在这样码长序列的唯一可译码, 如码2,码3 1 1 1 1 15 对于码长序列1,2,3,4, 有 + + + = <1, 2 4 8 16 16 存在这样码长序列的唯一可译码！ 码4与码5都是唯一可译码！码5是即时码，但码4不是即时码！
《信息论与编码》课件
优点
可以快速计算出哈希值，常用于数据完整性验证和密码存储。
缺点
对于某些输入，哈希函数可能产生冲突，即不同的输入可能会产生相同的哈希值。
信息论的应用
05
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，通过编码技术减少数据冗余，提高存储和传输效率。
压缩算法
常见的压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等，这些算法利用数据的统计特性进行压缩。
定义
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（椭圆曲线加密）等。
常见的非对称加密算法
密钥管理相对简单，安全性较高。
优点
加密速度较慢，通常比对称加密算法慢几个数量级。
缺点
定义
哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度哈希值的函数。
常见的哈希函数
MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）等。
互信息定义
条件互信息表示一个随机变量在给定另一个随机变量的条件下与第三个随机变量之间的相关性。
条件互信息定义
信源编码
02
无损压缩编码是一种完全保留原始数据，没有任何信息损失的编码方式。
有损压缩编码是一种允许一定信息损失的编码方式，通常用于图像、音频和视频等连续媒体数据的压缩。有损压缩编码通过去除数据中的冗余信息和细节来减少存储空间或传输时间。解压缩时，虽然不能完全恢复原始数据，但人眼或耳朵通常无法察觉到损失的信息。因此，它常用于需要快速传输或低成本存储的场景，如数字电视广播、互联网流媒体等。有损压缩编码的优点是压缩率高，适合处理大量数据；缺点是原始数据的完整性和真实性可能受到损失。常见的有损压缩算法包括JPEG、MPEG、MP3等。这些算法通过离散余弦变换、小波变换等技术来减少数据量，同时采用量化等技术来控制信息损失的程度。
《信息论与编码全部》课件
添加副标题
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
信息论与编码_曹雪虹_PPT第二章
信源描述与分类 离散信源的信息熵和互信息 离散序列信源的熵 连续信源的熵与互信息 冗余度
引言
有效性和可靠性是通信系统中研究的中 心问题，信息论是在信息可度量基础上， 研究有效地和可靠地传递信息的科学。因 此，概率论、随机过程是信息论研究的基 础和工具。
信源的数学模型 正如绪论中所述，在通信系统中收信者在未收到 消息以前，对信源发出什么消息是不确定的， 所以可用随机变量或随机矢量来描述信源输出 的消息。或者说，用概率空间来描述信源。 离散信源的数学模型就是离散型的概率空间：
信息量与不确定性： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述。那么 , 根据香农信息的定义，信息该如何度 量呢？ 当人们收到一封E_Mail，或看了电视，到底得 到多少信息量呢？显然，信息量与不确定性消除的 程度有关。消除多少不确定性，就获得多少信息量 。那么，不确定性的大小能度量吗？ 用数学的语言来讲，不确定性就是随机性，具 有不确定性的事件就是随机事件。因此，可以应用 研究随机事件的数学工具 —— 概率论来度量不确 定性的大小。简单地说，不确定性的大小可以直观 地看成是猜测某随机事件是否发生的难易程度。
连续参数马尔可夫链
马尔可夫过程
有限维概率分布(簇) 转移概率
绝对概率
极限分布
平稳分布
状态空间的性质
补1 马尔可夫过程的概念
补1.1 有关定义
随机过程马尔可夫性：（物理描述）
当随机过程在时刻 ti 所处的状态为已知的条件下，过 程在时刻 t(>ti)所处的状态，与过程在ti时刻以前的状态无 关，而仅与在ti时刻的状态有关。这种已知“现在”状态的 条件下，“将来”状态与“过去”状态无关的性质，称为 马尔可夫性或无后效性。 具有马尔可夫性或无后效性的随机过程，即是马尔可 夫过程。
引言
有效性和可靠性是通信系统中研究的中 心问题，信息论是在信息可度量基础上， 研究有效地和可靠地传递信息的科学。因 此，概率论、随机过程是信息论研究的基 础和工具。
信源的数学模型 正如绪论中所述，在通信系统中收信者在未收到 消息以前，对信源发出什么消息是不确定的， 所以可用随机变量或随机矢量来描述信源输出 的消息。或者说，用概率空间来描述信源。 离散信源的数学模型就是离散型的概率空间：
信息量与不确定性： 信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的 描述。那么 , 根据香农信息的定义，信息该如何度 量呢？ 当人们收到一封E_Mail，或看了电视，到底得 到多少信息量呢？显然，信息量与不确定性消除的 程度有关。消除多少不确定性，就获得多少信息量 。那么，不确定性的大小能度量吗？ 用数学的语言来讲，不确定性就是随机性，具 有不确定性的事件就是随机事件。因此，可以应用 研究随机事件的数学工具 —— 概率论来度量不确 定性的大小。简单地说，不确定性的大小可以直观 地看成是猜测某随机事件是否发生的难易程度。
连续参数马尔可夫链
马尔可夫过程
有限维概率分布(簇) 转移概率
绝对概率
极限分布
平稳分布
状态空间的性质
补1 马尔可夫过程的概念
补1.1 有关定义
随机过程马尔可夫性：（物理描述）
当随机过程在时刻 ti 所处的状态为已知的条件下，过 程在时刻 t(>ti)所处的状态，与过程在ti时刻以前的状态无 关，而仅与在ti时刻的状态有关。这种已知“现在”状态的 条件下，“将来”状态与“过去”状态无关的性质，称为 马尔可夫性或无后效性。 具有马尔可夫性或无后效性的随机过程，即是马尔可 夫过程。
信息论与编码教学课件(全)
信息论与编码教学课件(全)
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
目录
• 课程介绍与背景 • 信息论基础 • 编码理论基础 • 信道编码技术 • 数据压缩技术 • 多媒体信息编码技术 • 课程总结与展望
01
课程介绍与背景
Chapter
信息论与编码概述
信息论的基本概念
01
信息、信息量、信息熵等
编码的基本概念
02
信源编码、信道编码、加密编码等
02
极化码（Polar Codes）
一种新型信道编码方式，通过信道极化现象实现高效可靠的信息传输。
03
深度学习在信道编码中的应用
利用深度学习技术优化传统信道编码算法，提高编码性能和效率。
05
数据压缩技术
Chapter
数据压缩概述与分类
数据压缩定义
通过去除冗余信息或使用更高效的编码方式，减小数据表示所需存储空间的过 程。
线性分组码原理：线性分组码是一 种将信息序列划分为等长的组，然 后对每组信息进行线性变换得到相 应监督位的编码方式。
具有严谨的代数结构，易于分析和 设计；
具有一定的检错和纠错能力，适用 于各种通信和存储系统。
循环码原理及特点
循环码原理：循环码是一种特殊的线 性分组码，其任意两个码字循环移位
后仍为该码的码字。
03
编码理论基础
Chapter
编码的基本概念与分类
编码的基本概念
编码是将信息从一种形式或格式转换为另一种形式的过程，以 满足传输、存储或处理的需要。
编码的分类
根据编码的目的和原理，可分为信源编码、信道编码、加密编 码等。
线性分组码原理及特点
线性分组码特点
监督位与信息位之间呈线性关系， 编码和解码电路简单；
《信息论与编码》PPT第四章
→ →
L
L
2）误差准则：
→ → e( f , g ) p ε 即P g f (uL ) ≠ uL p ε差准则： E [e ( f , g )] p ε 即E P g f (u ) ≠ u p ε ，
四、 密码 它是研究信息与通信系统在传输最安全的指标下， 系统中的信源和信宿，在什么样条件下能实现统计匹 配，即最优的加、解密密码存在； 反之，又在什么样条件下不能实现统计匹配，即 最优的加、解密密码不存在。
定理： 设掌握密钥的信宿V，它对应的系统传送的互信息 R=I（U，V，）不掌握密钥的信宿V’，它对应的系统传 送的互信息R’=I（U，V’），信源的信息熵为H（U）。 则：掌握密钥的信宿V，通过最优化的加、解密码 V （f2,g2），使得R=I（U，V）=H（U）。 反之，对不掌握密钥的信宿V’，几乎找不到最优化密钥 （f2,g2’）=（f2,g2），即R’=I（U，V’）→0. ——1949年，香农给出的密码学基本定理。 * 概率分布分析： P (ϕ ) = P (u L ).P (cm | sm ).P ( sm | cm ) ′ ′
定理：若系统要求达到的实际传输速率为R，无失真 信源的可用信息熵为H（U），则若R＞H（U）时， 最有效的信源编、译码 ( f1 , g1 ) 存在，反之R＜ H（U）则不存在。——香农编码第一定理。 从另一角度来理解定理——用系统的概率分布函数
′ 由无失真准则，则 即 P ( sm | uL ) = P (vL | sm ) → → 所以 P(ϕ ) = p(uL ) f .g = p(uL ) 即系统与信源匹配。
•系统优化其物理实质： 就是要研究系统在某种优化指标下，上述两类 参数在满足什么条件时对应的编、译码存在； 又在什么条件下，对应的编、译码不存在。
L
L
2）误差准则：
→ → e( f , g ) p ε 即P g f (uL ) ≠ uL p ε差准则： E [e ( f , g )] p ε 即E P g f (u ) ≠ u p ε ，
四、 密码 它是研究信息与通信系统在传输最安全的指标下， 系统中的信源和信宿，在什么样条件下能实现统计匹 配，即最优的加、解密密码存在； 反之，又在什么样条件下不能实现统计匹配，即 最优的加、解密密码不存在。
定理： 设掌握密钥的信宿V，它对应的系统传送的互信息 R=I（U，V，）不掌握密钥的信宿V’，它对应的系统传 送的互信息R’=I（U，V’），信源的信息熵为H（U）。 则：掌握密钥的信宿V，通过最优化的加、解密码 V （f2,g2），使得R=I（U，V）=H（U）。 反之，对不掌握密钥的信宿V’，几乎找不到最优化密钥 （f2,g2’）=（f2,g2），即R’=I（U，V’）→0. ——1949年，香农给出的密码学基本定理。 * 概率分布分析： P (ϕ ) = P (u L ).P (cm | sm ).P ( sm | cm ) ′ ′
定理：若系统要求达到的实际传输速率为R，无失真 信源的可用信息熵为H（U），则若R＞H（U）时， 最有效的信源编、译码 ( f1 , g1 ) 存在，反之R＜ H（U）则不存在。——香农编码第一定理。 从另一角度来理解定理——用系统的概率分布函数
′ 由无失真准则，则 即 P ( sm | uL ) = P (vL | sm ) → → 所以 P(ϕ ) = p(uL ) f .g = p(uL ) 即系统与信源匹配。
•系统优化其物理实质： 就是要研究系统在某种优化指标下，上述两类 参数在满足什么条件时对应的编、译码存在； 又在什么条件下，对应的编、译码不存在。
信息论与编码(第三章PPT)
信息论与编码
Information and Coding Theory
第3章 信道容量
1
第3章 信道容量
3.1 信道基本概念 3.2 离散无记忆信道容量 3.3 组合信道的容量 3.4 连续无记忆信道的容量 3.5 波型信道的容量
2
3.1 信道基本概念
信道物理模型 输入消息X 输出消息Y 干扰
求X的概率分布 :由方程组
0.5z1 0.25z4 0.1
0z3.250z1.25zz24
0.4 0.4
0.25z1 0.5z4 0.1
求出解为: p1 p4 4 / 30, p2 p3 11/ 30.
pi (i 1,2,3,4)是一个概率分布,必是最佳分布, C是信道容量.
3.2 离散无记忆信道容量
log p(b1) C
(1 log
)log p(b2) log p(b2) (1 )log
p(b3) p(b3)
[C [C
log log
(1 )log(1 (1 )log(1
X
信道
Y
干扰
3
3.1 信道基本概念
信道分类 根据信道用户的多少 单用户信道 多用户信道 根据信道输入端与输出端的关系 无反馈信道 有反馈信道 根据信道的参数与时间的关系 固定参数信道 时变参数信道
4
3.1 信道基本概念
根据输入与输出 随机变量的取值分类 离散信道(数字信道: 时间、取值离散) 连续信道(模拟信道: 取值连续) 半连续信道( 时间、取值一个离散，另一个连续) 波形信道(时间、取值连续)
18
3.2 离散无记忆信道容量
例3-2-2 设DMC的转移概率矩阵为
Information and Coding Theory
第3章 信道容量
1
第3章 信道容量
3.1 信道基本概念 3.2 离散无记忆信道容量 3.3 组合信道的容量 3.4 连续无记忆信道的容量 3.5 波型信道的容量
2
3.1 信道基本概念
信道物理模型 输入消息X 输出消息Y 干扰
求X的概率分布 :由方程组
0.5z1 0.25z4 0.1
0z3.250z1.25zz24
0.4 0.4
0.25z1 0.5z4 0.1
求出解为: p1 p4 4 / 30, p2 p3 11/ 30.
pi (i 1,2,3,4)是一个概率分布,必是最佳分布, C是信道容量.
3.2 离散无记忆信道容量
log p(b1) C
(1 log
)log p(b2) log p(b2) (1 )log
p(b3) p(b3)
[C [C
log log
(1 )log(1 (1 )log(1
X
信道
Y
干扰
3
3.1 信道基本概念
信道分类 根据信道用户的多少 单用户信道 多用户信道 根据信道输入端与输出端的关系 无反馈信道 有反馈信道 根据信道的参数与时间的关系 固定参数信道 时变参数信道
4
3.1 信道基本概念
根据输入与输出 随机变量的取值分类 离散信道(数字信道: 时间、取值离散) 连续信道(模拟信道: 取值连续) 半连续信道( 时间、取值一个离散，另一个连续) 波形信道(时间、取值连续)
18
3.2 离散无记忆信道容量
例3-2-2 设DMC的转移概率矩阵为
信息论与编码课件第一章优秀课件
历史回顾: 信息传输方式的变迁
在人类的历史长河中，信息传输和传播手段经 历了五次变革：
第一次变革：语言的产生 第二次变革：文字的产生 第三次变革：印刷术的发明 第四次变革：电报、电话的发明 第五次变革：计算机技术与通信技术相结合，促进
了网络的发展。
历史回顾: 信息传输方式的变迁
我国上古时期的“结 绳记事”法，史书上 有很多记载。 汉朝郑玄的《周易注》 中记载：“古者无文 字，结绳为约，事大， 大结其绳，事小，小 结其绳。”
①包含许多原来不知道的新内容信息量大 ②包含许多原来已知道的旧内容信息量小
广义的信息概念
物质、能量和信息是构成客观世界三大要素，信息 是物质和能量在空间和时间中分布的不均匀程度。 信息不是物质，信息是事物的表征，是对物质存在 状态和运动形式的一般描述。 信息存在于任何事物之中，有物质的地方就有信息， 信息充满物质世界。 信息本身看不见、摸不着，它必须依附于一定的物 质形式（如文字、声波、电磁波等）。这种运载信 息的物质称为信息的载体，一切物质都有可能成为 信息的载体。
学时数: 讲课 32学时 实验 8学时（10，14周周五9-12节?，计算中心）
上课时间和地点: 第1-4,6-16周一3、4节，1-四阶 第8周二1、2节，3-五阶
考试时间： 第17周左右
考试成绩计算： 作业+实验 ：30% ； 期末考试：开卷 70% ；
答疑时间： 每周三第5、6节课（13:30-15:30）
对学习者的要求
三个重要环节
课前预习 课上认真听讲 课后认真复习消化、做作业
经常进行阶段复习
掌握知识的窍诀：反复思维实践
其他约定
不得迟到、早退、缺课，有事请假 上课时请关闭手机（或调至振动） 作业不得用纸片信纸之类，必须使用作业本 迟交的作业及纸片做的作业恕不修改，只作记
信息论与编码第二章
分析：这一随机事件的概率空间为
X P( X
)
0x.18
0x.22
式中，x1 表示摸出的球为红球事件，
x2 表示摸出的球是白球事件。
这是一个随机事件试验。试验结果是，当被告知摸 出的是红球，则获得的信息量是
I (x1 ) log p(x1 ) log 0.8
当被告知摸出的是白球，则获得的信息量是
上式表明一对事件yjzk出现后提供有关xi的信息 量I（xi;yjzk),等于事件yj出现后所提供的有关xi
的信息量I（xi;yj)加上在给定时间yj的条件下再出
现事件zk所提供的有关xi的信息量。 思考下式的证明
I (xi ; y j zk ) I (xi ; zk ) I (xi ; y j / zk )
在三维xyz2互信息量的性质1互信息量的互易性即ix2当x和y相互独立时互信息为03互信息量可为正值或负值4任何两个事件之间的互信息量不可能大于之中任一事件的自信息量定义25三维xyz联合集中在给定条件z之间的互信息量的定义为另外联合集合xyz中还存在x之间的互信息量其定义式或将上式进一步表示为思考下式的证明上式表明一对事件y的条件下再出现事件z的信息量
或
I (xi y j ) log p( y j ) p(xi | y j ) I ( y j ) I (xi | y j )
2.1.2互信息量和条件互信息量
1、互信息量
众所周知，在教学过程中，老师在上课前准备
教授的知识为一个集合 X {x1, x2 ,, 掌握老师所教的内容为一个集合Y
1
I (xi
|
yj)
log
p(xi
|
yj)
log
p(xi y j ) p(y j )
X P( X
)
0x.18
0x.22
式中，x1 表示摸出的球为红球事件，
x2 表示摸出的球是白球事件。
这是一个随机事件试验。试验结果是，当被告知摸 出的是红球，则获得的信息量是
I (x1 ) log p(x1 ) log 0.8
当被告知摸出的是白球，则获得的信息量是
上式表明一对事件yjzk出现后提供有关xi的信息 量I（xi;yjzk),等于事件yj出现后所提供的有关xi
的信息量I（xi;yj)加上在给定时间yj的条件下再出
现事件zk所提供的有关xi的信息量。 思考下式的证明
I (xi ; y j zk ) I (xi ; zk ) I (xi ; y j / zk )
在三维xyz2互信息量的性质1互信息量的互易性即ix2当x和y相互独立时互信息为03互信息量可为正值或负值4任何两个事件之间的互信息量不可能大于之中任一事件的自信息量定义25三维xyz联合集中在给定条件z之间的互信息量的定义为另外联合集合xyz中还存在x之间的互信息量其定义式或将上式进一步表示为思考下式的证明上式表明一对事件y的条件下再出现事件z的信息量
或
I (xi y j ) log p( y j ) p(xi | y j ) I ( y j ) I (xi | y j )
2.1.2互信息量和条件互信息量
1、互信息量
众所周知，在教学过程中，老师在上课前准备
教授的知识为一个集合 X {x1, x2 ,, 掌握老师所教的内容为一个集合Y
1
I (xi
|
yj)
log
p(xi
|
yj)
log
p(xi y j ) p(y j )
信息论与编码 第二版 第2章 .ppt
２ p xi 1 ，I xi 0;
３ 非负性；
４ 单调递减性；
５ 可加性：
5. 联合自信息量与条件自信息量
若有两个符号 xi 、y j 同时出现，用联合概率
p(xi , y j ) 来表示，联合自信息量为
I (xi , y j ) log p(xi , y j )
当 xi 和y j 相互独立时，有p(xi , y j ) p(xi ) p( y j )
ij
ij
H ( X ,Y ) H ( X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( X | Y )
当X和Y相互独立时，存在 H (X ,Y ) H (X ) H (Y )
既有 H (Y ) H (Y | X ) 或 H (X ) H (X | Y ) H(X|Y)当Y取特定值yj时， X集合的条件熵H(X| yj)为
H(X ,Y ) p(xi , y j )log p(xi , y j )
ij
＝－ p(xi , y j ) log[ p( y j ) p(xi | y j )]
ij
＝ p(xi , y j )log p( y j ) p(xi , y j )log p(xi | y j )
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
３ 非负性；
４ 单调递减性；
５ 可加性：
5. 联合自信息量与条件自信息量
若有两个符号 xi 、y j 同时出现，用联合概率
p(xi , y j ) 来表示，联合自信息量为
I (xi , y j ) log p(xi , y j )
当 xi 和y j 相互独立时，有p(xi , y j ) p(xi ) p( y j )
ij
ij
H ( X ,Y ) H ( X ) H (Y | X ) H (Y ) H ( X | Y )
当X和Y相互独立时，存在 H (X ,Y ) H (X ) H (Y )
既有 H (Y ) H (Y | X ) 或 H (X ) H (X | Y ) H(X|Y)当Y取特定值yj时， X集合的条件熵H(X| yj)为
H(X ,Y ) p(xi , y j )log p(xi , y j )
ij
＝－ p(xi , y j ) log[ p( y j ) p(xi | y j )]
ij
＝ p(xi , y j )log p( y j ) p(xi , y j )log p(xi | y j )
H
(V
|
u0
)
H
(1 4
,
3) 4
0.82bit
/
符号
（2）已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；
11
H (V | U ) p(ui , v j ) log p(v j | ui ) i0 j0
p(u0 , v0 ) p(v0 | u0 ) p(u0 ) 3 / 8 p(u0 , v1) 1/ 8 p(u1, v0 ) 1/ 4 p(u1, v1) 1/ 4
信息论与编码课件第二章
信源分类和描述
无记忆信源
X N N ( )N (X 1,X 2, ,X N ) N (X l) l 1
有记忆信源
p ( X l|X l 1 ,X l 2 , ,X l m )
信息的特性
事件（消息）的信息量大小与其不确定 度（概率）有关
事件概率越小，信息量越大 确定性事件的信息量为零，不可能事件
I (x ) y I (x ) I (y |x )p (x) yp (x )p (y|x )
I (x ;y ) I (x ) I (x |y ) I(x;y)loagp(px(x|)y) I (x ;y |z ) I (x |z ) I (x |y )z I (x ;y ) I (x ) I (y ) I (x )y
pX (x)0p
1 1p
离散信源信息熵的含义
H(X)表示信源的平均不确定度——平均 信息量
H(X)表示信源的随机性 H(X)表示信源输出每个符号所提供的平
均信息量 H(X)表示信宿所能获得的最大信息量
条件自信息量与条件熵
条件自信息量定义
I ( x|y ) = log 1 = - log p(x|y) p(x | y)
1
3
pXYZ (0,0,0) 8 , pXYZ (0,1,0) 8
3
1
pXYZ (1,0,0) 8 , pXYZ (1,1,1) 8
pXYZ (1,1,0) pXYZ (0,0,1) pXYZ (1,0,1) pXYZ (0,1,1) 0
根据上述概率分布函数，分别求得：
H ( X ) H (Y ) 1(bit )
I(x;y)loagp(px(x|)y)
例
设某班学生在一次考试中获优（A）、良（B）、中（C） 、及格（D）和不及格（E）的人数相等。当教师通知某甲 ：“你没有不及格”，甲获得了多少比特信息？为确定自己 的成绩，甲还需要多少信息？
无记忆信源
X N N ( )N (X 1,X 2, ,X N ) N (X l) l 1
有记忆信源
p ( X l|X l 1 ,X l 2 , ,X l m )
信息的特性
事件（消息）的信息量大小与其不确定 度（概率）有关
事件概率越小，信息量越大 确定性事件的信息量为零，不可能事件
I (x ) y I (x ) I (y |x )p (x) yp (x )p (y|x )
I (x ;y ) I (x ) I (x |y ) I(x;y)loagp(px(x|)y) I (x ;y |z ) I (x |z ) I (x |y )z I (x ;y ) I (x ) I (y ) I (x )y
pX (x)0p
1 1p
离散信源信息熵的含义
H(X)表示信源的平均不确定度——平均 信息量
H(X)表示信源的随机性 H(X)表示信源输出每个符号所提供的平
均信息量 H(X)表示信宿所能获得的最大信息量
条件自信息量与条件熵
条件自信息量定义
I ( x|y ) = log 1 = - log p(x|y) p(x | y)
1
3
pXYZ (0,0,0) 8 , pXYZ (0,1,0) 8
3
1
pXYZ (1,0,0) 8 , pXYZ (1,1,1) 8
pXYZ (1,1,0) pXYZ (0,0,1) pXYZ (1,0,1) pXYZ (0,1,1) 0
根据上述概率分布函数，分别求得：
H ( X ) H (Y ) 1(bit )
I(x;y)loagp(px(x|)y)
例
设某班学生在一次考试中获优（A）、良（B）、中（C） 、及格（D）和不及格（E）的人数相等。当教师通知某甲 ：“你没有不及格”，甲获得了多少比特信息？为确定自己 的成绩，甲还需要多少信息？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【证明】见板书。
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
p( y j | xi ) p( y j )
I ( y j ; xi ) log
2.3.2 互信息量的性质
1. 对称性——互易性
后验概率 互信息＝log 先验概率
假如先验概率确定了，其后验 概率就决定了信息的流通。
到关于xi的任何信息，反之亦然。
2.3.2 互信息量的性质
3. 互信息量可为正值或负值。
后验概率 互信息＝log 先验概率
2.3.2 互信息量的性质
① 当后验概率大于先验概率时，互 信息量为正值。 ② 当后验概率小于先验概率时，互 信息量为负值。
③ 后验概率与先验概率相等时，互 信息量为0，这就是两个随机事 件相互独立的情况。
I ( xi ; y j ) I ( xi ) 且 I ( xi ; y j ) I ( y j )
【证明】见板书。
2.3.2 互信息量的性质
【说明】
① 互信息量是描述信息流通特性的 物理量，流通量的数值当然不能 大于被流通量的数值。
② 可见，某一事件的自信息量是任 何其他事件所能提供的关于该事 件的最大信息量。
四、互信息量的物理意义
可见，互信息量实际上是信道传 递的信息量。因此，互信息量的大小 反映了一个信道的传信速率。互信息 量的引入，使信息的传递得到了定量 的表示，是信息论发展的一个重要里 程碑 。
2.3.2 互信息量的性质
1. 对称性——互易性
I ( xi ; y j ) I ( y j ; xi )
2.3.2 互信息量的性质
【说明】
① 如果互信息量I(xi;yj)取负值时，说 明信息在收到消息Y后，不但没有 使X的不确定减少，反而使X的不 确定增加，所以获得的信息量为 负值。 ② 这是由于通信受到干扰（噪声） 或发生错误所造成的。
2.3.2 互信息量的性质
4. 任何两个事件之间的互信息 量不可能大于其中任一事件 的自信息量。
信息论与编码技术
2.3 互信息量和条件互信息量
2.3.1 互信息量
一、互信息量的定义
【思考】当接收端收到某个消息后， 能确定它是由发送端发出的某个消 息得到的吗？
1. 后验概率的引入
由于实际通信中存在干扰，假设接 收端收到消息为yj， yj可能与xi相同，也 可能不同，则需要利用后验概率p(xi|yj) 反映接收端收到消息yj而发送端发出的 是xi的概率。 接收端收到yj后， 发送端发出的是 否为xi尚存在的不确定性应为：
四、互信息量的物理意义
如果过把X和Y看作是信源的输出和 信宿的输入，即把xi看成是信源发出的符 号消息，yj看成是经过信道传输后信宿收 到的符号消息，那么，由于信宿已经收到 符号yj，如果yj与xi相关，则xi的条件自信 息量I(xi|yj)必然要比它的自信息量I(xi)有 所下降，这一下降的信息量就是消息符号 从信源传到信宿的信息量。
【通信理论中，常用的仍为以2为底 的对数。】
三、推论
1. 【推论1】
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
log p( xi ) log p( xi | y j ) I ( xi ) I ( xi | y j )
互信息量可以表示为事件xi本身的不 确定性I(xi)减去已知事件yj后对xi仍然存 在的不确定性I(xi|yj)。
2. 互信息量
【定义】对两个离散随机时间集X和 Y，事件yj的出现给出关于xi的信息 量，即为互信息量。
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
【说明】互信息量I(xi;yj)是已知事件 yj后所消除的关于事件xi的不确定性
二、互信息量的单位
1. 与自信息量单位完全一致。 2. 取决于对数的底数。
2.3.3 条件互信息量(自学)
1. 【定义】联合集XYZ中，在给 定zk的条件下，xi与yj之间的互 信息量定义为条件互信息量。
I ( xi ; y j | zk ) log p( xi | y j zk ) p( xi | zk )
2.3.3 条件互信息量(自学)
2. 【推论1】
I ( xi ; y j z k ) I ( xi ; z k ) I ( xi ; y j | z k )
三、推论
2. 【推论2】
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( y j ) I ( xi y j )
互信息量等于自信息量减去联 合自信息量。
三、推论
3. 【推论3】如果信道没有干扰，信 道的统计特性使xi以概率“1”传送 到接收端。这时，接收方接到消息 尚存在的不确定性就等于零，即 p(xi|yj)=1 - log(p(xi|yj)=0 也就是说，不确定性全部消除。由 此得互信息量：I(xi;yj)= I(xi)
I(xi | y j )= log p( xi | y j )
2. 后验概率的引入
在接收端收到yj后，已经消除的 不确定性为先验的不确定性减去尚存 在的不确定性。接收端获得的信息量 为：
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( xi | y j ) log p( xi ) ( log p( xi | y j )) log p( xi | y j ) log p( xi )
【证明】I ( x ; y z
i j k
) log
p( xi | y j zk ) p( xi )
将上式分子分母同乘以p(xi|zk)，得
p( xi | y j z k ) p( xi | z k ) I ( xi ; y j z k ) log log p( xi ) p ( xi | z k ) I ( xi ; z k ) I ( xi ; y j | z k )
2.3.2 互信息量的性质
2. 当X和Y统计独立时，互信息 量为0 。
【证明】
(方法1) 利用定义，见课本P12。
(方法2) 利用推论2，见板书。
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( y j ) I ( xi y j )
2.3.2 互信息量的性质
【说明】该性质表明xi和yj之间 不存在统计约束程度，从yj得不
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
p( y j | xi ) p( y j )
I ( y j ; xi ) log
2.3.2 互信息量的性质
1. 对称性——互易性
后验概率 互信息＝log 先验概率
假如先验概率确定了，其后验 概率就决定了信息的流通。
到关于xi的任何信息，反之亦然。
2.3.2 互信息量的性质
3. 互信息量可为正值或负值。
后验概率 互信息＝log 先验概率
2.3.2 互信息量的性质
① 当后验概率大于先验概率时，互 信息量为正值。 ② 当后验概率小于先验概率时，互 信息量为负值。
③ 后验概率与先验概率相等时，互 信息量为0，这就是两个随机事 件相互独立的情况。
I ( xi ; y j ) I ( xi ) 且 I ( xi ; y j ) I ( y j )
【证明】见板书。
2.3.2 互信息量的性质
【说明】
① 互信息量是描述信息流通特性的 物理量，流通量的数值当然不能 大于被流通量的数值。
② 可见，某一事件的自信息量是任 何其他事件所能提供的关于该事 件的最大信息量。
四、互信息量的物理意义
可见，互信息量实际上是信道传 递的信息量。因此，互信息量的大小 反映了一个信道的传信速率。互信息 量的引入，使信息的传递得到了定量 的表示，是信息论发展的一个重要里 程碑 。
2.3.2 互信息量的性质
1. 对称性——互易性
I ( xi ; y j ) I ( y j ; xi )
2.3.2 互信息量的性质
【说明】
① 如果互信息量I(xi;yj)取负值时，说 明信息在收到消息Y后，不但没有 使X的不确定减少，反而使X的不 确定增加，所以获得的信息量为 负值。 ② 这是由于通信受到干扰（噪声） 或发生错误所造成的。
2.3.2 互信息量的性质
4. 任何两个事件之间的互信息 量不可能大于其中任一事件 的自信息量。
信息论与编码技术
2.3 互信息量和条件互信息量
2.3.1 互信息量
一、互信息量的定义
【思考】当接收端收到某个消息后， 能确定它是由发送端发出的某个消 息得到的吗？
1. 后验概率的引入
由于实际通信中存在干扰，假设接 收端收到消息为yj， yj可能与xi相同，也 可能不同，则需要利用后验概率p(xi|yj) 反映接收端收到消息yj而发送端发出的 是xi的概率。 接收端收到yj后， 发送端发出的是 否为xi尚存在的不确定性应为：
四、互信息量的物理意义
如果过把X和Y看作是信源的输出和 信宿的输入，即把xi看成是信源发出的符 号消息，yj看成是经过信道传输后信宿收 到的符号消息，那么，由于信宿已经收到 符号yj，如果yj与xi相关，则xi的条件自信 息量I(xi|yj)必然要比它的自信息量I(xi)有 所下降，这一下降的信息量就是消息符号 从信源传到信宿的信息量。
【通信理论中，常用的仍为以2为底 的对数。】
三、推论
1. 【推论1】
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
log p( xi ) log p( xi | y j ) I ( xi ) I ( xi | y j )
互信息量可以表示为事件xi本身的不 确定性I(xi)减去已知事件yj后对xi仍然存 在的不确定性I(xi|yj)。
2. 互信息量
【定义】对两个离散随机时间集X和 Y，事件yj的出现给出关于xi的信息 量，即为互信息量。
I ( xi ; y j ) log p( xi | y j ) p( xi )
【说明】互信息量I(xi;yj)是已知事件 yj后所消除的关于事件xi的不确定性
二、互信息量的单位
1. 与自信息量单位完全一致。 2. 取决于对数的底数。
2.3.3 条件互信息量(自学)
1. 【定义】联合集XYZ中，在给 定zk的条件下，xi与yj之间的互 信息量定义为条件互信息量。
I ( xi ; y j | zk ) log p( xi | y j zk ) p( xi | zk )
2.3.3 条件互信息量(自学)
2. 【推论1】
I ( xi ; y j z k ) I ( xi ; z k ) I ( xi ; y j | z k )
三、推论
2. 【推论2】
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( y j ) I ( xi y j )
互信息量等于自信息量减去联 合自信息量。
三、推论
3. 【推论3】如果信道没有干扰，信 道的统计特性使xi以概率“1”传送 到接收端。这时，接收方接到消息 尚存在的不确定性就等于零，即 p(xi|yj)=1 - log(p(xi|yj)=0 也就是说，不确定性全部消除。由 此得互信息量：I(xi;yj)= I(xi)
I(xi | y j )= log p( xi | y j )
2. 后验概率的引入
在接收端收到yj后，已经消除的 不确定性为先验的不确定性减去尚存 在的不确定性。接收端获得的信息量 为：
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( xi | y j ) log p( xi ) ( log p( xi | y j )) log p( xi | y j ) log p( xi )
【证明】I ( x ; y z
i j k
) log
p( xi | y j zk ) p( xi )
将上式分子分母同乘以p(xi|zk)，得
p( xi | y j z k ) p( xi | z k ) I ( xi ; y j z k ) log log p( xi ) p ( xi | z k ) I ( xi ; z k ) I ( xi ; y j | z k )
2.3.2 互信息量的性质
2. 当X和Y统计独立时，互信息 量为0 。
【证明】
(方法1) 利用定义，见课本P12。
(方法2) 利用推论2，见板书。
I ( xi ; y j ) I ( xi ) I ( y j ) I ( xi y j )
2.3.2 互信息量的性质
【说明】该性质表明xi和yj之间 不存在统计约束程度，从yj得不