七年级数学下册全部知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳汇总
七年级数学下册知识点归纳汇总一、相交线两条直线相交,形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
如:∠1、∠2。
②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。
如:∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如:∠1和∠5。
2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如:∠3和∠5。
3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如:∠3和∠6。
四、平行线及其判定平行线1.平行:两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定:1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
七年级数学下册知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳一、图形的认识1. 点、线、面的定义和特征2. 线段、直线、射线的区别和特征3. 角的定义和特征4. 图形的种类和特点:三角形、四边形、多边形等5. 同种图形的分类和比较二、平面图形的性质研究1. 三角形的内角和外角关系2. 三角形的分类及其性质3. 三角形内切圆和外接圆的应用4. 平行四边形的性质及其判定5. 长方形、正方形、菱形和矩形的性质及其判定三、图形的相似与全等1. 图形相似的概念和判定条件2. 相似三角形的性质及其判定3. 图形全等的概念和应用4. 证明图形全等的方法和步骤四、直角三角形的研究1. 直角三角形的定义和性质2. 勾股定理的应用3. 余弦定理和正弦定理的应用五、多边形的面积和周长1. 一般多边形的周长计算2. 三角形的面积计算和性质3. 四边形的面积计算和性质4. 多边形的面积计算和性质六、圆的研究1. 圆的定义和性质2. 圆的元素:圆心、半径、直径、弧长等的概念和关系3. 圆内角和弧度的关系及其应用4. 弧长、扇形面积和圆的面积计算七、线性方程的解法1. 一元一次方程的解方法2. 解一元一次方程的应用3. 解一元一次方程组的方法和步骤4. 一次函数及其应用八、比例与相似1. 比和比例的概念及其应用2. 相似三角形的比例关系3. 解直角三角形的比例问题4. 解平行四边形的比例问题九、数据的收集和处理1. 数据收集的方法和意义2. 数据的整理和描述3. 数据图形的绘制和解读4. 统计与概率的基本知识十、考试技巧与思维方法1. 解题方法和思维技巧的培养2. 数学解题策略与问题解决能力的提升3. 拓展数学的应用能力和创新思维。
初一数学下册知识点归纳(精选4篇)
初一数学下册知识点归纳〔精选4篇〕篇1:初一下册数学知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类:2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点间隔相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根(1)假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根假如x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比拟1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比拟大小:【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加,取一样的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到准确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法:把一个数用(1≤篇2:初一下册数学知识点 1.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)其中a表示横轴,b表示纵轴。
七年级下学期数学知识点归纳大全
七年级下学期数学知识点归纳大全一、整数及其运算1. 整数概念2. 自然数、零、负整数的概念3. 整数的比较及判断4. 整数的加减法、乘法、除法及其性质5. 整数的混合运算二、分数及其运算1. 分数的概念及其表示方法2. 分数的转化(真分数、假分数、带分数)3. 分数的约分和通分4. 分数的加减法及其性质5. 分数的乘法、除法及其性质6. 分数的混合运算三、小数及其运算1. 小数的概念及其表示方法2. 小数与分数的转化3. 小数的大小比较及判断4. 小数的加减法及其性质5. 小数的乘法、除法及其性质6. 小数的混合运算四、代数式及其展开1. 代数式的概念及其基本形式2. 同类项与异类项3. 代数式的加减法4. 乘法公式及其应用5. 因式分解6. 展开式及其应用五、方程及其解法1. 方程的概念及其解法2. 一元一次方程的解法3. 含有分数、小数的一元一次方程的解法4. 一元一次方程的应用5. 一元二次方程的解法及应用六、图形及其性质1. 线段、角度、平行线的概念及应用2. 三角形、四边形、平行四边形的概念及性质3. 正方形、长方形、三角形、梯形的周长和面积的计算4. 圆及其相关概念5. 圆的面积及弧长的计算七、统计及概率1. 统计调查及其应用2. 图表的制作和应用3. 平均数、中位数、众数及其计算4. 独立事件及其概率计算5. 互不独立事件及其概率计算八、函数及其应用1. 函数的概念及表示方法2. 函数的图象3. 一次函数和二次函数的图象及其性质4. 函数在实际问题中的应用综上所述,以上就是七年级下学期数学知识点的归纳大全,希望同学们能够认真学习掌握,提高自己的数学水平。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
1. 有理数的运算
- 有理数的加法、减法、乘法和除法
- 有理数的乘方和开方
- 有理数的混合运算法则
2. 整式的加减
- 单项式和多项式的概念
- 同类项的定义及合并同类项法则
- 整式的加减运算
3. 一元一次方程
- 一元一次方程的概念和解法
- 等式的性质
- 应用题的列方程解法
4. 几何图形初步
- 点、线、面、体的概念
- 直线、射线、线段的性质
- 角的概念和分类
5. 平行线与相交线
- 平行线的定义和性质
- 相交线的定义和性质
- 平行线和相交线的判定方法
6. 平面直角坐标系
- 坐标系的建立和坐标表示
- 点的坐标和图形的坐标
- 坐标系中点的平移变换
7. 三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的内角和定理
- 三角形的外角和定理
8. 数轴与绝对值
- 数轴的概念和性质
- 绝对值的定义和性质
- 绝对值的运算法则
9. 代数式
- 代数式的定义和分类
- 代数式的化简
- 代数式的求值
10. 概率初步
- 概率的定义和计算方法 - 简单事件的概率
- 概率在实际问题中的应用
11. 数据的收集与处理
- 数据的收集方法
- 数据的整理和表示
- 统计图表的绘制和解读
12. 几何图形的初步认识
- 几何图形的基本概念
- 几何图形的性质和定理
- 几何图形的构造和证明
以上是七年级下册数学的主要知识点归纳,涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率等数学基础知识。
最全面七年级下册数学知识点归纳总结
最全面七年级下册数学知识点归纳总结七年级下册数学知识点包括数学的基本概念、常见的运算法则、几何图形的性质、初步的代数知识、以及简单的统计学习等,下面进行归纳总结:一、数的概念与性质1.自然数、整数、有理数、无理数的概念及其表示自然数:1、2、3、4、5、 ... ...整数:-3、-5、-7、0、1、3、5、7、 ... ...有理数:可以写成分数形式的数,或者是有限小数或无限循环小数的数。
无理数:不能写成分数形式,且不能表示为有限小数或无限循环小数的数。
2.数的分类及运算根据数的正负和大小关系,可以分为零数、正数、负数。
数的四则运算包括加、减、乘、除四种运算。
3.常见的数学常数圆周率π≈3.14,自然对数的底数e≈2.718。
二、初步的代数知识1.代数式的概念和基本性质代数式是由数、变量和运算符号组成的。
比如,3x - 5是一个代数式,其中3和5是数,x是一个变量,-和+是代数式的运算符号。
2.用文字表示代数式可以用文字表示代数式,比如将“用一个数的两倍减去3”表示为2x - 3。
3.方程的概念和基本性质方程是用来表示等式的数学式子。
比如,2x+5=11 就是一个方程,它表示2x+5和11是相等的。
4.方程的解法用逆运算的方式可以求解方程的值。
比如,对于方程2x+5=11,对等式两侧同时减去5,可以得到2x=6,再除以2,就可以得到x=3。
5.方程的应用方程在生活中很常见,比如计算距离、时间、速度等问题时,就需要用到方程。
三、几何图形及其性质1.几何图形的分类几何图形按照维数的不同,可以分为平面图形和立体图形。
2.平面图形及其性质平面图形包括直线、角、三角形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、梯形、菱形、圆等。
它们各自具有不同的性质,比如三角形的内角和等于180°,矩形的对角线相等,正方形每条对边相等等等。
3.立体图形及其性质立体图形包括球、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等,它们各自具有不同的性质。
初一下册数学知识点总结
初一下册数学知识点总结第一章 二元一次方程1、二元一次方程的概念2、二元一次方程组的概念3、解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧程组)引入解复杂二元一次方换元法(书本上没有,加减消元法代入法.3.2.1 4、二元一次方程的实际应用⎩⎨⎧;分配类何图形的体积面积变化题型:时间路程类;几、解、验、答解题步骤:审、设、列.2.1 5、三元一次方程和三元一次方程组概念6、姐三元一次方程组:方法和解二元一次方程组的一样第二章 整式乘法1、同底数幂的乘法:n m n m n m n m x x x x x x -+=÷=⨯;2、幂的乘方:()mn nm x x =3、单项式乘单项式:11++=⨯m n n m y x y x xy ;11842++=⨯n m n m y x y x xy4、单项式乘多项式:1221)(+++=+n m n m y x y x xy y x xy5、多项式乘多项式:()()ny y mx y ny x mx x ny mx y x ∙+∙+∙+∙=++6、乘法公式:平方差公式()()()()()()2222323232)()(y x y x y x nb ma nb ma nb ma -=-+-=-+,例如 完全平方公式()()()()()b a b a b a nb ma nb ma nb ma 32232322)()(222222-∙∙+-+=-∙∙++=+例如第三章 因式分解1、因式分解的概念:把一个多项式变成若干个多项式的乘积的形式。
例如()()32652++=++x x x x ,()()b a b a b a -+=-22,()22321294-=-+a a a 2、提公因式法:()()1,248442222322++=++++=++x x xy xy y x y x c b a c b a 3、十字相乘法:能把某些二次三项式分解因式。
要务必注意各项系数的符号。
方法是:交叉相乘,水平书写。
初一数学下册知识点归纳大全
初一数学下册知识点归纳大全一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角。
邻补角的和为180°。
- 对顶角:一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:垂线段最短。
2. 平行线。
- 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
- 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
- 平行线的判定:- 同位角相等,两直线平行。
- 内错角相等,两直线平行。
- 同旁内角互补,两直线平行。
- 平行线的性质:- 两直线平行,同位角相等。
- 两直线平行,内错角相等。
- 两直线平行,同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果x^2=a,那么x = ±√(a)(a≥slant0)。
正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根√(a)叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果x^3=a,那么x=sqrt[3]{a}。
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
4. 实数的分类。
- 实数有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数无理数(无限不循环小数)三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
七下数学知识点归纳
七下数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳如下:
1. 整式的加减运算:整式的相加、相减
2. 乘法的定义与性质:乘法的交换律、结合律、分配律
3. 乘法的进一步应用:算术平方根、算术平方根的算术性质、开平方、开平方运算的
规律
4. 分式:分式及其约简、分式和整式之间的换算、分式的加减运算、乘除运算法则
5. 二次根式:二次根式的定义和简化、二次根式的性质、二次根式的加减乘除运算、
二次根式的整数次方
6. 实数的认识和比较:绝对值、绝对值的性质、大于、小于、大于等于、小于等于的
判断和比较
7. 分布率定理:分布率定理、集合的交、并、差运算、集合的相等、包含关系、子集、空集等概念
8. 平方根:平方根的定义和性质、判断和比较平方根、平方根的加减乘除运算、平方
根的化简
9. 数据的整理与分析:相关系数、相关性研究、数据的处理和分析
10. 图的认识:图的基本概念、图的分类、图的应用、图的绘制和分析
11. 几何和图形的认识:多边形、三角形、四边形、平行四边形、各类矩形、正方形、菱形、圆的相关知识
12. 空间与图形的认识:图形的投影、空间的点、线、面、多面体的认识、几何体的展开与拼装
这些是七年级下册数学的主要知识点归纳,可以根据具体教材和课程要求进行详细学习。
七年级下册数学知识点总结与归纳
第一章 二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠0)。
2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
6.代入消元:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==by a x7.加减消元法:把方程组里一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程(以下步骤与代入法相同)第二章 整式的乘法1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为-2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ,项有4项,二次项为 ,一次项为 ,常数项为 ,各项次数分别为 ,系数分别为 ,叫 次 项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +=g (n m ,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
七年级数学下册全部知识点归纳
第一章:整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式1、都就是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数与叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也就是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数就是1或―1。
6、单独的一个数字就是单项式,它的系数就是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数就是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其她运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数就是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数就是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的与叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式与多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都就是整式。
3、整式不一定就是单项式。
4、整式不一定就是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不就是整式;而就是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据就是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键就是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是:
(1)在两点间连接一条线段;
(2)将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是:
(1)以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;
(2)以任意一点为圆心,任意长为半径画一段弧;
5、熟练掌握以下作图语言:
(1)作射线××;
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
(2)在射线上截取××=××;
(3)在射线××上依次截取××=××=××;
(4)以点×为圆心,××为半径画弧,交××于点×;
(5)分别以点×、点×为圆心,以××、××为半径作弧,两弧相交于点×;
(6)过点×和点×画直线××(或画射线××);
(7)在∠×××的外部(或内部)画∠×××=∠×××;
6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
七年级下册数学全本知识点
七年级下册数学全本知识点一、整数
1.整数的概念和表示方法
2.整数的加法和减法
3.整数的绝对值及其基本性质
4.相反数和倒数
5.小数的概念及表示方法
二、分数
1.分数的概念及其基本性质
2.练习分数的加法和减法
3.分数的乘法和除法
4.分数的化简和与整数的互化
5.分数的比较大小
三、代数式
1.代数式的概念
2.字母的含义及常见字母的代表的含义
3.运算符号的含义及代数式的运算
4.含有代数式的计算题的解法
四、方程式
1.方程式的概念和种类
2.如何列方程
3.进行方程式的解法
4.方程式的应用问题
五、图形
1.二维图形的分类
2.相似和全等,特别是图形的判定
3.平面直角坐标系和点的坐标
4.坐标轴上点的坐标
六、数据的收集和分析
1.数据的整理和汇总
2.数据的分析
3.统计图和图表
4.概率和预测
七、几何变换
1.对称与轴
2.平移和旋转
3.三角形的内部和外部
4.数轴上的对称变换和平移。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳
一、数值计算
1、四则运算:加减乘除;
2、解决实际问题:分数四则运算、百分数四则运算、小数四则运算、分数与小数的转换、小数的科学记数法;
3、数学表达式:算式、方程、不等式;
4、数字计算:立方、立方根、指数、对数、根号(二次、三次方);
5、近似计算:约分、约数、约算;
6、数学函数:正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数;
7、数列:等差数列、等比数列;
8、解方程:一元二次方程、二元一次方程、不定方程;
9、几何:多边形、圆、椭圆、抛物线;
10、数论:有理数、整数、质数、偶数、奇数、合数;
11、概率:概率的定义、随机试验、概率的计算;
12、三角函数:正弦、余弦、正切、反正切、反三角函数;
13、图形:直角坐标系、极坐标系、折线图、柱状图、饼图;
14、统计:平均数、中位数、众数、分位数、极差、方差、标准差;
15、数学模型:线性规划、网络流、路径问题、最短路径、最小生成树等;
16、数学建模:函数建模、曲线拟合、回归分析等。
二、几何
1、图形:点、线、面、体;
2、几何图形:点、直线、线段、射线、平行线、直角线、垂线、圆、椭圆、抛物线、三角形、正方形、长方形、多边形;。
七年级数学下各章知识点汇总
七年级数学下各章知识点汇总第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件:(1)同位角相等,两直线平行。
(2)内错角相等,两直线平行。
(3)同旁内角互补,两直线平行。
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行。
(5)如果两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线也互相平行。
4、平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)内错角相等,同旁内角互补。
5、命题:⑴命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。
⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……,则……”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“则”开始的部分是结论。
6、平移平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移,平移不改变物体的形状和大小。
(1) 把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。
(2) 新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数一、知识结构乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 实数无理数有理数→⎭⎬⎫ 二、知识回顾算术平方根的定义: 平方根的定义: 平方根的性质: 立方根的定义: 立方根的性质: 练习:1、—8是 的平方根; 64的平方根是 ; =64 ;—64的立方根是 ; =9 ; 9的平方根是 。
2、大于17-而小于11的所有整数为 几个基本公式:(注意字母a 的取值范围)2)(a = ;2a =无理数的定义: 实数的定义: 实数与 上的点是一一对应的第七章 平面直角坐标系 1、含有两个数的词来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b )2、数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学知识点归纳1. 有理数运算- 加法、减法、乘法、除法的计算规则- 有理数的比较大小- 有理数的绝对值2. 整数的乘法与除法- 整数乘法的计算规则- 整数除法的计算规则- 乘法和除法混合运算的顺序规则3. 平方根与立方根- 平方数与平方根的概念- 平方根的计算方法- 立方数与立方根的概念- 立方根的计算方法4. 等式、等式的性质与证明- 等式的定义与性质(可逆性、等量加减、等量乘除)- 用等式证明问题的解答过程5. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法- 方程两边的等式关系- 求解实际问题中的一元一次方程6. 比例与比例方程- 比例的定义与性质(比例的扩大、缩小、反比例)- 比例方程的解法- 解实际问题中的比例方程7. 分数与分数的运算- 分数的定义和基本性质(分数的大小比较、化简、通分)- 分数的加法、减法、乘法、除法运算8. 百分数与百分数的运算- 百分数的定义与转化(百分数与分数、小数的相互转化)- 百分数的加法、减法、乘法、除法运算- 解实际问题中的百分数运算9. 存款利息计算- 简单利息的计算方法- 复利的计算方法- 解实际问题中的存款利息计算10. 图形的认识与图形的性质- 基本图形的名称与特征(三角形、四边形、圆等)- 图形的性质与分类(直角三角形、等边三角形、平行四边形等)11. 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的定义与性质- 勾股定理的概念与应用- 利用勾股定理求解实际问题12. 平行四边形的性质与面积计算- 平行四边形的定义与性质- 平行四边形的计算公式(周长、面积)- 解实际问题中的平行四边形计算以上是七年级下册数学知识点的大致归纳,具体内容可能会因教材版本和学校要求而有所不同。
建议结合具体教材和老师的要求进行学习和复习。
数学七年级下册知识点归纳
数学七年级下册知识点归纳一、整数与分数1. 整数- 整数的加法与减法- 整数的乘法与除法- 整数的性质与比较大小- 正整数、负整数和零- 整数的四则混合运算2. 分数- 分数的定义与表示- 分数的加法与减法- 分数的乘法与除法- 分数的化简与简化- 分数与整数的互化- 真分数与假分数二、小数与百分数1. 小数- 小数的表示与读法- 小数的加法与减法- 小数的乘法与除法- 小数的四则混合运算- 小数点的移动与小数大小的关系2. 百分数- 百分数的意义与表示- 百分数与小数、分数的互化- 百分数的实际应用(如利率、折扣等)三、比例与比例关系1. 比例- 比例的概念与表示- 比例的性质- 比例的计算2. 比例关系- 直接比例与反比例- 比例关系的应用问题- 比例尺与地图、图纸的比例关系四、代数初步1. 代数表达式- 字母表示数- 单项式与多项式- 代数式的基本运算2. 一元一次方程- 方程的概念与解法- 方程的解的检验- 方程在实际问题中的应用五、几何图形1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念与分类- 三角形的基本性质与分类- 四边形的基本性质与分类2. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的周长与面积公式- 扇形与弧长六、数据的收集与处理1. 统计- 数据的收集方法- 频数与频率- 统计表与统计图2. 概率- 随机事件与概率的初步概念- 简单事件的概率计算七、解题技巧与策略1. 审题与分析- 如何准确理解题目要求- 分析问题,寻找解题思路2. 常见解题方法- 列举法- 逆推法- 画图法- 假设法请注意,以上内容是一个基本的框架,具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
教师和学生应根据实际情况进行调整和补充。
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)
初一数学下册基本知识点总结(通用8篇)新人教版初一下册数学知识点总结归纳篇一一元一次方程一、几个概念1、一元一次方程:2、方程的解:使方程的未知数的值叫方程的解。
5、移项:叫做移项。
(切记:移项必须)。
二、解一元一次方程的一般步骤:①去分母,方程两边同乘各分母的(注意:去分母不漏乘,对分子添括号)②,③,④,⑤三、列方程(组)解应用题的一般步骤①。
设,②。
列,③。
解,④。
检,⑤。
答第七章二元一次方程组一、几个概念1、二元一次方程:2、二元一次方程组:3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的的两个未知数的值。
二、二元一次方程组的解法:1、代入消元的条件:将一个方程化为的形式。
(当一个方程中有一个未知数系数为±1时,最适合)。
2、加减消元的条件:两个方程中,其中一未知数的系数或。
(当两个方程中,其中一未知数系数成倍数关系时,最适合)。
三、解三元一次方程组的一般步骤:①。
先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数,转化为;②。
然后再解,得到两个未知数的值;③。
最后将上步所得两个未知数的值代回前边其中一方程,求出另一未知数的值。
第八章一元一次不等式一、几个概念1、不等式:叫做不等式。
2、不等式的解:叫做不等式的解。
3、不等式的解集:5、一元一次不等式:6、一元一次不等式组:7、一元一次不等式组的解集:二、一元一次不等式(组)的解法:1、解一元一次不等式的一般步骤:①。
,②。
,③。
,④。
,⑤。
2、怎样在数轴上表示不等式的解集:①先定起点:有等号时用点;无等号时用点。
②再画范围:小于号向画;大于号向画。
3、一元一次不等式组的解法:先分别求;再求4、注意:①。
在不等式两边同时乘或除以负数时,不等号必须②。
求公共部分时:一般将各不等式的解集在同一数轴上表示;还有如下规律:同大取,同小取;“大小,小大”取,“大大,小小”则第九章多边形一、几个概念1、三角形的有关概念:①三角形:是由三条不在同一直线上的组成的平面图形,这三条就是三角形的边。
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七年级数学下册全部知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第一章:整式的运算 单项式整 式多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简。
(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n 为指数,a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(a m)n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(a m)n =a mn。
3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m)n=(a n)m。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=a n b n。
3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点:(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m ÷a n =a m-n(a ≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m ÷a n (a ≠0)。
十、零指数幂1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a 0=1(a ≠0)。
十一、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:1(0)p p a a a -=≠注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
即:m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十三、平方差公式1、(a+b )(a-b)=a 2-b 2,即:两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a 、b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:a 2-b 2=(a+b )(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成 (a+b )(a-b)的形式,然后看a 2与b 2是否容易计算。
十四、完全平方公式1、222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a ,b 可以是单项式,也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:(1)22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++- (2)22()()4a b a b ab +=-+(3)2214[()()]ab a b a b =+-- 4、完全平方式:我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:222222++=+-+=-2(),2().a ab b a b a ab b a b十五、整式的除法(一)单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则:一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
用字母表示为:().++÷=÷+÷+÷a b c m a m b m c m2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交对顶角同位角三线八角 内错角 同旁内角 平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图一、余角与补角1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角,它们只与角的度数有关,与角的位置无关。
4、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
5、余角和补角的性质用数学语言可表示为:(1)00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角(或补角)相等)。
(2)0000∠+∠=∠+∠=且14,1290(180),3490(180),∠=∠则23∠=∠(等角的余角(或补角)相等)。
6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。
二、对顶角1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛,它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。
5、对顶角是从位置上定义的,对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角。
三、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关,与大小无关,通常情况下,它们之间不存在固定的大小关系。
四、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的。
2、余角、补角只有数量上的关系,与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系,与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系,又有位置关系。
五、平行线的判定方法1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
六、平行线的性质1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征,其关系如下:在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。
七、尺规作线段和角1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。