数列与数表(一)
数列与数表的规律知识点总结
数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。
在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。
本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。
等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。
3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。
二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。
等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。
1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。
3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。
2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。
数列与数表的规律与应用知识点总结
数列与数表的规律与应用知识点总结数列与数表是数学中常见的重要概念，它们有着广泛的应用。
在本文中，我将总结数列与数表的规律以及它们在实际问题中的应用知识点。
一、数列的规律与性质数列是按照一定的顺序排列的一系列数，其中每个数都称为项。
数列可以用函数的形式表达，例如：an = f(n)。
在数列中，常见的规律与性质包括等差数列、等比数列以及递归关系等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。
等差数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 + (n - 1)d（2）前n项和的求法：Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]（3）任意两项之和等于相应等距离两侧项之和：ak + am = ak+1 + am-1 (k < m)2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
等比数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 * r^(n-1)（2）前n项和的求法：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当0 < r < 1 或者r > 1（3）相邻两项之比相等：an/an-1 = r3. 递归关系递归关系是指数列中的每一项都依赖于前一项或多个前一项的关系，而不是通过通项公式直接计算。
递归关系的性质包括：（1）递归关系的转化：将递归关系转化为显式公式，以便求解数列中任意一项的值。
二、数表的规律与性质数表是一个由数字或数据排列形成的表格，在实际问题中经常出现。
它们可以是一维数表、二维数表或更高维度的数表。
1. 一维数表一维数表是指只有一行或一列的数表。
在一维数表中，常规的规律与性质包括：（1）累加：将数表中的数字进行累加，得到一个数值。
（2）平均值：计算数表中的数字的平均值。
初中数学：《数列与数表》测试题(含答案)
初中数学：《数列与数表》测试题(含答案)第一部分：选择题1. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $6$ 项分别为 $-3,-1,1,3,5,7$，则首项 $a_1=$（ ).A. $-3$B. $-5$C. $-7$D. $3$2. 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_n-S_{n-1}$ 表示的是数列 $\{a_n\}$ 的（）.A. 第 $n-1$ 项B. 第 $n$ 项C. 最后一项D. 前 $n$ 项和3. 若 $a_1=1$，$a_2=5$，$a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}+1 (n \geqslant 3)$，则 $a_{100}=$（）.A. $100$B. $200$C. $300$D. $400$4. 在图中，已知 $ABCD$ 为一个正方形，$E$ 在边 $BC$ 上，$F$ 在边 $AD$ 上，$\overline{AF}//\overline{DE}$，若 $AD=2$，$BF=1$，则 $\frac{EF}{DE+\frac{1}{2}}=$（）.A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{3}$C. $\frac{1}{2}$D. $\frac{2}{3}$第二部分：填空题5. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_2-a_1=3$，$a_4-a_3=15$，则 $a_6$ 的值为 \_\_\_\_.6. 已知 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}(n \geqslant 3)$，则 $a_{10}=$ \_\_\_\_.第三部分：应用题7. 2008 年北京奥运会有一项田赛比赛是男子铅球，某运动员共做了 $5$ 次有效投掷，其成绩分别为 $19.21m$，$19.28m$，$19.36m$，$19.14m$ 和 $19.24m$，求该运动员这次比赛的平均成绩并保留 $2$ 位小数。
小学四年级奥数竞赛班讲义 第34讲：数列与数表(一)
【例1】(★★★)
2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1， 0
请观察上面数列的规律，请问： ⑴这个数列有多少项是2？
⑵这个数列所有项的总和是多少？
数列与数表(一)
【例2】(★★★)
下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。
请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？
【例3】(★★★)
下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？
【例4】(★★★★)
把正整数依次排成以下数阵：求 ⑴第20行第10列是哪个数？ ⑵第10行第20列是哪个数？
【例5】(★★★★)
从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：2012⑴；2007⑵；2160⑶。
若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。
本讲总结
多重数列——拧麻花
数表——行列联合，从问题入手 等差数列家族——差等差 整体考虑；快速判断
时刻要谨慎；细节定成败
重点例题：例1；例3；例5。
数列与数表的规律总结知识点总结
数列与数表的规律总结知识点总结数列和数表是数学中常见的概念，在数学的学习中经常会涉及到它们的应用。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，可以是有限的也可以是无限的；而数表是由数列组成的表格形式。
在这篇文章中，我们将总结数列与数表的规律以及相关的知识点。
一、等差数列与等差数表等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差值都是相等的。
等差数表是由等差数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)3. 等差数表的规律等差数表的每一行都是一个等差数列，而每一列的数之间也存在等差关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等差数列的通项公式和前n项和公式。
二、等比数列与等比数表等比数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的比值都是相等的。
等比数表则是由等比数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ × q^(n - 1)2. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = a₁ × (q^n - 1) / (q - 1)，(q ≠ 1)3. 等比数表的规律等比数表的每一行都是一个等比数列，而每一列的数之间也存在等比关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等比数列的通项公式和前n项和公式。
三、特殊数列与数表除了等差数列和等比数列，数列和数表还存在一些特殊的形式。
1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂，(n ≥ 3)2. 杨辉三角杨辉三角是一种特殊的数表，其中的每个数都是由上面的两个数相加而来。
数列与数表的概念与应用
数列与数表的概念与应用数学中，数列与数表是非常重要的概念，它们在各个领域中都有广泛的应用。
本文将介绍数列和数表的定义、特点以及其在数学和实际问题中的应用。
一、数列的概念与特点数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的数集。
数列的规律可以是线性的，也可以是非线性的。
一般来说，我们可以用通项公式或递推公式来表达数列中的每一项。
数列的特点可以总结为以下几点：1. 数列的有序性：数列中的数按照一定的顺序排列，每个数与其前后的数都有确定的位置。
2. 数列的规律性：数列中每一个数都有其特定的规律，并且这个规律可以通过数列的定义或递推公式来表示。
3. 数列的无穷性：数列中的项数可以是有限的，也可以是无穷的。
对于无穷数列，我们常常关注其极限是否存在。
二、数列的应用1. 数学领域的应用数列在数学领域中有着广泛的应用，特别是在数学分析和离散数学中。
在数学分析中，数列的极限与数学函数的连续性和收敛性密切相关。
通过研究数列的极限，我们可以推导出数学函数的性质，解决各种数学问题。
在离散数学中，数列的应用更为广泛。
例如，二项式系数就可以表示为一个数列。
二项式系数在组合数学中有重要的作用，它被广泛应用于统计学、概率论和图论等领域。
2. 物理学中的应用数列在物理学中也有着重要的应用。
例如，运动学中的等差数列和等比数列可以用来描述物体的运动规律。
等差数列可以用来描述匀速直线运动，而等比数列可以用来描述等比增长或等比衰减的现象。
另外，傅里叶级数是一个特殊的数列，它在物理学中有着举足轻重的地位。
傅里叶级数可以将一个周期函数分解成无穷多个正弦函数或余弦函数的和，从而方便了对周期信号的分析与处理。
3. 经济学与金融学中的应用在经济学和金融学中，数列被广泛用于描述经济和金融领域的发展和变化趋势。
例如，经济增长率、股票价格和汇率等都可以用数列来描述。
通过分析数列的规律，可以预测未来趋势，为经济和金融决策提供依据。
三、数表的概念与特点数表是由一系列有序的数以表格的形式排列而成的数集。
第05讲数列与数表问题 第01讲数列规律
第05讲数列与数表问题第01讲数列规律 (14)《思维训练导引》三年级第05讲数列与数表问题第01讲数列规律1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项：(1)1，5，11，19，29，________，55；(2)1，2，6，16，44，________，328。
解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、......所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。
（2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。
2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。
问第99个数组内三个数的和是多少？解答：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、......的自然数列，第二个是5、10、15、......，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、......，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。
3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。
那么这列数的最后3项的和应是多少？解答：观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。
4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。
此主题相关图片如下：解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=195、图5-3中各个数之间存在着某种关系。
小学四年级奥数竞赛班作业第34讲：数列与数表(一)
E FGH F GHI GHI J HI JK
I J KL J KL M K L MN L MNO
H I J KLM NO
图1
三
四
图2
|
4
13. 自然数从1 起，排成如表所示，那么第 80 行与第 80 列交错位置上的数是多少？
14. 从 1 开始的自然数如下排列，则第 2 行中的第 7 个数是多少？
1
2
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
…………………………………………
8. 下面是按规律排列的三角形数阵：
|
2
1 11 1 21 133 1 146 41
……第一行 ……第二行
. . .
1 5 10 10 5 1 ………………………
那么第 1994 行中左起第三个数是多少？
9. 将正整数按下表的顺序排列： （1） 下面一横行从左到右第十个数是多少？ （2） 标有字母 a 的位置应填的是什么？
阵（如图 2），已知第四部分中所有数的和是 576．
试问，这个 8 行 8 列的数阵中所有数的和是多少？ ABCDEFG H
一 A BCD
二 E FGH
BCDEFGH I
B CDE F GHI
CDEFGHI J DEFGHI JK
C DE F D E FG
GHI J HI JK
EFGHI JKL FGH I J KLM G H I J KLM N
19
20
21
…
…
…
…
…
…
…
数列与数表知识点总结
数列与数表知识点总结一、数列的概念和性质数列是指一系列有顺序排列的数所构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项。
数列可以有限个项，也可以有无穷个项。
数列一般用a1, a2, a3, …表示，其中ai表示数列的第i项。
数列的性质包括：公差、前n项和、通项公式等。
（一）公差对于数列{an}，如果相邻两项之间的差d是一个常数，即an+1 - an = d，则称数列{an}为等差数列，其中d称为等差数列的公差。
如果数列{an}是一个等差数列，那么第n项可以表示为an = a1 + (n-1)d。
对于等差数列，前n项和Sn可以表示为Sn = (a1 + an) * n / 2。
（二）通项公式对于数列{an}，如果能找到一个与n有关的表达式f(n)，使得an = f(n)，那么f(n)称为数列{an}的通项公式。
通项公式可以帮助我们求出任意项的值，也能够帮助我们计算数列的前n项和、求出第n项等。
（三）基本性质1. 数列的第n项可以用通项公式表示；2. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d；3. 前n项和的计算公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；4. 等差数列的通项公式可以通过求出前n项和公式和第n项公式进行推导。
二、数列的类型数列根据项之间的关系和性质的不同，可以分为等差数列、等比数列、斐波那契数列和等等。
（一）等差数列等差数列是指数列中相邻的两项之间的差是一个常数。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中d为等差公差。
等差数列有以下特点：1. 相邻两项之间的差是一个常数；2. 前n项和的公式为Sn = (a1 + an) * n / 2；3. 通项公式可由前n项和的公式和第n项公式进行推导；4. 等差数列的和可以表示为最大项和最小项之和乘以项数除以2，即Sn = (a1 + an) * n / 2。
（二）等比数列等比数列是指数列中相邻的两项之间的比是一个常数。
六年级奥数-数列与数表(学生版)
第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
小学数学解决简单的数列和数表问题
小学数学解决简单的数列和数表问题数列和数表问题在小学数学中是一个重要的学习内容，它涉及到数的顺序排列和规律性的发现。
本文将探讨如何解决小学数学中的简单数列和数表问题。
一、数列问题数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数都有特定的位置和值。
解决数列问题的关键是分析数列的规律，找出其中的规律性，并能够通过规律性推导出任意位置的数值。
下面以一个简单的数列问题为例进行说明。
例子：有一个数列，前三项依次为2，4，6，求第十一项的值。
解析：观察前三项的规律，可以发现每一项都是前一项加2得到的。
根据这个规律，我们可以得出数列的通项公式为an=2n。
带入n=11，即可求得第十一项的值为22。
二、数表问题数表是由数列表示的一种形式，通常以二维数组的形式呈现出来。
解决数表问题的关键是分析数表的规律，通过观察数表中的数字间的关系来推导出其他位置的数字。
下面以一个简单的数表问题为例进行说明。
例子：下面是一个数表，求问“？”处应填入的数字。
1 2 3 4 52 4 6 8 103 6 9 12 154 8 ? 16 205 10 15 20 25解析：观察数表中每个数字的位置与值的关系，可以发现每个数字都是由对应位置的行数和列数相乘得到的。
即第n行第m列的数字为n*m。
根据这个规律，我们可以填入“？”处的数字为12。
结语：通过以上两个例子，我们可以看出解决数列和数表问题的关键是观察与分析其中的规律性。
只有通过对规律的发现和理解，才能准确地解答数列和数表问题。
因此，在小学数学学习中，学生需要经常进行这类问题的练习，培养他们的观察力和逻辑推理能力，提高他们解决问题的能力。
希望本文对解决小学数学中的简单数列和数表问题有所帮助。
数列和数表的分析
数列和数表的分析在数学的广袤天地中，数列和数表是两个非常重要的概念，它们不仅在数学理论中有着关键的地位，还在实际生活的诸多领域有着广泛的应用。
先来聊聊数列。
简单来说，数列就是按照一定顺序排列的一组数。
比如说，1，3，5，7，9 这就是一个数列。
数列中的每一个数都被称为这个数列的项，而项所在的位置则被称为项数。
数列有着各种各样的类型。
像我们刚刚提到的那个数列，每一项都比前一项大 2，这就是一个等差数列。
等差数列的特点就是相邻两项的差值是固定的。
再比如说，1，2，4，8，16 这个数列，每一项都是前一项的 2 倍，这就是等比数列，其相邻两项的比值固定。
数列的通项公式是研究数列的重要工具。
通过通项公式，我们可以直接算出数列中任意一项的值。
比如等差数列的通项公式是 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等比数列的通项公式是 an ＝ a1×q^（n 1)，这里的 a1 是首项，q 是公比。
数列的求和也是一个重要的内容。
对于等差数列，求和公式是 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2，其中 Sn 表示前 n 项的和。
等比数列的求和公式就稍微复杂一些，当公比 q 不等于 1 时，Sn ＝ a1(1 q^n) ／（1 q)。
那数列在生活中有什么用呢？其实很多。
比如在经济领域，我们可以用数列来分析股票价格的走势；在工程中，可以用数列来计算物体的运动轨迹；在计算机科学中，数列也常常被用于算法的设计和优化。
说完数列，再来说说数表。
数表可以看作是数列的一种扩展，它是把数字按照一定的规则排列成表格的形式。
数表通常包含了更多的信息，通过对这些信息的分析和处理，我们可以发现一些规律和趋势。
比如说一个简单的乘法数表，我们可以从中快速找到两个数相乘的结果，同时也能观察到乘法运算的一些规律。
数表的分析方法有很多种。
我们可以通过观察行与行、列与列之间的关系，找到数字的变化规律。
还可以对表中的数据进行计算，比如求和、求平均值等，从而得出更有价值的结论。
四年级高思奥数之数列与数表含答案
四年级高思奥数之数列与数表含答案第17讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项?(2)这个数列所有数的总和是多少?2．观察数组(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第20组中三个数的和；(2)前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第100项是多少?(2)前100项的和是多少?4.如图17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．5．如图17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1)100在第几行、第几列?(2)第20行第3列的数是多少?6．如图17-3，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第5行第20列的数是多少?7.如图17-4所示，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：(1)100在第几行，第几列?(2)第20行第2列的数是几何?8．如图17-5，从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来，请问：(1)100在第几行?100是这一行左起第几个数?(2)第25行左起第5个数是多少?9.如图17-6，把从1入手下手的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：(1)1997；(2)2016；(3)2349．如果可以，请写出方框中最大的数．10.如图17-7，将1至400这400个自然数顺次填人20 x20的方格表中，请问：(1)246在第几行，第几列?(2)第14行第13列的数是多少?(3)所有阴影方格中数的总和是多少?拓展篇1．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，．请观察上面数列的规律，请问：(1)这个数列中有多少项是2？(2)这个数列所有项的总和是几何?2．一列由两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，请问：(1)第100组内的两数之和是多少?(2)前55组中“5”这个数出现了几何次?3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少?如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少?4．如图17-8，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上?射线OE上的第30个数是多少?5．如图17-9，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：(1)123应该排在第几列?(2)第2行第20列的数是几何?6．如图17-10所示，将自然数有纪律地填入方格表中，请问：(1)500在第几行，第几列?(2)第100行第2列是几何?7．如图17-11所示，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少?8．中国现代的纪年办法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的根蒂根基上树立起来的．天干共十个，其布列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地十二个，其布列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支透露表现一年．在干支纪年中，每六十年龄年体式格局循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图17-12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问：(1)中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年?(2)21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年?(3)“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年?9．如图17-13所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数.“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；………请问：(1)第15行正中央的数是几何?(2)第12行中所有空缺三角形内的数之和是几何?(3)前8行中阴影三角形内的各数之和比空缺三角形内的各数之和大几何?10．如图17-14，把从1入手下手的自然数按某种体式格局布列起来．请问：(1)150在第几行，第几列?(2)第5行第10列的数是多少?11．如图17-15，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：(1)200排在第几行，第几列?(2)第18行第22列的数是多少?12．如图17-16所示，把自然数按纪律布列起来．假如用“土”字型阴影掩盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是几何?(“土”字不能扭转或翻转)超越篇1．下面的数组是按一定顺序排列的：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，…．请问：(1)其中第70个括号内的数划分是几何?(2)前50个括号内各数之和是多少?2.桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有…个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球?3．在图17-17所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小?4．图17-18中的数是按一定规律排列的，郡么XXX第23列的数字是多少?5．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图17-19所示的体式格局布列．请问：(1)第1行从左往右数的第15个字是几何?(2)第1列从上往下数的第25个字是多少?(3)第25行的第15个字是多少?6．将自然数从1入手下手，顺次排成如图17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…处为拐点，请问：(1)第30个拐点处的数是多少?(2)前30个拐点处的各数之和是多少?7．如图17-2l，把从1入手下手继续的自然数按照一定的顺序排成数表，假如这个数表有40行，请经由进程计算回覆以下问题：(1)第1行的数是多少?(2)第20行中的最大数与最小数之和是多少?(3)第35行中的最大数与最小数之和是几何?8.如图17-22，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300．求所有顶点上数的总和．第17讲数列与数表内容概述经由进程观察数列或数表中的数据，发现纪律并举行填补与计算的问题，留意数表体式格局的多样性，计算经常常斟酌周期性，或举行公道估算.典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的纪律，问：(1)这个数列一共有几何项?(2)这个数列所稀有的总和是几何?答案：67；1783解析：距离是是等差数列。
数列与数表的认识与应用
数列与数表的认识与应用数列和数表是数学中常见的概念，它们在各个领域中都有着重要的应用。
本文将从数列和数表的定义、性质以及实际应用等方面进行介绍和讨论。
一、数列的定义与性质1. 数列的定义：数列是指按照一定规律排列起来的一串数。
数列中的每个数称为该数列的项，用第n项表示。
2. 数列的常见表示形式：（1）通项公式：若数列的每一项都可以由n表示，且可以找到一个公式把每一项与n联系起来，则这个公式称为数列的通项公式。
（2）递推公式：若数列的每一项都可以由前一项表示，则这个关系式称为数列的递推公式。
3. 数列的分类：（1）等差数列：数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
（2）等比数列：数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
（3）斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和的数列。
4. 数列的性质：数列有许多重要性质，包括有界性、单调性、极限等。
二、数列的应用数列在不同领域中都有广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 经济学中的数列应用：（1）GDP增长率：GDP（国内生产总值）的年增长率可以看作是一个数列，在宏观经济研究中具有重要意义。
（2）股票价格变化：股票的价格变化可以看作是一个数列，通过分析数列的特点，可以预测股票未来走势。
2. 自然科学中的数列应用：（1）物理学中的运动学问题：在物理学中，运动的速度、加速度等量可以构成数列，通过分析数列的规律，可以解决各种运动学问题。
（2）生态学中的种群模型：种群的数量随时间变化可以构成数列，通过研究数列的特点，可以预测种群数量的变化趋势。
3. 信息科学中的数列应用：（1）密码学中的序列生成：生成一串随机数列是密码学中重要的问题，随机数列的生成受到密码学安全性的限制。
（2）信号处理中的滤波器设计：滤波器的频率响应可以看作是一个数列，通过控制数列的性质来实现信号的处理与滤波。
三、数表的定义与应用1. 数表的定义：数表是指按照一定规律排列起来的数字表格，通常以行和列的形式展现。
8数列与数表
第一部分计算综合【专题知识点概述】日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
一、数列规律等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。
二、数表规律通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．三、递推思想奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。
而在数【重点难点解析】1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。
2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。
3.数表中如何发现规律并转化成已知知识。
【竞赛考点挖掘】1.措项相消思想的运用2.数表与计数数论相联系3.分数数列的计算4.数表的求和【习题精讲】【例1】（难度等级※）0，1，2，3，6，7，14，15，30，________，________，________。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。
第二讲 数列与数表
第二讲数列与数表1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。
3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。
例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。
4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。
2考虑此项与它前一项之间的关系。
3考虑此项与它前两项之间的关系。
4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。
5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。
（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。
1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
六年级下册数学思维强化训练： 数列与数表(上)(解析版)全国通用
第三讲数列与数表（上）1、了解数列和数表的周期性,发现周期,利用周期求解；2、感受数学知识在生活中的应用,认识到熟练掌握数学知识可以高效简便地解决生活实际问题的作用；3、在对数列数表的学习中,让学员体会到数学的规律性,提高学生对数学学习的兴趣。
找规律是解决数学问题的一种手段,而规律的找寻需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑理解能力。
在一般情况下,我们可以从以下几个方面找数列或数表的规律。
1、根据每相邻几个或相隔几个数之间的关系,找出规律,推断所要填的数。
2、从整体上把握数据之间的关系,从而很快找出规律。
3、对于那些分布在某些数表中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在数表中的特殊位置有关,这有时会是解答的关键。
将从1到60的60个自然数排成一行,成为111位自然数,即 12345678910111213…5960。
在这111个数字中划去100个数字,余下数字的排列顺序不变,那么剩下的11位数最小可能是多少？【解析】为了使剩下的数尽可能小,那么除留下第一个1外,后面应尽可能多的留下0,1~60共有6个0,并且有一个是在最后,所以,第一个1后面只能留下5个0,也就是说,到50为止,前面除第一个1外只留下0,这时便成10000051525354555657585960；除了第一个1和6个0外,还要留下4个数,不难看出,应该留下51525354中的1234。
解答：剩下的11位数最小可能是10000012340。
把自然数从1开始,排列成如图所示的三角阵：第1列为1,；第2列为2,3,4；第3列为5,6,7,8,9；……,每一列比前一列多排两个数,依次排下去,“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴。
在以1开头的行中,第204个数除以7的余数是多少？【解析】根据题意可以看出此题要先求出末项,即：1＋2＋4＋6＋……＋2×（204－1）＝41413,再用41413÷7＝5916……1。
解答：第204个数除以7的余数是1。
数列与数表的递推关系知识点总结
数列与数表的递推关系知识点总结数列与数表是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。
数列与数表的递推关系是指通过一定规则得到下一个数字或数项的方法。
本文将对数列与数表的递推关系进行总结，并介绍常见的递推模式和解题方法。
一、数列的概念和性质数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
数列可分为有限数列和无限数列两种形式。
有限数列是指项数有限的数列，而无限数列是指项数无限的数列。
数列的性质包括首项、公差、通项公式等。
首项是数列中的第一个数，公差是相邻两项之间的差值。
通项公式能够表示数列中任意一项与项数之间的关系，它是数列的重要性质，常用于求解数列中任意一项的值。
二、等差数列的递推关系等差数列是指数列中相邻两项之间的差值为常数的数列。
等差数列的递推关系可通过以下公式表示：An = A1 + (n-1) * d其中，An表示等差数列中的第n项，A1表示首项，d表示公差。
通过等差数列的递推关系，可以很容易地求得等差数列中任意一项的值。
同时，利用等差数列的性质，还能解决一些实际问题，如等差数列的求和等。
三、等比数列的递推关系等比数列是指数列中相邻两项之间的比值为常数的数列。
等比数列的递推关系可通过以下公式表示：An = A1 * r^(n-1)其中，An表示等比数列中的第n项，A1表示首项，r表示公比。
同样地，通过等比数列的递推关系，可以求得等比数列中任意一项的值。
等比数列也被广泛运用于各种科学领域中，如经济增长模型、生态系统模型等。
四、斐波那契数列的递推关系斐波那契数列是一种特殊的数列，前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的递推关系可通过以下公式表示：Fn = Fn-1 + Fn-2其中，Fn表示斐波那契数列中的第n项。
斐波那契数列在自然界中十分常见，例如植物的分枝情况、兔子繁殖的规律等。
通过了解斐波那契数列的递推关系，能够更好地理解自然界中的一些现象。
五、数表的递推关系数表是将数列排列成表格形式的一种形式，用于描述数字之间的特定关系。
四年级奥数：数列与数表
四年级奥数：数列与数表经过观察与归纳找出数与图的规律。
观察是寻找规律不可少的手段，是发现本质、归纳规律的先导，有些问题解答不出来，究其原因，与其说是“想不出”，不如说是“看不出”。
在寻找规律的过程中，必须要高度重视对数、形、式等现象的观察，善于抓住问题的本质特征进行归纳，从而得出规律。
只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案。
同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多。
名师点题例1知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
小学数学四年级 数列与数表 PPT带答案带作业
（1）第10组中的第2个数是： 4×10第=410 组内的三个数是：（38、40、42）
第10组内的三个数之和是：38+40+42=120
（2）前10组内所有数之和： （12+120）×10÷2=660
例题3
如下表：将从1 开始的连续自然数填入下面的数表中。 请问：（1） 147 排在第几行、第几列？
（2） 第15 行、第4列的数是多少？
（1）147÷5=29……2
（2）14×5+4=74
147排在第29+1=30行，第2 第15 行、第4列的数是74. 列。
练习3 如下表：将从1 开始的连续自然数填入下面的数表中。
请问：第17 行、第3 列的数是多少？
16×6+3=99 第17 行、第3列的数是99.
奇数项：3、2、1、3、2、1……。周期数列，共101项，周期长度是3.
101÷3=33……2；说明奇数项中共有33组3、2、1并余下2个数 3、2。奇数项中有33+1=34个3. 34+1=35，原数列中一共有35个3.
例题2
观察数组：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），… 请问：（1） 第20 组内的三个数之和是多少？
…… …… …… …… …… …… …… …… ……
这个时候他们的爸爸大亮也过来了，看到小小亮写的数后，一眼就看出了 规律，并向小亮预测了最后小小亮书写100的位置。最终的结果真的像爸 爸大亮预测的那样。聪明的小朋友们，你们知道小小亮最终会把100书写 在哪个位置上吗？
123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
（1） “十”字框中的五个数的平均数 与中间数有什么关系？
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2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。
请观察上面数列的规律，请问：
⑴这个数列有多少项是2？
⑵这个数列所有项的总和是多少？
下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。
请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？
下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？
把正整数依次排成以下数阵：求
⑴第20行第10列是哪个数？
⑵第10行第20列是哪个数？
数列与数表综合（一）
(★★★)
(★★★) (★★★)
(★★★★)
从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。
若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。
本讲总结
多重数列——拧麻花
数表——行列联合，从问题入手
等差数列家族——差等差
整体考虑；快速判断
时刻要谨慎；细节定成败
重点例题：例1；例3；例5
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！
1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。
A．9，1303 B．9，1403
C．10，1303 D．10，1403
2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。
A．997 B．1003 C．2005 D．2006
3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。
A．14 B．15 C．16 D．17 (★★★★)
4．如图所示，把偶数2、4、6、8，…排成5列。
各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么第20行第2列的数是( )。
282624
22
2
20
4
18
16
141210
8
6
A．120 B．126 C．134 D．138
5．自然数每9个数一行进行排列，现在用2×3的小方框围出6个数，然后算出它们的和。
如图，可以横着围或竖着围。
若某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为__ ___。
A．90 B．100 C．104 D．108。