(完整版)六年级奥数比例解行程问题

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个性化辅导讲义

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课 题比例解行程问题

教学目标

1.了解物体匀速运动的特点。

2.掌握运用比例知识解决行程问题的方法。

3.培养想像力，增强思维力。

教 学 内 容

【知识梳理】

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙

的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：

,,v v t t

s s 乙乙乙甲甲甲，；；1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路

程之比就等于他们的速度之比。

，这里因为时间相同，即,所以由s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙

t t t ==乙甲s s t t v v ==甲乙

乙甲

乙甲，得到，，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比s s t v v =

=

甲乙乙甲s v

s v

=甲甲乙乙2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用

的时间之比等于他们速度的反比。

，这里因为路程相同，即，由s v t s v t =⨯⎧⎨

=⨯⎩甲甲甲

乙乙乙

s s s ==乙甲s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲，得，，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲

v t

v t =甲乙乙甲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知

识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现

在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅

可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

【例题精讲】

例题1 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，

A A B

甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在之间行走方向不会改变，

A B AB

已知两人第一次相遇的地点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇

B1800B800

的地点距离地。

B

练习：甲、乙两人都从A地经B地到C地。甲8点出发，乙8点45分出发。乙9点45分到达

B地时，甲已经离开B地20分。两人刚好同时到达C地。问：到达C地时是什么时间？

例题2 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？

练习：从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的。一辆汽车上山速度是下山速

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度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

例题3 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00从B 站开往A 站，开出若干分后，甲火车从A 站出发开往B 站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A ，B 两

站的距离的比是15∶16。甲火车从A 站发车的时间是几点几分？

练习：甲、乙两列火车的速度比是5∶4。乙车先从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站发车开往B 站。如果两列火车相遇的地方离A ，B 两站距离的比是3∶4，那么

A ，

B 两站之间的距离为多少千米？

例题4 甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班

的学生．为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学

生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、

乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米

处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场?

练习：小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的倍，营地有一辆

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摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到

达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？

例题5 甲、乙、丙三只蚂蚁从A 、B 、C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B 、C 、A 爬行，

同时到达后，继续向洞穴C 、A 、B 爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁

爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙

从洞穴B 到达洞穴C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C 到达洞穴A 时爬行了（ ）米。

s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e 练习：在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4

分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

例题6 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡

路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速

度是平路速度的多少倍？

练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速

度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？