数列的综合运用(一)

数列的综合运用（一）

一、选择题

1.已知数列{}n a 中，1(1)21n

n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前12和12S =（ ） A.76 B.78 C.80 D.82

2.在 ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且cos a C ，cos b B ，cos c A

成等差数列，若b =，则a c +的最大值为（ ）

A.

3

2

B.3

C.

D.9 二、填空题

3.在等差数列{}n a 中，12a =，36a =，若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 .

4.已知数列{}n a 中，11a =，22a =，122(3)n n n a a a n --=+≥，则1260a a a +++= . 三、解答题

5.在数1和2之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记为n A ，令2log n n a A =，n ∈N +. （1）求数列{}n A 的前n 项和n S ；

（2）求2446222tan tan tan tan tan tan n n n T a a a a a a +=⋅+⋅++⋅ 的值.

6.已知数列1

{2

}n n a -⋅的前n 项和12n n S =-

. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设||n n a b n

=，求数列1

{}n b 的前n 项和.

7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-；正项数列{}n b 满足11n n n n b b b b ---=（2n ≥，n ∈n ∈N +），11b =.

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n

n

a b 的前n 项和n T .

8.若数列{}n a 满足11a =，13(n n a a n +=∈N +). （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）已知等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且315T =，又11a b +，22a b +，

33a b +成等比数列，求n T .

9.已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a ，4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2

1l o

g n n n

b a a =+，12n n S b b b =+++ ，求使1

2470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.