分解素因数C(学生)

19.有 、 、 、 四个数，已知 、 的最大公因数是60， 、 的最大公因数是96．这四个数的最大公因数是多少？
【课堂总结】
【课后作业】
（一）基础复习巩固
一、判断题：
1．所有的素数都是奇数．( )
2．所有的偶数都是合数．( )
3.1既不是素数也不是合数．( )
4．任何一个素数都有两个素因数．( )
【借题发挥】
1. ，当 等于多少时，A,B两数的最大公因数是30？
2.一张长36厘米、宽20厘米的长方形，把它裁成大小相等的正方形小纸片而没有剩余，裁出的正方形纸片最少有多少张？
题型三：公倍数和最小公倍数
【例7】求12，14，16的最小公倍数．
【例8】加工机器零件，要经过三道工序．第一道工序每个工人每小时完成12个，第二道工序每个工人每小时完成5个，第三道工序每个工人每小时完成6个，要使生产顺利进行，又不浪费人力、时间，三道工序至少各分配多少人？
（2）分解素因数法：两个数分解素因数，把它们公有素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数．
（3）短除法：用两个数的公因数去除，除列商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数．
（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小公倍数是它们的乘积．
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数．
(2)再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个商都互素）为止；
(3)把这些除数和商相乘，所得的积就是所求的最小公倍数．
【典型例题讲解】
题型一：素数和合数
【例1】(1)89和189分别是素数，还是合数？如果是合数，把它分解素因数．
(2)89和189各有多少个因数？把它们都写出来．
③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素．
(A)0(B)l(C)2(D)3
【例4】两个数的和是60．它们的最大公因数是12，这两个数是多少？
【例5】甲数＝3×5×7× ，乙数＝3×7×11× ．当 等于几时，甲、乙两数的最大公因数是42?
【例6】三种级别的茶叶，已知一级茶叶144克、二级茶叶180克、三级茶叶240克的价格都是60元．现在需要把三种茶叶分别按整数克装袋，要求每袋价格都相等，那么每袋价格最低是多少元？
14.用10以内三个不同的索数组成一个能同时被2、3整除的最大三位数是( )
(A) 753;(B) 732;(C) 572;(D)312
三、简答题：
15．求48、72、96的最大公因数．
16.求36、90、120的最小公倍数．
17.如果三个正整数的积为119，求这三个正整数的和.
四、综合题：
18．两个两位数的乘积是3927，求这两个两位数．
【借题发挥】
【借题发挥】
1.求12，40和180的最小公倍数.
2．去医院看病一般经过“挂号”，“就诊”，“取药”三大环节．在看病高峰期，担任“挂号”工作的护士每小时可以给30个病人挂号；为病人诊断病情的医生每小时可以给12位病人诊断；发放药品的药剂师能在一小时给20名患者配发药品．为了在这些过程中不产生病人排队等待现象，各个环节协调进行，每个环节分别需要安排多少名相关工作人员？
①两个不同的素数是互素；②1和任何正整数是互素；③两个相邻的正整数是互素；④一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们是互素．
6.求最大公因数的方法
(1)列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数．
(2)分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积．
(3)短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数．
(1) 96；（2）168.
24．求下列各组数的最大公因数和和49；
（3）36和84；（4) 60和126.
四、解答题：
25．现在有边长lcm的正方形共18个，可以拼成几种不同的长方形？这些长方形的长和宽分别是多少？
26．植树节，老师带领、18名女生和24名男生到植物园种树，老师把同学分成人数相等的若干小组，每个小组中的男生人数都相等．请问，这42名同学最多能分成几组？
(4)特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1．
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，
7.公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.
8.求两个数的量小公倍数的方法
（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们的公有倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数．
学科教师辅导讲义
年级：六年级辅导科目：数学课时数：3课时
课题
分解素因数C
教学目的
1.理解素数与合数及素因数的概念，会用短除法分解素因数；
2.理解互素的意义，会判断两个数是否互素.理解公因数与最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数.
3.理解公倍数与最小公倍数；会用短除法求两个数的最小公倍数.
教学内容
12．把60分解素因数.
13．在36 =4×9=2×2×3×3中，4和9都是36的，2和3都是36的.
14．一个两位数的素数的个位数字是3，那么十位数字不可能是．
15.2、7、8、9这四个数中，共有对数互素，它们是.
16．一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包含3，符合上述条件的两位数一共有个，它们分别是．
3.分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数.
注：
100以内的素数表
4.公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
5.公因数只有1的两个数叫做互素．
注意：互数是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数是互素：
27.在地铁人民广场站，地铁1号线每隔4分钟有一列车开出，地铁2号线每隔6分钟有一列车开出．在早上8点恰好地铁1号线与2号线同时有车从这个车站发车．在正午12点之前，有多少次它们两条地铁线同时发车?
二、综合能力提高：
1.有12分米长的铁丝8根．18分米长的铁丝7根．要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？可以截成多少根？
( A)素数一定是奇数;
( B)素数只有两个因数;
(C)偶数一定是合数；
(D)合数一定是偶数．
12.下面说法错误的是( )
(A)相邻的两个奇数一定互素；
( B)相邻的两个正整数一定互素；
(C)两个不同的素数一定互素；
( D)两个不同的合数一定互素．
13.两个不同素数相乘的积一定是( )
(A)素数；(B)合数；(C)奇数；(D)偶数．
7． 与 是两个互素的正整数，它们的最小公倍数是它们的最大公因数的倍．
8．若甲乙两数的最大公因数是7，甲数除以乙数所得的商是1.5，则乙数是．
9. 600中不同的素因数为．
10.要使得四个数的乘积135×1925×486×( )结果的最后五位数字都是零，括号里的数最小要填．
二、选择题：
11.下列说法中，正确的是( )
【随堂练习】
一、填空题：
1.最小的合数除以最小的素数，商是．
2. 15、18、24的最小公倍数是．
3. 15、18、24的最大公因数是．
4. 10以内的数中，三个连续的合数是、、．
5. 10以内的数中，两个连续的素数是、．
6． 和 都是正整数，将它们分别分解素因数得：， ， ．如果 和 的最小公倍数是315，那么 ．
20．如果两个数互素，那么它们的最大公因数是，最小公倍数是．
21．如果两个数，它们的最小公倍数是m，最大公因数是n，那么mn，（填“>”、“<”、“=”、“≥”或“≤”）．
22．一包德芙巧克力糖，不论是平均分给8个人还是10个人，都能正好分完，这包糖至少有块．
三、简答题：
23．将下列各数分解素因数：
17． 、b互素，且分别满足下列条件，请各写出一对相应的 、b．
(l) 与b都是合数．
(2) 与b都是奇数．
(3) 既是素数又是偶数，b是能被3整除的数．
1 8．已知甲数=2×3×3×5×7，乙数=2×2×5×5×7，甲数和乙数的最小公倍数是，最大公因数是.
19.48和1 2的最小公倍数是它们的最大公因数的倍．
【例2】有91个苹果，分给十几个人，若每人分得的苹果的个数都相同，那么每个人分得苹果多少个？
【借题发挥】
1．用210个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形．如果长和宽都大于10厘米，问这个长方形的长和宽各是多少厘米？
题型二：公因数和最大公因数
【例3】下列说法中，正确的个数为( )
①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；
【知识梳理】
1.把正整数按照因数个数的多少分类，可以分为1、素数和合数三类.
归纳：(1)一个正整数，如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫质数）．
(2)一个正整数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数．
2.素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.
（5）大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2,3,4，…所得的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数．
9.求三个数的最小公倍数的方法
用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数，用短除法求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有所不同．一般步骤如下：
(1)先用三个数的公因数去除，除到三个数的商互素为止；
5．两个素数必定互素．( )
6．两个合数必定不互素．( )
7．互素的两个数没有最大公因数．( )
8．两个数的最大公因数一定能被这两个数整除．( )