沪教版六年级上分解素因数教案与试

沪教版六年级上分解素因数教案与试

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重点:分解素因数

【知识要点】

1.素数：一个正整数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

2.合数：一个正整数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

3.素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

4.分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。

5.分解素因数的方法：

（1）“树枝分解法”

（2）短除法

（3）计算器分解法

短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。

2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.

3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。

4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。

【典型例题】

1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是_____

2、分解素因数: 252 3465

3、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。

4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？

【巩固练习】

1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。

2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数

3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

（1）48；

（2）120

4、39、47、57、83中为素数的有（）

（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，83

5、12的素因数是（）

（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，12

6、下列分解素因数正确的是（）

（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3

（C）24＝4×6 （D）62＝2×31

7、下列说法中正确的是（）

（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数

（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数

8、两个素数相乘的积一定是（）

（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数

9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，

（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．

10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．

（1）18

（2）35

（3）45．

11、把以下各数分解素因数

（1）189

（2）72

（3）238

（4）338．

12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？

13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.

重点：公因数与最大公因数

【知识要点】

1、重点：

：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数

2、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．

3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。

4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；

（1）两个不同的素数时互素；

（2）1和任何正整数是互素；

（3）两个相邻的正整数是互素；

（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。

【典型例题】

1.把适当的数填入下图框中

32的因数 24的因数

32和24的公因数

2.根据要求填空：

a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．

a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．

a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．

a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．

a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）

3.下面各组数中两个数为互素数的是（）

（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和45

4.求下列各组数的最大公因数：

（1）30和42 （2）16和80 （3）4、12和18

5. 1,11,14,16能组成几对互素？

6．相邻两数的最大公因数是________.

7．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做________.

8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）

（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和26

9．用两种方法求9和24的最大公因数：

10．有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

11．把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成________块。

【巩固练习】

1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）

(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数

（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是9

2、16和24的公因数有（）

(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，8

3、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。

（A）1 (B)2 (C)3 (D)4

4、三个连续自然数的最大公因数是（）。

（A）最小的数（B）最大的数（C）1 （D）无法确定

5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（）。