沪教版六年级上分解素因数教案与试
六年级数学上册1.4素数、合数与分解素因数(第2课时)教案沪教版五四制
素数、合数与分解素因数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
六年级数学上册1.4素数、合数与分解素因数(第1课时)教案沪教版五四制
素数、合数与分解素因数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
沪教版六年级上册数学教学设计 素数、合数与分解素因数三
1.4 素数、合数与分解素因数（1）班级姓名学号【学习目标/难点重点】1.理解质数和合数的意义，知道1既不是质数也不是合数，2.能用求因数的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数，3.熟记20以内的全部素数．【教学内容】一、新课学习：1.想一想，下列每个数各含有几个因数？1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16,17,18,19,20有一个因数的数有两个因数的数有有两个以上因数的数有思考：一个正整数按因数的个数可以怎么分类？2.归纳概念：素数：合数：在正整数范围内，既不是素数，又不是合数。
正整数的分类例1：判断27、29、35和37是素数还是合数？你有什么简单的方法？介绍100以内的素数表：100以内共有个素数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9720以内的个素数分别为三、练习：1.在自然数1到10中，奇数有：，偶数有：，素数有：，合数有： .2.下面的说法正确吗？1）一个合数至少有3个因数。
（）2）所有的奇数都是素数。
（）3）所有的偶数都是合数。
（）4）在正整数中，除了素数就是合数。
（）3.把下面个数填在适当的圈内11 21 31 41 51 61 71 81 91素数合数4.把下面个数填在适当的圈内1 2 3 7 9 16 27 29 39 46 87课课精练一、填空题1.正整数可以分为、和合数三类.2.素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.3.1到20的正整数中，素数有 .4.最小的素数是，最小的合数是 .5.1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是 .二、选择题6.下列说法中正确的是（）A.合数都是偶数B.素数都是奇数C.自然数不是素数就是合数D.不存在最大的合数7.在所有的素数中，偶数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个8.两个连续自然数的和一定是（）A.奇数B.偶数C.素数D.合数9.下列说法正确的个数是（）①合数的因数至少有3个②能被1它本身整除的数，叫做素数。
沪教版六年级C专题(分解素因数3星)学案
-------------分解素因数（★★★）1.能正确熟练地分解素因数。
2.培养观察、比较、概括和判断的能力。
3.通过素数与合数两个概念的教学，渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
知识结构1.一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
3.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
4.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
如果这两个数互素，那么他们的最大公因数就是1.5.几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
题型一：质数、合数例题1判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确. (★★)1.奇数一定是素数，偶数一定是合数。
（）2.一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式。
（）3.两个素数的积一定是合数。
（）4.任何素数加上1都成为偶数。
（）1.1既不是素数也不是合数。
2.偶数中，只有2是素数。
我来试一试！1.判断下列数是不是素数：(★★)（1）667 （2）2333.将下列各数填入相应的圈内：（★★）7、17、27、37、47、57、67、87、97.素数合数题型二：分解素因数例题1写出45的所有因数，并将45分解素因数。
(★★)1.“树枝分解法”可以看成口算法，常用于较小的数目。
2.用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误，第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×54 6 03 1 55一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。
第二最后的商还是合数。
如：5 45591一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：1
五、作业布置
为了巩固学生对分解素因数知识的掌握，以及提高他们在实际问题中运用这一知识的能力，我将布置以下作业：
1.基础练习题：设计一组基础题目，要求学生独立完成，包括判断素数、分解素因数以及求解最大公因数等。这些题目旨在帮助学生巩固素因数分解的基本技能。
（四）课堂练习
在小组讨论之后，我会安排课堂练习，让学生独立完成一些分解素因数的题目。这些题目将涵盖不同难度，以便学生能够逐步提高解题能力。
在练习过程中，我会密切关注学生的学习情况，并及时给予指导和反馈。针对学生普遍存在的问题，我会适时进行讲解，帮助他们纠正错误，巩固所学知识。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我会引导学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的内容，包括素因数的概念、分解方法以及实际应用等。然后，我会邀请几位学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及他们在小组讨论和课堂练习中的收获。
4.合作探究，促进交流。
-通过小组合作探究，让学生在交流讨论中互相启发，共同解决分解过程中的难题。这不仅能提高学生的沟通能力，还能促进学生对素因数分解方法的深入理解。
5.多元评价，激励进步。
-教学评价应采用多元化方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生在学习过程中的态度、方法和合作能力。通过正面激励，增强学生的自信心，鼓励学生在数学学习上不断进步。
3.能够运用素因数分解解决一些简单的实际问题，如最大公因数的求解。
-通过练习和案例分析，学生将学会如何利用素因数分解来寻找两个或多个数的最大公因数，理解其在解决实际问题中的应用。
第6讲：分解素因数
第1章第6讲：分解素因数本节主讲内容：（1）素因数的概念；（2）分解素因数的方法；一：分解素因数例题：6，28和60可以写成哪几个素数相乘的形式？解析：解决这类问题，我们可以采用“树枝分解法”，如下图所示：所以：6=2×328=2×2×760=2×3×2×5=2×2×3×5从这个例题中，我们可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，并且这几个素数都是这个合数的因数，因此我们称它们为这个合数的素因数。
在数学中，把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫作分解素因数。
练习1：因为12=2×2×3，所以12的素因数有：A.2B.2和3C.3D.2、2和3练习2：28的素因数有：A.4B.2和7C.2、2和7D.4和7练习3：把32分解素因数正确的是：A.32=2×2×2×4B.32=1×32C.32=2×2×2×2×2D.32=1×2×2×2×2×2二：分解素因数的方法把一个合数分解素因数除了可以使用“树枝分解法”以外，我们还可以使用“短除法”。
看下面的例题：例题：把48，35，60分解素因数。
所以：48=2×2×2×2×3；35=5×7；60=2×2×3×5用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式；注：除了以上两种方法外，也可以采用口算的方法进行分解素因数，例如：72=8×9=2×4×3×3=2×2×2×3×3特别注意的是，在分解素因数时，分解到最后必须保证每个因数都是素数。
沪教版六年级素数、合数与分解素因数教案
讲义辅导学科六年级数学教材版本上教课题名称素数、合数与分解素因数课时进度总第（三）课时授课时间教学目标重点难点1.分解质因数2.素数与分数、合数与偶数概念的辨析同步教学内容及授课步骤老师的话：同学们，经过两个周的休息，是否对上学期的知识有些遗忘了？没关系，今天我们先来复习后两章节的知识点，它们和新课程的学习联系是很紧密的，一定要认真复习把握最后的机会哦。
【知识要点】1.质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。
如7和11都是质数。
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，如：9和12都是合数。
①1既不是质数，也不是合数。
②自然数除了1，其他的数不是质数就是合数。
③自然数是无限的，因此质数和合数也都是无限的。
（3）判断一个数是合数还是质数的方法。
先找各数的约数，再根据质数和合数的意义去判断。
判断一个数是不是质数，还可以查质数表，凡是质数表中有的数就是质数。
2.分解质因数（1）质因数的意义。
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（2）分解质因数的意义。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如：6=2×3，24=2×2×2×3。
（3）分解质因数的方法。
①分解质因数时，通常用短除法。
短除法是除法的简化。
如：②用短除法分解质因数，除数一定要用质数，应按照质数从小到大的顺序，看被除数能被哪个质数整除，就用这个质数去除，直到除得的商也是质数为止。
如：用短除法把180分解质因数：典型例题：一、填空题（每空1分，共24分）1．素数有个因数，合数至少有个因数，1有个因数.2．1到20的正整数中，素数有.3．1既不是也不是，唯一的一个既是偶数又是素数的数是.4. 36的全部素因数是.5. 分解素因数12＝，12的因数是.6. 把24分解素因数得，24的因数是.7．24和32公有的素因数有，公有的因数有.8．18的因数有，其中奇数有，偶数有，素数有，合数有，最小的奇素数是，最小的合数是.9．把51分解素因数得，把91分解素因数得.10. 把10表示成不同素数的和为 .二、选择题（16分）11．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）合数都是偶数；（B）素数都是奇数；（C）自然数不是素数就是合数；（D）不存在最大的合数.12．两个素数相乘的积一定是……………………………（）（A）奇数；（B）偶数；（C）素数；（D）合数.13．A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（）（A）2；（B）2和3；（C）2，3，5，7；（D）2，2和3.14．下列是12的素因数的是…………………………（）（A）1，2，3，4；（B）2，3；（C）2，2，3；（D）1，2，3，4，6，12.三、解答题15．把1到20的正整数按要求填入下图（12分）奇数质数偶数合数既是奇数又是质数的数既是偶数又是合数的数16．判断39、51、57、97是素数还是合数.（8分）17.分解素因数（12分）（1）用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52；（2）用“短除法”分解素因数：72、84、40.18．把下列数按要求填入下图（8分）1，2，9，10，21，23，29，31，39，51，91，97素数合数19．分解素因数（6分）32 60 7520. 在下列三个□中分别填入一个素数，使等式成立.（只要求写出一种填法即可）（6分）□+□+□=5021. 四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是1680，问这四个小朋友的年龄各是多少岁？（8分）课后练习题一填空题：1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），2.20以内的素数有（）．3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．6.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A 最大是( ),最小是( ).7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．二选择题：1.把24分解素因数应该写成（）．（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×12.28=4×7，4和7都是28的（）．（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数3.下面的说法中错误的是（）．（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5都是60的分解素因数4.两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数5.不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.2三把下列各数分解素因数：48； 51； 60； 128四求下列各数的最大公因数和最小公倍数：1．12和152．32和163．48和724．4，12和20四．解答题：1．74051至少减去多少后，就能被3整除？2．放寒假了,小明总希望让爸爸．妈妈一起带他去科技馆参观,因为听同学说那里可好玩啦！可是他遇到了一个难题,因为他的爸爸．妈妈不在同一天休息．爸爸每上4天班休息一天,妈妈却是上5天班休息一天，如果放假前的一天爸爸妈妈同一天休息，那么小明至少要在放假后第几天才能实现他的愿望?3．有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？4．边长是整厘米数，面积是196平方厘米的形状不同的长方形共有多少种？。
上海市六年级(上)数学 第2讲 分解素因数(解析版)
分解素因数内容分析分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，重点是素数与合数的概念以及分解素因数，难点是求2个整数或者是3个整数的最大公因数或最小公倍数，以及利用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．知识结构模块一：素数、合数与分解素因数知识精讲1、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数．步同级年六2 / 252、 分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 3、 口算法分解素因数例如：728922233=⨯=⨯⨯⨯⨯． 4、 短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．【例1】 在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【难度】★【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的定义．【例2】 将84分解素因数：_______________________，84的素因数为______________． 【难度】★【答案】732284⨯⨯⨯=；2、2、3、7．【解析】732221484⨯⨯⨯=⨯=，其中素因数为2、2、3、7．【总结】考查分解素因数的方法：可以用短除法，也可以用口算法分解素因数．例题解析355 7【例3】 最小的自然数、最小的素数和最小的合数之和是______． 【难度】★ 【答案】6．【解析】最小的自然数为0，最小的素数为2，最小的合数为4 【总结】考查素数和合数的定义，注意1和2的特殊性．【例4】 将100写成两个素数的和：100 = ______ + ______，共有______对． 【难度】★★ 【答案】6【解析】53475941712983178911973100+=+=+=+=+=+=，共有6对．【总结】100以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个．特别是20以内的素数，需要熟记．【例5】 下列说法中正确的个数有（ ）个（1）两个连续素数的乘积一定是奇数； （2）两个素数的和一定是偶数；（3）相邻的两个正整数的乘积一定是合数； （4）一个合数至少有三个因数；（5）任何一个正整数都可以写成几个素数的积的形式． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．2和5的乘积为10.（2）错．除了2之外的素数都是奇数，但2和素数之和为奇数． （3）错．1和2的乘积为2，为素数．（4）对．一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数． （5）错．1不能写成素数相乘的形式．4 / 25【总结】在讨论素数和合数的分类时，需要特别注意1和2的特殊性．【例6】 如果三个连续自然数的乘积是210，则这三个数分别是_____________． 【难度】★★ 【答案】5、6、7．【解析】7657523210⨯⨯=⨯⨯⨯=． 【总结】考查分解素因数的方法．【例7】 两个素数的和为21，那么这两个素数的积是______． 【难度】★★ 【答案】38．【解析】21219=+，219=38⨯．【总结】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，可以逐一尝试．【例8】 已知41176a b =（a 、b 都为正整数），则a 的最小值为______． 【难度】★★ 【答案】2464．【解析】77322229441176⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=，要使这个数字为一个数字的四次方，则a 最小为2646773332=⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查分解素因数的方法，数字比较大的时候多采用短除法分解素因数．【例9】 面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？【难度】★★★【答案】44厘米或36厘米或34厘米． 【解析】9812618472⨯=⨯=⨯=，则①长方形的长为18厘米，宽为4厘米，此时的周长为()444182=+⨯厘米； ②长方形的长为12厘米，宽为6厘米，此时的周长为()366122=+⨯厘米； ③长方形的长为9厘米，宽为8厘米，此时的周长为()34982=+⨯厘米． 【总结】将实际问题转化成数学中的分解素因数来解决．步同级年六模块二：公因数和最大公因数知识精讲1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．例题解析【例10】36和54的公因数有_____________．【难度】★【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例11】126和630的最大公因数是________________．【难度】★【答案】126．【解析】6/ 253126 630 242 210321 105 77 35 1 5故126和630的最大公因数是：1267323=⨯⨯⨯．【总结】考查短除法求最大公因数，当两个整数之间存在倍数关系时，则较小的数是它们的最大公因数．【例12】 在下列各组数中，互素的有（ ）组（1）3和5；（2）6和9；（3）4和9；（4）14和17；（5）18和1． A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★ 【答案】D【解析】互素的为（1）（3）（4）（5）．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【例13】 下列说法正确的是（ ）A ．如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数B ．两个不同的素数一定互素C ．如果1是两个整数的公因数，则这两个数一定互素D ．若5能被a 整除，又是b 的最小倍数，则a 和b 的最大公因数是5 【难度】★★ 【答案】B【解析】A 错，例如4和9互素，但是4和9都是合数．C 错，1是所有整数的因数，所以如果1是两个整数的公因数，则这两个数不一定互素．D 错，若5能被a 整除，则a 为1或5，因为5是b 的最小倍数，则5=b ，所以a 和b 的最大公因数不一定是5，还有可能是1．【总结】考查互素的定义．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．8 / 25【例14】三个数16、24和30的公因数有______．【难度】★★ 【答案】1、2．【解析】16的因数是1、2、4、8、16；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；30的因数是1、2、3、5、6、10、15、30．则16、24、30的公因数为1、2． 【总结】考查公因数的求法，可以用列举法来求解．【例15】有a 、b 、c 、d 四个正整数，已知a 、b 的最大公因数是60，c 、d 的最大公因数是48，那么a 、b 、c 、d 这四个数的最大公因数是______．【难度】★★ 【答案】12．【解析】因为532260⨯⨯⨯=，3222248⨯⨯⨯⨯=，所以60和48的公因数有2、3、2，则60和48的最大公因数为23212⨯⨯=，即这四个数的最大公因数是12．【总结】求几个数的最大公因数时，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例16】一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【难度】★★★ 【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．【总结】生活实际问题转化为数学中求几个数的最大公因数的问题，只要把它们所有公有素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【例17】一个长方体，它的上面和正面面积之和是209平方分米，长、宽、高都是素数，则这个长方体的表面积是______．【难度】★★★ 【答案】486平方分米．【解析】长方体的上面的面积等于长×宽，正面的面积等于长×高，则上面和正面面积之和是长×（宽+高），因为长、宽、高都是素数，所以209可以分解成两个素数之积与两个素数之的形式．而1911209⨯=，且11不能写成两个素数相加的形式，19可以写成2和17相加的形式．则长方体的长宽高分别为11、17、2．可求出长方体的表面积为()48621721117112=⨯+⨯+⨯⨯平方分米．【总结】生活实际问题转化为数学中分解素因数问题．【例18】求42897与18644的最大公因数．（拓展：辗转相除法）【难度】★★★ 【答案】79．【解析】被除数÷除数=商．．．．．．余数，42897÷18644=2．．．．．．5609， 18644÷5609=3．．．．．．1817， 5609÷1817=3．．．．．．158， 1817÷158=11．．．．．．．79， 158÷79=2．．．．．．0， 所以最大公因数为79．【总结】对于特大数字的最大公因数的求法的问题，可以用辗转相除法来解决．辗转相除法步骤：设两数为a b 、 ()a b >，求a 和b 最大公因数的步骤如下：用a 除以b ： 得：()110a b q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若10r =，则a 和b 最大公因数为b ；若10r ≠，则再用b 除以1r ， 得：()1220b r q r r ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥．若20r =，则a 和b 最大公因数为1r ，若20r ≠，则继续用1r 除10 / 25以2r ，……如此下去，直到能整除为止．其最后一个非零除数即为a 和b 的最大公因数．1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．【例19】 已知23357A =⨯⨯⨯⨯，22557B =⨯⨯⨯⨯，则A 与B 的最小公倍数是______． 【难度】★ 【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小公倍数为63005233752=⨯⨯⨯⨯⨯⨯．【总结】考查最小公倍数的求法：取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数， 将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数．【例20】 已知两个合数互素，且它们的最小公倍数为72，则这两个数为______． 【难度】★★模块三：公倍数与最小公倍数例题解析 知识精讲12 / 25【答案】8、9．【解析】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．所以72可以写成两个 合数的乘积，则这两个数为8和9.【总结】如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 【例21】 下列说法中正确的个数为（ ）个（1）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素； （2）若3m n ÷=，则两个正整数m 、n 的最小公倍数是m ； （3）互素的两个数没有公因数；（4）能同时被6、8整除的数一定能被48整除；（5）若a b c ÷=（a 、b 、c 都是正整数），则a 与b 的最大公因数是c ． A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】B【解析】（1）错．三个正整数只有公因数1，并不能说明两个数的公因数只有1．例如2、 3、4，公因数只有1，但是2和4的公因数有1和2，不是互素的．（2）对．如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数． （3）错．互素的两个数的公因数为1．（4）错．如24能够同时被6、8整除，但24不能被48整除． （5）错．例如8÷2=4，8与2的最大公因数为2，不是4． 【总结】本题主要考查整除的相关概念，注意认真区分．【例22】 两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个数是48，则另一个数是______．【难度】★★ 【答案】36．【解析】两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积． 【总结】通过最小公倍数和最大公因数的求法可知，两个正整数的乘积等于这两个正整数的最小公倍数和最大公因数的乘积．【例23】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）187和442；（2）36、84和39．【难度】★★【答案】见解析【解析】（1）17187 442 11 26最大公因数为17，最小公倍数为17×11×26=4862；（2）336 84 39212 28 1326 14 133 7 13最大公因数为3，最小公倍数为3×7×12×13=3276．【总结】考查用短除法求最大公因数和最小公倍数．也可以用分解素因数的方法求最大公因数和最小公倍数．需要注意两个数字的最大公因数的求法和三个数字的最大公因数的求法不一样，两个数字的最大公因数为短除法左边素因数乘积即可，但是三个数字的最大公因数是取三个公有的因数相乘．【例24】某校外出活动，如果9人一组，则多5人；如果15人一组，则少4人，已知学生人数在130至140人，则该年级的学生有______人．【难度】★★14 / 25【答案】131人．【解析】如果9人一组，则多5人，可以理解成若9人一组，则少4人．则题目可以理解成若9人一组，则少4人；如果15人一组，则少4人．因为学生人数在130到 140人，在130到140之间，9和15的公倍数为135，则该年级共有135-4=131人． 【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例25】 能被5、6、9整除的最大三位数是______，最小四位数是______． 【难度】★★ 【答案】810；1080．【解析】 因为5、6、9互素，则5、6、9的最小公倍数为5×6×9=270，所以能被5、6、9整除的数为270的倍数．其倍数中最大的三位数为270×3=810，最小的四位数为 270×4=1080．【总结】能被a b c 、、整除的数可以转化为求a b c 、、的公倍数的问题来处理．【例26】 已知四位数20A B 是24的倍数，则A +B 的最大值为多少？ 【难度】★★★ 【答案】16．【解析】因为24=2×2×2×3，所以24的倍数一定能被2和3整除．被2整除，个位B 为0、2、4、6、8，其中最大取8；被3整除，A +2+0+8能被3整除，A 最大取8． 此时，8208÷24=342，所以A +B 的最大值为8+8=16． 【总结】本题主要考查能被2、3整除的数的特点．【例27】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．已知第一群猴子猴四十几只，那么总共有多少粒花生？共有多少只猴子？【难度】★★★【答案】540粒；45只．【解析】因为如果分给第一群猴子，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可得18粒．所以共有花生粒个数能同时被12、15、18整除．利用短除法求出12、15、18的最小公倍数为180，则共有花生粒个数是180的倍数．因为第一群猴子猴四十几只，所以共有花生粒个数在12×40=480到12×50=600之间．因为在480到600之间，180的倍数有540，则总共有540粒花生，共有540÷12=45只猴子．【总结】可以将实际问题转化成公倍数问题来处理．【例28】一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，则这个数最小是多少？【难度】★★★【答案】37．【解析】因为一个正整数被4除余1，被6除余1，被9除余1，所以这个数减去1之后能同时被4、6、9整除，短除法可求出4、6、9的最小公倍数为36，则这个是最小为36+1=37．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【例29】某校有皮球若干个，如果平均分给10个班，则余下9个；如果平均分给12个班，则余下11个；如果平均分给15个班，则余下14个，学校至少有几个皮球？【难度】★★★【答案】59．步同级年六16 / 25【解析】如果平均分给10个班，则余下9个；也可以理解成如果平均分给10个班，则少1个；如果平均分给12个班，则余下11个；也可以理解成如果平均分给12个班，则少 1个；如果平均分给15个班，则余下14个，也可以理解成如果平均分给15个班，则少1个．所以皮球的个数加上1能同时被10、12、15整除，用短除法求出10、12、15的最小公倍数为60，所以皮球的个数为60-1=59个．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来 解决这个实际问题了．【例30】 甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，如果6月1号，甲乙丙同时去了少年宫，则下次同时去少年宫的日期是哪一天？【难度】★★★ 【答案】9月14日．【解析】因为甲每隔3天去少年宫一次，乙每隔5天去一次，丙每隔7天去一次，所以下次去少年宫距离上次同时去少年宫的天数能同时被3、5、7整除，短除法可得3、5、7 的最小公倍数为105，则经过105天（6月30天，7月31天，8月31天），即9 月 14日甲、乙、丙同时去少年宫．【总结】本题主要考查利用最小公倍数解决实际问题．【习题1】 在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个． 【难度】★ 【答案】74．【解析】1到100这100个整数中，分为三类，1，素数，合数．所以合数的个数为 10012574--=个．【总结】考查素数、合数的定义，注意1的特殊性．随堂检测【习题2】下列选项中分解素因数正确的是（）A．17117=⨯⨯⨯=⨯B．1802259C．336=22347=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯D．362233【难度】★【答案】D【解析】考查分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式．A答案中1不是素数；B答案中9不是素数；C答案中4不是素数．【总结】分解素因数一定要分解彻底，即分解到每个数都是素因数为止．【习题3】已知a和b都是小于10的合数，两位数ab是一个素数，这样的两位数是______．【难度】★★【答案】89．【解析】小于10的合数为4、6、8、9．则四个数构成的两位数为素数的有89．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题4】在小于10的正整数中，两个互素的合数有____________．【难度】★★【答案】4和9、8和9．【解析】小于10的正整数中，合数有4、6、8、9，其中互素的有4和9、8和9．【总结】20以内的素数要求必须熟记．【习题5】三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，则n = ______．【难度】★★【答案】7．【解析】因为三个数38、66、94分别除以自然数n，所得的余数都是3，所以35、63、91 能够被n整除，则n为35、63、91的最大公因数，所以n为7．【总结】此类问题可以转化为同余问题来解决．将余数转化成一样的，则可以利用公倍数来解决这个问题了．【习题6】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数．【难度】★★【答案】6，540．【解析】已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，则甲、乙、丙分别为18，12，90，则由短除法可知：最大公因数为6，最小公倍数为540．【总结】考查求最小公倍数和最大公因数的求法．【习题7】如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，那么共有______个小朋友．【难度】★★【答案】7．【解析】因为如果16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺2个苹果，所以14个梨和21个苹果刚好平均分，14和21的最大公因数为7，则共有7个小朋友．【总结】将生活实际问题转化为求最大公因数问题来解决．【习题8】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数．18/ 25【难度】★★★【答案】13．【解析】一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，则这个两位数能够整除391和此余数，也能整除40和此余数，则这个两位数一定能够整除（391+此余数）-（40+此余数）=351，同理可得：这个两位数一定能被283-23=260整除．因为391-40=351=13×27，283-23=260=13×20，所以这个数是13．【总结】拓展提高题目，需要对整除定义非常熟练，对学生要求比较高．【习题9】共青森林公园有一条小路，在小路两旁每隔3米种一棵树（路的两端都有树），一共种了66棵，现在要改成每隔4米一棵，问几棵小树不要移动？新挖树坑多少个？【难度】★★★【答案】17；49．【解析】3和4的最小公倍数为12，则每隔12米的倍数的位置上的树不用移动．因为每隔3米种了66棵树，则小路长（66-1）×3=195米．因为195÷12=16．．．．．．3，所以16+1=17棵树不要移动．新挖树坑66-17=49个．【总结】将实际问题转化为最小公倍数问题来解决．注意小路端点的树不要重复计算．【习题10】甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数．【难度】★★★【答案】60、24、15．【解析】因为12=2×2×3，15=3×5，而最小公倍数为120=2×2×2×3×5，所以丙是3×5=15，则甲为3×5×2×2=60，乙为2×2×2×3=24，所以甲为60，乙为24，丙为15．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解结果．20/ 25【作业1】 2431是三个素数的乘积，这三个素数是____________．【难度】★【答案】11、13、17．【解析】1713112431⨯⨯=．【总结】从最小的素数开始除，利用能被2、3、5整除的数的特点来判断能不能整除．【作业2】 108的素因数有____________________．【难度】★【答案】2、2、3、3、3．【解析】33322108⨯⨯⨯⨯=．【总结】本题一方面考查分解素因数，另一方面考查素因数的概念，注意与因数的区别．【作业3】 两个素数的和是99，则这两个素数的乘积是______．【难度】★★【答案】194．【解析】99=2+97．【总结】除了2之外的素数都是奇数，则和定为偶数，所以两素数之和如果为奇数的话， 则其中必定有2． 课后作业22 / 25【作业4】 以下说法正确的有（ ）个（1）任何一个奇数都是素数；（2）除2以外的偶数都是合数；（3）两个素数的积一定是合数；（4）任何一个素数加上1都是偶数；（5）两个连续的偶数一定互素；（6）两个连续正整数一定互素．A ．1B ．2C ．3D ．4【难度】★★【答案】C【解析】（1）错，1既不是素数也不是合数；（2）正确；（3）正确；（4）错，2加上1就是奇数；（5）错，两个连续的偶数一定有公因数2；（6）正确．【总结】本题主要考查素数、合数以及偶数等基本概念．【作业5】 两个数的最小公倍数是180，最大公因数是3，这样的两个数为____________．【难度】★★【答案】3和180；9和60；15和36；45和24．【解析】因为18022335=⨯⨯⨯⨯，所以满足题目中条件的两个数为：①3和180；②3×3=9， 3×5×2×2=60；③3×5=15，3×3×2×2=36；④3×3×5=45，3×2×2=24．【总结】利用短除法求最大公因数和最小公倍数的规律，分析题目中数字的规律，进而求解 结果．【作业6】 24的所有因数中，互素的数共有______对．【难度】★★【答案】10对．【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；其中1与其他的7个数字都互素，共有7对；2与3互素，共1对；3与4、8互素，共2对；4、6、8、12、24两两均不互素， 则共有10对．【总结】本题一方面考查因数的概念，另一方面考查互素的概念．【作业7】 已知M a b c =（a 、b 、c 都是素数），那么M 的因数中是合数的有_________．【难度】★★【答案】b a ⋅，c b ⋅，a c ⋅，c b a ⋅⋅．【解析】M 的因数有1，a ，b ，c ，b a ⋅，c b ⋅，c b a ⋅⋅，其中为合数的是b a ⋅，c b ⋅， a c ⋅，c b a ⋅⋅．【总结】主要考查素数、合数的定义．【作业8】 把一块长7.2cm ，宽6cm ，厚0.36dm 的木料锯成尽可能大，且大小、性质完全相同的正方体木块，锯后不能有剩余，至少能锯成多少块？【难度】★★★【答案】90块．【解析】7.2cm=72毫米，6cm=60毫米，0.36dm=36毫米．∵72，60，36的最大公因数为12，∴正方体木块的边长为12毫米．∵72÷12=6，60÷12=5，36÷12=3，∴至少能锯6×5×3=90块．【总结】给出的数据为小数，则可以利用单位之间的换算变成正整数，进而题目就转化为求 最大公因数问题．【作业9】一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？【难度】★★★【答案】72人．【解析】2、3、4的最小公倍数为12，可安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2+12÷3+12÷4=13瓶，一共有78÷13=6桌，一共有6×12=72人．【总结】将此问题转化为公倍数来解决．【作业10】已知两个正整数的差是16，它们的最大公因数和最小公倍数之和是88，求：这两个正整数．【难度】★★★【答案】28和12．【解析】这两个正整数的最大公因数能整除最小公倍数，则它们的最大公因数能整除它们的最大公因数和最小公倍数之和．88=1×2×2×2×11．当最大公因数为1，则最小公倍数为87=3×29，显然，29-3=26不等于16，不合题意；当最大公因数为2，则最小公倍数为86=2×43，86-2=84不等于16，不合题意；当最大公因数为4，则最小公倍数为84=4×3×7，84-4=80不等于16，28-12=16等于16，符合题意；当最大公因数为8，则最小公倍数为80=8×2×5,40-26=14不等于16，不合题意；当最大公因数为11，则最小公倍数为77=11×7，77-11=66不等于16，不合题意；当最大公因数为22，则最小公倍数为66=22×3，66-22=44不等于16，不合题意；当最大公因数为44，则最小公倍数为44，44-44=0不等于16，不合题意．综上所述，这两个正整数为28和12．【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数和最小公倍数的理解，注意对解题方法的理解和运用．24/ 25。
六年级数学上册 1.5 素数、合数与分解素因数(第1课时)教案 沪教版
素数、合数与分解素因数教学目标：1. 知识目标：理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2. 能力目标：通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
3. 情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
教学重点：分解素因数。
教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析。
教学过程：一、创设情景 引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。
（请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式……） 教师总结：引出素因数、分解素因数。
如何将一个合数分解素因数？二、分解素因数的方法1）“树枝分解法”例：将48、35、60分解素因数（图省略）48=22232⨯⨯⨯⨯ 35=75⨯ 60=5232⨯⨯⨯说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。
2）短除法例2：把24、35、64分解素因数说明：用短除法分解素因数的步骤如下：1，2，3。
… (见课本)特别强调这种方法的解题程序，并且设计多种形式的训练，以达到熟练掌握。
3）计算器分解法例：将1334分解素因数说明：首先用计算器将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。
三、探讨分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？学生练习：P14 练习1、4（2）。
四、课堂总结：学生学习的感受。
五、作业：练习册。
六、设计说明：第二课时主要任务是让学生学会分解素因数，首先让学生自己写出两个整数，再要求分别写成几个素数乘积的形式，这一过程实际上让学生初步建立了分解的过程，同时也让学生体验了只有合数才能分解成几个素数之积的形式，从而引出分解素因数的概念，很自然地提出如何分解素因数的问题，通过教师的介绍三种常用的方法，特别强调用短除法进行分解，从中让学生体会到数学方法的多样性及可选择性。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解素数和合数的概念，以及掌握分解素因数的方法。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。
但是，对于素数和合数的概念以及分解素因数的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握这些概念和方法。
三. 教学目标1.让学生理解素数和合数的概念，能够辨别一个数是素数还是合数。
2.让学生掌握分解素因数的方法，能够对一个合数进行分解素因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.素数和合数的概念。
2.分解素因数的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决问题的方式，引导学生思考和学习。
2.使用实例和练习，让学生通过实际操作和思考，理解和掌握概念和方法。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，如素数和合数的列表，分解素因数的练习题等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是素数和合数吗？”，引导学生思考和回忆相关概念。
让学生分享自己的答案，并简要解释。
2.呈现（10分钟）向学生介绍素数和合数的概念，通过具体的例子进行解释。
例如，2是素数，因为它只有1和它本身两个因数；而4是合数，因为它除了1和它本身，还可以被2整除。
让学生通过观察和分析，找出一些素数和合数的例子。
3.操练（10分钟）让学生进行一些练习题，以巩固对素数和合数的理解。
例如，给出一个数，让学生判断它是素数还是合数；或者给出一个合数，让学生尝试分解它的素因数。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些综合性的练习题，以巩固对素数和合数的理解和分解素因数的方法。
上海市六年级数学秋季班教案02分解素因数(学生)
________________________________________________________________________________________________________________________________________
8.能利用素因数找一个数的因数
教学重点：
1.分解素因数的方法
2.公因数和最大公因数的定义
3.公倍数和最大公倍数的定义
4.求2个数最大公因数与最小公倍数的方法
5.求多个数最大公因数的方法
教学难点：
1.素数与奇数、合数与偶数的判别
2.快速找出最大公因数与最小公倍数的方法
3.与因数有关的同余问题
考点及考试要求：
8、既是24的因数，又是36的因数有( )
A.4个B. 5个C. 6个D. 8个
9、如果自然数a和b的最大公约数是1，那么a和b的最小公倍数是( )
A. ab B. a C. b D.无法确定
10、有一堆桃子，三个三个的数余2个，四个四个的数仍余2个，这堆桃子最少有（）
A.12个B. 14个C. 16个D. 18个
A.0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空
1、1、2、6、7、9中合数是_______，素数是________，既非合数又非素数的是_______。
5、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成_______张。
6、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树的距离相等，最少种______棵数。
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计
沪教版数学六年级上册1.4《素数、合数与分解素因数》教学设计一. 教材分析《素数、合数与分解素因数》是沪教版数学六年级上册第1.4节的内容。
本节课主要让学生理解素数和合数的定义，学会用分解素因数的方法来求一个数的因数，从而更深入地理解数的构成和性质。
教材内容由浅入深，从生活实例引入素数和合数的概念，再通过分解素因数的方法，让学生自主探究数的奥秘。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数有一定的认识。
但是，对于素数和合数的概念，以及如何分解素因数，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，激发他们的学习兴趣，让学生在探究中发现规律，掌握方法。
三. 教学目标1.理解素数和合数的定义，能正确判断一个数是素数还是合数。
2.学会用分解素因数的方法来求一个数的因数。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解素数和合数的定义，掌握分解素因数的方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并总结素数和合数的性质，以及分解素因数的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学习兴趣。
2.探究教学法：让学生在操作实践中，发现数的性质和规律，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地理解素数和合数的概念。
2.学习素材：准备一些数，以便于学生进行分解素因数的实践操作。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书 key points 和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“龟兔赛跑”的故事，引导学生思考：为什么兔子输了？进而引出素数和合数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一些数，让学生判断它们是素数还是合数。
同时，引导学生思考：如何快速判断一个数是素数还是合数？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个数，尝试用分解素因数的方法来求它的因数。
沪教版(上海)六年级数学第一学期：1.4 素数、合数与分解素因数 教案
素数、合数与分解素因数
【教学目标】
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。
2．通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。
【教学重难点】
1．分解素因数。
2．素数与分数、合数与偶数概念的辨析。
【教学过程】
一、素数、合数概念的引发
1．每位同学写两个整数，并写出它们的因数。
提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？
整数
因数个数
由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个。
二、素数、合数概念的形成
概念：我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身有别的因数，这样的数叫做合数。
你能写出几个素数？几个合数？
三、概念的认识
探讨一：
1是素数还是合数？2是素数还是合数？
除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？
是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？
按素数、合数对正整数分类，可分为几类？
探讨二：
合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？
整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？
【作业布置】
以“对整数1的认识”为题，写一篇论文，阐述你对1的认识。
沪教版(上海)六年级数学第一学期教学设计：1.4(2)分解素因数
1.4.2 分解质因数教学目标1、使学生掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。
2、培养学生分析和推理的能力。
教学重点质因数和分解质因数的概念教学难点学会分解质因数的方法：短除法、树枝分解法。
教学过程一、复习导入1．要求每个学生说出20以内的质数。
2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？3．判断下面哪几个数是合数？5、6、23、28、31、60二、新课教学1．理解什么叫做分解质因数。
（1）理解每个合数都可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
先把复习（3）中的质数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：（1）×（5）＝5（1）×（23）＝23（1）×（31）＝31再把复习（3）中的合数写成两个数相乘的形式。
指名说，教师填写：有几种写几种。
引导学生比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？学生回答后，教师归纳整理：一个质数只能写成1和它本身相乘的形式，不能写成比它本身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它本身相乘的形式以外，还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式。
因为一个合数，除了1和它本身以外，还有别的约数。
（2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。
教师说明，把6写成比它本身小的两个数相乘的形式，可用下面的写法：引导学生观察第一个式子，2和3这两个数是质数，还是合数？每个质数还可以写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？学生回答后，教师板书：然后问：现在相乘的数都是什么数？还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？接着，教师引导学生写出60的分解式，同时在黑板上板书出来。
然后，可以引导学生想：6和10两个数都是合数怎么办？请同学们自己把每一个合数换成比它本身小的两个数相乘的形式。
（教师巡视、发现问题。
）学生写完，指名说，教师板书：然后提问：60不先写成6和10相乘，如果先写成4和15相乘看看怎样？由学生口答教师板书：还能再把哪个数写成比它本身小的两个数相乘吗？看一看这两个式子，改写后相乘的数相同吗？有什么不同？（引导学生说出相乘的数都是2、3、2、5，只是顺序不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪教版六年级上分解素因数教案与试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2重点:分解素因数【知识要点】1.素数：一个正整数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。
2.合数：一个正整数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。
3.素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
4.分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。
5.分解素因数的方法：（1）“树枝分解法”（2）短除法（3）计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。
2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。
4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。
【典型例题】1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是_____2、分解素因数: 252 34653、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。
4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？【巩固练习】1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。
2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。
（1）48；（2）1204、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，835、12的素因数是（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（1）18（2）35（3）45．11、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）338．12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.重点：公因数与最大公因数【知识要点】1、重点：：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；（1）两个不同的素数时互素；（2）1和任何正整数是互素；（3）两个相邻的正整数是互素；（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。
【典型例题】1.把适当的数填入下图框中32的因数 24的因数32和24的公因数2.根据要求填空：a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）3.下面各组数中两个数为互素数的是（）（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和454.求下列各组数的最大公因数：（1）30和42 （2）16和80 （3）4、12和185. 1,11,14,16能组成几对互素？6．相邻两数的最大公因数是________.7．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做________.8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）（A）5和6 （B）21和9 （C）7和11 （D）25和269．用两种方法求9和24的最大公因数：10．有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？11．把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成________块。
【巩固练习】1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有（）(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，83、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。
（A）1 (B)2 (C)3 (D)44、三个连续自然数的最大公因数是（）。
（A）最小的数（B）最大的数（C）1 （D）无法确定5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。
下列说法中，正确的是（）。
（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数6、下列说法中，正确的个数为( )（1）2是4和16的一个公因数（2）12是24和36的最大公因数（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数（4）1和任何正整数是互素A．0 B.1 C .2 D .37、两个数的和是60，它们的最大公因数是12，这两个数是多少？8、一条街道如图所示，AB长840米，BC长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？9、甲数=3×5×7×A 乙数=3×7×11×A，当 A等于几时，甲，乙两数的最大公因数是42？10、去世博园浏览当天，老师带领24名女生和18名男生。
老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？11、有12分米长的铁丝8根，18分米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？可以截成多少根？重点：公倍数与最小公倍数【知识要点】1.公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。
【典型例题】1、27是3和9的（）（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数2、已知m=2×3×5, n=2×5×7, 那么m、n的最小公倍数是（）（A）10 （B）60 （C）70 （D）2103、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）（A）72 （B）36 （C）18 （D） 64、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）（A） P, Q的最小公倍数一定是P（B） P，Q的最小公倍数一定是Q（C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q 之积5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）（A）3，24 （B）8，9 （C）18，4 （D）36,86、求下列各题中两数的最小公倍数（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.【巩固练习】一、填空题1． 16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是 .2. 4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是 .3．20以内的正整数中，3的倍数有 .4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有 .5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是 .二、选择题1．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6 ; （B）21和9; （C）7和11; （D）25和26.2．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36; （B）27和36; （C）7和21; （D）78和26.3．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.4．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6 的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、解答题1. 求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（1）15和65 （2）24和302. 6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.课后作业专案学生姓名所属年级六年级辅导学科数学任课教师作业时限1小时布置时间月日一填空题：1. 最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），2. 20以内的素数有（）．3. 20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．4. 在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．5. 在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．6. 下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是( ),最小是( ).7. 三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．8. 一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．二．判断题（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；三选择题：1. 把24分解素因数应该写成（）．（A） 2×2×2×3=24 （B） 24=4×6（C） 24=2×2×2×3 （D） 24=2×2×2×3×12. 28=4×7，4和7都是28的（）．（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数3. 下面的说法中错误的是（）．（A） 3和5都是素数（B） 3和5都是60的素因数（C） 3和5都是15的因数（D） 3和5都是60的分解素因数4. 两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数5. 不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6. 下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A） 4和8 （B） 18和9 （C） 9和2 （D） 2和0.2四、解答题1、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。