05练习题解答：第五章 集中趋势与离散趋势
数据的集中趋势与离散程度中考考点分析.doc
身高（cm ） 180186 188 192 208则该校篮球班21名同学少高的众数和屮位数分别是（单位:cm)(186, 186 186, 187 186, 188208, 188180, 180, 178180, 178, 178品牌甲销信量（瓶）12建议学校商店进货数量最多的品牌是（A ）屮品牌 （B ）乙品牌7.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（°C ） 25 26 27天数112贝U 这组数据的屮位数与众数分别是（乙丙 丁321343( )（C ）丙品牌（D ） 丁品牌283A. 27, 28B. 27.5, 28C. 28, 27D. 26.5, 27 数据的集中趋势与离散程度中考考点分析3.某校篮球班21名同学的身高如下表:人数（个）44•体育课上测量立定跳远,其中_组六个人的成绩（单位：米）分别是:1.0, 1.3, 2. 2, 2. 0,1. 8, 1.6，则这组数据的屮位数和极并分别绘（A. 2. 1, 0. 6B. 1. 6, 1. 2C. 1. & 1.2D. 1.7, 1.25•今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单 位：个/分钟）.176 180 184 180 170 176172 164 186 180该组数据的众数、屮位数、平均数分别为（）C. 180, 178, 176.8D. 178, 180, 176.86.学校商店在一段时间内销伟了四种饮料共100瓶，各种饮料的销伟量如下表:集中趋势 1.数据b 2,3, 4, 5的平均数是A. 1B. 2C. 3D. 42.某车间5名工人LI 加丁零件数分别为6,10, 4, 5, 4, 则这组数据的屮位数是（A.4B. 5C.6D. 10A.屮位数B.众数C.平均数D.极差9.多多班长统计去年1〜8月“书香校园”10•图（四）为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。
答案：第五章：练习题库-流行病学和医学统计学
第五章：练习题库-流行病学和医学统计学1.（单选）正确答案：B。
考查疾病筛检试验的定义，记忆型题目；筛检(Screening)是指通过快速的试验、检查、或其他方法，在表面健康人群中将那些可能有病但表面健康的人识别出来。
2.（单选）正确答案：D。
考查流行病学研究方法的分类，理解记忆型；A为观察性研究；B和E为实验性研究；C为临床的诊断方法。
数学模型是流行病学方法研究的一种，为理论性研究。
3.（单选）正确答案：A。
考查统计描述的描述指标，记忆理解型题目；标准差和变异系数是描述计量资料离散趋势的指标；中位数通常是描述不对称资料（偏态资料）的集中趋势指标；几何均数是描述偏态分布资料另外一个重要指标；所以算术均数（通常简称均数）是描述计量资料的集中趋势指标，故选择A。
4.（单选）正确答案：B。
考查描述集中趋势的指标，理解型题目；标准差和变异系数是描述计量资料离散趋势的指标；中位数和几何均数通常是描述不对称资料（偏态资料）的集中趋势指标；算术均数（通常简称均数）是描述计量资料的集中趋势指标，本题身高按照实际情况，符合正态分布，其平均水平应选用算术均数，故选择B。
5.（单选）正确答案：C。
考查流行病学的定义，记忆型题目；流行病学不仅仅研究各种疾病，而且研究健康状态和事件，所以流行病学不仅仅只是研究传染病。
6.（单选）正确答案：C。
考查流行病学的定义，记忆型题目。
流行病学是研究人群中疾病与健康状况的分布及其影响因素，并研究如何防治疾病及促进健康的策略与措施的科学。
7.（单选）正确答案：A。
考查流行病学的概念，记忆型题目。
流行病学的研究对象是人群，所关注的是具有某种特征的人群，并不是从个体上研究疾病。
8.（单选）正确答案：D。
考查率的概念，记忆型题目；率是表示在一定的条件下某现象实际发生的例数与可能发生该现象的总例数之比，来说明单位时间内某现象发生的频率或强度。
9.（单选）正确答案：A。
考查发病指标与患病指标的内涵，理解型题目；若用普查的方法，则只能了解高血压在某个时间点或时间段的患病人数，而新发病例、该时间死亡人数等数值均无法得到，故只能计算患病率。
集中和离散趋势指标
集中和离散趋势指标1.引言1.1 概述概述部分将介绍集中和离散趋势指标的基本概念和背景。
集中趋势指标和离散趋势指标是统计学中常用的分析工具，用于描述和度量数据集中和离散程度的重要指标。
在实际问题中，我们经常遇到需要描述和分析数据集中和离散程度的情况。
集中趋势指标主要关注数据的中心值，用于度量数据集中在何处，以及数据的均匀分布程度。
而离散趋势指标则用于度量数据的分散程度，即数据的离散程度有多大。
集中趋势指标和离散趋势指标在统计学、经济学、金融学等领域被广泛应用。
例如，在统计学中，我们常常使用平均值、中位数、众数等指标来描述数据的集中趋势；而方差、标准差、极差等指标则用于度量数据的离散趋势。
本文将分别介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义和解释，并列举一些常见的集中趋势指标和离散趋势指标的示例。
通过对这些指标的应用和分析，我们能够更加客观地了解数据的分布特征，为后续的数据分析和决策提供依据。
在下一章节的正文部分，我们将详细介绍集中趋势指标和离散趋势指标的定义、计算方法和使用场景。
希望通过本文的介绍，读者能够对集中和离散趋势指标有一个全面的认识，并能够在实际应用中灵活运用这些指标，提高数据分析的精确性和准确性。
接下来，我们将开始介绍集中趋势指标的相关内容，包括定义和解释等方面的内容。
敬请关注！1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将围绕集中和离散趋势指标展开讨论。
首先，在引言部分进行概述，介绍集中和离散趋势指标的基本概念和作用。
然后，通过分析文章目录可以看出，正文部分将重点介绍集中趋势指标和离散趋势指标，包括它们的定义和解释以及常见的指标类型。
最后，在结论部分对集中趋势指标和离散趋势指标的应用进行总结。
具体而言，在正文部分，我们会首先介绍集中趋势指标，包括其定义和解释。
随后，会详细介绍一些常见的集中趋势指标，例如均值、中位数和众数等。
这些指标能够反映数据集中在某个位置或数值上的趋势，有助于我们对数据的整体特征进行理解和分析。
张小山 新编《社会统计学与SPSS应用》课后答案
第二章 随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：（1） 三张K ； （2） 三张黑桃；（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K 。
解：（1）三张K 。
设：1A ＝“第一张为K ” 2A ＝“第二张为K ” 3A ＝“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150⨯⨯＝15525 若题目改为有回置地抽取三张，则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=（2）三张黑桃。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为黑桃” 3A ＝“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131211525150⨯⨯＝11850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为梅花” 3A ＝“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131313525150⨯⨯＝0.017注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102（4）至少有两张花色相同。
设：1A ＝“第一张为任意花色”2A ＝“第二张的花色与第一张不同”3A ＝“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A ＝5252＝1 ()21/P A A ＝5213521--＝3951 312(/)P A A A ＝5226522--=2650()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.602（5）至少一个K 。
设：1A ＝第一张不为K2A ＝第二张不为K 3A ＝第三张不为K则()1P A ＝52452- ()21/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝50452- ()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题
数据的集中趋势与离散程度知识梳理及典型问题作者：薛飞来源：《初中生世界·九年级》2016年第10期《数据的集中趋势与离散程度》这一章中我们主要学习了体现数据集中趋势的三种“数”——平均数、中位数和众数以及体现数据离散程度的两种“差”——极差与方差.平均数分“算术平均数”与“加权平均数”，我们重点理解加权平均数.加权平均数重在理解什么是“权”.课本中是这样定义“权”的：一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做“权”.例1 学校食堂午餐供应3元、4元和5元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格.【分析】这个题目给出的两组数据分别是：①午餐盒饭的价格为3元、4元和5元；②不同价格的盒饭所占的比例.题目最后要求的是午餐盒饭的平均价格，也就是说第①组数据是题目研究的数据对象，第②组数据中盒饭所占的比例是“权”.解：该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为[15%×5+25%×3+60%×415%+25%+60%]=3.9（元）.答：该月食堂销售的午餐盒饭的平均价格为3.9元.求中位数的一般步骤：①把数据从小到大排列；②若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，若该数据含有偶数个数，位于中间位置的两个数的平均数就是中位数.例2 有奇数个数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，60，求这一组数据的中位数.【分析】把这组数据按从小到大的顺序排列10、20、30、40、40、40、50、50、60、80、90，该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数，所以该组数据的中位数为40.例3 一组数据分别为1，2，8，4，3，9，5，4，5，6，求这组数据的中位数.【分析】首先把这组数据按从小到大的顺序排列1，2，3，4，4，5，5，6，8，9，该组数据共有10个，所以第5个和第6个数据的平均数4.5为中位数.【点评】中位数的求法一定要注意先排序，后根据总数的奇偶来找出中位数，从例3中可以看出中位数4.5并不是原始数据，所以中位数也不一定是原始数据中的一个.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数可以没有，可以只有一个，也可以有多个.例3 一次数学测验后，老师将全班40名学生的成绩整理后绘制成频数分布直方图，判断下列命题正确的是.①全班成绩的中位数在84～96这一组；②全班成绩的众数在84～96这一组.【分析】命题①正确，命题②在判断众数的时候往往会掉入陷阱，看到84～96这一组最高，所以众数确定就在这一组.举个反例便知错在哪里：84～96之间一共是12人，其中84分，85分，86分，87分各3人，而72～84这一组中的9人分数都是80分，显然全班成绩的众数不在84～96这一组，所以这题正确的只有命题①.极差概念简单，通俗地说就是最大数据与最小数据的差，反映了一组数据的变化范围.例4 某位射击运动员射击5次命中的环数分别为6，7，9，10，8，求极差.【分析】找出最大值和最小值即可，最大值为10环，最小值为6环，所以极差为10-6=4.描述一组数据的离散程度还有方差，方差的计算公式：s2=[ （x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2n].例6 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7.（1）将下表填写完整：（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这6次射击成绩的方差会 .（填变大或变小或不变）【分析】通过计算得出甲乙两人的平均数都是8环，但是甲的极差比乙小，更重要的是甲的方差也比乙小，方差越小越稳定，所以教练会选择发挥较为稳定的甲参加比赛.第（3）问的解决需要用到方差的计算公式，原来5次射击的方差是这样计算的s2（5次）=[ （x1-8）2+（x2-8）2+…+（x5-8）25]，增加一次8环的射击后，方差计算变成s2（6次）=[ （x1-8）2+（x2-8）2+…+（x5-8）2+（8-8）5+12].不难发现分子虽然增加了一项，但是分子的值并没有变化，但是分母却变大了，所以分子不变，分母变大，最终方差变小.（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）。
集中趋势与离散趋势
允许用户自定义查询条件、筛选数据和调整图表 参数，以便更深入地探索数据的内在规律和关联 关系。
数据动画
将数据变化过程以动画形式展现出来，帮助用户 更直观地理解数据的变化趋势和动态特征。
06 总结与展望
CHAPTER
主要发现与结论
集中趋势描述
通过平均数、中位数和众数等指标，可以有 效地描述数据的集中趋势，反映数据分布的 中心位置。
众数
一组数据中出现次数最多的数。众数可能不唯一，也可能不存在。众数适用于分类数据和顺序数据，对于数值型 数据，如果数据分布的波动性较大，众数可能不能很好地代表数据的集中趋势。
03 离散趋势
CHAPTER
定义与概念
离散趋势
指一组数据中各数值之间的差异程度 或离散程度，是数据分布的另一个重 要特征。
直方图（Histogram）
将数据按照一定范围进行分组并用矩形条表示，通过矩形条的高度和宽度反映数据的分布 规律。
散点图（Scatter Plot）
用点的位置表示两个变量之间的关系，可通过观察点的分布情况和趋势线分析数据的集中 和离散趋势。
动态数据可视化在趋势分析中的应用
1 2 3
时间序列分析
通过动态展示数据随时间变化的情况，揭示数据 的长期趋势、季节波动和周期性规律。
• 关注数据质量和异常值处理：在实际数据分析中，异常值和数据质量问题是不 可忽视的。未来的研究可以关注如何有效地处理异常值和数据质量问题，以提 高集中趋势和离散趋势分析的准确性和可靠性。例如，可以采用稳健的统计方 法或者数据清洗技术对异常值进行处理，以保证分析结果的稳定性和可靠性。
谢谢
THANKS
Tableau
功能强大的数据可视化工具，支持交互式数据分析和动态图表展示， 适用于大数据处理。
张小山新编《社会统计学与spss应用》课后习题答案
第二章 随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：（1） 三张K ； （2） 三张黑桃；（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K 。
解：（1）三张K 。
设：1A ＝“第一张为K ” 2A ＝“第二张为K ” 3A ＝“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150⨯⨯＝15525若题目改为有回置地抽取三张，则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=（2）三张黑桃。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为黑桃” 3A ＝“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131211525150⨯⨯＝11850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为梅花” 3A ＝“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131313525150⨯⨯＝0.017注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102（4）至少有两张花色相同。
设：1A ＝“第一张为任意花色”2A ＝“第二张的花色与第一张不同”3A ＝“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A ＝5252＝1 ()21/P A A ＝5213521--＝3951 312(/)P A A A ＝5226522--=2650()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.602（5）至少一个K 。
设：1A ＝第一张不为K2A ＝第二张不为K 3A ＝第三张不为K则()1P A ＝52452- ()21/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝50452- ()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
2.几何均数（geometric mean）
常适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料或对 数正态分布资料（常见于抗体滴度）。
3.中位数（median，M） 10.12.9.7.11.39
主要适用于偏态分布资料。中位数是指将一组变 量值从小到大排列，位次居中的变量值。
S CV 100％ X
CV: 单位不同，均数相差悬殊 S : 单位相同，均数相近
5.四分位数间距（quartile interval，Q）：P75 、 P25分别表示第75百分位数和第25百分位数。
Q＝ P75－P25（上四分位数-下四分位数）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。
正态分布：集中趋势，平均数；离散趋势，方差 偏态分布：集中趋势，中位数；离散趋势，四分位数间距
最大值
统计结果
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述 描述
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
1.选择“Frequencies”
描述性统计
频数
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”
操作步骤：
用Excel计算
2.选择相应描述性指标， 无几何均数，变异系数 点击“Continue” 均数
四分位数
间距 中位数 最小值 标准差 方差 极差
偏态分布பைடு நூலகம்集中位置偏向一侧，频数分布不对称的 分布。
正偏态
120 100
负偏态
80
60
40
20
0 0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
[5]第五章 集中与离散趋势测定指标.
![[5]第五章 集中与离散趋势测定指标.](https://img.taocdn.com/s3/m/810ab8b0b9d528ea81c77970.png)
表5-3
月收入（元）
3000～3500 3500～4000 4000～4500 4500～5000 5000～5500 5500～6000 6000～6500
∑
某单位职工月收入分组表
组中值（元）
xi
3250 3750 4250 4750 5250 5750 6250
第一，平均指标在时间上的差异的对比分析作用。 平均指标可以反映同一总体现象在不同时期的一般发 展变化水平，揭示现象的变动趋势和规律性。如：由 于不同时期同一研究总体的农民家庭人口结构会发生 变动，若要考察农民纯收人变化，只能用农民平均纯
收人指标来反映。
第二，平均指标在空间上的差异的对比分析作用。 利用平均指标比较在某一时期同类现象在不同地区、 不同单位的一般水平，用以评价总体各单位的工作质 量和效果。如：由于城乡每一户居民人口规模不同， 要用人均居住面积而不能用城乡每户居住总面积来考 察城乡居民居住状况的差异。
n
xi fi
x
i 1 n
fi
i 1
式中：xi 表示分布数列中第i
值；
组的变量值或组中
fi 表示分布数列中第i 组的单位个数。
上式还可以变形为:
x
n
xi
fi
n
Hale Waihona Puke i1fii 1
式中：fi 称为分布数列中第i 组的频数或权数；
fi
n
称为分布数列中第i 组的频率或权数
系数。
fi
1．简单算术平均数（Simple arithmetic mean）
简单算术平均数适用于未分组的分布数列，它是 将总体各单位同类标志值直接汇总，然后与总体单位 总数相除所求得。简单算术平均数的计算公式为：
张小山《社会统计学与SPSS应用》课后答案
第二章 随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：（1） 三张K ； （2） 三张黑桃；（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K 。
解：（1）三张K 。
设：1A ＝“第一张为K ” 2A ＝“第二张为K ” 3A ＝“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150⨯⨯＝15525若题目改为有回置地抽取三张，则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=（2）三张黑桃。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为黑桃” 3A ＝“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131211525150⨯⨯＝11850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设：1A ＝“第一张为黑桃”2A ＝“第二张为梅花” 3A ＝“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131313525150⨯⨯＝0.017 注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102（4）至少有两张花色相同。
设：1A ＝“第一张为任意花色”2A ＝“第二张的花色与第一张不同”3A ＝“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A ＝5252＝1 ()21/P A A ＝5213521--＝3951 312(/)P A A A ＝5226522--=2650()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.602（5）至少一个K 。
设：1A ＝第一张不为K2A ＝第二张不为K 3A ＝第三张不为K则()1P A ＝52452- ()21/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝50452- ()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
集中趋势和离散趋势
众数
(mode)
1. 2. 3.
出现次数最多的变量值
不受极端值的影响
一组数据可能没有众数或有几个众数
4.
主要用于分类数据，也可用于顺序数据 和数值型数据
The Mode 众数
1.
排序后处于中间位置上的值
50%
Me
50%
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市
户数 (户)
24 108 93 45 30
累计频数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
位置 n 1 2 9 1 2 5
中位数 1080
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 位 序: 置: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
22 18 12 18 100
在所调查的50人中，购 买可口可乐的人数最多， 为15人，占总被调查人数 的30%，因此众数为“可 口可乐”这一品牌，即 Mo＝可口可乐
顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 百分比 (%) 8 36 31 15 10
数据的集中趋势与离散程度——巩固练习
数据的集中趋势与离散程度——巩固练习【巩固练习】一.选择题1.已知一组数据2，l，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是( )．A．2 B．2．5 C．3 D．52．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为( )．A．76 B．75 C．74 D．733．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是( )． A．11.6 B．232 C．23.2 D．11.54. 商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．39码、39码 B．39码、40码 C．40码、39码 D．40码、40码5. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为（）A．1000只 B．10000只 C．5000只 D．50000只6. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定二.填空题7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是_______．9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______ (精确到0.1)．10．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x，使得该数据组的中位数为3，则x＝________．11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数 6 7 8 9人数 1 3 2若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数为_________．12. 小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是___________.三.解答题13. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水应试者听说读写甲85 83 78 75乙73 80 85 82(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁?(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁? 14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数众数方差甲命中环数的次数1 42 1 1 1 7 6 2.2乙命中环数的次数1 2 4 2 1(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．15. 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．【答案与解析】一.选择题 1.【答案】B ；【解析】由众数的意义可知x ＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为232.52+=． 2．【答案】D ； 【解析】由题意80827969747881778x +++++++=，解得73x =.3．【答案】A ； 【解析】118121211.620⨯+⨯=4.【答案】A ；【解析】解：数字39出现了5次，出现次数最多，所以这13双运动鞋尺码的众数是39（码），由于第7个数为39，所以中位数39（码）．故选A ．5.【答案】B ； 【解析】解：100÷5500=10000只．故选B ． 6.【答案】B ；【解析】解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． ∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选B ．二.填空题 7．【答案】1、3、5或2、3、4 8．【答案】4；3.5；3.21；【解析】 数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的两个数是3和4，所以这组数据的中位数是 3.5；这组数据的平均数是1(2122334552) 3.2114x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 9.【答案】23 2.6；【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是23，然后求出平均数是24，再利用公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-ggg 便可求出方差约为2.6．10．【答案】2； 11．【答案】4；【解析】设成绩为8环的人数为x ，则6218187.7,4132x x x +++==+++.12.【答案】小张；【解析】从图看出：小张的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故填小张. 三.解答题 13.【解析】解：(1)听、说、读、写的成绩按3:3:2:2的比确定，则甲的平均成绩为：853*********813322⨯+⨯+⨯+⨯=+++(分)．乙的平均成绩为：73380385282279.33322⨯+⨯+⨯+⨯=+++(分)．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则甲的平均成绩为：852*********79.52233⨯+⨯+⨯+⨯=+++(分)．乙的平均成绩为：73280285382380.72233⨯+⨯+⨯+⨯=+++(分)．显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙． 14.【解析】解：乙命中10环的次数为0；乙所命中环数的众数为7，其平均数为5162748291710x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙；故其方差为22221[(57)2(67)(97)] 1.210s =⨯-+-++-=ggg 乙．甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从成绩的稳定性看，22s s >乙甲，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8环或8环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9环及9环以上)看，甲的成绩比乙的成绩好． 15.【解析】 解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨； 平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）； （3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．。
统计学集中趋势和离散趋势的度量
统计学集中趋势和离散趋势的度量
统计学中有多种方式用于度量数据的集中趋势和离散趋势。
以下是其中一些常用的度量方法：
集中趋势的度量：
1. 平均值（Mean）：将所有数据点相加，然后除以数据的个数。
2. 中位数（Median）：将数据按照大小排序，取中间位置的值（当数据个数为偶数时，取中间两个数的平均值）。
3. 众数（Mode）：出现次数最多的数值。
4. 加权平均值（Weighted Mean）：对数据点进行加权处理，每个数据点乘以相应的权重，然后求和并除以权重总和。
离散趋势的度量：
1. 方差（Variance）：计算每个数据点与平均值的差的平方，然后求平均值。
2. 标准差（Standard Deviation）：方差的平方根，用于衡量数据点与平均值之间的差异程度。
3. 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation，简称MAD）：计算每个数据点与平均值的绝对值的平均值。
4. 四分位间距（Interquartile Range，简称IQR）：将数据按照大小排序，并计算上四分位数和下四分位数之间的差距。
这些统计学度量方法能够帮助我们更好地理解数据的集中趋势和离散趋势，从而
对数据进行更准确的描述和分析。
张小山《社会统计学与SPSS应用》课后答案
第二章 随机现象与基础概率练习题：1.从一副洗好的扑克牌（共52张，无大小王）中任意抽取3张，求以下事件的概率：（1） 三张K ； （2） 三张黑桃；（3） 一张黑桃、一张梅花和一张方块； （4） 至少有两张花色相同； （5） 至少一个K 。
解：（1）三张K 。
设：1A ＝“第一张为K ” 2A ＝“第二张为K ” 3A ＝“第三张为K ”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝432525150⨯⨯＝15525若题目改为有回置地抽取三张，则答案为()123P A A A =444525252⨯⨯12197=（2）三张黑桃。
设：1A ＝“第一张为黑桃” 2A ＝“第二张为黑桃” 3A ＝“第三张为黑桃”则()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131211525150⨯⨯＝11850（3）一张黑桃、一张梅花和一张方块。
设：1A ＝“第一张为黑桃”2A ＝“第二张为梅花” 3A ＝“第三张为方块”则 ()()()()123121312//P A A A P A P A A P A A A =＝131313525150⨯⨯＝0.017 注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则最终的结果为：0.017×6＝0.102（4）至少有两张花色相同。
设：1A ＝“第一张为任意花色”2A ＝“第二张的花色与第一张不同”3A ＝“第三张的花色与第一、二张不同”则()1P A ＝5252＝1 ()21/P A A ＝5213521--＝3951 312(/)P A A A ＝5226522--=2650()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝3926115150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.602（5）至少一个K 。
设：1A ＝第一张不为K2A ＝第二张不为K 3A ＝第三张不为K则()1P A ＝52452- ()21/P A A ＝51452- 312(/)P A A A ＝50452- ()123P A A A ＝1-123()P A A A ＝4847461525150⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝0.2172.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。
练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势
第五章 集中趋势与离散趋势练习题：1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为： （单位：千克）12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。
（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。
（3）计算体重下降重量的方差和标准差。
解：(1)○1中位数：对上面的数据进行从小到大的排序：M d 的位置＝2=9，数列中从左到右第9个是10，即M d ＝10。
○2众数：绘制各个数的频数分布表：“10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数M O =“10” ○3均值：18.1016521=+⋯++==∑=nnxX ni i（2）○1全距：R ＝max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差：根据题意，首先求出Q 1和Q 3的位置： Q 1的位置＝41+n ＝4117+=，则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4)117(3+⨯=,则Q 3=12+×(12-12)=12Q= Q 3- Q 1=12-9=3（3）○1方差：221222()1(210.18)(510.18)(1610.18) 171=12.404nii x x S n =-=--+--=-∑+?+○2标准差： 3.52S ==2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布：省（市）籍频数（个）湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽3（1）根据上表找出众值。
（2）根据上表计算出异众比率。
解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为： mor n f V n-=（ n 代表总频数，mo f 代表众数的频数） 其中n=60，mo f =28，则： 60280.5360r V -==3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值 为48千克，标准差为5千克。
第五章 集中趋势与离中趋势的度量习题
第五章集中趋势与离中趋势的度量习题一、填空题1．平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的。
2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的的大小。
3．几何平均数是，它是计算和平均速度的最适用的一种方法。
4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。
5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。
6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的，其计算结果是一个。
7．统计中的变量数列是以为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的。
8．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。
中位数和众数也可以称为平均数。
9．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。
10．现象的是计算或应用平均数的原则。
11．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则呈分布。
12．较常使用的离中趋势指标有、、、、。
13．极差是总体单位的与之差，在组距分组资料中，其近似值是。
14．是非标志的平均数为、标准差为。
15．标准差系数是与之比。
16．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是。
则该数列的极差为，四分位差为。
18．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数是。
19．测定峰度，往往以为基础。
依据经验，当β=3时，次数分配曲线为；当β<3时，为曲线；当β>3时，为曲线。
20．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。
在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。
如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。
如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。
21．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。
二、单项选择题1．加权算术平均数的大小( )A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响2，平均数反映了( )A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势3．在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数( )A接近于标志值大的一方B接近于标志值小的一方C不受权数的影响D无法判断4．根据变量数列计算平均数时，在下列哪种情况下，加权算术平均数等于简单算术平均数( ) A各组次数递增B各组次数大致相等C各组次数相等D各组次数不相等5．已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( )A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法6．已知5个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算5个商店苹果的平均单价，应该采用( ) A简单算术平均法B加权算术平均法C加权调和平均法D几何平均法7．计算平均数的基本要求是所要计算的平均数的总体单位应是( )A大量的B同质的C差异的D少量的8，某公司下属5个企业，已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要求计算该公司平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )A计划产值B实际产值C工人数D企业数9．中位数和众数是一种( )A代表值B常见值C典型值D实际值10．由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )A各组的次数必须相等B各组标志值必须相等C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组必须是封闭组11．四分位数实际上是一种( )A算术平均数B几何平均数C位置平均数D数值平均数12．离中趋势指标中，最容易受极端值影响的是( )A极差B平均差C标准差D标准差系数13．平均差与标准差的主要区别在于( )A指标意义不同B计算条件不同C计算结果不同D数学处理方法不同A7万元B1万元C12 万元 D 3万元15．已知某班40名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( )A25％ B 30％ C 40％ D 50％16．当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? ( )A算术平均数B中位数C众数D几何平均数17．方差是数据中各变量值与其算术平均数的( )A离差绝对值的平均数B离差平方的平均数C离差平均数的平方D离差平均数的绝对值18．一组数据的偏态系数为1.3，表明该组数据的分布是( )AlE态分布B平顶分布C左偏分布D右偏分布19．当一组数据属于左偏分布时，则( )A平均数、中位数与众数是合而为一的B众数在左边、平均数在右边C众数的数值较小，平均数的数值较大D众数在右边、平均数在左边20．四分位差排除了数列两端各( )单位标志值的影响。
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第五章 集中趋势与离散趋势
练习题：
1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为： （单位：千克）
12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。
（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。
（3）计算体重下降重量的方差和标准差。
解：
(1)○1中位数：
对上面的数据进行从小到大的排序：
M d 的位置＝2
=9，数列中从左到右第9个是10，即M d ＝10。
○2众数：
绘制各个数的频数分布表：
“10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数M O =“10” ○3均值：
18.1016
521
=+⋯++=
=
∑=n
n
x
X n
i i
（2）○1全距：R ＝max(x i )-min(x i )=16-2=14
○2四分位差：
根据题意，首先求出Q 1和Q 3的位置： Q 1的位置＝
41+n ＝4
1
17+=4.5，则Q 1=8+0.5×(10-8)=9 Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4
)
117(3+⨯=13.5,则Q 3=12+0.5×(12-12)=12
Q= Q 3- Q 1=12-9=3
（3）○1方差：
2
21
222
()
1
(210.18)(510.18)(1610.18) 171
=12.404
n
i
i x x S n =-=
--+--=-∑+?+
○2
标准差： 3.52S ==
2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布：
省（市）籍 频数（个）
湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽
3
（1）根据上表找出众值。
（2）根据上表计算出异众比率。
解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为：
mo
r n f V n
-=
（ n 代表总频数，mo f 代表众数的频数） 其中n=60，mo f =28，则： 6028
0.5360
r V -==
3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值 为48千克，标准差为5千克。
请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男 生和女生的体重差异的程度。
解：计算离散系数的公式：
%100⨯=
X
S
CV 男生体重的离散系数：
%34.10%10058
6
=⨯=
CV 女生体重的离散系数：
%42.10%10048
5
=⨯=
CV 男生体重的离散系数为10.34%，女生体重的离散系数为10.42%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。
4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组（万元）
企业数 200——299 19 300——399 30 400——499 42 500——599 18 600——699 11 合计
120
（1）计算120家企业利润额的中位数和四分位差。
（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。
解：
(1) ○1 中位数M d 的位置＝
5.602
1
12021=+=+n ，M d 位于“400—499”组， L=399.5，U ＝499.5，cf (m-1)=49，f m =42，n ＝120，代入公式得
)(2)1(L U f cf n L M m m d --+=-＝12049
2399.5(499.5399.5)425.6942
-+⨯-=
职工收入的中位数为425.69元。
○2336.17)5.2995.399(3019
41205.299)(4111111=-⨯-+=--+=L U f cf n L Q 497.12)5.3995.499(42
49412035.399)(43333333=--⨯+=--+
=L U f cf n L Q 四分位差31497.12336.17160.95Q Q Q =-=-= (2)○1均值：
1
199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.5
1930421811
22222120
51140 =
120 =426.17
k
i i
i M
f
X n
=+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑ ○
2标准差： 48
.116119
67
.1614666112011
)17.4265.649(18)17.4265.549(42)17.4265.449(30)17.4265.349(19)17.4265.249(1
)(222221
2==
-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=
--=
∑=n f
x M
s n
i i
5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 统计被调查的初中生平时一天做作业时间（c11）的众数、中位数和四分位差。
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间
大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：
1)做作业_______小时
SPSS操作步骤如下：
○1依次点击Analyze→Descriptive Statistics→frequencies，打开如图5-1（练习）所示的对话框。
将变量“平时一天做作业时间（c11a1）”，放置在Variables栏中。
图5-1（练习）Frequencies对话框
○2单击图5-1（练习）中Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打开如图5-2（练习）所示的对话框。
选择Quartiles（四分位数）选项，Median（中位数）选项和Mode （众数）选项。
点击Continue按钮，返回到上一级对话框。
图5-2（练习）Frequencies：Statistics统计分析对话框
○3点击OK按钮，SPSS将输出如表5-1（练习）所示的结果。
表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差
N Valid 517
Missing 9
Median 2.500
Mode 2.0
Percentiles 25 2.000
50 2.500
75 3.000
从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位数是2.5小时，众数是2小时，四分位差是1(即3.000-2.000)个小时。
6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS分别统计初中生月零花钱的均值和标准差，并进一步解释统计结果。
解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
F1 你每个月的零用钱大致为___________元。
SPSS操作的步骤如下：
○1依次点击Analyze→Descriptive Statistics→frequencies，打开如图5-3（练习）所示的对话框。
将变量“每个月的零花钱（f1）”，放置在Variables栏中。