高中物理带电粒子在磁场中的运动解析版汇编

高中物理带电粒子在磁场中的运动解析版汇编

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm 的区域MNPQ 内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T ．水平边界MN 上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C ．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg 、电荷量q=3.2×10﹣19C 的带负电的粒子，同时从边界PQ 上的O 点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：

(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r ；

(2)求与x 轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t ；

(3)当从MN 边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）43.310t s -=⨯ （3）3060~o o 曲线方程为

222x y R +=(3

0.1,

0.1R m m x m =≤≤) 【解析】 【分析】 【详解】

（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得2

v qvB m r

=，解得0.1r m =

（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，

粒子在电场中运动的加速度qE a m

=

粒子在电场中运动的时间2v t a

= 解得43.310t s -=⨯

（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，

则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上，

曲线方程为2

2

x y R += 3

0.1,0.1R m m x m ⎛⎫=≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭

【点睛】

带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径

2．在水平桌面上有一个边长为L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P 点（P 为正方形框架对角线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P 点以相同的初速度v 0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g ．求：

（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；

（2）框架以CD为轴抬起后，AB边距桌面的高度．

【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD为轴抬起

后，AB

边距桌面的高度为

2

22

v

g

．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，

由几何知识得：r2+r2=L2，

解得：r=

2

2

L，

小球在磁场中做圆周运的周期：T=

2r

v

π

，

小球在磁场中的运动时间：t1=

1

4

T=

2L

π

，

小球在斜面上做类平抛运动，

水平方向：x=r=v0t2，

运动时间：t2

2L

则：t1：t2=π：2；

（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，

位移：r=2

2

1

2

at，解得，加速度：a=

2

22v

L

，

对小球，由牛顿第二定律得：a =

mgsin m

θ

=g sinθ， AB 边距离桌面的高度：h =L sinθ=2

22v g

；

3．如图所示，坐标原点O 左侧2m 处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为

q

m

=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U= 800V 的加速电场，经加速后沿x 轴正方向运动，O 点右侧有以O 1点为圆心、r=0.20m 为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应

强度大小为B=1.0×10－

3T 的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y 轴相切于直角坐标系原点

O ，右端与一个足够大的荧光屏MN 相切于x 轴上的A 点，粒子重力不计。

(1)求粒子打到荧光屏上的位置到A 点的距离；

(2)若撤去磁场在荧光屏左侧某区域加竖直向上匀强电场，电场左右宽度为2r ，场强大小E=1.0×103V/m ，粒子仍打在荧光屏的同一位置，求电场右边界到屏幕MN 的距离。 【答案】（1）0.267m （2）0.867m 【解析】 【详解】

（1）粒子射入O 点时的速度v ，由动能定理得到：2

12

qU m v =

进入磁场后做匀速圆周运动，2

qvB m R

v =

设圆周运动的速度偏向角为α，则联立以上方程可以得到：1

tan

2

2

r R α

=

=，故4tan 3

α=

由几何关系可知纵坐标为y ，则tan y r

α= 解得：4

0.26715

y m m =

=；