离散B 期末考试试题及参考答案
离散数学期末考试题附答案和含解析1
..一、填空2．A ，B ，C 表示三个会合，文图中暗影部分的会合表达式为 (B⊕C)-AA C4．公式(PR)(SR)P的主合取范式为(PSR) ( PS R)。
5．若解说I 的论域D 仅包括一个元素，则 xP(x) xP(x) 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图以下，则 R^2={(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)}。
//备注： 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1R 1 0 1 0 R 20 0 0 1 0 0 0 00 0 0 00 0 0 07．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图以下，则R={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}U{(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)}。
备注：偏序知足自反性，反对称性，传达性8．图 的补图为 。
//补图:给定一个图G,又G 中全部结点和全部能使 G 成为完整图的增添边构成的图,成为补图. 自补图:一个图假如同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d}，A 上二元运算以下：* a b c da abcd b b c d a ccdabd d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为a,b,c,d，它们的逆元分别为a,b,c,d 。
//备注：二元运算为 x*y=max{x,y}，x,y A 。
10．以下图所示的偏序集中，是格的为 c。
//（注：什么是格？即随意两个元素有最小上界 和最大 下界的偏序）二、选择题 1、以下是真命题的有（ C 、D ）A ．{a} {{a}}；B ．{{}} { ,{}}；C ．{{}, }； D ．{} {{ }}。
2、以下会合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3} ；B ．{ ，3，4}；C ．{4， ，3，3}；D ．{3，4}。
;....3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ C ）个。
离散07—08期末考试题(B卷)
四川大学期末考试试题（闭卷B）（2007-2008学年第1学期）1．下列命题公式是永真式的是（）A．（P∧～P）↔Q B．（～（P→Q）∧Q）→Q C．（P→Q）∨Q D．（P∨P）∧（P→～P）2．命题公式A不存在主合取范式，则A是（）A．矛盾式B．可满足式C．永真式D．都不对3．谓词公式（∀x）P（X）→（∃x）P（X）是（）A．可满足式B．矛盾式C．无法判别D．永真式4．公式（∀x）（∃y）（P（x,y）∧Q（z））→R（x）中的x （）A．仅是约束变元B．仅是自由变元C．既是约束变元又是自由变元D．既不是约束变元也不是自由变元5．设S={I，Q，R} ，下列命题哪个正确（）A．I⊂Q，Q⊂R则I⊂R B．-1∈I，I∈S 则-1∈S C．D．都不正确6．下面的表达哪个不正确（）A．{a}⊆{{a}} B．{a}∈{{a}} C．{a}⊆{a，{a}} D．{a}∈{a，{a}}7．若集合A中共有n个元素，那么A上不同二元关系的个数为（）A．n2B．2 n2C．2 n2-1 D．都不对8．下列判断正确的是（）A．若R，S是自反的，则R-S是自反的B．若R，S是对称的，则R○S是对称的C．若R，S是传递的，则R∩S是传递的D．若R，S是传递的，则R∪S是传递的9．设R，S是非空集合上的等价关系，则R∪S是（）A．一定具有自反性，但不一定保持对称性B．一定具有对称性，但不一定保持自反性C．一定具有自反性和对称性D．是等价关系10．在5个元素的集合上可以定义的单射数目为（）A．5 B．10 C．60 D．12011．设函数f：X→Y；X，Y是有限集合，f是单射，那么下列关系一定不成立的是（）A．|X|=|Y| B．|X|﹥|Y| C．|X|﹤|Y| D．X∈Y12．平面非连通图G，n-m+f 的值为（）A．2 B．ω（G）C．ω（G）+1 D．313．若一棵树G（n，n-1）只有两个叶节点，则（）不正确A．不包含点度大于等于3的枝点B．节点总度数大于等于4C．最少包含2个节点D．节点总度数=2+2（n-2）14．设10阶简单连通图有32条边，则最少要去掉（）条边才能使其成为平面图A．10 B．12 C．32 D．815．下列代数系统，（）是群A．〈S1={1，1/2，2，1/3，1/4，4}，*：为普通乘法〉B．〈S2={ai | ai∈R，i=1，2，3…n}，o：∀ai，aj∈S2 → aioaj=ai 〉C．〈S3={0，1}，*：为普通乘法〉D．〈S4={-1，1}，+：为普通加法〉二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的五个备选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】326《离散数学》期末考试题(B )一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧⌝)(； (5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).三．1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v . 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1. {{a , b }, a , b , ?}， {{a , b }, a , b }，16.2.92, 27.3.)()(x Q x P →, )()(y P y Q ⌝∧.4. 2, 4, 6, 12.5.4≤，奇数.二、1.22,2,m mn mn ., g , g . ,2,4.，不存在，不存在. 5.连通，3，10.三、1. }}{},,{},,{},{{c c b b a a B A =⋃，}}{{c B A =⋂，{)(=A P ?, {{a , b }}, {{c }}, {{a , b }, {c }}}.2.27933,3,3. 3.0)(↓∨q p .4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}. .四、证 对于任意A y x ∈,，若)()(y f x f =，则))(())((y f g x f g =，即))(())((y g f x g f =. 由于g f 是单射，因此y x =，于是f 是单射.例如取},,{},3,2,1(},,{γβα===C B b a A ，令)}2,(),1,{(b a f =，)},3(),,2(),,1{(ββα=g ，这时)},(),,{(βαb a g f = 是单射，而g 不是单射.五、解 1. R 的关系图R G 如下：2.(1)由于R b b ∉),(，所以R 不是自反的. (2)由于R a a ∈),(，所以R 不是反自反的.(3)因为R b d ∈),(，而R d b ∉),(，因此R 不是对称的. (4)因R a c c a ∈),(),,(，于是R 不是反对称的.(5)经计算知R c d a d c c b c a c c a b a a a R R ⊆=)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( ，进而R 是传递的.综上所述，所给R 是传递的.3.R 的关系矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0111011100000111R M .六、解 命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:由表可知，))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式为A 的主合取范式为)()(r q p r q p A ⌝∨⌝∨∧∨⌝∨⌝=.七、证 不妨设G 的阶数3≥n ，否则结论是显然的. 根据推论1知，63-≤n m . 若G 的任意节点v 的度数均有5)deg(≥v ，由握手定理知n v m v5)deg(2≥=∑.于是m n 52≤，进而652363-⋅≤-≤m n m . 因此30≥m ，与已知矛盾. 所以必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、解 设满足要求的r 位数的个数有a r 种，r = 0，1，2，…，则排列计数生成函数65432121211219619431x x x x x x ++++++=,因而38!412194=⋅=a .。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1.选择题（每题3分，共30分）1. 下列命题中，属于复合命题的是：A. 3是一个奇数，且2是一个偶数B. 如果2是一个素数，那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x，使得x>5且x是一个偶数答案：D2. 已知命题p：草地是绿的，命题q：天空是蓝的。
下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是：A. 草地是绿的，天空是蓝的B. 草地不是绿的，天空是蓝的C. 草地是绿的，天空不是蓝的D. 草地不是绿的，天空不是蓝的答案：B3. 设命题p表示“这个数是偶数”，q表示“这个数大于10”。
那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为：A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案：A4. 下列以下列集合的方式描述，其中哪个是空集∅：A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数，x > 10}C. {x | x是一个正偶数，x < 2}D. {x | x是一个负整数，x < -1}答案：C5. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，C = {a, c, e}。
则(A ∪ B) ∩ C等于：A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案：B6. 假设U是全集，A、B、C是U的子集。
则(A ∪ B) ∩ C 的补集是：A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案：D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射，且|A| = 7，|B| = 4，则R包含的有序对数目为：A. 4B. 7C. 11D. 28答案：D8. 设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则从A到B的映射总数为：A. 3B. 9C. 6D. 18答案：C9. 设A={a,b,c,d,e}，则集合A的幂集的元素个数是：A. 2B. 5C. 10D. 32答案：D10. 若f：A→B为满射且g：B→C为单射，则(g ∘ f)：A→C为：A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案：A2.简答题（每题10分，共20分）1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。
《离散数学》期末考试试卷附答案
《离散数学》期末考试试卷附答案一、填空题(每小题3分，共15小题，共45分)1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________;ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝_________________________; A⋃B＝_________________________;A－B＝_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________,_______________________________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1•R2 = ________________________,R2•R1 =____________________________,R12 =________________________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| =_____________________________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
B答案 离散期末考试(2010-11_08级)卷
————————¤—————¤———————————装订线————————¤———————¤——————北华大学2010-2011学年第1学期 《离散数学》课程期末考试试卷（B ）一、填空（每空4分，共40分）1. 命题公式A 是由n 个命题变项构成的公式,若A 可表成s 个极大项之合取,则A 可同时表为_2n s -_____极小项之析取.2.设令集合A={{1,2},β},B={a ，b},C={b ，{φ}}则笛卡儿积A ×（B ∪C ）=_{1,,1,,1,{},2,,2,,2,{}}a b a b φφ<><><><><><>.3.若函数f ：A →B,g ：B →C 均是单射,则f 和g 的复合函数f ·g ：A →C 是___单射_________.4. 左图是___单向_________（弱、单向、强）连通图.5.画出集合表达式A ⊕(B ⋃C)的文氏图(其中A 、B 、C 为全集E 的子集)：_________________________.6.对任意集合A ，B ，C 确定下列命题为真的是_____C____.A. 若A ∈B 及B ⊆C ，则A ⊆C； B. 若A ⊆B 及B ∈C ，则A ∈C ； C. 若A ∈B 及B ⊆C ，则A ∈C ； D.若A ⊆B 及B ∈C ，则A ⊆C . 7.设R 和S 是集合A 上的两个二元关系,则下列____B____是正确的.B. 若R 与S 均具有自反性,则R —S 具有自反性;B.若R 与S 均具有反对称性,则R ∪S 具有反对称性;C. 若R 与S 均具有传递性,则R ∩S 具有传递性;D.若R 与S 均具有对称性,则RoS 具有对称性;8.设集合A 含有2个元素,则A 上的函数(从A 到A 的函数)为___B_____个.A.16B.4C.8D.329.设<A,≤>是一个偏序集,取B 是A 的真子集,则必有_____A____.A.集合B 必有极大元和极小元;B.集合B 必有极大元和最小上界;C.集合B 必有最大元和最小元;D.集合B 必有极小元和最大下界.10.设Z 为实数集合，(),Z +是群，则53-=（ D ）. A.-3 B.-5 C.-6 D.-15二、（本题10分）设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，R 是A 上的二元关系，其中R={〈x ，y 〉|x ，y ∈A ∧x+y=10 } （1） 写出R 的关系矩阵M ； （2）作R 的关系图G ；(3)根据关系图G 说明R 所具有的性质和不具有的性质 解（3）关系R 具有对称性，不具有自反性，传递性。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
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13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。
离散数学(B卷)参考答案
2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。
正确的划√，错误的划×。
）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。
符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。
符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。
符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。
符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。
符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
离散数学期末考试题b及答案
离散数学期末考试题b及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示"属于"关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示"非"？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 以下哪个选项是图的邻接矩阵的正确定义？A. 矩阵的元素表示顶点之间的路径数量B. 矩阵的元素表示顶点之间的边的权重C. 矩阵的元素表示顶点之间的距离D. 矩阵的元素表示顶点之间的连接关系答案：D4. 在布尔代数中，以下哪个运算是幂等的？A. 与运算B. 或运算C. 非运算D. 异或运算答案：C5. 以下哪个选项是哈希函数的基本特性？A. 快速计算B. 容易逆向C. 容易碰撞D. 难以预测答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 有限自动机的三个组成部分是____、____和____。
答案：状态集、输入字母表、转移函数2. 在图论中，一个图的度是指图中一个顶点的____的个数。
答案：边3. 逻辑等价是指两个逻辑表达式在所有可能的变量赋值下都有____的真值。
答案：相同4. 在关系数据库中，____是用于唯一标识关系表中每行数据的属性或属性组。
答案：主键5. 一个算法的时间复杂度是指算法执行时间随输入规模增长的____。
答案：增长趋势三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是图的连通分量。
答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
2. 解释一下什么是闭包。
答案：闭包是指在关系数据库中，对于一组属性，如果它们之间存在某种函数依赖关系，则称这组属性的闭包包含了所有依赖于它们的属性。
3. 什么是归纳法证明？答案：归纳法证明是一种数学证明方法，它包括两个步骤：基础步骤（证明当n取第一个值时命题成立）和归纳步骤（假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立）。
4. 请描述一下什么是欧拉路径和欧拉回路。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案离散数学考试试题及答案离散数学是计算机科学和数学中的一门重要学科，它研究的是离散的结构和对象。
离散数学的理论和方法在计算机科学、信息科学、通信工程等领域具有广泛的应用。
下面将为大家提供一些离散数学考试试题及答案，希望对大家的学习和复习有所帮助。
1. 集合论题目(1) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∪B的结果。
答案：A∪B={1,2,3,4,5,6,7}(2) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。
答案：A∩B={3,4,5}(3) 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，求A-B的结果。
答案：A-B={1,2}2. 图论题目(1) 给定一个无向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(A,C),(B,D),(C,D),(D,E)}，求该图的邻接矩阵。
答案：邻接矩阵为：A B C D EA 0 1 1 0 0B 1 0 0 1 0C 1 0 0 1 0D 0 1 1 0 1E 0 0 0 1 0(2) 给定一个有向图G，顶点集为V={A,B,C,D,E}，边集为E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,E),(E,A)}，求该图的邻接表。
答案：邻接表为：A ->B ->C ->D ->E -> AB -> CC -> DD -> EE -> A3. 命题逻辑题目(1) 判断以下命题是否为永真式：(p∨q)∧(¬p∨r)∧(¬q∨¬r)。
答案：是永真式。
(2) 给定命题p：如果天晴，那么我去游泳；命题q：我没有去游泳。
请判断以下命题的真假：(¬p∨q)∧(p∨¬q)。
答案：是真命题。
4. 关系代数题目(1) 给定关系R(A,B,C)和S(B,C,D)，求R⋈S的结果。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1）一、证明题（10分）1)(⌝P∧(⌝Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔((⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)⇔(⌝(P∨Q)∨(Q∨P))∧R⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换)⇔R2) ∃x (A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。
证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D， (C∨D)→⌝E，⌝E→(A∧⌝B)， (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S 证明：(1) (C∨D)→⌝E P(2) ⌝E→(A∧⌝B) P(3) (C∨D)→(A∧⌝B) T(1)(2)，I(4) (A∧⌝B)→(R∨S) P(5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I(6) C∨D P(7) R∨S T(5)，I2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))证明(1)∃xP(x) P(2)P(a) T(1)，ES(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)→Q(y)∧R(a) T(3)，US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4)，I(6)Q(y) T(5)，I(7)R(a) T(5)，I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7)，I(9)∃x(P(x)∧R(x)) T(8)，EG(10)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) T(6)(9)，I四、某班有25名学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的'关系。
[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。
[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。
[A]X不属于Y [B]X∈Y[C]X真包含于Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是( )。
[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。
[A]对A的每个元素都要有象 [B] 对A的每个元素都只有一个象[C]对B的每个元素都有原象 [D] 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A到A的双射共有( )。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点 [D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( )。
[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )[A] p→┐q [B] p∨┐q[C] p∧q [D] p∧┐q11、设G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割(点)集是( )。
(完整word版)《离散数学》期末试题及答案
326《离散数学》期末考试题(B)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =∅}，则-A ∅ = ( )，-A {∅} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧⌝)(； (5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).三．1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f ο是单射，证明f 是单射，并举例说明g不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v . 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1. {{a , b }, a , b , ∅}， {{a , b }, a , b }，16.2.92, 27.3.)()(x Q x P →, )()(y P y Q ⌝∧.4. 2, 4, 6, 12.5.4≤，奇数. 二、1.22,2,m mn mn .2.g , g , g .3.1,2,4.4.8，不存在，不存在.5.连通，3，10.三、1. }}{},,{},,{},{{c c b b a a B A =⋃，}}{{c B A =⋂，{)(=A P ∅, {{a , b }}, {{c }}, {{a , b }, {c }}}.2.27933,3,3. 3.0)(↓∨q p .4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}.5.9.四、证 对于任意A y x ∈,，若)()(y f x f =，则))(())((y f g x f g =，即))(())((y g f x g f οο=. 由于g f ο是单射，因此y x =，于是f 是单射.例如取},,{},3,2,1(},,{γβα===C B b a A ，令)}2,(),1,{(b a f =，)},3(),,2(),,1{(ββα=g ，这时)},(),,{(βαb a g f =ο是单射，而g 不是单射.五、解 1. R 的关系图R G 如下：2.(1)由于R b b ∉),(，所以R 不是自反的. (2)由于R a a ∈),(，所以R 不是反自反的.(3)因为R b d ∈),(，而R d b ∉),(，因此R 不是对称的. (4)因R a c c a ∈),(),,(，于是R 不是反对称的.(5)经计算知R c d a d c c b c a c c a b a a a R R ⊆=)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(ο，进而R 是传递的.综上所述，所给R 是传递的.3.R 的关系矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0111011100000111R M .六、解 命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:由表可知，))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式为).()()()()()(r q p r q p r q p r q p r q p r q p A ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=A 的主合取范式为)()(r q p r q p A ⌝∨⌝∨∧∨⌝∨⌝=.七、证 不妨设G 的阶数3≥n ，否则结论是显然的. 根据推论1知，63-≤n m . 若G 的任意节点v 的度数均有5)deg(≥v ，由握手定理知n v m v5)deg(2≥=∑.于是m n 52≤，进而652363-⋅≤-≤m n m . 因此30≥m ，与已知矛盾. 所以必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、解 设满足要求的r 位数的个数有a r 种，r = 0，1，2，…，则排列计数生成函数()x x x x x x x E +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=1!21!3!21)(23265432121211219619431x x x x x x ++++++=, 因而38!412194=⋅=a .。
离散数学AB卷2套期末考试卷带答案 模拟试卷 测试卷 期末考试题
一、单选题（20小题，每小题2分，共40分）1、若集合A 的基数为4，则集合A 上的共有（ ）个不同的等价关系。
A ．15B ．16C ．14D ．122、集合A 上的关系R 为一个偏序关系，当且仅当R 具有（ ）。
A ．自反性、对称性和传递性B ．自反性、反对称性和传递性C ．反自反性、对称性和传递性D ．反自反性、反对称性和传递3、设*是集合A 上的二元运算，称元素e 为A 关于运算“*”的幺元，如果（ ）。
A ．e A ∈，且对任意元素x A ∈，使 e x x e x *=*=B ．e A ∈，且对任意元素x A ∈，使 e x x e e *=*=C ．e A ∈，且存在元素x A ∈，使 e x x e x *=*=D ．e A ∈，且存在元素x A ∈，使 e x x e e *=*=4、设G=〈V ，E 〉为（ｎ，ｍ）连通图，则要确定Ｇ的一棵生成树，必删去Ｇ的边数是（ ）。
A ．ｎ－ｍ－１B ．ｎ－ｍ＋１C ．ｍ－ｎ＋１D ．ｍ－ｎ－１5、设{,,,}A a b c d =，R 为集合A 上的等价关系，A 的对应于R 的划分是{{,},{,}}a b c d ，则R =( )。
A ．{,,,}A a b b a IB ． {,,,}A c b b c IC ．{,,,,,,,A a b b a c d d c ID ．{,,,,,,,}a b b a c d d c6、设,L ≤是一个格，对,,a b c L ∀∈，下列命题中不一定为真的是（ ）。
A ．a a a ∨=B ．a b a ∧≤C ．()a a b a ∧∨=D ．()()()a b c a b a c ∧∨=∧∨∧ 7、n 阶完全图的边数为（ ）。
A ．n(n-1)/2B ．n-1C ．n+1D ．2n(n-1) 8、下面推理中，正确的是（ ）。
A ．（1）(∀x ) (F (x ) ∨G (x )) P （2）F (a) ∨G (b) USB ．（1）F (a) →G (b) P （2）(∃x ) (F (x ) →G (x )) EGC ．（1）F (x ) →G (b) P （2）(∃x ) (F (x ) →G (x )) EGD ．（1）(∀x ) (F (x ) →G (x )) P （2）F (y )→G (y ) US9、下面四组数能构成无向图的度数列的有（ ）。
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二（15分）
R={<1,1> , <1,2>,<2,1>, <2,2>，<2,3>,<3,1>, <3,3>}
S={<1,1> , <1,2>,<1,3>, <2,3>}
关系图略
关系R：自反； 关系S：反对称，传递
三（20分）（1）(pqq)
所以该式是矛盾式。
2）(P∨Q)R(P∨Q)∨R(P∧Q)∨R
9．整数集合上关于普通加法运算所构成的群〈Z，＋〉中，元素(-2)-3＝_____
10设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>},
则自反闭包r（R）=。
11一个班有45个人，在第一次考试中有26人得优秀，在第二次考试中有21人得优秀，如果两次考试都得优秀的有14人，问两次考试都没有得优秀的有_____人？
(pqq)
（2）10分)
求下列公式的主合取范式及主析取范式
(P∨Q)R
四.(10分)设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}，R是A上的整除关系，
（1）画出偏序集(A, R)的哈斯图；
（2）写出集合A的极大元，极小元，最大元，最小元。
青岛理工大学试卷纸共2页第1页
试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。
其中量词( x)的辖域是_____________。
5.已知n阶无向简单图G有m条边，则G的补图有_________________________条边。
6．设 ，则A的幂集有元素_____________个。
7.重言式的主合取范式为______,矛盾式的主析取范式为______.
8.一个有向图为欧拉图的充要条件是.
五（10分）
证明：要证<Z，*〉是群,即要证*运算在整数集合上满足结合律，有幺元，每个元素都有逆元。（3分）任取整数x, y, z，x * y*z=（x + y – 2）*z= x+y+z-4
x *(y*z)= x *(y+z-2)= x+y+z-4所以*运算是可结合的；（2分）又因为由*运算公式可知该运算是满足交换律的，所以可求幺元e*x=e+x-2=x e=2；（2分）x*x-1=x+x-1-2=e=2 x-1=4-x可见任意元素都有逆元。（3分）所以〈Z，*〉是群。
12．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是_____。
二．.(15分)设集合A＝{1, 2, 3}，R和S是A上的两个关系，它们的关系矩阵为：
(1)写出关系R和S的集合表达式，(2)画出R和S的关系图，(3)说明R和S满足关系的哪些特性.
三（1）.判定公式的类型(10分)
学号；姓名：班级：
..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................
(P∨(Q∧Q)∨R)∧((P∧P)∨Q∨R)
(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)
∧ ∧
∨ ∨ ∨ ∨
主析取范式为： ∨ ∨ ∨ ∨ 主合取范式为： ∧ ∧
其相应的成真赋值为000、001、011、101、111成假赋值为：010、100、110
四（共10分）
哈斯图略
极小元：1 极大元：8，12 最小元：1 最大元：不存在
五(10分)设Z是整数集合，在Z上定义二元运算如下：x * y = x + y–2，
证明：〈Z，*〉是群。
参考答案：
一、填空题（每空3分，共45分）
(1) （2） （3）20，4（4） ，
(5) (6) 8 (7) 1，0 (8)连通且所有顶点的入度等于初度
（9）6（10）{< a, a > , < a, b>,< a, c>, < c, c>，<b, b>}（11）12（12）4
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总成绩
得分
评阅人
一填空题（每空3分，共45分）
1.设谓词公式： ，个体域：{1, 2}，将其中的量词消去，写出与之等价的命题公式为.
2.一个结点为n的无向完全图，其边的数目为；
3完全二部图K4,5有____________条边,匹配数是__________.
4设M(x):x是人，D(x):x是要死的，则命题“所有的人都是要死的”可符号化为( x)_____________,
教师试做时间
出题教师
取题时间
审核
教研室主任
出题单位
使用班级
考试日期
系（部）主任
考试成绩期望值
印刷份数
规定完成时间
交教务科印刷日期
学号；姓名：班级：
..........................................................密.......................................................封...........................................................线..........................................................专业年级班学年第学期离散数学课试卷试卷类型：B卷