天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学(文) Word版含答案
2021年高三联考试题数学(文)试题 含答案
2021年高三联考试题数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．已知是虚数单位，则复数Array 2．已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为0 3 4 63．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是4．“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.设，，，则的大小关系是6．函数为增函数的区间是7．若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为8．已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是或或xx天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）第Ⅱ卷(非选择题，共110分)注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。
2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）10. 如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径等于________．11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．A DFEBG C12．已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.13．在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________. 14．定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．16．（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且， （Ⅰ）求和角的值； （Ⅱ）若求的面积．17.（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,， ，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）求证：．18．(本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足， 且.（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项的和．19. (本题满分14分)已知函数，，是实数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．20. (本题满分14分)已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.（以下可作草稿）xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：二、填空题：；；；；；三、解答题：15. （本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．(Ⅰ)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；(Ⅱ)若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．15．解：（I）抽样比为………………2分故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1 ………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c ……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}，{2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，…8分共15种………………9分设A={所选2名干事来自同一高校}，事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b} ………………10分共4种，………………11分………………13分16．（本小题满分13分）中，角A，B，C所对的边之长依次为，且HADFEB GCA DFEBG C(I)求和角的值； (II)若求的面积． 16．解：(I)由，，得 ………………1分 由得， ………………3分 ，，，………………5分 ∴………………7分∴， ………………8分∴，∴． ………………9分 (II)应用正弦定理，得， ………………10分 由条件得 ………………12分 ． ………………13分 17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正切值． （Ⅲ）求证：． 17．解：（Ⅰ）证明：∵，∴． ………………1分 又∵,是的中点，∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，∴ ． ………………3分 ∵平面，平面，∴平面． ………4分 （Ⅱ）证明：∵平面，平面，∴， ……5分 又，平面，∴平面． …………6分 过作交于，连接，则平面， 是在平面内的射影，故直线与平面所成的角. …………7分 ∵，∴四边形平行四边形，∴，在中，，在中，所以，直线与平面所成的角的正切值是．……………9分 （Ⅲ） 解法1∵平面，平面， ∴．…………10分 ，∴四边形为正方形，∴， …………………11分 又平面，平面，∴⊥平面． …………………12分 ∵平面，∴． ………………………13分解法2∵平面，平面，平面，∴，，又，∴两两垂直． 以点E 为坐标原点，分别为 轴建立如图的空间直角坐标系．由已知得（2，0，0），（2，4，0）， （0，2，2），（2，2，0）． ∴，．∴．∴． …………………13分18．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且. （Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．解：（Ⅰ）当，； …………………………1分 当时， ，∴ ， ……………2分∴是等比数列，公比为2，首项， ∴ ………3分 由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分 又首项，∴ ………………………………5分 ∴∴1231123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①①×2得23412123252(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②…6分①—②得：123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯………7分……8分， ……9分 ………10分 （Ⅱ） ………11分321222[37(41)]n n T n -=+++-+++-． ………12分………13分19．（本题满分14分）已知函数，，是实数.(I)若在处取得极大值，求的值；(II)若在区间为增函数，求的取值范围；(III)在(II)的条件下，函数有三个零点，求的取值范围． 19．(I)解： ……………1分 由在处取得极大值，得，…………………2分所以（适合题意）. …………………3分 (II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立， …………………5分 所以恒成立，即恒成立． ………………6分 由于，得．的取值范围是． …………………7分 (III)，故2()(1)(1)()0h x x m x m x x m '=-++=--=，得或．……………8分 当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分 当时，、随的变化情况如下表：要使有三个零点，故需， …………………13分解得．所以的取值范围是． …………………14分20．（本题满分14分）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程； （Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值。
2021年高三上学期联考数学(文)试题 含答案
2021年高三上学期联考数学（文）试题含答案一、选择题（5×10=50分）1. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝kq n－k(k≠0)，则这个数列的特征是( )(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列 (D)非等差数列2. 已知，则的值为(A) (B) (C) (D)3. 数在点处的切线方程为（）(A) (B) (C) (D)4. 设是等差数列的前项和，若，则＝( )(A)1 (B)－1 (C)2 D.5.若变量满足约束条件，则的最大值为(A) (B) (C) (D)6. 在A B C中，a，B，c分别是角A，B，C的对边，若，B=A．45°或135° (B)45° (C)135°(D) 以上答案都不对7. 已知等比数列的前三项依次为，，，则（）(A) (B) (C) (D)8. 设是正实数，以下不等式恒成立的序号为（）① ，② ，③ ，④(A) ②③ (B) ①④(C) ②④ (D) ①③9. 若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=(A)16 (B)8 (C)32 (D)6410. 已知向量()()ABC,cos30120cos的形状为,120,sin45sin︒∆=︒,=则︒︒(A)直角三角形(B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形二、填空题（5×5=25分）11. 在等比数列中，为其前项和，已知，，则此数列的公比为.12. 若数列满足，，则它的通项．到．其中正确命题的序号是_______(把你认为正确的都填上)15. 设G 是△ABC 的重心，若∠A =120°，,则的最小值= ．三、解答题（4×12+13+14=75分）16. 中，分别为内角的对边且，2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++（1）求的大小；（2）若，试判断的形状．17. （12分）在中，已知．（1）求证：tanB=3tanA （2）若求A 的值．18．（12分）已知,)sin ,cos sin (),cos 32,cos sin (x x x b x x x a ωωωωωω+-=--=设函数f (x )=的图像关于 对称,其中，为常数,且∈ （1）求函数f (x )的最小正周期T ； （2）函数过求函数在上取值范围。
天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试物理试题含答案
天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试物理一、选择题：本题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一个选项符合题目要求，第8~10题有多个选项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1.一质点做匀变速直线运动，某时刻速度为2.5m/s，从此时刻开始计时，在t时刻和3t时刻的速度之比为1:2，由此可求（）A.at的值B.时间t的值C.加速度a的值D.at2的值2.在一次杂技表演中，一演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆运动。
其模型可简化为一小球在竖直面内做圆周运动，轨道半径为L，如图所示。
质量为m的小球以大小相等的速度v通过最低点和最高点，小球对轨道的压力大小分别为F1和F2，重力加速度大小为g，则（F1-F2）大小为（）A.22m vLB.2mgC.3mgD.6mg3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功定点于距离地球3.6万千米的地球同步轨道。
已知地球表面处的重力加速度大小g取9.8m/s2，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径为R=6400km，根据上述条件可估算出北斗三号最后一颗全球组网卫星的（）A.质量B.向心力C.动能D.运行速度4.如图所示，小朋友们在一起玩小玻璃球。
把小玻璃球从水平地面上某位置以不同速度水平弹出后，沿地面运动，最后落到半圆形坑内圆弧的不同位置。
小玻璃球可视为质点且不计空气阻力，小玻璃球到达坑边的速度v 1越大，则下列说法正确的是（）A.从离开地面到落在圆弧上，小玻璃球的动能增量越大B.从离开地面到落在圆弧上，小玻璃球的动能增量越小C.小玻璃球落在圆弧上时的机械能越大D.小玻璃球落在圆弧上时的机械能越小5.如图所示，在倾角为θ的足够长的固定斜面上放置一个小物体，小物体在沿斜面向上恒定拉力F作用下由静止开始运动，已知小物体与斜面间的动摩擦因数处处相同。
2021届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考数学(文)试题Word版含解析
2021届河南省天一大联考“顶尖计划”高三第一联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}4,3,2,1,0,1,2,3U =----，集合{}0,1,3M =，{}4,2,0,2N =--，则()UM N =（ ）A ．{}3B ．{}0,1,3C ．{}4,2,0,2--D ．{}1,3【答案】D 【解析】求出UN 继而可求()UMN .【详解】 依题意，得{}3,1,1,3U N =--，故(){}1,3UMN =.故选:D. 【点睛】本题考查了集合的补集，考查了集合的交集运算.2．若在复平面内，复数z 所对应的点为(3,2)-，则(13)z i ⋅-=（ ） A ．311i -- B ．311i -C ．311i -+D ．311i +【答案】A【解析】由点的坐标写出32z i =-，从而可求出(13)z i ⋅-. 【详解】依题意，得32z i =-，则(13)(32)(13)3926311z i i i i i i ⋅-=-⋅-=---=--. 故选:A. 【点睛】本题考查了复数的坐标互化，考查了复数的乘法.易错点是把2i 的值误当做1进行运算.3．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案．【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，∴用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为B中的．56846故选：B．【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题．4．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（）A．44号B．294号C．1196号D．2984号【答案】B÷=人.故抽得的号码为以15【解析】使用系统抽样的方法抽取200人则一共分200组,每组有300020015为公差的等差数列.再由84号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.再逐个判断即可. 【详解】由题得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,再由84号被抽到,则可知被抽得的号码与84的差为15的整-==⨯.其他选项均不满足.数倍.又294842101514故选：B【点睛】本题主要考查了系统抽样的性质与运用,属于简单题型.5．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（ ）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥【答案】C【解析】模拟执行程序框图，即可容易求得结果. 【详解】 运行该程序：第一次，1i =，lg 2S =；第二次，2i =，3lg 2lg lg32S =+=； 第三次，3i =，4lg3lg lg 43S =+=，…；第九十八次，98i =，99lg98lg lg9998S =+=； 第九十九次，99i =，100lg99lg lg100299S =+==， 此时要输出i 的值为99. 此时299S lg =>. 故选：C. 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归转化思想，涉及判断条件的选择，属基础题.6．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】根据题意求得参数α，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断. 【详解】依题意，得35α=，故3log 5(1,2)α=∈，故3log 5101e a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1b =>，3log 51log 04c =<， 则c a b <<. 故选：A. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题. 7．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ） A ．49-B ．23C ．32或49-D ．32【答案】D【解析】根据向量垂直则数量积为零，结合a b λ=以及夹角的余弦值，即可求得参数值. 【详解】依题意，得()()230a b a b -⋅+=，即223520a a b b -⋅-=.将a b λ=代入可得，21819120λλ--=， 解得32λ=（49λ=-舍去）.故选：D. 【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.8．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =- D ．121n n S -=-【答案】C【解析】先利用等比数列的性质得到3a 的值，再根据24,a a 的方程组可得24,a a 的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n 项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以2324a a a =，故3364a =即34a =，由24241016a a a a +=⎧⎨=⎩可得2428a a =⎧⎨=⎩或2482a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 为递增数列，故2428a a =⎧⎨=⎩符合.此时24q =，所以2q或2q =-（舍，因为{}n a 为递增数列）.故3313422n n n n a a q ---==⨯=，()1122112n n nS ⨯-==--.故选C. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为nq .9．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()42f π>排除D .故只能选A .【详解】因为22|sin()||sin |()66()x x f x f x --=== ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |()61f ππ==1110<-=-=,故排除B ,因为2|sin |2()()62f πππ=-=66>-4666242=>-=-=由图象知,排除D . 故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题. 10．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式sin (cos )22m x x x m <+<+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B．1,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,⎛- ⎝⎭【答案】D【解析】运用辅助角公式、二倍角公式等对sin (cos )x x x +整理，得sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.求出sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在02x π≤≤上的最值，令m 小于最小值，2m + 大于最大值即可求出m 的取值范围.【详解】依题意，得sin (cos )sin 223x x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.因为02x π≤≤所以42333x πππ≤+≤，所以sin 2123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.因为sin(cos)2m x x x m<<+恒成立，得21mm⎧<⎪⎨⎪+>⎩解得12m-<<-.故实数m的取值范围为1,⎛-⎝⎭.故选:D.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了三角函数的最值问题，考查了不等式恒成立问题.对于求()siny Aωxφ=+在某区间上的最值问题时，先算出xωϕ+的范围，再结合正弦函数的图像，即可求出.11．已知点()00,M x y()00x y≠是椭圆C：2214xy+=上的一点，1F，2F是椭圆C的左、右焦点，MA 是12F MF∠的平分线.若1F B MA⊥，垂足为B，则点B到坐标原点O的距离d的取值范围为（）A．(0,1)B．30,2⎛⎫⎪⎝⎭C．D．(0,2)【答案】C【解析】延长2MF，1F B相交于点N，将所求||OB转化为121||2MF MF-，结合三角形边的关系，可知d的取值范围.【详解】解：延长2MF，1F B相交于点N，连接OB.由题意知MA平分12F MF∠.又因为1F B MA⊥，所以1||MN MF=，所以B为1F N的中点.因为O为12F F的中点所以2211||||||||22OB F N MN MF==-121211||22MF MF F F=-<=所以d的取值范围为.故选:C.【点睛】本题考查了椭圆的几何意义，考查了中位线定理.针对此类问题，根据经验采用临界条件可以起到事半功倍的效果.12．已知球O 的体积为36π，圆柱AA '内接于球O ，其中A ，A '分别是圆柱上、下底面的圆心，则圆柱AA '的表面积的最大值为（ ） A ．185π B．9(15)π+C ．18(51)π-D ．9(51)π-【答案】B【解析】先求出球的半径，作出图形，利用三角函数表示出圆柱的表面积，结合函数的性质即可求最值. 【详解】解：设球O 的半径为R ，依题意，得34363R ππ=，解得3R =.根据题意画出图形，如下图所示.设MOA α'∠=，则圆柱底面半径为3sin α， 则圆柱的高为6cos α.因此圆柱AA '的表面积22(3sin )23sin 6cos S παπαα=⋅+⋅⋅9(1cos 22sin 2)παα=-+9[15sin(2)]9(15)παϕπ=+-≤+，其中1tan 2ϕ=.故圆柱AA '的表面积的最大值为9(15)π+. 故选:B.【点睛】本题考查了球的体积，考查了圆柱的表面积，考查了辅助角公式，考查了三角函数的最值.几何问题中，关于最值的问题，一般由两种解题思路：一是找到临界点进行求解；二是结合函数的思想，利用函数的图像、导数、函数的单调性等求函数的最值.二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件21,24,20,y x x y y ≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则2z x y =-的最大值为________.【答案】7【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值. 【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线2z x y =-过点(3,2)C -时，z 有最大值，max 7z =. 故答案为：7. 【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题. 14．函数()ln f x x x =的极小值为________. 【答案】1e-【解析】求出()ln 1f x x '=+，令导数为0，解出方程，从而可以看出()(),'f x f x 随x 的变化情况，继而可求极小值. 【详解】解：依题意，得()ln 1f x x '=+，(0,)x ∈+∞.令()0f x '=，解得1x e=. 所以当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '<；当1,e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭x 时，()0f x '>.所以当1x e =时，函数()f x 有极小值1e -. 故答案为: 1e-.【点睛】本题考查了极值的求法.求函数极值时，一般先求出函数的定义域，接着求出导数，令导数为0解方程，探究函数、导数随自变量的变化.注意，导数为0的点不一定是极值点.极值点的不仅要满足导数为0，还要满足左右两侧函数单调性相反.15．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），直线l ：4x a =与双曲线C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点.若OAB ∆（点O 为坐标原点）的面积为32，且双曲线C的焦距为C 的离心率为________.【解析】用,a b 表示出OAB 的面积，求得,a b 等量关系，联立焦距的大小，以及222a b c +=，即可容易求得,a b ，则离心率得解. 【详解】联立4,x a b y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩解得4y b =.所以OAB ∆的面积14816322S a b ab =⋅⋅==，所以2ab =. 而由双曲线C的焦距为c =225a b +=.联立解得1,2a b =⎧⎨=⎩或2,1,a b =⎧⎨=⎩故双曲线C.. 【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题. 16．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1(1)10n n na n a +-++=，且25a =.若2nn S m >，则实数m 的取值范围为________. 【答案】(2,)+∞【解析】由1(1)10n n na n a +-++=得21(1)(2)10n n n a n a +++-++=，两式相减可证明数列{}n a 为等差数列，继而可求出21n a n =+，令2n n n S b =，通过21132n n n n b b ++--=可知，当2n ≥时，数列{}n b 单调递减，故可求出{}n b 最大值，进而可求m 的取值范围.【详解】解：由1(1)10n n na n a +-++=，可得21(1)(2)10n n n a n a +++-++=. 两式相减，可得2120n n n a a a ++-+=，所以数列{}n a 为等差数列.当1n =时 由1(1)10n n na n a +-++=，得21210a a -+=，又25a =，解得13a =.所以21n a n =+，则2222n n nS n n +=.令2n n n S b =，则21132n n n n b b ++--=. 当2n ≥时，10nnb b ，数列{}n b 单调递减，而132b =，22b =，3158b =故2m >，即实数m 的取值范围为(2,)+∞. 故答案为: (2,)+∞. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n 项和，考查了数列的增减性.已知1,n n a a + 的递推关系时，求通项公式常采用累加法、累乘法、构造新数列，或者令1=+n n 将得到的式子与原式相减.三、解答题17．2019年篮球世界杯在中国举行，中国男篮由于主场作战而备受观众瞩目.为了调查国人对中国男篮能否进入十六强持有的态度，调查人员随机抽取了男性观众与女性观众各100名进行调查，所得情况如下表所示：若在被抽查的200名观众中随机抽取1人，抽到认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的概率为14. （1）完善上述表格；（2）是否有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）表格见解析；（2）没有【解析】（1）由概率可求出认为中国男篮不能进入十六强的女性观众的人数，结合男女各100人，即可求出表中所有数据.（2）代入求出2K 的观测值，进而可判断. 【详解】（1）依题意，得认为中国男篮不能进入十六强的女性观众人数为1200504⨯=. 完善表格如下表所示：（2）本次试验中，2K的观测值20(60504050)200 2.02 6.63510010011090k ⨯-⨯⨯=≈<⨯⨯⨯.所以没有99%的把握认为性别与对中国男篮能否进入十六强持有的态度有关. 【点睛】本题考查了独立性检验，考查了概率.易错点是计算观测值.18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知()22a b c ab -=-. （1）求角C ； （2）若4cos sin 02c A b C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，1a =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3π（2【解析】（1）利用余弦定理可求cos C ，从而得到C 的值.（2）利用诱导公式和正弦定理化简题设中的边角关系可得4b a =，得到b 值后利用面积公式可求ABC S ∆. 【详解】（1）由()22a b c ab -=-，得222a b c ab +-=.所以由余弦定理，得222cos 122a b c C ab +-==.又因为()0,C π∈，所以3C π=.（2）由4cos sin 02c A b C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得4sin sin 0c A b C -+=.由正弦定理，得4ca bc =，因为0c ≠，所以4b a =. 又因1a =，所以4b =. 所以ABC ∆的面积113sin 143222S ab C ==⨯⨯⨯=. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.19．如图，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是菱形，120ADC =∠︒，平面SAD ⊥平面ABCD ，SAD ∆是等边三角形.（1）求证：AD SB ⊥；（2）若SAD ∆的面积为3C 到平面SAB 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）4155【解析】（1）取AD 的中点O ，连接SO ，BO ，结合等边三角形和菱形可证明SO AD ⊥，BO AD ⊥，从而可证明AD ⊥平面SOB ，进而可证AD SB ⊥.（2）由SAD ∆的面积为43SAD ∆的边长为4，由平面SAD ⊥平面ABCD 可知，SO ⊥平面ABCD ，则分别求出,ABC SAB ∆∆的面积以及SO 的长，利用S ABC C SAB V V --=可求出点C 到平面SAB 的距离. 【详解】（1）证明：取AD 的中点O ，连接SO ，BO ，BD . 因为SAD ∆是等边三角形，O 是AD 的中点，所以SO AD ⊥.因为四边形ABCD 是菱形，120ADC =∠︒，所以ABD ∆是等边三角形，所以BO AD ⊥. 因为SO BO O ⋂=，且SO ⊂平面SOB ，BO ⊂平面SOB ，所以AD ⊥平面SOB . 又因SB ⊂平面SOB ，所以AD SB ⊥.（2）解：设AD a =2343=4a =. 因为平面SAD ⊥平面ABCD ，SO AD ⊥，所以SO ⊥平面ABCD . 记点C 到平面SAB 的距离为h ，则1133S ABC C SAB ABC SAB V V S SO S h --∆∆=⇔⋅⋅=⋅⋅. 易知3SO =3OB =在Rt SOB ∆中，由23OS OB ==，得2226SB SO OB +=SAB ∆边SB 22166102SB SA ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭所以126102152SAB S ∆=⨯=而13444322∆=⨯⨯⨯=ABC S ， 所以11432321533h ⨯=⨯.解得4155h =.即点C 到平面SAB 的距离为155. 【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查了棱锥体积的求解.证明线线垂直，可利用矩形的临边垂直、等腰三角形三线合一、勾股定理证明，也可先证明线面垂直，进而可证线线垂直.在求点到平面的距离时，常用的思路有两个：一是建立空间直角坐标系，结合空间向量进行求解；二是结合几何体的体积进行求. 20．已知函数21()ln 2f x mx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （Ⅰ）若1m =，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1m 时，要使()ln f x x x >恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）322y x =-（Ⅱ）⎤⎥⎦【解析】（Ⅰ）求函数的导函数，即可求得切线的斜率，则切线方程得解；（Ⅱ）构造函数()y f x xlnx =-，对参数分类讨论，求得函数的单调性，以及最值，即可容易求得参数范围. 【详解】（Ⅰ）当1m =时，21()ln 2f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1()2ln 2f x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭. 所以(1)2f '=. 又1(1)2f =，故所求切线方程为12(1)2y x -=-，即322y x =-.（Ⅱ）依题意，得21ln ln 2mx x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 即21ln ln 02mx x x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭恒成立. 令21()ln ln 2g x mx x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 则()(21)(ln 1)g x mx x '=-+. ①当0m ≤时，因为1(1)02g m =≤，不合题意. ②当01m <≤时，令()0g x '=，得112x m =，21e x =，显然112em >. 令()0g x '>，得10x e <<或12x m>；令()0g x '<，得112x e m <<.所以函数()g x 的单调递增区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间是11,2e m ⎛⎫⎪⎝⎭.当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，20mx x -<，ln 0x <，所以21()ln ln 2g x mx x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()221ln 02mx x x mx =-+>， 只需1111ln 02428g m m m m ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，所以m >， 所以实数m的取值范围为⎤⎥⎦. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究恒成立问题，属综合中档题.21．已知抛物线C ：22y px =（0p >）.（1）若抛物线C 的焦点到准线的距离为4，点A ，B 在抛物线C 上，线段AB 的中点为(3,2)D ，求直线AB 的方程；（2）若圆C '以原点O 为圆心，1为半径，直线l 与C ，C '分别相切，切点分别为E ，F ，求||EF 的最小值.【答案】（1）240x y --=；（2）【解析】（1）由距离为4可求出4p =进而可求出抛物线C 的方程.设()11,A x y ，()22,B x y ，代入到抛物线方程中，两式相减，结合中点坐标，即可求出AB 的斜率，结合直线的点斜式，可求出直线的方程.（2）设直线l 的方程为x my t =+（0m ≠），与抛物线、圆的方程联立，结合相切，可求22pmt =-，221m t +=.设()00,E x y ，通过切点既在直线上又在抛物线上，可求出0y pm =，2002pmx my t =+=，从而2222220024||||||14EF OE OF x y m m =-=+-=++，结合基本不等式，可求出EF 有最小值. 【详解】解：（1）由抛物线C 的焦点到准线的距离为4，得4p =.所以抛物线C 的方程为28y x =.设()11,A x y ，()22,B x y ，则2112228,8.y x y x ⎧=⎨=⎩，所以()2212128y y x x -=-，即()()()1212128y y y y x x -+=-.因为线段AB 的中点D 的坐标为(3,2)，所以124y y +=且12x x ≠.所以12121282y y x x y y -==-+.故直线AB 的方程为22(3)y x -=-，即直线AB 的方程为240x y --= 经检验240x y --=符合题意.（2）设直线l 的方程为x my t =+（0m ≠）.代入22y px =，得2220y pmy pt --=.（）由直线l 与抛物线相切可知，22480p m pt ∆=+=，故22pm t =-.①又直线l 与圆221x y +=1=，即221m t +=.②联立①②，得24214p m m =+，故()22441m p m+=. 设()00,E x y ，解（）式可得，0y pm =，从而2002pmx my t =+=.故222220||||||1EF OE OF x y =-=+-24222241484p m p m m m=+-=++≥，当且仅当||m =EF有最小值，为【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了中点弦问题，考查了直线与圆锥曲线相切，考查了基本不等式.本题的难点在于计算量较大.对于中点弦问题，一般设出弦端点的坐标，带回方程，两式相减，通过整理，可得到弦的斜率和中点坐标的关系.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为126126x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），以坐标点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+3π）＝1． （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）已知点M （2，0），若直线l 与曲线C 相交于P 、Q 两点，求11||||MP MQ +的值．【答案】（1）l ：20x =，C 方程为 2233144x y -=；（2）11|||||MP M Q +【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【详解】(1)曲线C 的参数方程为126126x m my m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（m 为参数），两式相加得到4m x y =+，进一步转换为2233144x y -=． 直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+3π）＝1，则(cos cos sin sin )133ππρθθ-=转换为直角坐标方程为20x =．（2）将直线的方程转换为参数方程为2212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2233144x y -=得到23160t ++=（t 1和t 2为P 、Q 对应的参数），所以12t t +=-12163t t ⋅=，所以11|||||MP M Q +＝1212||||||||t t MP MQ MP MQ t t ++==． 【点睛】本题考查参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23．已知x ，y ，z 均为正数．（1）若xy ＜1，证明：|x +z |⋅|y +z |＞4xyz ； （2）若xyz x y z ++＝13，求2xy ⋅2yz ⋅2xz 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最小值为8【解析】（1）利用基本不等式可得|x |||4z y z z +⋅+≥=再根据0＜xy ＜1时, 即可证明|x+z|⋅|y+z|＞4xyz.（2）由xyzx y z++＝13, 得1113yz xz xy++=，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，从而求出2xy⋅2yz⋅2xz的最小值.【详解】（1）证明：∵x，y，z均为正数，∴|x+z|⋅|y+z|＝（x+z）（y+z）≥4当且仅当x＝y＝z时取等号．又∵0＜xy＜1，∴44xyz>，∴|x+z|⋅|y+z|＞4xyz；（2）∵xyzx y z++＝13，即1113yz xz xy++=．∵1122 yz yzyz yz+⋅=，1122xz xzxz xz+⋅=，1122xy xyxy xy+⋅=，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，∴1116 xy yz xzxy yz xz+++++，∴xy+yz+xz≥3，∴2xy⋅2yz⋅2xz＝2xy+yz+xz≥8，∴2xy⋅2yz⋅2xz的最小值为8．【点睛】本题考查了利用综合法证明不等式和利用基本不等式求最值，考查了转化思想和运算能力，属中档题．。
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试(六) 数学(文)Word版
2021届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（文）Word版天一大联考 2021-2021学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= {x?Z|0＜x＜6},B={3,4,5}，则CUA? A. {1,2,3} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {0,1,2,3} 2.设复数z?(3?2i)(2?5i)，若z的虚部为A.-11B.11C.-16D.163.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.7331B.C.D. 2021524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?16,S5?35= 272,则{an}的公差为 A. -3 B.-2C. 3D. 25.《九章算术》卷第七――盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。
瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。
问需要多少日两蔓相遇。
”其中1尺=10寸。
为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为A. 5B. 6C.7D.8x2y2??1的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支6.设双曲线C:8m上，N在右支上。
若?F2MN??F2NM乙，则|MN|? A. 8B. 4C. 82D. 427.为了得到函数g(x)?2cos(x?A.横坐标压缩为原来的?3)的图象，只需将函数f(x)?3sin4x?cos4x的图象1?，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移?个单位4?C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移?个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 68 B.72C. 84D. 1069.若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实函数a的值为 A.±2B. ±4C.2D.410.已知抛物线C: y?2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'�Al，垂足为A',若四边形的面积为14,且cos?FAA'?程为2A. y?x B. y?2x C. y?4x D. y?8x22223，则抛物线C的方511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122B. 12C. 46D. 4312.已知函数f(x)?e，若函数g(x)?f(x)?a无零点,则实数a的取值范围为 lnxxee2eA. (?,0] B. (?,0]22C. (?2e,0] D. (?e,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届河南省(天一)大联考高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2021届河南省（天一）大联考高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}250,A xx x B =-<=Z ∣，则A B 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】化简集合A ，根据交集运算即可求解. 【详解】{}250(0,5),Z A x x x B =-<==∣，{1,2,3,4}A B ∴=∴A B 中元素的个数为4个，故选：B2．若23z z i +=-，则||z =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入已知等式求得,a b 后再由得数的模的定义计算． 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，则22()33z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，∴以331a b =⎧⎨-=-⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，∴==z ．故选：B ．3．在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有2个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为15，则袋中球的总个数为（ ） A ．5 B ．8C ．10D ．12【答案】C【分析】设袋中球的总个数为n ，根据已知条件可得出关于n 的等式，由此可求得n 的值.【详解】设袋中球的总个数为n ，由题意可得215n =，解得10n =. 故选：C.4．如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为45︒，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（）A．3B．2C．3D．3【答案】D【分析】由正四棱锥侧棱，高，侧棱在底面上的射影构成的直角三角形求出侧棱与底面边长的关系，从而得面积比值．【详解】塔顶是正四棱锥P ABCD-，如图，PO是正四棱锥的高，设底面边长为a，底面积为21S a=，22AO a=，45PAO∠=︒，∴222PA a a=⨯=，PAB△是正三角形，面积为223S a=，所以213SS=．故选：D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．15B ．29C ．72D ．185【答案】C【分析】根据程序框图依次执行循环即可.【详解】第一次执行循环，2113,3112a b =⨯==⨯-=+，不满足3i ≥，则011i =+=，第二次执行循环，2317,3215a b =⨯==⨯-=+，不满足3i ≥，则112i =+=， 第三次执行循环，27115,35114a b =⨯==⨯-=+，不满足3i ≥，则213i =+=， 第四次执行循环，215131,314141a b =⨯==⨯-=+，满足3i ≥，输出314172a b +=+=.故选：C.6．已知110a b >>，则下列不等式①1b a >；②a b >；③33a b >；④1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④【答案】D【分析】由已知条件可得出0b a >>，利用不等式的基本性质可判断①②的正误，利用函数的单调性可判断③④的正误.【详解】110a b >>，则0a >，0b >，0ab ab a b∴>>，即0b a >>. 对于①，由不等式的性质可得1b aa a>=，①正确；对于②，0b a >>，则b a >，②错误；对于③，由于函数3y x =在R 上为增函数，所以，33b a >，③错误；对于④，由于函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以，1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，④正确. 故选：D.7．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>，点,A B 是曲线()y f x =相邻的两个对称中心，点C 是()f x 的一个最值点，若ABC 的面积为1，则ω=（ ） A ．1 B ．2πC ．2D ．π【答案】D【分析】利用正弦函数性质及ABC 的面积，可得周期，然后求得ω． 【详解】由题意112122ABC C S AB y AB AB =⨯=⨯==△，所以12T=，即周期为2T =，所以22πωπ==． 故选：D ．8．已知函数2()-=+-x x f x e e x ，则不等式(2)(2)f m f m >-的解集为（ ） A ．2(,2),3⎛⎫-∞-⋃+∞⎪⎝⎭B ．2,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,23⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后结合奇偶性和单调性解不等式． 【详解】2()xx f x ee x --=+-()f x =，()f x 是偶函数，()2-=--'x x f x e e x ，设()2x x g x e e x -=--，则()220x x g x e e -'=+-≥=，所以()g x 是增函数，0x ≥时，()(0)0g x g ≥=，即0x ≥时，()0f x '≥， 所以在[0,)+∞上，()f x 是增函数．又()f x 是偶函数，所以不等式(2)(2)f m f m >-化为(2)(2)f m f m >-，所以22m m >-，解得2m <-或23m >．故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式．在确定单调性需利用导数的知识，为了确定()'f x 的正负，还需进行二次求导．9．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,A B C 的大小成等差数列，且7,13b a c =+=，则ABC 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由等差数列得3B π=，再由余弦定理结合已知求得ac ，从而可得三角形面积．【详解】∵,,A B C 等差数列，又A B C π++=，∴3B π=，所以2222222cos ()3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-，即227133ac =-，40ac =，∴11sin 40sin 223ABC S ac B π==⨯⨯=△ 故选：C ．10．已知球O 的半径为5，球面上有,,A B C 三点，满足AB AC BC ===，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用正弦定理求出ABC 的外接圆半径，则可求出三棱锥的高，进而求出三棱锥体积.【详解】设ABC 的外接圆的圆心为D ，半径为r ，在ABC 中，cos4ABC ∠==，sin 4ABC ∴∠=，由正弦定理可得28sin ACr ABC==∠，即4r =，则22543OD =-=，1111421427377332O ABC ABCV SOD -∴=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.故选：A.【点睛】本题考查球内三棱锥的相关计算，解题的关键是利用正弦定理求出ABC 的外接圆半径，利用勾股关系求出高.11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(1)f x f x +=+，当01x <<时，()2-=x f x ，则21log 257f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．8-B ．1256-C ．256257D ．256257-【答案】D【分析】由周期性和奇偶性进行计算．【详解】∵(3)(1)f x f x +=+，∴()f x 是周期函数，周期为2T =， 又()f x 是奇函数，221log log 257(9,8)257=-∈--， ∴2257log 2562222211256256257256log log 8log log log 2257257257257256257f f f ff-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选：D ．12．已知点A 在直线360x y +-=上运动，点B 在直线380x y -+=上运动，以线段AB 为直径的圆C 与x 轴相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．4π B ．32π C ．94π D ．52π【答案】C【分析】已知两直线垂直，设其交点为M ，则M 在以AB 为直径的圆上，过M 作x 轴垂线MD ，D 为垂足，D 为切点时圆心半径最小，此时MD 即为圆直径．由此易得面积最小值．【详解】设已知两直线交点为M ，由于两直线的斜率分别为3-和13，因此它们垂直，则以AB 为直径的圆过点M ，由360380x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，即(1,3)M ， 过M 作x 轴垂线MD ，D 为垂足，D 为圆与x 轴切点时圆半径最小，此时MD 即为圆直径．所以圆半径为322MD r ==，面积为23924S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭． 故选：C ．二、填空题13．平面向量(2,2),(1,3)a b ==-，若()()a b a b λ-⊥+，则λ=_____________．【答案】32【分析】首先分别求向量a b -和a b λ+的坐标，再利用向量数量积的坐标表示求参数λ的值.【详解】()2,2a =，()1,3b =-，()3,1a b ∴-=-，()21,23a b λλλ+=-+，()()a b a b λ-⊥+，()()321230λλ∴⨯--+=，解得：32λ=. 故答案为：3214．若实数x 、y 满足约束条件23023030x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x y -的取值范围是_____________．【答案】[]1,1-【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z x y =-，找到使得直线z x y =-在x 轴上的截距最大和最小时对应的最优解，求出目标函数z x y =-的最大值和最小值，由此可得出结果.【详解】令z x y =-，作出不等式组23023030x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即点()1,2A ；联立23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即点()2,1C .平移直线z x y =-，当直线z x y =-经过可行域的顶点A 时，该直线在x 轴上的截距最大，此时z 取最小值，即min 121z =-=-；当直线z x y =-经过可行域的顶点C 时，该直线在x 轴上的截距最小，此时z 取最大值，即max 211z =-=.综上所述，x y -的取值范围是[]1,1-. 故答案为：[]1,1-.【点睛】思路点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的值域，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．若函数()1xf x e a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是___________． 【答案】(1,)+∞【分析】由题可得10xe a --=有两个解，即1x e a =+或1x e a =-都有解，即可求出. 【详解】函数()1xf x e a =--有两个零点，10x e a -∴-=有两个解，则1x e a =+或1x e a =-都有解，1010a a +>⎧∴⎨->⎩，解得1a >，故a 的取值范围是()1,+∞. 故答案为：()1,+∞.【点睛】本题考查根据函数零点求参数范围，解题的关键是得出1x e a =+或1x e a =-都有解.16．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点是F ，左、右顶点分别是,A B ，过F 且与x 轴垂直的直线与双曲线交于,P Q 两点，若AP BQ ⊥，则双曲线的离心率为______________．【分析】求出,P Q 坐标，由AP BQ ⊥可得1AP BQ k k ⋅=-，可得4224320c a c a -+=，即42320e e -+=，即可求出.【详解】PQ x ⊥轴，将x c =-代入双曲线可得2by a=±，不妨令22,,b b P c Q c a a ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,，()(),0,,0A a B a -AP BQ ⊥，1AP BQk k ∴⋅=-，即221b b a a c a c a-⋅=--+--， 即4224b a c a =-，即4224320c a c a -+=，42320e e ∴-+=，解得21e =（舍去）或22e =，e ∴=..三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n nS a 和2n a 的等差中项为1． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log n n b a +=，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）22n nT n =+． 【分析】（Ⅰ）利用等差中项的定义得出n S 与n a 的关系，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，求出1a 其为等比数列，从而得通项公式； （Ⅱ）用裂项相消法求和n T ． 【详解】解：（Ⅰ）因为n nS a 和2n a 的等差中项为1， 所以22n n nS a a +=，即22n n S a =-，当2n 时，1122n n S a --=-．两式相减得1122n n n n S S a a ---=-，整理得12n n a a -=． 在22n n S a =-中，令1n =得12a =，所以，数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，因此1222n nn a -=⨯=．（Ⅱ）411log 2n n n b a ++==． 则114114(1)(2)12+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭n n b b n n n n ． 所以11111111244233412222n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 【点睛】方法点睛：本题考查求等比数列的通项公式，裂项相消法求和．数列求和的常用方法：设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和； （2）错位相减法：数列{}n n a b 的前n 项和应用错位相减法； （3）裂项相消法；数列1{}n n ka a +（k 为常数，0n a ≠）的前n 项和用裂项相消法； （4）分组（并项）求和法：数列{}n n pa qb +用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足m n m a a A -+=（A 为常数）的数列，需用倒序相加法求和． 18．某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在[40,100]内，按照[40,50),[50,60),,[90,100]分组，得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．【答案】（Ⅰ）0.020a =；（Ⅱ）74.5；（Ⅲ）65分．【分析】（1）根据频率和为1，即小矩形面积和为1，求a ；（Ⅱ）利用每组数据中点值乘以本组的频率和，计算平均数；（Ⅲ）首先计算录取比例，根据录取比例求分数线. 【详解】（Ⅰ）由题意(0.0050.0100.0300.015)101a a +++++⨯=， 解得0.020a =．（Ⅱ）这些应聘者笔试成绩的平均数为450.05550.1650.2750.3850.2950.1574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）根据题意，录取的比例为0.75，设分数线定为x ，根据频率分布直方图可知[60,70)x ∈， 且(70)0.020.30.20.150.75x -⨯+++=， 解得65x =．故估计应该把录取的分数线定为65分．19．如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为平行四边形，133,5,cos ,,5AD AB BAD BD DD E ==∠==是1CC 的中点．（Ⅰ）求证：平面DBE ⊥平面1ADD ； （Ⅱ）求点1C 到平面BDE 的距离． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1313． 【分析】（Ⅰ）由余弦定理求出BD ，可得AD BD ⊥，再由1DD BD ⊥可得BD ⊥平面1ADD ，即得证；（Ⅱ）在平面1BCC 内作1C F BE ⊥，可得1C F ⊥平面BDE ，则1C F 的长就是点1C 到平面BDE 的距离，求出即可.【详解】解析：（Ⅰ）由题意可得2222cos 16BD AD AB AB AD BAD =+-⨯∠=， 所以222AD BD AB +=，因此AD BD ⊥，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面ABCD ，所以1DD BD ⊥， 又因为1ADDD D =，所以BD ⊥平面1ADD ，因为BD ⊂平面DBE ，所以平面DBE ⊥平面1ADD ．（Ⅱ）如图，在平面1BCC 内作1C F BE ⊥，垂足为F ． 由（Ⅰ）知BD ⊥平面1ADD ，因为平面1//ADD 平面1BCC ， 所以BD ⊥平面1BCC ，所以1BD C F ⊥， 又因为BD BE B ⋂=，所以1C F ⊥平面BDE ．所以线段1C F 的长就是点1C 到平面BDE 的距离．因为114,3CC DD BD BC ====，所以12,13CE C E BE ==．在平面1BCC 内，可知1BCE C FE ∽， 所以1113C FBC C E BE ==，得161313C F =， 所以点1C 到平面BDE 的距离为61313．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查点面距离的求解，解题的关键是在平面1BCC 内作1C F BE ⊥，判断出线段1C F 的长就是点1C 到平面BDE 的距离. 20．已知椭圆1C 6，一个焦点坐标为(0,2)，曲线2C 上任一点到点9,04⎛⎫⎪⎝⎭和到直线94x =-的距离相等．（Ⅰ）求椭圆1C 和曲线2C 的标准方程；（Ⅱ）点P 为1C 和2C 的一个交点，过P 作直线l 交2C 于点Q ，交1C 于点R ，且,,Q R P 互不重合，若PQ RP =，求直线l 与x 轴的交点坐标．【答案】（Ⅰ）221412x y +=；29y x =；（Ⅱ）(2,0)-． 【分析】（Ⅰ）根据离心率和焦点求出,a b 可得椭圆方程，可判断曲线2C 为抛物线，即可得出方程；（Ⅱ）联立椭圆与抛物线求出点P 坐标，可得直线l 斜率存在，设:(1)3l y k x =-+，联立直线与抛物线可得93Q k y k -=，联立直线与椭圆可得229363R k k y k--=+，由PQ RP =可得32Q Ry y +=，即可解出k ，得出所求.【详解】（Ⅰ）设22122:1(0)x y C a b b a+=>>，==2212,4a b ==， 所以1C 的标准方程为221412x y +=，曲线2C 是以9,04⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，94x =-为准线的抛物线，故2C 的标准方程为29y x =．（Ⅱ）联立2223129x y y x⎧+=⎨=⎩，解得13x y =⎧⎨=±⎩，不妨取(1,3)P ，若直线l 的斜率不存在，Q 和R 重合，不符合条件． 故可设直线:(1)3l y k x =-+，由题意可知0k ≠．联立239y kx k y x =+-⎧⎨=⎩，可得93Q ky k -=．联立223312y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩，可得229363R k k y k --=+． 因为PQ RP =，所以P 是QR 的中点，所以32Q Ry y +=，即229393663k k kk k ---+=+．解得1k =．所以直线l 的方程为2y x =+，其与x 轴的交点坐标为(2,0)-．【点睛】本题考查椭圆和抛物线中的直线方程的求解，解题的关键是联立直线与曲线求出,Q R 坐标，利用P 是QR 的中点求解. 21．已知函数()ln 1ln f x x x x x =+--．（Ⅰ）设函数()y f x =在1x =和x e =处的切线交直线1y =于,M N 两点，求||MN ； （Ⅱ）设()0f x 为函数()y f x =的最小值，求证：()0102f x -<<．【答案】（Ⅰ）2||1e MN e =-；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求出导函数，得切线方程，然后求得交点,M N 坐标后可得线段长MN ；（Ⅱ）由零点存在定理得()'f x 存在一个零点0(1,2)x ∈，并求出最小值0()f x ，利用0()0f x '=化简0()f x 后根据0(1,2)x ∈可证上得结论．【详解】解：（Ⅰ）函数()f x 的导函数为11()1ln 1ln f x x x x x'=+--=-． 所以1(1)1,()1f f e e''=-=-．又因为(1)0,()0f f e ==， 因此()y f x =在1x =和x e =处的切线方程分别为1y x =-+和1()e y x e e-=-． 令1y =，可得M 和N 的坐标分别为(0,1)和2,11e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，故2||1e MN e =-．（Ⅱ）因为1()ln f x x x '=-在(0,)+∞上单调递增，而1(1)10,(2)ln 202f f ''=-<=->，所以必然存在0(1,2)x ∈，满足()00f x '=，且当()00,x x ∈）时()0f x '<，当()0,x x ∈+∞时()0f x '>． 即()f x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，当0x x =时，()f x 取得最小值()00000ln 1ln f x x x x x =+--． 由()00f x '=可得001ln x x =，所以()00012f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 当0(1,2)x ∈时，00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()0102f x -<<． 【点睛】关键点点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的最值．求最值时在极值点0x 不能直接求出时，对极值点（最值点）0x 进行定性分析：确定其取值范围，利用注意0()0f x '=得出0x 满足的性质，代入0()f x 化简表达式后再求解．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为435335x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线2l的参数方程为33x y s ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（s 为参数）．（1）设1l 与2l 的夹角为α，求tan α；（2）设1l 与x 轴的交点为A ，2l 与x 轴的交点为B ，以A 为圆心，AB 为半径作圆，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆A 的极坐标方程． 【答案】（1）913；（2）22cos 8ρρθ-=． 【分析】（1）设直线1l 和2l 的倾斜角分别为β和γ，求出tan β、tan γ的值，利用两角差的正切公式可求得tan α的值；（2）求出点A 、B 的坐标，可求得AB ，进而可求得圆A 的方程，再利用直角坐标方程与极坐标方程之间的转换关系可求得圆A 的极坐标方程. 【详解】（1）设直线1l 和2l 的倾斜角分别为β和γ， 由参数方程知3tan 4β=-，tan 3γ=-，所以，β和γ均为钝角，且βγ>， 则()tan tan 9tan tan 1tan tan 13βγαβγβγ-=-==+；（2）令3305t +=，解得5t =-，所以，4315t --=，所以1,0A ，令3010s +=，解得s =，所以，3210s --=-，所以()2,0B -，123AB ∴=+=，所以圆A 的直角坐标方程为()2219x y -+=，即2228x y x +-=，所以圆A 的极坐标方程为22cos 8ρρθ-=． 23．已知函数()|1||1|f x x ax =-++． （Ⅰ）当2a =时，解不等式()5f x ；（Ⅱ）当1a =时，若存在实数x ，使得21()m f x ->成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）5533xx ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭∣；（Ⅱ）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【分析】（Ⅰ）由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式3,1,1()2,1213,,2x x f x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩，然后再分段求解即可.（Ⅱ）若存在x 使不等式21()m f x ->恒成立，即21m -大于等于()f x 的最小值，由绝对值的三角形不等式可得()f x 的最小值为2，从而可得答案.【详解】解：（Ⅰ）当2a =时，3,1,1()1212,1,213,,2x x f x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩当1≥x 时，由35x ≤得513x ≤≤； 当112x -<<时，由25x +≤得112x -<<；当12x ≤-时，由35x -≤得5132x -≤≤-．综上所述，不等式()5f x ≤的解集为5533xx ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭∣． （Ⅱ）当1a =时，()|1||1||11|2f x x x x x =-++≥++-=， 当且仅当11x -≤≤时，等号成立，即()f x 的最小值为2． 因为存在实数x ，使得21()m f x ->成立，所以212m ->． 解得32m >，因此m 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】关键点睛：本题考查解绝对值不等式和含绝对值不等式有解问题，解答本题的关键是根据题意将问题转化为21m -大于等于()f x 的最小值，由()|1||1||11|2f x x x x x =-++≥++-=得出最小值，属于中档题.。
天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 化学 Word版含答案
绝密★启用前天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试化学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Al27 Si28 Cu64 Mo96一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.84消毒液、75%的医用酒精、过氧乙酸等均是常用的病毒消杀剂。
下列说法正确的是A.75%的医用酒精常用于消毒，95%的酒精消毒效果更好B.过氧乙酸和84消毒液均通过其强氧化性来消杀病毒C.84消毒液的有效成分为次氯酸钙D.84消毒液和洁厕灵(主要成分为盐酸)混合使用效果更好2.下列说法错误的是A.河南安阳出土的司母戊鼎属于青铜制品，主要由铜、锌、铅组成B.钢是用量最大、用途最广的合金，根据其化学成分可分为碳素钢和合金钢C.合金的硬度一般大于它的纯金属成分D.水玻璃的溶质为硅酸钠，是制备硅胶和木材防火剂的原料3.设N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是A.标准状况下2.24 L Cl2与足量Na完全反应，转移的电子数为0.2N AB.1 mol D2O与1 mol H2O中所含质子数均为10N AC.2 mol SO 2与1 mol O 2在密闭容器中充分反应，生成SO 2的分子数为2N AD.15 g SiO 2晶体中含有的Si －O 键数目为N A4.《周礼》中记载沿海古人“煤饼烧蛎房成灰”(“蛎房”即牡蛎壳)。
“灰”的主要成分为M ，下列有关M 及其反应中能量变化的判断正确的是A.M 为CaCO 3，M 分解反应中的能量变化如图1B.M 为CaCO 3，M 分解反应中的能量变化如图2C.M 为CaO ，M 与盐酸反应中的能量变化如图1D.M 为CaO ，M 与盐酸反应中的能量变化如图25.高铁酸钾的生产流程如图所示，下列有关说法错误的是A.高铁酸钾作净水剂的原因之一是其还原产物Fe 3＋与水作用生成的Fe(OH)3胶体具有吸附性B.步骤②中反应每消耗1 mol Cl 2，转移1 mol 电子C.步骤③中反应的离子方程式为3Fe 3O 4＋26H ＋＋NO 3－＝9Fe 3＋＋NO 2↑＋13H 2OD.由图知，氧化性：KClO>K 2FeO 46.在给定条件下，下列所示物质间的转化均能一步实现的是A.HCl(aq)()2MnO s ∆−−−−→Cl 2(g)()Fe s −−−→点燃FeCl 2(s) B.Fe(s)()2H O g −−−→高温Fe 2O 3(s)()24H SO aq −−−−→Fe 2(SO 4)3(aq) C.SiO 2C −−−→高温Si ()HCl aq −−−→SiCl 4D.N 22H −−−−−−→高温高压，催化剂NH 3()HCl aq −−−→NH 4Cl(aq) 7.下列指定反应的离子方程式书写错误的是A.工业上漂白粉的制备原理：2OH －＋Cl 2＝Cl －＋ClO －＋H 2OB.FeSO 4溶液与足量溴水反应：2Fe 2＋＋Br 2＝2Fe 3＋＋2Br －C.向含少量CuCl 2的AlCl 3溶液中加入铝粉：3Cu 2＋＋2Al ＝2Al 3＋＋3CuD.等体积等浓度的NH 4HSO 4溶液与Ba(OH)2溶液混合：NH 4＋＋H ＋＋SO 42－＋Ba 2＋＋2OH －＝BaSO 4↓＋NH 3·H 2O ＋H 2O8.下列实验方案正确且能达到相应实验目的的是A.甲装置用于验证草酸晶体是否含结晶水B.乙装置用于海带提碘实验中将海带灼烧成灰C.丙装置用于配制溶液的实验中向容量瓶中转移溶液D.丁装置用于验证酸性：H 2SO 4>H 2CO 3>HClO9.我国科学家使用双功能催化剂(能吸附不同粒子)催化水煤气变换反应：CO(g)＋H 2O(g)＝CO 2(g)＋H 2(g) △H<0，在低温下获得较高反应速率，反应过程如图所示：下列说法错误的是A.图中催化剂未参与反应，在反应前后质量和化学性质不变B.过程I 、过程II 只断裂O －H 键，无新化学键形成C.在该反应过程中，实际消耗了2个H 2O 分子，断裂了2个O －H 键D.使用催化剂降低了反应的活化能，提高了反应速率10.将一定量X 、Y 置于某恒容密闭容器中，在一定温度下发生反应：X(s)＋2Y(g)Z(g)＋W(g)。
天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试化学Word版含答案
绝密★启用前天一大联考“皖豫名校联盟体” 2021届高中毕业班第一次考试化学考生注意：1•答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指泄位置。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 016 Na23 AI27 Si28 Cιι64 Mo96一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.84消毒液、75%的医用洒精、过氧乙酸等均是常用的病毒消杀剂。
下列说法正确的是A.75%的医用洒精常用于消毒，95%的酒精消毒效果更好B.过氧乙酸和84消毒液均通过其强氧化性来消杀病毒C.84消毒液的有效成分为次氯酸钙D.84消毒液和洁厕灵（主要成分为盐酸）混合使用效果更好2.下列说法错误的是A.河南安阳出丄的司母戊鼎属于青铜制品，主要由铜、锌、铅组成B.钢是用量最大、用途最广的合金，根据其化学成分可分为碳素钢和合金钢C.合金的硬度一般大于它的纯金属成分D.水玻璃的溶质为硅酸钠，是制备硅胶和木材防火剂的原料3•设NA是阿伏加徳罗常数的值，下列说法错误的是A.标准状况下2.24 L Cl2与足量Na完全反应，转移的电子数为0.2NAB.l mol D2O与1 mol H2O中所含质子数均为IONAC. 2 mol SO2与1 mol Ch在密闭容器中充分反应，生成SO?的分子数为2N.、D.15g SiO2晶体中含有的Si-O键数目为NA4.《周礼》中记载沿海古人“煤饼烧蛎房成灰”(“蛎房”即牡蛎壳)。
“灰”的主要成分为M,下列有关M及苴反应中能量变化的判断正确的是A.M为CaCO3, M分解反应中的能量变化如图1B∙M为CaCO3, M分解反应中的能虽变化如图2C.M为CaO, M与盐酸反应中的能量变化如图1D.M为CaO, M与盐酸反应中的能量变化如图2A.高铁酸钾作净水剂的原因之一是英还原产物IV「与水作用生成的Fe(OH)3胶体具有吸附性B.步骤②中反应每消耗1 mol Cl2,转移1 mol电子C.步骤③中反应的离子方程式为3Fe3θ4÷26H +N03-=9Fe3++N02t ÷13H2OD.由图知，氧化性：KClO>K2FeO46•在给泄条件下，下列所示物质间的转化均能一步实现的是A.HCl(aq) MIlθjsl > Cl2(g)霊》FCCI2⑸B.Fe(s)倉)> Fe2O3(S) Z H z) > Fe2(SO4)3(aq)C.SiO2 -⅛→ Si⑴ > SiCl45.高铁酸钾的生产流程如图所示，下列有关说法错误的是7・下列指泄反应的离子方程式书写错误的是A•工业上漂白粉的制备原理：2OH ÷C12=C1 +CIO +H2OB.FeS04溶液与足量浪水反应：2Fe2, +Br2=2Fe3++2BrC•向含少疑CUCb的AlCI3溶液中加入铝粉：3CQ' +2A1 = 2A卩'+3CUD•等体积等浓度的NH4HSO4溶液与Ba(OH)2溶液混合：NH4÷H ÷SO42 +Ba2*÷2OH =BaSO4∣÷NH3 ∙ H2O+ H2O&下列实验方案正确且能达到相应实验目的的是A •甲装宜用于验证草酸晶体是否含结晶水B.乙装苣用于海带提碘实验中将海带灼烧成灰C •丙装置用于配制溶液的实验中向容量瓶中转移溶液D•丁装置用于验证酸性：H2SO4>H2CO3>HC1O9•我国科学家使用双功能催化剂(能吸附不同粒子)催化水煤气变换反应：CO(g) + H2O(g) = CO2(g)+H2(g) ΔH<0,在低温下获得较髙反应速率，反应过程如图所示：A•图中催化剂未参与反应，在反应前后质量和化学性质不变B.过程I、过程II只断裂O-H键，无新化学键形成C.在该反应过程中，实际消耗了 2个H^O分子，断裂了 2个O-H键D.使用催化剂降低了反应的活化能，提高了反应速率10•将一上量X、Y置于某恒容密闭容器中，在一左温度下发生反应：X(s)+2Y(g) = Z(g)+D.N, >NH3HCl(3q) ■> NH4Cl(aq)W：O l N rt Cl<)f⅛⅛丁下列说法错误的是W(g)o下列状态不能作为该反应达到化学平衡的标志的是A.v II(Y)=2v ⅛(Z)B.Z、W的体积分数不再变化C.混合气体的密度不再变化D.混合气体的压强不再变化11.前20号主族元素W、X、Y、Z位于不同周期且原子序数依次增大，W的单质在Y的单质中可以安静地燃烧，火焰为苍白色，且伴有白雾生成；W、X、Y元素原子的最外层电子数之和为13, W与Z的族序数相邻。
天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 数学(文) Word版含答案
天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|5x 2－4x －1>0}，B ＝{－12，0，15，12}，则A ∩B ＝ A.{－12} B.{12} C.{0，15，12} D.{－12，0}2.若z ＝(2＋i 3)(4－i)，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若曲线y ＝e x ＋2x 在其上一点(x 0，y 0)处的切线的斜率为4，则x 0＝ A.2 B.ln4 C.ln2 D.－ln24.已知A(1，2)，B(2，5)，BC ＝(－2，－4)，则cos <AB ，AC >＝A. B. 5.已知函数f(x)＝sin(2x －4π)的图象向左平移4π个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 A.(8π，0) B.(4π，0) C.(38π，0) D.(58π，0)6.函数f(x)＝||3sinx2x＋xcosx在[－2π，2π]的图象大致为7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋SN)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比。
按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比SN从1999提升至λ，使得C大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)A.7596B.9119C.11584D.144698.已知a＝(sin3)3，b＝4sin3，c＝ln4sin3，则a，b，c的大小关系为A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c9.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线5x＋2y＝0上，则23cos(2)21cosπαα+=+A.－3320B.－2033C.2033D.332010.已知向量m，n满足|m|＝4，|n|＝2，|m－4n|＝3A.cos<m，n>＝5364B.m·n＝538C.(4m－21n)⊥nD.|m＋4n|13311.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4＋2－c，tanA7，cosC＝34，则△ABC的面积为7714 D. 712.已知函数f(x)＝2x 2x x 0lnx x 0⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，，，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为A.7B.8C.10D.11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析
2021年高考真题——数学(新高考全国Ⅰ卷)+Word版含解析2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷，共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
请考生注意以下事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号，并用2B铅笔填涂试卷类型（A）。
2.选择题答案用2B铅笔在答题卡上涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
3.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合$A=x-2<x<4$，$B=\{2,3,4,5\}$，则$A$为（）A。
$\{2\}$。
B。
$\{2,3\}$。
C。
$\varnothing$。
D。
$\{3,4\}$2.已知$z=2-i$，则$z(z+i)$为（）A。
$6-2i$。
B。
$4-2i$。
C。
$6+2i$。
D。
$4+2i$3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A。
2.B。
2$\sqrt{2}$。
C。
4.D。
4$\sqrt{2}$4.下列区间中，函数$f(x)=7\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$单调递增的区间是（）A。
$\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$。
B。
$\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$。
C。
$\left(\dfrac{3\pi}{2},2\pi\right)$。
D。
$\left(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\right)$5.已知$F_1,F_2$是椭圆$C:x^2+y^2=1$的两个焦点，点$M$在$C$上，则$MF_1\cdot MF_2$的最大值为（）A。
2021届天一大联考“皖豫名校联盟体”高三上学期高三第二次考试数学(文)试卷及答案解析
绝密★启用前2021届天一大联考“皖豫名校联盟体”高三上学期高三第二次考试数学（文）试题学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合A ＝{x|x 2-10≤}，B ＝{x|0＜x ＜2}，则A∩B＝（）A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[-1，1]D ．[-1，2) 答案：B求出集合A ，再利用集合的交运算即可求解.解：{}11A x x =-≤≤，B ＝{x|0＜x ＜2}，故A∩B＝(0，1]．故选：B2．22i (1i)z +=-的共轭复数为（） A ．1i 2-- B ．1i 2-+ C ．1i 2- D ．1i 2+ 答案：A 根据复数的乘法运算以及共轭复数的概念即可求解.解：因为22i 2i 1i 2i 2(1i)z ++===-+--，所以z 的共轭复数为1i 2--． 故选：A3．已知向量(,0)AB m =，(2,2)BC =-，()AB AC BC +⊥，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B向量垂直的定义及向量的数量积坐标公式计算即可．解：因为(2,2)AC AB BC m =+=-，(22,2)AB AC m +=-，()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇒+⋅=，故()222402m m --+=⇒= 故选：B4．某校高三学生小李每天早晨7点下课后，从教室到学校餐厅吃早餐，步行4分钟，统计小李一段时间打饭所需时间Z （单位：分钟），整理得到如图所示的频率分布直方图，吃饭需要15分钟，而后步行4分钟返回教室．已知学校要求学生7：30开始在教室内上自习，则小李上自习不迟到的概率约为（）A ．0.7B ．0.5C ．0.4D ．0.3答案：C 由频率分布直方图求出打饭时间小于7分钟的概率即得．解：解：由题意，小李打饭时间小于7分钟才不会迟到，因为P(Z <7)＝0.1+0.15+0.15＝0.4，故小李上自习不迟到的概率约为0.4．故选：C ．5．在平面四边形ABCD 中，CD ＝1，AC ⊥BD，∠CDB＝φ（φ为锐角），∠ACB＝45°，3sin cos 3ϕϕ+=，则BC ＝（）A ．1B 3C ．22D ．12 答案：C利用两角和的正弦公式求出锐角ϕ，在DBC △中，由正弦定理可求得结果. 3cos 2sin(30)3ϕϕϕ+=+=°φ为锐角，所以解得φ＝30°，因为AC BD ⊥，45ACB ∠=，所以∠DBC＝45°，在DBC △中，由正弦定理sin sin BC CD BDC DBC=∠∠，得12sin sin30sin sin 45CD BC BDC DBC =⋅∠=⋅=∠°°． 故选：C点评：关键点点评：：在DBC △中，由正弦定理求解是解题关键.6．过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7-)的圆与圆x 2+y 2＝16的相交弦所在直线的方程为（）A ．x -2y+2＝0B ．x -y+2＝0C ．x -2y ＝0D ．x+2y+2＝0答案：A 求出过三点的圆的方程，两圆方程相减得相交弦所在直线方程． 解：解：由题意得321143AB k -==--，27341CB k +==-，所以k AB k CB ＝-1，所以AB⊥CB， 即△ABC 为直角三角形，则其外接圆的圆心为AC 的中点(1，-2)，10AC =，半径为5，所以其外接圆方程为(x -1)2+(y+2)2＝25，与x 2+y 2＝16左右两边分别相减可得相交弦所在直线的方程为x -2y+2＝0．故选：A ．7．某日化用品厂家研发了一种新的牙膏产品，该产品的成本由生产成本和销售成本组成．每批产品的销售成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）满足指数函数模型y ＝3.47×10mx ，已知每件产品的生产成本为10元，生产12千件该产品时，总成本为123470元．若销售成本增加1倍，则生产该产品的数量增加了（）千件．(lg2≈0.3)A ．1.2B ．1.1C ．0.9D ．0.3 答案：A由题意写出生产总成本与生产件数的关系式，再由g(12)=123470求解m 值，得到函数解析式，再由销售成本增加1倍求解生产该产品的数量的增加数.解：设生产了x 千件该产品，则生产总成本为g(x)＝3.47×10mx +x×10×1000． 因为g(12)＝3.47×1012m +120000＝123470，所以3.47×1012m ＝3470，所以1012m ＝1000，所以m ＝0.25．所以y ＝3.47×100.25x ．设现在的销售成本为y 1，对应的生产数量为x 1，原来的销售成本为y 2，对应的生产数量为x 2，由销售成本增加1倍，知y 1＝2y 2，所以120.25()102x x -=，故x 1-x 2＝4lg2≈1.2（千件）．故选：A点评：关键点点评：：根据已知每件产品的生产成本为10元，生产12千件该产品时，总成本为123470元，求出m ，得出函数解析式是解题的关键所在,属于中档题.8．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点P 在C 上且P 在准线上的投影为Q ，直线QF交C 于点D ，且|QD|＝2|DF|，则PFQ △的面积为（）A ．4B ．43C ．83D ．163 答案：D根据三角形相似和抛物线定义，可知||||1||||2DF FE QD FQ ==，从而可得∠PQF＝60°，进而可得PFQ △为等边三角形，由4||8cos60FQ ==°，根据等边三角形的面积公式即可求解. 解：设E 为准线与x 轴的交点，根据三角形相似和抛物线定义，可知||||1||||2DF FE QD FQ ==， 可得∠QFE＝60°，所以∠PQF＝60°， 又|PQ|＝|PF|，所以PFQ △为等边三角形，又4||8cos60FQ ==°， 所以PFQ △的面积为238163⨯=．故选：D9．已知函数y ＝2|cosx|+cos2x 在[0，a]上单调递减，则实数a 的最大值为（）A ．π4B ．π3C ．π2D ．π 答案：C将函数分解为2221y t t =+-和|cos |t x =，分类讨论a ，根据复合函数的单调性可得结果.解：y ＝2|cosx|+cos2x ＝2|cosx|+2cos 2x-1，令t ＝|cosx|，则y ＝2t 2+2t-1， 当02a π<≤时，t ＝|cosx|cos =x 在[0,]a 上单调递减，t∈[cos a ，1]，0cos 1a ≤<， 因为y ＝2t 2+2t-1在[cos a ，1]上单调递增，所以函数y ＝2|cosx|+cos2x 在[]0,a 上单调递减．。
2021年(全国新高考1卷)高考数学试卷真题(Word版,含答案解析)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B =A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知2i z =-，则(i)z z += A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +3A ．2B ．C ．4D ．4．下列区间中，函数π()7sin()6f x x =-单调递增的区间是A ．π(0,)2B ．π(,π)2C ．3π(π,)2D ．3π(,2π)25．已知1F ，2F 是椭圆22194x y C +=：的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为 A ．13B ．12C ．9D ．66．若tan 2θ=-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+A ．65-B ．25-C ．25D ．657．若过点(,)a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则 A ．e b a <B ．e a b <C ．0e b a <<D ．0e a b <<8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天一大联考“皖豫联盟体”2021届高三第一次考试 化学 Word版含答案
绝密★启用前天一大联考“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试化学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Al27 Si28 Cu64 Mo96一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.84消毒液、75%的医用酒精、过氧乙酸等均是常用的病毒消杀剂。
下列说法正确的是A.75%的医用酒精常用于消毒，95%的酒精消毒效果更好B.过氧乙酸和84消毒液均通过其强氧化性来消杀病毒C.84消毒液的有效成分为次氯酸钙D.84消毒液和洁厕灵(主要成分为盐酸)混合使用效果更好2.下列说法错误的是A.河南安阳出土的司母戊鼎属于青铜制品，主要由铜、锌、铅组成B.钢是用量最大、用途最广的合金，根据其化学成分可分为碳素钢和合金钢C.合金的硬度一般大于它的纯金属成分D.水玻璃的溶质为硅酸钠，是制备硅胶和木材防火剂的原料3.设N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是A.标准状况下2.24 L Cl2与足量Na完全反应，转移的电子数为0.2N AB.1 mol D2O与1 mol H2O中所含质子数均为10N AC.2 mol SO2与1 mol O2在密闭容器中充分反应，生成SO2的分子数为2N AD.15 g SiO2晶体中含有的Si－O键数目为N A4.《周礼》中记载沿海古人“煤饼烧蛎房成灰”(“蛎房”即牡蛎壳)。
“灰”的主要成分为M，下列有关M 及其反应中能量变化的判断正确的是A.M 为CaCO 3，M 分解反应中的能量变化如图1B.M 为CaCO 3，M 分解反应中的能量变化如图2C.M 为CaO ，M 与盐酸反应中的能量变化如图1D.M 为CaO ，M 与盐酸反应中的能量变化如图25.高铁酸钾的生产流程如图所示，下列有关说法错误的是A.高铁酸钾作净水剂的原因之一是其还原产物Fe 3＋与水作用生成的Fe(OH)3胶体具有吸附性B.步骤②中反应每消耗1 mol Cl 2，转移1 mol 电子C.步骤③中反应的离子方程式为3Fe 3O 4＋26H ＋＋NO 3－＝9Fe 3＋＋NO 2↑＋13H 2OD.由图知，氧化性：KClO>K 2FeO 46.在给定条件下，下列所示物质间的转化均能一步实现的是A.HCl(aq)()2MnO s ∆−−−−→Cl 2(g)()Fe s −−−→点燃FeCl 2(s) B.Fe(s)()2H O g −−−→高温Fe 2O 3(s)()24H SO aq −−−−→Fe 2(SO 4)3(aq) C.SiO 2C −−−→高温Si ()HCl aq −−−→SiCl 4 D.N 22H −−−−−−→高温高压，催化剂NH 3()HCl aq −−−→NH 4Cl(aq) 7.下列指定反应的离子方程式书写错误的是A.工业上漂白粉的制备原理：2OH －＋Cl 2＝Cl －＋ClO －＋H 2OB.FeSO 4溶液与足量溴水反应：2Fe 2＋＋Br 2＝2Fe 3＋＋2Br －C.向含少量CuCl 2的AlCl 3溶液中加入铝粉：3Cu 2＋＋2Al ＝2Al 3＋＋3CuD.等体积等浓度的NH 4HSO 4溶液与Ba(OH)2溶液混合：NH 4＋＋H ＋＋SO 42－＋Ba 2＋＋2OH －＝BaSO4↓＋NH3·H2O＋H2O8.下列实验方案正确且能达到相应实验目的的是A.甲装置用于验证草酸晶体是否含结晶水B.乙装置用于海带提碘实验中将海带灼烧成灰C.丙装置用于配制溶液的实验中向容量瓶中转移溶液D.丁装置用于验证酸性：H2SO4>H2CO3>HClO9.我国科学家使用双功能催化剂(能吸附不同粒子)催化水煤气变换反应：CO(g)＋H2O(g)＝CO2(g)＋H2(g) △H<0，在低温下获得较高反应速率，反应过程如图所示：下列说法错误的是A.图中催化剂未参与反应，在反应前后质量和化学性质不变B.过程I、过程II只断裂O－H键，无新化学键形成C.在该反应过程中，实际消耗了2个H2O分子，断裂了2个O－H键D.使用催化剂降低了反应的活化能，提高了反应速率10.将一定量X、Y置于某恒容密闭容器中，在一定温度下发生反应：X(s)＋2Y(g)Z(g)＋W(g)。
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天一大联考
“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试
文科数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|5x 2－4x －1>0}，B ＝{－
12，0，15，12
}，则A ∩B ＝ A.{－12} B.{12} C.{0，15，12} D.{－12，0} 2.若z ＝(2＋i 3)(4－i)，则在复平面内，复数z 所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.若曲线y ＝e x ＋2x 在其上一点(x 0，y 0)处的切线的斜率为4，则x 0＝
A.2
B.ln4
C.ln2
D.－ln2
4.已知A(1，2)，B(2，5)，BC ＝(－2，－4)，则cos <AB ，AC >＝
A.－55
B.－55
C.55
D.55 5.已知函数f(x)＝sin(2x －4π)的图象向左平移4
π个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为 A.(
8π，0) B.( 4
π，0) C.(38π，0) D.(58π，0) 6.函数f(x)＝||3sinx 2x ＋xcosx 在[－2π，2π]的图象大致为
7.5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C ＝Wlog 2(1＋S N
)，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内所传信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中
S N 叫做信噪比。
按照香农公式，在不改变W 的情况下，将信噪比S N
从1999提升至λ，使得C 大约增加了20%，则λ的值约为(参考数据：lg2≈0.3，103.96≈9120)
A.7596
B.9119
C.11584
D.14469
8.已知a ＝(sin3)3，b ＝4sin3，c ＝ln 4sin 3
，则a ，b ，c 的大小关系为 A.b<a<c B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c
9.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线5x ＋2y ＝0上，则23cos(2)21cos παα
+
=+ A.－3320 B.－2033 C.2033 D.3320
10.已知向量m ，n 满足|m|＝4，|n|＝2，|m －4n|＝3
A.cos <m ，n >＝5364
B.m ·n ＝538
C.(4m －21n)⊥n
D.|m ＋4n|13311.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝4＋2－c ，tanA 7，cosC ＝34
，则△ABC 的面积为 7 7 14 D.
7 12.已知函数f(x)＝2x 2x x 0lnx x 0
⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，，，则函数g(x)＝2f(f(x)－1)－1的零点个数为
A.7
B.8
C.10
D.11
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x ，y 满足约束条件x
y 303x 2y 30x y 10+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩
，则z ＝x －3y 的最小值为 。
14.00
sin152sin 30cos15+= 。
15.函数f(x)＝(x ＋1)e x －32x 2－6x ＋21e
的极大值为 。
16.已知平面四边形ABCD 由△ACD 与等边△ABC 拼接而成，其中AD ＝2CD ＝2，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1，a n ，S n 成等差数列，且a 4＝S 3＋2。
(I)求{a n }的通项公式；
(II)若b n ＝
221223
1log log n n a a ++⋅，{b n }的前n 项和为T n ，求使7T n <1成立的最大正整数n 的值。
18.(12分)
某市一隧道由于机动车常在隧道内变道、超速，进而引发交通事故，交管部门在该隧道内安装了监控测速装置，并将该隧道某日所有车辆的通行速度进行统计，如图所示。
已知通过该隧道车辆的平均速度为64 km ·h －1。
(I)求a ，b 的值，并估计这一天通过该隧道车辆速度的中位数；
(II)为了调查在该隧道内安装监控测速装置的必要性，研究人员随机抽查了通过该隧道的200名司机，得到的答复统计如下表所示，判断是否有99%的把握认为对安装监控测速装置的态度与司机的性别相关。
附：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 。
19.(12分)
如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，BC//AD ，∠ABD ＝90°，四边形ADMN 为矩形，点G ，H 分别是线段MN ，CD 的中点，点I 在线段AD 上。
(I)探究：是否存在点I ，使得平面CHI//平面ACN ？并证明。
(II)若DM ＝BC ＝12
AD ＝4，线段MN 在平面ABCD 内的投影与线段AD 重合，求多面体BC －ADMN 的体积。
20.(12分)
已知椭圆C ：22
143
x y +=的左、右顶点分别为A ，B ，直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点。
(I)点P 的坐标为(1，13
)，若MP PN =，求直线l 的方程； (II)若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，且点M 在第一象限，求23MA NB k k -(k MA ，k NB 分别为直线
MA ，NB 的斜率)的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)＝mx 2－2lnx ＋2(1－m)x 。
(I)讨论函数f(x)的单调区间；
(II)当x ≠1时，求证：22
8x 6xlnx 3x 521x x ---<-。
(二)选考题：共10分。
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1
的参数方程为cos x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩
(φ为参数)。
以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为2ρcos(θ＋
3π)。
(I)求曲线C 1的普通方程以及曲线C 2的直角坐标方程；
(II)若曲线C 1，C 2交于M ，N 两点，
，0)，求
11PM PN
+的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x ＋m|－2|x －1|。
(I)若m ＝2，求不等式f(x)＋3<0的解集；
(II)若f(x)的图象与直线y ＝1有且仅有1个公共点，求m 的值。