2012年高考真题汇编-理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑

【解析】 N 0,1 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出 N 0,1 ,再利用交集定义得
出 M∩N.
10.【2012 高考真题湖南理 2】命题“若α= ，则 tanα=1”的逆否命题是
4
A.若α≠ ，则 tanα≠1 B. 若α= ，则 tanα≠1
在平面 内，且 b m ，则“ ”是“ a b ”的（ ）
( A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 即不充分不必要条件
【答案】A 【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断
【解析】① ,b m b b a ，②如果 a / /m ，则 a b 与 b m 条件相同．
x 3 时 23 8,32 9 且 8<9,所以选项 B 错误；因为当 a b 0 时 a b 0, 而 b 无意义，所 a
以选项 C 错误；故选 D.
14.【2012 高考真题北京理 1】已知集合 A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则 A∩B=
A
2. 集合 (CU A) (CU B) 为即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素，所剩的元素形成的
集合，由此可快速得到答案，选 B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。
6.【2012 高考真题辽宁理 4】已知命题 p： x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0，则 p 是 (A) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (B) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)≤0 (C) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0 (D) x1，x2R，(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0
【答案】C
【解析】命题 p 为全称命题，所以其否定 p 应是特称命题，又(f(x2) f(x1))(x2 x1)≥0 否定为(f(x2) f(x1))(x2 x1)<0，故选 C
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。 7.【2012 高考真题江西理 1】若集合 A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝ 中的元素的个数为 A．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【命题立意】本题考查集合的概念和表示。
。
【答案】 ( 1 ,3) 2
【解析】集合
A
{x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2x
1
0}
{x
x
1 }，
B
{x
x
1
2}
{x
1
x
3} ，所以
2
A B {x 1 x 3}，即 ( 1 ,3) 。
2
2
19.【 2012 高 考 真 题 天 津 理 11】 已 知 集 合 A {x R | x 2 3}, 集 合
B {x R | (x m)(x 2) 0}, 且 A B (1, n), 则 m =__________，n = __________.
( 2 ）任取偶数 x Pn ，将 x 除以 2 ，若商仍为偶数．再除以 2 ，··· 经过 k 次以后．商必为奇数．此时记商为 m 。于是 x=mA2k ，其中 m 为奇数 k N * 。
由条件知．若 m A 则 x A k 为偶数；若 m A ，则 x A k 为奇 数。
于是 x 是否属于 A ，由 m 是否属于 A 确定。
A {1,3,0}, B {1,3,0}，满足 A B A .若 m 1， A {1,3,1}, B {1,1}显然不成立，综上 m 0 或 m 3 ，选 B.
.17【2012 高考真题四川理 13】设全集U {a, b, c, d}，集合 A {a, b} ， B {b, c, d} ，则 CU A CU B ___________。
【答案】 1,1
【解析】由 x 2 3 ，得 3 x 2 3 ，即 5 x 1，所以集合 A {x 5 x 1} ， 因为 A B (1，n) ，所以 1是方程 (x m)(x 2) 0 的根，所以代入得 3(1 m) 0 ， 所以 m 1，此时不等式 (x 1)(x 2) 0 的解为 1 x 2 ，所以 A B (1，1) ，即 n 1
CU A B 为
（A）1, 2, 4 （B）2,3, 4
（C）0, 2, 4
（D）0, 2,3, 4
【答案】C
【解析】 CU A {0,4} ,所以（CU A） B {0,2，4} ,选 C.
5.【2012 高考真题辽宁理 1】已知全集 U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合 A=｛0,1,3,5,8｝，集合 B=
（- ，-1）B
2
（-1，-
）
C
（- 2 ,3）D (3,+ )
3
3
【答案】D
【解析】因为 A {x R | 3x 2 0} x 2 ，利用二次不等式可得 B {x | x 1或 3
x 3}画出数轴易得： A B {x | x 3} ．故选 D．
15.【2012 高考真题安徽理 6】设平面 与平面 相交于直线 m ，直线 a 在平面 内，直线 b
设 Qn 是 Pn 中所有奇数的集合．因此 f (n) 等于 Qn 的子集个数。
【答案】a, c, d
【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.
【解析】 CU A {c, d}， CU B {a} ，CU A CU B {a, c, d} 18.【2012 高考真题上海理 2】若集合 A {x | 2x 1 0} ， B {x || x 1 | 2}，则 A B
。 20.【2012 高考江苏 1】（5 分）已知集合 A {1，2 ，4} ， B {2 ，4 ，6} ，则 A B ▲ ．
【答案】1, 2, 4,6 。
【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得 A B 1, 2, 4,6 。
21.【2012 高考江苏 26】（10 分）设集合 Pn {1，2 ，… ，n}， n N * ．记 f (n) 为同时满足下 列条件的集合 A 的个数：
2012 高考真题分类汇编：集合与简易逻辑
1.【2012 高考真题浙江理 1】设集合 A={x|1＜x＜4}，集合 B ={x| x2 -2x-3≤0}, 则 A∩（CRB）=
A .(1,4)
B .(3,4)
C.(1,3)
D .(1,2)∪（3,4）
【答案】B
【解析】B ={x| x2 -2x-3≤0}={x | 1 x 3} ，A∩（CRB）={x|1＜x＜4} {x | x 1,或x 3} =
｛2,4,5,6,8｝，则 (CU A) (CU B) 为
(A){5,8} 【答案】B
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}
【解析】1.因为全集 U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合 A=｛0,1,3,5,8｝，集合 B=｛2,4,5,6,8｝，所以
CU A 2,4,6,7,9,CU B 0,1,3,7,9，所以 (CU A) (CU B) 为{7,9}。故选 B
4
4
C. 若 tanα≠1，则α≠ D. 若 tanα≠1，则α=
4
4
【答案】C
【解析】因为“若 p ，则 q ”的逆否命题为“若 p ，则 q ”，所以
=1”的逆否命题是 “若 tanα≠1，则α≠ ”.
4
“若α= ，则 tanα
4
【点评】本题考查了“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题
【答案】C.
【解析】 M {x | lg x 0} {x | x 1}, N {x | x2 4} {x | 2 x 2} ，
M N (1,2]，故选 C.
4.【2012 高考真题山东理 2】已知全集 U 0,1, 2,3, 4 ，集合 A 1, 2,3, B 2, 4 ，则
B． z1, z2 C, z1 z2 为实数的充分必要条件是 z1, z2 为共轭复数
C．若 x, y R，且 x y 2, 则 x, y 至少有一个大于 1
D．对于任意 n N , Cn0 Cn1 Cnn 都是偶数
【答案】B 【命题立意】本题考查命题的真假判断。
【解析】对于 B,若 z1, z2 为共轭复数，不妨设 z1 a bi, z2 a bi ，则 z1 z2 2a ，为实数。
① A Pn ；②若 x A ，则 2x A ；③若 x C pn A ，则 2x C p n A 。
（1）求 f (4) ；
（2）求 f (n) 的解析式（用 n 表示）．
【答案】解：（1）当 n=4 时，符合条件的集合 A 为： 2，1, 4，2, 3，1, 3, 4 ，
∴ f (4) =4。
【解析】因为 x A, y B ，所以当 x 1 时， y 0,2 ，此时 z x y 1,1。当 x 1时，
y 0,2 ，此时 z x y 1,3 ，所以集合{z z 1,1,2} {1,1,2}共三个元素，选 C.
8.【2012 高考真题江西理 5】下列命题中，假命题为 A．存在四边相等的四边形不是正方形
时， y 可是 1，2.当 x 2 时， y 可是 1，综上共有 10 个，选 D.
3.【 2012 高 考 真 题 陕 西 理 1】 集 合 M {x | lg x 0}， N {x | x2 4}， 则 M N
（ ） A. (1, 2)
B. [1, 2)
C. (1, 2]
D. [1, 2]
16.【2012 高考真题全国卷理 2】已知集合 A＝{1.3. m }，B＝{1，m} ,A B＝A, 则 m=
A 0或 3 B 0或3
C 1或 3
D 1或3
【答案】B
【 解 析 】 因 为 A B A ,所 以 B A ,所 以 m 3 或 m m .若 m 3 ， 则
A {1,3, 3}, B {1,3} ,满 足 A B A .若 m m ， 解 得 m 0 或 m 1.若 m 0 ， 则
【答案】C
【解析】 CU M {3,5,6} ，故选 C.
13.【2012 高考真题福建理 3】下列命题中，真命题是
A. x0 R, ex0 0
B. x R,2x x2
a
C.a+b=0 的充要条件是 =-1
b
D.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 【答案】D.
【解析】此类题目多选用筛选法，因为 ex 0 对任意 x R 恒成立，所以 A 选项错误；因为当
{x | 3 x 4} 。故选 B.
2.【2012 高考真题新课标理 1】已知集合 A {1, 2,3, 4,5} , B {(x, y) x A, y A, x y A}
；,则 B 中所含元素
的个数为（
( A) 3
）
(B) 6
(C)
(D)
【答案】D
【解析】要使 x y A ,当 x 5 时， y 可是 1，2，3，4.当 x 4 时， y 可是 1，2，3.当 x 3
设 z1 a bi, z2 c di ，则 z1 z2 (a c) (b d )i ，若 z1 z2 为实数，则有 b d 0 ，
当 a, c 没有关系，所以 B 为假命题，选 B.
9.【2012 高考真题湖南理 1】设集合 M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则 M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B
的能力.
11.【2012 高考真题湖北理 2】命题“ x0 ðRQ ， x03 Q ”的否定是
A． x0 ðRQ ， x03 Q
B． x0 ðRQ ， x03 Q
C． x ðRQ ， x3 Q
D． x ðRQ ， x3 Q
【答案】D 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选 D 12.【2012 高考真题广东理 2】设集合 U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则 CuM= A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6}