三角和反三角函数图像性质总结
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
千里之行，始于足下。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结三角函数及反三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们的图像性质是我们学习和理解这些函数的基础。
下面是关于三角函数及反三角函数图像性质的知识点总结。
一、正弦函数的图像性质：1. 定义域：正弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：正弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，正弦函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
5. 对称轴：正弦函数的对称轴是y轴。
6. 最值点：正弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的整数倍。
二、余弦函数的图像性质：1. 定义域：余弦函数的定义域为全体实数。
2. 值域：余弦函数的值域为闭区间[-1,1]。
3. 周期性：余弦函数的周期是2π，即在一个周期内，余弦函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
5. 对称轴：余弦函数的对称轴是x轴。
6. 最值点：余弦函数的最值点包括最大值1和最小值-1，最值点的横坐标为周期的半整数倍。
三、正切函数的图像性质：1. 定义域：正切函数的定义域为全体实数，除了临界点kπ（k为整数）。
第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
2. 值域：正切函数的值域为全体实数。
3. 周期性：正切函数的周期是π，即在一个周期内，正切函数的图像重复出现。
4. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
5. 渐近线：正切函数有两条渐近线，分别是x=kπ+π/2（k为整数）和x=kπ（k为整数）。
6. 最值点：正切函数没有最值点。
四、反正弦函数的图像性质：1. 定义域：反正弦函数的定义域为闭区间[-1,1]。
2. 值域：反正弦函数的值域为闭区间[-π/2,π/2]。
3. 奇偶性：反正弦函数是奇函数，即arcsin(-x)=-arcsin(x)。
4. 递增性：反正弦函数在定义域内是递增的。
三角函数和反三角函数图像性质、知识点总结(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】三角函数1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S角a 的弧度数公式2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了 4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈） ①：三角函数 xy sin =x y cos = xy tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期2π2πππ奇偶性 奇 偶奇非奇非偶单 调 性2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦ []2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦ [],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π :x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x = 2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min -=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y)sin(ϕω+=x A y （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）：1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：性质图像定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π)(0，π)单调性 []1,1- 增函数 []1,1- 减函数 (),-∞+∞增函数 (),-∞+∞减函数 奇偶性arcsin()arcsin θθ-=-arccos()arccos θπθ-=-arctan()arctan θθ-=-arccot()arccot θπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像(附：资料所有来自网络，仅对排版做了变动，以方便打印及翻阅，此中可能出现错误，阅者请自行注意。
）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α2.三角函数的图像和性质：y=sinxy-5- 2 12-7o -4-3-2 -3 -2-1237 25223 422xy=cosxy-5- 2 1-32- -4-7-2 -3o 22-1yy=tanx3 3 7 2225 422yy=cotxx-3-- 22o322x-- 2o3 2x22函数y=sinxy=cosx y=tanxy=cotx｛ x ｜ x ∈R 且 ｛ x ｜ x ∈ R 且定义域R Rx ≠ k π+,k ∈ Z ｝x ≠ k π∈,kZ ｝2［ -1， 1］ x=2k π+时［ -1,1］maxR2x=2k π时 y=1y max =1x=2k π +时π R无最大值值域无最大值y min =-1无最小值x=2k π- 时 y =-1无最小值min2周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 奇函数在［ 2kπ-,2k π+］在［ 2kπ-π， 2kπ］在 (k π-，kπ+ )在 (k π， kπ+π)内上都是增函数；都是减函数2222在［ 2kπ，2kπ+π］(k∈ Z)上都是增函数；在内都是增函数单一性2上都是减函数(k∈ Z)［ 2kπ+(k∈ Z),2k π+π］上23都是减函数 (k∈ Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx名称反正弦函数y=sinx(x∈〔- ,〕的反函2 2定义数，叫做反正弦函数，记作 x=arsinyarcsinx 表示属于［- ,］理解22且正弦值等于x 的角定义域［ -1， 1］值域［ - ，］性22单一性在〔 -1， 1〕上是增质函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx周期性都不是周期函数反余弦函数y=cosx(x∈〔0, π〕 )的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyarccosx 表示属于［ 0，π］，且余弦值等于 x 的角［-1， 1］［0，π］在［ -1，1］上是减函数arccos(-x)= π-arcc osxarccotx反正切函数反余切函数y=tanx(x∈ (-,y=cotx(x∈ (0, π ))的反函数，叫做2反余切函数，记2)的反函数，叫作 x=arccoty做反正切函数，记作x=arctanyarctanx 表示属于arccotx 表示属于(-, )，且正切值(0，π)且余切值等于 x 的角22等于 x 的角(-∞， +∞)(-∞， +∞)(-， )(0，π)2 2在 (-∞， +∞)上是增在(-∞，+∞)上是数减函数arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)= π-arcc otxsin(arcsinx)=x(x∈cos(arccosx)=x(x tan(arctanx)=x(x ∈ R) cot(arccotx)=x(x［ -1，∈［-1,1］ )arctan(tanx)=x∈ R)恒等式1］ )arcsin(sinx)=x(x arccos(cosx)=x(xarccot(cotx)=x(x（ x∈ (-, )）∈［-, ］ )22∈［0, π］ )∈ (0, π ))22互余恒等式arcsinx+arccosx= (x∈［ -1,1］ )arctanx+arccotx=(X∈ R)22 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈ [-π/2, π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2)arctan(tanx)=xx∈(0, π)arccot(cotx)=x三角公式总表abc1.正弦定理 ：=== 2R （ R 为三角形外接圆半径）sin A sin B sin C2.余弦定理： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosCb 2c 2 a 2cos A2bc⊿=12=1a h a = 2 ab sinC = a 2 sin B sin C b 2 =2sin A1bc sin A =1ac sin B =abc=2R 2 2 4Rsin Asin C c 2sin Asin B2sin B = =pr=2sinC2sin A sin B sin Cp( p a)( p b)( p c)(此中 p 1(a b c) , r 为三角形内切圆半径 )24.同角关系：⑴商的关系：① tg= sin= sinsec② ctgcos coscscsin cos③ sincostg④ sec1 tgcsccos⑤ cossinctg⑥ csc1 ctgsecsin⑵倒数关系： sin csc cos sec tg ctg 1⑶平方关系： sin 2 cos 2sec 2tg 2csc 2ctg 21⑷ a sinb cosa 2b 2 sin()（此中协助角 与点（ a,b ）在同一象限，且tgb ）a5.和差角公式① sin( ) sin cos cos sin② cos( ) coscos sin sin③ tg ()tg tg④ tgtgtg ()(1 tgtg )1 tg tg⑤tg ()tg tgtg tg tg tg1 tgtgtgtgtg此中当 A+B+C=π时 ,有 :tgi). tgAtgB tgCtgA tgB tgCii). tg A tgBtg A tgCtg B tg C12 2 22 226.二倍角公式： (含全能公式 )① sin 22sin cos2tg 1 tg 2② cos 22sin221 12 sin21tg2 cos 2 cos1tg 2③ tg 22tgtg 21④ sin 2tg 21cos22 1 cos21 tg 22⑤cos27.半角公式：（符号的选择由所在的象限确立）2① sin1cos② sin2222③ cos1cos④ cos2222⑤ 1cos 2 sin 2⑥ 1 cos2⑦ 1sin(cos sin ) 2cos sin2222⑧ tg1cos sin 1 cos21cos 1 cos sin1cos21cos22 cos228.积化和差公式：① sin cos1sin()sin()2② cos sin1sin()sin()2③ cos cos 1cos()cos() 2④ sin sin 1cos()cos 29.和差化积公式：① sin sin2sin cos22② sin sin 2 cos sin22③ cos cos 2 cos cos22④ cos cos2sin sin22。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
三角函数 1. 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l ，圆心角为a （rad ）,半径为R ，面积为S 角a 的弧度数公式 2π×(a /360°)角度与弧度的换算①360°=2π rad ②1°=π/180rad③1 rad=180°/π=57° 18′≈57.3°弧长公式 l a R =扇形的面积公式 12s lR =3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k ·π/2+a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角，k ·π/2+a 之和所在象限） 注：①：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：（其中z k ∈）①：三角函数x y sin = x y cos =x y tan = cot y x=函 数 图 象定义域 R R 2x k ππ≠+x k π≠值域 [-1,1][-1,1]RR周期 2π2πππ奇偶性 奇偶奇非奇非偶单 调 性 2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦2,222k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[]2,2k k πππ-↑ []2,2k k πππ+↓,22k k ππππ⎡⎤-+↑⎢⎥⎣⎦[],k k πππ+↓对 称 性 :2x k ππ=+对称轴对称中心:(,0)k π:x k π=对称轴:对称中心(+,0)2k ππ:对称中心(,0)2k π零值点 πk x =2ππ+=k xπk x =2ππ+=k x最 值 点2ππ+=k x ,1max=y2ππ-=k x ,1min-=yπk x 2=，1max =y ；2y k ππ=+，1min -=y②：函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：（1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T5.三角函数尺度变换sin y x =经过变换变为sin y x ϖϕ=+A （）的步骤（先平移后伸缩）： 1sin sin sin sin y x y x y x y x ϖϕϖϖϖϕϖϕ=−−−−−−−→=−−−−−→=+−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍向左或向右纵坐标不变平移个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A （）6.三角函数的对称变换：① )()(x f y x f y -=→=) 将)(x f y =图像绕y 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x 轴对称）② )()(x f y x f y -=→=将)(x f y =图像绕x 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y 轴对称）③ )()(x f y x f y =→= 将)(x f y =图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④ )()(x f y x f y =→=保留)(x f y =在x 轴上方图像，x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx定义y=sinx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正弦函数y=cosx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余弦函数y=tanx((,))22xππ∈-的反函数，叫做反正切函数y=cotx((0,))xπ∈的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π) 单调性[]1,1-增函数[]1,1-减函数(),-∞+∞增函数(),-∞+∞减函数奇偶性arcsin()arcsinθθ-=-arccos()arccosθπθ-=-arctan()arctanθθ-=-arccot()arccotθπθ-=-周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7.三角函数公式：（1）倒数关系： （2）平方关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅= 222222sin cos 11tan sec 1cot csc αααααα+=+=+=（3）三角和与差公式：sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ+=++=-++=- sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ-=--=+--=+（4）二倍角公式：()22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-升幂公式 22221cos 2sin 1cos 22sin 2(1cos 21cos 22cos cos 2αααααααα-⎫=⎪⎧-=⎪⎪⇒⎬⎨++=⎪⎩⎪=⎪⎭降幂公式） （5）三角函数的和差化积公式 （6）三角函数的积化和差公式sin sin 2sin cos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅ [][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
三角、反三角函数图像及性质与三角公式
三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。
〕1.六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα2.三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy xy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx函数 y=sinx y=cosx y=tanxy=cotx定义域RR｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+2π,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝值域［-1，1］x=2kπ+2π时y max =1x=2kπ-2π时y min =-1［-1,1］ x=2kπ时y max =1x=2kπ+π时y min =-1R 无最大值 无最小值R无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2π,2kπ+2π］上都是增函数；在［2kπ+2π,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-2π，kπ+2π)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinx arccosxarctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x∈〔-2π,2π〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-2π,2π)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-2π,2π］且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-2π,2π)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2π，2π］［0，π］(-2π，2π) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx周期性都不是周期函数arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当 x∈[-π/2, π/2] arcsin(sinx)=xx∈[0,π] arccos(cosx)=xx∈(-π/2, π/2) arctan(tanx)=xx∈(0, π) arccot(cotx)=x三角公式总表1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R 〔R 为三角形外接圆半径〕2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sinB sinC sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.同角关系：⑴商的关系：①θtg =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅==ctg ③θθθtg ⋅=cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅==tg ⑤θθθctg ⋅=sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅==ctg ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg⑶平方关系：1csc sec cos sin222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a 〔其中辅助角ϕ与点〔a,b 〕在同一象限，且abtg =ϕ〕5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++CtgB tgC tg A tg B tg A tg6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -=④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：〔符号的选择由2θ所在的象限确定〕 ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+= ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin 2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=± ⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式： ①[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=②[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=③[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=④()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+②2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- ③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-。
三角函数与反三角函数的图像与性质
在每个［-亍十2k兀，y+2k兀］上递增
在每个H+2^ι,-+2^ ］上递减
2 2
"Z
在每个［-兀+2kτc,2kτc］上递增 在每个［2k兀，兀+2k兀］上递减
"Z
奇偶性
奇函数
偶函数
周期性
是周期函数，2皿为最小正周期
是周期函数，2兀为最小正周期
对称性
对称中心(gθ)，
对称轴：x =±+k兀,(k^z)
三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质
1.正弦与余函数的图像与性质
函数
y = sin X
y = CoSX
图像
K.必
1∖/、
厂f∖/、
≡∖"/晋a'J
∖√
-t
定域义
R
R
值域
1-1,1]
1-1,1]
最值
x=^∙+2k兀时，y最大=1，k^Z
X^-+2k兀时，y最小=—1, kEZ 2
x = 2k^时，y最大=1, ^Z χ = n+2k兀时，y最小=_1,Z
是y =sinχ,的反函数
1 2 2J
反余弦函数y = arccos X
是y =cosx, X壬［0,兀］的反函数
图像
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三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结
千里之行，始于足下。
三角函数及反三角函数图像性质、知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它研究角和三角形之间的关系。
在解决各种几何和物理问题时，三角函数经常被用于描述和计算角度的大小和位置，具有广泛的应用。
而反三角函数则是对三角函数的运算结果进行逆运算，可以将三角函数的值转化为角度的大小。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们的图像性质对于理解和使用三角函数非常重要。
首先，正弦函数的图像为一条连续的曲线，其振幅为1，但其值域在[-1, 1]之间变化。
在0到2π的区间上，正弦函数的图像呈现周期性变化，即在每个周期内重复出现相同的形状。
正弦函数在0、π、2π等处的值为0，而在π/2和3π/2等处的值达到最大值1和最小值-1。
余弦函数的图像与正弦函数非常相似，也是连续的曲线，振幅为1，值域在[-1, 1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数在0处达到最大值1，在π/2和3π/2处达到最小值-1，并且在π处到达最小值-1时的斜率大于其他点。
正切函数的图像则比正弦函数和余弦函数复杂一些。
正切函数的值在整个实数轴上变化，但在某些点上出现垂直渐近线。
正切函数在0处为0，并且在π/2处存在一个不可取的点，其他点上的斜率变化也比较剧烈。
反三角函数是三角函数的逆运算。
对于给定的角度值，反三角函数可以计算出与之对应的三角函数的值。
反正弦函数、反余弦函数和反正切函数是最常用的反三角函数。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
反正弦函数的图像是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
在定义域范围内的每个值，它的反正弦函数都会返回一组对应的弧度值。
反余弦函数的图像也是一段弧线，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
与反正弦函数不同，反余弦函数的值域比较大，因此可以返回更多的角度值。
反正切函数的图像是一条连续的曲线，其定义域为整个实数轴，值域为(-π/2, π/2)。
反正切函数的图像在x轴与正y轴的交点是原点，其斜率在各点上的变化没有正切函数那么剧烈。
三角函数与反三角函数的图像与性质(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 x y sin = x y cos = 图像定域义 R R值域 []1,1-[]1,1-最值 2,1 22,1 2x k yk Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Zx k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时， 单调性 [2,2]223[2,2]22Zk k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2] Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减 奇偶性 奇函数偶函数周期性 是周期函数，2π为最小正周期是周期函数，2π为最小正周期 对称性 对称中心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴对称中心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切与余切函数的图像与性质 函数 x y tan = x y cot =图像定域义 {|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且{|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域 R R单调性 (,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,) Zk k k πππ+∈在每个上递减奇偶性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，π为最小正周期是周期函数，π为最小正周期 对称性 对称中心(,0)2k π对称中心(,0)2k π二、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数 反正弦函数arcsin y x = 是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数反余弦函数arccos y x =是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 []1,1-[]1,1-值域 ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π单调性 [1,1]-+在上递增 [1,1]-+在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π2. 反正切与反余切函数的图像与性质函数 反正切函数arctan y x = 是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数反余切函数arccot y x =是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域(,,)-∞+∞(,,)-∞+∞。
(完整版)三角函数与反三角函数图像
三角函数公式和图象总结1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S=｛β|β=α+k ×360，k ∈Z ｝2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。
3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x yr r xααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点,||r OP =4．同角三角函数的两个基本关系式 22sin sin cos 1 tan cos ααααα+==sin sin αsin βtan tan 1tan tan αβα±公式逆用1sin cos sin α=22cos 2cos sin ααα=- 212sin α=-22cos 1α=- 22cos sin cos 2ααα-= 212sin cos 2αα-=22cos 1cos 2αα-=降幂公式221cos 2sin 21cos 2cos 2αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩22tan tan 21tan ααα=-22tan tan 21tan ααα=-10．辅助角公式22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan baϕ=，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致. 11．三角函数的图象和性质称 正弦y=sinx余弦y=cosx正切y=tanx象义R R|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且值1y 22max =+=时当ππk x 1y 22min -=-=时当ππk x1y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x无期 2k π（最小正周期2π）2k π（最小正周期2π）k π（最小正周期π)偶奇偶奇 称()2x k k Z ππ=+∈)( Z k k x ∈=π无称 心)( )0,(Z k k ∈π)( ,0)2(Z k k ∈+ππ )( ,0)2(Z k k ∈π调区)( ]22,22[Z k k k ∈+-ππππ )( ]2,2[Z k k k ∈-πππ)( )2,2(Z k k k ∈+-ππππ 调区)( ]232,22[Z k k k ∈++ππππ)( ]2,2[Z k k k ∈+πππ无减区间12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为||ω,最大值为A+b,最小值为-A+b 。
三角函数与反三角函数的图像与性质
三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 x y sin =x y cos =图像定域义 RR值域 []1,1-[]1,1-最值2,1 22,1 2x k y k Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Zx k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时， 单调性[2,2]223[2,2]22Zk k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2] Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减奇偶性 奇函数偶函数周期性 是周期函数，2π为最小正周期 是周期函数，2π为最小正周期 对称性对称中心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴 对称中心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切与余切函数的图像与性质函数 x y tan = x y cot =图像定域义 {|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且 {|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域RR单调性(,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,) Zk k k πππ+∈在每个上递减奇偶性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，π为最小正周期 是周期函数，π为最小正周期 对称性对称中心(,0)2k π 对称中心(,0)2k π 二、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数反正弦函数arcsin y x =是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数 反余弦函数arccos y x =是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 []1,1-[]1,1-值域 ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π单调性 [1,1]-+在上递增[1,1]-+在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性对称中心(0,0)对称中心(0,)2π函数反正切函数arctan y x = 是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数 反余切函数arccot y x = 是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 (,,)-∞+∞(,,)-∞+∞值域 ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,π单调性 (,,)-∞+∞在上递增(,,)-∞+∞在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π。
三角函数与反三角函数的图像与性质
三角函数与反三角函数的图像与性质本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 x y sin =x y cos =图像定域义 RR值域 []1,1-[]1,1-最值2,1 22,1 2x k y k Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Z x k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时， 单调性[2,2]223[2,2]22Z k k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2] Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减 奇偶性 奇函数偶函数周期性 是周期函数，2π为最小正周期 是周期函数，2π为最小正周期 对称性对称中心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴对称中心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切与余切函数的图像与性质 函数 x y tan = x y cot =图像定域义 {|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且{|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域 RR单调性(,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,) Zk k k πππ+∈在每个上递减奇偶性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，π为最小正周期 是周期函数，π为最小正周期 对称性对称中心(,0)2k π 对称中心(,0)2k π二、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数反正弦函数arcsin y x =是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数 反余弦函数arccos y x =是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数 图像定域义 []1,1-[]1,1- 值域 ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π单调性 [1,1]-+在上递增[1,1]-+在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π2. 反正切与反余切函数的图像与性质 函数反正切函数arctan y x = 是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数 反余切函数arccot y x = 是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 (,,)-∞+∞(,,)-∞+∞值域 ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,π单调性(,,)-∞+∞在上递增(,,)-∞+∞在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π。
三角函数与反三角函数的图像与性质
三角函数与反三角函数的图像与性质一、三角函数的图像和性质1. 正弦与余函数的图像与性质 函数 x y sin =x y cos =图像定域义 RR值域 []1,1-[]1,1-最值2,1 22,1 2x k y k Zx k y k Zππππ=+=∈=-+=-∈最大最小时，时，2, 1 2,1x k y k Zx k y k Z πππ==∈=+=-∈最大最小时，时， 单调性[2,2]223[2,2]22Zk k k k k ππππππππ-++++∈在每个上递增在每个上递减[2,2][2,2] Zk k k k k ππππππ-++∈在每个上递增在每个上递减 奇偶性 奇函数偶函数周期性 是周期函数，2π为最小正周期 是周期函数，2π为最小正周期 对称性对称中心(,0)k π，:,()2x k k Z ππ=+∈对称轴 对称中心(,0)2k ππ+，:,()x k k Z π=∈对称轴2. 正切与余切函数的图像与性质函数 x y tan = x y cot =图像定域义 {|,}2x x R x k k Z ππ∈≠+∈且 {|,}x x R x k k Z ππ∈≠+∈且值域 RR单调性(,)22Zk k k ππππ-++∈在每个上递增(,) Zk k k πππ+∈在每个上递减奇偶性 奇函数奇函数周期性 是周期函数，π为最小正周期 是周期函数，π为最小正周期 对称性 对称中心(,0)2k π 对称中心(,0)2k π二、反三角函数的图像与性质1. 反正弦与反余函数的图像与性质 函数反正弦函数arcsin y x =是sin ,22y x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，的反函数 反余弦函数arccos y x =是[]cos 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 []1,1-[]1,1- 值域 ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]0,π单调性 [1,1]-+在上递增[1,1]-+在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π2. 反正切与反余切函数的图像与性质函数反正切函数arctan y x = 是tan (,)22y x x ππ=∈-，的反函数 反余切函数arccot y x = 是()cot 0,y x x π=∈，的反函数图像定域义 (,,)-∞+∞(,,)-∞+∞值域 ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,π单调性 (,,)-∞+∞在上递增(,,)-∞+∞在上递减奇偶性 奇函数 非奇非偶 周期性 无无对称性 对称中心(0,0)对称中心(0,)2π友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
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反三角函数的图像和性质
yx,arccos yx,arctanyx,arcsin
,1,1,1,1,,,,R 定义域
,,,,，，,, ,,,,值域 [0，π] ,,,,2222，，,,
在上单调递增在上单调递减 ,1,1,1,1,,,,在R上单调递增单调性
无减区间无减区间无增区间
3奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数
32,
32,,21212,-1
图象 -22468-224682O11
-1,-1-,2-2 -22468-1 -1O2-2 -1
arcsin()arcsin,,,xxarccos()arccos,,,xx,arctan()arctan,,,xx 运算公x,,[1,1]x,,[1,1] xR,式1
运算公,,,, arccos(cos),[0,]xxx,,,
arctan(tan),(,)xxx,,,arcsin(sin),[,]xxx,,,2222式2
运算公
sin(arcsin),[1,1]xxx,,,cos(arccos),[1,1]xxx,,,tan(arctan),xxxR,, 式3 , arctancotxarcx，,运算公,2 arcsinarccos,[1,1]xxx，,,,2式4 xR, 三角函数的图像和性质
4 yx,cosy,tanx yx,sin kZ,343
3222
1一个周11(((113,,2,,,期的图-22468,-22468(-4-2246823,,O,2,O2O--12-12-1-1-1 22像 -2-2
-2
-3,,,x|x,k，,k,Z ,定义域 R R ,,2,,
[1,1],[1,1], 值域 R 奇偶性奇函数偶函数奇函数
, 2,2,周期
对
,直线xk，kZ, ,，,称直线，无 xk,,kZ,2
轴对
称对
性称k,,(,0)k,，kZ, 点，kZ, 点(,0)k，(,0)点，kZ, ,22中
心
,,,,,在上 [2,2]kk,，[2,22]kk,,,,，，,,,上在,上在(,)kk,，,,2222单调性 ,,3,在上，，[2,2]kk,,,，,[2,2]kk,,在上无减区间 22。