角和反三角函数图像
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三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号:
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质:
1-1y=sinx
-3π2
-5π2
-7π2
7π2
5π
2
3π2
π2
-π2
-4π-3π
-2π4π
3π
2ππ
-π
o
y x
1-1y=cosx
-3π
2
-5π2
-7π
2
7π2
5π2
3π2
π2
-π2
-4π-3π-2π4π
3π
2π
π
-π
o
y
x
y=tanx
3π2
π
π2
-
3π2
-π
-
π2
o
y
x
y=cotx
3π2
π
π2
2π
-π
-
π2
o
y
x
函数 y=sinx y=cosx y=tanx
y=cotx
定义域
R
R
{x |x∈R 且x≠kπ+
2
π
,k∈Z} {x |x∈R 且x≠kπ,k∈Z}
值域
[-1,1]x=2kπ+
2
π
时y max =1 x=2kπ-
2
π
时y min =-1
[-1,1]
x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时y min =-1
R
无最大值 无最小值 R
无最大值 无最小值
周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数 奇函数
单调性
在[2kπ-2π,2kπ+2
π
]上都是增函数;在[2kπ+2
π
,2kπ+32π]上都是减函数
(k∈Z)
在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数;在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-
2π,kπ+2
π
)内都是增函数(k∈Z)
在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k∈Z)
arcsinx arccosx arctanx arccotx