空心转轴结构的优化设计

空心转轴结构的优化设计
武汉食品工业学院(武汉430022)　张　麟
摘　要　介绍了空心转轴结构的优化设计过程,根据优化结果研制的空心转轴已应用于生产实际,并取
得了良好的经济效益。
关键词　空心转轴　结构　优化设计
Abstract　This paper introduces the optimum design of the hollow rotating shaft structure·The shaft which
depends on the optimum result has been applied into the production practice and the satisfactury effects of technique
and economy have been achieved·
keywords　hollow rotating shaft　structure　optimum design
在我们承担的科研课题中,曾遇到一个
空心转轴的设计问题,为达到满意的结果,我
们对影响该轴结构的诸因素进行了分析处
理,并在计算机上进行了优化设计,根据优化
结果研制的转轴已应用于生产实际,取得了
良好的经济效益,现将其设计简介如下。
1　结构方案及设计参数的分析处理
截面形状及跨距问题处理。该轴是一个
大跨度轴,两支承间的跨距近6m长,为减轻
轴的自重,须将该轴设计成空心轴,环形截
面。由于受整体结构及使用要求上的限制,
跨距l不可能再减小了,在此l作常量处理。
其他有关处理措施。将集中力靠近支
座,使伸出端尽可能短;两支承间的零件尽量
分散、均布,把集中力转变为分散、较小的集
中力或均布载荷;避免在危险剖面开槽;增大
突变处的过渡圆角半径R,改善轴的受力状
况。
优化设计的控制因素。由于该轴的转速
不太高,传递的扭矩也不很大,加上采取了以
上措施,用常规方法试算发现,该轴的强度条
件较容易满足,而刚度条件却较难满足,即满
足刚度要求的结构,强度一般无问题,设计中
的主要矛盾是轴的空心段外径D、壁厚δ与
刚度的关系,其变化规律如图1所示,a为外
径D不变时壁厚δ与挠度f的关系曲线,可
见壁太厚,自重增加,刚度情况反而变坏,壁
太薄,刚度条件满足不了,扭转稳定性也难保
证;b为壁厚δ不变时外径D与挠度f的关
系曲线,c为自重变化曲线,可见,外径D越
大,刚度越好,但自重、体积也越大,这也必将
受到整机结构的限制。由此可见,本轴优化
设计可以简化为用刚度作为控制因素,并尽
可能地把对结果不很敏感或容易处理的参数
按成熟的经验或实际要求作常量处理,减少
设计变量数,将复杂的问题简化,尽快取得可
靠实用的优化结果。
图1
2　建立优化设计的数学模型
如图2所示,空心轴外径为D,内径为
d,两支承跨距为l,轴的材料密度为γ,Pv、
PH分别为轴端集中力的垂直分力和水平分
力,Fv、FH分别为轴上垂直面、水平面的载
荷,a、bi为间距。
(1)设计变量
空心轴段在保证足够的强度、刚度条件
下,有一个外径D与

壁厚δ的最佳组合问
·26·空心转轴结构的优化设计题,即轴的外径D与内径d为需要确定的设
计参数,故定为设计变量
X=[x1,x2]=[D、d]T
图2
(2)目标函数
以轴的质量G作为目标函数,要求愈轻
愈好,则有
G(X)=π4(D2-d2)γl=π4(x12-x22)γl
(3)约束条件
如上所述,可把刚度作为主要约束条件,
即挠度f不超过许用值〔f〕,且扭转角ψ不
超过许用值〔ψ〕。根据有关资料推荐值:〔f〕
=(0·0003~0·0005)l(mm),〔ψ〕=(0·5~
1·0)°/m。按机器工作条件分析,f=
0·0005l时尚可满足使用要求,为使计算结
果更接近全域最优解,对f值又增加约束如
下
0·00049l≤f≤0·0005l
根据材料力学的莫尔积分公式
f =∫LM(x)M°(x)dxEJ
式中:M(x)、M°(x)———载荷作用下和单位
力偶作用下轴的弯
矩;
L———主轴全长;
J———载面惯性矩,
J=π/64(D4-d4);
E———材料的弹性模量。
由于在一般工作温度下(<200℃),合金
元素为一般含量范围内的各种不同强度性能
的钢材的E值相差不大,即选用的钢材对轴
的刚度影响不大,因此,E值在这里作常量
处理。轴的选材,主要是考虑其机械性能、耐
蚀性能、工艺性能及经济性等。故有,垂直面
最大静挠度fv为
　fv=96Pval2-5πγl4(D2-d2)-32Fv∑9i=1bi(3l2+4bi2)24πE(D4-d4)
水平面最大静挠度fH为
fH=
12PHal2-4FH∑9i=1bi(3l2-4bi2)
3πE(D4-d4)　
　最大单位长度扭转角ψ为
ψ=584TE(D4-d4)
式中:T———横截面上的扭矩最大值。
根据试算结果及经验分析,设定设计变
量的边界条件为
Dmin≤D≤Dmax
dmin≤d≤dmax
主轴壁厚太薄时,有可能丧失扭转稳定
性,因而,还要对最小壁厚δmin加以限制
D-d
2≥δmin
将以上约束条件写成规格化约束为
g1(X)=0·0005l-
96Pval2-5πγl4(x12-x22)-32Fv∑9i=1bi(3l2-4b2i)
24πE(x14-x24)≥0
g2(X)=
96Pval2-5πγl4(x12-x22)-32Fv∑9i=1bi(3l2-4b2i)
24πE(x14-x24)-0·00049l≥0
g3(X)=0·0005l-
12PHal2-4FH∑9i=1bi(3l2-4b2i)
3πE(x14-x24)≥0
g4(X)=1-584TE(x14-x24)≥0g5(X)=1-x1Dmax≥0 (下转第31页)
·27·机械 1999年 第26卷 第1期标函数最佳时的优化设计参数。
(4)在锅炉的设计计算过程中,可以将曲
线、表格进行拟合,在优化迭代的过程中,通
过引入拟合公式迅速完成迭代进程。
5·2　展望
(1)锅炉受热面优化设计问题是一个影
响经济性和安全性的重要问题。在确保安全
的前提下,采用最优化方法进行设计可以获
得减少传热面积、节省金属耗量、降低受热面
造价的显著经济效果。
(2)省煤器和空气预热器设计时,除了应
对结构参数进行优化选择外,还应该用最优
化方法来确定是用单级布置还是双级布置,
以及如何进行最优双级布置等问题。
(3)尾部受热面双级布置时,合理分配高
低温级省煤器及高低温空气

预热器的吸热
量,对降低整个尾部受热面的造价、提高经济
性是很有利的。
(4)锅炉是一个有机的热工机械系统,建
立一个锅炉的整体优化模型,并进行整体优
化设计,是我们今后面临的一个主要课题。
参考文献
1　冯俊凯,沈幼庭·锅炉原理及计算·北京:科学出版社,
1992
2　张可村·工程优化的算法与分析·西安:西安交通大学
出版社,1988
3　刘振凯·电力变压器优化设计方法的研究及应用·西
安交通大学硕士学位论文,1991
(上接第27页)
g6(X)=x1Dmin-1≥0
g7(X)=x2dmin-1≥0
g8(X)=1-x2dmax≥0
g9(X)=x1-x2-2δmin≥0
(4)数学模型
综上所述,构造该大跨度空心转轴结构
优化设计的数学模型为
minG(X) X∈R2
受约束于
gi(X)≥0　(i=1,2,…9)
(5)优化方法及结果
从建立的数学模型看,这是个二维九个
约束的小型约束优化问题,可采用多种约束
优化方法求解。本设计采用SUMT内点法,
并利用BFGS变尺度法求得极小点。
内点法由于要有一个严格的可行域内的
初始点X(o),从计算上看,比外点法复杂一
些,但内点法的突出特点是每个迭代点都是
可行点。即给定一个可行的初始方案之后,
就能产生一系列逐步得到改进的可行设计方
案供挑选。这样,根据经验和分析,或在程序
中增加选取可行初始点的功能,选用几个可
行初始点进行试算,然后,参照无缝钢管型材
规格,从所取得的最优解及几组次优解中选
取一组合适的解,在进行强度校核后,作为实
用方案采用。
该轴优化设计后的重量与按常规设计的
重量比较,只有其重量的1/3(常规设计按一
般资料推荐,空心轴内径与外径的比值为
0·5~0·6),与手算的最好结果比较,也减轻
重量约15%。实践证明,该设计方法简便,
结果可靠实用。
参考文献
1　孙靖民等·机械结构优化设计·哈尔滨:哈尔滨工业大
学出版社,1986
2　刘惟信·机械最优化设计·北京:清华大学出版社,
1994
3　王文博等·机械和机械零部件优化设计·北京:机械工
业出版社,1990
4　吴宗泽·机械结构设计·北京:机械工业出版社,1995
5　刘鸿文·材料力学·北京:人民教育出版社,1979
·31·机械 1999年 第26卷 第2期