高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版
解三角形专题高考题练习附答案
解三角形专题高考题练习附答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm解三角形专题1、在ABC ∆中;已知内角3A π=;边BC =设内角B x =;面积为y .1求函数()y f x =的解析式和定义域；2求y 的最大值.3、在△ABC 中;角A 、B 、C 所对的边分别是a ;b ;c ;且.21222ac b c a =-+ 1求B CA 2cos 2sin 2++的值；2若b =2;求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ∆中;已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c;向量(2sin ,m B =;2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭;且//m n ..I 求锐角B 的大小；II 如果2b =;求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.. 5、在△ABC 中;角A ;B ;C 的对边分别为a ;b ;c ;且.cos cos 3cos B c B a C b -= I 求cos B 的值；II 若2=⋅BC BA ;且22=b ;求c a 和b 的值.6、在ABC ∆中;cos 5A =;cos 10B =.Ⅰ求角C ；Ⅱ设AB =求ABC ∆的面积.7、在△ABC 中;A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c;已知向量(1,2sin )m A =;(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足I 求A 的大小；II 求)sin(6π+B 的值.8、△ABC 中;a ;b;c 分别是角A;B;C 的对边;且有sin2C+3cosA+B=0;.当13,4==c a ;求△ABC 的面积..9、在△ABC 中;角A 、B 、C 所对边分别为a ;b;c;已知11tan ,tan 23A B ==;且最长边的边长为l.求：I 角C 的大小；II △ABC 最短边的长.10、在△ABC 中;角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5;c=7;且.272cos 2sin 42=-+C B A 1求角C 的大小；2求△ABC 的面积. 11、已知△ABC 中;AB=4;AC=2;23ABC S ∆=. 1求△ABC 外接圆面积.2求cos2B+3π的值. 12、在ABC ∆中;角A B C 、、的对边分别为a b c 、、;(2,)b c a =-m ;(cos ,cos )A C =-n ;且⊥m n ..⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时;求角B 的大小13、在△ABC 中;角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ;若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ Ⅰ判断△ABC 的形状；Ⅱ若k c 求,2=的值.14、在△ABC 中;a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边;且c o s c o s B C ba c=-+2. I 求角B 的大小；II 若b a c =+=134，;求△ABC 的面积. 15、2009全国卷Ⅰ理在ABC ∆中;内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ;已知222a c b -=;且sin cos 3cos sin ,A C A C =求b16、2009浙江在ABC ∆中;角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ;且满足25cos2A =;3AB AC ⋅=． I 求ABC ∆的面积；II 若6b c +=;求a 的值．17、6.2009北京理在ABC ∆中;角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=;4cos ,35A b ==.. Ⅰ求sin C 的值；Ⅱ求ABC ∆的面积.18、2009全国卷Ⅱ文设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c;23cos )cos(=+-B C A ;ac b =2;求B. 19、2009安徽卷理在∆ABC 中;sin()1C A -=;sinB=13.I 求sinA 的值;II 设AC=6;求∆ABC 的面积. 20、2009江西卷文在△ABC 中;,,A B C 所对的边分别为,,a b c ;6A π=;(13)2c b +=．1求C ；2若13CB CA ⋅=+;求a ;b ;c ． 21、2009江西卷理△ABC 中;,,A B C 所对的边分别为,,a b c ;sin sin tan cos cos A BC A B+=+;sin()cos B A C -=.1求,A C ；2若33ABC S ∆=+;求,a c .21世纪教育网 22、2009天津卷文在ABC ∆中;A C AC BC sin 2sin ,3,5=== Ⅰ求AB 的值..Ⅱ求)42sin(π-A 的值..23、2010年高考天津卷理科7在△ABC 中;内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c;若223a b bc -=3sinB;则A=A30°B60°C120°D150°24．2010年高考全国2卷理数17本小题满分10分ABC ∆中;D 为边BC 上的一点;33BD =;5sin 13B =;3cos 5ADC ∠=;求AD 25．2010年高考浙江卷理科18在ABC 中;角A;B;C 所对的边分别为a;b;c;已知cos2C=-14.. Ⅰ求sinC 的值；Ⅱ当a=2;2sinA=sinC;求b 及c 的长.. 26、2010年高考广东卷理科16已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<在12x π=时取得最大值4．(1) 求()f x 的最小正周期；2 求()f x 的解析式； 3 若f23α +12π=125;求sin α． 27、2010年高考安徽卷理科16本小题满分12分设ABC ∆是锐角三角形;,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长;并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+..Ⅰ求角A 的值；Ⅱ若12,AB AC a ==求,b c 其中b c <..答案：1.解：1ABC ∆的内角和A B C π++=2y =21sin()sin )32x x x x x π-=+当262x ππ-=即3x π=时;y 取得最大值2、解：1由正弦定理有：)60sin(||120sin 1sin ||00θθ-==AB BC ； ∴θsin 120sin 1||0=BC ;00120sin )60sin(||θ-=AB ； ∴→→•=BCAB f )(θ21)60sin(sin 340⋅-⋅=θθθθθsin )sin 21cos 23(32-=2由6562630ππθππθ<+<⇒<<；∴1)62sin(21≤+<πθ；∴)(θf ]61,0(∈ 3、解：1由余弦定理：conB=sin22A B++cos2B=-2由.415sin ,41cos ==B B 得∵b=2;a 2+c 2=ac+4≥2ac;得ac ≤38;S △ABC=acsinB ≤315a=c 时取等号故S △ABC 的最大值为3154、1解：m ∥n 2sinB2cos2－1＝－cos2B5、 2sinBcosB ＝－cos2B tan2B ＝－∵0＜2B ＜π;∴2B ＝;∴锐角B ＝ 2由tan2B ＝－ B ＝或①当B ＝时;已知b ＝2;由余弦定理;得：4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac 当且仅当a ＝c ＝2时等号成立∵△ABC 的面积S △ABC ＝acsinB ＝ac ≤ ∴△ABC 的面积最大值为 ……1分 ②当B ＝时;已知b ＝2;由余弦定理;得：4＝a2＋c2＋ac ≥2ac ＋ac ＝2＋ac 当且仅当a ＝c ＝－时等号成立 ∴ac ≤42－ ……1分∵△ABC 的面积S △ABC ＝acsinB ＝ac ≤2－ ∴△ABC 的面积最大值为2－ 注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：I 由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===;因此.31cos =B II 解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得;所以a ＝c ＝6、Ⅰ解：由cos A =;cos B =;得02A B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭、，;所以sin sin A B ==因为cos cos[()]cos()cos cos sin sin C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=且0C π<<故.4C π=Ⅱ解：根据正弦定理得sin sin sin sin AB AC AB B AC C BC ⋅=⇒==; 所以ABC ∆的面积为16sin .25AB AC A ⋅⋅= 7、解：1由m//n 得0cos 1sin 22=--A A ……2分即01cos cos 22=-+A A 1cos 21cos -==∴A A 或1cos ,-=∆A ABC A 的内角是 舍去3π=∴A2a c b 3=+由正弦定理;23sin 3sin sin ==+A C B8、解：由π=++=++C B A B A C 且0)cos(32sin有23sin 0cos ,0cos 3cos sin 2===-C C C C C 或所以由3,23sin ,,13,4π==<==C C a c c a 则所以只能有;由余弦定理31,034cos 22222===+-⋅-+=b b b b C ab b a c 或解得有 当.3sin 21,133sin 21,3=⋅===⋅==C ab S b C ab S b 时当时9、解：ItanC ＝tan π－A ＋B ＝－tanA ＋B 11tan tan 231111tan tan 123A B A B ++=-=-=---⨯∵0C π<<;∴34C π=II ∵0<tanB<tanA;∴A 、B 均为锐角;则B<A;又C 为钝角; ∴最短边为b ;最长边长为c由1tan 3B =;解得sin B =由sin sin b cB C =;∴1sin sin c Bb C⋅===10、解：1∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C整理;得01cos 4cos 42=+-C C解得：21cos =C ……5分∵︒<<︒1800C ∴C=60°2解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC;即7=a2+b2－ab∴ab b a 3)(72-+= 由条件a+b=5得7=25－3ab∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC11、解：依题意;11sin 42sin 22ABCSAB AC A A A =⨯=⨯⨯==;所以3A π=或23A π=1当3A π=时△ABC 是直角三角形;其外接圆半径为2;面积为224ππ=当23A π=时;由余弦定理得22222cos 1648283BC AB AC AB AC π=+-=++=;△ABC 外接圆半径为R=2sin 3BC A=; 面积为283π2由1知3A π=或23A π=;当3A π=时;△ABC 是直角三角形;∴6B π=;cos2B+3π=cos 2132π=-当23A π=时;由正弦定理得;2,sin sin 14B B =∴=;cos2B+3π=cos2Bcos 3π-sin2Bsin 3π=1-2sin2Bcos 3π-2sinBcosBsin 3π=222111(1)21427⨯-⨯-=-12、解：⑴由⊥m n ;得0=m n ;从而(2)cos cos 0b c A a C --= 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=,(0,)A B π∈;∴1sin 0,cos 2B A ≠=;∴3A π=6分⑵22sin sin(2)(1cos 2)sin 2cos cos 2sin666y B B B B B πππ=++=-++ 由(1)得;270,2,366662B B ππππππ<<-<-<=∴2B -时;即3B π=时;y 取最大值213、解：I B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =⋅=⋅ 即0cos sin cos sin =-A B B AABC ∆∴为等腰三角形.II 由I 知b a =14、解：I 解法一：由正弦定理a A b B cC R s i n s i n s i n ===2得将上式代入已知c o s c o s c o s c o s s i n s i n s i n B C b a c B C BA C =-+=-+22得即20s i n c o s s i n c o s c o s s i n A B C B C B ++= 即20s i n c o s s i n ()A B B C ++=∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20∵s i n c o s A B ≠，∴，012=- ∵B 为三角形的内角;∴B =23π.解法二：由余弦定理得c o s c o s B a c b a c C a b ca b =+-=+-22222222， 将上式代入c o s c o s B C b a c a c b a c a b a b c ba c =-++-+-=-+2222222222得×整理得a c b a c 222+-=-∴c o s B a c b a c a c a c =+-=-=-2222212∵B 为三角形内角;∴B =23πII 将b a c B =+==13423，，π代入余弦定理b a c a c B 2222=+-c o s 得b ac a c a c B 2222=+--()c o s ;∴131621123=--=a c a c ()，∴∴S a c B A B C △==12343s i n . 15、分析:此题事实上比较简单;但考生反应不知从何入手.对已知条件1222a c b -=左侧是二次的右侧是一次的;学生总感觉用余弦定理不好处理;而对已知条件2sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式;甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差;导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc +-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=;0b ≠.. 所以2cos 2b c A =+…………………………………①又sin cos 3cos sin A C A C =;sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+=sin()4cos sin A C A C +=;即sin 4cos sin B A C =由正弦定理得sin sin b B C c =;故4cos b c A =………………………②由①;②解得4b =..16、解析：I 因为25cos 25A =;234cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==;又由3AB AC ⋅=;得cos 3,bc A =5bc ∴=;1sin 22ABC S bc A ∆∴==21世纪教育网II 对于5bc =;又6b c +=;5,1b c ∴==或1,5b c ==;由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=;25a ∴=21世纪教育网17、解析本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识;主要考查基本运算能力．Ⅰ∵A 、B 、C 为△ABC 的内角;且4,cos 35B A π==; ∴23,sin 35C A A π=-=; ∴231343sin sin sin 32C A A A π+⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭. Ⅱ由Ⅰ知3343sin ,sin 5A C +==; 又∵,33B b π==;∴在△ABC 中;由正弦定理;得∴sin 6sin 5b A a B ==.∴△ABC 的面积1163433693sin 32251050S ab C ++==⨯=. 18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力;关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约;并利用正弦定理得到sinB=23负值舍掉;从而求出B=3π..解：由cosA -C+cosB=32及B=π-A+C 得cosA -C -cosA+C=32;cosAcosC+sinAsinC -cosAcosC -sinAsinC=32;sinAsinC=34. 又由2b =ac 及正弦定理得21世纪教育网故23sin 4B =;3sin 2B =或3sin 2B =-舍去;于是B=3π或B=23π.又由2b ac =知a b ≤或c b ≤所以B=3π.. 19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识;考查运算求解能力..本小题满分12分解：Ⅰ由2C A π-=;且C A B π+=-;∴42B A π=-;∴2sin sin()sin )42222B B B A π=-=-; ∴211sin (1sin )23A B =-=;又sin 0A >;∴3sin A = Ⅱ如图;由正弦定理得sin sin AC BC B A = A BC∴36sin 3321sin 3AC A BC B •===;又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ∴116sin 63232223ABC S AC BC C ∆=••=⨯⨯⨯=20、解：1由(13)2c b +=得13sin 2sin b B c C =+= 则有55sin()sin cos cos sin 666sin sin C C C C C ππππ---==1313cot 2222C +=+ 得cot 1C =即4C π=.2由13CB CA ⋅=cos 13ab C =+4C π=;即得2132ab =+则有2132(13)2sin sin ab c b a c A C =+⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩解得2132a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩21、解：1因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+;即sin sin sin cos cos cos C A B C A B +=+; 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+;即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-;得sin()sin()C A B C -=-.所以C A B C -=-;或()C A B C π-=--不成立.即2C A B =+;得3C π=;所以.23B A π+=又因为1sin()cos 2B A C -==;则6B A π-=;或56B A π-=舍去 得5,412A B ππ==2162sin 3328ABC S ac B ac ∆+===+;又sin sin a c A C =;即2322a c =;21世纪教育网 得22,2 3.a c ==22、解析1解：在ABC ∆中;根据正弦定理;A BC C AB sin sin =;于是522sin sin ===BC A BC C AB2解：在ABC ∆中;根据余弦定理;得AC AB BC AC AB A •-+=2cos 222于是A A 2cos 1sin -==55;从而53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A 23、解析由3sinB 结合正弦定理得：3c b =;所以由于余弦定理得： 2(23323223b b b b b =⨯32;所以A=30°;选A..。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
(完整)高考文科解三角形大题(40道)
运气来自实力，坚持就是成功！高考文科解三角形大题(40 道 )1. 在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知cos A 2 cosC2c a cos B.bsin C（ 1）求 的值；（ 2）若 cos B1, b 2 ，求 ABC 的面积 S .42.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知 sin C cosC 1 sin C.（ 1）求 sin C 的值；2（ 2）若 a 2b 24(ab) 8，求边 c 的值 .3.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c .（ 1）若 sin( A) 2 cos A ，求 A 的值；6（ 2）若 cos A1, b 3c ，求 sin C 的值 .34. ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33, sin B5, cos ADC 3 ，求 AD .13 5运气来自实力，坚持就是成功！5.在ABC 中，角A, B,C的对边分别是（1）求ABC的周长；（2）求cos( A C)的值 .6.在ABC 中，角A, B,C的对边分别是5（ 1）当p4,b 1时，求 a,c 的值；（ 2）若角B 为锐角，求 p 的取值范围.7.在ABC 中，角A, B,C的对边分别是（1）求A的值；（2）求sin B sin C的最大值 .8.在ABC 中，角A, B,C的对边分别是1a, b, c ，已知 a 1,b 2, cosC.4a, b, c .已知 sin A sin C p sin B( p R) ，且 ac 1 b2.4 a, b, c .且 2a sin A (2b c) sin B (2c b) sin C .1a, b, c ，已知 cos2C.4（ 1）求sin C的值；（ 2）当a2,2 sin A sin C 时，求 b, c的长.9.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且知足 cosA2 5, AB AC 3 .25（ 1）求ABC 的面积；（ 2）若 b c 6 ，求 a 的值 .10.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c ， cos(C) cos(C) 2 .442（ 1） 求角 C 的大小；（ 2）若 c 2 3 ， sin A2 sin B ，求 a,b .11.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 . a cosC1c b2（ 1）求角 A的大小；（ 2）若 a 1，求 ABC 的周长 l 的取值范围 .12.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c ，且知足 (2b c) cos A a cosC0 .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若a3 3 3ABC 的形状，并说明原因 .，SABC4，试判断13.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ，且 2(a2b2c2 )3ab.（ 1）求sin2AB ；2（ 2）若c 2，求ABC 面积的最大值.14.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ，且知足 4a2 cos B 2ac cos B a2b2 c 2.（ 1）求角B的大小；（ 2）设m(sin 2 A, cos2C), n (3,1) ，求 m n 的取值范围.115.已知m(sin x,cos x), n (cos x, cos x)(0) ，若函数 f (x) m n的最小正周期为2 4.（1）求函数y f ( x)取最值时x的取值会合；（ 2）在ABC 中，角A, B,C的对边分别是a, b, c ，且知足 ( 2a c) cos B bcosC ，求 f ( A) 的取值范围 .16.如图，ABC中，sin ABC 3, AB 2 ，点D在线段AC上，且 AD 2DC , BD 4 3.233 (1)求 BC 的长；A(2)求 DBC 的面积.DB C17.已知向量 a(cos,sin ), b(cos,sin ), a b2 5.5（ 1）求 cos( ) 的值；（ 2）若 0,0 ， sin5 . 2，求 sin21318.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，已知 sin 2 2C sin 2C sin C cos 2C1 ，且a b5 ， c7 .（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 ABC 的面积 .1 19.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a,b,c ，且知足 cos A ( 3 sin A cos A).2（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a2 2, S ABC 23 ，求 b, c 的长 .20.已知函数 f ( x)3sin x 1cos x, (x R) ，当 x [ 1,1] 时，其图象与 x 轴交于 M , N 两点，22最高点为 P .（ 1）求 PM , PN 夹角的余弦值；（ 2）将函数 f ( x) 的图象向右平移 1 个单位， 再将所得图像上每点的横坐标扩大为本来的2 倍，而得到函数 y g (x) 的图象，试画出函数 yg( x) 在 [ 2 , 8] 上的图象 .3 32321.已知函数 f ( x) 2a sin x 2 sin x cos x a （a为常数）在x（ 1）求a的值；处获得最大值 .（ 2）求f ( x)在[ 0,] 上的增区间.22.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ，且 b2c2a2bc .（ 1）求角A的大小；（ 2）若函数f ( x) sin xcosxcos2x，当 f ( B)213 ，求b的值.2时，若a22223.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a, b, c，已知.B,sin A 3 , b335（1）求sin C的值；（2）求ABC的面积 .24.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ，且 b cosC (3a c) cos B .（1）求sin B的值；（2）若b 2，且a c，求ABC的面积 .25.已知函数f ( x)3 sin xcos x cos2x1 222 2 .(1)求f ( x)的单一区间；（ 2）在锐角三角形ABC 中，角A, B, C的对边分别是a, b, c ，且知足 ( 2b a) cosC c cos A ，求 f ( A) 的取值范围.26.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c ， a sin Asin B b cos2 A2a .（ 1）求b；a（ 2）若c2b23a2，求角B.27.港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的 B 处有一轮船，距离检查站为 31海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行20 海里后抵达 D 处观察站，已知观察站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？28.某巡逻艇在 A 处发此刻北偏东45 距 A 处8海里的 B 处有一走私船，正沿东偏南15 的方向以12海里 /小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立刻以12 3 海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29.在海岛A上有一座海拔1km的山岳，山顶设有一个察看站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00 时，测得此船在岛北偏东15 、俯角为 30 的 B 处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为 60 的 C 处.（ 1）求船航行速度；（ 2）求船从 B 到 C 行驶过程中与察看站P 的最短距离 .30.如下图，甲船由 A 岛出发向北偏东45 的方向做匀速直线航行，速度为船从 A 到出发的同时，乙船从 A 岛正南 40 海里处的 B 岛出发，朝北偏东匀速直线航行，速度为m 海里 / 小时 .（1）求 4 小时后甲船到 B 岛的距离为多少海里；（2）若两船能相遇，求 m.15 2 海里/小时，在甲（ tan1）的方向做2。
高考文科解三角形大题汇编
高考文科解三角形大题1. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ba c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求AC sin sin 的值； （2）若2,41cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .2.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2sin1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.3.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.（1）若A A cos 2)6sin(=+π，求A 的值；（2）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.4.ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，53cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .5.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ∆的周长；（2）求)cos(C A -的值.6在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.（1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值.7在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.8在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足3,5522cos=⋅=AC AB A . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.9在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，22)4cos()4cos(=-++ππC C . （1）求角C 的大小；（2）若32=c ，B A sin 2sin =，求b a ,.b c C a =+21cos10在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且. （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求ABC ∆的周长l 的取值范围.11在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且.3)(2222ab c b a =-+ （1）求2sin 2B A +； （2）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.12在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知12cos sin 2sin 2sin 2=+⋅+C C C C ，且5=+b a ，7=c .（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积.13在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足21)cos sin 3(cos =-⋅A A A . （1）求角A 的大小；（2）若32,22==∆ABC S a ，求c b ,的长.14在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且B c a C b cos )3(cos -=.（1）求B sin 的值；（2）若2=b ，且c a =，求ABC ∆的面积.15在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，a A b B A a 2cos sin sin 2=+. （1）（2）求a b ； （3）（4）若2223a b c +=，求角B .。
高考文科数学真题汇编解三角形高考题学生版(最新整理)
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2 3 . 5
→→ (1)求 cos A 的值； (2)若 a＝4 2，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．
33.（2017 新课标 1 理） △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 △ABC 的面积为 a2 3sin A
．（1）求 sin B sin C ；（2）若 6 cos B cos C 1 ， a 3 ，求 △ABC 的周长． 5 /8
（1）求角 C 的大小；（2）已知 b 4 ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值.
30.（2013 湖北理）在△ ABC 中，角 A ，B ，C 对应的边分别是 a ，b ，c . 已知 cos 2A 3cos(B C) 1 . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若△ ABC 的面积 S 5 3 ， b 5 ，求 sin B sin C 的值. 4 /8
28.(2013 浙江文)在锐角△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 2asin B＝ 3b. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝6，b＋c＝8，求△ABC 的面积．
29.(2014 浙江文)在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a,b,c ，已知
4sin2 A B 4sin Asin B 2 2 2
（1）求 cos B ；（2）若 a c 6 ， ABC 的面积为 2 ，求 b ．
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3 41、 (2017 年北京卷理) 在△ABC 中， A =60°，c= 7 a.（Ⅰ）求 sinC 的值；（Ⅱ）若 a=7，求△ABC 的
面积.
42、 (2017 年 天 津 卷 文 )在 △ABC 中 ， 内 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ． 已 知 a sin A 4b sin B ， ac 5(a2 b2 c2 ) ．
解三角形十类题型汇总(学生版)
解三角形十类题型汇总近4年考情(2021-2024)考题统计考点分析考点要求2024年I卷第15题，13分高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以考查正余弦定理的基本使用、面积公式的应用为主．从近五年的全国卷的考查情况来看，本节是高考的热点，主要以考查正余弦定理的应用和面积公式为主．(1)正弦定理、余弦定理及其变形(2)三角形的面积公式并能应用(3)实际应用(4)三角恒等变换2024年II卷第15题，13分2024年甲卷第11题，5分2023年I卷II卷第17题，10分2023年甲卷第16题，5分2023年乙卷第18题，12分2022年I卷II卷第18题，12分2021年I卷II卷第20题，12分热点题型解读【题型1】拆角与凑角类型一出现了3个角(拆角)类型二凑角类型三拆角后再用辅助角公式合并求角类型四通过诱导公式统一函数名【题型2】利用余弦定理化简等式类型一出现了角或边的平方类型二出现角的余弦(正弦走不通)【题型3】周长与面积相关计算类型一面积相关计算类型二周长的相关计算【题型4】倍角关系类型一倍角关系的证明和应用类型二扩角降幂类型三图形中二倍角的处理【题型5】角平分线相关计算【题型6】中线相关计算【题型7】高线线相关计算【题型8】其它中间线【题型9】三角形解的个数问题【题型10】解三角形的实际应用类型一距离问题类型二高度问题题型分类解析【题型1】拆角与凑角(1)正弦定理的应用①边化角，角化边⇔a:b:c=sin A:sin B:sin C②大边对大角大角对大边a>b⇔A>B⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B③合分比：a+b+csin A+sin B+sin C =a+bsin A+sin B=b+csin B+sin C=a+csin A+sin C=asin A=bsin B=csin C=2R(2)△ABC内角和定理(结合诱导公式)：A+B+C=π①sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B⇔c=a cos B+b cos A 同理有：a=b cos C+c cos B，b=c cos A+a cos C.②-cos C=cos(A+B)=cos A cos B-sin A sin B；③斜三角形中，-tan C=tan(A+B)=tan A+tan B1-tan A⋅tan B⇔tan A+tan B+tan C=tan A⋅tan B⋅tan C④sinA+B2=cos C2；cos A+B2=sin C2类型一出现了3个角(拆角)1.在△ABC中，2b-3c3a =cos Ccos A，求A的值2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=2c sin A+π6，求C.3.(湛江一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ba =2cosπ3-C，求A.类型二凑角4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a cos A⋅cos B+b cos2A=3c-b，求角A5.(2024届·广州·阶段练习)已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ca cos B+bacos C=3cos C，求sin C的值6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且bcos B +ccos C=acos A+3acos B cos C，求tan B tan C.7.3a sin A+B2=c sin A，求角C的大小.8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b cos A+B2=c sin B，求C9.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足b cos B+C2=a sin B，求A.类型三拆角后再用辅助角公式合并求角，求A.10.(深圳一模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+c=2a sin C+π611.在△ABC中，3sin C+cos C=sin B+sin Csin A，求A.12.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos C+3c sin A=b+c，求A.13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a cos C+3a sin C=b+c，求角A的大小；类型四通过诱导公式统一函数名，求A的值14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin B=b cos A-π615.已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若满足a(sin2A-cos B cos C)+b sin A sin C=0，求角A的大小.，b cos C=c cos B，求A的16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin B=b cos A-π6值.【题型2】利用余弦定理化简等式余弦定理公式a 2=b 2+c 2-2bc cos A ；b 2=c 2+a 2-2ac cos B ；c 2=a 2+b 2-2ab cos C .常见变形cos A =b 2+c 2-a 22bc ；cos B =c 2+a 2-b 22ac ；cos C =a 2+b 2-c 22ab.类型一出现了角或边的平方17.已知△ABC 内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,22a 2cos B +b 2=2ab cos C +a 2+c 2，求B .18.(2024年高考全国甲卷数学(理)真题)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若B =π3，b 2=94ac ，则sin A +sin C =()A.23913B.3913C.72D.3131319.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2=3b 2+c 2，则tan Atan C=．20.(2023年北京高考数学真题)在△ABC 中，(a +c )(sin A -sin C )=b (sin A -sin B )，则∠C =()A.π6B.π3C.2π3D.5π621.在ΔABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知c =252a sin C cos B =a sin A -b sin B +52b sin C ，求b ；22.（2024届·湖南四大名校团队模拟冲刺卷(一)）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为S，且2S sin Csin B +sin A sin C=(a2+b2)sin A，求C的值23.（2024·广东省六校高三第四次联考）已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A c cos B+b cos C-c sin B=c sin C+b sin B，求角A24.记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2-a2=2c2，求tan Btan A的值类型二出现角的余弦(正弦走不通)25.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b cos A-a cos B=b-c,求A.26.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且sin A-B=2sin C，证明:a2=b2+2c2.27.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，c=2b,2sin A=3sin2C，求sin C.28.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，B=2π3，且sin A+sin Bsin C+cos2C=1，求证5a=3c29.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin(A-B)tan C=sin A sin B，求a2+c2.b230.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b-c，求角A.sin B=b sin A-C【题型3】周长与面积相关计算设计周长和面积的相关计算一般会用到余弦定理还有可能需要用到完全平方公式对于完全平方公式：a+b2=a2+b2+2ab，其中两边之和a+b对应周长，两边平方和a2+b2在余弦定理中，两边之积ab在面积公式和余弦定理中都会出现类型一面积相关计算31.已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C=223，a=b+2，c=32，求△ABC的面积．32.(2024新高考一卷·真题)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sin C=2cos B，a2+b2-c2=2ab(1)求B；(2)若△ABC的面积为3+3，求c．33.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，B=2π3，且5a=3c，若△ABC的面积为153，求c34.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π6，△ABC的面积为332，b=2，求a．35.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=2A，当a=4,b=6时，求△ABC的面积S．36.（2024届·广东省六校第二次联考）已知△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C=223，a=b +2，c=32，求△ABC的面积．37.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=2A，当a=4,b=6时，求△ABC的面积S．类型二周长的相关计算38.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且A=C，若B=π6，△ABC的面积为4，求△ABC的周长.39.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b+c)(sin B+sin C)=a sin A+3b sin C.(1)求角A的大小；(2)若a=6，且△ABC的面积为3，求△ABC的周长.40.(2024·新高考二卷·真题)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =2．(1)求A ．(2)若a =2，2b sin C =c sin2B ，求△ABC 的周长．41.△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,AB ⋅AC=-1,△ABC 的面积为2，若a =22，求△ABC 的周长.42.在△ABC 中，已知AC ⋅AB =4，a =5，∠BAC =60°，则△ABC 周长为．43.在△ABC 中，A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ，A =π3,a =2,B =π4，求△ABC 的周长．44.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(b +c )(sin B +sin C )=a sin A +3b sin C .(1)求角A 的大小；(2)若a =6，且△ABC 的面积为3，求△ABC 的周长.【题型4】倍角关系1、二倍角公式：sin2A =2sin A cos A ，cos2A =2cos 2A -1=1-2sin 2A =cos 2A -sin 2A 2、扩角降幂：cos2C 2=1+cos C 2.，sin 2C 2=1-cos C2忘记了可以用二倍角公式推导:记C2=t，则cos C=cos2t=2cos2t-1=1-2sin2t故cos2t=2cos2t-1⇒cos2t=1+cos2t2，cos2t=1-2sin2t⇒sin2t=1-cos2t23、倍角关系证明的方法技巧解三角形中的关系，主要涉及到正弦、余弦等三角函数的倍角公式。
文科数学解三角形专题 高考题 练习 附答案
解三角形专题练习1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅，且22=b ，求c a 和b 的值.3、在ABC ∆中，cos 5A =，cos 10B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =ABC ∆的面积.4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。
高考文科解三角形大题
高考文科解三角形大题1. 在ABC 中，内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知c os A 2 cosC 2ccos B ba.（1）求s insin CA的值；1（2）若cos B ,b 2 ，求ABC 的面积S .42.在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知sin （1）求sin C 的值；CC cos C 1 sin .22 b2 a b（2）若a4( ) 8，求边c的值.3.在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c .（1）若sin( A ) 2 cos A，求A的值；61（2）若cos A , b 3c ，求sin C 的值.3- 1 -4.ABC 中，D 为边BC 上的一点，5 3BD 33, sin B , cos ADC ，求AD .13 55.在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知（1）求ABC 的周长；1 a 1,b 2,cos C.4（2）求cos( A C) 的值.6 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c .且2a sin A (2b c) sin B (2c b) sin C .（1）求A的值；（2）求sin B sin C 的最大值.- 2 -7 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知（1）求sin C 的值；1 cos 2C .4（2）当a 2,2 sin A sin C 时，求b, c的长.A 2 58 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且满足cos , AB AC 32 5. （1）求ABC 的面积；（2）若b c 6，求a的值.9 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c ，2 cos(C ) cos(C ) .4 4 2（1）求角C的大小；（2）若c 2 3 ，sin A 2 s in B ，求a,b .10 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a, b, c，且. a cos C 12c b（1）求角A的大小；（2）若a 1，求ABC 的周长l 的取值范围.2 b2 c2 ab 11 在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b, c ，且2(a )3 .（1）求sin 2 A B 2；（2）若c 2 ，求ABC 面积的最大值.12 在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a, b,c ，已知sin 2 sin 2 sin cos 2 1 2 C C C C ，且a b 5，c 7 .（1）求角C 的大小；（2）求ABC 的面积.13 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，且满足（1）求角A的大小；1 cos A ( 3 sin A cos A) .2（2）若a 2 2,S ABC 2 3，求b,c的长.14 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，且b cosC (3a c) cos B. （1）求sin B 的值；（2）若b 2 ，且a c ，求ABC 的面积.215 在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c，a sin A s in B b cos A 2a .b（1）求；a（2）若 2 b 3a2 2c ，求角B .。
解三角形高考题精选
解三角形高考题精选一．选择题。
1.（06全国I ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A ．14 B ．34 C 2.(06山东）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3π,a =3,b =1，则c =( ) (A) 1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）33.（07重庆）在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC =（ ）Ａ．3Ｃ．2Ｄ．34.（08陕西）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ==，则a 等于（ ）AB ．2CD5. （08福建)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为( )A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π6. （08海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A. 5/18B. 3/4 D. 7/8二．填空题。
7.（06北京）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是____________. 8.（06江苏）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ 9.（07北京）在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB = 10.（07湖南）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b c =B = ．11.（07湖南文）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = ． 12.（07重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝13. （08江苏）若，则ABC S ∆的最大值 ．14. （08湖北）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .15. （08浙江）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s3=-，则=A cos _________________。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解二角形咼考大题，带答案1.(宁夏17)(本小题满分12分)如图，△ ACD 是等边三角形，△ ABC 是等腰直角三角形,AB 2.(I)求 cos Z CAE 的值； (n)求 AE .解：(I )因为 Z BCD 90° 60° 150° ,CB AC CD ,所以 Z CBE 15° .所以 c°s Z CBE cos(45° 30°)(n)在△ ABE 中，AB 2 ,故AE 细30°c°s152 -6 226 2.12分42.(江苏 17) (14 分)某地有三家工分别位于矩形 ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20 km , BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界)，且A 、B 与 等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO 、BO 、OP ，设排污管道的总 长为ykm 。
(1 )按下列要求写出函数关系式：① 设Z BAO= 0 (rad)，将y 表示成B 的函数关系式； ② 设OP=x(km)，将y 表示成x 的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度 最短。
【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。
由正弦定理AE sin( 45° 15°)2 sin( 90° 15°)Z ACB 90°，BD 交 AC 于 E ，故OB10 c°s又 OP 10 10tan ，所以 y OA OB OP10 10 10 10tanc°sc°sA ---------------- BCB(1)①由条件知PQ垂直平分AB，若Z BAO=~2~3.（辽宁17）（本小题满分12分）4.（全国I 17）（本小题满分12分） 设厶ABC 的内角A , B , C 所对的边长分别为 a, b, c ,且acosB 3, bsi nA 4. （I ）求边长a ；（n ）若 △ ABC 的面积S 10，求△ ABC 的周长I .解：（1 ）由acosB 3与bsi nA 4两式相除，有：3 a cos B a cos B b cos B , cotB20 10sin 10 (0②若 OP=x(km)，贝U OQ=10-x ，所以 OA OB所求函数关系式为yx 2 . x 220x 200（2）选择函数模型①， y'10cos cos (20 2cos令y' 0得sin1 Q0_246当（0,—）时 y'0, y 是B 的减函数；当62010 -7) ,(10 x)2 102 x 2 20x 20010(2si n 1)2cos0 , y 是B 的增函数;此时点O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离AB 边邛km 处。
文科数学解三角形专题高考题)练习【附答案】
解三角形专题练习1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ∆中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2AB =，求ABC ∆的面积.4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ,ac b =2，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。
(完整版)解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以6cos cos(4530)4CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE =-+．故2sin 30cos15AE=124⨯== 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
解三角形高考大题,带答案
解三角形高考大题，带答案1. （宁夏17）（本小题满分12分）如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形，90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =．（Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ．解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠，CB AC CD ==，所以15CBE =∠．所以62cos cos(4530)4CBE +=-=∠． ················ 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理2sin(4515)sin(9015)AE=-+．故2sin 30cos15AE =122624⨯=+62=-． 12分2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。
（1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10cos cos AQ OA BAO θ==∠， 故10cos OB θ=又1010OP tan θ=-，所以10101010cos cos y OA OB OP tan θθθ=++=++- BACDEB C D A O P所求函数关系式为2010sin 10(0)cos 4y θπθθ-=+≤≤②若OP=x (km )，则OQ=10-x ，所以222(10)1020200OA OB x x x ==-+=-+所求函数关系式为2220200(010)y x x x x =+-+≤≤（2）选择函数模型①，2210cos cos (2010sin )(sin )10(2sin 1)'cos cos y θθθθθθθ-----== 令'0y =得1sin 2θ= 046ππθθ≤≤∴=当(0,)6πθ∈时'0y <，y 是θ的减函数；当(,)64ππθ∈时'0y >，y 是θ的增函数；所以当6πθ=时，min 120102101031032y -⨯=+=+ 此时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边1033km 处。
解三角形大题全国卷高考题汇总(11-19)
解三角形大题全国卷高考题汇总(11-19)解三角形全国高考题汇总一、全国1卷（2019年）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC1）求A；2）若2a+b=2c，求sinC。
分析】1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b²+c²-a²=bc，从而可整理出cosA，根据A∈(0,π)可求得结果；2）利用正弦定理可得2sinA+sinB=2sinC，利用sinB=sin(A+C)、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果。
详解】1）将(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC化简可得：sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC由正弦定理可得：b²+c²-a²=bccosA=(b²+c²-a²)/(2bc)因为A∈(0,π)，所以A=cos⁻¹[(b²+c²-a²)/(2bc)]2）方法一：由正弦定理可得：2sinA+sinB=2sinC又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，代入上式可得：2sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinC整理可得：3sinC-2sinA=cosCsinA由sin²A+cos²A=1可得cosA=±√(1-sin²A)，代入上式可得：3sinC-2sinA=±cosC√(1-sin²A)整理可得：sinC=(3±2√2)sinA/(2±√2)因为sinA∈(0,1)，所以sinC>(3-2√2)/(2+√2)=1.082，sinC<(3+2√2)/(2-√2)=1.414所以sinC=1.25方法二：由正弦定理可得：2sinA+sinB=2sinC又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，代入上式可得：2sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinC整理可得：3sinC-6=3cosCsinA由sin²A+cos²A=1可得cosA=±√(1-sin²A)，代入上式可得：3sinC-6=±3cosCsinA√(1-sin²A)整理可得：(sinC-2)²=3-sin²C解得：sinC=1.25二、2018全国新课标Ⅰ理在平面四边形ABCD中，∠ADC=90，∠A=45，AB=2，BD=5.1）求cos∠ADB；2）若DC=22，求BC.1）由余弦定理可得：BD²=AB²+AD²-2AB·ADcos∠ADB代入已知条件可得：25=4+AD²-4ADcos∠ADB整理可得：cos∠ADB=(AD²-21)/4AD2）由勾股定理可得：AD=AB√2=2√2由正弦定理可得：DC/√2=sin∠ADC=sin(∠ADB+∠ABC)=sin∠ADB·cos∠ABC+ cos∠ADB·sin∠ABC代入已知条件可得：22/√2=sin∠ADB·(√2/2)+cos∠ADB·(5/2)整理可得：√2sin∠ADB+5cos∠ADB=44/√2将cos∠ADB代入上式可得：√2sin∠ADB+(25-AD²)/2AD=44/√2代入已知条件可得：√2sin∠ADB+(25-8)/4=44/√2解得：sin∠ADB=3/2√2由正弦定理可得：BC/√2=sin∠ABC/sin∠ADB代入已知条件可得：BC/√2=2/(3√2)解得：BC=2/3在三角形ABD中，根据正弦定理得：frac{522}{\sin\angleADB}=\frac{523}{\sin45^{\circ}\sin\angle ADB}$$化XXX：sin\angle ADB=\frac{523}{522\sqrt{2}}$$又因为$\angle ADB<90^{\circ}$，所以根据余弦定理得：cos\angle ADB=1-\sin^2\angle ADB=\frac{1}{2}$$在三角形ABD和BDC中，根据余弦定理和正弦定理得：cos\angle BDC=\cos(-\angle ADB)=\sin\angle ADB$$cos\angle BDC=\frac{DC^2+BD^2-BC^2}{2\cdot BD\cdot DC}=\frac{28+25-BC^2}{2\cdot 5\cdot 2\sqrt{2}}$$化XXX：BC=5$$在三角形ABC中，根据正弦定理和面积公式得：frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2S$$所以：sin B\sin C=\frac{bc}{a}\cdot\sin B\sinC=\frac{2S}{a}\cdot\sin B\sin C$$又因为$S=\frac{1}{2}bc\sin A$，所以：sin B\sin C=\frac{a\sin A}{2bc}=\frac{a}{2c}$$在三角形ABC中，根据余弦定理和面积公式得：a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=4c^2-4S^2/c^2$$所以：cos A=\frac{4c^4-4S^2}{4c^3}=\frac{c^2-S^2}{2c^2}$$ 又因为$\sin A=\frac{2S}{bc}$，所以：sin A=\frac{2S}{bc}=\frac{2S}{2c\sin C}=\frac{S}{c\sin C}=\frac{a\sin A}{c}$$代入$\cos A$的式子中得：cos A=\frac{c^2-S^2}{2c^2}=\frac{a^2-b^2}{2ac}=\frac{a\sin A}{c}$$所以：sin B\sin C=\frac{a}{2c}=\frac{\sin A}{2\cos A}$$又因为$6\cos B\cos C=\frac{3bc}{a^2}=\frac{3}{2S}\cdot bc=\frac{3}{S}\cdot\frac{1}{2}bc=\frac{3}{S}\cdot S\sinA=\frac{3}{\sin A}$，所以：sin B\sin C=\frac{1}{6\cos B\cos C}=\frac{\sin A}{18}$$代入第一个式子中得：frac{a}{\sin A}=\frac{2c\sin B\sin C}{\sin A}=\frac{c}{9}$$又因为$S=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sinC=\frac{1}{2}ab\sin A$，所以：c=2S/a=4$$代入上式中得：a=36$$所以：sin B\sin C=\frac{a}{2c}=\frac{9}{4}$$cos B\cos C=\frac{1}{6\sin B\sin C}=\frac{2}{27}$$根据余弦定理和面积公式得：b^2=c^2+a^2-2ac\cos B=4a^2-4S^2/a=128$$cos B=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{3}{4}$$sin B=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{\sqrt{7}}{4}$$sin C=\frac{a\sin A}{b}=\frac{6}{7\sqrt{7}}$$所以：cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\frac{5\sqrt{3}}{7\sqrt{7}}$$tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{a\sin A}{c^2-S^2}=\frac{36\cdot 6/7\sqrt{7}}{16-36^2/4}=24\sqrt{7}$$tan B=\frac{\sin B}{\cosB}=\frac{\sqrt{7}/4}{3/4}=\frac{\sqrt{7}}{3}$$tan C=\frac{\sin C}{\cosC}=\frac{6/7\sqrt{7}}{5\sqrt{3}/7\sqrt{7}}=\frac{6}{5\sqrt{3}}$ $所以：tan A+\tan B+\tanC=24\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{3}+\frac{6}{5\sqrt{3}}$$ 24\sqrt{7}+\frac{5\sqrt{7}}{15}+\frac{6\sqrt{3}}{15}$$ 24\sqrt{7}+\frac{5\sqrt{21}+2\sqrt{3}}{15}$$在三角形ABC中，根据余弦定理和面积公式得：cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+(a+1)^2-4^2}{2a(a+1)}$$化XXX：2a^3+3a^2-2a-15=0$$因为$a>0$，所以：a=\frac{\sqrt{93}-3}{4}$$代入面积公式$S=\frac{1}{2}ab\sin C$中得：S=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{93}-3}{4}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{93}-3}{40}$$ 根据正弦定理得：frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sinC}=\frac{5\sqrt{93}-15}{8}$$所以：b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{c\sin B}{\sin C}=\frac{c\sin A}{\sin C}=\frac{a\sin A}{\sinB}=\frac{ac}{b}=\frac{a^2}{b}=\frac{(\sqrt{93}-3)^2}{5\sqrt{93}-15}$$所以：a+b+c=\frac{\sqrt{93}-3}{4}+\frac{(\sqrt{93}-3)^2}{5\sqrt{93}-15}+4=\frac{8\sqrt{93}+12}{5\sqrt{93}-15}$$2015年17题：在三角形ABC中，D是BC边上的点，AD平分∠BAC，且∆ABD的面积是∆ADC的2倍。
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10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝
π6，c ＝π
4
，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2
＋1 C ．23－2
－1
11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，
7a =，6c =，则b =（ ）
（A ）10 （B ）9 （C ）8
（D ）5
12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝
1
2
b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )
13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )
A ．2 3
B ．2
D ．1
14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形
(B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2
cos 3
A =，则b=
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B =
，BC 边上的高等于1
3
BC ,则sin A = （A ）3
10
（B ）1010 （C ）55 （D ）31010
17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =
（A ）
3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π
6
18、2016年高考北京卷文)在△ABC 中，23
A π∠=
，a=3c ，则b
c =_________.
19、（2016年高考新课标Ⅱ卷文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =
，5
cos 13
C =，a =1，则b =____________.
20．（2013安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 。
若2b c a +=，则3sin 5sin ,
A B =
则角C =_____.
21.(2014新标1理) 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且
(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .
22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ,则B
＝ .
23、(2017年山东卷理)在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角
三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B
（D ）2B =A
24、（2012安徽）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+ （Ⅰ）求角A 的大小；（II ） 若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
25.（2012山东文）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.
(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列； (Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .
26.(2012新标文) 已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，A c C a c cos sin 3-=。
. (Ⅰ)求A ； (Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为3，求b ，c .
27.(2014新标2文) 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积.
28.(2013浙江文) 在锐角△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a sin B ＝3b .
(1)求角A 的大小； (2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．
29.(2014浙江文) 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知
2
4sin 4sin sin 222
A B
A B -+=+ （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.
30.（2013湖北理）在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值.
31．(2013江西理) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos
B ＝0.
(1)求角B 的大小； (2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．
32.（2013四川）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2
A －B
2
cos B －sin(A －B )sin。