应力强度因子
裂纹 应力强度因子
裂纹应力强度因子裂纹是各种材料中的一种常见缺陷，对材料的机械性能以及使用寿命都会产生一定的影响。
因此，如何准确地评估裂纹的危害程度及其生长速率，成为了材料科学研究中的一个重要问题。
在研究裂纹时，应力强度因子是一个重要的概念。
1. 什么是裂纹？裂纹是材料中的一种线状缺陷，它是由于材料内部缺陷的存在而引起的，主要表现为材料表面出现的一条或多条细长的开裂。
2. 什么是应力强度因子？应力强度因子是一种描述裂纹尖端应力场变化的物理量。
简单来说，它是应力和裂纹尖端处的几何因素的函数。
根据裂纹尖端处的应力分布，应力强度因子可分为模式I、模式II和模式III三种。
3. 应力强度因子的意义是什么？应力强度因子是评估裂纹的危害程度以及预测裂纹扩展速率的重要参数。
根据弹性力学理论，当一个裂纹存在时，裂纹尖端处的应力场会出现奇异性，这就需要用应力强度因子来描述裂纹尖端的应力分布，并据此评估裂纹的危害程度。
4. 应力强度因子和材料力学性质的关系应力强度因子和材料力学性质是密切相关的。
在理论研究中，人们通常用应力强度因子来表示材料的断裂韧性。
而在实际应用中，通常使用裂纹扩展速率与应力强度因子的关系来描述材料的裂纹生长行为，从而评估其在不同应力条件下的使用寿命。
5. 应力强度因子的计算方法计算应力强度因子需要使用复杂的数学方法，如奇异积分等。
对于实际问题，通常使用有限元分析等计算方法来模拟裂纹的扩展过程，从而得到相应的应力强度因子。
此外，还可以通过实验的方式来测定裂纹的扩展速率，并结合应力强度因子的计算结果来预测材料的寿命。
综上所述，应力强度因子在材料科学和工程中具有重要的作用。
在今后的研究中，人们将继续深入探究应力强度因子的理论基础，开发更加精确和高效的计算方法，以更好地为材料设计和工程应用服务。
应力场强度因子
应力场强度因子
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它是描述材料在受到外力作用下，裂纹尖端应力场的强度和分布情况的物理量。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
应力场强度因子的计算方法有多种，其中最常用的是Williams和Landel的方法。
该方法基于线弹性力学理论，通过对裂纹尖端应力场的分析，得出了应力场强度因子的计算公式。
该公式中包含了裂纹尖端应力场的强度和分布情况，因此可以用来预测材料的断裂行为。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
当应力场强度因子达到一定的临界值时，裂纹尖端的应力场会达到材料的断裂强度，从而导致材料的断裂。
因此，应力场强度因子可以用来预测材料的断裂强度和断裂模式。
除了预测材料的断裂行为外，应力场强度因子还可以用来优化材料的设计和制备。
通过对应力场强度因子的分析，可以确定材料的最大承载能力和断裂模式，从而优化材料的设计和制备过程。
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它可以用来预测材料的断裂行为、优化材料的设计和制备过程，对于提高材料的性能和可靠性具有重要的意义。
应力强度因子的计算
M1
1
0.12(1
a )2 2c
M2
(2B
a
tan
a
)
1 2
2B
表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）
KI
Me
a
23
§2-4 其他问题应力强度因子的计算 一、Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算
复变数： z x iy z x iy
取复变解析函数：x(z) p iq (z) p1 iq1
KI表 KI边 KI埋 KI中
又有
KI边 K I中
(1
0.1sin 2 A 1
W
tan A
)2
W
裂纹长度 板宽度
19
当
A W
1 时，
sin 2 A 2 A
WW
KI边 1.2 1.1 KI中
KI表 1.1 KI埋
tan A A
WW
KI表
1.1KI埋
利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿 透裂纹问题.
27
二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算
实际情况应看成有限宽板计算.必须考虑自由边界对 裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解. 通过近似的简化或数值计算方法.
方法:边界配置法,有限单元法等. 边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足 双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而 是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函 数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定 K 值. 边界配置法:只限于讨论直边界问题.
E
KⅠ
r
2
应力强度因子的计算
第二章应力强度因子的计算K--应力、位移场的度量=K的计算很重要,计算K值的几种方法：1. 数学分析法：复变函数法、积分变换；2. 近似计算法：边界配置法、有限元法；3. 实验标定法：柔度标定法；4. 实验应力分析法：光弹性法.§ 2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算、无限大板I型裂纹应力强度因子的计算K] =lim ■ 2px桩Z I计算K的基本公式，适用于型裂纹X? 01. 在“无限大”平板中具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，距离x = _b处各作用一对集中力p.y；「x 二ReZ i - y Im Z I；「y 二ReZ i y Im Z Ixy =_yReZ l选取复变解析函数:2 pz a2b2二(z2_b2)边界条件:a. zb. zca,出去z = ±b处裂纹为自由表面上c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p2 p (匕 +a) Ja 2+孑二[(a)2-b 2] ； (2a)2p 、、 a二(a 2-b 2)2. 在无限大平板中,具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，在距离x= _印的 范围内受均布载荷q 作用.yb.11yqn____ r~Kq 1旺x------ ►J 2 a利用叠加原理：a2q\a i . ---------------- dxo _ / 2 2、二(a -x )令x=acos : a 2-x 2= acosv , dx = acos 二当整个表面受均布载荷时，c -• a. =K i = 2^-s in3. 受二向均布拉力作用的无限大平板，在x 轴上有一系列长度为2a ，间距为2b的裂纹.以新坐标表示:K i微段 > 集中力qdx > dK i2q烏 dx 护(a 2_x 2)-K isin 4(J)广;)竺吗=a cos^二0, -a ::: x ::: a, -a 二2b ：：： x ：：： a 二2b 在区间内；-y =°,，xy =c.所有裂纹前端；匚y.匚单个裂纹时又Z应为2b的周期函数采用新坐标：=z-an ..-sin ( a) 2b当© t 0时,sin 二© =厶Jcos 厶© =12b 2b 2b迟JL乜JL JL乜= sin——( a) =sin—— cos一a cos一sin — a 2b2b 2b 2b 2b边界条件是周期的：a. z —二二xb.在所有裂纹内部应力为零.y~2 2z - a-sin2b二a、2(Sin" %2b 仙2b)JI u 31ji.二 a 二 sin - 2b 1 -a . -a ——cos ——sin — 2b 2b 2b =；「2b tan a \ 2b—a, 2b tan ：aYn a2b2a 1若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多（兰乞丄）可不考虑相互作用，按单个裂纹2b 5计算•二、无限大平板n>m 型裂纹问题应力强度因子的计算1. u 型裂纹应力强度因子的普遍表达形式（无限大板）:心计吋（人尹2. 无限大平板中的周期性的裂纹，且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切 力作用.JT JT cos a sin a 2b 2b2bfTTfTTfTTfTTHTfTTfTT.. 2 ■22 2[sin (a)] = ( ) cos a 2 cos a sin a (sin a) 2b2b 2b 2b 2b 2b2b•2：:.2[%(a)] -(sin2b a)JI=2 -2bn Jicos asin a2b 2b:二 sin2b—2/ ?.a .二 acos ——sin2b 2b2b 修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K ］的影响.二a 2 药）心=帆 J 2 兀©Z (©) = i V^a J^tan 舒3.川型裂纹应力强度因子的普遍表达形式（无限大板）:4.周期性裂纹:sin二z 2b n ： …sin ( a) 2bZ()二訓n 2?+a)]2-伽訝H Z 2伽亦）一伽§ 2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力 和应变，得到椭圆表面上任意点，沿y 方向的张开位移为：2 2 1x z . 2 y =y 0（1 2 2）a c2（1 -」2）；「a 其中：yo =（丘丿.-为第二类椭圆积分•有Ji | 2 2=o 2、1-c；asin 2d 「（于仁东书丿匹 a^2 二 2[sin 2「（-）2cos 2] d （王铎书丿 0c1962年,lrwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子xz2 2 2 2 2N 二 Qcos : ,x ,-『sin :2 2 X i 乙-2~~2acacc 2sin 2「a 2cos 2假设：椭圆形裂纹扩展时，其失径「的增值r 与「成正比.边缘上任一点p （x ,z ）,有:x j (「r)sin 炉=(1 f^?sin 》=(1 f)x iz = r)cos 即=(1 f )z 1=■ p (x ；z), p (M,Z i )均在 y=0 的平面内.— ,:2 ・2-2 24 2 2・2 ・2=c x a z (i f)ac a c=新的裂纹面仍为椭圆•长轴c =(i • f)c ,短轴a '=(i • f)a .=y 向位移2 2原有裂纹面：二 二,上）2=ia c y o2 2扩展后裂纹面：笃•务•（工）2=i a c y o以x'x i , z'z,代入=原有裂纹面的边缘y 向位移y ,有原裂纹面y o2(i 」2)二 a2(i-」2)ri f)aE=(i f)y oc 2片2a 2zj 二 a 2c 2sin 2「亠 a 2cos2 :2 2 2 2 2 2「-（1-2门笃一（1一2门刍=1一笃一乌2f （笃吕）ac a ca c=2f二 y 2=2fy °2=2f （1 f ）2y o 2L 2fy 。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法一、引言数值计算方法通过将裂纹尖端的应力场分布模拟为一个虚拟的数学模型，利用计算机进行数值求解来得到应力强度因子的数值。
数值计算方法通常分为两种类型：直接方法和间接方法。
1.直接方法直接方法是指直接通过有限元分析软件求解裂纹尖端的应力场分布，并通过一些后处理技术来计算应力强度因子。
其中最常用的方法是J积分法和节点法。
（1）J积分法：J积分法是一种常用的裂纹应力强度因子计算方法，它通过在裂纹尖端附近引入一个虚拟断裂面，将裂纹尖端附近的应力场分布（由有限元分析得到）转化为裂纹尖端处的应力强度因子。
具体计算方法较为复杂，一般需要通过数值积分的方法求解。
（2）节点法：节点法是一种基于有限元网格节点的方法，其基本思想是通过增加节点对裂纹尖端附近的应力场进行离散，利用节点处的应力场计算应力强度因子。
节点法相对于J积分法计算简单，但适用条件较为有限。
2.间接方法间接方法是指通过已知应力场的变化率来计算应力强度因子的方法。
常用的间接方法有格里菲斯准则法、欠奇性法和EOS法。
（1）格里菲斯准则法：格里菲斯准则法是最早提出的计算裂纹扩展的方法之一，基于弹性力学理论和线弹性断裂力学基本假设，通过对裂纹尖端周围应力场的分析，得到应力强度因子与裂纹尖端形状和尺寸以及应力场的关系。
（2）欠奇性法：欠奇性法是一种基于能量原理的裂纹尖端应力强度因子计算方法，通过构造合适的应变能表达式和裂纹尖端应力强度因子的定义，利用应变能的分式展开求解裂纹尖端处的应力强度因子。
（3）EOS法：EOS法是一种在裂纹尖端周围选取合适的控制体，通过求解控制体内外表面的应力分布，建立应力强度因子与表面应力之间的关系，从而计算裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用场景1.断裂力学：数值计算方法可以用于预测和分析裂纹扩展行为，在断裂力学领域中有着重要的应用。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以评估材料的断裂韧性和脆性。
2.疲劳分析：3.材料破坏：数值计算方法可以用于分析材料的破坏机理和破坏行为。
应力强度因子变程
应力强度因子变程，即应力强度因子的变程范围，指的是在疲劳裂纹扩展过程中，裂纹尖端应力强度因子的变化范围。
裂纹尖端的应力强度因子变程包括最小值（Kmin）和最大值（Kmax），两者之差即为应力强度因子变程的差值（△K）。
应力强度因子变程是描述裂纹扩展行为的重要参数，其大小直接影响到裂纹的扩展速率和材料的疲劳寿命。
在裂纹扩展过程中，应力强度因子变程的差值越大，裂纹扩展速率越快，材料的疲劳寿命越短。
因此，通过控制应力强度因子变程的差值，可以有效地控制裂纹扩展行为，提高材料的疲劳寿命。
应力场强度因子k1名词解释
应力场强度因子k1名词解释应力场强度因子k1是线弹性断裂力学中的一个重要概念，它用于描述断裂行为和材料破坏的倾向。
在材料力学和断裂力学领域，研究材料在受到应力作用下的断裂行为，可以帮助我们更好地理解材料的强度和稳定性。
1. 定义和基本概念应力场强度因子k1是断裂力学中描述断裂尖端应力场大小的一个重要参数。
它的计算涉及到应力场的分析和材料的断裂性质。
在裂尖附近，应力场呈现出奇异性，可以用一个奇异项来刻画，该奇异项就是应力场强度因子k1。
2. 计算公式应力场强度因子k1的计算公式是通过对应力场的解析分析得到的。
在不同的情况下，计算公式有所不同。
下面列举一些常见情况下的计算公式：- 平面应力条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
- 平面应变条件下，裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，ε为应变。
- 厚壁圆筒中，对于轴向载荷和环向载荷作用下的裂纹尖端应力场强度因子k1的计算公式为：其中，C为几何系数，σ为应力，a为裂纹半长，r为距离裂纹尖端的径向距离，θ为极角。
3. 应用领域应力场强度因子k1在工程领域中有广泛的应用。
其中一些重要的应用领域包括：- 研究材料断裂行为：通过计算应力场强度因子k1，可以研究材料的断裂韧性和稳定性，评估材料的性能和可靠性。
- 设计材料结构：应力场强度因子k1可用于指导材料结构的设计和改进。
通过调整结构参数和材料性能，可以改变应力场强度因子k1的大小，提高材料的抗断裂性能。
- 断裂力学研究：应力场强度因子k1是断裂力学研究中的一个重要参数，对于断裂行为和裂纹扩展的研究具有重要意义。
4. 实际案例应力场强度因子k1的研究和应用在工程实践中具有重要意义，并且得到了广泛的应用。
dyna 应力强度因子
dyna 应力强度因子Dyna 应力强度因子应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数之一。
在动态加载下，应力强度因子的计算对于分析材料的疲劳寿命和断裂行为具有重要意义。
本文将重点介绍Dyna 应力强度因子的概念、计算方法以及其在工程实践中的应用。
一、概念Dyna 应力强度因子是指在动态加载条件下，应力场中应力的局部最大值与裂纹尖端处的应力强度之比。
它是描述材料断裂行为的重要参数，可以用于预测材料的断裂韧性和疲劳寿命。
二、计算方法计算Dyna 应力强度因子的方法有多种，常用的方法包括应力分析法、能量法和位移法等。
其中，应力分析法是最常用的计算方法之一。
该方法基于弹性理论，通过对裂纹周围应力场的分析，计算得到裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用Dyna 应力强度因子在工程实践中有着广泛的应用。
首先，它可以用于评估材料的断裂韧性。
通过计算Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂韧性参数，进而评估材料的断裂性能。
其次，Dyna 应力强度因子还可以用于预测材料的疲劳寿命。
根据Dyna 应力强度因子和材料的疲劳裂纹扩展速率，可以预测材料在不同加载条件下的疲劳寿命。
此外，Dyna 应力强度因子还可以用于优化工程设计。
通过对Dyna 应力强度因子的计算和分析，可以得到不同结构参数对应的应力分布情况，从而优化工程设计，提高结构的安全性和可靠性。
总结：Dyna 应力强度因子是研究材料断裂行为和疲劳寿命的重要参数，它可以用于评估材料的断裂韧性、预测材料的疲劳寿命以及优化工程设计。
在工程实践中，通过计算和分析Dyna 应力强度因子，可以得到材料在不同加载条件下的断裂性能和疲劳寿命，为工程设计提供科学依据。
因此，研究Dyna 应力强度因子的计算方法和应用具有重要意义。
断裂力学-应力强度因子(第2章)
KⅡ lim Z ( ) 2
0
2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于 平板面内的纯剪切力作用.
sin
(sin
z
2b
Z ( z)
z
2b
)2 (sin
a
2b
Z ( )
sin
[sin
2b
( a)
)2
2b
( a)]2 (sin
a
f F1 (Z ) F1 (Z ) ZF4 (Z ) ZF4 (Z )
a 1 KI ( ) 2 (c2 sin 2 a 2 cos2 ) c
1 4
在椭圆的短轴方向上，即
K I K Imax
2
，有
--椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子 当 a c 时， 2
KI 2
a
--圆片状深埋裂纹应力强度因子
x12 z12 x12 z12 x12 z12 1 (1 2 f ) 2 (1 2 f ) 2 1 2 2 2 f ( 2 2 ) a c a c a c
2f
2 2 2 y2 2 fy 2 f (1 f ) y 0 0
2 fy02
f
r c 2 sin 2 a 2 cos2 ac
K ( x y )ⅠⅡ | 0 2 Re( ) | 0 2
K lim 2 2 x(Z )
0
又
( x y ) 4Re[ x(Z )]
26
若采用
Z a K 2 2 lim Z ax( Z )
z a
i型应力强度因子为负值 -回复
i型应力强度因子为负值-回复什么是应力强度因子？为什么i型应力强度因子可以为负值？在工程和科学领域中，应力强度因子是一个重要的概念，用来评估结构材料中裂纹尖端的应力和应变情况。
它在研究断裂机械行为、裂纹扩展机制及材料疲劳寿命等方面具有重要意义。
i型应力强度因子常常用于描述轴对称弹性问题，例如压边杆件、薄壁结构等。
但是，在某些情况下，i型应力强度因子可以取负值，这可能会对结构的稳定性和性能产生一定的影响。
首先，我们需要了解什么是应力强度因子。
应力强度因子（Stress Intensity Factor，为简称SIF）是一个无量纲参数，用来表示裂纹尖端处的应力和应变场的强度。
在弹性材料中，裂纹尖端处的应力和应变会集中，并达到无限大。
应力强度因子的值与裂纹尺寸、应力状态和几何形状等因素有关。
在应力强度因子的计算中，通常使用的是线性弹性断裂力学原理，其基本假设包括应力的线性弹性行为、平面应力状态、齐次材料等。
通过对结构中的裂纹尖端施加指定的加载，可以计算出裂纹尖端的应力强度因子。
为什么i型应力强度因子可以为负值呢？在分析应力强度因子时，通常使用了坐标系转换的方法，以简化问题。
在一些特殊情况下，i型应力强度因子（K1）的计算可能会产生负值。
这通常出现在加载方式和裂纹的几何形状上存在对称性的情况下。
例如，在轴对称的压边杆件中，沿着轴向施加的均匀拉伸应力会导致裂纹的扩展。
在这种情况下，裂纹尖端处的应力和应变会在裂纹面上达到最大值，并且具有对称的特点。
根据应力强度因子的定义，i型应力强度因子与裂纹尖端W方向上的正应力成正比，与长轴方向H的应力成反比。
如图所示，假设将均匀拉伸应力施加在裂纹尖端方向（W方向），则i型应力强度因子为正值。
而如果施加的是均匀的压缩应力，i型应力强度因子将会为负值。
这是因为在加载的情况下，沿着H方向的应力为负值。
由于i型应力强度因子的定义与应力的正负有关，就产生了负值的情况。
负值的i型应力强度因子在工程和科学领域中会对结构的稳定性和性能产生一定的影响。
低周疲劳应力强度因子
低周疲劳应力强度因子低周疲劳应力强度因子是指在低周疲劳试验中，对材料进行加载时，引起疲劳破裂的应力强度。
它是研究材料疲劳性能的重要参数，对于工程结构的设计和寿命评估具有重要意义。
低周疲劳是指在应力幅值较大、循环次数较少的情况下，材料发生疲劳破裂的现象。
相比高周疲劳，低周疲劳的循环次数较少，但应力幅值较大，因此对材料的疲劳性能要求更高。
在低周疲劳试验中，我们通常会对材料施加不同的应力幅值，然后观察材料的疲劳寿命。
疲劳寿命是指在特定的应力幅值下，材料能够承受的循环次数。
通过对不同应力幅值下的疲劳寿命进行统计分析，可以获得材料的低周疲劳性能曲线。
低周疲劳应力强度因子是评估材料低周疲劳性能的重要指标之一。
它是指在低周疲劳试验中，引起疲劳破裂的应力强度。
在试验中，我们可以通过测量应力幅值和材料疲劳寿命，计算出低周疲劳应力强度因子的数值。
低周疲劳应力强度因子的计算方法有多种，常见的有应力幅值法、应力比法和应力强度因子法等。
这些方法根据试验条件和材料特性的不同，选择不同的计算方式。
在实际工程中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行计算。
低周疲劳应力强度因子的数值是评估材料低周疲劳性能的重要依据。
一般来说，低周疲劳应力强度因子越大，材料的低周疲劳性能越好。
因此，在工程实践中，我们通常会选择低周疲劳应力强度因子较大的材料，以保证结构的安全和可靠。
除了低周疲劳应力强度因子，还有其他一些参数也可以用来评估材料的低周疲劳性能，如低周疲劳极限、低周疲劳裂纹扩展速率等。
这些参数可以提供更全面的疲劳性能评估，帮助工程师选择合适的材料和设计更安全可靠的工程结构。
低周疲劳应力强度因子是评估材料低周疲劳性能的重要指标之一。
它可以通过对材料的低周疲劳试验进行测量和计算得到。
在工程实践中，我们可以根据低周疲劳应力强度因子的数值来选择合适的材料和设计更安全可靠的工程结构。
同时，还可以结合其他参数来进行全面的疲劳性能评估，以确保工程结构的安全和可靠性。
j积分与应力强度因子的
j积分与应力强度因子的
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它反映了材料在裂纹扩展时的能量释放率。
而应力强度因子则描述了应力场对材料中裂纹扩展的影响。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它可以通过对材料试样进行拉伸、压缩、弯曲等实验来测量。
J积分可以表示材料在裂纹扩展时的能量释放率，即材料在裂纹扩展时所需的能量。
J积分的应用非常广泛，它不仅可以用于评估材料的断裂强度，还可以用于研究材料的疲劳性能、断裂韧性等。
应力强度因子是描述应力场对材料中裂纹扩展的影响的参数。
它可以通过计算材料中的应力场和裂纹的几何形状来得到。
应力强度因子越大，材料中的裂纹就越容易扩展，反之亦然。
应力强度因子的应用主要在于预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为，以及优化材料的结构和性能。
在实际情况中，J积分和应力强度因子往往同时存在于材料的断裂过程中，它们之间存在着复杂的关系。
J积分可以用来评估材料的断裂强度，而应力强度因子则可以用来预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为。
因此，在材料科学和力学的研究中，理解和掌握J积分和应力强度因子的概念和应用是非常重要的。
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念，它们分别描述了材料的断裂强度和应力场对材料中裂纹扩展的影响。
理解和掌握这两个概念，对于研究材料的性能和优化材料的设计具有重要意义。
应力强度因子的计算.
以1x x '=, 1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y向位移y ',有
22222
11112222222
011(1 (1 x z x z y y a c f a f c
'=-+=--'''++
222222
1111112222221(12 (12 12( x z x z x z f f f a c a c a c
r f ρ= (f远小于
1
r
f ρ
⇒=
=
边缘上任一点(, p x z ''',有:
1(sin (1 sin (1 x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+
1(cos (1 z r f z ρϕ'=+=+
11(, , (, p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1 c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=
a. , 0x y xy z σστ→∞===.
b. , z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0, 0y xy στ==。
c.如切出xy坐标系内的第一象限的薄平板，在x轴所在截面上内力总和为p。
y '
以新坐标表示：
Z =
⇒( K Z ξ→==
Ⅰ
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a =±的范围内受均布载荷q作用.
⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1 c f c '=+,短轴(1 a f a '=+. ⇒y向位移
应力强度因子
应力强度因子应力强度因子是力学领域中一个重要的概念，用来描述材料在裂纹尖端的应力集中情况。
在材料工程和断裂力学中，应力强度因子的概念被广泛应用。
应力强度因子的理论基础是线弹性断裂力学，该理论描述了材料在发生破裂时的应力和位移场。
应力强度因子的定义在裂纹尖端处的应力场通常是复杂的，而应力强度因子是一种在裂纹尖端的应力场附近对应力的特定描述。
它通常用符号K表示，可根据裂纹尖端的应力场表达式得出。
应力强度因子是衡量材料裂纹尖端应力集中程度的物理量。
应力强度因子的计算计算应力强度因子的方法主要有解析解法、半解析解法和数值解法。
解析解法适用于简单几何形状和边界条件的情况，可以通过应力场的解析解来计算应力强度因子。
半解析解法则是在解析解法的基础上引入数值计算方法解决更为复杂的情况。
数值解法则通过数值模拟来近似计算裂纹尖端的应力场和应力强度因子。
应力强度因子的应用应力强度因子的应用可以帮助工程师和科学家更好地理解材料的断裂行为。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以预测材料的疲劳寿命、裂纹扩展速率等参数，进而指导材料设计和使用。
此外，在材料选用、损伤评估、结构安全性评估等方面，应力强度因子也扮演着重要的角色。
结论应力强度因子作为描述裂纹尖端应力集中的重要参数，在材料断裂力学和工程实践中发挥着至关重要的作用。
深入理解和准确计算应力强度因子，对于改善材料性能、提高结构安全性具有重要意义。
在未来的研究和工程实践中，应该进一步探讨应力强度因子的计算方法和应用，为材料工程领域的发展做出新的贡献。
以上是对应力强度因子的简要介绍，希望对读者有所帮助。
i型应力强度因子为负值
i型应力强度因子为负值
摘要：
1.i型应力强度因子的概念
2.i型应力强度因子为负值的情况
3.i型应力强度因子为负值的影响
4.如何处理i型应力强度因子为负值的情况
正文：
i型应力强度因子是一个在材料科学和工程领域中经常使用的概念，它描述了材料在受到外部应力时的强度特性。
当i型应力强度因子为负值时，意味着材料的强度特性出现了异常情况，可能会导致材料在使用过程中出现意外的破坏。
i型应力强度因子为负值的情况通常发生在材料的某些特殊状态，比如在极低温度或者高应变率条件下。
在这些特殊状态下，材料的微观结构或者物理性质会发生改变，从而导致应力强度因子出现负值。
当i型应力强度因子为负值时，材料在受到外部应力时可能会出现超弹性或者滞后现象，这可能会影响材料的强度和稳定性。
在某些情况下，这种现象可能会导致材料的破坏，从而对材料的性能和使用寿命产生影响。
针对i型应力强度因子为负值的情况，工程师和科学家们需要采取一些特殊的措施来处理。
比如，可以通过改变材料的微观结构或者物理性质，来改变应力强度因子的值。
也可以通过改进材料的设计和加工工艺，来避免应力强度因子为负值的情况。
总的来说，i型应力强度因子为负值是一个复杂且重要的材料科学问题，需要我们深入研究和理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章 应力强度因子的计算K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠRe Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ Re xy y Z τ'=-Ⅰ选取复变解析函数：222()Z z b π=-边界条件：a.,0x y xy z σστ→∞===.b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '以新坐标表示：Z=⇒lim()K Zξξ→==Ⅰ2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离1x a=±的范围内受均布载荷q作用.利用叠加原理:微段→集中力qdx→dK=Ⅰ⇒K=⎰Ⅰ令cos cosx a aθθ==,cosdx a dθθ=⇒111sin()1cos22(cosaa aaaK daθθθ--==Ⅰ当整个表面受均布载荷时,1a a→.⇒12()aaK-==Ⅰ3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内0,0y x y στ==c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时Z =又Z 应为2b 的周期函数⇒sinzZ πσ=采用新坐标:z a ξ=-⇒sin()a Z πσξ+=当0ξ→时,sin,cos1222bbbπππξξξ==⇒sin()sincoscossin22222a a a bbbbbπππππξξξ+=+σcossin222a a bbbπππξ=+2222[sin()]()cos 2cos sin(sin)2222222a a a a a bbbbbb bπππππππξξξ+=++22[sin()](sin )2cos sin22222a a a a bbbbbπππππξξ⇒+-=sinaZ ξπσ→⇒=sinlim aK ξπσσ→⇒===Ⅰ=取w M =修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(2125a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.τsin()zZ z πτ=sin()()a Z πτξξ+=lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):lim ()K ξξ→=Ⅲ4.周期性裂纹:K =§2-2 深埋裂纹的应力强度因子的计算1950年，格林和斯内登分析了弹性物体的深埋的椭圆形裂纹邻域内的应力和应变，得到椭圆表面上任意点,沿y 方向的张开位移为:1222022(1)x z y y a c=--其中:202(1)ay E μσ-=Γ.Γ为第二类椭圆积分.有φϕ= (于仁东书) 1222220[sin ()cos ]a d cπϕϕϕ=+⎰ (王铎书) 1962年,Irwin 利用上述结果计算在这种情况下的应力强度因子σ原裂纹面11cos ,sin z x ρϕρϕ==又222222221111221x z c x a z a c a c+=⇒+= ⇒ρ=假设:椭圆形裂纹扩展时,其失径ρ的增值r 与ρ成正比.r f ρ= (f 远小于1)rf ρ⇒==边缘上任一点(,)p x z ''',有:1()sin (1)sin (1)x r f f x ρϕρϕ'=+=+=+1()cos (1)z r f z ρϕ'=+=+11(,),(,)p x z p x z '''⇒均在0y =的平面内. 222242222(1)c x a z f a c a c ''''''⇒+=+=⇒新的裂纹面仍为椭圆.长轴(1)c f c '=+,短轴(1)a f a '=+. ⇒y 向位移22002(1)2(1)(1)(1)a f a y f y E E μσμσϕϕ'--+'===+原有裂纹面:222220()1x z ya c y ++=扩展后裂纹面:222220()1x z y a c y '''++='''以1x x '=,1z z '=,代入⇒原有裂纹面的边缘y 向位移y ',有2222211112222222011(1)(1)x z x z y y a c f a f c'=-+=--'''++2222221111112222221(12)(12)12()x z x z x z f f f a c a c a c----=--++2f =2222200022(1)2y fy f f y fy ''⇒==+又f =⇒2y '=设各边缘的法向平面为平面应变,有:31)sin sin ]22v k θθ=+- 其中34k μ=-当θπ=时24(1)v K E μ-=222216(1)2I r K E μπ-⇒=2221E ()41I K y acπμ⇒=-又202(1)ay E μσϕ-=14122222()(sin cos )I a K c a cϕϕφ⇒=+在椭圆的短轴方向上，即2πϕ=，有I ImaxK K ==危险部位 →椭圆片状深埋裂纹的应力强度因子当a c =时→圆片状裂纹，2πφ=2I K π⇒=§2-3 半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算一、表面浅裂纹的应力强度因子当a B （板厚）→线裂纹⇒可以忽略后自由表面对A 点应力强度的影响 欧文假设：半椭圆片状表面线裂纹I K 与深埋椭圆裂纹的I K 之比等于边裂纹平板与中心裂纹平板的I K 值之比。
I I I I K K K K =表边埋中又有：1220.1sin(1)tanI I AK W A K Wππ=+边中其中：A ----裂纹长度；W---板宽度 当1A W 时22sin A A W W ππ≈，tan A AW Wππ≈1.1I I K K ⇒≈≈边中1.1I I K K ⇒=表埋1.1.1I I K K φ⇒==埋表 →椭圆片状表面裂纹A 处的I K 值二、表面深裂纹的应力强度因子深裂纹：引入前后二个自由表面⇒使裂纹尖端的弹性约束减少⇒裂纹容易扩展⇒I K 增大()I IK Me K ⇒=⋅表面（埋藏） 其中：Me —弹性修正系数，应大于1，由实验确定一般情况下12Me M M =⋅其中：1M —前自由表面的修正系数2M —后自由表面的修正系数 关于Me 表达式两种形式的论述 1. 巴里斯和薛a ．0a c →时⇒接近于单边切口试样1 1.12M =b ．1a c→时⇒接近于半圆形的表面裂纹11M =利用线性内插法110.12(1)aM c=+-利用中心穿透裂纹弹性件的厚度校正系数⇒ 1222(tan )2B a M a Bππ=B —板厚a —裂纹深度 c —裂纹长度当a B 时21M ≈⇒浅裂纹不考后自由表面的影响 2. 柯巴亚希.沙.莫斯2110.12(1)2a M c=+-1222(tan )2B a M a Bππ=⇒表面裂纹的应力强度因子（应为最深点处）：I K =§2-4 其他问题应力强度因子的计算一、 Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算 复变数：iy x z +=，iy x z -=取复变解析函数：()x z p iq =+，11()z p iq ψ=+取应力函数：2()()()()z z zx z zx z ϕψψ=+++或Re[()()]z zx z ϕψ=+⇒满足双调和方程分析第一应力不变量：22'224Re[()]x y x z x yϕϕσσ∂∂+=+=∂∂ （推导过程略）对于Ⅰ.Ⅱ型复合裂纹Ⅰ型：'Re Im x I I Z y Z σ=-， 'Re Im y I I Z y Z σ=+⇒ ||0||0|0()2Re x y IIZ ξξξσσ→→→+==Ⅱ型：'2Im Re x II II Z y Z σ=+ 'Re y II y Z σ=-000()|2Im ||x y Z ξξξσσ→→→⇒+==ⅡⅡ⇒Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹在裂纹前端处的不变量.000()|||x y ξξξσσ+→→→+=+ⅠⅡ0)]|K iK ξ→⇒-ⅠⅡ 取复数形式的应力强度因子.K K iK =-ⅠⅡ00()||x y ξξσσ+→→⇒+=ⅠⅡ 又()4Re[()]x y x Z σσ'+=lim ()K Z ξ→'⇒=若采用z 坐标:()z aZ a K Z ξ→'=-⇒=选择()x z '满足具体问题的应力边界条件.⇒这种方法利用普遍形式函数求解应力强度因子.1144()()()()f F Z F Z ZF Z ZF Z =+++ (14(),()F Z F Z 为解析函数)---复变解析函数表达的双调和函数的普遍形式(或复变应力函数为普遍形式). 利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿透裂纹问题. 二、有限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算实际情况:应看成有限宽计算.→必须考虑的自由边界对裂纹尖端应力场和位移场的影响.→在理论上得不到完全解.→通过近似的简化或数值计算方法→数值解.方法:边界配置法,有限单元法等.针对有限宽板问题:寻找一个满足双调和方程和边界条件的应力函数或复变解析应力函数.边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定K 值.边界配置法:计算平面问题的单边裂纹问题,只限于讨论直边界问题. 以三点弯曲试样为例进行说明.(1)威廉氏(Williams)应力函数和应力公式Williams 应力函数:121(1)2(,)[cos(1)cos(1)]2212j j j j j j j r C r j φθθθ∞+=+-=⋅--+++∑满足双调和方程4(,)0r φθ∇=. 边界条件:裂纹上、下表面(2πθ=±),y σ和xy τ均为零.⇒上式满足. 在边界上的边界条件的满足如下确定:在有限宽板的边界上选取足够的点,如图,使这一点的边界条件满足⇒j C(1)(2)为了计算方便引入无量纲量:2j j j D C BW p =其中：B -试件厚度,W -试件宽度.⇒121(1)2(,)[cos(1)cos(1)]2212j jj j jpWr j j r D j BW φθθθ+∞=+-⎛⎫=⋅--++ ⎪⎝⎭+∑⇒221(,)y jjj pD A r x BWφσθ∞=∂==∂∑12{[2(1))]cos(1)(1)cos(3)]}22222j j j r j j j j jA W θθ-⎛⎫=⋅-+----- ⎪⎝⎭221(,)x jjj pD B r y BW φσθ∞=∂==∂∑21(,)xy jjj p D E r x y BWφτθ∞=∂==∂∂∑(2)K 的计算针对Ⅰ型裂纹:3(1sin sin )222x θθθσ=-3(1sin sin )222y θθθσ=+当0θ=时.y x σσ==(0r →)00|y r K θ=→⇒=Ⅰ又因为当0θ=时,cos 1θ=,当j =1时在乘后与r 无关,而当2p2,3,4j =∞r 有关,当0r →时都为零.⇒1210111lim(){(21)1(1)1}222r p r K D BW W -→=⋅⨯--⋅--⋅Ⅰ1D = 应利用边界条件确定1D ,边界条件只个边界各点的应力,可利用不同的边界条件,a.应力.b.φ,n φ∂∂（n 为法向）.c. n φ∂∂,φτ∂∂(τ为切向) （3）借用无裂纹体内的边界条件求系数j D取含裂纹三点弯曲试样的左半段的受力状态和不含裂纹的悬臂梁受力是一样的.取m 个点分析,以2m 有限级数代替无限级数精度足够.对于不同的点有:2111[]my jjy j p D ABWσσ===∑12111[]mxyjjxy j p D EBWττ===∑ 其中1j E 已知,1[]xy τ由材料力学计算.⇒()p a K F BW W=Ⅰ 1357922222()11.6()18.4()87.2()150.4()154.8()a a a a a a F W W W W W W=-+-+其中4s W =标准试件,此式为美国SEM-E399规范§2-5 确定应力强度因子的有限元法不同裂纹体在不同的开裂方式的应力强度因子是不同的.一些实验方法、解析方法都有各自的局限性,而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场,而应力和位移场与K 密切相关,所以,可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算.一、位移法求应力强度因子Ⅰ型:3(,)1)cos cos ]22u r k θθθ=--3(,)1)sin sin ]22v r k θθθ=+-有限元法⇒裂纹尖端位移(,)K r π⇒=Ⅰ，这种方法为外推法二、应力法求应力强度因子Ⅰ型: (,)()iy iy r f σθθ=有限元法⇒(,0)y r K σσ⇒=ⅠK r →Ⅰ的关系曲线外推K ⇒Ⅰ的准确值.应力法与位移法比较:利用刚度法求应力时,应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数).三、间接法求应力强度因子(应变能释放率法)K G E ='ⅠⅠ利用有限元法确定G Ⅰ⇒K Ⅰ. 四、J 积分法K KΓ:围绕裂纹尖端的闭合曲线. T:积分边界上的力.u:边界上的位移.J 积分为:[]uJ Wdy T ds x Γ∂=-⋅∂⎰其中12iy iy W σε=为应变能密度.线弹性问题:K J G E =='ⅠⅠ. 利用有限样方法计算回路积分⇒K Ⅰ.§2-6 叠加原理及其应用一、K Ⅰ的叠加原理及其应用 1. K Ⅰ的叠加线弹性叠加原理:当n 个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和.叠加原理适用于K Ⅰ 证明:00|y r K θ=→= Ⅰ设在1T 载荷作用下,有:(1)(1)(1)000,||y y r K θθσ==→=Ⅰ设在2T 载荷作用下,有: (2)(2)(2)000,||y y r K θθσ==→=Ⅰ由叠加原理有:(1)(2)000|||y y y θθθσσσ===+=(1)(2)K K K ⇒=+ⅠⅠⅠ →满足叠加原理计算复杂载荷下应力强度因子的方法:将复杂载荷分解成简单载荷,简单载荷可查K Ⅰ手册.2.实例:铆钉孔边双耳裂纹的K Ⅰ值叠加原理:()()()()()()()1()2a b c d a b c K K K K K K K =+-⇒=+ⅠⅠⅠⅠⅠⅠⅠ其中: ()()2b aK D σ=Ⅰ D 为圆孔直径,可查应力强度因子手册.板有宽度:()a F W =板宽的修正.--()a()b()c ()d这里:2f Da a =+ 即有效裂纹长度. ()()2b a K D ⇒=Ⅰ确定()c K Ⅰ:无限板宽中心贯穿裂纹受集中力p 作用.K =Ⅰa 为有效裂纹长度 1(2)2f a D a =+⇒K =Ⅰ有限板宽: ()a F W =()c K ⇒==Ⅰ()()2a a K D ⇒=+Ⅰ 二、应力场叠加原理及其应用1.应力场叠加原理0T :无裂纹时外边界约束在裂纹所处位置产生的内应力场.叠加原理: ()()()()a b c c K K K K =+=ⅠⅠⅠⅠ ⇒应力场叠加原理:在复杂的外界约束作用下,裂纹前端的应力强度因子等于没有外界约束,但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外界约束在裂纹出产生的内应=+()a()b()c力0T 所致的应力强度因子. 如图2.实例:旋转叶轮(或轴)内孔端裂纹的K Ⅰ以等角速度ω运转的叶轮,在内孔面有一长为2a 的贯穿裂纹,求裂纹前段的应力强度因子.(1)求解无裂纹时,旋转体在无裂纹部位的内应力. 有弹性力学有：22222112222223(1)8r R R r f R R r R μσω'+=+--2222211222222313(1)83R R r f R R r R θμμσωμ''++=++-⋅'+其中：f 为叶轮密度,ω为角速度,1R 为叶轮内径,2R 为叶轮外径,r 为计算点的位置,μ为泊松比.μμ'= (平面应力)1μμμ'=-(平面应变)0uab一般情况下:12111050R R =⇒ 212()1R R a 比较小:22()1r R . 22210223(1)8R T f R rθμσω'+⇒==+(2)根据类比原则:比较()d 与()b :内孔半径一致,裂纹大小及组态一样,裂纹面上下受力一致,外边界无约束,唯一不同的是一个是有限体,一个是无限体,由于边界是自由的()d K K ⇒=ⅠⅠ(b)(3).根据叠加原理带中心孔的无限大板,受双向拉应力220238f R μσω'+=时,孔边附近的应力(注意无裂纹时),由弹性力学知:()c()d21002(1)R T rσ=+()d K K ⇒=ⅠⅠ(c)()1()c a K K R σ⇒==ⅠⅠ(a)§2.7 实际裂纹的近似处理利用断裂力学进行安全评价时,首先确定缺陷的大小,部位和形状,偏于安全考虑:夹杂、空洞、气孔、夹杂性裂纹⇒裂纹应针对实际问题进行分析. 一、缺陷群的相互作用 1.垂直外应力的并列裂纹并列裂纹的作用使K Ⅰ下降⇒工程上偏安全考虑(1)并列裂纹作为单个裂纹考虑;(2)对于密集的缺陷群,假定它们在空间规则排列,并可把空间裂纹简化成平面裂纹.2.与外应力垂直的面内共线裂纹如裂纹中心间距大于缺陷尺寸五倍以上,可做为单个裂纹处理,否则必须考虑修正:W M .二、裂纹形状的影响通过探伤手段⇒缺陷的”当量尺寸”及其部位,而缺陷的具体形状及实际尺寸难以确定⇒裂纹形状的影响. 1.探伤结果是面积当缺陷的面积相同时,12a c =的椭圆裂纹K Ⅰ最大⇒以12a c =的椭圆裂纹分析是偏于安全的.2.探伤的结果是最大线尺寸(1)当最大直径相同时,圆裂纹的K Ⅰ比椭圆裂纹大⇒以圆裂纹估算偏于安全.(2)当缺陷长度一样时,贯穿裂纹K Ⅰ比其它裂纹的K Ⅰ大⇒以贯穿裂纹估算偏于安全.§2.8 塑性区及其修正小范围屈服:屈服区较小时(远远小于裂纹尺寸).⇒线弹性断裂力学仍可用. 一、塑性区的形状和大小 1.屈服条件的一般形式屈服条件:材料超过弹性阶段而进入塑性阶段的条件. a.简单情况:单向拉压:12σσ= 薄壁圆筒扭转:s ττ=. b.复杂情况:(,,,,,)x y z xy xz yz f c σσστττ= 用主应力表示123(,,)f c σσσ=有：最大正应力条件，最大切应力条件，von.Mises 屈服条件(变形能条件),Tresca 屈服(切应力条件).2.根据屈服条件确定塑性区形状大小a.利用米塞斯(von.mises)屈服条件.当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能密度,材料屈服,即:2222122331()()()2s σσσσσσσ-+-+-=对于Ⅰ型裂纹的应力公式:122x yσσσσ+⎧=±⎨⎩12[1sin ]22σθθσ⎧⇒=±⎨⎩30σ=(平面应力,薄板或厚板表面)2222cos [13sin ]222s K r θθπσ⇒=±Ⅰ --平面应力下,Ⅰ型裂纹前端屈服区域的边界方程.当0θ=时,201()2sK r πσ=Ⅰ 平面应变(厚板中心)312()z σσμσσ==+22222cos [(12)3sin ]222s K r θθμπσ*⇒=-+Ⅰ --平面应变下, Ⅰ型裂纹前端屈服区的边界方程.当0θ=时, 210.16()(0.3)2sK r μπσ*==Ⅰ 221(12)()2sK μπσ=-Ⅰb.利用Tresca(屈雷斯加)屈服条件.在复杂受力下,当最大切应力等于材料弹性拉伸时的屈服切应力,材料即屈服.比较发现:平面应变塑性区尺寸小,平面应变处于三向拉伸状态不易屈服. 平面应变的有效屈服应力ys σ比s σ高, 塑性区中的最大应力1ys σσ=平面应变13ys s σσσ== 考虑实际情况3ys σ= 平面应力1ys s σσσ==3．应力松弛的影响由于塑性变形引起应力松弛(应力松弛:应变量不变,应力随时间降低)应力松弛→塑性区尺寸增大,依据:单位厚含裂纹平板,在外力作用下发生局部屈服后,其净截面的内力应当与外界平衡.虚线表示发生塑性变形前,0θ=的平面内法向应力y σ的分布规律.0|y θσ==(图中虚线所示)此曲线下的面积为1()y F x dx σ=⎰=外力应力松弛后:2y F dx σ*=⎰=外力屈服区内的最大应力称为有效屈服应力ys σ,()()s ys sσσ=⎪⎩平面应变平面应力ys r 为0|y ys θσσ==时的r 值,21()2ys ysK r πσ=Ⅰ ⇒()y y x dx dx σσ*=⎰⎰又BD 与CE 下的面积应相等.⇒FB 下的面积与ABC 下的面积相等.即:()ys ysr r ys y x dx σσ==⎰⎰又201()2ys ysK r r πσ==Ⅰ(平面应力) ys s σσ= 2201()2()8s sK K R r ππσσ⇒== ⅠⅠ ⇒在平面应力条件下,考虑应力松弛,x 轴的屈服区扩大1倍. 平面应变条件下:ys s σ=可得2()ys sK r σ*=Ⅰ2()sK R σ*⇒=Ⅰ 注意:上述分析没有考虑材料强化。