应力强度因子的计算
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第二章 应力强度因子的计算
K --应力、位移场的度量⇒K 的计算很重要,计算K 值的几种方法: 1.数学分析法:复变函数法、积分变换； 2.近似计算法：边界配置法、有限元法； 3.实验标定法：柔度标定法； 4.实验应力分析法：光弹性法.
§2-1 三种基本裂纹应力强度因子的计算
一、无限大板Ⅰ型裂纹应力强度因子的计算
K Z ξ→=→ⅠⅠ计算K 的基本公式，适用于Ⅱ、Ⅲ型裂纹.
1.在“无限大”平板中具有长度为2a 的穿透板厚的裂纹表面上，距离x b =±处各作用一对集中力p .
Re Im x Z y Z σ'=-ⅠⅠ
Re Im y Z y Z σ'=+ⅠⅠ
Re xy y Z τ'=-Ⅰ
选取复变解析函数：
22
2()
Z z b π=- 边界条件：
a.,0x y xy z σστ→∞===.
b.,z a <出去z b =±处裂纹为自由表面上0,0y xy στ==。
c.如切出xy 坐标系内的第一象限的薄平板，在x 轴所在截面上内力总和为p 。
y '
以新坐标表示：
Z=
⇒lim()
K Z
ξ
ξ
→
==
Ⅰ
2.在无限大平板中,具有长度为2a的穿透板厚的裂纹表面上，在距离
1
x a
=±的范围内受均布载荷q作用.
利用叠加原理:
微段→集中力qdx
→dK=
Ⅰ
⇒
K=⎰
Ⅰ
令cos cos
x a a
θθ
==,cos
dx a d
θθ
=
⇒111
sin()
1
cos
22(
cos
a
a a
a
a
K d
a
θ
θ
θ
-
-
==
Ⅰ
当整个表面受均布载荷时,
1
a a
→.
⇒1
2()
a
a
K-
==
Ⅰ
3.受二向均布拉力作用的无限大平板,在x轴上有一系列长度为2a,间距为2b 的裂纹.
边界条件是周期的: a. ,y x z σσσ→∞==.
b.在所有裂纹内部应力为零.0,,22y a x a a b x a b =-<<-±<<±在区间内
0,0y xy στ==
c.所有裂纹前端y σσ> 单个裂纹时
Z =
又Z 应为2b 的周期函数
⇒sin
z
Z πσ=
采用新坐标:z a ξ=-
⇒sin
()
a Z π
σξ+=
当0ξ→时,sin
,cos
1222b
b
b
π
π
π
ξξξ==
⇒sin
()sin
cos cos sin
22222a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξξ+=+
σ
cos
sin
222a a b
b
b
π
π
π
ξ=
+
222
2[sin
()](
)cos 2
cos sin
(sin
)2222222a a a a a b
b
b
b
b
b b
π
π
π
π
π
π
π
ξξξ+=++
22[sin
()](sin )2
cos sin
22222a a a a b
b
b
b
b
π
π
π
π
π
ξξ⇒+-=
sin
a
Z ξπσ→⇒=
sin
lim a
K ξπσ→⇒==
=Ⅰ
=
取w M =
修正系数,大于1,表示其他裂纹存在对K Ⅰ的影响. 若裂纹间距离比裂纹本身尺寸大很多(
21
25
a b ≤)可不考虑相互作用,按单个裂纹计算.
二、无限大平板Ⅱ、Ⅲ型裂纹问题应力强度因子的计算 1.Ⅱ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板
):
lim (K Z ξξ→=Ⅱ2.无限大平板中的周期性的裂纹,且在无限远的边界上处于平板面内的纯剪切力作用.
τ
sin
()z
Z z πτ=
sin
()
()a Z π
τξξ+=
lim ()K ξξ→⇒==Ⅱ3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
lim ()K ξξ→=Ⅲ
4.周期性裂纹
:
K =