上海高中高考数学知识点总结大全

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上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23π sin α21 22 23 11-cos α123 22 21 01- 0tg α0 33 13/ 0 /7．基本公式同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::= 余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅b a =2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： b a b a ⋅=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+22)(b a b a夹角：=θcos ||||b a ba ⋅注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：0022Ax By Cd A B++=+5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径2242D E Fr +-=6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB r d =-十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）位置关系相切相交相离几何特征d r =d r <d r >代数特征0=△0>△0<△2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log = a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23π sin α21 22 23 11-cos α123 22 21 0 1- 0tg α33 13/ 0 /7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅b a =2121yy x x + 注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： b a b a ⋅=⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+22)(b a b a夹角：=θcos ||||b a ba ⋅注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+b ya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：0022Ax By Cd A B++=+5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r 圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径2242D E Fr +-=6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长222AB r d =-十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）位置关系相切相交相离几何特征d r =d r <d r >代数特征0=△0>△0<△2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2p x -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

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上海高中高考数学知识点总结〔大全〕一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：A B {xx A且x B}并集：A B {xx A或x B}补集：C U A {xx U且x A}3．集合关系空集 A子集A B:任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p那么q 逆命题：假设q那么p否命题：假设p那么 q 逆否命题：假设q那么p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：P qp是q的必要条件：P qp是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值q真〔假〕?“q〞假〔真〕②p、q同真?“p∧q〞真p、q都假?“p∨q〞假全称命题、存在性命题的否认M,p(x〕否认为: M, p(X)M,p(x〕否认为: M, p(X)二、不等式1．一元二次不等式解法假设a 0，ax2bx c0有两实根,()，那么ax2bx c 0解集(, )ax2bx c0解集(, )(,)注：假设a 0，转化为2．其它不等式解法—转化a0情况x a a x a x2a2x a x a或x a x2a2f(x)0f(x)g(x)0g(x)a f(x)a g(x)f(x)g(x)〔a1〕f(x)0log a f(x)log a g(x)f(x)〔0a1〕g(x)3．根本不等式①a2b22aba bab②假设a,bR，那么22ab、ab(a b)2注：用均值不等式a b2求最值条件是“一正二定三相等〞三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)f(x)f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数f(x)f(x)f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x)增函数：或x1＜x 2x 1＞x 2f(x f(x1)＜f(x2) 1) ＞f(x2)或f(x 1)f(x 2)x 1x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域 f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增〞③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是f(x)周期 f(xT)f(x)恒成立〔常数T0 〕4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x)(x-x )12对称轴：xb 顶点：(b ,4acb 2 )2a2a 4a单调性：a>0，(,b]递减，[b ,)递增2a2a当xb4acb 2，f(x)min4a2a2b=0奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数 b=0四、根本初等函数1(a0)an1n1．指数式aa m m a na n2．对数式log a Nba b N 〔a>0,a ≠1〕log a MNlog a Mlog a Nlog a Mlog a M log a N Nlog a M n nlog a Mlog alog m b lgb blga log m alog a b log a n b n1log b a注：性质log a10log a a1a log a N N常用对数lgN log10N，lg2lg51自然对数lnN log e N，lne13．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称〔互为反函数〕14．幂函数yx2,yx3,yx2,yx1x在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质〔奇偶、单调〕取1010特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f(x)y f(x h)伸缩：y f(x)每一点的横坐标变为原来的倍yf(1x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f(x)x轴y f(x)y f(x)y轴y f(x)y f(x)原点y f(x)注：yf(x)直线xay f(2a x)翻折：y f(x)y|f(x)|保存x轴上方局部，并将下方局部沿x轴翻折到上方yy=f(x)a obc x a yoy=|f(x)|b c xy f(x)y f(|x|)保存y轴右边局部，并将右边局部沿y轴翻折到左边yyy=f(x)a obc x a o3．零点定理假设f(a)f(b) 0，那么y f(x)在(a,b)内有零点y=f(|x|)b c x 〔条件：f(x)在[a,b]上图象连续不间断〕注：①f(x)零点：f(x)0的实根②在[a,b]上连续的单调函数f(x)，f(a)f(b)0那么f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b)0？六、三角函数1．概念第二象限角(2k,2k)(k Z)22．弧长lr 扇形面积S1lr23．定义siny x y cos tanrrx其中P(x,y)是终边上一点，POr4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦〞 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限〞如Sin(2 ) sin ，cos( /2 ) sin6．特殊角的三角函数值6 4 3sin 012 322 2cos132 1222tg31337．根本公式同角sin 2cos 21sin tancos和差sinsin cos cos sincoscos cos sin sintan tan tan1 tantan倍角sin2 2sin coscos2 22 21 2cos sin2cos 12sin降幂cos 2α=1cos2sin2α=1cos222叠加sincos2sin()43sincos2sin()6a ) asinbcosa 2b 2sin()(tanb322110 1/ 0/2tan tan221tan8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0,)减(,)增2222sinx cosx tanx 值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴xk/2x k无中心k,0/2k,0k/2,0注：kZ9．解三角形根本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC sin AB cosC22正弦定理：a=b csinA=sinCsinBa2RsinA a:b:c sinA:sinB:sinC余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA〔求边〕cosA=b2c2a2〔求角〕2bc12注：ABC中，A+B+C=？ A B sinA s inBa2＞b2+c2?∠A＞2七、数列1、等差数列定义：a n1 a n d通项：a n a 1(n1)d求和：S nn(a 1a n )1n(n 1)dna 122a c中项：b 〔a,b,c 成等差〕2性质：假设mnpq ，那么a ma n a p a q2、等比数列定义：an1a n通项：a n求和：S n中项：b 2q(q 0) a 1q n1na 1 (q 1)a 1(1 q n )1)1 (qqac 〔a,b,c 成等比〕性质：假设m n pq那么a m a n a p a q3、数列通项与前n 项和的关系a ns 1 a 1(n 1)s n s n1(n2)4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接，OBOC =CB 共始点中点公式：ABAC2ADD 是BC 中点2．向量数量积a ab cosy 1y 2b ==x 1x 2注：①a,b 夹角：00≤θ≤1800②a,b 同向：ab a b3．根本定理 a 1e 12e 2〔e 1,e 2不共线--基底〕平行：a//b a b x1y2x2y1〔b0〕垂直：a b a b0x1x2y1y20模：a＝x2y22(ab)2 ab角：cos ab |a||b|注：①0∥a②a b c abc〔合律〕不成立③a b ac b c〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：z a bi(a,b R)，部a、虚部b分：数〔b0〕，虚数〔b0〕，复数集C注：z是虚数a0，b0相等：、虚局部相等共：z a bi模：z a2b2zz2 z复平面：复数z的点(a,b) 2．复数运算加减：〔a+bi〕±(c+di)=？乘法：〔a+bi〕〔c+di〕=？除法：abi=(a bi)(c di)==⋯c di(c di)(c di)乘方：i21，i n i4kr i r 3．合情推理比：特殊推出特殊：特殊推出一般演：一般出特殊〔大前→小前→〕4．直接与接明合法：由因果比法：作差—形—判断—反法：反—推理—矛盾—缺一不可，假必使用分析法：果索因(1) 分析法写格式： (2) 要A 真，只要 B 真，即⋯⋯， (3) 只要 C 真，而 C 真，故 A 必真 (4) 注：常用分析法探索明途径，合法写明程 (5) 5．数学法： (6) 当n=1命成立,(2)假当n=k(kN*，k1)命成立明当n=k+1命也成立, 由(1)(2)知命所有正整数注：用数学法，两步十、直线与圆1、斜角范0,斜率ky 2 y 1tanx 1x 2注：直向上方向与 x 正方向所成的最小正角斜角90，斜率不存在2、直方程点斜式yy 0 k(x x 0)，斜截式y kx by y 1 x x 1，截距式x y 1 两点式y 1x 2x 1 a b y 2一般式Ax By C注意适用范：①不含直 x x 0②不含垂直 x 的直 ③不含垂直坐和原点的直 3、位置关系〔注意条件〕平行 k 1 k 2且b 1b 2垂直k 1k 21垂直A 1A 2B 1B 204、距离公式两点距离：|AB|=(x 1 x 2)2 (y 1 y 2)2点到直距离：dAx 0By 0CA 2B 2n 都成立5、圆标准方程：(xa)2(y b)2r2圆心(a,b)，半径r圆一般方程：x2y2Dx Ey F0〔条件是？〕圆心D,E半径r D2E24F2226、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征r dr drd代数特征△0△0△0注：点与圆位置关系(x0a)2(y0b)2r2点Px0,y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB2r2d2十一、圆锥曲线一、定义椭圆：|PF1|+|PF|=2a(2a>|F F|)212双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质〔如焦点在x轴〕椭圆x2y21(a>b>0)a2b2双曲线x2y21(a>0,b>0)a2b2中心原点对称轴？焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0,±b)，双曲线(±a,0)范围:椭圆-axa,-byb双曲线|x|a，y R焦距：椭圆2c〔c=a2b2〕双曲线2c〔c=a2b2〕2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线yb x a 2b 2a方程mx 2 ny 2 1表示椭圆 m0,nn方程mx 2ny 2 1表示双曲线mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点〔原点〕对称轴〔x 轴〕开口〔向右〕范围x0离心率e=1焦点F(p,0)准线xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称功能起止框起始和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算处理框判断某一条件是否成立判断框4 循环框重复操作以及运算5 67 二．根本算法语句及格式8 1输入语句：INPUT “提示内容〞；变量 9 2输出语句：PRINT “提示内容〞；表达式 10 3赋值语句：变量=表达式11条件语句“IF —THEN —ELSE 〞语句“IF —THEN 〞语句IF条件THENIF条件THEN语句1语句ELSEENDIF句 2 ENDIF5循句当型循句WHILE 条件DO直到型循句循体循体WENDLOOPUNTIL条件当型“先判断后循〞直到型“先循后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大公数相除法：到达余数 0更相减：到达减数和差相等2、多式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+⋯.+a 1x+a 0的求秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n－2v=vx+an －3v=vx+a32nn －1注：推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,⋯n)求f(x)，乘法、加法均最多 n 次3、位制的制数十制数：a n a n1.....a 1a 0(k) a n k n a n1 k n1 ......... a 1 k a 0十制数成 k 制数：“除k 取余法〞例1相除法求得123和48最大公数3例2f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27v 0=248＝1×27＋21 v1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21 21＝3×6＋3v =21×5+3=1083 6＝2×3+0v=108×5－6=5344v 5=534×5+7=2677十三、立体几何 1．三正、、俯2．直：斜二画法 '''XOY =45平行X 的段，保平行和度平行Y 的段，保平行，度原来一半3．体与面V柱=S底hV锥=1S底h V球=4πR3 33S圆锥侧=rl S圆台侧=(R r)l S球表=4R24．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

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上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b n log log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 67同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a ann通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(b a夹角：=θcos ||||b a ba 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=ni r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径2r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式 4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结大

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1 .集合概念元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A B {xx A 且x B}并集：A B {xx A 或x B}补集：C U A {xx U 且x A}3 .集合关系空集 A子集A B :任意x A x B注：数形结合---文氏图、数轴4 .四种命题5 .充分必要条件p 是q 的充分条件：P qp 是q 的必要条件：P qp 是q 的充要条件：p?q6 .复合命题的真值①q 真（假）？ “ q ”假（真）②p 、q 同真？ “pA q”真③p 、q 都假？ “p V q”假7 .全称命题、存在性命题的否定M,p(x )否定为：M, p(X)M,p(x )否定为： M, p(X) 原命题：若p 则q否命题：若 P 则q原命题逆否命题逆命题：若q 则p 逆否命题：若 q 则p 否命题逆命题二、不等式1 . 一元二次不等式解法若a 0, ax 2 bx c 0有两实根,( )，则ax 2 bx c 0 解集(,)ax 2 bx c 0 解集(,)(,)注：若a 0,转化为a 0情况2 .其它不等式解法一转化x a xa 或 x ax 2a 2f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) f(x) g(x) 3 .基本不等式① a 2 b 2 2ab②若 a,b R ,则 b JOb 2 注：用均值不等式a b 2同、ab (a —b)22求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质1 .奇偶性f(x)偶函数 f ( x) f (x) f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数 f( x) f(x) f(x)图象关于原点对称②f(x)奇函数，在x=0有定义 f(0)=0③“奇+ 奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)增函数：x 〔vx 2 f(x 1) < f(x 2)或 x 1>x 2 f(x 1) >f(x 2)f(x) a g(x)f(x) g(x) ( a 1) 注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称或 f (x l ) f(x 2) x 1 x 2f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增二增"③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法注意对称轴与区间的位置关系四、基本初等函数n ——1 (a 0) a n=n a m m a n a 3. 周期性T 是f(x)周期 f(x T) f3恒成立(常数T 0)4. 二次函数解析式：f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-xi )(x-x 2) 对称轴: b x ——2a 顶点：(b 4 ac b 2)2 a ， 4 a 单调性: a>0,(＞］递减，［*，)递增* b 当x 2a ,f(x) 4 ac b 2min 4 a奇偶性: f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数 b=0指数式 a 02.对数式log a N b a b N (a>0,awl)注：Tt质log a 1 0 log a a 1 a10gaN N常用对数1g N log io N , lg 2 1g 5 1自然对数ln N log e N ?lne 13.指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称(互为反函数)14.募函数y x2, y x3, y x2, y x 1y x在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法函数化简“定义域”讨论性质(奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等2.图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：y f(x)每一点的横坐标变为原来的倍y fjx)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”直线 x a注：y f(x) y f (2a x) 翻折：y f (x) y | f (x) |保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方y f(x) y f (|x|)保留y轴右边部分,并将右边部分沿y轴翻折到左边3.零点定理若f(a)f(b) 0,则y f(x)在(a,b)内有零点(条件：f (x)在［a,b］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x) 0的实根②在［a,b］上连续的单调函数f(x), f(a)f(b) 0则f(x)在(a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---f(a)f(b) 0?六、三角函数1.概念第二象限角(2k —,2k )( k Z)22.弧长l r 扇形面积S -lr23,定义sin y cos x tan —r r x其中P(x, y)是终边上一点，PO r4.符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5.诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如Sin(2 ) sin , cos( /2 ) sin 6.特殊角的三角函数值7.基本公式同角sin2cos2 1 sintan cos倍角 sin2 2sin cos1 cos2 sin 2正弦定理：— = — = — sin A sin B sin C余弦定理：a 2=b 2+c 2-2 bccosA (求边).222cosA= --- c ———(求角)2bc面积公式：S A = — ab sin C 2注： ABC 中，A+B+C= A B sin A sinBa 2>b 2+c 2? /A> — 2七、数列和差sin sin cos cos sin叠力口 sin cos .. 2sin( —) 8.三角函数的图象性质单调性: AB Ctan(A+B)=-tanC sin A —B cos-2 2降募cos 2 a 2 1 cos2a = -----21、等差数列定义:a n 1 a n d通项：a n a1 (n 1)d求和：S n n(a1一肛na1 1n(n 1)d2 2中项：b a^S(a,b,c成等差)性质：若m n p q,贝U a m a n a p a q2、等比数列定义：亘二q(q 0) a n通项：a n a1q n 1na1 (q 1) ai(1 q n) - (q 1)1 q求和：S n中项：b2ac ( a,b,c成等比)性质：若m n p q 则a m a n a p a q3、数列通项与前n项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1.向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC AC首尾相接，O B O C=CB共始点中点公式：A B AC 2AD D是BC中点-►—■> ■ ■ a b cos2.向量数量积a b= =x1x2 y1y2注：① a, b 夹角：00< 9 < 1800②a,b同向：a b 口付3.基本定理a 1e) 2e2 ( e1,e2不共线--基底)（结合律）不成立九、复数与推理证明分类：实数（b 0）,虚数（b 0）,复数集C相等：实、虚部分别相等共辗：z a bi合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论平行：a// b a b X 2 y i ( b 0 ) 垂直：a b a b 0 X 1X 2 y i y 2 0 模: L 2 2 =X y 2 (a b)2 夹角：cos|a||b |（消去律）不成立复数概念复数：z a bi (a,b R),实部 a 、虚部 b演绎般导出特殊（大前题”小前题”结论）注：①0 // a 注：z 是纯虚数a 0,b 0模: .a 2 b 2 z z复平面：复数z 对应的点(a,b) 2. 复数运算加减: (a+bi) ± (c+di 尸乘法: (a+bi ) (c+di ) =?除法: a bi , (a bi)(c di) .c di (c di )(c di)乘方: i 2 i, i n 4k ri 3. 4.反证法：反设一推理一矛盾一结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5.数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k N* , k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率k tan 互上x2 x1注：直线向上方向与X轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y y0 k(x x0),斜截式y kx b两点式^^工截距式)y 1 y y〔x2 x1 a b一般式Ax By C 0注意适用范围：①不含直线x x o②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行k1 k2且b1 b2垂直k1k2 1 垂直A1A B1B2 04、距离公式两点间距离：|AB|=.区—x2)L(yly2)2点到直线距离：d 1A x0 By0C ,A2B25、圆标准方程：(x a)2 (y b)2 r2圆心(a , b ),半径r圆一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 (条件是？)圆心D, E半径「"2 E2 4F2 2 26、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系Array (x° a)2 (y0 b)2 r2点P %多在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆:|PF I|+|PF 2|=2a(2a>|F E。

上海高中数学知识点全总结

上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。

2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。

3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。

4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。

5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。

6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。

7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。

二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。

2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。

3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。

三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。

2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。

四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。

2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。

上海高中高考数学知识点总结大全

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p ⌝ M, p(x ）否定为:M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ） 3．基本不等式①ab b a 222≥+②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：a bx 2-= 顶点：)44,2(2ab ac a b --单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当a b x 2-=，f(x)min ab ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log = a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b nlog log =ab log 1=注：性质01log =a 1log =a a N a Na=log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e3．指数与对数函数 y=a x 与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x 与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21= 3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Zk ∈9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosCy=sinx y=cosx y=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πktan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：da a n n =-+1通项：d n a a n)1(1-+=求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+=中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S n n中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： b a =⋅3．基本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x + =+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -=模：22b a z += 2z z z =⋅ 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ÎN* ，k ³1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+b ya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B +=4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-axa,-byb 双曲线|x| a ，yR焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(pF准线2p x -=十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句和格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件THEN IF 条件THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0 更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：0111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3 S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

(完整word版)上海高中高考数学知识点总结(大全)(良心出品必属精品)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ 子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=Y I注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真）②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βαY注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa 1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg = n a a b b nlog log =ab log 1=注：性质01log=a1log=aaNa N a=log常用对数NN10loglg=，15lg2lg=+自然对数NNelogln=，1ln=e3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,-====xyxyxyxyαxy=在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cb aoyxy=|f(x)|cb aoyx→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21= 3．定义 ry =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值α6π4π 3π 2π π23π sin α 0 21 22 23 1 0 1-cos α 1 23 22 21 0 1-0 tg α 033 13/0 /7．基本公式同角1cos sin 22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α-叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增y=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ 对称轴 2/ππ+=k x πk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A asin =Bb sin =CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ 2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn 4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 b a ⋅=θcos ⋅⋅b a =2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： b a b a ⋅=⋅3．基本定理 2211e e a ρρρλλ+=（21,e e ρρ不共线--基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ρ＝22y x + Λ=+=+22)(b a b a夹角：=θcos ||||b a ba ⋅注：①0ρ∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z += 2z z z =⋅ 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=n i r r k i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论） 4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==- 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x 一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+- 点到直线距离：0022Ax By Cd A B++=+5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r 圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径2242D E Fr +-=6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外 7、直线截圆所得弦长222AB r d =-位置关系相切相交相离几何特征 d r =d r <d r >代数特征 0=△0>△0<△十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1 焦点)0,2(p F准线2p x -=十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF—THEN—ELSE”语句“IF—THEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=a n x+a n－1 v2=v1x+a n－2v3=v2x+a n－3 v n=v n－1x+a0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=2 48＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3 S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结(大全)解答

上海高中高考数学知识点总结(大全)一、集合与常用逻辑1 •集合概念元素：互异性、无序性2 .集合运算全集U:如U=R交集：A" B={xx€ A且x w B}并集：Au B ={xx E A或x w B}补集：C u A ={xx 乏U且x 芒A}3 .集合关系空集A子集A B:任意A= X，BA B = A^注：数形结合---4.四种命题A B文氏图、数轴A B = B = A B原命题：若p则q逆命题: 若q则p否命题：若_p贝y _q逆否命题：若_q 贝y _ p原命题：二逆否命题否命题:二逆命题5 .充分必要条件p是q的充分条件: P= qp是q的必要条件: P 二qp是q的充要条件: :p? q6 .复合命题的真值①q真(假)？“ —q ”假(真)②p、q同真？“ p A q”真③p、q都假? “p V q”假7.全称命题、存在性命题的否定- M, p(x )否定为：l：-M, 一p(X)l-M, p(x )否定为：- M, _p(X)、不等式1•一元二次不等式解法若a 0 , ax2• bx • c = 0 有两实根 C ：：：-)，则ax2 bx c ::: 0 解集C ,)ax2 bx c 0解集(-：：,-：" (：, ：：)注：若a ：：：0，转化为a .0情况2 •其它不等式解法一转化2 2 xcau —acx<a二x <ax>au x>a 或xc—a 二x2>a2器 g f(x)g(x)0a f (x). a g(x)：= f (x) g(x) ( a 1)j f(x)>0log a f (x) log a g(x) ( 0 a :: 1)[f(x) <g(x)3 .基本不等式①a2 b2 _ 2ab_a + 人s②若a, b R ，贝U --------- ab2注：用均值不等式a • b _ 2、. ab、ab乞(？b)22求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1.奇偶性f(x)偶函数=f(_x) = f(x)= f(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数=f (-x)二-f (x) ：= f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性=定义域关于原点对称②f(x)奇函数，在x=0有定义=f(0)=0③“奇+奇=奇”(公共定义域内)2 .单调性f(x)增函数：X i V X 2— f(X i ) V f(X 2) 或 X l > X 2= f(x 1) > f(x 2)或 f(X l )- f(X 2)X r _X 2f(X )减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域② f(X )单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③ 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3 •周期性T 是f(x)周期二f(X T^f(X )恒成立(常数T = 0)b4 ac - b当 X, f(x) min :2a4a2奇偶性：f(x)=ax +bx+c 是偶函数二b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数=b=0四、基本初等函数2.对数式log a N =b =a b =N (a>0,a 工 1)log a MN = log a M log a N解析式：f(x)=ax 2+bx+c, f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x 2)对称轴：X 二 b顶点:(-―4 ac - b 2、, )2a2a 4 a 单调性： a>0, ( —oO一b]、、 r b 递减，［,2a2 a4 .二次函数)递增1.指数式a 0(a = 0) -namlOgar log a M -log a Nlog a M n二n log a Mlog a blog m blog m alg blg alog a Slog a n b n1log b a注：性质log a 1 = o log a a = 1 a loga N=N常用对数lgN=log10N , Ig2 Ig5=1自然对数ln N = log e N , lne=1定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）14.幕函数y 二x2, y 二x3, y 二x2, y 二x」y =x '在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1.描点法函数化简T定义域T讨论性质（奇偶、单调）取2 .图平负”«>10 £ o V 1 a <0n二特殊点如零点、最值点等象变换移：“左加右减，上正下y = f (x)r y = f (x h)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”y = f (X )一浬t y =—f(x) y = f (x)一甥T y = f(—x) y = f (x) — 原^ y = _f(-x)3 .零点定理若 f (a) f (b) :: 0，则 y = f (x)在(a,b)内有零点 (条件：f (x)在［a,b ］上图象连续不间断)注：①f(x)零点：f(x)=O 的实根②在［a, b ］上连续的单调函数 f(x)， f (a)f (b)则f (x)在(a,b)上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---f(a)f (b) < 0 ？六、三角函数1•概念第二象限角(2k 二• 3,2也川％) ( Z )直线x —a注：y = f(x) t y = f (2a - x):y = f (x) t y =| f (x) |保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y ./ y=f(x) \ / \ /y\ r\ i ■ 1y=|f(x)| \r""ai j~^aob c "y = f (x) t y = f (| x |)保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边打y=f(x)\ /y\ / \ /y=f(|x|)\"^a 0―b —，xx翻折伸缩：y = f (x)每一点的横坐标变为原来的倍…1 f(-x):::012•弧长 I = a ・r扇形面积Su^lr23•定乂 sin 〉= — cos 〉= — tan -=—r r x其中P （x, y ）是〉终边上一点，PO = r4 .符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5 •诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如 Sin （2理一；工）=-sin ： , cos （「： /2 心）=-si n :6 .7 .基本公式22sin a同角 sin •篇川 cos ： = 1tan ：COSa和差 si n - I’ sin t cos # 二 cos t s in :cos ： : = cos -：：cos ： "sin -：：sin :tan ：一，tan：一曲sin 二，cos ： - ■- 2sin(： —)■- 3sin ： —cos ：二 2sin( )6asin 二'bcos ； - . a 2 b 2 sin(U) (tan 二旦) b倍角sin2 - 2sin : cos ：2 2 2 2co2 =cos ： -sin ： -2cos ： -1 =1-tan2 週厂1 - tan :降幕21 cos2：cos a = ----------------2sin 2a =匸吨_叠加si nx cosx tanx 值域卜1,1][-1,1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2n2n n对称轴x = k兀+兀/ 2x = k兀无中心(k n ,0 ) 5 / 2 + k兀,0 )(“ /2,0)注：k Z9 •解三角形• AB Csin cos —2 2sin A sin B/ A > -2七、数列基本关系 : sin( A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC正弦定理：余弦定理：面积公式：asin A si nB si nCa = 2Rsi nA a :b :c 二s i rA:s i rB : s i rCa2=b2+ c2- 2bccosA (求边)2 2 2八b +c —a /缶岛、cosA= (求角)2bcg 1S^= abs inC2tan (A+B)=-ta nC注：ABC 中，A+B+C=a2> b2+c2?&三角函数的图象性质1、等差数列定义：an 1 -a n =d通项：a n=a1(n _1)d求和：n(a1 a n)1 ,…S n n— n(n 一1)d中项：a +cb ( a,b,c成等差)2性质：若m n = p q，贝廿a m - a n = a p - a q 2、等比数列定义：巧1二q(q =0) a n通项：n A.a n pq(q = 1)求和：Sn = a11 -qA) (q/)1 _q中项：b2= ac ( a, b,c成等比)性质：若m n = P q 贝廿a m a n = a p a q3、数列通项与前n项和的关系rS[ =a〔（n =1）a n = & Sn —Sn4（n Z2）4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1 •向量加减三角形法则，平行四边形法则AB BC = AC首尾相接，OB -OC =CB共始点中点公式：AB AC =2 AD二D是BC中点—* —eif a ■ b cos 日.2 •向量数量积 a b= =X l X2 y1 y2注：① a, b 夹角：0°< 9 w 1800②a,b同向：a・b = a b3•基本定理a = ' 1e1 ' '2e2（ei,e2不共线--基底）平行: a // b = a = &b u X”2=x2 y1( b 鼻0 )垂直: ―►—#■―►—F-a丄b 吕a b = 0 二乂必2+ yiy2 = 02a=J x2 +y2a十b— -2 =(a 十b)=夹角:cose _ a，b.|a||b|注：①0 // a ②a b a b c （结合律）不成立③a b = a・c = b = c （消去律）不成立九、复数与推理证明1 .复数概念复数：z = a • bi（a,b • R），实部a、虚部b分类：实数（b=0），虚数（b^0）,复数集C注：z是纯虚数二a = 0, b式0相等：实、虚部分别相等共轭:z = a - bi模：z = Ja2 +b2 z ・z = z?复平面：复数z对应的点（a,b）2 •复数运算加减：(a+bi ) ± (c+di)= ?乘法: (a+bi ) (c+di ) =?除法: a bi=(a bi)(c-di)除法：c di(c di)(c-di)乘方：i2 = -1・n ・4 k r,1=1・r 二i3 .合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题f小前题f结论）4 .直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差一变形一判断一结论反证法：反设一推理一矛盾一结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……, 这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5 .数学归纳法：(1) 验证当n=1时命题成立,(2) 假设当n=k(k ■ N* , k_1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,二注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式y - y°=k(x -X o)，斜截式y = kx by -y i _ x -捲y2 ■ y i x2 - x-i 截距式--1a b般式Ax By C = 0注意适用范围：①不含直线x = x0②不含垂直x轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系(注意条件)平行=k^ k2且d = b2垂直u k*? = _1 垂直 u A1A2 B1B2 = 0 4、距离公式两点间距离：|AB|= - (x^x2)2(y^ y2)2点到直线距离：d = 应「By。

上海高中高考数学知识点总结大全

上海高中高考数学学问点总结（大全）一、集合及常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:随意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否认M, p(x ）否认为: M, )(X p ⌝ M, p(x ）否认为: M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 状况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >⇔0)()(>x g x f⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a （01<<a ）3．根本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则注：用均值不等式ab b a 2≥+、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念及性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2) 或f(x)减函数：？注：①推断单调性必需考虑定义域②f(x)单调性推断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性一样偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)2，f(x)()2f(x)(1)(2) 对称轴：顶点：单调性：a>0，递减，递增当，f(x)奇偶性：f(x)2是偶函数⇔0 闭区间上最值：配方法、图象法、探讨法留意对称轴及区间的位置关系注：一次函数f(x)奇函数⇔0四、根本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a m n mn a a=2．对数式 b N a =log N a b =⇔（a>0≠1）N M MN a a a log log log +=N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =n a a b b n log log =注：性质01log =a 1log =a a N a N a =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数及对数函数及定义域、值域、过定点、单调性？注：及图象关于对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像及方程1．描点法函数化简→定义域→探讨性质（奇偶、单调）取特别点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：α>101<<αα<0)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保存x 轴上方局部，并将下方局部沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保存y 轴右边局部，并将右边局部沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不连续）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法推断函数零点0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角(Z k ∈) 2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积3．定义其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特别角的三角函数值α 06π 4π 3π 2π π23π α21 22 23 11-α123 22 21 01- 0α0 33 13/ 0 /7．根本公式同角1cos sin 22=+αα和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=降幂2α= 2α=叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+ )6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a8．三角函数的图象性质单调性：增 ),0(π减增图象注：Z k ∈ 9．解三角形根本关系：() ()()正弦定理：A a sin B b sin CcsinA R a sin 2= CB A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 222－2（求边）（求角）面积公式：S △＝21 注：ABC ∆中，？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 22 ⇔ ∠A ＞2π七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：中项：（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项及前n 项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面对量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，OC OB -=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 ba⋅θcos ⋅⋅2121yy x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向：b a =⋅3．根本定理 2211e e a λλ+=（21,e e不共线基底）平行：⇔b a //b a λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥b a b a 02121=+⇔y y x x模：a ＝22y x +=+=+2)(b a夹角：=θcos注：①0∥a ②()()c b a c b a ⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③c a b a ⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数及推理证明1．复数概念复数：bi a z +=()R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚局部别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（）±()=？乘法：（）（）=？除法： …乘方：12-=i ，=n i r rk i i=+43．合情推理类比：特别推出特别归纳：特别推出一般演绎：一般导出特别（大前题→小前题→结论） 4．干脆及间接证明综合法：由因导果比拟法：作差—变形—推断—结论反证法：反设—推理—冲突—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探究证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当1时命题成立,(2)假设当(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当1时命题也成立由(1)(2)知这命题对全部正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不行，归纳假设必需运用十、直线及圆1、倾斜角范围[)0,π斜率注：直线向上方向及x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式，截距式一般式0=++C By Ax留意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（留意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、间隔公式两点间间隔：221221)()(y y x x -+- 点到直线间隔：5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心半径6、直线及圆位置关系注：点及圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： 122a(2a>1F 2|)双曲线：12±2a(0<2a<1F 2|)抛物线：及定点和定直线间隔相等的点轨迹二、标准方程及几何性质（如焦点在x 轴）椭圆( a>b>0) 双曲线(a>0>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(,0) 顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆≤x ≤≤y ≤b双曲线 ≥ a ，y ∈R 焦距：椭圆2c （22b a -）双曲线2c （22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线渐近线方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率1 焦点准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．根本算法语句及格式1输入语句：“提示内容”；变量2输出语句：“提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“——”语句“—”语句条件条件语句1 语句语句25循环语句当型循环语句直到型循环语句条件循环体循环体条件当型“先推断后循环”直到型“先循环后推断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= 11+…10的求值秦九韶算法：v1－1v21－2v32－3－10注：递推公式v0 －1－k(1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－67，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积及侧面积V 柱底h V 锥31底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理及推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：假如两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结大全

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=Y I注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βαY注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当abx 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b =⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N MNMaaalogloglog-=MnManaloglog=abbmma logloglog=ablglg=naabb nloglog=ablog1=注：性质01log=a1log=aaNa N a=log常用对数NN10loglg=，15lg2lg=+自然对数NNelogln=，1ln=e3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,-====xyxyxyxyαxy=在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”α>101<<αα<0)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy =αtan 其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．特殊角的三角函数值7同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos μ=± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan μ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sin CB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2πy=sinxy=cosxy=tanx图象sinx cosx tanx 值域 [-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期 2π2ππ对称轴 2/ππ+=k xπk x =无中心()0,πk()0,2/ππk + ()0,2/πk七、数列1、等差数列定义：d a a n n =-+1 通项：d n a a n )1(1-+= 求和：2)(1n n a a n S += d n n na )1(211-+= 中项：2ca b +=（c b a ,,成等差）性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+2、等比数列定义：)0(1≠=+q q a a nn通项：11-=n n q a a求和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn中项：ac b =2（c b a ,,成等比）性质：若q p n m +=+ 则q p n m a a a a ⋅=⋅ 3、数列通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n nn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则=+BC AB AC 首尾相接，-=CB 共始点中点公式：⇔=+AD AC AB 2D 是BC 中点 2．向量数量积 ⋅=θcos ⋅⋅=2121y y x x +注：①b a ,夹角：00≤θ≤1800②b a ,同向： =⋅3．基本定理 2211e e a ρρρλλ+=（21,e e ρρ不共线--基底）平行：⇔//λ=⇔1221y x y x =（0≠b ）垂直：0=⋅⇔⊥02121=+⇔y y x x模：a ρ＝22y x + Λ=+=+2)(夹角：=θcos ||||b a 注：①0ρ∥a ②()()⋅⋅≠⋅⋅（结合律）不成立③⋅=⋅c b =⇒（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z +=(a,b )R ∈，实部a 、虚部b 分类：实数（0=b ），虚数（0≠b ），复数集C注：z 是纯虚数0=⇔a ，0≠b相等：实、虚部分别相等共轭：bi a z -= 模：22b a z +=2z z z =⋅复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a ++=))(())((di c di c di c bi a -+-+==… 乘方：12-=i ，=ni r rk i i =+43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程 5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(k ∈N* ，k ≥1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围[)0,π 斜率 2121tan y y k x x α-==-注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90︒时，斜率不存在 2、直线方程点斜式)(00x x k y y -=-，斜截式b kx y += 两点式121121x x x x y y y y --=--，截距式1=+bya x一般式0=++C By Ax注意适用范围：①不含直线0x x = ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线 3、位置关系（注意条件）平行⇔12k k = 且21b b ≠垂直⇔121k k =- 垂直⇔12120A A B B += 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x -+-点到直线距离：d =5、圆标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022=++++F Ey Dx y x （条件是？）圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭半径r =6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系 ⇔>-+-22020)()(r b y a x 点()00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长AB =十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF 1|+|PF 2|=2a(2a>|F 1F 2|) 双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）椭圆12222=+b y a x ( a>b>0)双曲线12222=-by a x (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a ≤x ≤a,-b ≤y ≤b双曲线|x| ≥ a ，y ∈R焦距：椭圆2c （c=22b a -）双曲线2c （c=22b a +） 2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222=-by a x 渐近线x a by ±=方程122=+ny mx 表示椭圆n m n m ≠>>⇔.0,0 方程122=+ny mx 表示双曲线0<⇔mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x ≥0 离心率e=1焦点)0,2(p F准线2px -= 十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量 2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句 “IF —THEN ”语句 IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE END IF 语句2 END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句 WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法： v 1=a n x+a n －1 v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3 v n =v n －1x+a 0 注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次 3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a k a k a k a k a a a a n n n n n n +⨯++⨯+⨯=---十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法” 例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=5 27＝1×21＋6 v 2=5×5－4=21 21＝3×6＋3 v 3=21×5+3=1086＝2×3+0 v 4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY ∠=450平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半 3．体积与侧面积V 柱=S 底h V 锥 =31S 底h V 球=34πR 3S 圆锥侧=rl π S 圆台侧=l r R )(+π S 球表=24R π 4．公理与推论确定一个平面的条件： ①不共线的三点 ②一条直线和这直线外一点 ③两相交直线 ④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

上海高中高考数学知识点总结

上海高中高考数学知识点总结一、数与代数1.数的整除与倍数2.最大公约数与最小公倍数3.约分与分数的四则运算4.质数、合数及其性质5.有理数的加减乘除6.数轴与坐标7.字母表示数与代数式的加减乘除8.幂与根的运算9.分式及其运算10.二次根式及其运算11.实数及其运算二、函数与方程1.一次函数与二次函数的图象、性质及函数关系2.零点与方程的解3.一元一次方程及其应用4.一元二次方程的解与性质5.二次函数与一元二次方程的应用6.二元一次方程组及其应用7.不等式及其应用8.绝对值与不等式的关系9.笛卡尔坐标系、直线方程与线性规划10.指数与对数11.幂函数与对数函数的图象与性质12.根式函数与绝对值函数的图象与性质13.复合函数与反函数三、几何与解析几何1.平面内角度与弧度制2.平面直角坐标系3.点、线、面的性质及相互位置关系4.直线斜率与截距5.直线的方程及应用6.直线的平行与垂直7.三角形、四边形的性质及计算8.圆的性质及计算9.向量的表示与运算10.平移、旋转与对称11.空间几何体的性质及计算12.空间直角坐标系13.空间两点间距离及中点公式14.空间平面与直线的位置关系四、概率与统计1.事件与概率2.随机事件的运算与特性3.随机变量及其分布4.离散型与连续型随机变量的性质5.抽样与统计总体6.随机事件的统计及其应用五、数学证明1.等差数列与等差数列的前n项和公式证明2.等比数列与等比数列的前n项和公式证明3.数学归纳法的应用与证明4.直角三角形中三角函数的定义及性质证明5.共面向量的线性相关性证明6.空间向量数量积的性质证明7.二次函数的图象性质证明。