并行网格生成技术

并行网格生成技术
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基于以下三种网格生成技术：Delaunay 网格前沿法，边细分法。

并行网格生成将原始网格生成问题划分成N个子问题来求解。

子问题的求解可分为以下三种形式：
紧耦合，部分耦合，无耦合。

并行网格生成中的难点在于
1.维持并行算法的稳定性，使得并行算法的结果正确。

2.代码重用：将原始算法移植为并行算法时不需要改动原始算法代码，并且能保证并行算法的正确性。

基于Delaunay的方法
空洞算法：
上述算法并行化后引发如下问题：
图(a)中两个空洞相交，使得产生的三角剖分边相交。

图(b)中两个空洞共享一条边，使得最终产生的剖分可能不满足德劳内空圆准则。

紧耦合算法：
Parallel Optimistic Delaunay Meshing Method (PODM)
PODM算法对子网格划分没有要求，这个算法通过重新划分子网格边界来保证算法稳定性。

如下图(a)所示，空洞扩展到子区域之外时，将通过子区域之间的通信来保证算法的正确性。

因此，这个算法是紧耦合的，不具备代码重用性。

图(a)是空洞扩展到子区域之外的情况。

图(b)是并行插入时的同步时间图。

无耦合算法：
Parallel Projective Delaunay Meshing (PPDM)
PPDM算法的基本思想是预先计算出Delaunay-admissible子区域边界。

即，最终生成的Delaunay剖分将包括这个边界。

这样，每个子网格就可以完全独立的计算各自剖分。

因此，这个算法是无耦合并且是可完全代码复用的。

生成Delaunay-admissible子区域边界的基本思想如下:
先生成三维点集的一个凸壳。

首先用Inertia Axis分割法将凸壳用平面II分成两个近似相等
的部分。

然后搜索所有三角面(如上图)，使得存在一个空球，球心在平面II上，球面经过P,Q,R且球内不包含其它任何点。

这样，这些三角面就构成了一个Delaunay-admissible边界。

部分耦合算法：
Parralel Constrained Delaunay Meshing (PCDM) method
Parrallel Advancing Front Tchnique (PAFT)
图(a) 并行网格生成
图(b) 移动和重新生成网格技术
PAFT算法如下：
While 存在活动面(可扩展的边界):
对这些活动点构造一个八叉树
维持包含活动点的八叉树，扩展活动边界。

For(ISHFT = 0; ISHFT < 2; ++ ISHFT)
If ISHFT>0
将当前区域移动一个值
Endif
对每个区域并行的利用前沿法生成三角网格EndFor
EndWhile。