3-3运输问题进一步讨论

第8页
甲 A 3
乙 11
丙 3
丁 10
戊 0
产量（ai）
7
B C
销量（bj）
1 7 3
9 4 6
2 10 5
8 5 6
0 0 3
4 12
第9页
例2 某市有三个造纸厂A1、A2和A3，其纸产量分别为8，5， 9个单位，有4个集中用户B1、B2、B3和B4 ，其需用量为4， 3，5，6个单位，由各厂到各用户的单位运价如表所示， 试确定总运费最小的调运方案。
第6页
修改后产大于销的数学模型
min z cij xij
i 1 j 1 n 1 xij ai , i 1, 2, , m j 1 m xij b j , j 1, 2, , n, n 1 i 1 xij 0, i 1, 2, , m j 1, 2, n, n 1
接收 发送 产地 1 … … … … … … … … x1m … xmn xm+1,m … xm+n,m Q m m+1 x1,m+1 … xm,m+1 xm+1,m+1 … xm+n,m+1 Q+bm+1 … … … … … … …
销地
… m+n x1,m+n … xm,m+n xm+1,m+n … xm+n,m+n Q+bm+n
第22页
第23页
M
0
M
0
M M
M 0
50
第24页
M
0
M
0
M M
M 0
50
第25页
三、有转运的运输问题
第26页
三、有转运的运输问题
1.求解思路：转化成一个等价的产销平衡 运输问题，再用表上作业法求出最优调运 方案。
第27页
三、有转运的运输问题
2、运输表的构成
1）产地：原产地、中间转运站、转运物资的销地
季 度
生产能力 单位成本 (台) (万元/台)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
第17页
A B C D
销量（bj）
甲 3 1 7 0 11
乙 11 9 4 0 6
丙 3 2 10 0 5
丁 10 8 5 0 6
产量（ai）
7 4 9
8 28
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产销不平衡问题 小结
（变成产销平衡问题） 当总产量>总销量时，可增加一个假想销地Bn+1，
销量＝ ∑ai－ ∑bj，Ci,n+1=0，
10 7 1500
7
10 10 1500
0
3 4 2200
3
0 2 1900
4
2 0 1800
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备用题
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运输问题案例
某工厂按合同规定必须于当 年的每个季度末分别提供10、 15、25、20台同一规格的柴 油机。已知该厂的生产能力 及生产每台柴油机的成本如 表示。又如果生产出来的柴 油机当季不交货，每台每积 压一个季度需要存储维护费 用0.15万元。要求在完成合 同的情况下，做出使全年生 产费用最小的决策。
季 度 生产能力 单位成本 (台) (万元/台)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
25 35 30 10
10.8 11.1 11.0 11.3
http://v.youku.com/v_show/id_XNDA5MjkzNTY0.html
第38页
数学模型：
某工厂按合同规定必须于当年的每 个季度末分别提供10、15、25、20 台同一规格的柴油机。 设
当总产量<总销量时，可增加一个假想产地Am+1，
产量＝ ∑bj －∑ai ，Cm+1，j=0
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课堂练习
第20页
二、一些变形和推广
销量不确定（有最高需求和最低需求） 设销地Ak的最低需求为ak’，最高需求为ak”, 这时可以看作Ak’和Ak”两个销地， Ak’需求 量ak’ ，Ak”的需求量ak” - ak’。
第16页
例3 将表二所示的销大于产的运输问题 转换成产销平衡的运输问题
表二 甲 3 1 7 11 乙 11 9 4 6 丙 3 2 10 5 丁 10 8 5 6
产量（ai）
A B C
销量（bj）
7 4 9
解 此运输问题的总产量为20、总销量为28，所以 假设一个产地D并令其产量刚好等于总销量与总产量 的差“8”。令假想的D行所对应的运价都为“0”， 可得下表所示的产销平衡运输问题。
发送 量 Q+a1 … Q+am Q … Q
1 产 地 … m m+1 销 地 … m+n
x11 … xm1 xm+1,1 … xm+n,1 Q
接收量
第29页
有转运输问题的运价表
接收
发送 产地 1 … … … … … … m c1m … -cm cm+1,m … m+1 c1,m+1 … cm,m+1 -cm+1 … … … … … … 销地 … m+n c1,m+n … cm,m+n cm+1,m+n …
第21页
例4 需求量不确定的运输问题 设有三个化肥厂(A，B，C)供应四个地区(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ) 的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。 各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区 运送单位化肥的运价如下表所示。试求出总的运费最节省 的化肥调拨方案。
需 求 地 区 化工厂 A B C 最低需求(万吨) 最高需求(万吨) 16 14 19 30 50 13 13 20 70 70 22 19 23 0 30 17 15 / 10 不限 50 60 50 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 产量（万吨）
发 送 量
Q+a1 … Q+am Q …
1 产 地 … m m+1 销 地 …
-c1 … cm1 cm+1,1 …
m+n
cm+n,1
Q
…
…
cm+n,m
Q
cm+n,m+1
Q+bm+1
…
…
-cm+n
Q+bm+n
Q
接收量
第30页
例6
产量
下图出了一个运输系统，两个产地①和②，两个销地④和⑤及 一个中间转运站③，各产地的产量和各销地的销量用相应节点 处箭线旁的数字表示，节点连线上的数字表示其间的运输单价， 节点旁的数字为该地的转运单价，试确定最优运输方案。
A A 0 B 2 C 9 D 10 E 7
B C
D E
2 9
10 7
0 7
10 10
7 0
3 4
10 3
0 2
10 4
2 0
第35页
A A B 0 2
B 2 0
C 9 7
D 10 10
E 7 10
P 0 0 0 0 0 100
发量 2400 2100 1500 1500 1500
C
D E 收量
9
销量
运输单价 转运单价
第31页
接收 发送 1
产地 2
转运 3 4
销地 5
发 送 量
1
-4 5 3 2 M
50 50
5 -1 2 M 4
50
3 2 -3 5 5
2 M 5 -3 6
80 70
M 4 5 6 -5
产 地
转 运 销 地
60 90 50 50 50
2
3
4 5
接收量
第32页
Z=c14x14+c25x25+c23x23+c33x33+c34x34 =2×10+4×20+2×20+3×20+5×20=300
第7页
m
n 1
例1 将下表所示的产大于销的运输 问题转换成产销平衡的运输问题
表一 甲 3 1 7 3 乙 11 9 4 6 丙 3 2 10 5 丁 10 8 5 6 产量（ai） 7 4 12
A B C 销量（bj）
解 此运输问题的总产量为23、总销量为20，所以 假设一个销地戊并令其销量刚好等于总产量与总销 量的差“3”。取假想的戊列所对应的运价都为 “0”，可得下表所示的产销平衡运输问题。
第4页
产销问题单位运价表
销地
产量
产地
B1 C11 C21 ┆ Cm1
B2 C12 C22 ┊ Cm2
┈ ┈ ┈ ┈ ┈
Bn C1n C2n ┊ Cmn
Bn+1 ０ ０ ┆ ０
A1 A2 ┊ Am
销量
a1 a2 ┊ am
b1
b2
┈
bn
aibj
相当于：增加一个假想销地Bn+1
第5页
原产大于销的数学模型
第三章 运输问题
3.1 运输问题及其数学模型
3.2 用表上作业法求解运输问题 3.3 运输问题的进一步讨论
第1页
知识回顾：
分析实际问题 列出产销平衡表 及单位运价表
表 上 作 求 业 解 法 步 骤
确定初始调运方案 （最小元素法或Vogel法）
ij cij (ui v j )
求检验数 （闭回路法或位势法） 是 所有检验数≥0 循 环 否 找出绝对值最大的负 检验数用闭回路调整， 得出新的调运方案。
第2页
得到最优方案 算出的总运价
3.3 运输问题的进一步讨论
一、产销不平衡的运输问题 1产销 2销产 二、一些变形和推广 三、有转运的运输问题
第3页
一、产销不平衡的运输问题
1、产大于销的运输问题 在实际问题中，产大于销意味着某些产品被积压 在仓库中。可以这样设想，如果把仓库也看成是 一个假想的销地，并令其销量刚好等于总产量与 总销量的差；那么，产大于销的运输问题就转换 成产销平衡的运输问题。 假想一个销地，相当于在原产销关系表上增加一 列。 由于假想的销地代表的是仓库，实际上没有产生 运输，所以假想列所对应的运价应取为“0”。
B1 B2 B3 B4
ai
8
5 9 22 18
A1
A2 A3
3
11 6 4
12
2 7 3
3
5 1 5
4
9 5 6
bj
第10页
行 4 3 5 4 2 2 2 3
罚
数 1
3 （3） 0பைடு நூலகம்
2 （5） 1 1 1 （ 4 ）1
4
列 罚 数 3 3 （3） 3 （3） （5） 2 2 2 2 1 1 0 0 0
1
1 1
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最后调运方案如下：
4 3 5
2
2 2
4 4
最小费用为： 4×3＋2×4＋2×0 ＋ 3×2＋2×0＋5×1＋4×5=51
第12页
2.销大于产的运输问题
可以这样设想，假想一个产地，并令其产量刚好 等于总销量与总产量的差；那么，销大于产的运 输问题同样可以转换成产销平衡的运输问题 假想一个产地，相当于在原产销关系表上增加一 行。 由于假想的产地与各销地之间并不存在实际的运 输，所以假想的产地行所有的运价都应该是“0” 至此，我们又将销大于产的运输问题转换成了产 销平衡的运输问题。
min z
c x 产地i运到n个销地的运量的
i 1 j 1 总和=该产地的产量 ij ij
m
n
n xij ai , i 1, 2, , m j 1 m xij b j , j 1, 2, , n i 1 xij 0, m个产地运到销地j的运量的 i 1, 2, , m 总和<=该销地的销量 j 1, 2, n
第15页
修改后产小于销的数学模型
min z cij xij
i 1 j 1 m 1 n
n xij ai , i 1, 2, , m, m 1 j 1 m 1 xij b j , j 1, 2, , n i 1 xij 0, i 1, 2, , m, m 1 j 1, 2, n
第33页
课堂练习
第34页
A、B两个化肥厂每年各生产磷肥900万吨、600万 吨，这些化肥要通过公路运到三个港口，然后再装 船运往其他各地，已知三个港口C、D、E每年能承 担的船运量分别为700、400、300万吨，两个工厂及 三个港口之间均有公路相通，且已知单位运价如表 所示，为按需要把磷肥运到各港口，怎样安排运输 才能使运费最少？
2）销地：原销地、中间转运站、转运物资的产地 3）设各转运站转运物资的数量均为∑ai 这样专职转运站的产量和销量均为∑ai 而原产地Ai的产量均为（ai+∑ai） 原销地Bj的销量均为（bj+∑ai） 4)将各条线路实际的运输单位列成单位运价表，其中不可能 的运输其单位运价用M表示。
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有转运输问题的运输表
min z
c x 产地i运到n个销地的运量的
i 1 j 1 总和<=该产地的产量 ij ij
m
n
n xij ai , i 1, 2, , m j 1 m xij b j , j 1, 2, , n i 1 xij 0, m个产地运到销地j的运量的 i 1, 2, , m 总和=该销地的销量 j 1, 2, n
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销产问题单位运价表
产地 销地
B1 C11 C21 ┆ Cm1 0 b1
B2 C12 C22 ┊ Cm2 0 b2
┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈
Bn C1n C2n ┊ Cmn 0 bn
产量
A1 A2 ┊ Am Am+1
销量
a1 a2 ┊ am bjai
相当于：增加一个假想产地
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原产小于销的数学模型