《3.1平方根》教学设计

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3.1平方根教案

《3.1平方根》教学设计一．教学目标1知识与技能:了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质；掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。

2过程与方法:通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；体验数学中运算的互逆性与严谨性。

3情感态度价值观:通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。

二．教学重点和难点1重点：平方根与算数平方根的概念与运算。

2难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。

三．教学方法1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

四．教学过程创设情境，设疑引新①.同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形队列，每排5人，则这个班级一共有＿＿＿人？【如何计算：52=（ 25 ），简单回顾一下乘方运算】②现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排要排＿＿＿人【让学生起立回答，提问你是怎么计算得到的。

板书（）2=49，括号里填7刚刚好。

追问括号里填-7可以吗？是否符合题意】③.算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格【完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运算有什么关系：互逆性】探索新知，练习巩固①.平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根（二次方根）。

比如∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根【提问：如果x 2=a ，那么x 与a 是什么关系？a 是x 的平方。

【最新精选】《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计一、教学目标1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念。

2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。

四、教学过程1.创设情境，设疑引新（媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。

他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。

几秒之后提问：同学们你们知道吗？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？）随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。

有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）2 师生互动，探究新知2.1 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）以及开平方的概念（这样由具体到抽象，学生易于接受）4.2.2 概念巩固比一比，看谁最聪明如图，在左图和右图中的“？”表示的数x x ²在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？4.2.3 平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思

浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。

2.掌握平方根的性质。

【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。

主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。

教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。

三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。

四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根。

【教学难点】：1.对平方根概念的理解。

2.负数没有平方根的理解。

五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。

2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。

3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。

4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。

七年级数学上册 3.1 平方根教案 (新版)浙教版

3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。

三、教学过程（一）回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。

乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。

练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

3.1平方根-浙教版七年级数学上册教案

3.1 平方根-浙教版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解平方根的概念和性质；2.掌握计算平方根的方法；3.能够在实际问题中应用平方根。

二、教学重点1.平方根的概念和性质；2.计算平方根的方法。

三、教学难点1.平方根在实际问题中的应用。

四、教学方法通过图示、计算演示、实例解析等多种形式，帮助学生逐步掌握平方根的概念、性质和计算方法。

在实例教学的同时，引导学生探索平方根在实际问题中的应用。

五、教学内容1. 平方根的概念1.通过示意图，引导学生理解平方根的概念；2.定义平方根，概括平方根的性质；3.通过实例，帮助学生进一步理解平方根的概念和性质。

2. 计算平方根的方法1.介绍平方根的计算方法；2.列举常见数字的平方根；3.带领学生进行简单的计算演示；4.围绕实际问题，引导学生应用平方根的计算方法。

3. 平方根在实际问题中的应用1.以实际问题为例，引导学生探索平方根的应用；2.将学生分成小组，让小组分别设计一个问题，通过讨论，加深学生对平方根在实际问题中的应用。

六、课堂讲解1.通过图示、计算演示等方式，讲解平方根的概念和性质；2.带领学生联系教材实例，掌握平方根的计算方法；3.引导学生思考，讲解平方根在实际问题中的应用。

七、课堂练习1.以课堂实例为基础，进行练习；2.设立小组，让小组分别设计及解答问题；3.设立竞赛环节，激发学生积极性。

八、课后作业1.完成课堂练习；2.完成册上相关作业；3.针对实际问题，自行设计并解决问题。

九、教学反思通过本次课教学，学生初步掌握平方根的概念、性质和计算方法，能够在实际问题中应用平方根。

然而，学生计算时常出现失误，需要加强练习。

在以后的教学中，需要更多地围绕实际问题引导学生，提高学生对知识的运用能力，打造更多的互动环节，激发学生学习兴趣。

浙教版七年级上册教案：3.1平方根

3.1平方根一、教学目标（1）掌握平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。

（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、教学重点和难点重点：平方根的概念。

难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。

三、教学方法让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。

四、教学过程1.创设情境，设疑引新（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）随后，设计以下练习（1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？（2）张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

）2.师生互动，探究新知3. 概念引入由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根∵x²= a∴x叫做a的平方根由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）（这样由具体到抽象，学生易于接受）4．概念巩固在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？5.平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计

浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。

本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。

但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解平方根，并能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求解平方根的方法。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。

2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。

3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。

2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。

”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。

引导学生发现求解平方根的方法。

4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

3.1平方根教学设计06

教学重点：平方根、算术平方根的概念.
教学难点：根据平方根的概念正确求出非负数的平方根、算术平方根.
二、教学环境选择
□简易多媒体教室□交互式电子白板□网络教室□移动学习环境
三、教学过程设计
教学环节
活动设计
信息技术使用说明
温故知新
问：我们已经学习过哪些运算？
生：加、减、乘、除、乘方.
师：加与减互逆运算、乘与除互逆运算、那么乘方的逆运算是什么呢？今天开始我们就来研究这个问题.
()2= ( )
()2=(0)
4.介绍平方根的定义：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
5.观察并猜想：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根.
例.3+2m与6-m是一个数的两个平方根，试求m的值.
（引导学生完成，突出一个正数的两个平方根是互为相反数，并板书示范）
10.填空：（巩固练习）
平方根
算术平方根
49
0.25
0
a (a≥0)
11.随堂练习：（巩固并辨析概念）
（1）选择：
①0.01的平方根是（）
（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001
②∵（0.3）2 = 0.09∴（）
（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.
（5）的算术平方根是；（6）算术平方根等于它本身的是；追问：平方根等于它本身的是；
PPT展示问题及图形，自定义动画
小结与归纳
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义.

3.1 平方根教案(七上)

3.1 平方根【教学目标】➢知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。

➢能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。

➢情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。

【教学重点、难点】➢重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。

➢难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。

【教学过程】一、新课引入：１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。

所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。

二、平方根的表示方法：正数ａ的正的平方根用 a 表示, ( 读做根号 a )；ａ的负的平方根用— a 表示, ( 读做负根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±a 表示，（读做正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。

三、师生互动：１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？（１）求下列各数的平方根：９；14 ；０.36 ； 169。

（２）你能说出以下各数的平方根吗？２， 179 ， 16 ，2.25２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。

四、算术平方根：正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。

一个数ａ的算术平方根记做a 。

例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。

五、完成课内练习和探究活动。

六、课堂小结：七、布置作业。

教学反思：平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？。

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教案

3.1 平方根3.1.1 平方根和算数平方根（1）（第1课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。

2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。

3、发展学生的符号语言。

教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式中，（1）已知，你能求a吗？（2）已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。

如果，那么就叫做的平方根。

设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。

这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a ”. 设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解问题三：从问题二中，你得到了什么结论？设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

本节课的内容是学生学习二次根式的基础，对于学生来说比较抽象，需要通过实例让学生感受平方根的概念，培养学生的空间想象能力。

二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了乘方运算，对乘方的概念有一定的理解，但对于平方根的概念和求法还不够了解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作，让学生理解和掌握平方根的概念和求法。

2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括平方根的定义、求法以及实际应用的实例。

2.学具：准备一些数学工具，如计算器、纸张等，方便学生进行操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如篮球的直径、房间的面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义，通过具体的实例和图示，让学生理解和掌握平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生运用所学知识，求一些数的平方根，如2、3、4等的平方根。

引导学生总结求一个数的平方根的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根概念和求法的掌握情况。

湘教版数学八年级上册《3.1平方根》说课稿2

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步研究实数的性质。

本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和运算方法，为学生后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。

教材从生活实例出发，引出平方根的概念，并通过例题和练习让学生理解和掌握平方根的求法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的实数基础，对实数的概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对平方根的概念和求法理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解平方根的本质，并通过大量练习让学生熟练掌握求平方根的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验平方根的发现过程，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根的性质，求无理数的平方根。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的平方根概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，如篮球比赛中的得分，引出平方根的概念。

2.新课导入：介绍平方根的定义，让学生理解平方根的本质。

3.例题讲解：通过例题，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

4.练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.拓展延伸：介绍无理数的平方根，让学生了解平方根的性质。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的概念和求法。

7.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。

七. 说板书设计1.平方根的定义2.求一个数的平方根的方法3.平方根的性质八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、课堂讨论等方式，评价学生对平方根概念和求法的掌握程度，以及对无理数平方根的理解。

七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版

七年级数学上册第3章实数3.1平方根教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的教学内容是平方根的概念和性质。

平方根是实数的一个重要组成部分，学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、无理数的基本概念，以及实数的基本性质。

平方根的学习有助于学生进一步理解实数的内涵，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，平方根的概念较为抽象，学生可能一时难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步抽象出平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.平方根的性质。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过具体实例引导学生发现平方根的规律，培养学生的抽象思维能力；通过小组讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.教学素材（如图片、实例等）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如温度计、跳伞运动员的下降速度等，引导学生思考这些实例中是否存在平方根的关系。

通过观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，引导学生从具体实例中发现平方根的规律。

如：一个正方形的边长为a，则其面积为a²，而a的平方根为b，则b²=a。

通过这种方式，让学生理解平方根的概念。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结平方根的性质。

如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根为0；负数没有实数平方根。

5.拓展（10分钟）利用平方根的知识解决实际问题。

如：一个正方形的边长为10cm，求其面积。

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1

浙教版数学七年级上册《3.1 平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是浙教版数学七年级上册第三章第一节的内容。

本节主要介绍平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根与乘方的关系，掌握平方根的性质，并能够运用平方根解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方有一定的理解。

但是，平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生建立平方根的概念，引导学生理解平方根的性质。

三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，并能运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.例题教学法：通过典型例题，讲解平方根的概念和性质，让学生在实践中掌握知识。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。

2.例题：挑选具有代表性的例题，让学生动手练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平方根的概念，如：一个正方形的边长是a，求它的面积。

让学生思考如何求解，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

通过PPT展示，让学生直观地了解平方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组挑选一个数，求它的平方根。

然后，各组汇报结果，互相交流解题方法。

教师在这个过程中给予指导和点评。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

3.1平方根第2课时无理数及用计算器求平方根-教学设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册

然而，我也发现了一些需要改进的地方。在巩固练习环节，我发现有些学生在解决实际问题时，仍然无法灵活运用所学知识。这让我意识到，我需要在课堂上更多地提供实际问题的机会，让学生们能够锻炼将理论知识应用于解决实际问题的能力。
此外，在课堂提问环节，我发现有些学生对于一些问题仍然感到困惑，这可能是因为他们在理解新知识时存在困难。因此，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的学习进度，及时发现并解决他们的困惑。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性，以便学生能够安全、顺利地进行实验操作，增强实践能力。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的学习场景中进行合作、探究和实践，提高学习效果。
ห้องสมุดไป่ตู้教学过程设计
1. 导入环节（5分钟）
对于计算器的使用，我发现学生们还不够熟练。虽然我在课堂上进行了讲解和示范，但他们在实际操作时仍然出现了一些错误。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的计算器操作练习，让学生们能够更加熟练地使用计算器。
课后作业
为了巩固本节课所学的知识，我布置了以下课后作业：
1. 求下列各数的平方根：
- 25
- 16
- 9
- 学生回答：鼓励学生积极回答问题，展示他们的学习成果。
5. 总结与拓展（5分钟）
- 课堂总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
- 核心素养拓展：引导学生思考平方根和无理数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
6. 课后作业布置（5分钟）
- 作业布置：布置一些有关平方根和无理数的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
4. 应用能力：学生能够将所学知识运用到实际问题中，如计算各种图形的面积等，提高其数学应用能力。

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2

湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册《3.1 平方根》是学生在学习了有理数的乘方、立方根的基础上，进一步探讨平方根的概念。

本节内容通过引入平方根，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、立方根的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对平方根的概念和求法还不够理解，需要通过实例和练习来进一步巩固。

此外，学生对于实际问题中平方根的应用还较为陌生，需要通过课堂讲解和练习来培养应用能力。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念。

2.求一个数的平方根的方法。

3.平方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平方根的概念和求法。

2.运用实例讲解，让学生理解平方根的实际应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用练习题巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如：一块长方形的地毯，边长为6米，求地毯的面积。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，展示平方根的性质和求法。

通过PPT呈现相关例题，讲解平方根的求法，让学生跟随老师一起动手操作，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。

对学生进行个性化辅导，帮助其掌握平方根的求法。

4.巩固（10分钟）小组合作学习，讨论平方根在实际问题中的应用。

让学生举例说明平方根的实际应用，如：求一个数的平方根，判断一个数的平方根是否为整数等。

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根

新浙教版七年级数学上册教案：3.1 平方根一．教学目标(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.二．教学重、难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.三．教学方法导学法.四．教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§2.2.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).五．教学过程Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.投影片：(§2.2.1A)［师］请大家思考后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z =2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,2，2.,3,5［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2 =－2对吗？对吗？或者4［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P32随堂练习1、2题.(二)补充练习.投影片：(§2.2.1 B)答案：一、1.5 2.32 3. 512 34 4.1.44 5.3 0.2. 二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222===-=(4)23412=.。