北师大版实数复习PPT
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初中数学北师大八年级上册第二章实数-实数复习PPT
二、实数
1、定义：有理数和无理数统称为实数
整数
实数
有理数 无理数
分数
正无理数 负无理数
二分法
正实数
实数 零
三分法
负实数
2、性质：
相反数、倒数、绝对值的意义和有理
数的相反数、倒数、绝对值的意义一样 。
填一填、求相反数、倒数和绝值：
3 - 8 的相反数是 2
1 ；倒数是 2；
绝对值是 2 .
抢答： (1)把下列各数分别填入相 应的集合里：
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
注：实数与数轴上的点一一对应。
三、算术平方根、平方根、立方根
1、算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等
于a，即x2 a ，那么这个正数x
就叫a的算术平方根，记作 a (a 0) 读作“根号a”。
注意：0的算术平方根是0
做一做：
(2)设a、b、c是实数，若a b c 2 a 1 4 b 1 6 c 2 14, 求a(b c) b(c a) c(a b)的值。
复习目标
熟练掌握无理数、实数、算术平方根 、平方根、立方根、二次根式的概念 及性质。
一、无理数：
定义：无限不循环小数称为无理数。
常见无理数的三种类型： ①_π_或__者_含_π_的_部__分_数_。比__如_π_2 .___ ②_开__方_开__不_尽_的__数_。_比 __如__2___ ③_无_限__不_循__环_的__小_数__。_比__如_0_.1010010001……
2 ①（- 2）2的算术平方根是 __________; ② 81的算术平方根是 ____3_________ .
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件
a（a＞0）
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
|a|= 0（a=0） 绝对值是_______-_a_（__a_＜__0_）_；
当a≠0时，它的倒数是_____.
探究新知
3.实数的运算
〔1〕在有理数范围内，能进行哪些运算？能运用哪 些运算律？
加法、减法、乘法、除法、乘方.
加法交换律、加法结合律； 乘法交换律、乘法结合律、 乘法对加法的分配律.
a
01
A.-a＜a＜1 C.1＜-a＜a
B.a＜-a＜1 D.a＜1＜-a
稳固练习
2.把以下各数填入相应的集合内：
〔1〕有理数集合{ 〔2〕无理数集合{ 〔3〕正实数集合{ 〔4〕负实数集合{
••
0.15
••
0.15
…}；
…}；
••
0.15 …}；
…}.
稳固练习
3.求以下各数的相反数、倒数和绝对值：
… 负数集合
探究新知
2.实数的绝对值、相反数、倒数
大家还记得怎样求有理数的相反数、倒数、绝对值吗？ 0 0
0没有倒数，因为0不能做分母.
探究新知
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
1 35
0
π
归纳总结
总结 a是一个实数，它的相反数是___-a___；
第二章 实数
实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对 实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内 仍然适用.
知识回忆
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
正有理数
有理数 分数
有理数
0
负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
期末复习——实数北师大版八年级数学上册ppt演讲教学
-1.例如3*4=
-1=1，那么15*196
= 13 ，m*（m*16）=
.
期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
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28. 计算：
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期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学 期末复习——实数北师大版八年级数 学上册p pt演讲 教学
在BC上且BD=AC=1.通过计算可得
+1 >
.
（填“>”“<”或“=”）
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25. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数
轴上和原点相距个单位长度，则A，B两点之间的
距离是
.
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13. 计算 A. -3 C. 3
的结果是（ C ） B. 9 D. -9
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14. 下列运算正确的是（ A ）
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提升考题
20. 若a-b=
-1，ab=
，则代数式
（a-1）（b+1）的值等于（ B ）
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北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)
此题中的有理数： 此题中的无理数：
3.14159(5)2 9265
π23 3351
3 . 1 0 1
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a，b在数轴上(ba)2 (a b) b a a b b a 2a
例3 计算：
(1) 1 4 0 10
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
有理数的判断方法： 整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
解： a20,b30 又 a2b30
a20,b30
a2,b3
( a b ) 2 0 1 3 ( 2 3 ) 2 0 1 3 ( 1 ) 2 0 1 3 1
（2）已知 y2x4242x3，
求 x y 的值.
解： 2 x 4 0 ,4 2 x 0 2 x 4 4 2 x 0
x 2
CABC 8 17 SABC 51
四、课堂小结
请同学们认真思考下列问题： 1．通过本堂课的学习我收获了什么？ 2．我还有哪些没有解决的困惑？
五、课后作业
完成课本 P 4 7 4 9 复习题知识技能1题、4题、
10题；数学理解14题；问题解决21题.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版八年级上册数学《估算》实数研讨说课复习教学课件
……….
440<X<450
3.
4412＝194481 4422＝195364 . …………
…………
二、探究新知某地开辟了Fra bibliotek块长方形荒地，新建一个以环保为主
题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为
400 000 米2。
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：
【例2】估算下列数的大小：
(1) . （误差小于0.1）； (2)
（误差小于1）.
解：(1)因为32＜( . )2=13.6＜42，
所以 . 的整数部分是3.
因为3.62=12.96，3.72=13.69，所以3.6＜ . ＜3.7.
因为3.6和3.7与真值的误差都小于0.1，
2
四、课堂检测
1. 下列整数中，与 35 最接近的是
(
A. 4
D. 7
B. 5
C. 6
C)
四、课堂检测
2. 下列计算结果正确的是
(
C)
四、课堂检测
3. 通过估算，下列不等式不成立的是
（ B ）
四、课堂检测
4. 估算
的值是在
A. 2与3之间
B. 3与4之间
C. 4与5之间
D. 5与6之间
（
C）
二、探究新知
下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.43 0.066;
(2)
3
900 96;
(3)
(1) ( 0.43 ) 2 0.43, 0.066 2 0.004356
0.43 0.066
440<X<450
3.
4412＝194481 4422＝195364 . …………
…………
二、探究新知某地开辟了Fra bibliotek块长方形荒地，新建一个以环保为主
题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为
400 000 米2。
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：
【例2】估算下列数的大小：
(1) . （误差小于0.1）； (2)
（误差小于1）.
解：(1)因为32＜( . )2=13.6＜42，
所以 . 的整数部分是3.
因为3.62=12.96，3.72=13.69，所以3.6＜ . ＜3.7.
因为3.6和3.7与真值的误差都小于0.1，
2
四、课堂检测
1. 下列整数中，与 35 最接近的是
(
A. 4
D. 7
B. 5
C. 6
C)
四、课堂检测
2. 下列计算结果正确的是
(
C)
四、课堂检测
3. 通过估算，下列不等式不成立的是
（ B ）
四、课堂检测
4. 估算
的值是在
A. 2与3之间
B. 3与4之间
C. 4与5之间
D. 5与6之间
（
C）
二、探究新知
下列结果正确吗?你是怎样判断的?
(1)
0.43 0.066;
(2)
3
900 96;
(3)
(1) ( 0.43 ) 2 0.43, 0.066 2 0.004356
0.43 0.066
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(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
把下列各数写入相应的集合中:
有理数集合:
无理数集合:
22 3 2 12 ,0, , 125 ,0.1010010001 , 10 ,0. 3, 7 2
3
9 3 9 3 2 2 (2) 2 ( 3) 9
5 1 和 2
5.比较大小：
6、大于 5 且小于 3 的所有整数和是________
1 2
。
(1) 7化简： (2)
18 3 32
27 12 3
1 (3) ( 6 2 15) 3 6 2
8、下列各式估算正确的是 ）
…….
……. …….
负实数集合:
1、625的算术平方根是 ，平方 根是 。 2、-27/125的立方根是 。 3、16的平方根是 ， 4 的算术平 2 方根是 . ( 4 )
( 9 ) 的平方根是 ； a
2
0 a
2
绝对值等于 3的数是
．
4.下列各式中，正确的是( )
第二章 实数
问题情景
实 数 的 应 用
无理数的引入
无理数的表示
实数及相关概念
算术平方根
平方根 立方根
概念及分类
绝对值,相反数 实数与数轴上的点对应 实数运算和大小比较
实数
有理数
正有理数 零 负有理数
正分数
正整数
无理数
负整数
负分数 无限不 循环小 数
正无理数负无理数源自有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数
2536 60.4
0.43 0.066
3
260 6.38
3
900 96
9、计算下列各式并观察：
8100
0.81
81
0.0081
通过上述各式，你能发现什么 样的规律，用自己的语言叙述 出来
10、用长4cm,宽3cm的邮票 300枚不重不漏摆成一个正方 形，这个正方形的边长等 于________cm