《平行与垂直》教学实录及点评

《平行与垂直》教学实录及点评执教：陆淑芳点评：魏巍【教材分析】《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念课，是人教版新课标第七册的教学内容，可以说是新课程中的一节老课。

垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。

本节课教材的安排是通过主题图先唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两直线的位置关系并揭示概念。

【案例背景】本人今年任教五年级数学，对于这课的教学并不陌生，这一课比较单调，孩子们对这一知识点的理解或多或少都存在一些思维上的障碍，分析原因主要是有两点：垂直与平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；二是四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱，而两直线间的位置关系比起单一的直线、射线、线段对学生的空间想象能力要求比较高，理解起来难得多。

如何帮助孩子们突破这一些障碍，很好地掌握这两个概念呢？我曾用两种方案来上过这一课。

方案一：直接说这节课我们要研究直线的位置关系，请同学们在纸上任意画两条直线，在小组内交流，之后收集学生所画的素材展示在黑板上，让学生对它们进行分类，在分类中逐步归纳出平行和垂直的意义。

这样的教学让孩子们充分地经历了操作和探究的过程，孩子们在充分经历中逐步抽象出这两个概念，孩子们的主动性较强，认知也比较充分，但是这样的教学设计太费时；方案二：先出示教材的主题图，问孩子们能否从中找到一些互相平行或垂直的直线或线段，之后再把互相平行的几组直线抽象出呈现在课件上，让孩子们去观察归纳它们的相同之处，在师的引导下再归纳出平行的概念，之后再以同样的方法教学垂直，这样的教学比较省时，效率特别高，而且孩子们在归纳平行的概念时还能感悟到它隐含的特征，但是这种教学方法对孩子们的要求也比较高，适合一些对这一知识点已经有一些初步了解的孩子，不然在第一个找平行线和垂线的环节学生就会无从入手，另一个环节就冷场了。

接到再次执教这一课的任务以来，我一直在思考设计一种怎样的教学方案，既不很费时，又能让孩子们主动感悟这两个概念中的一些要点呢？基于这样的思考，就产生了以下的教学方案。

【教学现场】一、开门见山，切入课题。

课件出示：平行线和垂线。

师：同学们已经认识了直线、射线和线段，陆老师在看书时还看到“平行线和垂线”，不知你们有没有看到过？生：我好象听过。

师：猜一猜，你觉得平行线与垂线是怎样的线？生1：直直垂下来的线。

生2：（两只手比划）这样斜的线。

生3：平平的一条直线就是平行线。

……师：刚才几位同学有的认为平行线和垂线是一条比较特殊的直线，有的认为是两条直线，到底谁说的对呢？接下来我们就来研究。

设计意图：本课一开始，直接出示平行线和垂线，问孩子们是否有见过，让孩子们说说自己对它们的认识，这一问题设计主要是为了了解孩子们的已有认知，以找准知识的最近生长点。

我有两种预设：一是孩子们全部都没见过，那么就直接让孩子们带着疑问去看书；二是有一些孩子有想法，一种是受直线概念的影响从字面上去理解，认为平行线就是平平的一条线，垂线就是竖着的一条线，另一种是真的对平行与垂直有初步认识的孩子，能说出或比划出个大概来，如果是这种情况，我就抓住“一条直线和两条直线”这个点，引导孩子们去看书。

课前的这一问题情境，无论出现哪种情况，都能使孩子们带着问题去主动地、有目的性地看书，这样的学习更有效。

二、自学反馈，初步感知。

1、自学课文.师：请同学们带着问题去自学课文P65，把你从课本中学到的知识与你的同桌说说。

生自学，并与同桌交流。

2、反馈，初步了解概念师：这段话介绍了哪些新知识？生：（告诉我们）平行线、互相平行、垂直、互相垂直师：谁能具体说说？生1：平行线是在同一平面内不相交的两条直线。

（板书）生2：如果两条直线相交成直角，就叫它们互相垂直。

（板书）3、画图，初步理解概念师：这里所说的相交、不相交是什么意思啊？生1：相交就是一个横的，一个斜的。

生2：相交就是两条线会碰在一起，不相交就是两条线不会碰在一起。

师：你能用手势来比划一下什么是相交，什么是不相交吗？生用两只手代表两条线比划。

师：看来讲平行与垂直的时候是指几条线呢？生：两条线。

师：那你能不能通过自己的理解用各种方法来表示“平行和垂直”？生冷了片刻，师提示：那大家可以根据书上所说的来画一画平行线和垂线吗？生开始在本子上画，师进行巡视，发现大部分孩子不能正确理解意思，师收集一些学生的作品。

展示：（1）平行垂直（2）平行垂直（3）平行垂直（4）平行垂直……师引导学生根据黑板上书写的两个定义来逐步判断这些同学作的图是否就是平行或垂直。

师：通过刚才的判断，你觉得平行是什么样子的？你能用手来比划一下吗？一生用手势比划师要求全班同学学他的样子比划，师也比划，然后师同时移动两只手成问：现在这两条直线还平行吗？再移动，问：现在呢？问：你觉得只要这两条直线怎么样就是互相平行了？生1：不碰到。

生2：也就是不相交。

生3：两条直线的方向一样。

师：什么意思？生3：就是两条直线都往同一个方向，这样就不会相交了。

师：真不错，那如果我把其中一条直线的方向变一变这两条直线就怎么样了呢？生1：就垂直了。

生2：不一定的。

要成直角的时候才垂直的。

师：那能不能大概比划一下。

生比划。

师：能不能画下来，你觉得要正确地画下来，可以借助什么工具？大部分学生开始利用三角板来画。

之后对学生的作品进行讲评，问：怎样才能判断他画的这两条线是否互相垂直？生用三角板对同桌画的进行判断。

3、质疑，感知“同一平面”。

师：现在，你对课本介绍的知识还有什么疑问吗？生摇头。

师：我倒是有一个地方不大明白，这里的“同一平面”是什么意思？生1：就是两条直线都在一张纸上。

生2：就是在同一个面上。

师：为什么要这么说呢？请同学们来看我们教室，找到前面的上面这条线段，用手指一指，再请同学们找后面的左边这条线段，用手指一指。

师：现在你能不能用手把这两条直线的位置关系比划一下？生比划。

师：请问这两条直线不是不互相平行？有些学生说是，有些学生说不是。

生1：它们没有相交，所以是互相平行。

生2：不是的，它们的方向不一样，不是平行线。

师：确实它们与我们刚才认识的和画的平行线不一样，那既然它们不相交为什么不是平行？生：因为它们一条在前面，一条在后面。

师：因此，在判断两条直线是否平行时，我们还要注意两条直线是否在一个面上。

设计意图：我们认为反正平行与垂直是数学上的两种概念，那么索性就先让孩子们去初步了解数学上对这两个概念的最科学的解释，这样一方面先入为主有利于孩子们建立完整的、正确的认知，另一方面可以培养孩子们自学能力。

但考虑到这两个概念的抽象性，孩子们不可能通过看看书上的一些解释就能真正理解的，因此之后安排了一个交流环节，今天课上的交流是分三个层次来完成的，先小组内说说你从书上了解到什么，再在全班交流，其实就是让孩子们去复述书里的内容而已；在孩子们复述之后让孩子们用自己的方式来表示出平行或垂直，就对孩子们提高了要求，孩子们在用自己的方式表达时，其实就是它对书面语言的一内化过程，孩子们必须去思考并理解它，同时也可以呈现出一些孩子的不完善的甚至错误的理解，让孩子们在交流中去逐步完善；第三个层次让孩子们说说对课本有什么不理解的地方，一是为了培养孩子们的质疑能力，二是为了让教师也能提问，把相交和同一平面这两个概念在这个地方解决。

三、辨析说理，进一步认知。

1、判断下面几个图中的直线是否平行或垂直。

（1）生在练习纸上进行判断。

（2）反馈。

师：你认为哪几组是平行线？垂线？为什么？（3）师：剩下来的为什么不是，请说明理由。

2、寻找生活中的平行线、垂线（出示教材中的主题图）设计意图:当孩子们在经历了以上学习活动后，我相信大部分孩子对于平行与垂直这一概念都有了一定的了解，接下去让孩子们判断几组线的位置关系，并说明理由，主要是在孩子们思维的缺陷处进行修补，通过辨析让孩子们的认知更加准确完整。

四、动态演示，完善认知。

课件出示一红直线，再出现一绿直线。

师：红、绿两条直线什么关系？生：叠在一起。

师：在我们数学里说它们重合。

师：请你想象一下，红的直线不动，怎样移动绿的直线可以使它们的位置变成平行呢？生1：把绿的直线往上移。

生2：往下移。

师：无论往上还是往下，移动时都要怎么样？生：平平地移。

师：也就是平移对吗？（课件演示）师：如果把这条绿色直线沿着线中一个点旋转一点，会怎样呢？生：相交了。

（课件演示）师：请你闭上眼睛想象一下，再移动一点点会是什么关系？再移动一点点呢？会不会出现比较特殊的关系呢？什么时候出现？生回答，然后课件演示。

师：现在两条直线互相垂直，如果这条绿色的又动了一点点呢？再动呢？是不是一直相交呢？生想象回答，师用课件演示。

师小结：通过刚才的演示，我们进一步了解到平行和垂直就是两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。

设计意图：对于平行与垂直是同一平面内两条直线间的特殊的位置关系这一点，孩子们总是难以体会，也很难仅靠教材与教师的讲解就理解，如何能让孩子们感觉到它们的特殊性，并沟通平行与垂直之间的关系呢？于是我们设计了这一环节，先让孩子们想象再用课件演示来验证，一方面为了培养孩子们的空间观念，另一方面通过演示帮孩子们沟通了这两个知识点的一种内在联系，帮助孩子们完善了认知体系。

五、想象操作，培养空间观念1、出示，要求学生不操作，来想象。

（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，你有什么发现？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，你有什么发现？2、闭上眼睛根据师的描述来想象（师描述具体操作：先摆一根小棒，再摆一根小棒与它平行，又摆一根小棒与它平行，现在后面摆的这两根小棒是什么关系？）3、生摆小棒来验证自己的想象结果。

【听课点评】《平行与垂直》是中年级的一节空间与图形部分的概念性课。

听了这节课的教学流程，感觉陆老师主要是根据小学生空间观念形成过程中的心理特点来设计整节课的。

第一，描述性特点。

小学生往往倾向于用日常生活用语来描述几何概念。

比如：垂线，在日常生活中只指铅垂位置。

所以垂线的科学概念学生就不容易理解。

因此陆老师干脆抓住学生的概念理解偏差，特别指出两者的区别“垂线到底是指一条呢？还是两条直线中的关系呢？”从而将学生的关注点引导到两条线的关系上。

第二，渐进性特点。

学生对几何概念的理解并不是一步到位的，是需要渐进的。

因此，陆老师通过自学前后对概念的理解比较、学生画的图形的辨析、生活中平行、垂直现象的寻找、两条直线关系的动态的演示、小棒的摆放等来实现学生对“平行”和“垂直”关系理解的逐渐规范、逐步完整和融合。

第三，偏重于单个要素特点。

几何图形分为单个要素和要素之间关系两个方面。