基于TLS-ESPRIT算法的DOA估计

7
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
M=100; %设定独立重复运行次数 DOA=[pi*(0/180) pi*(30/180)]; %波达方向(弧度，矢量：p 行 1 列) p=length(DOA); L=8; K=100; SNR=5; %参数设置， [estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); %函数调用 polar(estimated,[1 1],'r*'); %在极坐标中显示估计结果(必须先转化为弧 度) h=title('');set(h,'string',['TLS-ESPRIT: 估计值: ',num2str(estimated)]); h1=xlabel('');set(h1,'string',['信号 DOA(度): ',num2str(DOA*180/pi)]); % %%%%%阵元数 L 对估计误差的影响分析%%%%% % Ln=p+1:1:p+25; %阵元数 L 需大于信号个数 p 才能正确估计 % for n=1:length(Ln) % L=Ln(n); % for k=1:M % [estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); % errorm(k)=error; %将每次的估计误差存入变量 errorm 中，便于求 均值 % end % errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次运行后的估计误差的均值 % end % figure(2);plot(Ln,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2); %绘制曲线，并适当标注 % xlabel('阵元数 L');ylabel('估计误差(°)');title('阵元数 L 对估计误差的影响'); % % 结论：阵元数 L 越大估计越准确，但当 L 大到一定程度后则估计精度趋于稳定 % % %%%%%快拍数 K 对估计误差的影响分析%%%%% % Kn=10:10:200; %对快拍数离散化取值 % for n=1:length(Kn) % K=Kn(n); % for k=1:M % [estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); % errorm(k)=error; %将每次的估计误差存入变量 errorm 中，便于求 均值 % end % errorn1(n)=sum(errorm)/M; %求多次运行后的估计误差的均值 % end % figure(3);plot(Kn,errorn1*180/pi,'r:*','LineWidth',2); %绘制曲线并适当标注 % xlabel('快拍数 K');ylabel('估计误差(°)');title('快拍数 K 对估计误差的影响'); % % 结论：快拍数 K 越大估计越准确，但当 K 大到一定程度后则估计精度趋于稳定 % % %%%%%信噪比 SNR 对估计误差的影响分析%%%%% % SNRn=-15:1:15; %对信噪比 SNR 离散化取值 % for n=1:length(SNRn) % SNR=SNRn(n); % for k=1:M
6
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
6 R=R-Rn R 5
4
估计误差 (°)
3
2
1
0 -15
-10
-5 SNR(dB)
0
5
图7
减与不减 Rn 对估计误差的影响
参考文献：
[1] 何子述,夏威等.现代数字信号处理及其应用[M].北京:清华大学出版社,2009.5(1): 298-300.
2.5
2
估计误差（角度）
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
阵元数L
图3 阵元数 L 对估计误差的影响
2.3 采样点数 N 对估计误差的影响分析 与 2.1 节类似，首先对采样点数 N 离散化取值，然后求得不同采样点数下的 误差，从而绘制出误差随采样点数改变的函数曲线如图 4 所示，图 4 中采样点数 从 10 取到 200，间隔为 5，运行次数为 100 次，其余条件如题中所述。由图 4 可知，随着采样点数的增加，估计误差会越来越小，即估计精度会越来越高。
2.6 减与不减噪声方差(Rn)对估计误差的影响分析 由于有噪声的影响，因此在估计信号自相关矩阵 R 时，若将无信号时的自相 关矩阵 Rn 减去，即相当与减去估计出噪声方差，则估计的精度会有所提高。结 合信噪比 SNR 对估计误差的影响，绘制减与不减噪声方差两种情况下估计误差 随 SNR 的变化曲线如图 7 所示，图 7 中 SNR 从-15dB 到 5dB，间隔为 1dB，独 立运行次数为 100 次。仿真结果表明，若减 Rn，主要是在低信噪比时对估计精 度的改善较大，当信噪比较大时二者几乎一样。
210
330
240 270
300
信号 DOA(度 ): 30
图1
60
基于 ESPRIT 算法的 DOA 估计结果
2 分析讨论
1
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
主要分析各个参数对估计误差的影响，误差函数定义如式(1)：
error 1 M
M

k 1
附件：
%%%%%本文件名为 drawTLSesprit.m %%%%% %%%%%分析基于总体最小二乘的 ESPRIT 算法（TLS-ESPRIT）的 DOA 估计的性能 %%%%% clear;clc;close all; %清除变量，清屏，关闭所有绘图窗口 % 调用格式:[estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); % 估计结果(弧度，矢量：p 行 1 列)：estimated % 估计误差(弧度，标量：均方误差)：error % 信号个数：p % 阵元数：L % 快拍数：K % 信噪比：SNR % 波达方向(弧度，矢量：p 行 1 列)：DOA % p=2; L=8; K=100; SNR=5; DOA=[pi*(-10/180) pi*(20/180)]; %%%%%显示估计结果%%%%%
3
2.5
估计误差（角度）
2
1.5
1
0.5
0 -15
-10
-5
0 SNR
5
10
15
图2
SNR 对估计误差的影响
2.2 阵元数 L 对估计误差的影响分析 与 2.1 节类似， 首先对阵元数 L 离散化取值， 然后求得不同阵元数下的误差， 从而绘制出误差随阵元数改变的函数曲线如图 3 所示， 图 3 中阵元数从 K+1 取到
4
来自百度文库
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
9 8 7 6
估计误差 (°)
5 4 3 2 1 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5 GAP(°)
3
3.5
4
4.5
5
图5
两信号之间的角度差（GAP）对估计误差的影响
2.5 单信号 DOA 不同分布对估计误差的影响分析 信号波达方向（DOA）的取值区间为-90 度到 90 度，若只考虑只有一个信号 的情况，则当信号的 DOA 不同时，估计误差也会不一样。因此，为了分析不同 的 DOA 会对估计精度造成多大的影响，绘制不同 DOA 下的估计误差曲线如图 6 所示。处理方法与 2.1 节类似，图 6 中 GAP 从-80 度取到 80 度，间隔为 5 度， 独立运行次数为 100 次，其余条件如题中所述。由图 6 可知，DOA 越靠近 0 度估 计越准确，越靠近正负 90 度估计误差越大。且仿真结果表明，当 DOA 在正负 90 附近时，估计误差太大，因此，为了不影响估计结果显示效果，故在图中未绘制 正负 90 度附近的估计误差。
5
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 -80
估计误差(°)
-60
-40
-20
0 DOA(°)
20
40
60
80
图6
单信号 DOA 不同分布对估计误差的影响
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
基于 TLS-ESPRIT 算法的 DOA 估计
题目：考虑一个 8 阵元阵列，2 个输入信号， S1 ：DOA 为 30 ，
s1 (t ) exp{ j1t} ， 1t / 4 ， S2 ： DOA 为 60 ， s2 (t ) exp{ j2t} ， 2 t / 6 ， t t0 , t1 , , t N 1 ， N=100， tn nt , (n 0,1,..., N 1) ， SNR=5dB，采用
8
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
% [estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); % errorm(k)=error; %将每次的估计误差存入变量 errorm 中，便于求 均值 % end % errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次运行后的估计误差的均值 % end % figure(4);plot(SNRn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%绘制曲线并适当标注(误差：角度) % xlabel('SNR');ylabel('估计误差(°)');title('SNR 对估计误差的影响'); % %结论：信噪比 SNR 越大估计越准确，但当信噪比 SNR 大到一定程度后则估计精度趋于 稳定 % %%%%%两信号之间的角度差（GAP）的大小对估计误差的影响分析%%%%% GAPn=0.1:0.1:5; %对两信号之间的角度差（GAP）离散化取值 for n=1:length(GAPn) GAP=GAPn(n); %每次循环只取其中一个值 DOA=[pi*(0/180) pi*(GAP/180)]; for k=1:M %M 为独立重复运行次数 [estimated,error]=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA); errorm(k)=error; %将每次的估计误差存入变量 errorm 中，便于求均值 end errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次运行后的估计误差的均值 end figure(5);plot(GAPn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%绘制曲线并适当标注(误差：角度) xlabel('GAP(°)');ylabel('估计误差(°)'); % title('两信号之间的角度差（GAP）对估计误差的影响'); %结论：GAP 越大估计越准确，但当 GAP 大到一定程度后则估计精度趋于稳定 % % %%%%%单个信号时，信号波达方向分布不同时对估计误差的影响分析%%%%% % DOAn=pi*(-80/180):(5/180):pi*(80/180); %对信号波达方向离散化取值（80 度到 90 度 时误差太大，因此未取） % for n=1:length(DOAn) % DOA=DOAn(n);p=1; %每次循环只取其中一个值,信号个数 p 设为 为1 % for k=1:M %M 为独立重复运行次数 % [estimated,error]=TLSesprit1(p,L,K,SNR,DOA); %调用 TLSesprit1 （一个信号的情 况） % errorm(k)=error; %将每次的估计误差存入变量 errorm 中，便于求 均值 % end % errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次运行后的估计误差的均值 % end % figure(6);plot(DOAn*180/pi,errorn*180/pi,'b:*','LineWidth',2);%绘制曲线并适当标注(误差： 角度) % xlabel('DOA(°)');ylabel('估计误差(°)');
2
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
K+25，间隔为 1，运行次数为 100 次，其余条件如题中所述。由于阵元数 L 需大 于信号个数 K 才能正确估计，故取值中含有信号个数 K。由图 3 可知，随着阵元 数的增加，估计误差会越来越小，即估计精度会越来越高，但当阵元数大到一定 程度后，对估计精度的影响则会慢慢的减小。
3
作者：胡斌（Author：xiao5） 2012-5-5！QQ:2262058730
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
估计误差（角度）
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
采样点数N
图4 采样点数 N 对估计误差的影响
2.4 两信号之间的角度差（GAP）对估计误差的影响分析 由于采用 ESPRIT 算法对 DOA 进行估计，若两信号的方位距离较近时，虽然 能得出估计结果，但估计的精度会大受影响。因此，为了分析两信号之间的不同 间隔会对估计精度造成多大的影响， 绘制不同 GAP 下的估计误差曲线如图 5 所示。 处理方法与 2.1 节类似，图 5 中 GAP（单位为度）从 0.1 取到 5，间隔为 0.1， 独立运行次数为 100 次，其余条件如题中所述。由图 5 可知，GAP 越大估计越准 确，但当 GAP 大到一定程度后则估计精度趋于稳定。
总体最小二乘的 ESPRIT 算法（TLS-ESPRIT）对信号到达方向 （DOA）进行估计，并进行分析和讨论。 1 仿真结果
实现原理及步骤请参考文献[1],具体实现的 MATLAB 程序见附件。 在题目所给定的条件下，估计结果如图 1 所示。
TLS-ESPRIT: 估计值 : 29.8877 90 120 0.8 0.6 150 0.4 0.2 180 0 30 1 60 59.9291
1 p 2 i i p i 1
(1)
式(1)中 M 为运行次数， p 为信号个数， i 为估计结果， i 为实际波达方向。 2.1 信噪比 SNR 对估计误差的影响分析 首先对信噪比 SNR 离散化取值，然后求得不同信噪比下的误差，从而绘制出 误差随信噪比改变的函数曲线如图 2 所示，图 2 中信噪比 SNR 从-15 取到 15，间 隔为 1，运行次数为 100 次，其余条件如题中所述。由图 2 可知，随着信噪比的 增大，估计误差会越来越小，即估计精度会越来越高。当待估计的信号方位角相 差比较小时，估计的误差也会相应的增大。另外，若两信号为相干信号，则此方 法将不能对其进行正确的估计。