第02章 光纤和光缆

2.3.2
1.
(1) 麦克斯韦方程组和边界条件［1］
在均匀光纤中，介质材料一般是线性 和各向同性的，并且不存在电流和自由电 荷，因此在无源区域，均匀、无损、简谐 形式的麦克斯韦方程组为：
式中：E为电场
H Ej jEH 强 移 度 强度 矢 矢 度 矢 量 量 矢量 ； ； 量；。HB 为为且D磁为磁D感电与场 应位E强，
1. 子午射线在阶跃型光纤中的传播
阶跃型光纤是由半径为a、折射率为常 数n 1的纤芯和折射率为常数n2的包层组 成，并且n1>n2，如图2.6所示。
图2.6 光线在阶跃型光纤中的传播
2. 子午射线在渐变型光纤中的传播
渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于 其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的 增加而递减直到等于包层的折射率。
(3)
在单一均匀介质中传播的波为平面波， 称为横电磁波，用TEM表示，TEM波的电 场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在 波导的传播方向上既没有磁场分量也没有 电场分量，且三者两两相互垂直。
对于同一类型的波，其场强在圆周方 向(即φ方向)或径向方向(即r方向)的分布情 况又会有所区别，即电磁场的分布会不尽 相同。
② TE波和TM
光纤中是否存在TE波和TM波，实际 上是看单独的TE波和TM波是否满足边界 条件。如果光纤中存在TE波，根据TE波的 定义，TE波在波导的传播方向(Z方向)上没 有电场分量，只有磁场分量，即Ez＝0，根 据Ez表达式(2-75)可以得到A＝0，然后将A ＝0代入式(2-83b)中得到
图2.1 光纤结构示意图
2.1.2
光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截 面折射率分布来分类，又可以按照光纤中 传输模式数的多少、光纤使用的材料或传 输的工作波长来分类。
1. 按光纤截面上折射率分布分类
按照截面上折射率分布的不同可以将 光纤分为阶跃型光纤(Step-Index Fiber， SIF)和渐变型光纤(Graded-Index Fiber， GIF)，其折射率分布如图2.2所示。
反射定律：反射光线位于入射光线和 法线所决定的平面内，反射光线和入射光 线处于法线的两侧，并且反射角等于入射
角，即：θ1′＝θ1。
折射定律 ：折射光线位于入射光线和 法线所决定的平面内，折射光线和入射光 线位于法线的两侧，且满足：
n1sinθ1=n2sinθ2
2.2.2
一束光线从光纤的入射端面耦合进光 纤时，光纤中光线的传播分两种情形：一 种情形是光线始终在一个包含光纤中心轴 线的平面内传播，并且一个传播周期与光 纤轴线相交两次，这种光线称为子午射线， 那个包含光纤轴线的固定平面称为子午面； 另一种情形是光线在传播过程中不在一个 固定的平面内，并且不与光纤的轴线相交， 这种光线称为斜射线。
一旦确定了光波导和光波长，那么n1、 n2、纤芯直径2a以及真空中光的传播常数 k0也就确定了，而且式(2-17)中的最大N值 也就确定了。
对于渐变型多模光纤，同样，其导模 不仅要满足全反射条件，还要满足相位一 致条件。
在渐变型多模光纤中，低阶模由于靠 近光纤轴线，其传播路程短，但靠近轴线 处的折射率大，该处光线传播速度慢；高 阶模远离轴线，它的传播路程长，但离轴 线越远折射率越小，该处光线的传播速度 越快。
2.3 均匀光纤的波动理论分 析
2.3wk.baidu.com1 平面波在理想介质中的传播
1.
所谓均匀平面波是指在与传播方向垂 直的无限大的平面上，电场强度E和磁场 强度H的幅度和相位都相等的波型，简称 为平面波。
平面波是非常重要的波型，一些复杂
的波可以由平面波叠加得到。在折射率为n 的无限大的介质中，一工作波长为λ0的平 面波在其中传播，其波数为：
③ EH波和HE
从上面的阐述中可以看到，当m≠0时， 光纤中不能存在TE波和TM波，而只能是 Ez、Hz同时存在的EH波和HE波。
(4)
模的特性可以用3个特征参数U、W和 β来描述。U表示导模场在纤芯内部的横向 分布规律；W表示导模场在纤芯外部的横 向分布规律。
•① 导模的截止条件
TE0n和TM0n模 归 一 化 截 止 频 率 根 据 贝 塞 尔 函 数 的 性 质 ， 当W ?→0时 ， 有 如 下 的 近 似 式 [5]：
目前通信用光纤的相对折射率差 Δ<<1，称为弱导光纤。这种光纤可以近似 地用平面波束分析光的传播。
2.
阶跃型光纤的波动理论分析就是以麦 克斯韦方程组为基础，根据光纤的边界条 件，从亥姆霍兹方程解出阶跃型光纤中导 波的场方程，在此基础上推导出其特征方 程，研究其导波模式，分析其传输特性。
(1)
阶 跃 型 光 纤 的 纤 芯 半 径 为 a， 包 层 半 径为b，纤芯和包层的折射率分别为n1和n2， 其截面形状如图2.17(a)所示。
k 2 0 n k 0 n
式中：k0是真空中的波数，ω是光的 角频率，μ和ε分别是介质的导磁率和介电 常数,设平面波传播方向的单位矢量为as， 则k = as·k称为平面波在该介质中的波矢量。
2. 平面波在介质分界面上的反射
和折射
反射波与入射波在原点处的复振幅之 比称为反射系数；传递波与入射波在原点 处的复振幅之比称为传递系数，表示为：
RE0 1Rej21 E01
TE'02Tej22 E01
式中：R、T都是复数，包括大小及相
位。其模值分别表示反射波、传递波与入 射波幅度的大小之比；2Ф1、2Ф2是R和T 的相角，分别表示在介质分界面上反射波、 传递波比入射波超前的相位。
3.
全反射是一种重要的物理现象，当光 波从光密介质射入光疏介质，且入射角大 于临界角时才能产生全反射，即全反射必 须满足：n1>n2，θc<θ1<90
按套塑(二次涂覆层)可以将光纤分为 松套光纤和紧套光纤。
现在实用的石英光纤通常有以下三种： 阶跃型多模光纤、渐变型多模光纤和阶跃 型单模光纤。
2.2 光纤的射线理论分析
2.2.1
光在均匀介质中是沿直线传播的，其 传播速度为
v=c/n
式中：c＝2.997×105km/s，是光在真 空中的传播速度；n是介质的折射率(空气 的折射率为1.00027，近似为1；玻璃的折 射率为1.45左右)。
3.
子午射线的传播过程始终在一个子午 面内，因此可以在二维的平面内来分析， 很直观。
2.2.3
1.
模式是波动理论的概念。在波动理论 中，一种电磁场的分布称之为一个模式。 在射线理论中，通常认为一个传播方向的 光线对应一种模式，有时也称之为射线模 式。
2.
光纤中光波相位的变化情况如图2.9所 示，在这里以阶跃型光纤为例来讨论光纤 的相位一致条件，不作复杂的数学推导， 只提及波动光学中的基本观点和结论。
1.
顾明思义，多模光纤就是允许多个模 式在其中传输的光纤，或者说在多模光纤 中允许存在多个分离的传导模。
2.
只能传输一种模式的光纤称为单模光 纤。单模光纤只能传输基模(最低阶模)， 它不存在模间时延差，因此它具有比多模 光纤大得多的带宽，这对于高码速传输是 非常重要的。单模光纤的带宽一般都在几 十GHz·km以上。
(1) 全反射情况时介质1
在全反射时，式(2-32)根号中是负数， 因此可以变化成下面的形式。
co 2 sj n n 1 2 2si2n 11
(2) 全反射情况时介质2
全反射时，将式(2-34)代入式(2-30b)， 即可得到垂直极化波全反射时的传递系数。
TTej2 22n 1co1s ejarsc2 itc n 1 g o s 12 is n c
2.2.4
多模光纤和单模光纤是由光纤中传输 的模式数决定的，判断一根光纤是不是单 模传输，除了光纤自身的结构参数外，还 与光纤中传输的光波长有关。
为了描述光纤中传输的模式数目，在
此引入一个非常重要的结构参数，即光纤
的归一化频率，一般用V表示，其表达式 如下：
V k 0 n m a2 2 0n m a2 C n m a2
n 1 2n 22
(3) 导行波和辐射波的概念
综上所述，当平面波由光密介质射向 两介质分界面上时，根据入射角θ1的大小， 可以产生两种类型的波：当入射角大于临 界角时产生导行波，能量集中在光密介质 及其界面附近；当入射角小于临界角时产 生辐射波，一部分能量辐射到光疏介质中 并在其中传播。对于光波导来说，导波是 一种重要的波型。
m U B 1 2W 12 0
式 中 导 模 的 传 播 常 数 ¦Β 不 能 为 零 ，
U 1 2W 12 也 不 能 为 零 ， B也 不 能 为 零
（ 如 果 A 、 B 同 时 为 零 ， 此 时 光 纤 中 不 存 在 电 磁 场 ） ； 因 此 ， 只 有 m ＝ 0 。
单模光纤是只能传输一种模式的光纤， 单模光纤只能传输基模(最低阶模)，不存 在模间时延差，具有比多模光纤大得多的 带宽，这对于高码速传输是非常重要的。
3.
按光纤的工作波长可以将光纤分为短 波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤。
4. 按ITU-T
按照ITU-T关于光纤类型的建议，可 以将光纤分为G.651光纤(渐变型多模光纤)、 G.652光纤(常规单模光纤)、G.653光纤(色 散位移光纤)、G.654光纤(截止波长光纤)和 G.655(非零色散位移光纤)光纤。
第02章 光纤和光缆
2.1 光纤的结构与类型 2.2 光纤的射线理论分析 2.3 均匀光纤的波动理论分析 2.4 光 缆
2.1 光纤的结构与类型
2.1.1
光纤(Optical Fiber，OF)就是用来导 光的透明介质纤维，一根实用化的光纤是 由多层透明介质构成的，一般可以分为三 部分：折射率较高的纤芯、折射率较低的 包层和外面的涂覆层，如图2.1所示。
当m＝ 0时 ：
K0WlnW 2
当m≠ 0时 ：
KmW1 2m1!W 2m
因 此 ：
K1W W 1
EH m n模 的 归 一 化 截 止 频 率 根 据 EH模 的 特 征 方 程 （ 2.89） 式 和 （ 2.91b） 式 ， 在 临 界 状 态 下 有 ：
D 0
B与H有下列关系。
B0
B D E H
(2)
从麦克斯韦方程组出发，可以导出光 波所满足的亥姆霍兹方程。根据矢量关系，
有如下两个等式 。
A A 2 A
A A A
式中：A代表任何一个矢量，当然E、H也 满足式(2-47)。
(3)
上面已经得到了光纤中场的亥姆霍兹 方程和弱导光纤中导波的特征方程，接下 来分析光纤中存在哪些模式及这些模式的
① TEM
光纤中是否存在TEM波呢?根据定义， TEM波在波导的传播方向(Z方向)上既没有 电场分量，又没有磁场分量。即Ez＝0、Hz ＝0。如果光纤中存在TEM波，则根据Ez、 Hz的表达式(2-75)和式(2-76)可以得到A＝B ＝0，再将A＝B＝0代入式(2-77)、式(2-78) 得到Er、Eφ、Hr、Eφ都为零，即光纤中不 存在电磁场，所以光纤中根本不存在TEM 波。
图2.9 光纤中光波相位的变化情况
相位一致条件就是说：如果图中所示 的这个模式在A、B处相位相等，则经过一 段传播距离后，在A′、B′处也应该相位相 等或相差2π的整数倍。
光纤的相位一致条件也可以从另外一
个角度出发得到。根据物理学的知识可知： 波在无限空间中传播时，形成行波；而在 有限空间传播时，形成驻波。
虚图
线2
为 磁 力 线 ，
.
16 几 个 低 阶
模
2的 场
型
λg= π/β)
(
实 线 为 电 力 线 ，
(2)
要确定光纤中导模的特性，就需要确 定参数U、W和β，只有亥姆霍兹方程的解 是不够的。由于光纤中的导模还必须满足 光纤的边界条件，所以还要利用光纤的边 界条件来确定场表达式中的参数U、W和β。
图2.2 光纤的折射率分布
光纤的折射率变化可以用折射率 沿半径的分布函数n(r)来表示。
n r n n 1 2
r a r a
2.
按光纤中传输的模式数量，可以将光 纤分为多模光纤(Multi-Mode Fiber，MMF) 和单模光纤(Single Mode Fiber，SMF)。
在一定的工作波上，当有多个模式在 光纤中传输时，则这种光纤称为多模光纤。