高等数学试题及答案(广东工业大学)
高数下期中考试(10-11)试卷及解答
广东工业大学试卷用纸,共 5 页,第 1 页一、填空题(每题3分分).已知{4,3,4}a =-在向量{2,2,1}b =t e e x,sin cos ==广东工业大学试卷用纸,共 5 页,第 2 页广东工业大学试卷用纸,共 5 页,第 3 页解:两边微分得 )()(21yz d f x z d f dx '+'= 2分2221yz d yy d z f x z d x x d z f dx -'+-'= 5分 整理得 dx f y x f xy f z x dx f y x f xy f zy y x dz 22122222121222)('+''+'+''+= 6分四、计算下列各题(每题7分,共28分)1.计算Dx ⎰⎰,其中D是由曲线.10y x y x ===及所围成的区域:2031441200:1112(1)31212311)18yD xx dxy y ====+=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰解2.计算⎰⎰Ddxdy xy }1,max{,其中}20,20),{(≤≤≤≤=y x y x D.解:曲线1=xy 把区域D 分成三个区域1D 、2D 和3D21,221:1≤≤≤≤y x x D ;x y x D 10,221:2≤≤≤≤;20,210:3≤≤≤≤y x D 2分⎰⎰Ddxdy xy }1,max{=dxdy xy D ⎰⎰1+⎰⎰2D dxdy +⎰⎰3D dxdy=212122121221⨯++⎰⎰⎰⎰x xdy dx xydy dx 6分 =2ln 419+ 7分 3.设Ω是曲线⎩⎨⎧==022x zy 绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面8=z 围成的空间区域,求广东工业大学试卷用纸,共 5 页,第 4 页⎰⎰⎰+=Ωdv y x I )(22。
解:Ω由z y x 222=+与 8=z 所围成,在柱坐标系下 Ω:82,40,202≤≤≤≤≤≤z ρρπθ 3分⎰⎰⎰=8224202ρπρρρθdz d d I 5分=π31024五、设),(y x f 连续,且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(,其中D 是由0=y ,2xy =,1=x 所围成区域,求),(y x f (6分)五、解:设A dxdy y x f D=⎰⎰),(,则⎰⎰⎰⎰+=DDdxdy A dxdy xy A2分 A xydy dx A x 31210+=⎰⎰⇒81=A 5分 从而 81),(+=xy y x f 6分六、设曲线:C ⎩⎨⎧=++=-+5302222z y x z y x ,求C 上距离xoy 面最远的点和最近的点。
广东工业大学考试试卷2020年高数A1考试卷
广东工业大学试卷用纸,共2页,第1页广东工业大学考试试卷(B )考试时间:2020年1月4日(第18周星期五)一.填空题:(每小题4分,共20分)1 .极限 lim? =2 .曲线y = 21nx + ;i 的拐点坐标为4 .反常积分「72公=5 .微分方程/满足y x二.选择题:(每小题4分,共20分)f sint 2dt2.函数y = xsinx + cosx (0 W x W 4)的单调递减区间是((A) 3 :(B );:(C) 2:(D)- 2(A) 0,?(C) (D)7t 2课程名称:等数学A (1) 试卷满分100分1 -COSX3.若函数/«=仄7_1r 0 ''在x = 0处连续,则”x = 0)o3.「吧叫& = :( )oJ1 X(A) --1:[B) — + 1 ;(C)-;(D) 12 2 24.曲线),=:—渐近线的条数为()o厂-1(A) 0:(B) 1:(C) 2:(D) 35.设函数/w在(-8,+ 8)上可微,且= 则函数y = /(/'(x))在x = 0处的微分 "丁3=()。
(A)2dx:(B)-2dx ;(C)4dx :(D)-4dx三.计算题:(共37分)1.(7分)函数y = y(x)由参数方程= 确定,求二。
y = 2cosZ dx1(2 + 3 吓2.(7分)求极限:lim -- 0 T 33.(7分)求不定积分:f tan \ dx.J 1 + cosr4.(8分)求圆,d+y2—2), = o绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积。
5.(8分)求微分方程〉,"-2y'-3y = Yx"的通解。
四 .(8分)求介于x = 0和x = l之间的由两条曲线G :/=),,。
2:/=4¥(0<〃<1)所困成的图形面积的最小值。
五.(7 分)证明:当x 2 0时,arctan^f + x > lii(x + Vl + x2) o六.(8分)已知函数/⑴在L㈤上连续,在(a,力内可导,且/(〃)=劝,/(切=",其中尤为不等于0的常数,证明:(1)存在ge(a,b),使得了《) =有;(2)存在两个不同的点小4 使得(0)・/'(4)=矛。
广东工业大学高等数学A(上)期末复习题
10高等数学(一)期末复习题一、填空题=β→xaxx cos ln cos ln lim.10 。
2.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=0,11sin 0,0,sin 1)(x x x x a x xx x f 若要使)(x f 在),(+∞-∞上连续,则=a 。
3.设A a x bx f ax =--→)(lim,则 =--→ax b x f a x sin )(sin lim 。
4.=-⎰dx x x 213 。
5.设)(x f 是连续可导的函数,且1)0(=f ,则满足方程20)()(x x xf dx x f x-=⎰的函数=)(x f 。
6.曲线)0(1>-=x xx y 与x 轴交点处的切线方程为 ; 法线方程为 7.函数)(x f 满足4513)(x x dt t f x +=⎰+,则=)9(f 。
8.设xex f -=)(,则⎰=dx xx f )(ln ' 。
9.dx ex x x⎰--+11)(= 。
10.设函数)(x f 在],[a a -上连续,则dx x x f x f a a⎰--+sin )]()([= 。
11.设)sin(ln x x y =(0>x ),则dy =12.⎩⎨⎧=+=ty t x cos 12,则=22dx yd 13. 设xex f -=)(,则⎰dx xx f )('=14. 设)(x f 的一个原函数为x sin ,则:dx x f x ⎰)("2=___ __。
15.微分方程0)(2=-+-xdy dx ex y x的通解为=y 。
16.⎰∞+=-22211dx x x。
17.=-⎰dx e x x x)(sin 2。
二、单选题1. 下列极限中极限值为e 的是:( )A xx x 10)1(lim -→+; B xx x-∞→+)11(lim ; C 21)1(lim +∞→-xx x ; D x x x 10)1(lim -→-。
09高数B(1)A卷答案
(1)
(4 分)
…….(4 分) ….. (8 分)
x cot x ln sin x c.
2. 求: 解 2:
4
x 1 x
0
dx .
x t 2,dx 2tdt ,
令:
x t ,
x 0 ,= t 0,x 4 ,= t 2,
…………………… ( . 2 分) …………………… (4 分)
广东工业大学试卷用纸,共 4 页,第 3 页
…
(4 分)
当 x>0 时, F ( x) 0 ,所以F(x)单调增, F ( x) F (0) 0 当 x<0 时, F ( x) 0 ,所以F(x)单调减, F ( x) F (0) 0
….(6 分)
即有 2x arctan x ln(1 x2 )且等号仅当 x 0时成立. ..
广东工业大学考试试卷参考解答及评分标准(A 卷)
课程名称:
名:
高等数学 B(1)
试卷满分
100
分
考试时间: 2010 年 1 月 11 日
题 号 一 二 三 四
( 第 20 周 星期 一 )
五 1 2 六 七 八 总分
姓
评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 号:
线
一、填空题 (每小题 4 分,共 20 分) :
……………………………..(2 分) ……………………………..(4 分)
解:原式 = lim
x0
x sin x x3
院:
学
x lim 1 cos 2 x 0 3x
1 x2 lim 2 2 x 0 3 x
1 6
……………………………(6 分)
【广工期末复习卷】高数期末试题
学生填写): 姓名: 学号: 命题: 肖劲森 审题: 审批: ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- (答题不能超出密封装订线)班级(学生填写): 姓名: 学号: ---------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ (答题不能超出密封线)19. 求函数在给定区间上的最大值与最小值2824+-=x x y ,[1,3]x ∈-;20. 求)1ln()(x x x f +-=的极值。
20*. 求极限2x 01ln(1x)lim[]x x→+-.四. 计算题(二)(每小题6分,总分18分)21.圆柱体内接于半径为R 的球,试求体积为最大的圆柱体的高。
22.作一底为正方形,容积为1082m 的无盖长方体容器,怎样做用料最省?23.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m 长的墙壁,问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?五.证明题(每小题6分, 共12分)24. 设()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 上可导,证明:至少存在一点(,)a b ξ∈,使得()()()()bf b af a f f b a ξξξ-'=+-.班级(学生填写): 姓名: 学号: ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ (答题不能超出密封线)24*.设0a b <<函数()f x 在[,]a b 上连续,在内(,)a b 可导,证明在(,)a b 内至少存在一点ξ,使得222(()())()()f b f a b a f ξξ'-=-.25.证明 当x x xxx <+<+>)1ln(10时,26证明方程32432++=++ax bx cx a b c 在(0,1)内至少有一个实根.六.应用题(二题选一题,每小题5分, 共5分)27.假设某工厂生产某产品x 千件的成本是x x x x c 156)(23+-=,售出该产品x 千件的收入是()9r x x =,问是否存在一个能取得最大利润的生产水平?如果存在的话,找出这个生产水平.28.要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?班级(学生填写): 姓名: 学号: --------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封--------------------------- 线 ------------------------------------------------ (答题不能超出密封线)科目: 高等数学第三章 单元测试题答案一.单项选择题 1.选(B )0)(<'x f 则有)(x f 单调减少。
高等数学期末复习题——广东工业大学
, ,
xx
> £
0 0
在
x
=
0
处可导.
A a = 0,b = 0 ; B a = 1, b = 1; C a 为任意, b = 0 ; D a 为任意, b = 1 。
ò 5.已知 f (0) = 1, f (2) = 3, f '(2) = 5 ,则 2 xf"( x)dx = ( 0
)
2
17.微分方程 ( y + x e-x )dx - xdy = 0 的通解为 y =
__。 。 。
二、单选题
1. 下列极限中极限值为 e 的是:(
)
-1
A l i m(1 + x) x ; x®0
B l i m(1 +
1 )-x ;
C l i m(1 -
x
)
1 x
+
2
;
x®¥
x
x®¥
-1
D l i m(1 - x) x 。 x®0
2
7.设 f ( x) = x 2 + arctan 1 ,则 x = 1 是 f ( x) 的( ) x-1
A 可去间断点; B 跳跃间断点; C 无穷间断点;D 振荡间断点。
8. 已知
l i m(
x®¥
x2
x+
1
-
ax
-
b)
=
0
,其中
a,
b
为常数,则(
)
A a = 1, b = 1 ; B a = -1, b = 1 ; C a = 1, b = -1 ; D a = -1, b = -1
y( x) ,求 d 2 y 。
广工高数期末考试题
(B) 2x 2 3x 1 2x
(C) 2x 2 2x 1
(D) 2x 2 3x 1
三、求解下列各题(每题 6 分,共 24 分)
1 x2y 1
1.求极限 lim
sin(xy)
x0
x3 y2
y0
2.设
f
具有二阶连续偏导数, z
f ( x sin y, x), 求 z x
1
x
1
y
(A) dy
f ( x, y)dx (B) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 x2
0
1 1 y2
1
y
1
y
(C ) dy
f ( x, y)dx (D) dy
f ( x, y)dx
0
1 1 y2
0
1 1 y2
3.函数
f
x,
y
xy
z 1
由几何意义,在 C 上存在距离 xoy 面最远的点和最近的点,故点 (5,5,5) 和 (1,1,1) 即为所
求的点。
7分
广东工业大学试卷用纸,共 6 页,第 5 页
广东工业大学试卷用纸,共 6 页,第 6 页
2z , x 2
.
3.设 z
z( x, y) 由方程 x
f
z x
,
z y
所确定,其中
f
具有一阶连续偏导数,求 d z 。
x 1
4.求与两直线 L1
:
y
t
1
及
L2
z t 2
:
x 1 1
(完整版)广东工业大学线性代数真题A
设为阶对称矩阵, 则有;
设为阵, 为阵, 若, 则必有或;
设均为阶可逆阵, 则必;
设均为阶方阵, 则有。
6.阶方阵A具.个不同的特征值是A与对角矩阵相似............. ]
. (A.充分必要条件...........(B.充分而非必要条件.
. (..必要而非充分条件.........(D.既非充分也非必要条件.
二.选择(单选, 每题4分, 共24分)
1.若齐次线性方程组有非零解, 则的值可能为 [ ]
( ) ( ) ( ) ( )
2.设为阶可逆阵, 则下列不正确的是: [ ]
存在阶矩阵, 使得
必能表为一些初等矩阵的乘积.
3.设为三阶方阵, 且已知, 则的值为: [ ]
4.设n阶方阵满.,则必........................]
三.(10分)已知4阶行列式பைடு நூலகம்D的 元的代数余子式依次记作 求
四.(10分)设, 求使.
五.(10分)已知向量组线性无关, 证明向量组, , 也线性无关.
六.(10)判定下列向量组的线性相关性, 求出它的一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示.
七.(12分)设矩阵
(1) 已知 的一个特征值为 , 试求 (2) 求矩阵 使 为对角矩阵.
(完整word版)广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016
广东工业大学试卷用纸,共8页,第1页学 院: 专 业: 学 号: 姓 名:装 订 线广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 高等代数(2) 试卷满分 100 分考试时间: 2016 年1月 13 日 (第20 周 星期 三 )题 号 一二三四五六七八九总分评卷得分 评卷签名复核得分 复核签名一、选择题(共5题,每小题4分,总分20分)1. 设线性变换,στ在基1,,n εεL 下的矩阵分别是A 和B ,则τσ在同一组基下的矩阵是( A )A. BA ;B. AB ;C. 11B A --; D. 11A B --; 2. 设矩阵A 的特征多项式为()f λ,且矩阵1B XAX-=,其中X 为可逆矩阵,则矩阵B 的特征多项式为( D )A. ()X f λ ;B. 2()Xf λ; C. 1()X f λ-; D. ()f λ。
3. 设σ是线性空间V 上的线性变换,则下列集合中可能不是σ-子空间的是( D )A. ()V σ;B. 1(0)σ-; C. V ; D. 1()(0)V σσ-⋃;4. 在有限维欧氏空间中,两组标准正交基之间的过渡矩阵是( A ) A. 正交矩阵; B. 单位阵; C. 数量矩阵; D. 对角矩阵.5. 设矩阵100110000A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的最小多项式是( A ) A. 2(1)λλ-; B. 2(1)λ-; C. (1)λ-; D.λ.广东工业大学试卷用纸,共8页,第2页广东工业大学试卷用纸,共8页,第3页,——(6分)第二步单位化:——(2. (12分)解:(用初等变换)——(6分)λλλ-;——(3分)由上面特征矩阵的标准型,得出初等因子为,,2且矩阵A的Jordan标准为广东工业大学试卷用纸,共8页,第5页的特征多项式为X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量;X4就是特征值-2的特征向量;——(2)因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关,则矩阵A可以对角化,且有——(3)有(2),我们有广东工业大学试卷用纸,共8页,第6页——(6分)——(6分)广东工业大学试卷用纸,共8页,第7页广东工业大学试卷用纸,共8页,第8页。
高等数学精彩试题及问题详解(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( )A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( )A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( )A )、2l n 2x xx dx C =+⎰ B )、s i n c o s t d t t C =-+⎰C )、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D )、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是( ).A )、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B )、()()()[]()x b x b f dtx f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C )、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D )、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰( )A )、0B )、1C )、2D )、47. 设bx x f sin )(=,则=''⎰dx x f x )(( )A )、C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰,则( )A )、1,0==b aB )、e b a ==,0C )、10,1==b aD )、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π11. 若1)1(+=x xxf ,则dx x f ⎰10)(为( )A )、0B )、1C )、2ln 1-D )、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).A )、不定积分B )、一个原函数C )、全体原函数D )、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-,则dxdy=( ) A )、11c o s2y - B )、11c o s2x - C )、22c o sy- D )、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(,则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. ( ) 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续,则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( ) 4. 0sin 2xdx π=⎰. ( )5. 罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→,其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩,求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数,若2)(=πf ,⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ,求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6,则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在,7. 42ln3-8. 解:⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时,下列函数不是无穷小量的是 ( )A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ,则当0→x 时,)(x f 是x 的( )。
广工高等数学A1试卷及答案
2. 解:函数的定义域为: ),(∞+0,ln x x x y 224-=' (1分)121102224-==''+=''ex y x y 得令,ln (3分)列表讨论如下:x(0,1211-e)1211-e(1211-e, +∞)y ''- 0+ y凸61118--e凹(5分)区间 (0, 1211-e] 为曲线的凸区间, 区间 [1211-e , +) 为曲线的凹区间,曲线有拐点: (1211-e , 61118--e ) (7分)3. 解:因为][cos 223ππ,x x -为 上连续的奇函数,所以0223=⎰-ππdx x x cos(2分) ⎰-+22223ππx d x x x cos )sin ( =⎰-2222ππx d x x cos sin=⎰202221πx d x sin =⎰-24141πx d x )cos ( (5分)= 84414120ππ=-)sin (x x (7分)六、(7分)证明: 设,sin )()(x x f x F = (3分)由题目所给条件知: F (x )在[0,]上连续,在(0,)内可导,且00==)()(F F π,所以由罗尔定理,至少存在一点),(πξ0∈,使得:0=')(ξF (5分)又 ξξ=+'='x x x f x x f F ]cos )(sin )([)( 所以 0=+'ξξξξcos )(sin )(f f因为 ),(πξ0∈,所以0≠ξsin ,从而有 ξξξξξξcot )(sin cos )()(f f f -=-=' 证毕(7分) 七、(9分)解: (1) 所求旋转体的体积为⎰∞+-=0dx xaa V a xπ)( (2分)⎰∞+--=0ax xdaaa πln⎰∞+-+∞-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=0dx aa axa a a a xa xππln ln =2⎪⎭⎫⎝⎛a a ln π(5分) (2)aa a a V 312ln )(ln )(-='π,令,)(0='a V 得e a a ==,ln 1 (7分) 当e a <<1时,)(,)(a V a V 0<' 单调减少, 当e a >时,)(,)(a V a V 0>' 单调增加, 所以当e a =时,V 最小,最小体积为。
广工数分三试题答案
1. 球面坐标变换是()A 书本262页(A )sin cos 0sin sin ,0cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩;(B )sin cos 0sin sin ,02cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩;(C )sin cos 0sin sin ,0cos 0x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩;(D )sin cos 0sin sin ,02cos 02x r r y r z r ϕθϕθϕπϕθπ=≤<+∞⎧⎪=≤≤⎨⎪=≤≤⎩。
2. 下列函数一定是可积的是()A 书本228页定理21.6(A ) 有界闭区域D 上的连续函数; (B )有界函数;(C ) 任意函数; (D )不连续函数(C )cos ,0,02tan x r r y r θθπθ=⎧≤<+∞≤≤⎨=⎩;(D )cos ,0,0sin x r r y r θθπθ=⎧≤<+∞≤≤⎨=⎩1. 称平面点集()},)(|,x {D 21d y c y x x y x y ≤≤≤≤=)(为y 型区域。
书232页公式(5)3. 设D 是单连通闭区域。
若函数(,),(,)P x y Q x y 在D 内连续,且有一阶连续偏导数,在以下四个条件中有一个与其余三个不等价,它是( )D 书本240页定理21.12 (A )沿D 内任一按光滑封闭曲线L ,有0LPdx Qdy +=⎰。
(B )对D 中任一按段光滑曲线L ,曲线积分LPdx Qdy +⎰与路线无关,只与L 的起点及终点有关。
(C )Pdx Qdy +是D 内某一函数(,)u x y 的全微分,即在D 内有du Pdx Qdy =+。
(D )在D 内处处成立P Q y x∂∂≠∂∂。
4. 若(,)f x y 与(,)g x y 在区域D 上可积,且(,)(,),(,),f x y g x y x y D ≤ ∈ 则( )A 书本228页 二重积分性质4 (A )(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy ≤⎰⎰⎰⎰; (B )(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy <⎰⎰⎰⎰;(C )(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy >⎰⎰⎰⎰; (D )(,)(,)DDf x y dxdyg x y dxdy =⎰⎰⎰⎰。
高等数学试题及答案广东工业大学.doc
《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( )A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( )A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( )A )、2ln 2x x x dx C =+⎰B )、sin cos tdt tC =-+⎰C )、2arctan 1dx dx x x =+⎰D )、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是( ).A )、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C )、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D )、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 00ln(1)lim x x t dt x →+=⎰( )A )、0B )、1C )、2D )、47. 设bx x f sin )(=,则=''⎰dx x f x )(( )A )、C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx bx +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰,则( )A )、1,0==b aB )、e b a ==,0C )、10,1==b aD )、e b a ==,1 9. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π11. 若1)1(+=x x x f ,则dx x f ⎰10)(为( )A )、0B )、1C )、2ln 1-D )、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的(). A )、不定积分 B )、一个原函数 C )、全体原函数 D )、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-,则dxdy =( )A )、11cos 2y - B )、11cos 2x - C )、22cos y - D )、22cos x - 14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( ) A 21- B 2 C 1 D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题 1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f x x 11)(,则⎰=dx x f )( 4. =+⎰dt t dx dx 26215. 曲线3y x =在 处有拐点三.判断题 1. x xy +-=11ln 是奇函数. ( )2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续,则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( )4. 0sin 2xdx π=⎰. ( )5. 罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim 20x xx -→2. 求nx mxx sin sin lim π→,其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx x x 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩,求()f x '7.求定积分40⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数,若2)(=πf ,⎰=''+π05sin )]()([xdx x f x f ,求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D14. A15. B二.填空题 1. 21e2. 2π3. C x+1 4. 412x x +5. (0,0)三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T四.解答题1. 82. 令,π-=x t nm n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4. 1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰5. 令 t x =6,则dt t dx t x 566,== 原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在, 7. 42ln3-8. 解:⎰⎰⎰''--=-=ππππ000sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(2121021*******0-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx e x x x x πππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时,下列函数不是无穷小量的是 ( ) A )、x y = B )、0=y C )、)1ln(+=x y D )、x e y =2. 设12)(-=x x f ,则当0→x 时,)(x f 是x 的( )。
(完整版)广东工业大学线性代数试卷A卷1(含答案)
,则2 .
(A)0(B)1(C)-1(D)-16
3、设A、B是 阶方阵,下列等式正确的是.
(A)AB=BA(B)
(C) (D)
4、设 是非齐次方程组 的一个解, 是 的基础解系,则
.
(A) 线性相关。
(B) 线性无关。
(C) 的线性组合是 的解。
(D) 的线性组合是 的解。
5、 阶方阵 与对角阵相似的充要条件是.
…………………………………………3分
当 时,方程组有唯一解………………………………………………5分
当 时,增广矩阵为
,方程组无解…………………………………………………………7分
当 时,增广矩阵为
,
方程组有无穷多解,
解为 ,(c为任意常数)…………………………10分
六、(10分)解:设存在三个实数 ,使
解之得基础解系 ……………………………………6分
第三步将特征向量正交化
第四步将特征向量单位化
……………………………………9分
……………………………………………………11分
八、证明题(每小题7分,共14分)
1、证明:反证法
假设 ,
又:
从而: ,………………………………4分
由于特征值各不相等,所以
线性无关,
(A) 是实对称阵; (B) 有 个互异特征值;
(C) 的特征向量两两正交.(D) 有 个线性无关的特征向量;
三、(10分)设 , .求 .
四、(10分)设4阶方阵 满足方程 ,试求矩阵 ,其中
五、(10分)讨论 为何值时,方程组
(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多解?并在此时求出其通解。
六、(10分)已知R3中的向量组 线性无关,向量组 ,
广东工业大学12届高数大一第一学期期中考试试卷及答案
高数A 期中测试题答案一、填空题(每小题4分,共20分) 1. 设γβα,,为给定的实数,则=++∞→γβαn n n)1(lim解: =++∞→γβαn n n)1(lim αβγβαααe nn nn n =++⋅⋅∞→)()1(lim 。
2.设)(x f y =是由方程1-=yxe y 所确实的隐函数,则==0|x dxdy解:两边同时对x 求导,有''y xe e y yy+=,得yyxe e y -=1',又0=x 时,1-=y ,于是==0|x dxdy 110|1--===-e xe e y x y y 。
3.若,3)(',2)(==a f a f 则=--+→h h a f h a f h )()2(lim220 解: ha f h a f a f h a f h )]()([)]()2([lim 22220----+→h a f h a f h 2)()2(lim 2220-+=→h a f h a f h ---+→)()(lim 22036)(')(6|)]'([32====a f a f x f a x 。
4.设)()(x f xee f y =,其中f 可微,则=dy _______xde 。
解:因为dx e de x x=,有dx e de dxx x ==,于是])([)(x f x e e f d dy =)()()()(x f x x x f de e f e df e +=)()()(')()(x df e e f de e f e x f x x x x f += dx x f e e f de e f e x f x x x x f )(')()(')()(+=x x x f x x x x f de e x f e e f de e f e -+=)(')()(')()( x x x x x f de e x f e f e f e ])(')()('[)(-+=。
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《高等数学-广东工业大学》一.选择题1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( )A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( )A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( )A )、2ln 2x x x dx C =+⎰B )、sin cos tdt tC =-+⎰C )、2arctan 1dx dx x x =+⎰ D )、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是( ).A )、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C )、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D )、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰( )A )、0B )、1C )、2D )、47. 设bx x f sin )(=,则=''⎰dx x f x )(( )A )、C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰,则( )A )、1,0==b aB )、e b a ==,0C )、10,1==b aD )、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π11. 若1)1(+=x xxf ,则dx x f ⎰10)(为( )A )、0B )、1C )、2ln 1-D )、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).A )、不定积分B )、一个原函数C )、全体原函数D )、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-,则dxdy=( ) A )、11cos 2y -B )、11cos 2x - C )、22cos y - D )、22cos x- 14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(,则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. ( ) 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续,则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( ) 4. 0sin 2xdx π=⎰. ( )5. 罗尔中值定理中的条件是充分的,但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→,其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩,求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数,若2)(=πf ,⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ,求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6,则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在,7. 42ln3-8. 解:⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时,下列函数不是无穷小量的是 ( )A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ,则当0→x 时,)(x f 是x 的( )。
A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ).A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是( ).A )、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C )、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D )、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰5. 10=⎰( )A )、1B )、2C )、0D )、46. 设x xe dt tf 20)(=⎰,则=)(x f ( )A )、x e 2B )、x xe 22C )、x e 22D )、122-x xe7. 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰,则( )A )、1,0==b aB )、e b a ==,0C )、10,1==b aD )、e b a ==,18. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π9. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A )、0B )、3243π C )、1 D )、22π10. 若1)1(+=x x x f ,则dx x f ⎰10)(为( )A )、0B )、1C )、2ln 1-D )、2ln11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).A )、不定积分B )、一个原函数C )、全体原函数D )、在[]b a ,上的定积分12. 若()f x 在0x x =处可导,则()f x 在0x x =处( )A )、可导B )、不可导C )、连续但未必可导D )、不连续13. =+x x arccos arcsin ( ).A πB 2π C4π D 2π14. 20sin 1lim x e x xx -+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为( )A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ,则=')0(f 2. 如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ,则=n ______. 3. 设⎰+=C x dx x f 2cos )(,则=)(x f4. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2,则⎰=dx x f )(15. ⎰=++dx xx2cos 1cos 12 三.判断题1. 函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. ( )2. 若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在. ( )3. 若函数()f x 在0x 处极限存在,则()f x 在0x 处连续. ( )4. 方程2cos (0,)x x π=在内至少有一实根. ( )5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点( )四.解答题1. 求bxax e e bxax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)2. .已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0201)(2x bx x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.3. 设⎪⎩⎪⎨⎧+=-kx x f x 2)1()( 00=≠x x ,试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续4. 计算tan(32)x dx +⎰.5. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?7. 设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x x x xe x ,计算⎰-41)2(dx x f .8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ,求⎰dx x xf )(.9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案2一.选择题 1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15. B 二.填空题 1. 0 2. 23. x 2sin 2-4. C x x ++3261215. C x x ++21tan 21 三.判断题 1. F 2. F 3. F 4. F 5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k4. 1tan(32)ln cos(323x dx x C +=-++⎰ 5. dx x dx x ⎰⎰<21221 6. (2,4)7. 解:设则,2t x =-⎰-41)2(dx x f =⎰-21)(dt t f =+⎰-01)(dt t f ⎰2)(dt t f =++⎰-01cos 11dt t ⎰-22dt te t =212121tan4+--e8. 解:由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f则C x x x dx x x dx x xf ++=+=⎰⎰2241ln 21)1(ln )(9. ()22101012012ππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==---⎰⎰y y dy y dy x V《高等数学》试题3一.选择题1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ,)1,0(≠>a a ,则该函数是( ).A)、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于1的是( ).A )、x x x sin lim∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、xxx -→ππsin lim3. 若⎰+=-C e dx x f x 6)(,则=)(x f ( )A )、()2xx e + B )、()1xx e -C )、66x e --D )、()1xx e +4. 220cos x xdx π=⎰( )A )、1B )、224π- C )、0 D )、45. 设bx x f sin )(=,则=''⎰dx x f x )(( )A )、C bx bx b x +-sin cos B )、C bx bx b x+-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin6. 设x xe dt tf 20)(=⎰,则=)(x f ( )A )、x e 2B )、x xe 22C )、x e 22D )、122-x xe7. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A )、0B )、π2C )、1D )、22π8. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A )、0B )、3243π C )、1 D )、22π9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续,⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(,则)(x F 是)(x f 的( ).A )、不定积分B )、一个原函数C )、全体原函数D )、在[]b a ,上的定积分10. 设dt du u x f x t⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=02)1ln()(,则(1)f ''=( )A )、0B )、 1C )、2ln 1-D )、 2ln11. 设ln y x x =,则(10)y =( )A )、91x -B )、91xC )、98!xD )、98!x - 12. 曲线ln y x =在点( )处的切线平行于直线23y x =-A )、1,ln 22⎛⎫-⎪⎝⎭ B )、11,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C )、()2,ln 2D )、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).A 0B 2 C49D 3 14. =-⋅-→21tan limxx b a x x x ( )A 0B b a ln ln -C a lnD b ln15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为( )A 4;B 0 ;C 1;D 5ln二.填空题1. 设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122,若f x ()在2x =处连续,则k=2. 设x x f +='1)(ln ,则=)(x f3. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2,则⎰=dx x f )(14. ⎰=++dx xx2cos 1cos 125. 曲线15xy e =+ 的水平渐近线为___________.三.判断题 1. 2arctan lim π=∞→x x .( )2. 若)(lim 0x f x x →与)(lim 0x g x x →均不存在,则)]()([lim 0x g x f x x ±→的极限也不存在. ( )3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等,则0x为()f x 的第一类间断点. ( )4. 0==x x y 在处不可导( )5. 对于函数()f x ,若0)(0='x f ,则0x 是极值点.()四.解答题1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φϕ,判断当0→x 时)(x ϕ与 )(x φ的阶数的高低.2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.3. 计算⎰+2x x dx.4. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定,求0x dydx=6. 求函数32ln 1x y +=的导数7. 计算dx e xx x x⎰++]1)ln 21(1[38. 设连续函数)(x f 满足⎰-=10)(2)(dx x f x x f ,求)(x f9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积。