化工系统工程课件_化工过程系统稳态模拟与分析
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析（可编辑）
化工系统工程__化工过程系统稳态模拟与分析2 化工过程系统稳态模拟与分析概述通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析也就是对过程系统建立模型并对模型进行求解可以解决下述三方面的问题①过程系统的分析与模拟②过程系统设计③过程系统参数优化①过程系统的分析模拟对某个给定的过程系统模型进行模拟求解可得出该系统的全部状态变量从而可以对该过程系统进行工况分析如图21所示②过程系统设计当对某个或某些系统变量提出设计规定要求时通过调整某些决策变量使模拟结果满足设计规定要求如图22所示③过程系统参数优化过程系统模型与最优化模型联解得到一组使工况目标函数最佳的决策变量优化变量从而实施最佳工况如图所示 2 化工过程系统稳态模拟与分析相关的基本概念 1 系统为了某种目标由共同的物料流或信息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为系统 2 子系统组成系统的系统下一层次的事物简单系统子系统就是某个单元复杂系统它的子系统又可能包含有子系统基本概念 3 系统的特性由两方面构成 1系统内各个单元的特性复杂系统则是各子系统的特性 2系统流程的结构特性树结构和再循环结构的概念 4 过程拓扑将过程流程图转换为信息流程图再把信息流程图转变为过程矩阵的过程称为过程拓扑过程流程→信息流程用有向线段表示信息流用方框表示设备或节点信息流程→过程矩阵将信息流程数字化使计算机可以识别根据信息流图可以得出过程矩阵 2．1 过程系统模拟的基本方法过程系统模拟计算量大且复杂手工计算难以完成计算机和计算技术的发展为过程系统的整体研究提供了技术手段各种类型的过程系统模拟软件不断出现但就其模拟计算求解方法而言可以归纳为三类序贯模块法 Sequentia1 Modular Method 面向方程法 Equation Oriented Method 联立方程法联立模块法 Stmultaneously Modular Method 2 11过程系统模拟的序贯模块法序贯模块法按照由各种单元模块组成的过程系统的结构序贯的对各单元模块进行计算从而完成该过程系统的模拟计算的方法序贯模块法对过程系统的模拟以单元模块的模拟计算为基础依据单元模块入口的物流信息以及足够的定义单元特性的信息计算出单元出口物流的信息序贯模块法的优点与实际过程的直观联系强模拟系统软件的建立维护和扩充都很方便易于通用化计算出错时易于诊断出错位置序贯模块法的主要缺点计算效率较低尤其是解决设计和优化问题时计算效率更低序贯模块法计算效率低的原因只能根据模块的输入物流信息计算输出物流信息在进行系统模拟的过程中对有再循环物流单元模块的计算需要考虑断裂物流收敛计算使问题复杂 2 12 过程系统模拟的面向方程法面向方程法将描述整个过程系统的数学方程式联立求解从而得出模拟计算结果的方法面向方程法又称联立方程法面向方程法的优点可以根据问题的要求灵活地确定输入输出变量而不受实际物流和流程结构的影响模型中所有的方程可同时计算和同步收敛面向方程法的问题形成通用软件比较困难不能利用现有大量丰富的单元模块缺乏与实际流程的直观联系计算失败之后难于诊断错误所在对初值的要求比较苛刻计算技术难度较大等 2 13 过程系统模拟的联立模块法联立模块法将过程系统的简化模型方程与单元模块严格模型交替求解又被称作双层法 2．2 过程系统模拟的序贯模块法 2．2．1序贯模块法的基本原理单元模块依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序如图28 a 中的闪蒸单元可依据闪蒸单元模型和算法编制成闪蒸单元模块单元模块的单向性结定单元模块的输入物流变量及参数可计算出相应的输出物流变量但不能由检出变量计算输入变量也不能由输入输出变量计算模块参数序贯模块法的基本思想从系统入口物流开始经过对该物流变量进入的单元模块的计算得到输出物流变量这个输出物流变量就是下一个相邻单元的输入物流变量依次逐个的计算过程系统中的各个单元最终计算出系统的输出物流计算得出过程系统中所有的物流变量值即状态变量值 2．2．2 再循环物流的断裂当涉及的系统为无再循环流的树形结构时序贯模块法的模拟计算顺序可以按过程单元的排列顺序一一顺利完成用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时需要用到系统分解断裂 Tearing 和收敛 Convergence 等多项技术 Step1 假定断裂物流S4的变量值然后依次计算单元模块ABC得到物流S4的变量值 Step2利用收敛单元比较S4与S4的相应变量值若不等则改变S4为新的变量值重复Step1过程直到S4与S4两个变量值相等为止问题收敛单元设置在哪个物流处既如何选择断裂物流本问题中不仅可以是物流S4处也可以设置在物流S2或S3处对于复杂系统收敛单元设置的位置不同其效果也将不同究竟设置在何处为好这要通过断裂技术去解决如何得到新的S4变量值如何保证计算收敛如何加快收敛取决于收敛算法还与断裂物流变量的特性有关 2．2．2 再循环物流的断裂 1 断裂的基本概念首先考察方程组的断裂假设有一个由四个方程四个未知变量组成的方程组也可以由另外的方式进行求解例如假设x2的猜值则 f1解出x3 f2解出x4 f3解出x1 最后利用f4来检验最初没定的猜值x2 是否正确如果f4为零则可认为得到了方程组的解若此处的f4 不为零则需修正x2的值再重新进行迭代计算这样可将四维求解问题降阶成了四个一维问题通过迭代计算把高级方程组降阶为低级方程组的办法称为断裂考察过程系统中的不可分隔子系统如图211断裂物流可以选为S10当然也可以选为S11选择不同的断裂物流则其相应的迭代序列也不一样从表面上看上列的两种计算序列似乎没有什么很大的区别但由于系统中各物流及其变量特性的不同在收敛计算上常是有很大差异的如变量个数的多少方程求解的难易程度等如何选择断裂物流确定迭代序列是实施序贯模块法进行过程系统模拟计算过程中必须要解决的问题 2 断裂方法的研究早在20世纪60年代初就有人提出了断裂的思想此后随着流程模拟技术的不断发展有关研究断裂的文章不断出现他们提出判断最佳断裂的准则分为四类 1 断裂的物流数最少 2 断裂物流的变量数最少 3 断裂物流的权重因子之和最少 4 断裂回路的总次数最少另一种归纳 1断裂的流股数目最少 2断裂流股包含的变量数目最少 3对每一流股选定一个权因子该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的困难程度应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小4选择一组断裂流股使直接代入法具有最好的收敛特性四条准则是一般性的原则 3 回路矩阵过程系统中的简单回路可以用回路矩阵 1oop／stream Matrix 表示矩阵中的行代表回路列代表物流若某回路i中包括有物流J则相应的矩阵元素aij＝1否则为空白或零不独立的列 f 1 与 f 值较大的列相比较若某列中的非零元素与 f 值较大列的非零元素同行则该列相对于 f 值大的列不独立如S2的f 值较大与其余小于它的列相比较会发现S2的非零元素为C行和A行而S1列C行非零 S3A行非零其余列中无与S2同行的非零的元素则判别出 S1 S3相对于S2不独立表示为 S1 S3 S2 S5 S6 S4 流股断裂方法一L - R 分解法 L – R分解法遵循的原则断裂流股数目最少且将所有循环路打开例现有一个为最大循环网的不可分割子系统其信息流图如下1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 4流股断裂方法分析在这个信息流程图中有 8个流股S1S2 S8 五个节点12345构成了ABCD四个环路 1 4 2 5 3 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8 A D C B在Lee – Rudd 法中首先分析信息流图再用环路矩阵表示出来 A B C D 环路S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 01 1 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 流股 f R 1 42 53 S4 S3 S2 S1 S6 S5 S7 S8A C DB 矩阵做法Si 流股若在 A 环中出现则标 1若不出现则标 0例如 A 环由S2S3 两流股构成其余为零矩阵中还有加和行用f 表示它由每一列中的非零元素加和构成加和列R它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率代表某流股出现在所有环路中的次数R 称为环路的秩代表某环路中包含的流股总数经运算可得出加和 f 和R值环路矩阵成为下面样子 A B C D S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 10 R 2 2 3 4 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列 A B C D S1 S2 S3 S4 S5S6 S7 S8 0 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 11 1 1 0 1 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 R 2 2 34 f 1 2 1 2 1 1 2 1 不独立的列基本概念工艺流程图过程流程过程拓扑举例信息流图-13 序贯模块法的基础是单元模块子程序通常单元模块与过程单元是一一对应的过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量如 A B H G F E C D 系统分解对复杂系统将所有模型方程全部联立求解很困难直接用序贯法又存在相互影响这时可将该系统分成几个相对独立的部分各自联解再序贯求解将大的复杂系统分解为若干个小的子系统的过程称为大系统的分解目的是识别出不可分割子系统 AB H G F ECD 不可分割子系统不相关子系统 A B H G FE C D A B C A B CG F E D 流股断裂 Tearing 一般对于大系统分解得到的子系统已是不可分隔的如ABC构成的当这样的子系统仍很复杂时联立求解仍困难若断开某一个流股则可采用序贯法求解而断开的流股变量则作为迭代变量选择断裂流股是该技术的关键 A B H G F E C D 断裂物流迭代计算步骤如下该方程组可以通过联立求解得到它的解图210 描述了断裂的过程其中流股x2称为断裂流股该流股只有一个变量x2 称为迭代变量流股的收敛性指的就是其中变量x2 的收敛性能问题如果不选择流股x2是否可达到简化的目的。
第1章化工系统工程概述PPT课件
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29
1.2系统的分类
1.2.5 按照系统状态与时间的关系进行分类
1.静态系统：其状态不随时间改变的系统。 这类系统没有记忆，即某时刻的输出仅与系统当前输入有
关，而与其它时刻的输入无关。研究静态系统相当于分析系统 某一定态的性质。
概念
英文
拉丁文
Systems
Syn + histemi
S
“在一起” + “放置”
• 直观理解：把一些东西 “放置”“在一起”就形成“S”。
什么是系统 ？ 学术界的认识并不完全一致
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1.1系统的概念
1.1.1 系统的定义
美国的《韦氏（Webster）大辞典》：“有组织的或被组 织化的整体；结合着的整体所形成的各种概念和原理的结 合；由有规则的相互作用、相互依赖的形式组成的诸要素 集合。”
子工程、计算机工 程、医学、心理学
等学科。 但该计划的成功未采用 一项
新技术，完全是综合运 用现有技术成
果的结果，是 大型系统工程成功的典
2020/7/25 范。
4
引子
Why？
要求： • 具有从整体、全局驾驭工作的能力和习惯，能统筹策划； • 在知识结构上，是“T”型人才； • 善于和上下级、左右机构与同志联系工作，沟通思想，能 够团结不同专业、不同观点的专家一道工作； • ……
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1.2系统的分类
1.2.4 按照系统内各子系统之间的相互关系进行分 类
1.线性系统：系统中某部分的变化引起其余部分的变化是线性 的，或者说系统的输入线性迭加时，系统的输出也线性迭加， 就称该系统是线性系统。
3第二章 化工过程系统的稳态模拟与分析
方程的主元素选择过程
2.4 过程系统模拟的联立模块法
Simultaneously modular method simulating the process system
两种系统模拟方法的比较
Comparison of two system simulation methods 内容 占用存储空间 迭代循环圈 计算效率 指定设计变量 对初值要求 计算错误诊断 编制、修改程序 序贯模块法 小 多 低 不灵活 低 易 较易 面向方程法 大 少 高 灵活 高 难 较难
x4 y4 x1 y1 x2 y2 x3 y3
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 流股全切断方式类似于面向方程法。主要区别在 于后者是严格模型方程，变量数也要大得多。 因此，对于较大系统，流股全切断方式建立的简 化模型方程数是很大的。
Ak和Bk。将Ak和Bk代入，得到线性方程组。 过程系统的模型方程组一般由线性方程和非线性方程组
成，因而线性化的对象应该是非线性方程。
2.3.3 联立拟线性方程组法解大型 稀疏非线性方程组
Solution of couple imitate-linear equation 2、稀疏线性方程组的解法 稀疏非线性方程组 稀疏线性方程组
回路切断方式：
相当于把若干个单元作为一个“虚拟单元”处理， 建立虚拟单元的简化模型。 虚拟单元所包含的各单元间的连接流股变量则不 出现在简化模型中，从而大大降低了简化模型的维数。
2.4.2 建立简化模型的切断方式
Establishment of tearing mode for simple model 通常以循环回路为一个虚拟单元，切断再循环流 股，故称为回路切断方式。
第三章化工过程系统动态模拟与分析ppt课件
N j
Rj (H j ),
j 1,2,...,N。
(3- 21)
其中，T、Tf分别代表反应区内和加料混合物的温度； U表示反应液体与冷却剂之间热交换的总传热系数；
A表示反应液体与冷却剂之间的总传热面；
Tc表示冷却剂平均温度； 、Cp分别代表反应混合物的平均密度与比热容； （－Hj）表示第j个反应的热效应； Rj表示第j个反应的速率； Ri表示因化学反应引起的第i个组分浓度的变化速率
排液量与时间的变化关系为：
kt
Fo ((kH 0 - Fi )e A Fi )
-0.7
H
-0.5
0 1
0
5
10
15
20
25
Time
图3-2. 搅拌罐中液位高度随时间的变化关系图
例3－2：搅拌槽内含盐量的动态模型
初始情况是槽内盛有V0的水，把浓度为Ci的盐水以恒 定流量Fi加入槽内，与此同时完全混合后的盐水以恒定 流量Fo排放，试求槽内盐水浓度C的变化规律。
其中u、u0 分别代表任一时刻和起始时刻的状态向量， μ代表未知而且待估计的参数向量。
• 模型参数估计就是为了确定参数向量µ的最优值，使限制 下的解最大限度地逼近已采集到的状态变量在不同时刻的
离散数据。
NM
Min F
i
(uid, j uic, j )2 f ( )
j
其中 F称为最优化的目标函数，或评价函数。 udi,j代表第i个状态变量在j时刻的采集数据。 uci,j代表第i个状态变量在j时刻的模型计算值，即在j
• i组分质量守恒
V
dci dt
F (ci, f
ci ) VRi ,
i 1,2,...,M。(3- 20)
化工系统工程稳态模拟
通过模拟实验代替实际实验，可以大大缩短新产品的研发 周期，降低研发成本。
02
化工系统稳态模拟基础
化工系统简介
01
02
03
化工系统
指由多个化学反应和物理 过程组成的复杂系统，包 括原料的输入、反应过程、 产物的输出等。
化工系统的特点
具有高度的复杂性、非线 性、时变性和不确定性， 涉及大量的物质、能量和 信息流动。
背景
随着化工行业的快速发展，生产过程越来越复杂，对生产过程的控制和优化要 求也越来越高。稳态模拟作为化工系统工程中的重要技术手段，能够为实际生 产提供理论支持和指导。
稳态模拟的定义和重要性
定义
稳态模拟是指对化工生产过程中的物料平衡、能量平衡和 化学反应等进行的数学建模和计算机模拟。在稳态模拟中 ，系统的状态参数（如温度、压力、流量等）不随时间变 化。
06
结论与展望
结论
稳态模拟是化工系统工程中的重要手段，通过模拟可以预测实际生产过程中可能出 现的各种情况，为优化生产和提高经济效益提供有力支持。
稳态模拟技术在化工生产中得到了广泛应用，不仅提高了生产效率，还降低了能耗 和环境污染，为可持续发展做出了贡献。
稳态模拟技术在实际应用中仍存在一些挑战和限制，如模型精度、计算效率和数据 可靠性等方面的问题，需要进一步研究和改进。
重要性
稳态模拟的重要性主要体现在以下几个方面
1. 优化工艺参数
通过模拟不同工艺参数下的系统性能，可以找到最优的工 艺参数组合，提高产品质量和生效率。
2. 降低能耗
通过模拟不同操作条件下的能耗情况，可以找出最优的能 源利用方案，降低生产成本。
3. 提高安全性
通过模拟潜在的危险操作和事故情况，可以预测系统的安 全性能，及时发现和解决潜在的安全隐患。
化工系统工程课件 第一章 绪论
2 化工过程系统工程学产生的基础 化工生产过程的综合性不断增强，化工企业朝 着多品种、跨学科的方向发展 化工装置日趋大型化，对放大技术的要求越来 越高，小试到规模生产的周期越来越短。 能源紧缺，能源的有效及合理利用成为人们越 来越关心的问题。 产品竞争日益加剧，一个品种的改变要求跟着 企业迅速改变，以适应市场的变化 环境意识的提高，要求企业对污染加以严格的 控制，提出了如何减少污染，合理的综合利用 资源的问题。
过程系统分析与模拟： 建立过程系统的数学模型并在计算机上模拟计 算的整个过程称为过程系统分析与模拟。
过程系统的模型：对实际过程系统的描述。 包括：数学模型与实物模型。
数学模型：建立数学表达式，在建立过程 中运用逻辑关系、规则、概念。 模拟计算：首先要寻求有效的数学模型求 解的方法，并将模型的求解过程转变为计 算程序，然后计算得出直观形式的输出结 果.
1.3.1 化工过程系统的分析
化工过程分析：对过程系统的运行机制、影响因素、 过程模型的数学描述、目标函数的建立、优惠工况 下的最佳操作参数等进行分析。 例：某年产30万t 乙烯装置改扩建为45万t 装置，竣 工投产后达到了预期的产量，但能耗超标。 如何选择对策，就要对工艺装置进行分析，在对过 程进行系统分析的同时，必需要对单元、物料、能 量利用情况进行分析。
所需系统结构
定义：按照规定的系统特性
寻求
子系统性能 按规定的目标最优组合，寻求理想过程系统。 具有最优的系统结构
〈２〉理想的过程系统
具有最合适的子系统
系统结构的概念
例：某化工过程系统由Ｂ+Ｃ为原料生产Ａ，且副 产Ｐ，其可能的过程流程一：树结构流程
Ａ+Ｂ+Ｃ
B 混 合 分 离
最新化工系统工程课件_第二章_概述
A BCD E FGH
系统分解： 对复杂系统，将所有模型方程全部联立求
解很困难，直接用序贯法又存在相互影响。 这时，可将该系统分成几个相对独立的部分， 各自联解，再序贯求解。
将大的、复杂系统分解为若干个小的子 系统的过程称为大系统的分解,目的是识别 出不可分割子系统。
A BCD E FGH
计算机和计算技术的发展，为过程系统的整体研 究提供了技术手段。
各种类型的过程系统模拟软件不断出现。但就其 模拟计算求解方法而言，可以归纳为三类：
序贯模块法(Sequentia1 Modular Method); 面向方程法(Equation Oriented Method)；联立方程法 联立模块法(Stmultaneously Modular Method)
断裂物流迭代计算步骤如下：
Step1 :假定断裂物流S4’ 的变量值，然后依次计 算单元模块A，B，C得 到物流S4的变量值。
Step2:利用收敛单元比 较S4与S4’的相应变量值。 若不等，则改变S4’为新 的变量值，重复Step1过 程直到S4与S4’两个变量 值相等为止。
问题： 收敛单元设置在哪个物流处?既如何选择断裂
面向方程法的问题：形成通用软件比较困 难；不能利用现有大量丰富的单元模块； 缺乏与实际流程的直观联系：计算失败之 后难于诊断错误所在；对初值的要求比较 苛刻；计算技术难度较大等。
2. 1.3 过程系统模拟的联立模块法
联立模块法： 将过程系统的简
化模型方程与单 元模块严格模型 交替求解，又被 称作双层法.
物流？本问题中不仅可以是物流S4处，也可以 设置在物流S2或S3处。对于复杂系统，收敛单 元设置的位置不同，其效果也将不同。究竟设 置在何处为好，这要通过断裂技术去解决。 如何得到新的S4’变量值?如何保证计算收敛? 如何加快收敛，取决于收敛算法，还与断裂物 流变量的特性有关。
2-化工过程系统工程概论 PPT课件
数学模型的基本类型
理论模型 (1) 按数学模型的建立方法分类 经验模型
数 学
稳态模型 (2) 按对象的时态本质分类 动态模型
包括: 过程系统模拟与分析、过程系统综合、过程系统控制与操作、 过程系统的设计与优化和人工智能技术在化工过程中的应用等。
化工过程系统工程的产生和发展
廿世纪60年代是化工过程系统工程产生和发展的理论准备时期，代表性的研 究者有美国的Rudd和Watson（1968），Himmelblau和Bischoff（1968）， 日本的矢木荣和西村肇（1969），苏联的Кафаров（1971）等，他们的论著 阐述了化工过程系统工程的研究方法和内容。
传统的分析方法：往往把一个事物分解成许多独立的 部分，把问题分得很细，然后分别进行深入研究。由 于这样的研究方法往往容易把事物看成是孤立的、静 止的，因此得出的结论往往被限制在一个局部的条件 下，如果扩大到更大的范围来考察，那么整体的结论 就可能是片面的、甚至是错误的。
系统工程学：把所研究的对象当作一个整体来研究，也即把 一个研究的对象看作一个系统，从系统整体出发去研究系统 内部各组成之间的有机联系和系统外部环境的相互关系。 ——综合研究的方法，即是系统工程研究方法。
我国从廿世纪70年代开始介绍这门新学科。廿世纪80年代开始这一学科发展 很快。
化工过程系统工程研究的目的和任务
❖ 过程开发（又称为规划决策阶段），主要完成可行性研究，提 出可行性研究报告；
❖ 科研阶段，建立数学模型，描述过程对象的规律性与特点。 在数学模型基础上进行流程方案的开发，用流程模拟系统和经 济评价进一步进行可行性研究；
化工系统工程课件_化工过程系统稳态模拟与分析
2 S6
4
5
1 S3
S1
S2 5 C
3 S4 D
S5
2 S6 S7 B S8 4
A
（流股）
A S1 0 0 1 0 S2 1 0 1 0 S3 1 0 0 0 S4 0 0 1 1 S5 0 0 0 1 S6 0 0 0 1 S7 0 1 0 1 S8 0 1 0 0
R
环 B 路 C
D
f
矩阵做法：Si 流股若在 A 环中出现则标 1，若 不出现则标 0 。 例如： A 环，由S2，S3 两流股构成，其余为零。 矩阵中还有： 加和行，用 f 表示：它由每一列中的非零元素 加和构成。 加和列（R）：它将每一行非零元素加和构成 f 称为环路频率：代表某流股出现在所有环路中 的次数 R 称为环路的秩：代表某环路中包含的流股总数。
断裂物流迭代计算步骤如下：
Step1 :假定断裂物流S4’ 的变量值，然后依次计 算单元模块A，B，C得 到物流S4的变量值。 Step2:利用收敛单元比 较S4与S4’的相应变量值。 若不等，则改变S4’为新 的变量值，重复Step1过 程直到S4与S4’两个变量 值相等为止。
问题： 收敛单元设置在哪个物流处?既如何选择断裂 物流？本问题中不仅可以是物流S4处，也可以 设置在物流S2或S3处。对于复杂系统，收敛单 元设置的位置不同，其效果也将不同。究竟设 置在何处为好，这要通过断裂技术去解决。 如何得到新的S4’变量值?如何保证计算收敛? 如何加快收敛，取决于收敛算法，还与断裂物 流变量的特性有关。
2. 1.2 过程系统模拟的面向方程法
面向方程法：将描 述整个过程系统的 数学方程式联立求 解，从而得出模拟 计算结果的方法。 面向方程法又称联 立方程法
2.123化工过程系统稳态模拟
③非线性
2.2.1 稀疏线性方程组的直接求解方法
（1）稀疏性（Sparseness）
设线性方程组为: A·X = b 式中：A — n×n 阶矩阵； X — n 维向量； B — n 维向量。 系数矩阵 A 中，若大部分元素是零，而非零元素占很小比例，则为稀疏矩 阵（sparse matrix），稀疏性用稀疏比φ 描述： 非零元素数N φ= ——————————×100% A中元素总数(n×n)
2.2.3 非线性方程组的迭代求解方法
（1）直接迭代法与部分迭代法
对于非线性方程组 F（X）= 0
可以化为等价形式：G（X）- X = 0 由此构成直接迭代法（也称“不动点迭代法”）的公式：
1
0
0
2Leabharlann -1-10
0
-4
0
2
3
=
0
3
2
0
0
1
·
0
0
-2
0
1
3
（3）Bending & Hutchison 法
Bending & Hutchison 法是以主元素 Gauss 消去法为基础的
一种求解方法。
求解过程的特点是： 只存贮非零元素； 只对非零元素进行运算。
设线性方程组 A·X = b，经消元后转化为 U·X = b′，U为 上三角阵，方程组的求解可以通过自上而下“回代”求出X。
出现的顺序接着编号。
⑤ 从最后选择的那个主元素开始，按相反的顺序进行回代，依次求出
各
变量值。
【例2.2】 稀疏线性方程组：
1 3 2 x1 x 2 0
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
3
x1 x 3 0
化工过程分析与合成 第二版ppt课件
绝对量 收敛判据
f (X) 0
X (X)
相对量 收敛判据
f (X)(k) (X)(k) X (k)
过程单元与单元模块
☺单元模块的特点：单向性.
给定其输入物流变量及参数可计算出相应的输出变量，但不能 进行反算，即不能通过输出变量计算输入变量，也不能通过输 入、输出变量计算模块参数。
二、序贯模块法的基本思想
从系统入口物流开始，经过接受该物流变量的单元模块的计算， 得到输出物流变量，这个输出的物流变量就是下一个相邻单元 的输入物流变量。依此逐个计算过程系统中的各个单元，最终 计算出系统的输出物流。计算得出的过程系统中所有的物流变 量值，即状态变量值。
6）收敛速度
(X)(k1) X*
lim k (X)(k)
X*
n
C
X*是方程的解。 当n=1,n=2时称为线性收敛与二次收敛;n>1称为超线性收敛。
二、收敛单元
1）收敛单元模块：执行断裂物流变量收敛功能的模块
猜值
计算值
✓断裂物流变量的收敛问题， 实际上是迭代求解非线性 方程组的问题：x=y=G(x)
注意：求解与过程系统的结构有关.
当所涉系统为无反馈联结（无再循环流）的树形结构时，系统的 模拟计算顺序与过程单元的排列顺序是完全一致的。 具有反馈联结的系统（不可分割子系统）：需要用到分隔、切断 以及收敛技术.
分隔、切断在前面的讲解中已经进行，接下来讲解收敛技术。
2.2.2 断裂物流变量的收敛_P21
化工过程模拟与分析(第二章化工过程系统数学模拟方法)
联立方程法基本问题
1、针对稀疏方程的解法； 2、初始值确定； 3、方程解法的选择。
三、联立模块法（Simultaneous modular approach）
研究背景 联立方程法的缺点：
1、方程求解和出错诊断困难 2、先前开发的模块被浪费 原理 将严格单元模型线性化产生只包含流股输入、 输出信息的近似线性模型，将之联立形成过程系统 的线性模型并求解。
模 型
总流量及物流性质的计算与加合器相同
FOUT j j FOUT
若给定j物流占总流的分率
FOUTj fOUTj,k /X OUTj,k 给定k出口物流的组份流量
反应器的化学计量模型及其线性化
流程模拟软件提供的反应器模型：
1. 化学计量模型 转化率和一个或多个反应程度；
2. 多相化学平衡反应器 每个反应偏离平衡的程度；
zi 1 Ki f 0 i 1 1 K i 1
c
V F
气相分率
求解出气相分率之后，则可获得其他所有状态变量
确定F, z, PF, TF, P, T值
给出气液相组成x和y的估计值
计算 Ki=Ki ( x, y, P, T ) 以x, y的计算值 作为新的估计值
平衡闪蒸的不同类型
闪蒸类型 Ⅰ Q，P 设计变量 T，V 状态变量
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
Q，T
Q，V V，T
P，V
P，T P，Q
Ⅴ
Ⅵ 各类
V，P
P，T
T，Q
V，Q
F，PF，TF，zi（i=1，2…，c-1）xi，yi，zc，L，HF，HL，HV， Ki（i=1，2,…，c-1）
模型的求解
对于情况V，若相平衡系数Ki已知，则可将物料平 衡、相平衡和组分约束方程组转化为一个非线性方程
化工过程模拟与分析
5
0000100
6
0000010
7
0001001
8
0000100
L1 4 5 6 7 8 L1 1 1 0 0 0 0 4 0 01000 5 0 00100 6 0 00010 7 0 01001 8 0 00100
18
2345678
L1 4 5 6 7 8 L1 1 1 0 0 0 0 4 0 01000 5 0 00100 6 0 00010 7 0 01001 8 0 00100
2345678
2 0100000 3 1010000 4 0001000 5 0000100 6 0000010 7 0001001 8 0000100
17
2）对精简的邻接矩阵逐行搜索，发现回路后，将回路 包含单元合并为一虚拟单元。
Байду номын сангаас
2345678
2345678
2
0100000
3
1010000
4
0001000
20
作业 3 分别利用单元串搜索法和回路搜索法分隔下图 所述系统，列出中间过渡信息流图和矩阵即可。并思考： 1）在通用模拟软件中，如何确定各单元次序？ 2）单元串搜索法如何在软件中实现？
21
3.4 不可再分块的切断
切断目的 研究切断方法的最优化，使得迭代收敛速度 最快，计算时间最省。
切断最优判据 1. 流股断裂总数最少 2. 断裂流股包含的变量数最少 3. 加权评价 4. 使直接迭代法具有最好的收敛性
14
1
L3
剔除L3
9，L2，4，L3
1
剔除单元1
9，L2，4，L3，1 单元计算次序：[1]，L3， [4]， L2， [9] 单元串搜索法效率过低
2化工过程系统模拟
的已知规律，奠定这一过程的理论基础。 第三步：化工基础数据的收集和整理。 第四步：建立数学模型。 第五步：选择演算方法。 第六步：编写计算程序。 第七步：上机演算。 第八步：整理计算结果。 第九步：与已知结果进行核对。
物性数据及程序 单元过程化工数据 成本核算数据及程序
第三层次是含有多个自变量的偏微分方程。所谓 “多个”，在化工系统中最多也就是4个，三维空间加 上时间自变量。如果没有时间自变量就是稳态分布 参数模型，加上时间变量就是非稳态分布参数。与 此对应的是多级系统中的多维差分方程。
2.1.3 数学模拟
1、 数学模拟的手段
(1) 数学模拟手段的发展沿革 拉普拉斯变换——电子模拟计算机——电子数字计算机— —混合计算机
物性信息
输入流股变量
过程的模型
输出流股变量
单元参数 单元过程的数学模型示意图
4、过程构型
以上讨论的三个方面信息，均是由物理和化学 的定律所决定的。但过程构型则完全是由设计者 来决定的。
一是哪一些流股是由哪一个单元设备输出， 又是输入至哪一些单元设备。就是描述一个流程 中的各个单元设备是怎样被一些流股联接起来的。
集中参数模型和分布参数模型
集中参数模型：当过程参数随空间位置不 同的变化被忽略的情况下，过程系统的各种参 数都被看作在整个系统中是均一的。按这样来 建立的模型中，各种参数的数值与空间位置无 关，故称为集中参数，数学上表现为代数方程 组或常微分方程组（动态情况下）。
分布参数模型：是研究过程参数在整个系 统空间从一个点对另一个点的性能变化。这些 过程参数不再与空间无关，而成为空间位置的 函数。数学上表现为偏微分方程式。
设计问题比模拟分析问题增加了一层迭 代，因而求解起来要复杂一些。
化学过程系统工程化工过程系统模拟与分析
h
Th1 Th2 Th1 Tc1
于是得到：
Th2 Th1 h (Th1 Tc1)
再由热衡算方程： Tc2 Tc1 Rh (Th1 Th2 )
式中：
Rh
(W (W
cp )h cp )c
e. 换热器阻力计算
管程：
PT
( fi
L di
4)
Gi2 N p 2103
Fsi Dgi
当Re 105 fi 0.4513Rei(0.2663)
冷流体走管程： Twi Tmc Q /(Hi Ai )
式中管程的表面传热系数Hi，可先采用不计壁温的影响，并计
为Hi’，即 Nu Hi ' di 0.023Re0.8 P r0.33
i
式中Tmc为冷流体平均温度： Tmc (Tc1 Tc2 ) / 2
c. 计算管程实际表面传热系数Hi
0.14
式中 Re Deu
Nu HDe
2D s 当量直径De D s
表面传热系数是流体温度T的函数，增加了求解传热微分方程 的计算复杂性。
最外圈通道只有通道内壁的换热。换热器共有N圈通道，则第N 圈的前半圈（0 之间）通道以及第（N-1）圈的后半圈（ 2 之间）通道相当于该换热器的最外圈通道。
2
[1 (Cmin / Cmax)] 1 (Cmin / Cmax)(1 e ) /(1 e )
式中：
NTU 1 (Cmin / Cmax )2
NTU K A (W cp )min
Cmin (W c p )min
Cmax (W cp )max
当冷流体的热容流率为 (W cp )min 时，传热效率可写为：
A D r( )d 0
所以第n圈螺旋板传热面积为
化工过程过程系统的模拟精品PPT课件
S2 S4 S7 R A1 0 0 1 B0 0 1 1 C1 1 0 2 D0 1 1 2
S2 S4 S7 R A1 0 0 1 B0 0 1 1 C1 1 0 2 D0 1 1 2
II. 选择断裂流股 剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明
1
2
3
4
关联矩阵 RI=
5 6
7 8
9 10
11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 –1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 000000000 0 0 0 1 0 000000000 0 0 0 0 1
单元设 备序号
1 2 3 4
相关物流号
-1 1 -2
流入该节点的流股+ 流出该节点的流股-
11 12
(b) 邻接矩阵（Adjacency Matrix) RA 一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵 可表示为n×n的方阵。
RA [ Aij ]
1, 从节点i到节点j有边联结;
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A
B
C
D
E
FHale Waihona Puke GH 不可分割子系统：
A B C
不相关子系统：
A B C D E F G
A
B
C
D
E
F
G
H
流股断裂(Tearing) ： 一般，对于大系统分解得到的子系统已 是不可分隔的，如（A，B，C）构成的。 当这样的子系统仍很复杂时，联立求 解仍困难，若断开某一个流股，则可采用 序贯法求解，而断开的流股变量则作为迭 代变量。选择断裂流股是该技术的关键.
2 化工过程系统稳态模拟与分析
概述
通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析， 也就是对过程系统建立模型，并对模型进行求解， 可以解决下述三方面的问题： ①过程系统的分析与模拟 ②过程系统设计 ③过程系统参数优化
①过程系统的分析模拟 对某个给定的过程系统模型进行模拟求解， 可得出该系统的全部状态变量，从而可以对 该过程系统进行工况分析，如图2—1所示。
根据信息流图 可以得出过程 矩阵
-13
2．1 过程系统模拟的基本方法
过程系统模拟计算量大且复杂，手工计算难以完 成。 计算机和计算技术的发展，为过程系统的整体研 究提供了技术手段。 各种类型的过程系统模拟软件不断出现。但就其 模拟计算求解方法而言，可以归纳为三类： 序贯模块法(Sequentia1 Modular Method); 面向方程法(Equation Oriented Method)；联立方程法 联立模块法(Stmultaneously Modular Method)
相关的基本概念： 1 系统：为了某种目标，由共同的物料流或信 息流联系在一起的单元组合而形成的整体称为 系统。 2 子系统： 组成系统的，系统下一层次的事物 简单系统：子系统就是某个单元。 复杂系统： 它的子系统又可能包含有子系统。
基本概念
3 系统的特性 ：由两方面构成 （1）系统内各个单元的特性 （复杂 系 统 则是各子系统的特性）。 （2）系统流程的结构特性 。（树结构和 再循环结构的概念）。
2. 1.3 过程系统模拟的联立模块法
联立模块法： 将过程系统的简 化模型方程与单 元模块严格模型 交替求解，又被 称作双层法.
2．2 过程系统模拟的序贯模块法
2．2．1序贯模块法的基本原理
序贯模块法的基础是单元模块(子程序)，通常单 元模块与过程单元是一一对应的。
过程单元的输入物流变量即为单元模块的输入， 单元模块的输出即为过程单元的输出物流变量。
序贯模块法的优点：与实际过程的直观联系强； 模拟系统软件的建立、维护和扩充都很方便，易 于通用化；计算出错时易于诊断出错位置。 序贯模块法的主要缺点：计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时计算效率更低。 序贯模块法计算效率低的原因：只能根据模块的 输入物流信息计算输出物流信息，在进行系统模 拟的过程中，对有再循环物流单元模块的计算需 要考虑断裂物流收敛计算，使问题复杂。
如：
单元模块：依据相应过程单元的数学模型和求 解算法编制而成的子程序。 如图2—8(a)中的闪蒸单元，可依据闪蒸单元模型 和算法编制成闪蒸单元模块。
单元模块的单向性： 结定单元模块的输入物流变量及参数可计算出 相应的输出物流变量，但不能由检出变量计算 输入变量，也不能由输入、输出变量计算模块 参数。
基本概念
4 过程拓扑：将过程流程图转换为信息流 程图，再把信息流程图转变为过程矩阵的 过程称为过程拓扑。 过程流程→信息流程：用有向线段表示 信息流，用方框表示设备或节点。 信息流程→过程矩阵：将信息流程数字 化，使计算机可以识别。
过程拓扑举例：
工艺流程图(过程流程)
信 息 流 图
2. 1.1过程系统模拟的序贯模块法
序贯模块法：按照由各种单元模块 组成的过程系统的结构，序贯的对 各单元模块进行计算，从而完成该 过程系统的模拟计算的方法。 序贯模块法对过程系统的模拟，以 单元模块的模拟计算为基础。 依据单元模块入口的物流信息，以 及足够的定义单元特性的信息，计 算出单元出口物流的信息。
序贯模块法的基本思想： 从系统入口物流开始，经过对该物流变量 进入的单元模块的计算得到输出物流变量， 这个输出物流变量就是下一个相邻单元的 输入物流变量。 依次逐个的计算过程系统中的各个单元， 最终计算出系统的输出物流。 计算得出过程系统中所有的物流变量值， 即状态变量值。
2．2．2 再循环物流的断裂
2. 1.2 过程系统模拟的面向方程法
面向方程法：将描 述整个过程系统的 数学方程式联立求 解，从而得出模拟 计算结果的方法。 面向方程法又称联 立方程法
面向方程法的优点：可以根据问题的要求 灵活地确定输入、输出变量，而不受实际 物流和流程结构的影响。模型中所有的方 程可同时计算和同步收敛。 面向方程法的问题：形成通用软件比较困 难；不能利用现有大量丰富的单元模块； 缺乏与实际流程的直观联系：计算失败之 后难于诊断错误所在；对初值的要求比较 苛刻；计算技术难度较大等。
当涉及的系统为无再循环流的树形结构时， 序贯模块法的模拟计算顺序可以按过程单元 的排列顺序一一顺利完成。 用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模 拟计算时，需要用到系统分解、断裂 (Tearing)和收敛(Convergence)等多项技术。
A B C D E F G H
A
B
C
D
E
F
G
H
系统分解： 对复杂系统，将所有模型方程全部联立求 解很困难，直接用序贯法又存在相互影响。 这时，可将该系统分成几个相对独立的部分， 各自联解，再序贯求解。 将大的、复杂系统分解为若干个小的子 系统的过程称为大系统的分解,目的是识别 出不可分割子系统。
②过程系统设计 当对某个或某些系统变量提出设计规定 要求时，通过调整某些决策变量使模拟结 果满足设计规定要求，如图2—2所示。
③过程系统参数优化 过程系统模型与最优化模型联解得到一 组使工况目标函数最佳的决策变量(优化 变量)，从而实施最佳工况，如图所示。
2 化工过程系统稳态模拟与分析