人教新课标版数学高一-数学必修一检测 综合检测1

必修1 综合检测(一)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．[2016·人大附中月考]已知全集U ＝{0,1,3,5,6,8}，集合A ＝{1,5,8}，B ＝{2}，则集合(∁U A)∪B ＝( )

A ．{0,2,3,6}

B ．{0,3,6}

C ．{1,2,5,8}

D ．∅

答案 A

解析 ∁U A ＝{0,3,6}，又B ＝{2}，所以(∁U A)∪B ＝{0,2,3,6}，故选A .

2．[2015·石家庄一中月考]已知集合A ＝{x|x －1＞0}，B ＝{y|y ＝2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{x|x ＞1} B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜－1} D ．∅ 答案 A

解析 A ＝{x|x －1＞0}＝{x|x ＞1}，B ＝{y|y ＝2x }＝{y|y ＞0}，A ∩B ＝{x|x ＞1}∩{x|x ＞0}＝{x|x ＞1}，故选A .

3．若函数y ＝f(x)的定义域为(0,2)，则函数y ＝f(－2x)的定义域是( ) A ．(0,2) B ．(－1,0) C ．(－4,0) D ．(0,4) 答案 B

解析 令0<－2x<2解得－1

a a ，正确的是( )

A ．a 4

3 B ．a 3

4 C ．a 112 D ．a －14

答案 B

解析

a 3

a a ＝[a·(a·a 12 ) 13 ] 12 ＝a 12 ·a 16 ·a 112 ＝a 34 .

5．已知函数f(x)＝log 3x 的反函数的值域为⎣⎡⎦⎤

13，3，则函数f(x)的值域为( ) A ．[0,1] B ．[－1,1] C ．[0,2] D .⎣⎡⎦⎤

13，3

答案 B

解析 函数f(x)＝log 3x 的反函数的值域即为它的定义域，所以函数f(x)＝log 3x 的定义

域为⎣⎡⎦⎤13，3.又函数f(x)＝log 3x 在定义域内是单调递增函数，所以函数f(x)的值域为[－1,1]，故选B .

6．函数f(x)＝ln (x ＋1)－2

x 的零点所在的大致区间是( )

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2，e )

D ．(3,4)

答案 B

解析 f(1)＝ln (1＋1)－21＝ln 2－2＝ln 2－ln e 2<0，f(2)＝ln (2＋1)－2

2＝ln 3－1>0，因此

函数的零点必在区间(1,2)内．

7．已知a ＝212，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.5

，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a

答案 A

解析 ∵a ＝212，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.5

＝2 1

2 ， 且y ＝2x 在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴a ＞b ＞20＝1.

又c ＝2log 52＝log 54＜1，因此a ＞b ＞c.

8．已知函数f(x)＝a x －

1＋log a x(a>0，a ≠1)在[1,3]上的最大值与最小值之和为a 2，则a 的值为( )

A ．4

B .14

C ．3

D .13

答案 D

解析 ∵f(x)＝a x －1＋log a x 是定义域内的单调函数，∴a 1－1＋log a 1＋a 3－1＋log a 3＝a 2，解得a ＝13

.

9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )

x <0的解集为

( )

A ．(－1,0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1,0)∪(0,1) 答案 C

解析 ∵f(x)为奇函数，f (x )－f (－x )

x

<0，

即

f (x )

x

<0， ∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0， ∴当x>1时，f(x)<0.

∵奇函数图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0， 即x<－1时，f(x)>0.

综上使f (x )

x

<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

10．根据表格中的数据，可以断定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间是( )

x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ＋2

1

2

3

4 5

A .(－1,0) C ．(1,2) D ．(2,3)

答案 C

解析 令f(x)＝e x －x －2，由表中信息可知，f(1)<0，f(2)>0，∴f(1)·f(2)<0.故选C . 11．用min {a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f(x)＝min {2x ，x ＋2,10－x}(x ≥0)，则f(x)的最大值为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

答案 C

解析 由题意知函数f(x)是三个函数y 1＝2x ，y 2＝x ＋2，y 3＝10－x 中的最小者，作出三个函数在同一个坐标系下的图象(如图实线部分为f(x)的图象)，可知(4,6)为函数f(x)图象的最高点．

12．已知a ，b 是方程log (3x)3＋log 27(3x)＝－4

3的两个根，则a ＋b ＝( )

A .1027

B .481

C .1081

D .2881