中考数学专题汇总试卷易错题

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中考数学易错题整理

易错题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。

2、当x 时，33-=-x x 。

3、若31=-xx ，则x x 1+= 。

4、9.30万精确到位，有效数字有个。

5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是。

6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是。

7、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（） A 、22a b --B 、22+-b aC 、2-bD 、2+b9. 已知函数式32+-=x y ，当自变量增加1时，函数值（）A 、增加1B 、减少1C 、增加2D 、减少210、某种商品的标价为120元，若以标价的90%出售，仍相对进价获利20%，则该商品的进价为_____元。

11.为使某项工程提前20天完成，需将原来的工作效率提高25%，则原计划完成的天数_____天12.若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是。

13.如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。

14.下列语句说法正确的是（）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±1 15.化简1b-可得（） A ．b B ．b - C ．b - D ．b -- 二、方程16.022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。

17.若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是。

18、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。

19、当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零.20、已知31)3)(1(5-++=-++x Bx A x x x ，整式A 、B 的值分别为 .21.若关于x 的方程1151222--=+-+-x k x x k x x 有增根，求k 的值。

中考数学高频错题集锦

易错点 12：对平行四边形的判定方法把握不准导致漏解
例题：四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给
出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③O ABCD 为平行四边形的选
法有( )
A．3 种
B．4 种
C．5 种
D．6 种
分析：从一组对边平行且相等(①②)，对角线互相平分(③ ④)，以及条件组合(①③、①④)，通过判定三角形全等进一步判定四边形为平行四边形，仅仅满足条件②③或者是②④不能证明三角形全等，故选法有 4 种．
面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线 l 经过DC
段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；
③直线 l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大
的速度越来越小．故选A.
正解：A
失误与防范：错误的原因是忽略对阴影部分的面积增加的速度进行细节分析，从而选择错误的选项 C.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能更准确地得出函数图象的变化特点．
易错点10：对平行线判定不准确
例题：如图 G-4，在下列条件中，能判断 AD∥BC 的是( )
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB＋∠ABC＝180°
C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD
图 G-4
分析：∠DAC 和∠BCA 是直线 AD 和直线 BC 被 AC 所截
形成的内错角，又∵∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC.
时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否
会等于 0.
易错点 6：注意反比例函数的图象有两支例题：反比例函数 y＝—2x ，当 x≤3 时，y 的取值范围是( )
A．y≤
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中考数学易错题集锦及答案

中考数学易错题集锦及答案易错题集锦及答案一、选择题1、若A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（C）。

A、互为相反数；B、绝对值相等；C、是符号不同的数；D、都是负数。

2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（A）。

3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（B）。

4、方程2x+3y=20的正整数解有（B）。

A、1个；B、3个；C、4个；D、无数个。

5、下列说法错误的是（C）。

A、两点确定一条直线；B、线段是直线的一部分；C、一条直线是一个平角；D、把线段向两边延长即是直线。

6、函数y=(m-1)x-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是（C）。

A、当m≠3时，有一个交点；B、m1时，有两个交点；C、当m1时，有一个交点；D、不论m为何值，均无交点。

7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)=R，则两圆的位置关系是（B）。

A、内切；B、外切；C、内切或外切；D、不能确定。

8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是（D）。

9、有理数中，绝对值最小的数是（C）。

A、-1；B、1；C、0；D、不存在。

10、的倒数的相反数是（A）。

11、若|x|=x，则-x一定是（B）。

A、正数；B、非负数；C、负数；D、非正数。

12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为，则这两个有理数为（C）。

A、互为相反数；B、互为倒数；C、互为相反数且不为0；D、有一个为0.13、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为（C）。

14、“比x的相反数大3的数”可表示为（C）。

15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（B）。

二、填空题1、已知函数f(x)=3x-2，则f(2a-1)=（6a-5）。

2、已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(a+1)=（a^2+2a）。

历年中考数学易错题

历年中考数学易错题（破解）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C DO C A B9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、21 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21 的相反数是（ B ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ） A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cmAB36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ）A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（D ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ） A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ） A 、∠B=300 B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300 （2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-2B44、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ）A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ） A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ）A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

初三数学易错题集锦

初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1,x 2则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为5,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于()A.–1B.4C.-4或1D.–1或4.2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：()A ．m<3B.233≠<m m 且 C.0,233≠≠<m m m 且 D.2330≠<≤m m 且3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x , ④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20016,下面解答正确的是()A ，分式的值是零，x=-2或x=1B,实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C,x=-1是无理方程22-2x +7x =-x 的根D,代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（）A ， n ＞0,m ＜0B,n>0,m ＞0,C,n<0m>0D,n ＜0m<08,若x =-b+b 2+4ac2a 则有（）A ，ax 2+bx+c=0B,ax 2+bx-c=0C,ax 2-bx+c=0D,ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）（A ）23（B ）25（C ）5（D ）2 20，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（）A.（x ＋3）（x －4）B,（x －3）（x ＋4）C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4）三,解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？ 2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0（mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是（）A,0°＜n ＜45°B,0°＜n ＜90°C,30°＜n ＜45°D,60°＜n ＜90°第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x 2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。

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中考數學易錯題集錦一、選擇題1、A、B是數軸上原點兩旁的點，則它們表示的兩個有理數是（）A、互為相反數B、絕對值相等C、是符號不同的數D、都是負數2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）|a+b| 2、有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a-b|-|a+b|的結果是（）A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+ba bGAGGAGAGGAFFFFAFAF3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A、2千米/小時B、3千米/小時C、6千米/小時D、不能確定4、方程2x+3y=20的正整数解有（）A、1個B、3個C、4個D、無數個5、下列說法錯誤的是（）A、兩點確定一條直線B、線段是直線的一部分C、一條直線不是平角D、把線段向兩邊延長即是直線6、函數y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的圖象與x軸的交點情況是( )A、當m≠3時，有一個交點B、1±≠m時，有兩個交點GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、當1±=m 時，有一個交點D 、不論m 為何值，均無交點7、如果兩圓的半徑分別為R 和r （R>r ），圓心距為d ，且(d-r)2=R 2，則兩圓的位置關系是（） A 、內切B 、外切C 、內切或外切D 、不能確定8、在數軸上表示有理數a 、b 、c 的小點分別是A 、B 、C 且b<a<c ，則下列圖形正確的是（）9、有理數中，絕對值最小的數是（）A 、-1B 、1C 、0D 、不存在10、21的倒數的相反數是（）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，則-x 一定是（）| 11、若|x|=x ，則-x 一定是（）| 11、若|x|=x ，則-x 一定是（）ABCCBAC ABBA CA、正數B、非負數C、負數D、非正數12、兩個有理數的和除以這兩個有理數的積，其商為0，則這兩個有理數為（）A、互為相反數B、互為倒數C、互為相反數且不為0D、有一個為013、長方形的周長為x，寬為2，則這個長方形的面積為（）A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/214、“比x的相反數大3的數”可表示為（）A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+315、如果0<a<1，那么下列說法正確的是（）A、a2比a大B、a2比a小GAGGAGAGGAFFFFAFAFC、a2與a相等D、a2與a的大小不能確定16、數軸上，A點表示-1，現在A開始移動，先向左移動3個單位，再向右移動9個單位，又向左移動5個單位，這時，A點表示的數是（）A、-1B、0C、1D、817、線段AB=4cm，延長AB到C，使BC=AB再延長BA到D，使AD=AB，則線段CD的長為（）A、12cmB、10cmC、8cmD、4cm18、21-的相反數是（）A、2--D、12+1+B、12-C、21-19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是（）A、x1=1, x2=2B、x1=0, x2=1, x3=2GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFC 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 時，若設y xx =+1，則原方程可化為（）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（）A 、兩個相等的實數根B 、兩個不相等的實數根C 、三個不相等的實數根D 、沒有實數根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（） A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解關于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正確的結論是（） A 、無解 B 、解為全體實數 C 、當a>0時無解D 、當a<0時無解24、反比例函數xy 2=，當x ≤3時，y 的取值范圍是（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFA 、y ≤32 B 、y ≥32 C 、y ≥32或y<0 D 、0<y ≤3225、0.4的算術平方根是（） A 、0.2B 、±0.2C 、510 D 、±51026、李明騎車上學，一開始以某一速度行駛，途中車子發生故障，只好停車修理，車修好后，因怕耽誤時間，于時27、若一數組x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均數為x ，方差為s 2，則另一數組kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均數與方差分別是（）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 2GAGGAGAGGAFFFFAFAF28、若關于x 的方程21=+-ax x 有解，則a 的取值范圍是（） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A 、線段B 、正三角形C 、平行四邊形D 、等腰梯形30、已知d c b a =，下列各式中不成立的是（）A 、d c b a d c b a ++=--B 、db ca d c 33++=C 、bd ac b a 23++=D 、ad=bc31、一個三角形的三個內角不相等，則它的最小角不大于（） A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形內的一個點到它的三邊距離相等，那么這個點是（）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的內心D 、三角形的垂心GAGGAGAGGAFFFFAFAF33、下列三角形中是直角三角形的個數有（）①三邊長分別為3:1:2的三角形 ②三邊長之比為1:2:3的三角形③三個內角的度數之比為3:4:5的三角形 ④一邊上的中線等于該邊一半的三角形A 、1個B 、2個C 、3個D 、4個34、如圖，設AB=1，S △OAB =43cm 2，則弧）A 、3πcm B 、32πcmC 、6πcmD 、2πcm35、平行四邊形的一邊長為5cm ，則它的兩條對角線長可以是（）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如圖，△ABC 與△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△BABC不動，將△BDE繞B點旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系是（）A、AE=CDB、AE>CDC、AE>CDD、無法確定37、順次連結四邊形各邊中點得到一個菱形，則原四邊形必是（）A、矩形B、梯形C、兩條對角線互相垂直的四邊形D、兩條對角線相等的四邊形38、在圓O中，弧AB=2CD，那么弦AB和弦CD的關系是（）A、AB=2CDB、AB>2CDC、AB<2CDD、AB與CD不可能相等39、在等邊三角形ABC外有一點D，滿足AD=AC，則∠BDC 的度數為（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFA 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三邊a 、b 、c 滿足a ≤b ≤c ，△ABC 的周長為18，則（）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一個等于641、如圖，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，則下列說法正確的是（）A 、∠B=300B 、斜邊上的中線長為1C 、斜邊上的高線長為552D 、該三角形外接圓的半徑為142、如圖，把直角三角形紙片沿過頂點B 的直線BE （BE 交CA 于E ）折疊，直角頂點C 得到等腰三角形EBA （2）B點C與AB的中點重合（3）點E到AB的距離等于CE的長，正確的個數是（）A、0B、1C、2D、343、不等式6+x>x的解是（）2+32A、x>2B、x>-2C、x<2D、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有實數根，則m的取值范圍是（）A、m≤1B、m≤1且m≠1C、m≥1D、-1<m≤145、函数y=kx+b(b>0)和y=k-(k≠0)，在同一坐标系中的x图象可能是（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数x y 1=的图像上，则下列结论中正确的是（） A 、y 1>y2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（）A 、a 8B 、22b a +C 、x 1.0D 、5a49、下列计算哪个是正确的（）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-GAGGAGAGGAFFFFAFAF50、把a a 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（）A 、aB 、a -C 、-aD 、-a - 51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、2 52、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（）A 、1B 、±21C 、21D 、-21 53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（） A 、18 B 、6 C 、23 D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。

中考数学重难点易错题汇总含答案解析

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！最新初三九年级中考数学易错题集锦汇总学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 题号一总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2= 180°C ．∠3=∠4D ．∠3+∠1=180°2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 3．用科学记数方法表示0000907.0，得（）A ．41007.9-⨯B ．51007.9-⨯C ．6107.90-⨯D ．7107.90-⨯ 4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，则他做对的题目是（）A ．222)(b a b a -=-B ．6234)2(a a =-C ．5232a a a =+D ．1)1(--=--a a5．方程x 3＝22-x 的解的情况是（） A ．2=x B ．6=xC ．6-=xD ．无解 6．已知235x x ++的值为 3，则代数式2391x x +-的值为（）A ．-9B ．-7C ．0D ．37．下列事件中，届于不确定事件的是（）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm9．在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的是（）A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000次，其中抛掷出 5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出 5点B ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等11．某地区10户家庭的年消费情况如下：年消费l0万元的有2户，年消费5万元的有l 户，年消费1．5万元的有6户，年消费7千元的有1户．可估计该地区每户年消费金额的一般水平为（）A.1．5万元 B．5万元 C．10万元 D．3.47万元12．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定13．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）14．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A．互相平行B．互相垂直C．互相重合D．关系不能确定15．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定16．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定18．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D ．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合19．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°20．将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）21．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本23．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时 24．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠-25．把图中的角表示成下列形式：①∠AP0；②∠P；③∠0PC；④∠0；⑤∠CP0；⑥∠AOP．其中正确的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个26．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）A．90个B．24个C．70个D．32个27．如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是（）A．27 B．56 C．43 D．3028．现有两个有理数 a、b，它们的绝对值相等，则这两个有理数（）A．相等 B．相等或互为相反数 C．都是零 D．互为相反数29．某天股票A 开盘价 19 元，上午 11：30 跌1. 5 元，下午收盘时又涨了 0. 5 元，则投票A 这天收盘价为（）A．0.3 元B．l6.2 元C．16.8 元D．18 元30．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm，每天夜晚又下滑 20 cm，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A．11 天B．10 天C．9 天D．8 天31．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（）A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元32．求0.0529的正确按键顺序为（）A ．B ．C ．D ．33．下列方程中，是一元一次方程的为（）A ．x+y=1B ．2210x x -+=C ．21x =D ．x=034．有下列计算：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-.其中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个35．一个五次多项式，它的任何一项的次数（）A ．都小于5B ．都等于5C ．都不大于5D ．都不小于536．⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解，则a 的值是（） A ．5 B ．5- C ．2 D ．137．下列说法中正确的是（）A ．直线大于射线B ．连结两点的线段叫做两点的距离C ．若AB=BC ，则B 是线段AC 的中点D ．两点之间线段最短38．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，则∠C 的外角＝（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°39．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD ；②∠AOD=3∠B0C ；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA ．0个B ．l 个C ．2个D ．3个40．若两个角互为补角，则这两个角（）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对41．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以画无数条直线B ．经过两点可以画一条直线C ．两点之间线段最短D ．三点确定一条直线42．12-的绝对值是（） A ．2- B ．12- C ．2 D ．1243．下列说法中正确的是（）A ．从三角形一个顶点向它对边所在直线画垂线，此垂线就是三角形的高B ．三角形的角平分线是一条射线C．直角三角形只有一条高D．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在此三角形的外部44．如图所示，是轴对称图形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个45．将如图所示的图形按照顺时针方向旋转90°后所得的图形是（）46．如图，已知 6.75r=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）R=， 3.25A．35π⋅B．12.25πC．27πD．35π47．如图，由△ABC平移而得的三角形有（）A． 8个B． 9个C． 10个D． 16个48．下列各式中不是不等式的为（）A．25x=D．610x+≤C．58-<B．92y+> 49．关于单项式322-的系数、次数，下列说法中，正确的是（）2x y zA．系数为-2，次数为 8B．系数为-8，次数为 5C．系数为-23，次数为 4D ．系数为-2，次数为 750．直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（）A ． 43B ． 34C ． 53D ． 5451．下列说法中，正确的个数是（）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的方差一定是正数；③一组数据的方差的单位与原数据的单位是一致的；④一组数据的标准差越大，则这组数据的方差一定越大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个52．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度53．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（）A ．相似B ．不相似C ．全等D ．以上都不对54．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144°55．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA56．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（）A ．AE AC AD AB = B ．DE BC AD AB = C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠57．若正比例函数2y x =-与反比例函数k y x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1-，则此反比例函数的解析式为（）A ．12y x =B ．12y x =-C ．2y x =D ．2y x=- 58．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（）A ．6cmB ．10cmC ．32cmD ．52cm59．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120°60．下列事件，是必然事件的是（）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面61．如图，扇形 OAB 的圆心角为 90°，分别以 OA 、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么 P 和Q 的大小关系是（）A ．P=QB ．P>QC ．P<QD ．无法确定62．某飞机于空中 A 处探测到平面目标 B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°，飞行高度AC= 1200 m，那么飞机到目标B 的距离AB为（）A．2400m B．1200m C．4003 m D．12003 m 63．已知二次函数22(21)1y x a x a=+++-的最小值为 0，则a的值为（）A．34B．34-C．54D．54-64．一箱灯泡有 24 个,灯泡的合格率是87.5%，则从中任意拿出一个是次品的概率是（）A．0 B．124C．78D．1865．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B．70lC．37D．1766．书架的第一层放有 2 本文艺书、3 本科技书，书架的第二层放有 4 本文艺书、1 本科技书，从两层各取 1 本书，恰好都是科技书的概率是（）A．325B．49C．1720D．2567．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电视台的早新闻，在该镇随机问一个人，他看早新闻的概率大约是（）A．0.75 B． 0.5 C． 0.25 D． 0.12568．有左、中、右三个抽屉,左边的抽屉里放有 2个白球，中间和右边的抽屉里各放一个红球和一个白球，从三个抽屉里任选一个球是红球的概率是（）A．14B．13C．16D．2569．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含参考答案

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm 2．周长相等的图形，图形面积最大的是（）A．长方形B．正方形C．圆形3．在长方体中，与一个面平行的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．6条4．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S25．小圆半径是4cm，大圆半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12B．14C．16D．186．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（）A．(30π+米2B．40π米2C．(30π+米2D．55π米27．一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）A．13B．14C．15D．1683A ．3B ．6C ．99．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（） A ．V 甲＞V 乙B ．V 甲＝V 乙C ．V 甲＜V 乙D ．不能确定10．圆的周长总是它直径的（）倍． A ．3.14B ．2πC ．πD ．311．若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（） A ．29cm πB ．2cm πC ．210cm πD ．22cm π12．在一个长4cm ，宽2cm 的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（）2cmA ．9.42B ．50.24C ．3.14D ．12.5613．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路（黑色），则这条小路的面积是多少平方米？（）A ．πB ．17πC ．33πD ．64π14．把一个圆剪成10个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角的度数为（） A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°15．现有一圆心角为90︒ ，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）AB ．C ．D ．16．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（）平方米． A ．100πB ．0.1πC ．0.01π17．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（）厘米． A ．4B ．8C ．12.56D ．25.1218．下列说法中，正确的是（） A ．过圆心的线段叫直径 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．与半径垂直的直线是圆的切线D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图19．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（）分米A．0.314B．31.4C．3.14D．6.2820．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则圆柱的体积扩大（）倍．A．9B．3C．27D．6二、填空题21．①25m³=( )L；①7.2L=( )cm³；①56cm³=( )mL22．在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面11ABB A平行的平面是面______．23．在比例尺为10:1的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是______厘米，实际周长是______厘米．24．在同一个圆中，100°的圆心角所对的弧的弧长与20°的圆心角所对的弧的弧长之比是________．25．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.26．用圆规画圆时，若圆规两脚之间的距离为2厘米，则所画圆的周长是__________．27．三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分①的面积小28平方厘米，AB长40cm，BC 长为___________厘米？（ 3.14π=）28．如图所示，有一块边长为3米的正方形草地，在点B处用一根木桩牵住了一头小羊．已知牵羊的绳子长2米，那么草地上不会被羊吃掉草的部分是________平方米．（π取3.14）29．若圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，那么所画出的圆的面积为___________平方厘米．（π取3.14）30．检验平面与平面平行的方法：（1）____________：（2）____________31．圆的周长是62.8米，这个圆的面积是_________平方米．32．等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是______立方分米．=，则高等于_______cm．33．长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:234．两个圆的半径的比是2①1，则这两个圆的周长之比是( )，这两个圆的面积之比是( )．35．用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )米，它的面积是( )平方米．（π取3.14）36．在同一个圆中，有两个扇形A、B，已知扇形A的圆心角等于12°，扇形B的圆心角等于90°，则面积较大的是__________，扇形B的面积占整个圆面积的__________．37．扇形的圆心角为210︒，弧长是28π，则扇形的面积为_______．38．长方体中，最少可以看到____________条棱，最多可以看到____________个面．39．某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长的比是5:8:10，最小的一个面的面积为360平方厘米，则这个长方体的__________条棱长总和是__________厘米．三、解答题40．面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？41．有一个圆环形装饰纸片，内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，圆环的面积是多少平方厘米？42．动物园打算新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池．(1)如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？(2)这个水池能蓄多少立方米水？43．如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为A，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11．(1)求A、B两部分的面积；(2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？44．长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？45．如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．46．求下面阴影部分的周长和面积，（单位：厘米）47．如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长 3.14C=米，小圆的直径0.92d=米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）．48．顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的34比每平方米红色花草的价格多12，求学校购买花草的总费用为多少元？49．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD 为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．参考答案：1．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==，即周长相差6.28cm ，故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． 2．C【分析】在所有几何图形中，周长相等的情况下，圆形的面积最大．【详解】在周长相等的情况下，面积：圆>正方形>长方形．故选：C ．【点睛】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住． 3．C【分析】根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与平面ABCD 平行的棱有：棱EF 、棱HG 、棱EH 、棱FG 四条；故答案选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 4．B【分析】分别求出图1和图2的表面积，比较即可．【详解】设圆柱的底面半径为r ，图1水的表面积为：S 1＝2πr 2+2πr •r ＝4πr 2．对于图2，上面的矩形的长是2r ，宽是2r ．则面积是4r 2．曲面展开后的矩形长是πr ，宽是2r ．则面积是2πr 2．上下底面的面积的和是：π×r 2．图2水的表面积S 2＝（4+3π）r 2．显然S 1＜S 2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆柱的有关计算，解决此题的关键是掌握化曲为平的思想． 5．B【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：大圆的面积28864cm ππ=⨯⨯=，小圆的面积24416cm ππ=⨯⨯=， ①小圆面积是大圆面积的161=644ππ，故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键． 6．A【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．【详解】解：①底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，①圆锥的母线长①圆锥的侧面积=π5⨯，圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高，即2π5330π⨯⨯=，故需要的毛毡：(30π+米2，故选：A ．【点睛】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键． 7．C【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=15即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为15故选C ．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键． 8．C【分析】根据圆的面积公式：S =πr ²计算即可．【详解】解：一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的3×3=9倍．故选：C ．【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是掌握圆的面积公式：S =πr ²． 9．A【分析】利用圆柱体积公式v =sh 进行计算，比较结果即可．【详解】解：设两圆柱的体积相等为V ，底面直径为2r ，高为h ，掌握V =()2224r h r h ππ= 若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则体积为()224r 16h r h ππ= ，；若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是()222r 312h r h ππ=； 221612r h r h ππ＞，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的计算，牢记体积公式是解决问题的关键． 10．C【分析】根据圆周率的定义即可得出答案．【详解】解：设圆周长为C ，直径为d ，由C πd ，可得Cdπ=，故选：C ．【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的关键． 11．A【分析】此题是求圆环面积，要根据“直径÷2=半径”先求出半径，然后根据圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可．【详解】解：10÷2=5（厘米），8÷2=4（厘米）， π×（2254-） =9π（平方厘米）答：它的面积是9π平方厘米．故选：A ．【点睛】此题考查圆的面积公式，圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可得出结论． 12．C【分析】先确定这个圆的位置情况，再利用圆的面积公式求解．【详解】如图，当画的圆的圆心与长方形的三条边距离相等时，这个圆最大，半径为1，面积=21 3.14ππ⨯=≈，故选：C ．【点睛】本题考查了长方形中的最大圆及其面积的问题，解题关键是能画出这个最大圆，并利用圆的面积公式进行求解． 13．B【分析】阴影部分面积可以看作是一个圆环的面积，只需要利用外圆面积减去内圆面积即可得到答案【详解】解：①圆形花坛的直径为16米， ①圆形花坛的半径为8米， ①圆形小路的宽度为1米，①这个圆环的外圆半径为8+1=9米，①229817S πππ=⨯-⨯=阴影，故选B ．【点睛】本题主要考查了求圆环的面积，熟知圆面积公式是解题的关键． 14．B【分析】由于扇形面积相等，则扇形的圆心角相等，然后求360°的十分之一即可．【详解】每个扇形的圆心角=110×360°=36°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握圆心角与扇形的概念．15．C【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【详解】解：90122180R ππ⨯=，解得3cm R =，再利用勾股定理可知，高==．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的展开图，弧长公式以及勾股定理，解答本题的关键是确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值．16．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 17．D【分析】根据圆柱侧面展开图的形状解答．【详解】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=2πr =2×3.14×4=25.12（厘米）；又因为侧面展开后是正方形所以：宽=长=25.12厘米；侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高=25.12厘米；这个圆柱的高是25.12厘米．故答案为：D ．【点睛】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．18．D【分析】根据直径的定义对A 进行判断；根据等弧的定义对B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据圆的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、过圆心的弦叫直径，所以此项错误；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以此项错误；C 、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以此项错误；D 、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以此项正确．故选：D ．【点睛】本次考查了圆中直径、等弧、切线的定义以及圆的对称性，准确把握定义和圆的对称性是解答此题的关键．19．C【分析】剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积，据此即可作答．【详解】如图，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，就是图中虚线部分圆柱体的侧面积，设虚线部分圆柱体的底面周长为a ，则其侧面积为：12.56=4×a ，即：a =3.14分米，故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱体的计算，几何体的表面积等知识，理解“剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积”是解答本题的关键．20．A【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A ，也可用假设法通过计算选出正确答案．【详解】因为2V r h π=当r 扩大３倍时,22(3)9V r h r h ππ=⨯=⨯所以体积扩大9倍；或：假设底面半径是1，高也是121 3.1411 3.14V =⨯⨯=当半径扩大3倍时，r =322 3.1431 3.149V =⨯⨯=⨯所以体积扩大9倍故选：A【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，解答具有灵活性，可灵活选择作答方法． 21． 400 7200 56【详解】解：①25m³=400dm 3=400L ； ①7.2L=7200cm 3； ①56cm³=56mL ．故答案为：400；7200；56．【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．11CC D D【分析】根据平面与平面垂直和平面和平面平行的定义即可求解．【详解】既与平面ABCD 垂直，又与平面11ABB A 平行的平面是面11CC D D ．故答案为：11CC D D ．【点睛】本题考查长方体中平面与平面的的位置关系的认识．理解平面与平面的垂直和平行的位置关系是本题解题的关键．23． 2 4π【分析】设该部件的实际半径是r 厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解．【详解】解：设该部件的实际半径是r 厘米，根据题意得：4010:1:2r =，解得：2r =，即该部件的实际半径是2厘米，①实际周长是224ππ⨯=厘米．故答案为：2；4π【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键．24．5:1【分析】根据弧长公式进行计算再求比即可．【详解】100°的圆心角所对的弧的弧长：10051809r r ππ=， 20°的圆心角所对的弧的弧长：201809r r ππ=， ①59r π：9r π=5：1．故答案为：5：1．【点睛】本题考查了弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．25．16π【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，根据圆柱的体积公式：V Sh =，即可求解．【详解】①长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，①旋转后的图形为高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，①圆柱的体积公式：V Sh =，①22416V sh π==⨯=π3cm ．故答案为：16π．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，进行计算．26．12.56厘米【分析】依据圆的周长计算公式解答即可．【详解】所画圆的周长=23.14212.56⨯=（厘米），故答案为：12.56厘米．【点睛】本题考查了圆的周长计算公式，理解圆规两脚之间的距离为半径是解题的关键． 27．32.8【分析】设半圆中空白部分用①表示，先求出半圆的面积，①与①的面积和为628，①-①=28，求出①、①部分的面积和62828656+=是直角三角形面积．利用面积公式求即可．【详解】设半圆中空白部分用①表示，图中半圆的直径为AB ，AB =40cm ，所以半圆面积为：2120200 3.146282π⨯⨯≈⨯=．由空白部分①与①的面积和为628，又①-①=28，所以①、①部分的面积和62828656+=．由直角三角形ABC的面积为：1140656 22AB BC BC⨯⨯=⨯⨯=．所以32.8BC=（厘米）．故答案为：32.8．【点睛】本题考查圆有关的面积问题，掌握圆的面积公式，会用半圆面积表示三角形面积是解题关键．28．5.86【分析】根据题意可得能够被羊吃到的部分是以B为圆心，2米为半径的14圆，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】2133 3.142 5.864⨯-⨯⨯=（平方米），故答案为：5.86．【点睛】本题考查扇形面积的实际应用，掌握求扇形的面积公式是解题的关键．29．28.26【分析】首先根据题意得出圆的半径，再根据圆的面积公式，计算即可得出结果．【详解】解：①圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，①圆的半径为3厘米，①圆的面积为223.14328.26rπ=⨯=平方厘米．故答案为：28.26【点睛】本题考查了圆的认识、圆的面积，解本题的关键在熟练掌握圆的面积公式．30．铅垂线法长方形纸片法【分析】在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行；或长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．【详解】解：检验平面与平面互相平行的方法有铅垂线法，长方形纸片法，铅垂线法：在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行；长方形纸片法：长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．故答案为：铅垂线法，长方形纸片法．【点睛】本题主要考查了长方体中平面与平面的位置关系，掌握检验平面与平面互相平行的方法是解题的关键．31．314【分析】先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解．【详解】解：设该圆的半径为r ，则62.82πr =，62.8102 3.14r ∴==⨯（米）， 2π 3.14100314S r ∴==⨯=（平方米）．故答案为：314．【点睛】本题考查圆的周长与面积，掌握圆的周长公式与面积公式是解题的关键． 32．4【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．【详解】解：8÷（3−1），＝8÷2＝4（立方分米）即圆锥的体积是4立方分米．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．33．4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高34． 2①1 4①1【分析】设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，再分别求解两个圆的周长与面积，再列比例式进行计算即可.【详解】解：设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，小圆的周长=2r π，大圆的周长=224r r ，周长比：4r π：2r π=2：1；小圆的面积=2r π，大圆的面积=2224r r ，面积比：24r π：2r π=4：1；故答案为：2：1；4：1．【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用，比值的计算，列出正确的比例式进行计算是解本题的关键．35． 2 12.56【分析】利用周长公式求出半径，再利用面积公式计算．【详解】解：这个圆的半径为：12.5622π÷÷=米，面积为：2212.56π=平方米，故答案为：2，12.56．【点睛】本题考查了圆的周长和面积与半径的关系，熟记公式是解题的关键．36．扇形B 14【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大；一个圆的圆心角是360°，圆的半径和扇形的半径相等，只要求出扇形的圆心角是360°的几分之几，则扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．【详解】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大，因为扇形A 的圆心角等于12°，扇形B 的圆心角等于90°，所以面积较大的是B ；因为扇形B 的圆心角等于90°，9013604=，所以扇形B 的面积占整个圆面积的14，故答案为：B ；14．【点睛】本题考查了扇形面积的知识，理解扇形的圆心角的度数比等于扇形的面积比是解答本题的关键．37．1055.04 【分析】根据弧长公式180n r l π=求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式12S lr =即可求解．【详解】解：因为扇形的圆心角为210︒，弧长是28π，所以扇形的半径1802824210r ππ⨯==，所以扇形的面积为1128241055.0422S lr π==⨯⨯≈，故答案为：1055.04．【点睛】本题考查弧长公式、扇形的面积公式，掌握弧长180n r l π=和扇形的面积12S lr =是解题的关键．38． 4 3【分析】由长方体的特征可知，长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱；我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面．【详解】解：一个长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱．故答案为：4，3．【点睛】本题考查了长方体的特征以及从不同方向观察物体和几何体．39． 12 276【分析】先根据三条棱长的比例关系以及最小的一个面的面积求出较小的两条棱的长度，再用比例关系求出最长的棱，最后求棱长总和．【详解】根据三条棱长比是5:8:10，且最小面的面积是360平方厘米，设较短的两条棱分别是5k 和8k ，列式58360k k ⋅=，解得3k =，则较短的两条棱分别长15厘米和24厘米，最长的棱为31030⨯=（厘米），长方体的12条棱长和=()1524304276++⨯=（厘米）．故答案是：12；276．【点睛】本题考查比例和长方体的棱长和，解题的关键是先根据比例求出三条棱长，再去根据长方体的性质求棱长和．40．共6种【分析】根据长方形的面积S=ab ，即ab=72，由此分别求出a 与b 的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，①96248=⨯，①96332=⨯，①96424=⨯，①96616=⨯，①96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题． 41．圆环的面积为34.54平方厘米【分析】根据圆的周长公式C ＝2πr ，知道r ＝C ÷π÷2，分别求出内、外圆的半径，再用外圆的半径减去内圆的半径即得圆环的宽是多少；根据圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）可求得圆环的面积；把内圆和外圆的周长相加即得此圆环的周长．【详解】解：31.4 3.1425÷÷=（厘米），37.68 3.1426÷÷=（厘米），()22223.146 3.145 3.1465⨯-⨯=⨯-3.141134.54=⨯=（平方厘米）．答：圆环的面积为34.54平方厘米．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式C ＝2πr 和圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）的灵活应用．42．(1)用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；(2)这个水池能蓄3.768立方米水．【分析】（1）根据题意，涂水泥的面积即是这个圆柱形水池的表面积，圆柱形水池的表面积=底面积+侧面积；代入S 侧=πdh ，S 圆＝πr 2，即可求出；（2）水池里边存水的体积，可利用圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案．（1）解：圆柱侧面积：3.14×4×0.3=3.768（平方米），4÷2=2（米），3.14×2×2=12.56（平方米），3.768+12.56=16.328（平方米），答：用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；（2）解：3.14×22×0.3=12.56×0.3=3.768（立方米），答：这个水池能蓄3.768立方米水．【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用． 43．(1)A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．(2)应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【分析】（1）用圆的面积分别乘以各自的比率即可；（2）根据B 变化前后占整个圆的面积的分率分两种情况进行解答即可．【详解】（1）解：2545511ππ⨯⨯=+，211411511ππ⨯⨯=+．答：A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．（2）解：1174151197164-==++， 21444ππ⨯⨯=．或1192151197168-==++， 21428ππ⨯⨯=．答：应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式．44．长方体的体积是24cm²．【分析】设长宽高分别为a ，b ，h 则：ab=6，ah=8，bh=12；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．【详解】设长宽高分别为a 、b 、h ，则ab=6，ah=8，bh=12.a²b²h²=6×8×12abh=24答：长方体的体积是24cm²．【点睛】本题考查了长方形面积公式和长方体体积公式.45．141.3立方厘米【分析】如果以AB 边为轴旋转一周，得到的立体图形是由1个圆柱和1个圆锥组成的，上面得到一个圆锥，（7﹣4）是圆锥的高，BC 的长度是圆锥的底面圆的半径，下面是一个圆柱，高是4厘米，底面圆的半径是3厘米，根据圆锥的体积＝213r πh 1+πr 2h 2代入数据计算即可．【详解】解：以AB 边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱，该几何体的体积为：13πr 2h 1+πr 2h 2 ＝13×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4，＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是弄清楚计算所需要的数据．46．周长：()64cm π+；面积：26cm π．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长分为三个部分，大圆周长的一半，加上大圆的半径，加上小圆周长的一半，根据圆的周长公式：C d π=，进行计算；根据圆的面积公式：2S r π=，面积用大圆的面积减去空白处小圆的面积，即为阴影部分的面积．【详解】阴影部分的周长：。

中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含参考答案

中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到2．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（）A．底面直径6厘米，高10厘米B．底面直径10厘米，高6厘米C．底面半径6厘米，高10厘米D．底面半径10厘米，高6厘米3．下列说法正确的是（）A．213的倒数是52B．计算弧长的公式是2180πnl r=⨯C．1是最小的自然数D．1的因数只有14．在长方体中，与一条棱异面的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π6．将下图沿着虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的5号面所对的面是（）A．1B．2C．3D．47．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）A．12B．13C．16D．2倍9．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定10．下列语句中正确的是（）A．线段AB就是A、B两点间的距离B．如果AB＝BC，那么B是线段AC的中点C．比较两个角的大小的方法只有度量法D．长方形纸片能检测平面与平面平行11．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．已知小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，小圆周长是大圆周长的（）A．12B．14C．16D．1813．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条14．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆的面积是大圆面积的（）A．18B．14C．12D．215．用同样长的铁丝分别围成长方形、圆形和正方形，围成（）的面积最大．A．长方形B．正方形C．圆D．无法确定16．圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（）平方厘米A．72πB．27πC．36πD．82π17．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（）立方厘米．A．24πB．28πC．32πD．40π18．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的13，那么这个扇形的面积（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．扩大到原来的9倍19．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（）．A．270B．135C．100D．12020．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（）A．1570颗B．1884颗C．2198颗D．2512颗二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱HD 平行的棱有______________________________________．（2）与棱EF 异面的棱有______________________________________．（3）与棱NQ 相交的棱有______________________________________．23．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是2厘米．请你算一算，这个圆柱的高是_______厘米．24．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中与棱BC 垂直的平面是_________．25．在一个边长为6cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．26．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．27．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________． 28．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2:3:4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________．29．半径为r ，圆心角为n°的扇形面积S 扇＝______．30．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．31．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是___________.32．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．33．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的3倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是( )．34．一个正方体的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是_____ 3cm，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是_____3cm．35．时钟的分针长3厘米，从9点到9点40分；分针扫过区域的面积是_______平方厘米，分针的针尖走的路程长_______厘米．36．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的13，那么所得的扇形的面积与原来扇形的面积的比为____．37．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．38．如图，在长方体ABCD-EFGH中（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BC P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，连接C 1C ．当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段C 1C 扫过的区域的面积是_______．三、解答题40．如图，在长方体ABCD EFGH 中，分别写出与棱EH 相交、平行、异面的所有的棱．41．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．42．小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿．(3)若23a=，2b=时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．43．如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分．(1)请你求出花坛中小圆部分的周长；(2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为25：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？44．求出如图图形的体积．45．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？46．如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简）（2）求当a=2时，阴影部分的面积．47．如图，是一个长为x米，宽为y米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．（1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50米，宽为20米，四分之一圆形花坛的半径为8米，求长方形广场空地的面积．（取3）48．用斜二测画法画长方体直观图：(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；(2)量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．(3)与平面A1ABB1，平行的平面是．49．（1）如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？参考答案：1．C【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∵两只蚂蚁同时到达点B．故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2．D【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米．故选：D．【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用．3．D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．答案第1页，共21页【分析】直接根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与棱AB 异面的棱有：111111A D B C DD CC 棱、棱、棱、棱；所以棱在长方体中，与一条棱异面的棱有4条，故选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与棱之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 5．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米，∵横截面半径是3分米即0.3米，∵横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D ．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．6．B【分析】如图，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．【详解】折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．故选：B ．【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．【详解】解：1123243411()22AA A A A A A A A B AB ππ++++=⨯，因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)是解题的关键．8．C【分析】由一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，可设圆柱和圆锥的底面积为S ，由圆柱的高是圆锥高的2倍，可设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出它们的体积，利用比的意义，即可求解．【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S ，设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，圆柱的体积=S ×2h = 2Sh ，圆锥的体积=13Sh ，则圆锥的体积是圆柱体积的比是：11:2:61:636Sh Sh Sh Sh ，答：圆锥的体积是圆柱体积的16．故选C ．【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及比的意义的应用，灵活应用圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键．9．C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积．【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．10．D【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键．11．C【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．12．A【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】∵小圆半径是2cm ，大圆半径是4cm ，∵小圆的周长是2×2π=4π（cm ），大圆周长的周长是2×4π=8π（cm ），∵小圆周长是大圆周长的4π÷8π=12，故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．13．B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．14．B【分析】根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，小圆的面积为22=4ππ⨯，大圆的面积为2416ππ⨯=，所以小圆的面积是大圆的面积的41=164，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算，解题的关键是掌握圆的面积公式2S r π=．15．C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．【详解】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：()8162ππ÷=，面积为：2864π20.38ππ⎛⎫⨯=≈ ⎪⎝⎭；正方形的边长为：1644÷=，面积为：4416⨯=；长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5315⨯=，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．故选：C ．【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键．16．A【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了22363 2293819 72．故选∵A【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．17．C【分析】由图可知瓶子底部的半径是2厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可得出答案．【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，∵水的体积是：22624ππ⋅⨯=（立方厘米），空余部分的体积是：()221088ππ⋅⨯-=（立方厘米），∵瓶子的容积是24π＋8π＝32π（立方厘米），故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱的体积计算，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．18．A【分析】πR 2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的13,面积缩小到原来的13,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R 2，新扇形面积=（圆心角×13）÷360°×π×（3R ）2=圆心角÷360×13×π×9R 2 =圆心角÷360°×π×R 2×3，所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3．故选：A【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．19．B【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．【详解】∵一个铁环直径是60厘米∵铁环周长=π⨯直径=60π∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈∵操场东端滚到西端长度=6090=5400ππ⨯∵另一个铁环的直径是40厘米∵另一个铁环周长=π⨯直径=40π∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度÷铁环周长∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135ππ÷=故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．20．C【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr 可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S 圆环=π(R 2-r 2)求得环形的面积，最后再乘以100即可．【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米），外圆半径：3+1=4（米）；小路的面积：3.14×(42-32)=3.14×(25-9)=3.14×7=21.98（平方米）；⨯=(颗) ．则共需鹅卵石：10021.982198答：共需鹅卵石2198颗．故选：C．【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.故答案为：2【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22．（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．故答案为（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ 、棱PQ ；（3）棱MN 、棱NF 、棱BQ 、棱PQ ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．23．4【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s ，圆柱的高为h ，则圆锥的体积=13sh =13s ×12=4s ，圆柱的体积=sh ，由题意得，sh =4s ，解得，h =4，即圆柱的高是4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查的是圆锥、圆柱的计算，解题的关键是掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式．24．面11ABB A 、面11CDD C【分析】根据长方体的认识，即可求解．【详解】解：由图可知，与棱BC 垂直的平面为面11ABB A 、面11CDD C ．故答案为：面11ABB A ，面11CDD C【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 25．4π 【分析】在一个边长为6cm 的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr 2和正方形的面积=a 2代入数据即可解决问题．【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）=9π÷364π=，故答案为：4π 【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．26．64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∵该正方形的每个面：S4416=⨯=（平方厘米）∵与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．27．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a，高为h，∵圆柱的侧面展开图是正方形，∵a h=，∵:1:1a h=，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．28．160°【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可．【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°，∵三个扇形的面积比为2:3:4，∵三个扇形的圆心角度数之比为2:3:4，∵最大的圆心角度数为：4360160234︒⨯=︒++．故答案为：160°．【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键．29．2 360 n rπ【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题．【详解】解：半径为r ，圆心角为n°的扇形面积2360n r S π=扇．故答案为：2360n r π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 30．240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°，故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．31．36π或48π立方厘米【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论．【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：23436ππ⨯⨯=（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：24348ππ⨯⨯=（立方厘米）．故得到的几何体的体积是36π或48π立方厘米，故答案为：36π或48π立方厘米．【点睛】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．32． 4 4【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π＝，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍，据此解答即可．【详解】解：∵圆的面积公式为2S r π=，∵圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，∵圆锥的体积公式：213V r h π＝，∵圆锥的体积扩大到原来的4倍．故答案为：4；4．【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和圆的面积公式的灵活运用，解题的关键关键是熟记圆的面积公式2S r π=和圆锥的体积公式213V r h π＝．33．8∵1【分析】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解．【详解】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，则外圆的面积为：()2239S a a ππ==外圆，内圆的面积为：22S a a ππ==内圆，则圆环的面积为：22298S S S a a a πππ=-=-=圆环外圆内圆， ∵()22881S S a a ππ==圆环内圆：：：，故答案为：8:1．【点睛】本题考查了比的知识、圆的面积以及圆环面积的计算，掌握圆面积的计算公式是解答本题的关键． 34． 1356.48 452.16【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是12cm ，高也是12cm ，可利用V =sh 求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的13，其要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘13即可．【详解】()233.1412212 3.1436121356.48cm ⨯÷⨯=⨯⨯= 311356.48452.16cm 3⨯=故答案为：1356.48；452.16．【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算，正确理解题意并熟练掌握体积公式是解题的关键．35． 18.84 12.56【分析】分析：因为从上午9点到9点40分，经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为。

中考数学易错题集锦及答案 [整理版]

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（）A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在10、21的倒数的相反数是（）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为013、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（） A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm18、21-的相反数是（）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253- D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253- 20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设y x x =+1，则原方程可化为（）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=0 21、方程x 2+1=2|x|有（）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（）A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ，正确的结论是（）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±510 26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（） A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（） A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（）A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（） A 、30B 、45C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有（）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（） A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（） A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（）A 、30B 、60C 、150D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（）A 、∠B=30B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552 D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（）A 、m ≤1B 、m ≥31且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）ABA B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（） A 、a B 、a - C 、-a D 、-a -51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（）A 、1B 、±21 C 、21 D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（）A 、18B 、6C 、23D 、±23 54、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_________。

精品中考数学易错题305题整理收集

9.如果多项式 (a 1) x 4 xb 3 x 54 是关于 x 的四次三项式，则 ab 的值是（
A.4 B.-4 C.5 D.-5 10.若 A 与 B 都是二次多项式，则 A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（）个． A.5 B.4 C.3 D.2 11.两列火车都从 A 地驶向 B 地．已知甲车的速度是 x 千米/时，乙车的速度是 y 千米/时．经过 3 时，乙车距离 B 地 5 千米，此刻甲车距离 B 地（） A.[3（-x+y）-5]千米 B.[3（x+y）-5]千米 C.[3（-x+y）+5]千米 D.[3（x+y）+5]千米 12.已知 a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc 的值为（） A.-1 B.1 C.0 D.2 13.若|m|=3，|n|=7，且 m-n＞0，则 m+n 的值是（） A.10 B.4 C.-10 或-4 D.4 或-4 14.任选一个大于-4 的负整数填在□里，任选一个小于 3 的正整数填在◇里，对于“□+◇”运算结果为负数的情况有（）种． A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 2 2 15.若 M 3x 5 x 2, N 3 x 4 x 2 ，则 M，N 的大小关系（） A.M＞N B.M=N C.M＜N D.1.在数轴上，A 点表示＋1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_______ 2.用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当 a＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数； (4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 4.用“都”、“不都”、“都不”填空： (1)如果 ab≠0，那么 a，b________为零； (2)如果 ab＞0，且 a＋b＞0，那么 a，b_______ 为正数； (3)如果 ab＜0，且 a＋b＜0，那么 a，b_______ 为负数； (4)如果 ab=0，且 a＋b=0，那么 a，b______为零． 3.用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则 a，b________零； (6)比负数大的数________正数．

中考数学易错题精选120题

中考数学易错题精选120题中考数学易错题精选120题数学作为中考科目之一，在中考中所占比重最高，且难度系数较大，容易让许多学生望而生畏。

其中，易错题最为棘手，更是备考时的难点。

以下是120道中考数学易错题，供大家参考。

一、整式的加减1. (3x^2 - 2xy + y^2) - (xy - 2y^2 + x^2)2. (2a + 3b^2 + 4ac) + (4a^2 - 2ac - 3b)3. (4x^2 + 3xy - 2xz - x + 2y - 4z) - (5x^2 - 3xy + 4xz + 2x + 2z - 5)4. (3a^2 - 2ab + 5ac - 4bc) + (4bc - 2ac - 3a^2)5. (2x^3 - 4x^2 + 5x - 1) + (3x^3 - x^2 + 2x + 1)二、配方法6. 6x^2 - 7xy + xy^2 - 6y^27. 4a^2 - 8ab - 5b^2 + 6a + 3b8. 21a^2 + 4ab - 5b^2 - 7a - 2b9. x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y + 310. 3x^3 + 6x^2 - 2xy - 8x + 8y - 4y^2三、分式的加减11. (2/3x - 1/2y) + (1/2x - 1/3y)12. (3a/2b - 2b/3a) - (5a/6b - 2b/9a)13. (x/y + 2/y - 3/x) - (2/x + 1/y - 4/y)14. (5/4x - 1/3) + (7/6x - 2/3)15. (3x/2 - y/4) - (5x/3 - y/6)四、方程的解法16. 3x - 5 = 2x + 717. 2x^2 + 3x - 2 = 018. 4(x - 3) = 3(x + 5)19. (x - 5)^2 = 1620. 3x - 4 = 7 - 2x五、方程与不等式21. 2x + 5 > 3x - 422. x^2 - 4x > 023. 2x + 3 < 5x - 624. (2x - 3)^2 < 925. (x - 2)(x - 4) > 0六、三角形26. 等腰三角形的两底角相等，这个定理叫什么名字？27. 已知一角的余弦值，如何求这个角的正弦值？28. 正弦定理可以用来解决哪些问题？29. 在直角三角形中，如果已知斜边和一条直角边，如何求另一条直角边？30. 一个任意三角形的内角和是多少？七、平面几何31. 将一个正方形对边连接成一条对角线时，这条对角线分割成两个全等的什么形状？32. 圆的周长和面积的公式是什么？33. 正六边形的内角和是多少？34. 如何用一个长方形和半个圆形拼成一个正方形？35. 已知一个三角形的三边，如何判断它是等腰三角形？八、空间几何36. 立方体的棱长与对角线的关系是什么？37. 正方形金字塔的侧棱长和高的关系是什么？38. 正方形金字塔的侧棱长和表面积的关系是什么？39. 球的表面积公式是什么？40. 球的体积公式是什么？九、比例与相似41. 两个小数的比例是多少？42. 两个小数的比例是5:3，其中一个小数是1.5，求另一个小数。

(完整)初三数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题易错题集锦及答案一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21 D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ） A 、a 2比a 大 B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ）A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是（ B ） A 、21+B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++xx x x 时，若设yx x =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C D27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ） A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ） A 、300 B 、450 C 、550 D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ）A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ） A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合（3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、343、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 AB45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上，则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ） A 、2-2a B 、2a-2 C 、-2 D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

2024中考数学易错题专题易错06 圆(六大易错分析+举一反三+易错题通关)(解析版)

易错06圆易错点一：忽略了两个圆周角易错提醒：在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。

例1．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60o B．120oC．60o或120o D．30o或150o【答案】C【详解】作OD⊥AB,如图，∵点P 是弦AB 上的动点，且12OP ££， ∴OD =1，30OAB \Ð=o ， 120AOB \Ð=o ， 1602AEB AOB \Ð=Ð=o ， 180E F Ð+Ð=o Q ，120.F \Ð=o即弦AB 所对的圆周角的度数为60o 或120.o故选C.点睛：圆内接四边形的对角互补.例2．在半径为1的O e 中，弦AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）．A ．45°B ．30°C ．45°或135°D ．60°或120°【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结OA ，OB ，先根据勾股定理的逆定理得到90AOB Ð=°，再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况，分别求出弦AB 所对的圆周角的度数即可．【详解】如图，连结OA ，OB ，=1OA OB =Q ，AB ，222+OA OB AB \=，90AOB Ð=°∴，当圆周角的顶点在优弧上时，1452ADB AOB Ð°=Ð=，当圆周角的顶点在劣弧上时， 90AB =°，36090270ADB \=°-°=°，135ADB \Ð=°综上所述，弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°．故选C ．变式1．圆中一条弦所对的圆心角是30°，则这条弦所对的圆周角的度数是．【答案】15°或165°【分析】本题考查圆周角定理，分弦所对的弧为优弧和劣弧两种情况进行讨论即可．解题时，要注意分类讨论．【详解】解：当弦所对的弧为劣弧时，∵该弦所对的圆心角是30°，∴这条弦所对的圆周角的度数是15°；当弦所对的弧为优弧时，则：这条弦所对的圆周角的度数是18015165°-°=°；故答案为：15°或165°．变式2．已知AB 为e O 的弦，沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】60°或120°【分析】本题考查了折叠的性质，圆的基本概念，等边三角形的性质，解题关键是“数形结合”．由沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，可得OBO ¢△是等边三角形，即可得AOB Ð，再由圆的基本概念即可求解．【详解】解：沿AB 折叠e O ，圆心O 恰好落在e O 上点O ¢，OO ¢交AB 于点C 如图：由折叠可得：,OB O B OA O A ¢¢==，OB O B OO ¢¢\==，OBO ¢\V 是等边三角形，60O OB ¢\Ð=°，120AOB \Ð=°，\弦AB 所对的圆周角的度数为：60°或120°故答案为：60°或120°变式3．如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且=1AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】连接OA ，OB ，判定AOB △是等边三角形，再根据圆周角定理可得1==302C AOB ÐÐ°，根据圆内接四边形的性质，即可得到答案．【详解】解：如图：连接OA ，OB ，在优弧AB 上取一点C ，在劣弧AB 上取一点D ，1AB =Q ，O e 的半径为1，OA OB AB \==，AOB \V 是等边三角形，=60AOB \Ð°，∴1==302C AOB ÐÐ°，=180=150ADB C \Ð-Ð°°，∴弦AB 所对的圆周角的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．变式4．线段AB 是圆内接正十边形的一条边，则AB 所对的圆周角的度数是度．【答案】18或162/162或18【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【详解】解：如下图，圆内接正十边形的边AB 所对的圆心角1=36010=36Ð°¸°，则2=36036=324Ð°-°°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB 所对的圆周角的度数是136=182°´°或1324=1622°´°．故答案为：18或162．【点睛】本题主要考查了正多边形的中心角、圆周角定理等知识，解题关键是熟练掌握圆周角和圆心角的关系，并要注意分两种情况讨论．1．已知弦AB 把O e 的周长分成1:3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】45°或135°【分析】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦AB 把圆周分成1:3两部分，求得AOB Ð的度数，又由圆周角定理，求得ACB Ð的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得ADB Ð的度数，继而可求得答案．【详解】解：Q 弦AB 把O e 分成1:3两部分，1360904AOB \Ð=´°=°，1452ACB AOB \Ð=Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，180135ADB ACB \Ð=°-Ð=°．\弦AB 所对的圆周角的度数为45°或135°，故答案为45°或135°．2．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，若AB =AB 所对圆周角的度数是（）A ．60°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．120°【答案】C【分析】根据垂径定理和正弦定义求得60AOC Ð=°，进而得到AOB Ð的度数，再根据圆周角定理和圆内接四边形的对角互补求解即可．【详解】解：如图，OC AB ^于C ，则12AC BC AB ===在Rt OAC V 中，OA =AC =∴sin AC AOC OA Ð==，∴60AOC Ð=°，∵OA OB =，OC AB ^，∴60BOC AOC Ð=Ð=°，∴2120AOB AOC Ð=Ð=°，∴1602ADB AOB Ð=Ð=°，∵四边形ADBE 是圆内接四边形，∴180120AEB ADB Ð=°-Ð=°，故AB 所对圆周角的度数是60°或120°，故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形以及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．3．在半径为5的O e 中，弦5AB =，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补；弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°．【详解】解：如图，弦AB 所对的圆周角为C Ð，D Ð，连接OA 、OB ，因为5AB OA OB ===，所以，60AOB Ð=°，根据圆周角定理知，1302C AOB Ð=Ð=°，根据圆内接四边形的性质可知，180150D C Ð=°-Ð=°，所以，弦AB 所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．4．在O e 中，84AOB Ð=°，则弦AB 所对的圆周角的度数为．【答案】42°或138°【分析】画出图形，可知弦AB 所对的圆周角有两个，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，“圆的内接四边形对角互补”即可求解，本题考查圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是注意弦所对的圆周角有两个，且互补．【详解】解：如图，ACB Ð和ADB Ð都是弦AB 所对的圆周角，Q 弦AB 所对的圆心角84AOB Ð=°，\ACB Ð1422AOB =Ð=°，Q 四边形ADBC 是O e 的内接四边形，\180ADB ACB Ð+Ð=°，\180138ADB ACB Ð=°-Ð=°，故答案为：42°或138°．5．已知⊙O 半径为r ，弦AB ＝r ，则AB 所对圆周角的度数为．【答案】30°或150°【分析】先计算出AOB Ð的度数，根据圆周角定理即可求出C Ð的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的ADB Ð度数，这两个角都是弦AB 所对的圆周角．【详解】解：如图，O e 中 OA OB AB ==，∴60AOB Ð=°， ∴1302C AOB ==°∠∠，∵四边形ACBD 是O e 的内接四边形，∴180C ADB Ð+Ð=°，∴ADB Ð=18030150°-°=°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是30°或150°．故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．注意：圆当中一条弦对了两条弧，也就对了两个圆周角，做题时防止漏掉一个解．6．如图，四边形ABCD 内接于O e ，4OC =，AC =(1)求点O 到AC 的距离；(2)求出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)(2)∠B =45°，∠D =135°．【分析】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，根据勾股定理的逆定理得到∠AOC =90°，根据等腰直角三角形的性质解答；（2）根据圆周角定理求出∠B ，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】（1）连接OA ，作OH ⊥AC 于H ，∵4OA OC ==，AC =，∴22224432OA OC +=+=，232AC ==， ∴OA 2+OC 2=AC 2，∴△AOC 为等腰直角三角形，90,AOC Ð=° 又∵OH AC ^，∴AH CH =，∴OH =12AC =O 到AC 的距离为；（2）90,AOC Ð=°Q\ ∠B =12∠AOC =45°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D =180°-45°=135°．综上所述：弦AC 所对的圆周角∠B =45°，∠D =135°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．7．如图，四边形ABCD 内接于4O OC AC ==，，e ．(1)求点O 到AC 的距离；(2)直接写出弦AC 所对的圆周角的度数．【答案】(1)点O 到到AC 的距离为(2)弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°【分析】（1）过点O 作OE AC ^于点E ，利用勾股定理求解即可；（2）连接OA ，利用圆周角定理求出B Ð，再利用圆内接四边形的性质求出ADC Ð即可．【详解】（1）解：过点O 作OE AC ^于点E ，则12CE AC =，∵AC =∴CE =，在Rt OCE V 中，4OC =，∴OE ===∴点O 到到AC 的距离为；（2）解：连接OA ，由（1）知，在Rt OCE V 中，OE CE =，∴45OCE EOC Ð=Ð=°，∵OA OC =，∴45OAC OCA Ð==°，∴=90AOC Ð°，∴45B Ð=°，∴180********ADC B Ð=°-Ð=°-°=°,∴弦AC 所对的圆周角的度数为45°或135°．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．易错点二：忽略两弦与圆心的位置易错提醒：求两条弦间的距离时要分类讨论两条弦与圆心的相对位置：两弦在圆心的同侧，两弦在圆心的异侧．例3．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm ，下雨前水面宽为100cm ，一场大雨过后，水面宽为240cm ，则水位上升 cm ．【答案】70或170/170或70【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．【详解】解：如图所示：,OE CD OF AB ^^，由题意=100cm AB ，=240cm CD ，根据垂径定理，1120cm 2DE CD ==，150cm 2BF AB ==，直径为260cm ，半径130cm OD OB ==，\在Rt OED V 中，222221*********OE OD DE =-=-=,\50cmOE =\在Rt OFB △中，222221305014400OF OB BF =-=-=,\120cmOF =①当CD 在圆心下方时，1205070cmEF OF OE =-=-=②当CD 在圆心上方时，12050170cmEF OF OE =+=+=故答案为：70或170【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．例4．已知⊙O 的直径为20， AB ， CD 分别是⊙O 的两条弦，且AB//CD ，AB=16，CD=10，则AB ，CD 之间的距离是．【答案】6-或【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE CD ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，由AB //CD ，得到OF AB ^，利用垂径定理得到E 与F 分别为CD 与AB 的中点，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理求出OF 的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE 的长，由OE OF -即可求出EF 的长；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理由OE OF +求出EF 的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE AB ^，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OA ，OC ，AB //CD Q ，OE CD \^，∴F 、E 分别为AB 、CD 的中点，1AF BF AB 82\===，1CE DE CD 52===，在Rt COE V 中，OC 10=，CE 5=，根据勾股定理得：OE =，在Rt AOF V 中，OA 10=，8AF =，根据勾股定理得：OF =，则6EF OE OF =-=-；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示，同理可得6EF OE OF =+=，综上，弦AB 与CD 的距离为6或6，故答案为：6或6．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．变式1．如图，O e 的半径为4，AB ，CD 是O e 的弦，且//AB CD ，4AB =，CD =，则AB 和CD 之间的距离为．【答案】【分析】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，根据平行线的性质等到OF CD ^，再利用垂径定理得到1122AE AB CF CD ==，，再由勾股定理解得OE ，OF 的长，继而分类讨论解题即可．【详解】作OE AB ^于E ，交CD 于F ，连结OA ，OC ，如图，//AB CDQ OF CD\^11222AE BE AB CF DF CD \======，在Rt OAE △中，42OA AE ==Q ，OE \==在Rt OCF V 中，4OC ==Q ，C FOF \==当圆心O 在AB 与CD 之间时，EF OF OE =+=当圆心O 不在AB 与CD 之间时，EF OF OE =-=即AB 和CD 之间的距离为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、垂径定理、分类讨论等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．变式2．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面AB 上升（）A ．1分米B ．4分米C ．3分米D ．1分米或7分米【答案】D 【分析】实质是求两条平行弦之间的距离．根据勾股定理求弦心距，作和或差分别求解．【详解】解：连接OA ．作OG ⊥AB 于G ，则在直角△OAG 中，AG ＝3分米，因为OA ＝5分米，根据勾股定理得到：OG ＝4分米，即弦AB 的弦心距是4分米，同理当油面宽AB 为8分米时，弦心距是3分米，当油面没超过圆心O 时，油上升了1分米；当油面超过圆心O 时，油上升了7分米．因而油上升了1分米或7分米．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,灵活运用是本题解题关键,注意要分类讨论.变式3．⊙O 的半径是10，弦AB CD ∥，1612AB CD ==，，则弦AB 与CD 的距离是（）A ．2B ．14C ．2或14D ．7或1【答案】C【分析】本题考查了垂径定理的应用．作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，由垂径定理得118622AE AB CF CD ====，，由于AB CD ∥，易得E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △和Rt OCF V 中，利用勾股定理分别计算出OE 与OF ，然后讨论：当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离OF OE =+；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离OF OE =-．【详解】解：如图，作OE AB ^于E ，OF CD ^于F ，连10OA OC OA OC ==，，，则118622AE AB CF CD ====，，∵AB CD ∥，∴E 、O 、F 三点共线，在Rt AOE △中，6OE ===，在Rt OCF V 中，8OF ===，当圆心O 在弦AB 与CD 之间时，AB 与CD 的距离8614OF OE +=+=；当圆心O 在弦AB 与CD 的外部时，AB 与CD 的距离862OF OE -=-=．所以AB 与CD 的距离是14或2．故选：C ．变式4．已知O e 的半径为13，弦AB 平行于CD ，1024CD AB ==，，求AB 和CD 之间的距离．【答案】AB 和CD 之间的距离为7或17【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，分当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间时，两种情况分别利用勾股定理和垂径定理求出点O 到AB 和CD 的距离，据此可得答案．【详解】解：如图，当O e 的圆心O 位于AB 、CD 之间时，作OE AB ^于点E ，并延长EO ，交CD 于F 点．分别连接AO 、CO ．∵AB CD P ，∴EF CD ^，∵1024CD AB ==，，∴1112522AE AB CF CD ====，，在Rt AEO △中，由勾股定理得5OE ==，在Rt CFO △中，由勾股定理得12OE ==，∴51217EF OE OF =+=+=，∴AB 和CD 之间的距离为17；如图所示，当O e 的圆心O 不在两平行弦AB 、CD 之间（即弦AB 、CD 在圆心O 的同侧）时，同理可得：125OF OE ==，，∴7EF OF OE =-=，∴AB 和CD 之间的距离为7；综上所述，AB 和CD 之间的距离为7或17．1．在半径为4cm 的O e 中，弦CD 平行于弦AB ，AB =，90BOD Ð=°，则AB 与CD 之间的距离是 cm ．【答案】2或2【分析】根据题意，分析两种AB 的位置情况进行求解即可；【详解】解：①如图，AB //CD ，过点O 作GH AB GH CD^^、在O e 中∵90BOD Ð=°，GH AB GH CD^^、∴90GOB DOH Ð+Ð=°∴GOB ODHÐ=Ð∵OGB DHOGOB ODHOB ODÐ=ÐìïÐ=Ðíï=î∴()ΔΔGOB DHO AAS @∴BG OH=∵OG AB^∴12OH BG AB ===∴2OG ===∴2GH OH OG =+=∵AB //CD∴AB 与CD 之间的距离即GH∴AB与CD 之间的距离为2+②如图，作OF AB PD AB ^^、，连接AD则有四边形PEFD 是矩形，∴EF =PD∵90BOD Ð=°∴45BAD Ð=°∵PD AB^∴AP PD =∵OF AB^∴12BE AB ==∴2OE===∵222OD OF FD =+∴()()22242PD PD=++∴2PD =故答案为：2或2-【点睛】本题主要圆的的性质、三角形的全等，勾股定理，掌握相关知识并正确做出辅助线是解题的关键．2．已知AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，⊙O 的半径为17cm ，30AB cm =，16CD cm =，则AB 、CD 间的距离为．【答案】7或23【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理分别在直角三角形中计算即可．【详解】如图，当两条弦在圆心两侧时：Q AB 、CD 是⊙O 的两条平行弦，\过圆心作MN 分别垂直于AB 、CD ，则根据垂径定理可得：15BN =，8DM =，在Rt DMO △中，15OM ===；同理在Rt BNO V 中，8ON ===；则15823MN =+=，同理可得：当两条弦位于圆心同侧时，1587MN =-=，故答案为：7或23．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理解直角三角形，熟练掌握垂径定理并仔细计算是解题关键．3．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，CD ＝8．AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是．【答案】3【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，先利用垂径定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点O作OH⊥CD于H，CD＝4，连接OC，如图，则CH＝DH＝12在Rt△OCH中，OH＝3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键．4．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为A．7B．17C．5或12D．7或17【答案】D【分析】过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解Rt △OEA、Rt△OFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD 的距离．【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥AB交AB于E点，过O作OF⊥CD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10∴OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2-AE2∴在Rt△OFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2-CF2∴∴EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OF-OE=7；故答案为：17或7．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论思想的运用．5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（）A．1或7B．7C．1D．3或4【答案】A【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；②当AB、CD在圆心同侧时；利用垂径定理及勾股定理求出答案.【详解】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE==3，在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF==4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB 、CD 在圆心同侧时；同①可得：OE ＝3，OF ＝4；则AB 与CD 的距离为：OF ﹣OE ＝1；综上所述：AB 与CD 间的距离为1或7．故选：A.【点睛】此题考查圆的垂径定理、直角三角形的勾股定理，解题中注意运用分类讨论的思想避免漏解.6．已知O e 的半径长为5R =，弦AB 与弦CD 平行，6AB =，8CD =，求,AB CD 间的距离．【答案】1或7【分析】先根据勾股定理求出OF=4，OE=3，再分AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 在点O 的两侧时两种情况分别计算求出EF 即可.【详解】如图，过点O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于点F ，∵//AB CD ，∴OE ⊥AB ，在Rt △AOF 中，OA=5，AF=12AB=3，∴OF=4，在Rt △COE 中，OC=5，CE=12CD=4，∴OE=3，当AB 、CD 在点O 的同侧时，AB 、CD 间的距离EF=OF-OE=4-3=1；当AB 、CD 在点O 的两侧时，AB 、CD 间的距离EF=OE+OF=3+4=7，故答案为：1或7.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.7．已知O e 的半径为5cm ，弦//AB CD ，6cm AB =，8cm CD =，求AB 与CD 间的距离．【答案】7cm 或1cm【分析】有两种情况，即AB ，CD 在圆心O 的同侧或两侧两种情况，需分类讨论．【详解】解：如图①，过O 作OF AB ^于F 交CD 于E ，连接OA ，OC ，//AB CD Q ，OE CD \^；由垂径定理得132AF FB AB ===，142CE DE CD ===，4OF \，3OE ==，1EF OF OE cm \=-=；如图②，过O 作OF AB ^于F ，OE CD ^于E ，连接AO ，CO ，同理可得4OF cm =，3OE cm =，当AB ，CD 在圆心O 的两侧时，7()EF OF OE cm =+=，AB \与CD 的距离为7cm 或1cm ．【点睛】此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用，需注意AB 、CD 的位置关系有两种，不要漏解．易错点三：理解不准确切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．切线性质定理及推论：①圆的切线垂直于过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心易错提醒：运用判定和性质时，要严格根据方法及定理进行说明，不能凭主观进行判断．例5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^，垂足为点E ，DF 为O e 的切线，AF 交CD 于点G ，若3AE =，43BE =，FD FG =，则AGGF =（）A ．165B ．3C ．103D ．247【答案】C【分析】本题考查圆的相关知识，三角形相似的判定及性质，等腰三角形的性质．连接OD ，由题意易证O e 的半径长，从而在Rt ODE △中，求得2ED ==．由DF 是O e 的切线，得到90ODE CDF Ð+Ð=°，又90EAG AGE Ð+Ð=°，CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，得到EAG EDO Ð=Ð，从而∴AEG DEO V V ∽，根据对应边成比例求得54EG =，进而34DG ED EG =-=，过点F 作FM CD ^于点M ，根据“三线合一”可得1328GM GD ==，因此由AEG FMG V V ∽即可解答．【详解】连接OD ，∵3AE =，43BE =，∴413333AB AE EB =+=+=，∴O e 的半径1113132236OD OA AB ===´=．∴135366OE AE AO =-=-=，∵CD AB ^，即90AED Ð=°∴在Rt ODE △中，2ED ===，∵DF 是O e 的切线，∴OD DF^∴90ODF Ð=°，即90ODE CDF Ð+Ð=°，∵90AEG Ð=°，∴90EAG AGE Ð+Ð=°，∵FD FG =，∴CDF FGD AGE Ð=Ð=Ð，∴EAG EDO Ð=Ð，∵90AEG DEO Ð=Ð=°，∴AEG DEO V V ∽，∴AE EG DE EO=，即3526EG=，∴54EG =，∴53244DG ED EG =-=-=．过点F 作FM CD ^于点M ，∵FD FG =，∴11332248GM GD ==´=，∵AGE FGM Ð=Ð，90AEG GMG Ð=Ð=°，∴AEG FMG V V ∽，∴5104338AG EG FG MG ===．故选：C例6．如图，AC 是O e 的切线，B 为切点，连接OA OC ，．若30A Ð=°，AB OC ==BC 的长度是（）A ．3B ．C ．D ．4【答案】B【分析】本题考查切线性质、正切定义、勾股定理，连接OB ，先根据切线性质得到90OBA Ð=°，再利用正切定义求得OB ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接OB ，∵AC 是O e 的切线，∴90OBA OBC Ð=Ð=°，∵30A Ð=°，AB OC ==∴tan30OB AB =×°=∴BC ==故选：B ．变式1．（1）如图①，ABC V 中，90,C AD Ð=°平分BAC Ð交BC 于点D ，点O 在边AB 上，且O e 经过A 、D 两点，分别交AB 、AC 于点E 、F ．求证：BC 是O e 的切线：（2）如图②，ABC V 中，90C Ð=°，用直尺和圆规作P e ，使它满足以下条件：圆心P 在边AB 上，经过点A ，且与边BC 相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析【分析】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定、等边对等角、平行线的判定与性质，解题的关键是作出恰当的辅助线．连接OD ，由OA OD =得OAD ODA Ð=Ð，再由OAD CAD Ð=Ð得ODA CAD Ð=Ð，从而得OD AC ∥，结合90C Ð=°可证OD BC ^，因OD 为圆的半径，从而得证．【详解】（1）证明：连接OD ，如图．∵O e 经过A 、D 两点，∴OA OD =，∴OAD ODA Ð=Ð，∵AD 平分BACÐ∴OAD CAD Ð=Ð∴ODA CAD Ð=Ð∴OD AC ∥∵90C Ð=°，∴90ODB Ð=°，∴OD BC ^，又点D 在O e 上，∴BC 是O e 的切线．（2）根据（1）题的证明过程，所作P e 如下图．变式2．如图，BD 是O e 的直径，A 是BD 延长线上的一点，点E 在O e 上，BC AE ^，交AE 的延长线于点C ，BC 交O e 于点F ，且点E 是 DF的中点．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若3,AD AE CE ===，求BC 的长．【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，经过角的转化即可证明90OEC Ð=°，再根据切线的判定定理可得答案；（2）设O e 的半径为r ，在Rt AOE △中，由勾股定理可得关于r 的方程，求出r 的值，再根据等角，利用三角函数即可求出BC 的值．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵BD 为直径，∴90DBE BDE Ð+Ð=°，又AE BC ^，∴90EBC BEC Ð+Ð=°，又OB OE =，∴DBE BEO Ð=Ð，又E 为 DF中点，∴EBC DBE BEO Ð=Ð=Ð，∴90BEO BEC Ð+Ð=°，即90OEC Ð=°∴OE AC ^，则AC 为O e 的切线．（2）设O e 半径为r ，∵AC 为O e 的切线，∴90OEC Ð=°，即AOE △为直角三角形，∴222AE OE AO +=，而AE =，3AD =，∴()22183r r +=+，∴ 1.5r =，∴3BD =，15OD =.，∴在Rt AOE △中，1.51sin 4.53OE A AO Ð===，∴在Rt ABC △中，sin BCA ABÐ=，1sin 623BC A AB =Ð´=´=，∴2BC =．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及锐角的三角函数等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．变式3．如图，已知等腰ABC V ，AB AC =，以AB 为直径作O e 交BC 于点D ，过D 作DF AC ^于点E ，交BA 延长线于点F ．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若CE 2CD =，求O e 的半径．【答案】(1)证明【分析】本题主要考查切线的性质和判定及特殊角的三角函数的应用，掌握切线问题中的辅助线的作法是解题的关键．（1）连接OD ，证明ODB C Ð=Ð，推出AC OD ∥，即可证明结论成立；（2）连接AD ，在Rt CED V 中，求得利用三角形函数的定义求得30C Ð=°，60AOD Ð=°，在Rt ADB V 中，利用勾股定理列式计算求得圆的半径即可．【详解】（1）证明：连接OD ，∵AB AC =，B C \Ð=Ð，又OB OD =Q ，B ODB \Ð=Ð，ODB C \Ð=Ð，AC OD \∥，DF AC ^Q ，OD DF \^，DF \是O e 的切线；（2）连接AD ，设O e 半径为r ，在Rt CED V 中，2CE CD ==Q ，222ED CD CE \=-222=-1=，又cos CE C CD Ð==Q 30C \Ð=°，30B \Ð=°，60AOD \=°∠，AB Q 是O e 的直径．90ADB \Ð=°，12AD AB r \==，∵AB AC =，∴2CD BD ==，又222AD BD AB +=Q ，2222(2)r r \+=，r \负值已舍)．变式4．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，AB CD ^，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD Ð=Ð．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)如果20AB =，12CD =，求AE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)452【分析】（1）连接OC ，BC ，利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用勾股定理在Rt OCH V 中求出8OH =，同理求出BC =，AC =，利用切线的性质及勾股定理建立等式解答即可．【详解】（1）证明：连接OC 、BC ，如图所示：AB Q 是O e 的直径，90ACB \Ð=°，AO OB =，AB CD ^Q ，AB \平分弦CD ，AB 平分 CD，CH HD \=， CBDB =，90CHA CHE Ð=°=Ð，BAD BAC DCB \Ð=Ð=Ð，2ECD BAD Ð=ÐQ ，22ECD BAD BCD \Ð=Ð=Ð，ECD ECB BCD Ð=Ð+ÐQ ，BCE BCD \Ð=Ð，BCE BAC \Ð=Ð，OC OA =Q ，BAC OCA \Ð=Ð，ECB OCA \Ð=Ð，90ACB OCA OCB Ð=°=Ð+ÐQ ，90ECB OCB \Ð+Ð=°，\半径CO FC ^，CF \是O e 的切线；（2）解：20AB =Q ，12CD =，在（1）的结论中有10AO OB ==，6CH HD ==，在Rt OCH V 中，8OH ===，则1082BH OB OH =-=-=，在Rt BCH △中，BC ==在Rt ACH V 中，81018HA OA OH =+=+=，则AC ==，Q HE BH BE =+，\在Rt ECH △中，222226(2)EC HC HE BE =+=++，CF Q 是O e 的切线，90OCB \Ð=°，在Rt ECO △中，2222222()10(10)10EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，()()2222101062BE BE \+-=++，解得52BE =，\5452022AE AB BE =+=+=．【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，解题的关键是连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．1．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与O e 等高，如图放置，O e 与BC 相切于点C ，O e 与AC 相交于点 E ，则CE 的长为 cm【答案】3【分析】本题连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的4cm 的等边三角形 ABC 与O e 等高，说明O e 的半径为OC =60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，利用锐角三角函数，可得出FC 的长，利用垂径定理即可得出CE 的长．【详解】解: 连接OC ，并过点O 作OF CE ^于F ，ABC V 为等边三角形，边长为4，故高为 OC =Q O e 与BC 相切于点C ，90OCB \Ð=°,又60ACB Ð=°，故有30OCF Ð=°，在Rt OFC △中，可得 3cos302FC OC =×°=，OF 过圆心，且OFCE ^，根据垂径定理易知23CE FC ==．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、切线的性质、锐角三角函数、垂径定理，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题．2．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的一点，将BCE V 沿着CE 折叠至FCE △，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的O e 相切，则折痕CE 的长为（）A ．B ．5CD ．以上都不对【答案】C【分析】此题考查了翻折变换的知识．连接OC ，则根据正方形的性质可推出1303ECF BCE BCD Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，利用勾股定理可得出x 的值，也即可得出CE 的长度．【详解】解：连接OC ，则DCO BCO Ð=Ð，FCO ECO Ð=Ð，DCO FCO BCO ECO \Ð-Ð=Ð-Ð，即DCF BCE Ð=Ð，又BCE QV 沿着CE 折叠至FCE △，BCE ECF \Ð=Ð，1303ECF BCE BCD \Ð=Ð=Ð=°，在Rt BCE V 中，设BE x =，则2CE x =，得222CE BE =，即22244x x =+，解得BE =，2CE x \=故选：C ．3．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，以AD 为直径作O e ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，连接OB 交EF 于点P ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若3OG =，4EG =，求：①tan DFE Ð的值；②线段PG 的长．【答案】(1)见解析；(2)①12；②3．【分析】（1）根据三线合一得到AD BC ^，即可证明BC 是O e 的切线；（2）①如图所示，连接DE ，DF ，OE ，由角平分线的定义和圆周角定理得到∠∠E A D F A D =，即可利用三线合一得到AG EF ^，利用勾股定理求出5OE =，即可求出AD 的长，从而得出2DG =，由垂径定理得出GF ，最后根据正切的定义即可得出答案；②证明EF BC ∥，得到AEG ABD △∽△，利用相似三角形的性质求出5BD =，证得ODB △，OPG V 是等腰直角三角形即可求出PG 的长．【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD 平分BAC Ð，∴AD BC ^，∵OD 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；（2）解：①连接DE ，DF ，OE ，∵AD 为O e 的直径，∴90AED AFD Ð=Ð=°，∵AD 平分BAC Ð，∴∠∠E A D F A D =，∴ADE ADF Ð=Ð，∴ AE AF =，∴AG EF ^，∵3OG =，4EG =，∴5OE ==，∴8AG =，10AD =，∴2DG =，由垂径定理可得4GF EG ==，∴21tan 42DG DFE GF Ð===；②∵AG EF ^，AD BC ^，∴EF BC ∥，∴AEG ABD △∽△，∴AG EGAD BD =，∴8410BD=，∴5BD =，∴BD OD =，∴ODB △是等腰直角三角形，∴45OBD Ð=°，∵EF BC ∥，∴45OPG OBD Ð=Ð=°，∴OPG V 是等腰直角三角形，∴3PG OG ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三线合一定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ^于点D ，E 是AC 上一点，以BE 为直径的O e 交BC 于点F ，连接DE ，DO ，且90DOB Ð=°．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若1DF =，3DC =，求BE 的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】此题重点考查圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．(1)由AB AC =，AD BC ^于点D ，得BD DC =，而BO OE =，根据三角形的中位线定理得OD EC ∥，则90CEB DOB Ð=Ð=°，即可证明AC 是O e 的切线；(2)连接EF ，由3BD DC ==，1DF =得到314BF BD DF =+=+=，由DO 垂直平分BE ，得3BD DE ==，由 BE 是O e 的直径，得90BFE Ð=°，则EF ===BE ===【详解】（1）证明：∵AB AC =，AD BC ^，∴BD DC =，又∵BO OE =，∴OD EC ∥．。

中考数学向量专题知识易错题50题含答案

中考数学向量专题知识易错题50题含答案一、单选题1．已知a 和b 都是单位向量，那么下列结论中正确的是（）A ．a b =B ．2a b +=C ．0a b +=D ．2a b += 【分析】根据单位向量的定义进行选择．∵a 和b 是两个单位向量，它们的长度相等，但是方向不一定相同；2a b +=正确；故选：D ．【点睛】本题考查单位向量的含义；属于基础题．2．如果AB 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）． A ．AB BA =B ．AB BA =C ．0AB BA +=D ．0AB BA += 【分析】根据向量的线性运算法则逐项判断即可．【详解】∵AB 为非零向量，AB BA =，故A 正确；AB 与BA 为相反向量，故0AB BA +=，故C 错误；∵AB 为非零向量，∵0AB BA +≠，故故选A ．【点睛】本题考查向量的线性运算．掌握向量的线性运算法则是解题关键．3．若a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，则下列用b 表示a 的式子中，正确的是（） A ．23a b =- B ．32a b =- C ．23a b = D ．32a b = 【详解】由a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，即可求得b 与a 的关系，继而可求∵a 与b 的方向相反，且3a =，2b =，用b 表示a 为：a =32b -． B ．4．在下列说法中正确的有（）∵在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量；∵温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；∵方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量；∵平面上的数轴都是向量.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【详解】利用向量的定义可判断∵∵的正误，利用共线向量的定义可判断∵∵的正误. 解：既有大小，又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知仅有∵∵错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知∵∵正确，故选：B.5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ．||AB ＝||BAB ．||0BA =C ．AB BA +＝0D ．AB ＝BA 【答案】A【分析】根据向量的性质判断即可；【详解】∵AB 是非零向量，∵||AB ＝||BA ；故选A ．【点睛】本题主要考查了平面向量的应用，准确分析判断是解题的关键．6．已知4a b a +=，那么b →的值为（）A ．a →B ．2a →C ．3aD ．4a【答案】C【分析】直接移项，然后计算，即可得到答案．【详解】解：∵4a b a +=，∵43b a a a →→→→=-=；【点睛】本题考查了向量的加减的运算和向量的几何意义，属于基础题．解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．7．已知a 、b 和c 都是非零向量，下列结论中不能确定a b ∥的是（）A ．a =bB ．a c ，c bC ．23a b =D ．1,32a c b c == 【分析】根据向量平行的条件：a b λ=，以及平行的传递性进行判断即可．a =b 不能证明a b ∥，选项错误，符合题意；、a c ，c b ，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；23a b =，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；、1,32a c b c ==，可以证明a b ∥，选项正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行向量．熟练掌握两向量平行，a b λ=，是解题的关键．8．在ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是（）A ．0AB CD +=B ．AB AD BD -=C ．AB AD BD += D ．AB BD DA += 【答案】A【分析】根据平面向量的平行四边形法则和三角形法则对各选项分析判断即可得解．【详解】解：先作出ABCD ，A ．AB 与CD 的模相等，但是方向相反，则0AB CD +=，故本选项正确，符合题意； B ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；C ．AD AB BD -=，故本选项错误，不符合题意；D ．AB DA BD +=，故本选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，此类题目主要利用了平行四边形法则和三角形法则，要注意0与0的不同．9．下列说法正确的个数是（）∵//AB DC ，则直线//AB 直线;CD∵两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；∵AB即是有向线段AB；∵在平行四边形ABCD中，一定有AB DC=．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】∵利用向量平行的定义判断；∵根据向量相等的定义判断；∵利用向量的定义判断；∵利用向量相等的定义判断．【详解】∵当A，B，C，D四点共线时，//AB DC，但直线AB与直线CD可能共线，所以∵错∵两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等，但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，所以∵错；∵向量就是有方向和大小的有向线段，所以∵正确，∵在平行四边形ABCD中，对边AB和DC平行且相等，所以一定有AB DC=，所以∵正确；故选：C．【点睛】本题考查向量的定义，向量相等的定义，向量平行的定义，解题关键是熟练掌握向量的相关概念．10．已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点.下列四种说法：∵向量AO与向量OC是相等的向量；∵向量OA与向量OC是互为相反的向量；∵向量AB与向量CD是相等的向量；∵向量BO与向量BD是平行向量．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∵AB=CD，AB∵CD，OA=OC，OB=OD，∵∵向量AO与向量OC是相等的向量，正确．∵向量OA与向量OC是互为相反的向量，正确．∵向量AB 与向量CD 是相等的向量；错误．∵向量BO 与向量BD 是平行向量．正确．故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量．11．已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a ∵b 的是（） A ．a ∵c ，b ∵cB ．|a |＝|b |C ．a =2bD ．12a c =，2bc = ∵a c ∥，b c ∥，∵a b ，故本选项不符合题意；∵|a |＝|b ，∵a 与b 的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；∵2a b =，∵ab ，故本选项不符合题意；∵12a c =，2b c =，∵14a b =，∵a b ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量，熟知向量平行的条件是解题的关键．12．如图，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 边于点D ．设AB a =，GD b =，那么向量BC 用向量a 、b 表示为（）A ．32BC b a =-B ．32BC b a =+ C ．62BC b a =-D ．62BC b a =+【答案】C 【分析】G 是△ABC 的重心，推出AG ＝2DG ，推出AD ＝3DG ，利用三角形法则求出BD 即可解决问题．【详解】解：∵G 是△ABC 的重心，∵AG ＝2DG ，∵AD ＝3DG ，∵AD ＝3GD ＝3b ，∵BD ＝BA +AD ＝﹣a +3b ，DB ＝BD ，∵BC ＝2BD ＝6b ﹣2a ，故选：C ．【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，三角形法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（） A ．a ∵bB ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b ∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =，∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-，故C 选项错误，故选C.14．若0a 、0b 都是单位向量，则有（）． A ．00a b = B ．00a b =- C ．00a b = D ．00a b =±【分析】由0a 、0b 都是单位向量，可得00a b =．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵0a 、0b 都是单位向量00a b =故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．15．已知7a b =，下列说法中不正确的是（）A ．70a b -=B ．a 与b 方向相同C ．a b ∥D ．7a b = 【答案】A【分析】根据平面向量的定理逐一判断即可．【详解】解：A .∵7a b =∵70a b -=，故选项A 不正确，符合题意；B . a 与b 方向相同，正确，不符合题意；C . a b ∥，正确，不符合题意；=，正确，不符合题意；a b7【点睛】本题考查了平面向量的定理，熟练掌握平面向量的基本定理是解题的关键．16．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，AO OC CB++等于（）A．AB B．BC C．CD D．0【答案】A【详解】根据几何图形，结合向量线性运算的几何含义，即可知AO OC CB++所表示的向量.由题意，如上图示AO OC AC+=，+=，又AC CB AB∵AO OC CB++AB=.故选：A17．如图ABCD是平行四边形，则在向量CB AB+=（）A．AC B．CA C．BD D．DB【答案】D【详解】因为CB DA=，进而根据向量加法的三角形法则求解即可.解：因为在平行四边形ABCD中，CB DA=，所以CB AB+=DA AB DB+=故选：D二、填空题18．单位向量有______个，不同单位向量是指它们的______不同．【答案】无数方向【分析】根据单位向量定义解答即可.【详解】单位向量是单位为1 的向量，所以单位向量有无数个，不同的单位向量是指它们的方向不同. 【点睛】本题考查单位向量的定义，明确定义是解题的关键.19．化简：()()3224a b a b +-+=______【答案】2a b -##2b a -+ 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322436282a b a b a b a b a b +-+=+--=-，故答案为：2a b -．【点睛】本题考查平面向量的加减运算，熟练掌握向量的加减运算法则是解题的关键．20．设D ，E 分别是ABC 的边,AB BC 上的点，12,23AD AB BE BC ==．若12DE AB AC λλ=+（12,λλ为实数），则12λλ+的值为________．【分析】根据题意将DE 表示出来，从而得出12AB =，∴DE BE BD =-2132BC BA - ()2132AC AB BA -- 2136AC AB - ∵12DE AB AC λλ=+116λ=-，223λ= 12121632λλ+=-+=21．如果向量a 、b 、x 之间满足关系式()30a b x --=，那么x =_________（用向量a 、b 表示）【答案】3b a -【分析】根据向量加减法则求解即可【详解】()330,3a b x a b x x b a --=-+=∴=-【点睛】本题主要考查了向量加减中去括号的相关问题，熟练掌握如何去括号是解题关键22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，//,3AD BC BC AD =，如果,BC a BD b ==，那么AB =________．13a b - ∵13AD a =， ∵13AB AD DB a b =+=-．故答案为：13a b -．【点睛】本题考查平面向量，梯形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如果向量a 、b 、x 满足()340a b x +-=，用a 、b 表示x =______．【答案】34x a b =+ 【分析】利用向量的线性运算进行计算即可．()340a b x +-=，即：3440a b x +-=，∵344a b x +=，∵34x a b =+；故答案为：34x a b =+．【点睛】本题考查向量的线性运算．熟练掌握向量的运算法则，是解题的关键．24．化简：()()322a b a b +-+=__．【答案】4a b +##4b a +【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案，注意去括号法则．【详解】解：()()322a b a b +-+=3a +6b ﹣2a ﹣2b =a +4b ．故答案为a +4b ．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算，熟练掌握法则是解题的关键25．如图，已知点D 、E 分别在∵ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∵BC ．DE ：BC ＝2：3，设=CD a ，试用向量a 表示向量DA ，DA ＝_____．a ；，即可表示DA ，继而5∵CD =a ，∵AD =25a ， ∵DA =25-a ；故答案为：25-a ．26．化简：()()3222a b a b -++= ____________．【答案】8a b +【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可.【详解】原式=63248a b a b a b -++=+.故答案为8a b +.【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键.数乘向量满足下列运算律：设λ，μ为实数，则∵()a a a λμλμ+=+，∵()a a λμλμ=，∵()a b a b λλλ+=+.27．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =，BC b =，那么DE ＝_________（结果用a 、b 表示）．23a b - 【分析】由题意，可求得AE ，又在平行四边形中，BC b =，求得AD ，再利用三角形法则求解即可求得答案．，AB a=，∵2233AE AB a==，∵平行四边形ABCD中，BC b=，∵AD BC b==，∵23DE AE AD a b=-=-，故答案为：23a b-．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．28．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，13DE BC=．如果设AB a=，DE b=，那么AC=____．（用向量a、b的式子表示）【答案】3a b+【分析】根据平行向量的性质求出BC，再根据AC AB BC=+，求出AC即可．// DE BC 1，DE b=，∴3BC b=，AC AB BC=+，∴3AC a b=+，故答案为3a b．【点睛】本题考查平面向量，平行向量的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．29．如图,在∵ABC中,中线AD、CE交于点O,设AB a=,BC b=,那么向量AO用向量、a b表示为___.2133a b + BC b =，∵1122BD BC b ==. ∵1+2AD AB BD a b =+=. 又∵点O 是∵ABC 的重心， ∵AO=23 AD ， ∵221=333AO AD a b =+ 故答案为2133a b + 【点睛】此题考查三角形的重心，平面向量，解题关键在于掌握运算法则30．计算：（a +b -3c ）-2（a -32b -c ）=_________．【答案】-a +4b -c ．【详解】试题分析：展开正常计算，相同向量进行加减即可．原式=a +b -3c -2a +3b +2c =-a +4b -c ．考点：向量运算．31．计算：2（a +3b ）﹣5b =______．【答案】2a +b【详解】试题分析：可根据向量的加法法则进行计算，可得2（a +3b ）﹣5b =2a +6b ﹣5b =2a +b ，考点：平面向量32．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，且3AD AE =，设AB a =，BC b =， BE =______________．（结果用a 、b 表示）13a b -+ ，AB a =，BC b =，所以111333AE AD BC b === ，即可得13BE BA AE a b =+=-+ . 33．在四边形ABCD 中，AC =AB +AD ，则ABCD 是______形．【答案】平行四边形【分析】据向量的加法的平行四边形法则可得，以AB ，AC 为邻边做平行四边形ABCD ，则可得AC =AB +AD ，从而可判断．【详解】根据向量的加法的平行四边形法则可得,以AB,AC 为邻边做平行四边形ABCD,则可得AC =AB +AD ，所以四边形ABCD 为平行四边形.故答案为平行四边形.【点睛】此题考查向量的线性运算性质及几何意义，解题关键在于掌握其运算法则. 34．a 的长度是单位向量e 长度的2倍，方向相反，用e 表示a ，a =_________．【答案】-2e【详解】根据相反向量的定义进行解答,因为向量a 与向量e 方向相反,且a 的长度是单位向量e 长度的2倍,所以2a e =-,故答案为2.a e =-35．设12,e e 是两个不共线向量，则向量()12b e e R λλ=+∈与向量122a e e =-共线的充要条件是_______________.1221(2)e e k e e λ+=-- ，整理出关于的方程，解方程组即可.【详解】解：设1221(2)e e k e e λ+=--，则⎧⎨故设12,e e 是两个不共线的向量，则向量12()a e e R λλ=+∈与向量212b e e =-共线的充三、解答题36．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，已知,,AB a BC b AD c ===．（1）试用向量a 、b 、c 表示下列向量：AC =_______，DC =________；（2）求作：AB AD -、AB AD +．（不要求写作法，要写明结论）【答案】（1）a b +，c a b -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，AT 即为所求．【详解】解：（1）AC AB BC a b =+=+，DC DA AC c a b =+=-++，故答案为：a b +，c a b -++．（2）如图，AB AD DB -=，在BC 上取一点T ，使得BT AD =，连接AT ，则AB AD AB BT AT +=+=，故DB ，AT 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，梯形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．37．如图，已知在ABC 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，且DE ∥BC ，过点D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．(1)求证：2AE AF AC =⋅；(2)若:2:1AD BD =，AB a =，AC b =，请用a 、b 表示AE 、BE （直接写出答案）． b ；23b a - 【分析】（1）根据平行线分线段成比例得出）根据:2:1AD BD =AB ，求得23AE b =，然后根据三角形法则即可得出BE ．DE ∥BC AC AB 3∵AC b =，∵23AE b =， ∵AB a =，AC b =，∵BE 2233BA a AE b b a =+-==+-．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，线性向量的计算，掌握以上知识是解题的关键．38．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∵A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果,AB a BC b ，那么向量BD 是_____（用向量,a b 表示）．25b a【分析】过点D 作DE ．想办法求出BE ，DE ，可得结论．【详解】解：过点DAD //BC A ABC ∴∠+∠90A ∠=︒ABE ∴∠=DE BC ⊥90DEB∴四边形是矩形，AD BE ∴=4AB DE ==，5CD =，90=︒，2222543CE CD DE ，∴2255BE BC b ==， //AB DE ，AB DE =，∴DEa ， 25BD BE EDb a ，故答案为：25b a ．【点睛】本题考查梯形的性质，矩形的性质，解直角三角形和向量的运算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．39．如图，已知点D 是∵ABC 的边BC 上一点，且BD=12CD ，设AB=a ，BC=b ．（1）求向量AD （用向量a 、b 表示）；（2）求作AC向量在a、b方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】略【分析】（1）在∵ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量AC向量在a、b方向上的分向量．【详解】（1）∵，∵∵，∵∵，且∵；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【考点】*平面向量．40．已知平行四边形的对角线AC与BD相交于点O，设OA a=，则向量BC=，OB b关于a、b的分解式为______．【答案】a b--【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OAC==，然后由三角形法则，可O a求得向量BC关于a、b的分解式．【详解】解：如图∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA O a C ==∵OB b =OB a b BC CO =-∴=--故答案为a b --.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形的性质以及三角形法则的应用．41．如图，已知点E 在行四边形ABCD 的边CD 上，设AB a =，AD b =，DE c =．图中的线段都成有向线段．（1）用a 、b 、c 的式子表示：AE ＝，BE ＝．（2）在图中求作BC CE AB +-（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）b c +，a b c -++；（2）见解析【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,由BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，推出BF 即为所求．【详解】解：（1）AE AD DE b c =+=+，BE BA AE a b c =+=-++，故答案为：b c +，a b c -++．（2）在射线CE 上截取EF=BA ,BC CE AB BE AB BE BA BE EF BF +-=-=+=+=，∴BF 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则解决问题，属于中考常考题型．42．如图，在 Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，10AC =，3sin 5A =， CD ∵AB ，垂足为 D ．(1)求 BD 的长；(2)设AC a =，BC b =，用a ，b 表示AD ． 2(2)16162525AD a b =- 【分析】（1）根据解直角三角形，先求出数值相等，有tan tan DCB ∠=的长度；2）由（1）可求AB 的长度，根据三角形法则，求出AB ，然后求出AD .25AB∵AB AC BC a b=-=-，∵161616252525AD AB a b ==-．【点睛】本题考查了解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.43．如图，已知向量a、b，先化简，再求作向量322b a b（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）a b+；见解析32()2b a b322b a b32a b．如图，OC即为所求．44．在ABC∆中，边BC、AC上的中线AE、BD相交于点G，过点G作MN BC，已知BD a=，AC b=，试用a和b标示BC、MN.【答案】12BC a b =+,2133MN a b =+ 的中点，可知12DC b =，根据向量加法的三角形法则可以求出12BC a b =+，根据点的重心，可得AG AE =23MN BC =，即可求得MN . 【详解】解：12DC AC =，12DC b ∴=，12BC BD DC a b ∴=+=+，中线BD 相交于点G ，即点G 为ABC ∆的重心，23AG AE ∴=，MN BC ，23AG AE ==，23MN BC ∴=，2212133233MN BC a b a b ⎛⎫∴==+=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】此题考查三角形的重心和平面向量，根据点G 为ABC ∆的重心，可得，即可求得MN .。

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中考专题错题集一、选择题：1.下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

A.5个B.4个C.3个D.2个2.如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（） A.a,b 同号 B.a,b 为一切有理数C.a,b 异号D.a,b 同号或a ，b 中至少有一个为零 3.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2013cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或20154.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）A.0,6,0B.0,6,1,0C.0,6,1D.6,1 5.已知abc ＞0,a ＞c,ac ＜0,下列结论正确的是（） A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>06.如果a,b 互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是（）A.0=+b aB.1-=ba C.2a ab -= D.b a =7.若a a -=-22,则数a 在数轴上的对应点在（） A.表示数2的点的左侧 B.表示数2的点的右侧 C.表示数2的点或表示数2的点的左侧 D.表示数2的点或表示数2的点的右侧8.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数 9.若A 与B 都是二次多项式，则A-B:(1)一定是二次式;(2)可能是四次式;(3)可能是一次式;(4)可能是非零常数;(5)不可能是零.上述结论中,不正确的有（）个．A.5B.4C.3D.2 10.已知a+b+c=0,则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为（）A.-1B.1C.0D.2 11.任选一个大于-4的负整数填在□里,任选一个小于3的正整数填在◇里,对于“□+◇”运算结果为负数的情况有（）种．A.2种B.3种C.4种D.5 12.若|m|=3,|n|=7,且m-n ＞0,则m+n 的值是（）A.10B.4C.-10或-4D.4或-4 12.若M=3-5x+2,N=2-4x+1,则M,N 的大小关系（）A.M ＞NB.M=NC.M ＜ND.以上都有可能 13.设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c,d 分别是单项式-xy 2的系数和次数,则a,b,c,d 四个数的和是（） A.-1 B.0 C.1 D.3 14.对任意实数y ，多项式2-10y+15的值是一个（）A.负数B.非负数C.正数D.无法确定正负 15.若多项式y 2+（m-3）xy+2是三次三项式，则m 的值为（）A.-3B.3C.3或-3D.216.当k 取（）时，多项式x k x y y x y 2233138--+-中不含xy 项（） A. 0B.13C.19D. -1917.若a 、b 、c 是三角形三边长，则代数式ab c b a 2222--+的值（）.A.>0B.<0C.0≥D.0≤18.若方程组 2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩ 的解是 8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩ 则方程组 2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A.8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩B.10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ C. 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ D.10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩19.某人从甲地去乙地，去时每小时走12千米，回来时每小时走8千米，则往返一次的平均速度为（） A.10千米 B.9.8千米 C.9.6千米 D.9.4千米 20.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是（）. A.1->aB.1-≥aC.1≤aD.1<a21.若a ＜b ＜0,则下列式子:①a+1＜b+2;②＞1;③a+b ＜ab;④＜中,正确的有（） A.1个B.2个C.3个D.4个22.若式子3121++÷-+x x x x 有意义，则x 的取值范围是（） A.2≠xB. 2≠x 且3-≠xC. 3-≠xD.2≠x 且3-≠x 且1-≠x23.化简ba aa b a -⋅-)(2的结果为（） A.b a - B.b a + C.ba -1 D.b a +124.某旅行团有游客m 人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为( )A.n m 1+B.1+n mC.n m 1-D.1-nm25.已知y x 11-=又zy 11-=。

则用z 表示x 的代数式应为( )A.z x -=11B.x x z 1-=C.11-=z xD.xxz -=126.若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（）A.2xB.2yC.－2xD.－2y 27.若0＜x ＜1，则4)1(2+-xx －4)1(2-+x x 等于（） A.x2B.－x2 C.－2x D.2x28.把(a －1) 11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（）A ．1－a B.－1－a C.a －1 D.－a －1 29.当a ＜0,b ＜0,-a+2ab -b 可变形为（）A.2)(b a +B.－2)(b a -C.2)(b a -+- D.2)(b a ---30.对于所有实数a,b ，下列等式总能成立的是（）A.()2a ba b +=+ B.22a b a b +=+C.()22222ab a b +=+ D.()2a b a b +=+31.不等式6322+>+x x 的解是（）A.x>2B.x>-2C.x<2D.x<-232.等腰三角形的周长为19cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的底边边长为（） A.9cm B.5cmC.9cm 或5cmD.10cm33.若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 34.如图,AE ⊥AB 且AE=AB,BC ⊥CD 且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是（）A.50B.62C.65D.6835.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上,但有限D.有无数个36.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为（）A.21B.15C.6D.以上答案都不对37.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是（）A.4B.8C.16D.3238.如图,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm39.有一长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为（）A.10cmB.103cm C.74cm D.3+41cm40.已知等腰ΔABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）．A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°41.如图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若A P1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）条．A.4B.5C.6D.742.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个43.如图，在下列三角形中，若AB=A,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（3）（4）44.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.045.不论m何实数,直线mxy2+=与4+-=xy的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.已知反比例函数yabx=,当x＞0时,y随x的增大而增大,则关于x的方程220ax x b-+=的根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根一个负根D.没有实数根47.已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是（） A.22n + B.22n -+ C.22n - D.22n--48.已知m,n 是方程0122=--x x 的两根,且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的值等于（）A.－5B.5C.-9D.9 49.已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b -50.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．2551.设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根,则b a +等于（）A.18B.6 C.23 D.±2352.如图,D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点,若∠ABC ＝150°,则∠ADC 的大小是（）A. 60°B.70°C.75°D.80°53.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，CE ⊥CD ，垂足是点C ，且交AB 于点E ，DF ⊥CD ，垂足为点D ，且交AB 于点F ，则（）A.AE=BFB.AE ＞BFC.AE ＜BFD.不能确定54.如图,AB 是⊙O 的直径,AD=DE,AE 与BD 交于点C,则图中与∠BCE 相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个55.正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（） A.43B.34C.45D.3556.在Rt △ABC 内有边长分别为a,b,c 的三个正方形,则a,b,c 满足的关系式是（）A.b a c =+B.b ac =C.222b a c =+D.22b a c ==57.若y 与-3x 成反比例,x 与z4成正比例,则y 是z 的（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不确定 58.已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图像过（）A.一，二，三，象限B.一，二，四象限C.一，三，四象限D.一，二，三，四象限 59.若α为锐角,sin α＞cos30°,则α的取值范围（）A.0＜α＜30°B.30°＜α＜60°C.α＞60°D.60°＜α＜90°60.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( )A.当m ≠3时，有一个交点B.1±≠m 时，有两个交点C.当1±=m 时，有一个交点D.不论m 为何值，均无交点二、填空题：1.到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

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