一元一次方程的应用题(三)-----相遇问题
一元一次方程应用题(很系统,附答案)
一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x=22． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300x x=102. .甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去 ：上坡路程x 下坡路程y352860123528x y y x +=++ 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=42 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 第一铁桥所需的时间为600x 分 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
七年级数学上册应用一元一次方程
应用一元一次方程1、相遇问题（1）A,B两地相距448km，一列慢车从A地出发，速度为60km/h,一列快车从B 地出发，速度为80km/h，两车相向而行，慢车先行28min,快车开出后多长时间两车相遇？（2）甲、乙两人分别从相距1500km的A,B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5km/s,求甲的速度。
(3)一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？2、追及问题(1)甲步行由上午6时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车由上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙出发多长时间追上甲？(2)甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？3、航行问题及其他行程问题(1)一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h,水流速度为2km/h，往返一次共用28h,求甲、乙两码头之间的距离。
(2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度.（3）从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．4、工程问题（1）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（2）某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？5、利润问题元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按50%和40%的利润标定出售价．（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？6、方案选择问题公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？（2）推销多少件产品时，两种方案所得工资一样多？某班需要购买20本笔记本和x（x＞40）支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支0.8元．现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买1本笔记本赠送2支圆珠笔；乙文具店优惠方法：全部商品按九折出售．（1）求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？（2）圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？（3）若该班需要购买60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案．7、分段计费问题某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米基本水费按2.2元收费；若超过20立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.3元收取．（1）若当月用水量为x（立方米），请你用含x的式子表示当月所付水费金额；（2）如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米 2.8元，那么这个月每户居民共用多少立方米的水？某地出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.8元；5千米后，每千米价格2.7元．（1）若某人乘坐了5千米的路程，请写出他应支付的费用．（2）若他支付了19元车费，你能算出他乘坐的路程吗？。
列一元一次方程解应用题
列一元一次方程解应用题（一）和、差、倍、分问题：1、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？3、一群割草人要把两片草地的草割完．两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家都先在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割，到收工时还剩下一小块，这一小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫．问：这群割草者共有多少人?4、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 元。
（二）等积变形问题：1. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？2、请根据图中给出的信息，列出正确的方程．小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！ x 58老乌鸦，我喝不到大量筒中的x3、如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形块图，由6个颜色不同的正方形组成，设最小的一个正方形边长为1，求这个矩形块图的面积。
（三）调配问题：1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。
问这个班共有学生多少人？3、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？4、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．（四）行程问题。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程解应用题分类全
（一）和差倍分问题1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
3、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？4、初一（1）班举办了一次集邮展览。
展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张。
这个班级有多少学生？一共展出了多少邮票？5、初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．6、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。
问该校有多少住校生？有多少间宿舍？7、学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？8、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（二）调配问题1、甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需要从甲队调出一部分人进乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，问从甲队调出的人数应是多少？2、甲乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问：从乙队调走了多少人到甲队？3、甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现在赶工期，总公司另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应分别调往甲处、乙处各多少人？4、甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。
问原来每架上各有多少书？（三）配套问题1、现有白铁皮28张，每张白铁皮可做甲件5个或乙件6个，若3个甲件及2个乙件配套，问如何下料正好使机件配套2、某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
一元一次方程式 应用题
一元一次方程式应用题
1. 分配问题：
一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果。
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
2. 追及问题：
甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米。
小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去……直到甲、乙两人相遇狗才停住。
问这条小狗一共跑了多少路？
3. 相遇问题：
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。
若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
4. 工程问题：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？。
一元一次方程应用题公式大全
一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。
1. 基本公式。
- 路程 = 速度×时间（s = vt）。
- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。
2. 相遇问题。
- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。
- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。
根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。
则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。
3. 追及问题。
- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。
- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。
根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。
则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。
二、工程问题。
- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。
- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。
通常把工作总量看成单位“1”。
2. 合作问题。
- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。
- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。
甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。
根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。
初一数学一元一次方程应用题的各种类型
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
初一一元一次方程相遇问题经典应用题
初一一元一次方程相遇问题经典应用题一、甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过15分钟两人相遇。
两地相距多少米？A. 1650米B. 1500米C. 1350米D. 1800米（答案：A）二、A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？A. 55千米B. 60千米C. 65千米D. 70千米（答案：A）三、小明和小华从两地同时出发，相向而行。
小明每分钟走50米，小华每分钟走70米，经过12分钟两人相遇。
小明比小华少走多少米？A. 120米B. 140米C. 240米D. 280米（答案：C）四、两地相距900千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车经过几小时相遇？A. 6小时B. 8小时C. 10小时D. 12小时（答案：C）五、小红和小绿从两地同时出发，相向而行。
小红每分钟走45米，小绿每分钟走55米，两人相遇时，小红比小绿少走了100米。
两人相遇用了多少时间？A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案：B）六、A、B两地相距600千米，甲车从A地出发，每小时行60千米，乙车从B地出发，每小时行90千米。
两车相向而行，甲车先行1小时后，乙车才出发，乙车出发几小时后与甲车相遇？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时（答案：C）七、甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。
相遇时，甲比乙多走了200米。
两人相遇用了多少时间？A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟（答案：A）八、两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.2倍。
两车经过几小时相遇？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时（答案：B）。
【北师大】七年级上册数学 第18讲 列一元一次方程解应用题(3) 讲义(含答案)
教师讲义〔4〕期数：存入的时间叫期数.〔5〕利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.2.储蓄中的常用公式：〔1〕每个期数内：〔2〕利息=本金〔3〕利息=本金〔4〕本息和=本金+利息四、典型例题及同步练习〔一〕、行程问题【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了_________米，小玲走了_________米，两人一共走了_________米．找出等量关系，小华和小玲相遇时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1假设A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：需要〔〕A、3小时B、3小时C、4小时D、4小时3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，那么步行所用时间是〔〕A、小时B、小时C、小时D、小时4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值〔〕A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，那么这个月净化污水的量的增长百分率为〔〕A、7%B、8%C、9%D、10%6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元〔不计利息税〕，那么此活期储蓄的月利率是〔〕A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．假设两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；假设慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_________小时可追上慢车．2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，那么这支队伍的长度为_________千米．3、假设一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是_________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时．4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇．5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，假设A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_________秒．6、妈妈用10 000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11 728元，这种储蓄的年利率为_________%．7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%〔不计复利〕，到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例题及同步练习〔一〕【例1】解：小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分钟后两人相遇．故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．同步练习1解：设经过x小时相遇，根据题意可得〔60+65〕x=480，解得：x=3.84〔小时〕．答：两车需要3.84小时相遇．同步练习2解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：80×4+x×4=600，解得：x=70〔千米/小时〕．答：货车每小时行70千米．【例2】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x 分钟，根据题意可得线段图〔红线代表爸爸，黑线代表小明〕：得方程：80×5+80x=180x ，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：180x 、400、80x 、400+80x=180x ．〔2〕爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720〔米〕，此时离学校还有1000﹣720=280米．同步练习1解：设小明x 秒钟追上小兵，7x=6×〔4+x 〕，解得x=24．答：小明24秒钟追上小兵．同步练习2解：设x 秒后小明能追上小华，7x ﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小华．同步练习3解：设经过x 小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：60x －20x ＝80 解得x ＝2所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习
完整)初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习初一一元一次方程应用题八种类型解析与练要解一元一次方程的应用题，我们需要遵循以下一般步骤：1）审题：弄清题意。
2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系。
3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。
4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值。
5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
下面是八种常见类型的应用题：1.和、差、倍、分问题：1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
我们可以利用增长量等于原有量乘以增长率，现在量等于原有量加上增长量的公式来解决这类问题。
2.等积变形问题：等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积等于成品体积。
我们可以利用常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变的原则来解决这类问题。
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1）既有调入又有调出；2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4.数字问题1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
我们可以抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
5.商品销售问题1）商品利润=商品售价-商品成本价。
2）商品利润率=商品利润÷商品成本价×100%。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
七年级一元一次方程应用题分类大全
七年级一元一次方程应用题（一）1、匹配问题：例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？2、分配问题：例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式：一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2：一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3：一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5：一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？4、工程问题：（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。
人教版七年级上册数学第3章《一元一次方程》实际问题应用题分类训练(含答案)
一．行程问题1.相遇问题1．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？2．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C 两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．（1）AB＝，BC＝，AC＝．（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？3．列方程解应用题：周末，小明从城里去渡假村接父母回家，为了欣赏路边的风景，小明从城里步行出发，同时父母也从渡假村步行出发，相向而行，城里距渡假村14km，小明每小时走4km，父母每小时走3km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时8km的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向父母，这样往返直到二人相遇．（1）小明与父母经过多少小时相遇？（2）这只狗共跑了多少km呢？2.追击问题4．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？5．小明每天早上7：30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？6．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远．二．水流问题7．列方程求解：轮船沿江从A港顺流航行到B港，比从B港返回A港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h，则A港和B港相距多少km？8．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？9．某人乘船从A地顺流去B地，用时3小时；从B地返回A地用时5小时．已知船在静水中速度为40km/h，求水的速度与AB间距离．三．数轴动点问题10．在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点．例如：图中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1．那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点．（1）当点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为﹣2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？11．如图1，已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7．（1）AB＝（2）点P、点Q分别从点A、点B出发同时向右运动，点P的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，经过多少秒，点P与点Q相遇？（3）如图2，线段AC的长度为3个单位线段BD的长度为6个单位，线段AC以每秒4个单位的速度向右运动，同时线段BD以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①t为何值时，点B恰好在线段AC的中点M处．②t为何值时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0（1）a＝，b＝；（2）在数轴上是否存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿A→O→A的路径运动，在路径A→O的速度是每秒2个单位，在路径O→A上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A 运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止．几秒后MN＝1？四．数字表格问题13．已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为（用n的代数式表示）；（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．14．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．15．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在日历中移动的规律后，突发奇想，将连续的得数2，4，6，8，…，排成如图形式：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）请你选择十字框中你喜欢的任意位置的一个数，将其设为x，并用含x的代数式表示十字框中五个数的和．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，试间：十字框能否框住和等于2015的五个数，如能，请求出这五个数；如不能，说明理由．五．分段收费问题16．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格．阶梯用户年用气量（单位：立方米）2018年单价（单位：元/立方米）2019年单价（单位：元/立方米）第一阶梯0﹣300（含）a 3第二阶梯300﹣600（含）a+0.5 3.5第三阶梯600以上a+1.5 5（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？17．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）水价供水类型阶梯户年用水量x（立方米）自来水第一阶梯0≤x≤180 5第二阶梯180＜x≤260 7第三阶梯x＞260 9如某户居民去年用水量为190立方米，则其应缴纳水费为180×5+（190﹣180）×7＝970元．（1）若小明家去年用水量为100立方米，则小明家应缴纳的水费为元；（2）若截止10月底，小明家今年共纳水费1145元，则小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x不超过270立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x的代数式表示）六．工程问题18．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？19．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？20．某市要对水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独需要做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？七．比赛积分问题21．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：序号答对题数答错或不答题数得分1 182 842 17 m763 20 0 1004 19 1 925 10 10 n（1）表中的m＝，n＝；（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；23．某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A28 2 108B26 4 96C24 6 84 （1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？八．销售打折问题24．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3000元不优惠超过3000元且不超过4000元总售价打九折超过4000元总售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店交省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？26．李阿姨逛街时发现．大润发超市和永辉超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同）：大润发：所有商品打8.8折；永辉：消费总金额不超过100元时，不打折；消费总金额超过100元，不超过300元时，打9折；消费总金额超过300元时，300元部分打9折，超出300元部分打8折．（1）李阿姨购买多少元的商品时，两个超市实际付款一样多？（2）活动期间李阿姨在永辉超市购买了两次商品，第一次实付款99元，第二次实付款286元，请问李阿姨两次购买商品的总价共为多少元？参考答案1．解：（1）设甲、乙两地相距x千米，依题意，得：＝，解得：x＝900．答：甲、乙两地相距900千米．（2）设经过y小时两车相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y＝；第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y＝．答：从出发开始，经过或小时两车相遇．（3）设t小时后两车相距100千米．第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100，解得：t＝；第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100，解得：t＝；第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t＝；第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8．答：经过，，或8小时后两车相距100千米．2．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．故答案为：7，10，17；（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得：2x+3x＝17，解得：x＝3.4，﹣12+2×3.4＝﹣5.2．答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，解得：y＝1；②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，解得：y＝6．答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．3．解：（1）设小明与父母经过x小时相遇，由题意得4x+3x＝14，解得：x＝2．答：两个人经过2小时相遇．（2）8×2＝16（km）．答：这只狗共跑了16千米．4．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．5．解：（1）设爸爸追上小明时距离学校xm，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200．答：爸爸追上小明时距离学校200m．（2）小明到校所需时间为1000÷80＝（min），爸爸的速度为1000÷（﹣5）＝（m/min）．答：爸爸的速度为m/min．（3）设爸爸需要ymin可追上小明，依题意，得：180y＝80（y+5），解得：y＝4，∴30+5+4+4＝43．答：爸爸返回家的时间是7：43．6．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，则此时乐乐出门（x+5）分钟，依题意，得：280x＝80（x+5），解得：x＝2．答：爸爸追上乐乐用了2分钟．（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，依题意，得：﹣＝10，解得：s＝1200，1200+280×2＝1760（米）．答：乐乐家离学校共1760米．7．解：设轮船从A港顺流航行到B港用时x小时，依题意得：（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），解得x＝8，则（18+2）x＝160（km），答：A港和B港相距160km．8．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．故轮船共航行了（7m+a）千米．9．解：设水速为xkm/h，则3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB间距离＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度为10km/h，AB间距离为150km．10．解：（1）①点C到点A的距离为4﹣（﹣4）＝8，点C到点B的距离为8﹣4＝4，∵8＝2×4，∴点C是【A，B】的和谐点．故答案为：是．②设点D表示的数为x，则点D到点B的距离为|x﹣8|，点D到点A的距离为|x+4|，依题意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，解得：x＝﹣16或x＝0．故答案为：﹣16或0．（2）设运动时间为t秒，则BC＝t，AC＝6﹣t．当C是【A，B】的和谐点时，6﹣t＝2t，解得：t＝2；当C是【B，A】的和谐点时，t＝2（6﹣t），解得：t＝4；当A是【B，C】的和谐点时，6＝2（6﹣t），解得：t＝3；当B是【A，C】的和谐点时，6＝2t，解得：t＝3．答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点．11．解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案为：16．（2）设经过x秒，点P与点Q相遇，依题意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：经过8秒，点P与点Q相遇．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣9，点C表示的数为4t﹣9+3＝4t﹣6，点B表示的数为﹣2t+7，点D表示的数为﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中点，∴点M表示的数为＝4t﹣，点N表示的数为＝﹣2t+10．①∵点B恰好在线段AC的中点M处，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：当t为时，点B恰好在线段AC的中点M处．②∵AC的中点M与BD的中点N距离2个单位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：当t为或时，AC的中点M与BD的中点N距离2个单位．12．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，∴，∴．故答案为：﹣8；4．（2）设点P表示的数为x．当﹣8＜x≤0时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，解得：x＝﹣1；当0＜x≤4时，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，该方程无解；当x＞4时，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，解得：x＝6．答：在数轴上存在一点P，使PA﹣PB＝2OP，点P表示的数为﹣1或6．（3）设运动时间为t秒．当0≤t≤4时，点M表示的数为2t﹣8，点N表示的数为﹣3t+4，∵MN＝1，∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，解得：t＝或t＝；当4＜t≤6时，点M表示的数为﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，点N表示的数为﹣8，∵MN＝1，∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，解得：t＝．答：秒、秒或后MN＝1．13．解：（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为n+2，n+2+12，n+2+12+2，四个数的和为：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，故答案为：4n+32；（2）由题意得：4n+32＝228，n＝49，所以这四个数分别是49、51、63、65；（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，理由：假设能，则4n+32＝508，解得n＝119，而119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11，这样左上角的数119在第10行第6列，所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．14．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为所给的数都是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．15．解：（1）设十字框中中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，∴十字框中五个数的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（2）不能，理由如下：依题意，得：5x＝2015，解得：x＝403．∵图中各数均为偶数，∴x＝403不符合题意，∴十字框不能框住和等于2015的五个数．16．解：（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a元．（2）根据题意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）设丙用户2019年用气x立方米，则2018年用气（1200﹣x）立方米，①2019年的用气量不超过300立方米时，则2018年用气量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合题意．②2019年的用气量超过300立方米，但不超过600立方米时，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合题意，1200﹣550＝650（立方米）答：该用户2018年和2019年分别用气650立方米、550立方米．故答案为：280a．17．解：（1）∵0＜100＜180，∴小明家应缴纳的水费为＝100×5＝500（元），故答案为500；（2）设小明家共用水x立方米，∵180×5＜1145＜180×5+80×7，∴180＜x＜260，根据题意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145解得：x＝215，故答案为：215；（3）当0≤x≤180时，水费为5x元，当180＜x≤260时，水费为180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，当260＜x≤270时，水费为180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．18．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．19．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．20．解：设甲队实际做了x天，由题意得++＝1，解得：x＝3．答：甲队实际做了3天．21．（1）由于共有20道题，m＝20﹣17＝3，∴由同学3可知：答对一题可得5分，由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则从第1位同学可列方程：18×5﹣2x＝84，解得：x＝3，n＝10×5﹣3×10＝20，故答案为：（1）3，20（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则5y﹣3（20﹣y）＝0，解得：y＝，因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．23．解：（1）设答对一道题得x分，答错一道题得y分，依题意，得：，解得：．答：每答对1题得4分．（2）设参赛者D答对了m道题，则答错（30﹣m）道题，依题意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：参赛者D答对了19道题．24．解：（1）设甲种商品销售了x件，则乙种商品销售了（100﹣x）件，依题意，得：200x+450（100﹣x）＝35000，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：甲种商品销售了40件，乙种商品销售了60件．（2）设小王在该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件，依题意，得：200m＝2000，450×0.9n＝3240或450×0.8n＝3240，解得：m＝10，n＝8或n＝9，∴m+n＝18或19．答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件．25．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．26．解：（1）设李阿姨购买x元的商品时，两个超市实际付款一样多，依题意，得：0.88x＝300×0.9+0.8（x﹣300），解得：x＝375．答：李阿姨购买375元的商品时，两个超市实际付款一样多．（2）设李阿姨第一次购买商品的价格为m元，第二次购买商品的价格为n元，依题意，得：m＝99或0.9m＝99，300×0.9+0.8（n﹣300）＝286，解得：m＝99或m＝110，n＝320，∴m+n＝419或430．。
一元一次方程的应用---相遇问题
注意：列方程时一定要统一单位
【拓展练习】
甲、乙两站相距408千米，A车以48千米/小时的速度 从甲站开往乙站，1小时后B车以72千米/小时的速度 从乙站开往甲站。问：B车开出后几小时可遇到A车？
【当堂检测】
（1）甲,乙两站相距1440千米,慢车每小时走96千米, 快车每小时走144千米,两列火车同时分别从甲,乙两地 出发,相向而行,设甲乙经过 x小时相遇，
则可列方程为：
96x＋144x＝1440
；
（2）甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知 A,B两地的距离为480千米,且甲车以每小时65千米的速 度行驶,若两车4小时后相遇,乙车的速度为x千米/小时,
探究二： 等量关系:小明走的路程＋小红走的路程＝总路程20km
【分析】：设小红骑车走了t小时后与小明相遇； 1.画线段图： 小红出发后 相 小红走 小明先走 小明先走 遇 的路程 的路程 的路程 点 小明 2.填 表:
总路程20km
小红Βιβλιοθήκη 速度(km/h) 小明 小红
时间(h)
路程(km)
13 12
0.5＋t
课堂小结
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
建立方程模型 转化
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验
(x=a)
课堂小结
一.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤:
1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答。
二.相遇问题:
甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程 1、同向同时出发； 2、同向不同时出发。
则可列方程为：
4（x＋65）＝480
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——相遇问题》说课稿3
北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——相遇问题》说课稿3一. 教材分析北京版数学七年级上册《列一元一次方程解应用题——相遇问题》这一节的内容，主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题，特别是相遇问题。
教材通过具体的例子，引导学生理解并掌握一元一次方程的列法和求解过程。
此节内容既是对一元一次方程知识的巩固，也是为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对一元一次方程已经有了一定的了解，但还需要通过实际问题，进一步巩固和应用。
学生在解决相遇问题时，往往能列出方程，但求解过程中可能会出现各种问题，如对概念理解不深，导致列方程错误，或是在解方程过程中出现计算错误等。
三. 说教学目标1.让学生理解相遇问题的实际背景，能正确列出相应的方程。
2.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3.加深学生对一元一次方程的理解，提高解方程的准确性。
四. 说教学重难点1.重点：相遇问题的理解，一元一次方程的列法和解法。
2.难点：对相遇问题中隐含条件的发现，以及方程的求解。
五.说教学方法与手段采用案例教学法，让学生在具体的问题情境中，发现问题的数学特征，提炼出一元一次方程。
同时，运用数形结合的方法，帮助学生直观理解相遇问题。
在教学过程中，引导学生进行合作学习，共同探讨问题的解决方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生进入主题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.讲解：讲解相遇问题的模型，引导学生发现并提取出一元一次方程。
3.练习：让学生尝试解决一些类似的相遇问题，巩固所学知识。
4.拓展：引导学生思考相遇问题的其他变种，提高学生的应变能力。
5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰，突出一元一次方程的列法和求解过程。
主要包括以下内容：1.相遇问题的基本模型。
2.一元一次方程的列法。
3.一元一次方程的解法。
八. 说教学评价通过课堂表现、作业完成情况和课后练习的情况，综合评价学生对本节课内容的理解和掌握程度。
相遇问题应用题
一元一次方程应用——相遇追击问题问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？练习1：两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？”问题2：“甲、乙两人，甲比乙先出发1小时，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问乙出发几小时可以碰到甲？”问题3：“甲、乙两人，乙先走了10 km甲才出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，乙出发几小时可以碰到甲？”问题4：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时第一次相距10 km ？”问题5：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时第二次相距10 km ？”问题6：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km ，乙每小时走2km，问他俩几小时后相距40 km ？”例7、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？1. 甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑 6.5米．（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以 80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？3、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？4、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小30千米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程的应用题-----------相遇问题
例3. 甲、乙两人相距50km，甲速3km/时，乙速2千米/时，相向而行.
（1）若同时出发，几小时后相遇？
（2）若甲先行30分钟，乙经过多长时间与甲相遇？
（3）若同时出发，几小时后相距5km？
[练习]
1. 甲、乙两人从相距3000米的两地同时出发相向而行，甲速是乙速的2倍少5米/秒，
4分钟后两人相遇，甲、乙两人的速度各为多少？
2. 甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，半小时后相遇，甲车的速度是乙车速度的两倍，相遇时，甲车经过了A、B中点10千米，问甲、乙两车的速度分别为多少？
3．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.
（1）设火车的长度为x m，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（2）设火车的长度为x m，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度.
4．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
5．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km. 求A，B两地间的路程.
6. 一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的长度和速度.
7．小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行. 出发后2h两人相遇. 相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地. 两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
8. 当x为何值时，下列各组中两个式子的值相等？
（1）
1
3
x
x
-
-和
3
7
5
x+
-（2）
21
52
x
x
-
+和
3(1)8
25
x
x
-
-。