2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分 理数(附参考答案)

【答案】D．
48.（2012
北京）在复平面内，复数
10i 3i
对应的点坐标为（
）
A．（1,3）
B．（3,1）
C． (1,3）
D．（3， 1）
【答案】A．
49.（2012 广东）设 i 为虚数单位，则复数 5 6i = i
A． 6 5i
B． 6 5i
C． 6 5i
D． 6 5i
B． 1，3
C． 1 , +
D． - ， 3
【答案】A．
19.（2016 年全国 III）若 z 1 2i ，则 4i zz 1
A．1
B． 1
C．i
D． i
【答案】C．
20.（2015
新课标
1）设复数
z
1
满足
1
z z

i
，则 |
z
|=
A．1
B． 2
C． 3
52.（2012 天津） i 是虚数单位，复数 7 i = 3i
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
D．1 i D． 2 i
第 6 页 共 10 页
【答案】B．
53.（2012 浙江）已知 i 是虚数单位，则 3 i 1i
A．1 2i
B． 2 i
C． 2 i
D．第四象限
表示 z 的共轭复数的点是
A． A
B．B
C．C
【答案】B．
46.（2013
辽宁）复数的
z

i
1 1
模为
D．D
A． 1 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
【答案】B．
47.（2012 新课标）复数 z＝ 3 i 的共轭复数是 2i
A． 2 i
B． 2 i
C． 1 i
D． 1 i
新课标
1）设
z

1 1
i

i
，则 |
z
|
D． 1 i
A． 1 2
B． 2 2
【答案】B．
(1 i)3 28.（2014 新课标 1） (1 i)2 =
C． 3 2
D．2
A．1 i
B． 1 i
C．1 i
D． 1 i
【答案】D．
29（. 2014 新课标 2）设复数 z1 ，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i ，则 z1z2
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B．
23.（2015
山东）若复数
z
z
满足
1i

i
，其中 i
为虚数单位，则
z
=
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
D． 1 i
【答案】A．
24.（2015 四川）设 i 是虚数单位，则复数 i3 2 = i
A． i
B． 3i
C． i
D． 3i
(A) 3 5i
【答案】(A).
(B) 3 5i
(C) 3 5i
(D) 3 5i
56.（2012 陕西）设 a,b R ， i 是虚数单位，则“ ab 0 ”是“复数 a b 为纯虚数”的 i
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 【答案】B．
D．既不充分也不必要条件
p4 ：若复数 z R ，则 z R ．
其中的真命题为
A． p1 ， p3
B． p1 ， p4
【答案】B．
3i 12.（2017 新课标Ⅱ） 1 i
C． p2 ， p3
A．
B．
C．
【答案】D．
13.（2017 新课标Ⅲ）设复数 z 满足 (1 i)z 2i ，则 | z | =
D． p2 ， p4
17.（2016 年全国 I）设 (1 i)x 1 yi ，其中 x, y 是实数，则 x yi =
A．1
B． 2
C． 3
D．2
【答案】B． 18.（2016 年全国 II）已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m
的取值范围是
A． 3，1
C． a 1,b 1
D． a 1,b 1
【答案】C．
25.（2015 湖北） i 为虚数单位， i607 的共轭复数为
第 3 页 共 10 页
A． i 【答案】B．
B． i
C．1
D． 1
1 i2
26.（2015 湖南）已知
1 i （ i 为虚数单位），则复数
z
=
z
A．1 i
【答案】D．
B．1 i
C． 1 i
27.（2014
A． 5 4i
B． 5 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
【答案】D．
32.（2014 广东）已知复数 z 满足 (3 4i)z 25 ，则 z =
A． 3 4i
B． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
【答案】D．
33.（2014 安徽）设 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数．若 z 1 i, 则 z i z i
【答案】D．
50.（2012 辽宁）复数 2-i = 2+i
A． 3 4 i 55
B． 3 + 4 i 55
C．1 4 i 5
D．1+ 3 i 5
【答案】A．
51.（2012 湖南）复数 z i(i 1) （ i 为虚数单位）的共轭复数是
A． 1 i
B． 1 i
C．1 i
【答案】A．
【答案】D．
D． 2 C． 3 4 i
55
D． 3 4 i 55
第 1 页 共 10 页
9.（2018 全国卷Ⅲ） (1 i)(2 i) =
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
【答案】D．
2 10.（2018 浙江）复数 1 i
( i 为虚数单位)的共轭复数是
A． (x+1)2 y2 1
B． (x 1)2 y2 1
C． x2 (y 1)2 1
D． x2 (y+1)2 1
【答案】C． 5.（2019 全国 II 理 2）设 z=-3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C．
6.（2018
A．2+i 【答案】D．
B．2 i
C．5+i
D．5 i
40.（2013 安徽）设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数，若 z zi 2 2z ，则 z =
A．1+i
B．1 i
C． 1+i
D． 1 i
【答案】A．
41.（2013 广东）若复数 z 满足 iz 2 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是
【答案】A．
2i 59.（2011 新课标）复数 1 2i 的共轭复数是
A． 3 i 5
B． 3 i 5
C． i
D． i
【答案】C．
60.（2011 湖南）若 a,b R ， i 为虚数单位，且 (a i)i b i ，则
A． a 1,b 1
B． a 1,b 1
A． 5
B．5
C． 4 i
D． 4 i
【答案】A．
30.（2014 新课标 2） 1 3i 1i
A．1 2i
B． 1 2i
C．1-2i
D． 1-2i
【答案】B．
31.（2014 山东）已知 a, b R, i 是虚数单位，若 a i 与 2 bi 互为共轭复数，则（a bi）2
A． 2
B． 2i
C． 2
D． 2i
【答案】C．
34.（2014 福建）复数 z (3 2i)i 的共轭复数 z 等于
第 4 页 共 10 页
A． 2 3i
B． 2 3i
C． 2 3i
【答案】C．
35.（2014
天津）
i
是虚数单位，复数
7+i 3 + 4i
=
D． 2 3i
湖北）在复平面内，复数
z

2i 1i
（i
为虚数单位）的共轭复数对应的点位于
A． 第一象限
B． 第二象限
C． 第三象限
D． 第四象限
【答案】D．
第 5 页 共 10 页
44.（2013 北京）在复平面内，复数 i(2 i) 对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【答案】A．
45.（2013 四川）如图在复平面内，点 A 表示复数 z ，则图中
D．
1
A．
2
2
B．
2
C． 2
D．2
【答案】C．
14.（2017 山东）已知 a R ， i 是虚数单位，若 z a 3i ， z z 4 ，则 a =
A．1 或 1
B． 7 或 7
C． 3
D． 3
【答案】A．
Fra Baidu bibliotek
15.（2017 北京）若复数 (1 i)(a i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围
是
A． (,1)
B． (, 1)
C． (1, )
D． (1, )
第 2 页 共 10 页
【答案】B．
16.（2016 年山东）若复数 z 满足 2z z 3 2i 其中 i 为虚数单位，则 z =
A．1+2i 【答案】B．
B．1 2i
C． 1 2i
D． 1 2i
57.（2011 山东）复数 z = 2 i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D．
58.（2011 安徽）设 i 是虚数单位，复数 ai 为纯虚数，则实数 a 为 i
A．2
B． 2
C．


D．
A．1- i
【答案】A．
B． -1+ i
C． 17 + 31 i 25 25
D．-17 + 25 i 77
36.（2014 重庆）实部为 2 ，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的
A．第一象限 【答案】B．
B．第二象限
C． 第三象限
D．第四象限
37.（2013 新课标 1）若复数 z 满足 (3 4i) z | 4 3i | ，则 z 的虚部为
A．1 i
B．1 i
C． 1 i
【答案】B．
11.（2017 新课标Ⅰ）设有下面四个命题
p1
：若复数
z
满足
1 z

R
，则
z

R
；
p2 ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ；
D． 3 i D． 1 i
p3 ：若复数 z1 ， z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ；
（A） 3
（B） 5
（C）3
（D）5
【答案】（D）. 3.（2019 全国 III 理 2）若 z (1 i) 2i ，则 z
A． 1i
B． 1+i
C．1 i
D．1+i
【答案】D．
4.（2019 全国 I 理 2）设复数 z 满足 z i =1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． 2, 4
B． 2, 4
C． 4, 2
D． 4, 2
【答案】C．
42.（2013 江西）已知集合 M 1, 2, zi ， i 为虚数单位， N 3, 4 ， M N {4}，则
复数 z =
A． 2i
B．2i
C． 4i
D．4i
【答案】C．
43.（2013
A．－4 【答案】D．
B． 4 5
C．4
38.（2013 新课标 2）设复数 z 满足 1 i z 2i ，则 z =
D． 4 5
A． 1 i
B． 1 i
C．1 i
D．1 i
【答案】A．
39.（2013 山东）复数 z 满足 z 3 2 i 5 ( i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 z 为
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 复数部分
（附参考答案）
一、选择题。
1.（2019 全国 II 理 2）设 z = -3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【答案】C．
2.（2019 北京理 1）已知复数 z 1 2i ，则 z z
D．第四象限
D．2
【答案】A．
21.（2015 广东）若复数 z i 3 2i （ i 是虚数单位），则 z
A． 2 3i
B． 2 3i
C． 3 2i
D． 3 2i
【答案】A．
22.（2015 安徽）设 i 是虚数单位，则复数 2i 在复平面内所对应的点位于 1i
A．第一象限
【答案】D．
D．1 2i
54.（2012 江西）若复数 z 1 i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 ， 则 z2 z 2 的虚部为
A．0 【答案】A．
B． 1
C．1
D．－2
55.（2012 山东）若复数 z 满足 z2 i 11 7i （ i 为虚数单位），则 z 为
北京）在复平面内，复数
1
1
i
的共轭复数对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】D．
7.（2018
全国卷Ⅰ）)设
z

1 1
i i

2i
，则
|
z
|
A． 0
1
B．
2
C．1
【答案】C．
8.（2018
全国卷Ⅱ） 1 1
2i 2i

A． 4 3 i 55
B． 4 3 i 55