2019高考数学(理)试卷真题分类汇编(WORD版含解析)
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2019高考数学（理）试卷真题分类汇编（WORD 版含解析）
目录
一、选择题.................................................................................................................... 1 二、填空题.................................................................................................................. 39 三、解答题 (63)
一、选择题
1.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）
设,a b R ∈，数列{a n }中，2
1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ ,则（ ）
A. 当101
,102
b a =
> B. 当101
,104
b a =
> C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =->
答案及解析：
1. A 【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.
【详解】选项B ：不动点满足2
211042x x x ⎛⎫
-+=-= ⎪⎝⎭
时，如图，若
1110,,22n a a a ⎛⎫
=∈< ⎪⎝⎭
，
排除
如图，若a 为不动点
12则12
n a =
选项C：不动点满足
2
2
19
20
24
x x x
⎛⎫
--=--=
⎪
⎝⎭
，不动点为
ax1
2
-
，令2
a=，则
210
n
a=<，排除
选项D：不动点满足
2
2
117
40
24
x x x
⎛⎫
--=--=
⎪
⎝⎭
，不动点为
1
2
x=±
，令
1
22
a=±
，则
1
10
22
n
a=±<，排除.
选项A：证明：当
1
2
b=时，
222
213243
1113117
,,1
2224216
a a a a a a
=+≥=+≥=+≥≥，
处理一：可依次迭代到10
a；
处理二：当4
n≥时，22
1
1
1
2
n n n
a a a
+
=+≥≥，则
1
17117171
161616
log2log log2n
n n n
a a a-
++
>⇒>则
1
2
1
17
(4)
16
n
n
a n
-
+
⎛⎫
≥≥
⎪
⎝⎭
，则
6
264
102
1716464631
1114710
161616216
a
⨯
⎛⎫⎛⎫
≥=+=++⨯+⋯⋯>++>
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
.
故选A
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.
2.【来源】2019年高考真题——数学（浙江卷）
已知,a b R
∈，函数
32
,0
()11
(1),0
32
x x
f x
x a x ax x
<
⎧
⎪
=⎨
-++≥
⎪⎩
，若函数()
y f x ax b
=--恰有三个零点，则（）
A. 1,0
a b
<-< B. 1,0
a b
<->
C. 1,0
a b
>-> D. 1,0
a b
>-<
答案及解析：
2. D 【分析】
本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想及数形结合思想的考查.研究函数方程的方法较为灵活，通常需要结合函数的图象加以分析. 【详解】原题可转化为()y f x =与y ax b =+，有三个交点.
当BC AP λ=时，2
()(1)()(1)f x x a x a x a x '=-++=--，且(0)0,(0)f f a ='=，则
（1）当1a ≤-时，如图()y f x =与y ax b =+不可能有三个交点（实际上有一个），排除A ，B
（2）当1a >-时，分三种情况，如图()y f x =与y ax b =+若有三个交点，则0b <，答案选D
下面证明：1a >-时，
BC AP λ=时32
11()()(1)32
F x f x ax b x a x b =--=-+-，
2()(1)((1))F x x a x x x a '=-+=-+，则(0)0 ,(+1)<0F >F a ，才能保证至少有两个零
点，即3
1
0(1)6
b a >>-+，若另一零点在0<
【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底..