湖州市中考数学试卷及答案

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2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)

2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。

2020年浙江省湖州市中考数学测试试题附解析

2020年浙江省湖州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（）A ．12B ．9C ．4D ．3 2．如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为（）A ．2B ．4C D3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．234．一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（）A ．y=4x 2-3x-5B ．y=4x 2+3x+5C ．y=4x 2-3x+5D ．y=4x 2+3x-5 5．下列图形中，中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ． 6．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A ．两组对边分别相等B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等7．若20x y -=，则2()xy -的值为（） A ．64B ．64-C ．16D ．16- 8．小明向大家介绍自己家的位置,其表述正确的是（）A ．在学校的正南方向B ．在正南方向300米处C ．距学校300米处D ．在学校正南方向300米处9．数学老师抽一名同学回答问题，抽到女同学是（）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断10．如图所示的四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）11．如图所示，△ABC≌△BAD．A与B，C与D是对应顶点，若AB=4cm，BD=4．5 cm，AD=1．5 cm，则BC的长为（）A 4．5 cm B．4 cm C．1．5 cm D．不能确定12．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．B．C．D．13．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（）A．112B．142C．748-D．748二、填空题14．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．15．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了 2 号、7 号题，第 3位选手抽中 8 号题的概率是．16．升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角 (视线与水平线的夹角 )恰为60°，若双眼离地面 1.5m，则旗杆的高度为m．(精确到 1 m)17．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为π9，则⊿ABC的周长为．18．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=___________cm．19．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则A B C D H E F G 除甲以外的5名同学的平均分为分.20．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.21．请你任意写出一个自然数，一个负分数，个非负数三、解答题22．已知一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25． (1）试写出y 与x 的函数关系式；(2）当10x =时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P ．23．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在BMC AMD ∆∆和地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD ∆地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC ∆地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．24．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．25．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?26．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案，如图是用七巧板拼出的航天飞机图案，请你用七巧板再设计一个图案，并写上一句贴切、诙谐的解说词．29．计算下列各题(1))9()11()4()3(--+--+- (2)()39112-⨯÷- (3)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-654331112 (4)[2 – 5 ×(21-)2 ]÷)41(- (5)32725.0-()212--(6) 用计算器计算: )]2(222[413-⨯+--π.(精确到0.01)30．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n ，请用适当的代数式填入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．D5．B6．D7．A8．D9．B10．B11．C12．D13．D二、填空题14．圆柱15．1816． 417．318 18．219．7120．ab a b+21．答案不唯一，如：依次填5，32-，0三、解答题22．解：（1）由题意得25x y x =+ ，即522x y x =+，∴32y x =． (2）由（1）知当10x =时，310152y =⨯=． ∴取得黄球的概率15151102015453P ===++． 23．解：梯形ABCD 中,AD ∥BC,可以证得AMD ∆∽BMD ∆，AD=10，BC=20 41)2010(2==∆∆BMC AMD S S∵22200)(5010500m S m S BMC AMD =∴=÷=∆∆，还需要资金200×10=2000（元），而剩余资金为2000－500=1500＜2000，所以资金不够用．24．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ．25． (1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略；(4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛26．如图所示（答案不唯一）．27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．略29．(1)-9； (2) 27； (3)-19； (4)-3 ； (5)-14.5； (6) -6.9130．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n。

2022年浙江省湖州市中考数学试卷乙卷附解析

2022年浙江省湖州市中考数学试卷乙卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．sin65°与 cos26°之间的系是（）A．sin65°<cos26°B．sin65°>cos26°C．sin65°= cos26°D．sin65°+cos26°= 12．下列命题中，不正确的是（）A．两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似B．角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C．两个三角形有两组边对应成比例，则这两个三角形相似D．两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似3．下列说法中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是梯形B．矩形是特殊的等腰梯形C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．等腰梯形是轴对称图形4．如图，a∥b，∠2是∠1的3倍，则∠ 2等于（）A°45° B． 90° C． 135° D．150°5．已知a＜0，若－3a n·a3的值大于零，则n的值只能是（）A．n为奇数B．n为偶数C．n为正整数D．n为整数6．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3:4 B．2:3 C．3：5 D．1:28．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-9．当 a=-3，b= 0，c=-4，d=9时，（a-b）×（c+d）的值是（）A ．10B ．13C ．-14D ．-15二、填空题10．如图，正方形ABCD 内切圆的面积为π81，则正方形的周长为．11．如图，⊙O 1与⊙O 2交于点 A ．B 且 AO 1、AO 2分别是两圆的切线，A 是切点，若⊙O 1的半径r 1 =3 cm ，⊙O 2的半径r 2 =4 cm ，则弦 AB = ㎝．12．若θ为锐角，且sin θ=32，则tan θ= ． 13．函数7y x =-的图象在第每一象限内，y 的值随x 的增大而_____________． 14．实数a 在数轴上的位置如图所示,2a = .15．4x -中，字母x 的取值范围是．16．已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆.17．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是． 18．在943=+y x 中，如果62=y ，那么=x ．19．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2、3，若a ，b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 .20．体育课上，教师让全班 54 名同学每人拿一张扑克牌进行打仗游戏，规则是以大吃小.小陈同学拿的是红桃 6，当他与对面一个同学进行交锋时，他牺牲的可能性大呢还是生存的可能性大？；理由：．21．已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是．22．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ．三、解答题23．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=10 cm ，BC=18 cm ，求CD 的长．24．为了防止“传染性”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每m2的教室地面，需用质量分数为0．2％的过氧乙酸溶液200g进行喷洒消毒．(1)请估算：你所在班级的教室地面面积约为 m2(精确到1m2)；(2)请计算：需要用质量分数为20％的过氧乙酸溶液多少g加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教室地面消毒一次?25．计算：(1）8x3÷（－2x）2－（3x2－x） (2）（5xy+3x2y）÷（－xy）－2x（6x－7）26．如图，先把△ABC作相似变换，放大到原来的2倍，且保持B点不动；再把所得的像向上平移6格，再向右平移2格．27．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．28．明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序：2231[2(1)]() a b a b a a bb*=----÷-.(1）求（-2）1(2)()2-*的值；(2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“该操作无法进行”. 请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？29．把下列各数填入相应的括号内：-2.5,10,0.22,0,1213-,-20,+9.78,+68,0.45,47+自然数{ }；负整数{ }；正分数{ }；有理数{ }.30．某校八年一班的一节数学活动课安排了测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度.甲、乙、丙三个学习小组设计的测量方案如图所示：甲组测得图中BO=60米，OD=3.4米，CD=1.7米；乙组测得图中，CD=1.5米，同一时刻影长FD=0.9米，EB=18米；丙组测得图中，EF∥AB、FH∥BD，BD=90米，EF=0.2米，人的臂长(FH)为0.6米，请你任选一种方案，利用实验数据求出该校旗杆的高度.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．C5．B6．D7．A8．B9．D二、填空题10．7211．24512．．增大14．－a15．4x >16．1017．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性18．-119．8520．牺牲的可能性大，大于6的牌数多于小于6的牌数21．122．2y z -+三、解答题23．CD=8 cm24．根据教室面积估算25．（1）3x －3x 2 ，（2）－12x 2+11x －526．略27．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=28．(1)※（12）=（-2）2211121(2)()[2(81)2](2)420422454------÷--=--⨯=-； (2)有两种可能：①输入了0b =，∵0没有倒数，∴电脑无法操作；②输入的a 、b 两数相等，∵a b =，∴0a b -=，而0不能作除数，∴电脑也无法操作. 29．自然数{10，0，+68，·…}；负整数{-20，…}；正分数{0.22，+9.78，有理数{-2.5,10,0.22,0,1312-,-20, +9.78，+68, 0.45，47+，…} 30．该校的旗杆为30米．。

2023年浙江省湖州市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年浙江省湖州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中，最小的数是( )A. −2B. −1C. 1D. 02.计算a3⋅a的结果是( )A. a2B. a3C. a4D. a53.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000，正确的是( )A. 0.502×106B. 5.02×106C. 5.02×105D. 50.2×1044.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A.B.C.D.5.若分式x−1的值为0，则x的值是( )3x+1A. 1B. 0C. −1D. −36.如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC.若∠BAC=50°，则∠BOC的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )A. 25立方米B. 30立方米C. 32立方米D. 35立方米8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是( )A. 20(1+2x)=31.2B. 20(1+2x)−20=31.2C. 20(1+x)2=31.2D. 20(1+x)2−20=31.29.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于1CD长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内一2点P，连结OP，过点P作直线PE//OA，交OB于点E，过点P作直线PF//OB，交OA于点F.若∠AOB=60°，OP=6cm，则四边形PFOE的面积是( )A. 12√ 3cm2B. 6√ 3cm2C. 3√ 3cm2D. 2√ 3cm210.已知在平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x(k1>0)的图象与反比例函数y=k2x(k2>0)的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点A(t,p)和点B(t+2,q)在函数y=k1x的图象上(t≠0且t≠−2)，点C(t,m)和点D(t+2,n)在函数y=k2x的图象上.当p−m与q−n的积为负数时，t的取值范围是( )A. −72<t<−3或12<t<1 B. −72<t<−3或1<t<32C. −3<t<−2或−1<t<0D. −3<t<−2或0<t<1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.计算：(a+1)(a−1)=______ ．12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______ ．13.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB.若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是______ cm．14.已知a，b是两个连续整数，a<√ 17<b，则a+b的值是______ ．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F，AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米，EF=0.5米，CD=1.7米，则这棵树的高度(AB的长)是______ 米.16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上．(1)若EF=3cm，AE+FC=11cm，则BE的长是______ cm．(2)若DG GH=54，则tan∠DAH 的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

(中考精品)浙江省湖州市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是（）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列各式运算，结果正确的是（）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的B 、235a a a ⋅=原计算错误，故该选项不符合题意；C 、a 3和a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 、()2224a a =正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=CC ′=1cm ，∵B ′C =2cm ，∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4（cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8. 如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥，根据垂直平分线的性质可得EB EC =，进而根据∠EBC ＝45°，可得BEC △为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】解： AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，,AD BD BD DC ∴⊥=，EB EC ∴=，∠EBC ＝45°，45ECB EBC ∠=∠=︒，∴BEC △为等腰直角三角形，6BC = ， ∴132DE BC ==，则△EBC 的面积是13692⨯⨯=．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，连结BE ，DF ．将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连结GF ．则下列结论不正确的是（）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ，根据折叠的性质即可求得,HD BG ，进而判断B ，根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒，进而判断C 选项，根据勾股定理求得CF 的长，根据平行线线段成比例，可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确，将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，6BG AB ∴==，6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确，,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ，故C 正确设AE a =，则EG a =，8ED AD AE a ∴=-=-，EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=，同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===， ∴CF BF ≠GD BG， FG ∴不平行CD ，即GF 不垂直BC ，故D 不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（）A. B. 6C.D.【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M 、N 作以点O 为圆心，∠MON =90°的圆，则点P 在所作的圆上，观察圆O 所经过的格点，找出到点M 距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==，∴MQ =OQ ，∴OM =，∴2P M OM '==，故选 C ．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11. 当a ＝1时，分式1a a+的值是______．【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时， 11121a a ++==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．12. “如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==，再根据DE =2，进而得到BC 长．【详解】解：根据题意，∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ， ∴13DE AD BC AB ==， ∵DE ＝2， ∴213BC =， ∴6BC =；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：21 63 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BD AD=，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案．【详解】解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图：∵tan 3OA ABO OB∠==，设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒，∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠，∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒，∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===，∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ），∵点C 在函数1y x =的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=- ， ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-；故答案为：3y x=-．函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题．三、解答题17.计算：()223+⨯-．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC ===．3sin 5BC A AB ==．【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．【详解】解不等式①：2x <解不等式②：1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°（2）见解析（3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：OF EC =；（2）若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形，再根据矩形的性质证明OF EC =即可；（2）根据题意，结合（1）可知112OE BD ==，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导22AO OE ==，最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可．【小问1详解】解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒，∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°．∴四边形OFCE 是矩形，∴OF ＝E C ；【小问2详解】∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ，∴2212AO OE ==⨯=，∴211AD AO DO =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60（3）34小时【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯，解得：34a =，故a 的值为34小时．的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中顶点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ，B ，C 的坐标；②求b ，c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点，连结AP ，过点P 作PM ⊥AP ，交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时，点M 也随之运动．设BP ＝m ，CM ＝n ，试用含m 的代数式表示n ，并求出n 的最大值．【答案】（1）①A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；34【解析】【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ，根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：①∵正方形OABC 的边长为3，∴点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②把点A (3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩；【小问2详解】解：由题意，得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ，∠B =∠PCM =90°，∴Rt △ABP ∽Rt △PCM ， ∴AB BP PC CM =，即33m m n=-．整理，得213n m m =-+，即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当32m =时，n 的值最大，最大值是34．【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A ，B ，C 的坐标是解题的关键． 24. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．（1）如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB（如图2所示），求证：212S S S -=．（2）如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）①6；②见解析（2）2114S S S -=，理由见解析【解析】【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB =，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论【小问1详解】∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=，得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S =，22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。

2020年浙江省湖州市中考数学试题附解析

2020年浙江省湖州市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．182．河堤的横断面如图所示，堤坝 BC 高 5m ，迎水斜坡的长是 10 m ，则斜坡 AB 的坡度是（）A ．1：2B ．2：3C ．`1：3D ．1:33．若点（x 1,y 1）、（x 2,y 2）和（x 3，y 3）分别在反比例函数2y x=-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<4．把方程2460x x --=配方，化为2()x m n +=的形式应为（）A ．2(4)6x -=B ．2(2)4x -=C ．2(2)0x -=D ．2(2)10x -= 5．若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（）A ．x>-5B ．x<-5C ．x ≠-5D ．x ≥-56．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（）A ．2y x =-B ．12y x =-C ．21y x =-D ．121y x =- 7．如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于0点，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（）A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°8．下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．方程组2321x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．53x y =-⎧⎨=⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．35x y =⎧⎨=-⎩10．计算991002(0.6)(1)3-⋅-的值是（） A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 11．现规定一种新的运算“※”：a ※b ＝a b ，如3※2＝32＝8，则3※12等于（） A ．18 B ．8 C ．16 D ．3212．给出下述几种说法，其中正确的说法有（）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题13．已知⊙O 的半径为 3 cm ，圆外一点 B 到圆心距离为 6 cm ，由点 B 引⊙O 的切线BA ，则点B 与切点、圆心构成的三角形的最小锐角是．14．若等腰三角形的顶角为 120°，腰长2cm ，则周长为 cm ．15．数3和12的比例中项是 _.16．已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，D 是AE 的中点，AE 与CD 交于点 F ，OF=3，则BE 的长为．17．如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB= ．18．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．19．如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题20．若11xy=⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a+=⎧⎨-=-⎩的解，则a b+= .21．如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是；(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是 .22．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．23．甲袋装有1 个红球9个白球，乙袋装着9 个红球1个白球，两个口袋中的球都已经搅匀，如果你想取出一个红球，选袋成功的机会较大.三、解答题24．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC•交⊙O于点F．①请问AB与AC的大小有什么关系？为什么？②按角的大小分类，请你判断△ABC是哪一类的三角形，请说明理由．25．求证：等腰三角形两腰上的高相等.26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间距离公式为12PP =x 轴或垂直于x 轴时，两点间距离公式可简化成21x x -或21y y -．(1)已知A(3，5)、B(-2，-l)，试求A 、B 两点的距离；(2)已知A 、B 在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为-l ，试求A 、B 两点的距离；(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)、B(-3，2)、C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．27．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？(2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？28．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有-257，π四个实数，从中任取两张卡片．(1)请列举出所有可能的结果(用字母A ，B ．C ，D 表示)；(2)求取到的两个数都是无理数的概率．29．如图所示，有一条小船，A BCD(1)若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．30．两个代数式的和是22+，试求出另一个代数式.x xy-+，其中一个代数式是223x xy y【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．D5．D6．B7．C8．C9．C10．B11．AA二、填空题13．30°14．4+．6±16．617．22．5°18．120,119．HL20．421．∠A = ∠D，BC=EF(或BE=CF)22．360°23．乙三、解答题24．①AB=AC，连AD；②锐角三角形，连BF，证∠ABC<90°，∠ACB<90°，∠BAC<90°25．略．26．(2)6；(3)等腰三角形(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立28．(1)所有可能结果 AB，AC，AD，BC，BD，CD (2)1 629．略30．2x2-3xy+y2。

2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）数4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∵4的算术平方根为2．故选：A．2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图是三角形，∵几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∵该几何体是圆锥．故选：A．4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，则∵ADC的度数是（）A．70°B．110°C．130°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于∵O，∵ABC＝70°，∵∵ADC＝180°﹣∵ABC＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．2【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．【解答】解：＝＝2，故选：D．6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断∵＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵∵＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∵方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∵D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1B．C．D．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∵菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∵菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A 和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．9．（3分）如图，已知OT是Rt∵ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作∵O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC 【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT∵AB，∵DT是∵O的切线，∵DC是∵O的切线，∵DC＝DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∵AOB＝90°，∵∵A＝∵B＝45°，∵DC是切线，∵CD∵OC，∵∵ACD＝90°，∵∵A＝∵ADC＝45°，∵AC＝CD＝DT，∵AC＝CD＝DT，故选项B正确，∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∵∵DOC∵∵DOT（SSS），∵∵DOC＝∵DOT，∵OA＝OB，OT∵AB，∵AOB＝90°，∵∵AOT＝∵BOT＝45°，∵∵DOT＝∵DOC＝22.5°，∵∵BOD＝∵ODB＝67.5°，∵BO＝BD，故选项C正确，故选：D．10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣312．（4分）化简：＝．【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：＝＝．故答案为：． 13．（4分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ∵AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 3 ．【分析】过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，根据垂径定理得到CH ＝DH ＝4，再利用勾股定理计算出OH ＝3，从而得到CD 与AB 之间的距离．【解答】解：过点O 作OH ∵CD 于H ，连接OC ，如图，则CH ＝DH ＝CD ＝4，在Rt∵OCH 中，OH ＝＝3，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红∵，红∵，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红∵ 红∵ 白白，白白，红∵ 白，红∵ 红∵红∵，白红∵，红∵ 红∵，红∵ 红∵ 红∵，白红∵，红∵红∵，红∵则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt∵ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt∵ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．【分析】根据Rt∵ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt∵ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．【解答】解：∵在Rt∵ABC中，AC＝1，BC＝2，∵AB＝，AC：BC＝1：2，∵与Rt∵ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，∵＝＝＝，∵∵ABC∵∵DEF，∵∵DEF＝∵C＝90°，∵此时∵DEF的面积为：×2÷2＝10，∵DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt∵OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若∵ACD的面积是2，则k的值是．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S∵OCE＝S∵OBD＝k，根据OA的中点C，利用∵OCE∵∵OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∵AB，交x轴于E，∵∵ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∵S∵COE＝S∵BOD＝，S∵ACD＝S∵OCD＝2，∵CE∵AB，∵∵OCE∵∵OAB，∵，∵4S∵OCE＝S∵OAB，∵4×k＝2+2+k，∵k＝，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：+|﹣1|．【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．18．（6分）解不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解∵得x＜1；解∵得x＜﹣6．故不等式组的解集为x＜﹣6．19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，∵AOC＝120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∵AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）【分析】（1）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质得到∵OAC＝∵OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）过点B作BE∵AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝120°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝30°，∵h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；（2）过点B作BE∵AC于E，∵OA＝OC，∵AOC＝74°，∵∵OAC＝∵OCA＝＝53°，∵AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）1000×（+）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．21．（8分）如图，已知∵ABC是∵O的内接三角形，AD是∵O的直径，连结BD，BC平分∵ABD．（1）求证：∵CAD＝∵ABC；（2）若AD＝6，求的长．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∵DBC＝∵ABC＝∵CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】解：（1）∵BC平分∵ABD，∵∵DBC＝∵ABC，∵∵CAD＝∵DBC，∵∵CAD＝∵ABC；（2）∵∵CAD＝∵ABC，∵＝，∵AD是∵O的直径，AD＝6，∵的长＝××π×6＝π．22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．∵求乙车间需临时招聘的工人数；∵若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；∵用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∵甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．（2）∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∵乙车间需临时招聘5名工人．∵企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∵选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∵选择方案一能更节省开支．23．（10分）已知在∵ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∵B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∵C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；（2）变式求异如图2，若∵C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH∵AC于点H，求DH 和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）证明∵ADP是等边三角形即可解决问题．（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∵C＝60°，∵∵ABC是等边三角形，∵AC＝AB，∵A＝60°，由题意，得DB＝DP，DA＝DB，∵DA＝DP，∵∵ADP使得等边三角形，∵AP＝AD＝AB＝AC．（2）解：∵AC＝BC＝6，∵C＝90°，∵AB＝＝＝12，∵DH∵AC，∵DH∵BC，∵∵ADH∵∵ABC，∵＝，∵AD＝7，∵＝，∵DH＝，将∵B沿过点D的直线折叠，情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，∵AB＝12，∵DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，∵HP1＝＝＝，∵A1＝AH+HP1＝4，情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，同法可证HP2＝，∵AP2＝AH﹣HP2＝3，综上所述，满足条件的AP的值为4或3．（3）如图3中，过点C作CH∵AB于H，过点D作DP∵AC于P．∵CA＝CB，CH∵AB，∵AH＝HB＝6，∵CH＝＝＝8，当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，∵tan A＝＝，∵＝，∵x＝，∵AD＝AB﹣BD＝，观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∵x轴时，∵已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；∵若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）∵先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；∵先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出∵AFD∵∵BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），判断出∵AFD∵∵BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出∵ANF∵∵AMC，得出＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∵AC∵x轴，点A（﹣2，1），∵C（0，1），将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，∵，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；∵如图1，过点D作DE∵x轴于E，交AB于点F，∵AC∵x轴，∵EF＝OC＝c，∵点D是抛物线的顶点坐标，∵D（，c+），∵DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝DO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD＝∵BCO＝90°，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵DF＝OC，∵＝c，即b2＝4c；（2）如图2，∵b＝﹣2．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，∵顶点坐标D（﹣1，c+1），假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），过点D作DE∵x轴于点E，交AB于F，∵∵AFD＝∵EFC＝∵BCO，∵四边形AOBD是平行四边形，∵AD＝BO，AD∵OB，∵∵DAF＝∵OBC，∵∵AFD∵∵BCO（AAS），∵AF＝BC，DF＝OC，过点A作AM∵y轴于M，交DE于N，∵DE∵CO，∵∵ANF∵∵AMC，∵＝，∵AM＝﹣m，AN＝AM﹣NM＝﹣m﹣1，∵，∵，∵点A的纵坐标为﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+c＝c﹣＜c，∵AM∵x轴，∵点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），∵CM＝c﹣（c﹣）＝，∵点D的坐标为（﹣1，c+1），∵DN＝（c+1）﹣（c﹣）＝，∵DF＝OC＝c，∵FN＝DN﹣DF＝﹣c，∵＝，∵，∵c＝，∵c﹣＝，∵点A纵坐标为，∵A（﹣，），∵存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形．。

浙江省湖州市中考数学真题试题(含解析)

2018~2019学年湖州中考数学真题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分. 1.数2的倒数是 A. -2 B. 2C. 21-D.21【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为1，所以2的倒数是12，故选D.2.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为 A.238×103B.23.8×104C.2.38×105D.0.238×106【答案】C【解析】238000=2.38×105，故选C. 3.计算aa a 11+-，正确的结果是 A.1B.21C. aD.a 1【答案】A 【解析】a a a 11+-=111==+-aaa a ，故选A.4.已知∠α＝60°32’，则∠α的余角是 A.29°28’B.29°68’C.119°28’D.119°68’【答案】A【解析】解：∠α的余角为90°-60°32′=29°28′，故选：A ．5.已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的侧面积是 A. 60πcm 2B.65πcm2C.120πcm2D.130πcm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积=21×13×2×π×5=65πcm 2.6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.101B.109C.51D.54【答案】C【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，∴从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是210= 15. 故选C.7.如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连结BD ，则∠ABD 的度数是(第7题图) A.60°B. 70°C.72°D.144°【答案】C【解析】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC =∠C =15(5−2)×180°=108°，∵CD =CB ，∴∠CBD =12(180°−108°)=36°，∴∠ABD =∠ABC -∠CBD =72°，故选：C ．8.如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是(第8题图)A.24B.30C. 36D. 42【答案】B【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，由BD 平分∠ABC 可知，DC =DE ，BC =BE ，∴四边形ABCD 的面积BC ∙CD -12(BE -AB )∙DE =36-6=30. 故选B.9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第9题图)A.22B.5C.253D.10【答案】D【解答】如下图，EF 为剪痕，过点F 作FG ⊥EM 于G .∵EF 将该图形分成了面积相等的两部分，∴EF 经过正方形ABCD 对角线的交点， ∴AF =CN ，BF =DN .易证△PME ≌PDN ，∴EM =DN ，而AF =MG ，∴EG =EM +MG =DN +AF =DN +CN =DC =1.在Rt △FGE 中，EF =10132222=+=+EG FG . 故选：D.10.已知a ，b 是非零实数，b a >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2，b=1，可知A选项是可能的；取a=2，b=-1，可知B选项是可能的；取a=-2，b=-1，可知C选项是可能的，那么根据排除法，可知D选项是不可能的.故选D.二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.分解因式:x2-9＝_____________.【答案】(x+3)(x-3)【解析】根据平方差公式，有x2-9＝(x+3)(x-3).12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是__________.【答案】30°【解析】根据圆周角定理：是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是30°.13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= 5×8+8×9+7×105+8+7= 9.1.14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α. 若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm .问:当α＝74°，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为________cm .（参考数据:sin 37≈0.6，cos 3≈0.8，sin 53≈0.8，cos 53≈0.6.）图1 图2【答案】12015.如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，直线121-=x y 分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数()0,01>>=x k x ky ，()022<=x xk y 的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD .若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是_________.【答案】2【解答】如下图，过点D 作DF ⊥y 轴于F .由反比例函数比例系数的几何意义，可得S △COE=12k ，S △DOF =k.∵S △DOB =S △COE =12k ，∴S △DBF =S △DOF -S △DOB =12k=S △DOB ，∴OB=FB.易证△DBF ≌ABO ，从而DF =AO =2，即D 的横坐标为-2，而D 在直线AC 上， ∴D (-2, -2)，∴k =12∙(-2)∙(-2)=2.16.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为4√2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是__________.图1图2【答案】4 5【解析】如图3，连结CE 交MN 于O .观察图1、图2可知，EN =MN =4，CM =8，∠ENM =∠CMN =90°.图3∴△EON ∽△COM ， ∴EN CN = ON OM = 12， ∴ON =13MN =43，OM =23MN =83.在Rt △ENO 中，OE =ON 2+EN 2=4103，同理可求得OG =8103， ∴GF =22(OE +OG )=2，即“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是4 5.三、解答题(本题有8小题共66分) 17.(本小题6分)计算:()82123⨯+-. 【答案】8【解答】原式=-8+4=-4.18.(本小题6分)化简:(a ＋b )2-b (2a ＋b ).【答案】a 2【解答】原式=a 2+2ab +b 2-2ab -b 2=a 2.19.(本小题6分)已知抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点.(1)求c 的取值范围；(2)若抛物线y ＝2x 2-4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 与n 的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b2-4ac＝(-4)2-8c＝16-8c.由题意，得b2-4ac＞0，∴16-8c＞0∴c的取值范围是c＜2.(2) m＜n. 理由如下:∵抛物线的对称轴为直线x＝1，又∵a＝2＞0，∴当x≥1时，y随x的增大而增大.∵2＜3，∴m＜n.20.(本小题8分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7及以上人数(人) 20 28 m16 12请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16％＝100(人)，m＝100-20-28-16-12＝24(人).(2) 中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3) ∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人， ∴800×28100＝224(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.21.(本小题8分)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF.(1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；(2)若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长.(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点， ∴DF ∥BC ，FE ∥AB ，∴四边形BEFD 是平行四边形.(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝12AB ＝3.∴四边形BEFD 是菱形.∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为12.22.（本小题10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x (分)，图1中线段OA 和折线B -C -D 分别表示甲、乙离开小区的路程y (米)与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s (米)与甲步行时间x (分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象.(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)图1图2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是2400÷30＝80(米/分)，∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10＝800(米).(2)设直线OA的解析式为: y＝kx（k≠0），∵直线OA过点A(30，2400)，∴30k＝2400，解得k＝80，∴直线OA的解析式为:y＝80x.∴当x＝18时，y＝80×18＝1440，∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)＝180(米/分).∵乙骑自行车的时间为25-10＝15(分)，∴乙骑自行车的路程为180×15＝2700(米).当x＝25时，甲走过的路程是y＝80x＝80×25＝2000(米)，∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是2700-2000＝700(米).(3)图象如图所示:23.(本小题10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2:y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动2为半径画圆.点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证:直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN.问:是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2【答案】略【解答】(1)如图1，连结BP，过点P作PH⊥OB于点H，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3，∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2， ∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322，从而⊙P 的直径长为3 2. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝2 2. ∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，∵直线l1经过点A(-3，0)，B(0，3)，∴l的函数解析式为y＝x＋3.记直线l2与l1的交点为F，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q 在线段CF 的延长线上时，同理可得m ＝3＋2，Q 的坐标为(3＋2，6＋32). ∴存在这样的点Q 1(3-2，6-32)和Q 2(3＋2，6＋32)，使得△QMN 是等腰直角三角形.24.(本小题12分)如图1，已知在平面直角坐标系xoy 中，四边形OABC 是矩形点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC ＝∠3，D 是BC 的中点.(1)求C 的长和点D 的坐标；(2)如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动路径的长.图1图2【答案】略【解答】(1)解：∵A ＝3，t an ∠OAC ＝OC OA =33， ∴OC ＝ 3.∵四边形OABC 是矩形，∴BC ＝A 0＝3.∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝32，∴点D 的坐标为(32，3). (2) ①∵t an ∠OAC ＝33， ∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°.设将△DBF 翻折后，点B 落在AC 上的B ’处，则DB ’＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠BD ’F ， ∴∠DB ’C ＝∠ACB ＝30°，∴∠BDB ＝60°，∴∠BDF ＝∠B ’DF ＝30°.∵∠B ＝90°，∴BF ＝BD ∙t an 30＝32. ∵AB ＝3，∴AF ＝BF ＝32， ∵∠BFD ＝∠AFE ，∠B ＝∠FAE ＝90°， ∴△BFD ≌△AFE .∴AE ＝BD ＝32. ∴OE ＝OA ＋AE ＝92，∴点E 的坐标为(92，0). ②36.。

2023年浙江省湖州市中考数学测评考试试卷附解析

2023年浙江省湖州市中考数学测评考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．半径为4和2的两圆相外切，则其圆心距为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是（） A ．40 B ．70 C ．80 D ．90 3．已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（）A ． 13±B ．13-±C ． 15±D ． 15-±4．一元一次不等式组2133x x -≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等6．用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是（） A ．4(1)x -B ．41x +C ．41x -D ．4(1)x +7．已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（） A ．3a = B ．2a = C ．1a = D ．不能确定 8．与数轴上的点一一对应的数是（）A ．自然数B ．整数C ．有理数D ．实数9．若1a a=，则a （）A ．是正数或负数B ．是正数C ．是有理数D ．是正整数二、填空题10．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）11．由视点发出的线称为，看不到的地方称为．12．抛物线2y ax bx c =++如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是．13．如果一个多边形的内角和与外角和的比为2∶1，那么这个多边形的内角和是度． 14．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率 1000～1200 3 0.060 1200～1400 12 0.240 1400～1600 180.360 1600～l8000.2001800～2000 52000～2200 2 0.040 合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个． 15．如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留某块瓷砖上，则停留在黑色瓷砖上的概率为 .16．某种病毒的直径为43.510-⨯m ，用小数表示为 m ． 17．分解因式24x -= ．18．如图是2008年 11 月份的日历牌，现用一矩形在日历中任意框出 4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系 .19．计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．20．当m 取时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．三、解答题21．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．22．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.23．如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，圆心O 在AD 上，OC ∥AB ． (1）求证：AC 平分DAB ∠；(2）若AC=8，⌒AC ：⌒CD =2：1，试求⊙O 的半径；若点B 为⌒AC 的中点，试判断四边形ABCD 的形状．(3）24．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AB=8 cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长．25．如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边CB 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2和3，在BG 上截取 GP=2，连接AP 、PF. (1)观察猜想AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由；(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.26．在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值：DAO22241()244x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.27．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.28．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只 15 元，茶杯每只 3 元，商场规定购一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款 180 元，共得茶壶茶杯36 只(含赠品在内)，则茶壶和茶杯各有多少只？29．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.30．在下列图形中，分别画出△ABC 的三条高．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．B二、填空题10．11．(300m视线，盲区12．2(2)1y x =+-13．72014．(1)略；(2)三；(3)18015． 1216． 0.0003517．(2)(2)x x +-18．a dbc +=+19．5020．三、解答题 21．解法一：列表∴P （和为偶数）41123== 方法二：画树状图：∴P （和为偶数）41123==． 22．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.1 2 3 4 11,21,3 1,4 2 2,12,32,4 3 3,1 3,23,444,14,24,33(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)432123．（1）略；（2）338；（3）等腰梯形． 24．BC=4cm ，CD=4 cm ，DE=2 cm25．(1)猜想AP= PF.理由：因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ，所以AB= BC = 2，CG = GF = 3，∠B =∠G=90°.因为GP =2，所以BP=2+3-2=3=GF ，AB=GP. 所以△ABP ≌△PGE ，所以AP= PF. (2)存在，是△ABP 和△PGE变换过程：把△ABP. 先向右平移5个单位，使AB 在GF 边上，点B 与点G 重合，再绕点 G 逆时针旋转90°，就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略，这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=1326．化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是827．（1）107；（2）51；（3）101. 28．茶壶8只，茶杯 28 只29．对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30．略。

浙江省湖州市2022年中考数学真题试卷(含解析)

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕.1．数4的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．22．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2022年我国国内生产总值约991000亿元，那么数991000用科学记数法可表示为( )A ．399110⨯B ．499.110⨯C ．59.9110⨯D ．69.9110⨯3．某几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，那么ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒5．数据1-，0，3，4，4的平均数是( )A ．4B ．3C ．2.5D ．26．关于x 的一元二次方程210x bx +-=，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．假设30D AB ∠'=︒，那么菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C ．22 D ．328．在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．那么以下直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 9．如图，OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O 的切线CD ，交AB 于点D ．那么以下结论中错误的选项是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，那么这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和2二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．计算：21--= ．12．化简：2121x x x +=++ ． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，那么CD 与AB 之间的距离是．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ 红Ⅱ白白，白白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 那么两次摸出的球都是红球的概率是．15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，Rt ABC ∆是66⨯网格图形中的格点三角形，那么该图中所有与Rt ABC ∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．假设ACD ∆的面积是2，那么k 的值是．三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17．计算：8|21|+-．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．〔1〕如图21-．假设110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；〔2〕爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒〔如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度〔结果精确到1)cm ．〔参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、根本满意、不满意四个选项，随机抽查了局部学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图〔不完整〕．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；〔温馨提示：请画在答题卷相对应的图上〕〔2〕求扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数；〔3〕假设该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意〞或“满意〞的学生共有多少人？21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结BD ，BC 平分ABD ∠．〔1〕求证：CAD ABC ∠=∠；〔2〕假设6AD =，求CD 的长．22．某企业承接了27000件产品的生产任务，方案安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．〔1〕求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？〔2〕为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘假设干名工人〔工作效率与原工人相同〕，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②假设甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23．在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处〔不与点A ，C 重合〕，折痕交BC 边于点E ．〔1〕特例感知如图1，假设60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =；〔2〕变式求异如图2，假设90C ∠=︒，62m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；〔3〕化归探究如图3，假设10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A 〔点A 在对称轴左侧〕，点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．〔1〕如图1，当//AC x 轴时，①点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式；②假设四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =．〔2〕如图2，假设2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？假设存在，求出点A 的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多项选择、错选均不给分．1．数4的算术平方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．2解：2的平方为4，4∴的算术平方根为2．应选：A ． 2．近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2022年我国国内生产总值约991000亿元，那么数991000用科学记数法可表示为( )A ．399110⨯B ．499.110⨯C ．59.9110⨯D ．69.9110⨯解：将991000用科学记数法表示为：59.9110⨯．应选：C ．3．某几何体的三视图如下图，那么该几何体可能是( )A ．B ．C ．D ．解：主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．应选：A ．4．如图，四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，那么ADC ∠的度数是( )A ．70︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒ 解：四边形ABCD 内接于O ，70ABC ∠=︒，180********ADC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，应选：B ．5．数据1-，0，3，4，4的平均数是( )A ．4B ．3C ．2.5D ．2 解：1034425x -++++==，应选：D ．6．关于x 的一元二次方程210x bx +-=，那么以下关于该方程根的判断，正确的选项是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关解：△224(1)40b b =-⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．应选：A ．7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC D ''．假设30D AB ∠'=︒，那么菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是( )A ．1B ．12C 22D 32解：根据题意可知菱形ABC D ''的高等于AB 的一半，∴菱形ABC D ''的面积为212AB ，正方形ABCD 的面积为2AB ． ∴菱形ABC D ''的面积与正方形ABCD 的面积之比是12．应选：B ．8．在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ．那么以下直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是( )A ．2y x =+B ．22y x =+C ．42y x =+D ．2323y x =+ 解：直线22y x =+和直线223y x =+分别交x 轴于点A 和点B ． (1,0)A ∴-，(3,0)B - A 、2y x =+与x 轴的交点为(2,0)-；故直线2y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；B 、22y x =+与x 轴的交点为(2-，0)；故直线22y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；C 、42y x =+与x 轴的交点为1(2-，0)；故直线42y x =+与x 轴的交点不在线段AB 上； D 、2323y x =+与x 轴的交点为(3-，0)；故直线2323y x =+与x 轴的交点在线段AB 上；应选：C ．9．如图，OT 是Rt ABO ∆斜边AB 上的高线，AO BO =．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作O 的切线CD ，交AB 于点D ．那么以下结论中错误的选项是( )A ．DC DT =B ．2AD DT =C ．BD BO = D ．25OC AC =解：如图，连接OD ．OT是半径，OT AB⊥，∴是O的切线，DTDC是O的切线，∴=，应选项A正确，DC DT∠=︒，AOB=，90OA OB∴∠=∠=︒，45A BDC是切线，CD OC∴⊥，∴∠=︒，90ACDA ADC∴∠=∠=︒，45∴==，AC CD DT∴==，应选项B正确，22AC CD=，=，DC DTOD OD=，OC OT∴∆≅∆，()DOC DOT SSS∴∠=∠，DOC DOTAOB∠=︒，⊥，90=，OT ABOA OB∴∠=∠=︒，AOT BOT45∴∠=∠=︒，DOT DOC22.5BOD ODB∴∠=∠=︒，67.5∴=，应选项C正确，BO BD应选：D．10．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，那么这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A ．1和1B ．1和2C ．2和1D ．2和2解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如下图：应选：D ．二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕11．计算：21--= 3- ．解：21--3=-故答案为：3-12．化简：2121x x x +=++ 11x + ．解：2121x x x +++ 21(1)x x +=+ 11x =+．故答案为：11x +． 13．如图，AB 是半圆O 的直径，弦//CD AB ，8CD =，10AB =，那么CD 与AB 之间的距离是 3 ．解：过点O 作OH CD ⊥于H ，连接OC ，如图，那么142CH DH CD ===，在Rt OCH ∆中，22543OH =-=，所以CD 与AB 之间的距离是3．故答案为3．14．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次第一次白红Ⅰ 红Ⅱ 白白，白白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ红Ⅰ，白红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅱ 那么两次摸出的球都是红球的概率是49 ．解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，那么两次摸出的球都是红球的概率为49；故答案为：49． 15．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，Rt ABC ∆是66⨯网格图形中的格点三角形，那么该图中所有与Rt ABC ∆相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是 52 ．解：在Rt ABC ∆中，1AC =，2BC =， 5AB ∴=，:1:2AC BC =，∴与Rt ABC ∆相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2，假设该三角形最短边长为4，那么另一直角边长为8，但在66⨯网格图形中，最长线段为62，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出10DE =，210EF =，52DF =的三角形，102105210125==， ABC DEF ∴∆∆∽，90DEF C ∴∠=∠=︒，∴此时DEF ∆10210210÷=，DEF ∆为面积最大的三角形，其斜边长为：52．故答案为：52．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OAB ∆的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．假设ACD ∆的面积是2，那么k 的值是83 ．解：连接OD ，过C 作//CE AB ，交x 轴于E ，90ABO ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过OA 的中点C ， 12COE BOD S S k ∆∆∴==，2ACD OCD S S ∆∆==， //CE AB ， OCE OAB ∴∆∆∽， ∴14OCE OAB S S ∆∆=， 4OCE OAB S S ∆∆∴=，1142222k k ∴⨯=++， 83k ∴=，故答案为：83．三、解答题〔此题有8小题，共66分〕17821|．解：原式2221321=-=．18．解不等式组32,12,3x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②．解：32123x x x -<⎧⎪⎨<-⎪⎩①②，解①得1x <；解②得6x <-．故不等式组的解集为6x <-．19．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O 是它们的连接点，OA OC =，()h cm 表示熨烫台的高度．〔1〕如图21-．假设110AB CD cm ==，120AOC ∠=︒，求h 的值；〔2〕爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm 时，两根支撑杆的夹角AOC ∠是74︒〔如图22)-．求该熨烫台支撑杆AB 的长度〔结果精确到1)cm ．〔参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin 530.8︒≈，cos530.6︒≈．)解：〔1〕过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =，120AOC ∠=︒，180120302OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， 1sin 30110552h BE AB ∴==︒=⨯=；〔2〕过点B 作BE AC ⊥于E ，OA OC =，74AOC ∠=︒，18074532OAC OCA ︒-︒∴∠=∠==︒， sin 531200.8150()AB BE cm ∴=÷︒=÷=，即该熨烫台支撑杆AB 的长度约为150cm ．20．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、根本满意、不满意四个选项，随机抽查了局部学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图〔不完整〕．请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；〔温馨提示：请画在答题卷相对应的图上〕〔2〕求扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数；〔3〕假设该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意〞或“满意〞的学生共有多少人？解：〔1〕抽查的学生数：2040%50÷=〔人)，抽查人数中“根本满意〞人数：502015114---=〔人)，补全的条形统计图如下图：〔2〕1536010850︒⨯=︒，答：扇形统计图中表示“满意〞的扇形的圆心角度数为108︒；〔3〕20151000()7005050⨯+=〔人)，答：该校共有1000名学生中“非常满意〞或“满意〞的约有700人．21．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，连结BD ，BC 平分ABD ∠．〔1〕求证：CAD ABC ∠=∠；〔2〕假设6AD =，求CD 的长．解：〔1〕BC 平分ABD ∠，DBC ABC ∴∠=∠，CAD DBC ∠=∠，CAD ABC ∴∠=∠；〔2〕CAD ABC ∠=∠，∴CD AC =， AD 是O 的直径，6AD =，∴CD 的长1136222ππ=⨯⨯⨯=． 22．某企业承接了27000件产品的生产任务，方案安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．〔1〕求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？〔2〕为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘假设干名工人〔工作效率与原工人相同〕，甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②假设甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．解：〔1〕设甲车间有x 名工人参与生产，乙车间各有y 名工人参与生产，由题意得： 5020(2530)27000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3020x y =⎧⎨=⎩． ∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．〔2〕①设方案二中乙车间需临时招聘m 名工人，由题意得：27000270003025(120%)20303025(20)30m =⨯⨯++⨯⨯++⨯，解得5m =．经检验，5m =是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：27000183025(120%)2030=⨯⨯++⨯〔天)． ∴选择方案一需增加的费用为90018150017700⨯+=〔元)．选择方案二需增加的费用为51820018000⨯⨯=〔元)．1770018000<，∴选择方案一能更节省开支．23．在ABC ∆中，AC BC m ==，D 是AB 边上的一点，将B ∠沿着过点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边的点P 处〔不与点A ，C 重合〕，折痕交BC 边于点E ．〔1〕特例感知如图1，假设60C ∠=︒，D 是AB 的中点，求证：12AP AC =；〔2〕变式求异如图2，假设90C ∠=︒，2m =，7AD =，过点D 作DH AC ⊥于点H ，求DH 和AP 的长；〔3〕化归探究如图3，假设10m =，12AB =，且当AD a =时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置，请直接写出a 的取值范围．【解答】〔1〕证明：AC BC =，60C ∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形，AC AB ∴=，60A ∠=︒，由题意，得DB DP =，DA DB =，DA DP ∴=，ADP ∴∆使得等边三角形，1122AP AD AB AC ∴===．〔2〕解：2AC BC ==90C ∠=︒， 2222(62)(62)12AB AC BC ∴=+=+=， DH AC ⊥，//DH BC ∴，ADH ABC ∴∆∆∽， ∴DH AD BC AB=， 7AD =， ∴71262DH=， 722DH ∴，将B ∠沿过点D 的直线折叠，情形一：当点B 落在线段CH 上的点1P 处时，如图21-中，12AB =，15DP DB AB AD ∴==-=， 2222117225()22HP DP DH ∴=-=-=， 1142A AH HP ∴=+=，情形二：当点B 落在线段AH 上的点2P 处时，如图22-中，同法可证222HP =， 2232AP AH HP ∴=-=，综上所述，满足条件的AP 的值为42或32．〔3〕如图3中，过点C 作CH AB ⊥于H ，过点D 作DP AC ⊥于P ．CA CB =，CH AB ⊥，6AH HB ∴==， 22221068CH AC AH ∴=-=-=，当DB DP =时，设BD PD x ==，那么12AD x =-，tan CH PD A AC AD ==， ∴81012x x=-， 163x ∴=， 203AD AB BD ∴=-=，观察图形可知当2063a <时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC 边上两个不同的位置． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y x bx c c =-++>的顶点为D ，与y 轴的交点为C ．过点C 的直线CA 与抛物线交于另一点A 〔点A 在对称轴左侧〕，点B 在AC 的延长线上，连结OA ，OB ，DA 和DB ．〔1〕如图1，当//AC x 轴时，①点A 的坐标是(2,1)-，求抛物线的解析式；②假设四边形AOBD 是平行四边形，求证：24b c =．〔2〕如图2，假设2b =-，35BC AC =，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形？假设存在，求出点A 的坐标；假设不存在，请说明理由．解：〔1〕①//AC x 轴，点(2,1)A -，(0,1)C ∴，将点(2,1)A -，(0,1)C 代入抛物线解析式中，得4211b c c --+=⎧⎨=⎩，∴21b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为221y x x =--+；②如图1，过点D 作DE x ⊥轴于E ，交AB 于点F ， //AC x 轴，EF OC c ∴==，点D 是抛物线的顶点坐标，(2b D ∴，2)4b c +， 2244b b DF DE EF c c ∴=-=+-=，四边形AOBD 是平行四边形， AD DO ∴=，//AD OB ，DAF OBC ∴∠=∠，90AFD BCO ∠=∠=︒，()AFD BCO AAS ∴∆≅∆，DF OC ∴=， ∴24b c =，即24b c =；〔2〕如图2，2b =-．∴抛物线的解析式为22y x x c =--+， ∴顶点坐标(1,1)D c -+，假设存在这样的点A 使四边形AOBD 是平行四边形，设点(A m ，22)(0)m m c m --+<，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交AB 于F ， AFD EFC BCO ∴∠=∠=∠，四边形AOBD 是平行四边形， AD BO ∴=，//AD OB ，DAF OBC ∴∠=∠，()AFD BCO AAS ∴∆≅∆， AF BC ∴=，DF OC =，过点A 作AM y ⊥轴于M ，交DE 于N ， //DE CO ∴，ANF AMC ∴∆∆∽， ∴35AN FN AF BC AM CM AC AC ====， AM m =-，1AN AM NM m =-=--， ∴135m m --=-， ∴52m =-， ∴点A 的纵坐标为2555()2()224c c c ---⨯-+=-<， //AM x 轴，∴点M 的坐标为5(0,)4c -，5(1,)4N c --， 55()44CM c c ∴=--=，点D 的坐标为(1,1)c -+，59(1)()44DN c c ∴=+--=， DF OC c ==，94FN DN DF c ∴=-=-，35FN CM =， ∴934554c -=， 32c ∴=， 5144c ∴-=， ∴点A 纵坐标为14，5(2A ∴-，1)4， ∴存在这样的点A ，使四边形AOBD 是平行四边形．。

2023年浙江省湖州市中考数学真题 (解析版)

浙江省2023年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷友情提示:1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！4．参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1.下列各数中，最小的数是（）A.2- B.1- C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：|2|2-= ，|1|1-=，21>，2101∴-<-<<，∴最小的数是2-．故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．2.计算3a a ⋅的结果是（）A.2a B.3a C.4a D.5a 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可．【详解】解：34a a a ⋅=，故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（）A.60.50210⨯ B.65.0210⨯ C.55.0210⨯ D.450.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：用科学记数法表示502000为55.0210⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】解：∵主视图和左视图是长方形，∴几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.若分式131x x -+的值为0，则x 的值是（）A.1B.0C.1-D.3-【答案】A【解析】【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意得：10x -=且310x +≠，解得1x =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，连接AB AC OB OC ，，，．若50BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.80︒B.90︒C.100︒D.110︒【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解：∵50BAC ∠=︒，∴2110BOC BAC ∠=∠=︒；故选：C .【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解：平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米，故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（）A.()201231.2x += B.()20122031.2x +-=C.()220131.2x += D.()22012031.2x +-=【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据2020年销量为20万辆，到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可．【详解】解：设年平均增长率为x ，由题意得()22012031.2x +-=，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．9.如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D 两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（）A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】【分析】过P 作PM OB ⊥于M ，再判定四边形PFOE 为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P 作PM OB ⊥于M ，由作图得：OP 平分AOB ∠，∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒，∴13cm 2PM OP ==，∴OM ==∵PE OA ，PF OB ∥，∴四边形PFOE 为平行四边形，30EPO POA ∠=∠=︒，∴POE OPE ∠=∠，∴OE PE =，设OE PE x ==，在Rt PEM 中，222PE MP EM -=，即：()2223x x-=，解得：x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．10.已知在平面直角坐标系中，正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点()A t p ，和点()2B t q +，在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-)，点()C t m ，和点()2D t n +，在函数2k y x =的图象上．当p m -与q n -的积为负数时，t 的取值范围是()A.372t -<<-或112t << B.372t -<<-或312t <<C.32t -<<-或10t -<< D.312-<<-或01t <<【答案】D【解析】【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得12k k =．令12k k k ==，代入两个函数表达式，并分别将点A 、B 的坐标和点C 、D 的坐标代入对应函数，进而分别求出p m -与q n -的表达式，代入解不等式()()0p m q n --<并求出t 的取值范围即可．【详解】解：∵()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x =>的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，∴12k k =．令()120k k k k =>=，则1y k x kx ==，2k k y x x==．将点()A t p ，和点()2B t q +，代入y kx =，得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩；将点()C t m ，和点()2D t n +，代入k y x =，得2k m t k n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩．∴1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭，()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭，∴()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，∴11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭．∵()()()()()2222111311120 222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，∴()()()1302t t t t -+<+，∴()()()1230t t t t -++<．①当3t <-时，()()()1230t t t t -++>，∴3t <-不符合要求，应舍去；②当32t -<<-时，()()()1230t t t t -++<，∴32t -<<-符合要求；③当20t -<<时，()()()1230t t t t -++>，∴20t -<<不符合要求，应舍去；④当01t <<时，()()()1230t t t t -++<，∴01t <<符合要求；⑤当1t >时，()()()1230t t t t -++>，∴1t >不符合要求，应舍去．综上，t 的取值范围是32t -<<-或01t <<．故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解不等式是本题的关键．卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：（a +1）（a ﹣1）=_____．【答案】a 2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【详解】（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，故答案为：a 2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握，即可解题.12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．【答案】710##0.7【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种，∴710P =故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．13.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥于点D ，连接OB ．若O 的半径为5cm ，BC 的长为8cm ，则OD 的长是______cm ．【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得AD 的长，根据勾股定理可得结果．【详解】解：∵BC OA ⊥，∴118422BD BC ==⨯=，∴3OD ===，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．14.已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b=___．【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25，∴45<<∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF EF ，，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．【答案】4.1【解析】【分析】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽，再根据对应边成比例解答即可．【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，如图，∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线．∴0.5DH EF GB ===米，2EH DF ==米，6EG FB ==米，∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=（米），又根据题意，得90,CHE AGE CEH AEG ∠=∠=︒∠=∠，∴CHE AGE ∽，EH CH EG AG ∴=，即2 1.26AG=，解得： 3.6AG =米，∴ 3.60.5 4.1AB AG GB =+=+=(米)．故答案为：4.1．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ，③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ，⑤是正方形EFGH ，直角顶点E ，F ，G ，H 分别在边BF CG DH AE ，，，上．（1）若3cm EF =，11cm AE FC +=，则BE 的长是______cm ．（2）若54DG GH =，则tan DAH ∠的值是______．【答案】①.4②.3【解析】【分析】（1）将AE 和FC 用BE 表示出来，再代入11cm AE FC +=，即可求出BE 的长；（2）由已知条件可以证明DAH CDG ∠=∠，从而得到tan tan DAH CDG ∠=∠，设AH x =，5DG k =，4GH k =，用x 和k 的式子表示出CG ，再利用tan tan DAH CDG ∠=∠列方程，解出x ，从而求出tan DAH ∠的值．【详解】解：（1）∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴AE BE BF CF ==，，∵11cm AE FC +=，∴11cm BE BF +=，即11cm BE BE EF ++=，即211cm BE EF +=，∵3cm EF =，∴4cm BE =，故答案为：4；（2）设AH x =，∵54DG GH =，∴可设5DG k =，4GH k =，∵四边形EFGH 是正方形，∴4HE EF FG GH k ====，∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形，∴45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒，，，∴481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+，454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵四边形ABCD 对角互补，∴90ADC ∠=︒，∴90ADH CDG ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90AHD CGD ∠=∠=︒，∴90ADH DAH ∠+∠=︒，∴DAH CDG ∠=∠，∴tan tan DAH CDG ∠=∠，∴DH CG AH DG =，即54125k k x k x k++=，整理得：2212450x kx k +-=，解得13x k =，215x k =-（舍去），∴9tan 33DH k DAH AH k∠===．故答案为：3．【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17.计算：243-⨯．【答案】2-【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式423=-⨯46=-2=-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．18.解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②【答案】12x -<<【解析】【分析】根据不等式的性质，分别解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②，解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x <，所以原不等式组的解是12x -<<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．19.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 为AB 的中点，连结DE ．已知10BC =，12AD =，求BD ，DE的长．【答案】135,2BD DE ==【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长，最后根据条件可知DE 是ABC 的中位线，求得DE 的长．【详解】解，∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．∵10BC =，∴5BD =．∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．∵12AD =，∴13AB ===，∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．20.4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．（2）请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．【答案】（1）200人，40（2）见解析（3）360人【解析】【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=（人）∵80100%40%200⨯=，∴扇形统计图中m 的值是40．【小问2详解】∵20060804020---=（人），∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】∵601200360200⨯=（人），∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．21.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，连结OB ．（1）求证：BD BC =．（2）已知1OC =，30A ∠=︒，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连结OD ，根据切线的性质得OD AB ⊥，再根据“HL ”证明Rt Rt ODB OCB ≌△△，可得答案；（2）先求出60ABC ∠=︒，可得CBO ∠，根据特殊角三角函数求出BC ，进而求出答案.【小问1详解】如图，连结OD ，∵半圆O 与AB 相切于点D ，∴OD AB ⊥．∵90ACB ∠=︒，∴90ODB OCB ∠=∠=︒.∵OD OC =，OB OB =，∴()Rt Rt ODB OCB HL ≌．∴BD BC =．【小问2详解】如图，∵30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴60ABC ∠=︒.∵Rt Rt ODB OCB ≌△△，∴1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒.∵1OC =，在Rt BCO △中，tan 30CO BC︒=，∴tan30OC BC ==︒在Rt ABC △中，sin 30BC AB ︒=，∴sin30BC AB ==︒．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等，构造全等三角形是解题的关键．22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）()3060x ≤<存在一次函数关系，部分数据如下表所示：销售价格x （元/千克）5040日销售量y （千克）100200（1）试求出y 关于x 的函数表达式．（2）设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x 为多少时，日销售利润W 最大？最大的日销售利润是多少元？【答案】（1）10600y x =-+（2）销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠．将50100x y ==，和40200x y ==，分别代入，得：5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10600k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数表达式是：10600y x =-+；【小问2详解】解：()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-，∵100-<，∴当9004520x =-=-时，在3060x ≤<的范围内，W 取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．23.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为()1,5．（1）求c 的值及顶点M 的坐标，（2）如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''．已知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥于点G ．①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5c =，顶点M 的坐标是()2,1（2）①1；②存在，12t =或52【解析】【分析】（1）把()0,5代入抛物线的解析式即可求出c ，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标；（2）①先判断当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0，再求出3x =，2x =时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标，进而求解；②先求出2QG =，易得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+，然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况，结合函数图象求解即可．【小问1详解】∵二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5，∴5c =，∴()224521y x x x -=+=-+，∴顶点M 的坐标是()2,1．【小问2详解】①∵A 在x 轴上，B 的坐标为()1,5，∴点A 的坐标是()1,0．当2t =时，D ¢，A '的坐标分别是()2,0，()3,0．当3x =时，()23212y =-+=，即点Q 的纵坐标是2，当2x =时，()22211y =-+=，即点P 的纵坐标是1．∵PG A B ''⊥，∴点G 的纵坐标是1，∴211QG =-=．②存在．理由如下：∵PGQ △的面积为1，1PG =，∴2QG =．根据题意，得P ，Q 的坐标分别是()2,45t t t -+，()21,22t t t +-+．如图1，当点G 在点Q 的上方时，()224522322QG t t t t t =-+--+=-=，此时12t =（在03t <<的范围内），如图2，当点G 在点Q 的下方时，()222245232QG t t t t t =-+--+=-=，此时52t =（在03t <<的范围内）．∴12t =或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．24.【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DAP DCM ≌△△．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQ QM的值．【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），求PQ QM 的值（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）83；（3【解析】【分析】（1）根据ASA 证明DAP DCM ≌△△即可；（2）证明DQP NQM ∽△△，得出PQ DQ DQ QM QN DB==，根据勾股定理6AB ==，根据DQ BC ，得出ADQ ABC ∽△△，求出23DQ AD BC AB ==，得出163DQ =，求出83PQ DQ QM DB ==；（3）BC ==，作QN BC ⊥于点N ，证明QAP QNM ∽△△，得出PQ AQQM NQ =．证明QCN BCA ∽△△，得出QN CQ BA CB ===，求出PQ AQ QM NQ ==．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中，A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒，AD DC =，∴90A DCM ∠=∠=︒，∵DM PD ⊥，∴90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴ADP CDM ∠=∠，∴()ASA DAP DCM ≌．（2）如图1，作QN BC ⊥于点N ，如图所示：∵90ABC ∠=︒，DQ AB ⊥，∴四边形DBNQ 是矩形，∴90DQN ∠=︒，QN DB =，∵QM PQ ⊥，∴90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒，∴DQP MQN ∠=∠，∵90QDP QNM ∠=∠=︒，∴DQP NQM ∽△△，∴PQ DQ DQ QM QN DB==，∵8BC =，10AC =，90ABC ∠=︒，∴6AB ==，∵2AD DB =，∴2DB =，∵90ADQ ABC ∠=∠=︒，∴DQ BC ，∴ADQ ABC ∽△△，∴23DQ AD BC AB ==，∴163DQ =，∴83PQ DQ QM DB ==；（3）∵AC mAB =，CO nAC =，∴CQ mnAB =，∴()AQ AC CQ m mn AB =-=-．∵90BAC ∠=︒，∴BC ==，如图2，作QN BC ⊥于点N ，∵360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABN AQN ∠+∠=︒，∴AQN PBN ∠=∠．∵PQM PBC ∠=∠，∴PQM AQN ∠=∠，∴AQP NQM ∠=∠，∵90A QNM ∠=∠=︒，∴QAP QNM ∽△△，∴PQ AQ QM NQ =．。

2022年浙江省湖州市中考数学原题试卷附解析

2022年浙江省湖州市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．计算(2232128)3-+⨯的结果是（）A ．63B ． 66C ．6D ． 622．某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系．其图象如图所示．由图中给出的信息可知，营销人员的销售业绩为1．5万件时的收入是（）A ． 300元B ．500元C ．750元D ．1050元3．如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．84．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 5．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥DF 的是（）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠AD ．∠1=∠46．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 7．不改变代数式22a a b c --+的值，下列添括号错误．．的是（） A ．2(2)a a b c +--+B ．2(2)a a b c -+-C ．2(2)a a b c --+D ．2(2)()a a b c -+-+二、填空题8．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．如图，5个边长为1cm 的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为 2cm ．10．如图，∠BAD=∠CAE ，AB = 2AD ，∠B=∠D ，BC=3 cm ，则 DE= cm ．11．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．12．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为，自变量x 的取值范围是．13．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为 0；乙：分式有意义时x 的取值范围是1x ≠±；丙：当2x =-时，分式的值为 1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： .14．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义）．15．图形的相似变换不改变图形中的大小；图形中的都扩大或缩小相同的倍数．16．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平场.17．如图，AC=1．5 cm ，BC=2．5 cm,那么AB= + = ．18．如图，已知直线上四点A 、B 、C 、D ．那么，AD=BC+ + =AB+ =AC+ ；BC=AC- = -CD=AD- - ．19．请写出一个比0.1小的有理数： .20．在数轴上距原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .21．a、b是两个自然数，如果100+=，那么a与b 的积最大是．a b三、解答题22．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．23．如图，已知有一腰长为2 cm的等腰直角△ABC余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切．请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．方案1 方案224．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．25．化简:=-2)3(π .26．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.27．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．(1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．(2）作出模具A B C '''△的图形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）28．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的分式表示)29．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+BA30．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．D7．C二、填空题8．圆柱9．16 cm210．1.5-112．y=1200-60x ，0≤x ≤2013．答案不唯一，如231x - 14．211x +（答案不惟一） 15．每一个角；每一条边16．1 或 417．AC ，BC ，4cm18．AB ，CD ，BD ，CD ；AB ，BD ，AB ，CD19．答案不唯一，如0、-1等20．2.5±21．2500三、解答题22．π)101(100+cm 2 ．23．如图的两种裁截方案：方案一：作△CAB 的角平分线交CB 于点0．以0为圆心，以OC 为半径画半圆．作OE ⊥AB ．则CO=EO ，设⊙O 半径为r,则22=+r r , 解得222-=r ．方案二：作∠ACB 的角平分线交AB 于点0，作0D ⊥AC ，以0为圆心，以OD 为半径画作OE ⊥CB ，则0D=OE ，设⊙O 半径为r, 则2=+r r , 解得1=r ．24．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．25．3-π 26．证明△ACF ≌△ECB27．（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（2）略28．b am倍 29．(1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 30．(1)-25；(2)-24；(3)415。

2022年浙江省湖州市中考数学试卷

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题数4的算术平方根是( )A．2B．−2C．±2D．√2近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2022年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为( )A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A．B．C．D．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70∘，则∠ADC的度数是( )A．70∘B．110∘C．130∘D．140∘数据−1，0，3，4，4的平均数是( )A．4B．3C．2.5D．2已知关于x的一元二次方程x2+bx−1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABCʹDʹ．若∠DʹAB=30∘，则菱形ABCʹDʹ的面积与正方形ABCD的面积之比是( )A．1B．12C．√22D．√32已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )A．y=x+2B．y=√2x+2C．y=4x+2D．y= 2√33x+2如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是( )A．DC=DT B．AD=√2DT C．BD=BO D．2OC= 5AC七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( )A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2二、填空题计算：−2−1=．化简：x+1x2+2x+1=．如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 CD ∥AB ，CD =8，AB =10，则 CD 与 AB 之间的距离是．在一个布袋里放有 1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球．将 2 个红球分别记为红 I ，红 II ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，第一次第二次白红I 红II 白白,白白,红I 白,红II 红I 红I,白红I,红I红I,红II红II红II,白红II,红I 红II,红II则两次摸出的球都是红球的概率是．在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 Rt △ABC 是 6×6 网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 Rt △ABC 相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是．如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点 B 在 x 轴的正半轴上，点 A 在第一象限，反比例函数 y =kx (x >0) 的图象经过 OA 的中点 C ．交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 △ACD 的面积是 2，则 k 的值是．三、解答题计算：√8+∣∣√2−1∣∣．解不等式组 {3x −2<x, ⋯⋯①13x <−2. ⋯⋯②有一种升降熨烫台如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图 2 是这种升降熨烫台的平面示意图．AB 和 CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点 O 是它们的连接点，OA =OC ，ℎ(cm ) 表示熨烫台的高度．（参考数据：sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6．）(1) 如图 2−1．若 AB =CD =110 cm ，∠AOC =120∘，求 ℎ 的值；(2) 爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为 120 cm 时，两根支撑杆的夹角 ∠AOC 是 74∘（如图 2−2）．求该熨烫台支撑杆 AB 的长度（结果精确到 1 cm ）．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：(1) 求被抽查的学生人数，并补全条形统计图； (2) 求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3) 若该校共有 1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？如图，已知 △ABC 是 ⊙O 的内接三角形，AD 是 ⊙O 的直径，连接 BD ，BC 平分 ∠ABD ．(1) 求证：∠CAD=∠ABC；⏜的长．(2) 若AD=6，求CD某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．(1) 求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？(2) 为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．已知在△ABC中，AC=BC=m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．AC；(1) 特例感知：如图1，若∠C=60∘，D是AB的中点，求证：AP=12(2) 变式求异：如图2，若∠C=90∘，m=6√2，AD=7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；(3) 化归探究：如图3，若m=10，AB=12，且当AD=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c(c>0)的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连接OA，OB，DA和DB．(1) 如图1，当AC∥x轴时．①已知点A的坐标是(−2,1)，求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．(2) 如图2，若b=−2，BCAC =35，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．2. 【答案】C【解析】将991000用科学记数法表示为：9.91×105．3. 【答案】A【解析】∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．4. 【答案】B【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70∘，∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−70∘=110∘．5. 【答案】D=2．【解析】x=−1+0+3+4+456. 【答案】A【解析】∵Δ=b2−4×(−1)=b2+4>0，∴方程有两个不相等的实数根．7. 【答案】B【解析】根据题意可知菱形ABCʹDʹ的高等于AB的一半，AB2，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABCʹDʹ的面积为12．∴菱形ABCʹDʹ的面积与正方形ABCD的面积之比是128. 【答案】Cx+2分别交x轴于点A和点B．【解析】∵直线y=2x+2和直线y=23∴A(−1,0)，B(−3,0)，A、y=x+2与x轴的交点为(−2,0)；故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=√2x+2与x轴的交点为(−√2,0)；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y=4x+2与x轴的交点为(−12,0)；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=2√33x+2与x轴的交点为(−√3,0)；故直线y=2√33x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．9. 【答案】D【解析】如图，连接OD．∵OT是半径，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC=DT，故选项A正确，∵OA=OB，∠AOB=90∘，∴∠A=∠B=45∘，∵DC是切线，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90∘，∴∠A=∠ADC=45∘，∴AC=CD=DT，∴AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT(SSS)，∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90∘，∴∠AOT=∠BOT=45∘，∴∠DOT=∠DOC=22.5∘，∴∠BOD=∠ODB=67.5∘，∴BO=BD，故选项C正确．10. 【答案】D【解析】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：二、填空题 11. 【答案】 −312. 【答案】1x+1【解析】 x+1x 2+2x+1=x+1(x+1)2=1x+1.13. 【答案】 3【解析】过点 O 作 OH ⊥CD 于 H ，连接 OC ，如图．则 CH =DH =12CD =4，在 Rt △OCH 中，OH =√52−42=3， ∴CD 与 AB 之间的距离是 3．14. 【答案】 49【解析】根据图表给可知，共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有 4 种，则两次摸出的球都是红球的概率为 49．15. 【答案】 5√2【解析】 ∵ 在 Rt △ABC 中，AC =1，BC =2，∴AB =√5，AC:BC =1:2，∴ 与 Rt △ABC 相似的格点三角形的两直角边的比值为 1:2．若该三角形最短边长为 4，则另一直角边长为 8，但在 6×6 网格图形中，最长线段为 6√2，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=√10，EF=2√10，DF=5√2的三角形，∵√101=2√102=√2√5=√10，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90∘，∴此时△DEF的面积为：√10×2√10÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5√2．16. 【答案】83【解析】连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E．∵∠ABO=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴S△OCES△OAB =14，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83．三、解答题17. 【答案】原式=2√2+√2−1=3√2−1.18. 【答案】{3x −2<x, ⋯⋯①13x <−2. ⋯⋯②解 ① 得x <1.解 ② 得x <−6.故不等式组的解集为x <−6.19.【答案】(1) 过点 B 作 BE ⊥AC 于 E ．∵OA =OC ，∠AOC =120∘，∴∠OAC =∠OCA =180∘−120∘2=30∘，∴ℎ=BE =AB ⋅sin30∘=110×12=55；(2) 过点 B 作 BE ⊥AC 于 E ．∵OA =OC ，∠AOC =74∘，∴∠OAC =∠OCA =180∘−74∘2=53∘，∴AB =BE ÷sin53∘=120÷0.8=150(cm )，即该熨烫台支撑杆 AB 的长度约为 150 cm ．20.【答案】(1) 抽查的学生数：20÷40%=50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50−20−15−1=14（人），补全的条形统计图如图所示：(2) 360∘×1550=108∘．答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为 108∘．(3) 1000×(2050+1550)=700（人）．答：该校共有 1000 名学生中“非常满意”或“满意”的约有 700 人．21.【答案】(1) ∵BC 平分 ∠ABD ，∴∠DBC =∠ABC ，∵∠CAD =∠DBC ，∴∠CAD =∠ABC ．(2) ∵∠CAD =∠ABC ，∴CD⏜=AC ⏜， ∵AD 是 ⊙O 的直径，AD =6，∴CD ⏜ 的长 =12×12×π×6=32π．22.【答案】(1) 设甲车间有 x 名工人参与生产，乙车间各有 y 名工人参与生产，由题意得：{x +y =50,20(25x +30y )=27000.解得{x =30,y =20.∴ 甲车间有 30 名工人参与生产，乙车间各有 20 名工人参与生产．(2) ①设方案二中乙车间需临时招聘 m 名工人，由题意得：2700030×25×(1+20%)+20×30=2700030×25+(20+m )×30.解得m =5.经检验，m =5 是原方程的解，且符合题意．∴ 乙车间需临时招聘 5 名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：2700030×25×(1+20%)+20×30=18（天）．∴ 选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17700（元）．选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000（元）．∵17700<18000，∴ 选择方案一能更节省开支．23.【答案】(1) ∵AC =BC ，∠C =60∘，∴△ABC 是等边三角形，∴AC =AB ，∠A =60∘，由题意，得 DB =DP ，DA =DB ，∴DA =DP ，∴△ADP 是等边三角形，∴AP =AD =12AB =12AC ．(2) ∵AC =BC =6√2，∠C =90∘，∴AB =√AC 2+BC 2=√(6√2)2+(6√2)2=12，∵DH ⊥AC ，∴DH ∥BC ，∴△ADH ∼△ABC ，∴DH BC =AD AB ，∵AD =7， ∴6√2=712， ∴DH =7√22，将 ∠B 沿过点 D 的直线折叠，情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P 1 处时，如图 1 中，∵AB =12，∴DP 1=DB =AB −AD =5，∴HP 1=√DP 12−DH 2=√52−(7√22)2=√22， ∴AP 1=AH +HP 1=4√2．情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P 2 处时，如图 2 中，同法可证 HP 2=√22， ∴AP 2=AH −HP 2=3√2．综上所述，满足条件的 AP 的值为 4√2 或 3√2．(3) 6<a <203．【解析】(3) 如图 3 中，过点 C 作 CH ⊥AB 于 H ，过点 D 作 DP ⊥AC 于 P ． ∵CA =CB ，CH ⊥AB ，∴AH =HB =6，∴CH =√AC 2−AH 2=√102−62=8，当 DB =DP 时，设 BD =PD =x ，则 AD =12−x ，∵sinA =CH AC =PD AD ，∴810=x 12−x ，∴x =163，∴AD =AB −BD =203，观察图形可知当 6<a <203 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置．24.【答案】(1) ① ∵AC ∥x 轴，点 A (−2,1)，∴C (0,1)，将点 A (−2,1)，C (0,1) 代入抛物线解析式中，得 {−4−2b +c =1,c =1,∴{b =−2,c =1,∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +1．②如图 1，过点 D 作 DE ⊥x 轴于 E ，交 AB 于点 F ． ∵AC ∥x 轴，∴EF =OC =c ，∵ 点 D 是抛物线的顶点坐标，∴D (b 2,c +b 24)，∴DF =DE −EF =c +b 24−c =b 24，∵ 四边形 AOBD 是平行四边形，∴AD =DO ，AD ∥OB ，∴∠DAF =∠OBC ，∵∠AFD =∠BCO =90∘，∴△AFD ≌△BCO (AAS )，∴DF =OC ，∴b 24=c ，即 b 2=4c ；(2) 如图 2．∵b =−2．∴ 抛物线的解析式为 y =−x 2−2x +c ，∴ 顶点坐标 D (−1,c +1)，假设存在这样的点 A 使四边形 AOBD 是平行四边形，设点 A (m,−m 2−2m +c )(m <0)，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E ，交 AB 于 F ，∴∠AFD =∠EFC =∠BCO ，∵ 四边形 AOBD 是平行四边形，∴AD =BO ，AD ∥OB ，∴∠DAF =∠OBC ，∴△AFD ≌△BCO (AAS )，∴AF =BC ，DF =OC ，过点 A 作 AM ⊥y 轴于 M ，交 DE 于 N ，∴DE ∥CO ，∴△ANF ∽△AMC ，∴AN AM =FN CM =AF AC =BC AC =35，∵AM =−m ，AN =AM −NM =−m −1，∴−m−1−m =35，∴m =−52， ∴ 点 A 的纵坐标为 −(−52)2−2×(−52)+c =c −54<c ， ∵AM ∥x 轴，∴ 点 M 的坐标为 (0,c −54)，N (−1,c −54)， ∴CM =c −(c −54)=54，∵ 点 D 的坐标为 (−1,c +1)，∴DN =(c +1)−(c −54)=94，∵DF =OC =c ，∴FN =DN −DF =94−c ， ∵FN CM =35， ∴94−c 54=35， ∴c =32，∴c −54=14，∴ 点 A 纵坐标为 14， ∴A (−52,14)， ∴ 存在这样的点 A ，使四边形 AOBD 是平行四边形．。

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