2019年南京市鼓楼区数学一模(含答案)

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2019年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷

2019鼓楼区中考数学一模一、选择题（共6小题，共12分）1.4的算术平方根是（）A.2±B .2C .-2D .162.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次，用科学计数法表示15000是（）A.61015.0⨯B .5105.1⨯C .4105.1⨯D .31015⨯3.计算()()322-a a ⋅的结果是（）A .8aB .8-aC .7aD .7-a4.若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A .AB //CD B .AB ⊥BC C .AC ⊥BD D .AC =BD 5.下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是（）A.220200≤≤a B .042022≤≤a C .062042≤≤a D .082062≤≤a6.A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路原速返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地，两车同时出发，截止到它们都到达中点时，两车恰好相距200km 的次数是（）A.5B .4C .3D .2二、填空题（共10小题，共20分）7.-3的绝对值是.8.若式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.9.计算26-27的结果是.10.方程xx 221=+的解是.11.正五边形的每个外角的大小是.12.已知关于x 的方程022=-+mx x 有一根是2，则另一根是，m =.13.如图，AB //EG //CD ,EF 平分∠BED ,若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =.14.如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA =1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP =.15.如图，点A ，B ，C ，D 在圆上，B 是弧AC 的中点，过C 做圆的切线交AB 的延长线于点E ，若∠AEC =84°，则∠ADC =.16.在∆ABC 中，AB =5，AC =4,BC =3,若点P 在∆ABC 内部（含边界）且满足PB PA PC ≤≤,则所有点P 组成的区域的面积为.三、解答题（共11小题，共88分）17.（7分）解不等式组()⎩⎨⎧≥--->423223x x x x18.（7分）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--312a a 19.（8分）（1）解方程012=--x x （2）在实数范围内分解因式12--x x 的结果为.20.（8分）如图，AB =AD ,AC =AE ,BC =DE ,点E 在BC 上.（1）求证ADE ABC ∆≅∆;（2）求证∠EAC =∠DEB .21.（8分）（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其它差别。

【鼓楼区数学】2019~2020年初三(下)一模试卷+答案

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(2)连接 OA，分别过 O 作 OG⊥BC，OH⊥AD，垂足为 G、H. ∴BG=GC=5 ∴OG=5 ∴GD=BD-BG=6-5=1 易得四边形 OGDH 是矩形 ∴HD=OG=5, OH=GD=1
∴ OA = 5 2 , AH = OA2 − OH 2 = 7
过
3
程
当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF = 1 DB . 那么…… 4
折 ①折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠
叠纸片，使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G；
方 ②折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q；
⑴若产品 A 的总成本为 yA ，则 yA 关于 x 的函数表达式为 ▲ . ⑵当 x = 1 000 时，产品 A、B 的总成本相同.
①求 a；
②当 x2 000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围.
24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC =45° ，AD ⊥ BC ，垂足为 D，BD = 6 ， DC = 4 .
8. 若式子 x −1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ .
9. 计算 3 +
1的结果是Fra bibliotek▲.
22
10. 方程 2 = 3 的解是 ▲ . x−3 x
11. 已知方程 2x2 + 4x − 3 =0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 x1 + x2 = ▲ ，
x1x2 = _____▲ .
12. 数据 2，3，2，3，5 的方差是 ▲ .

19南京联合体一模数学(含答案)

19南京联合体一模数学(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANG注意事项：2019 年初中毕业生学业考试模拟卷数学1.本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考Th 答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1.9的值等于 A ．3B ．－3C ．±3D ．± 32. 下列运算结果正确的是A ．a ÷a ＝aB ．（a ）＝aC ．（ab ）＝abD ．aa ＝a 3．已知 a 为整数，且满足 5＜a ＜ 10，则 a 的值为A ．4B ．3C ．214..已知反比例函数 y ＝的图像经过点（1，3），若 x ＜－1，则 y 的取值范围为A ．y ＞－3B ．y ＜3C ．－3＜y ＜0D ．0＜y ＜35.如图，将△ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接 BB'、CC'，则 BB'：CC' 等于A ．AB ：ACB ．BC ：ACC ．AB ：BCD ．AC ：ABB ´ADFC ´CAB（第 5 题）(第 6 题)B E C6.如图，在边长为 4 的正方形ABCD 中，点E、F 分别是BC、CD 上的动点，且EF＝4，G 是EF 的中点，下列结论正确的是A．AG⊥EF B．AG 长度的最小值是 4 2－2C．BE＋DF＝4 D．△EFC 面积的最大值是 2ABAE DBCF二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7.在－3、4、－2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018 年江苏省实现 GDP 约 92 500 亿元．用科学记数法表示 92 500 是▲．．若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是▲． 10．计算＋×的结果是▲．11．已知关于 x 的方程 x 2＋m x －2＝0 的两个根为 x 、x ，若 x + x －xx ＝6，则 m ＝ ▲ ． 12．点（m ，y ），（m ＋1，y ）都在函数 y ＝kx ＋b 的图像上，若 y －y ＝3，则 k ＝ ▲．13. 某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下．成绩 x （单位：分） 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ≤100人数414166能为 70；④成绩的极差可能为 40．其中所有正确结论的序号是▲．14. 如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形与正六边形 A BCDEF 重叠部分的面积为▲． EDFC（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为 AD 的中点，△CED 的外接圆与 BE 交于点 F ，则 BF 的长度为▲．OAB916.如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为6，AB＝6 2，在⊙O 上取一点C，使得AC＝8 2，则弦BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算m＋2＋÷．18．（7分）解不等式组x＋2＜5，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 419．（7分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表某区 2019 年初中毕业生视力抽样频数分布直方图频数/人数60力的值为▲；（3）若视力在4.9 以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）A．①③B．②③C．①②③21．(7 分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥A B，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证AD 是△ABC 的角平分线．AE FB D C22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5 元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300 元（甲消费金额超过150 元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？16°37° 45°23．（9 分）甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整．个．航．行．的．过．程．中速度 v 海里/小时与航行时间 t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口．（1） A 、B 两港口之间的距离为▲海里；（2）若甲快艇离 B 港口的距离为 s 海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s 海里，请在图②中分别画出 s 、s 与 t 之间的函数图像．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？（4）s /海里165150 135 120 1059075 60 45 30 15 O123②t/小时24．（8 分）如图，有两座建筑物 A B 与 C D ，从 A 上有一点 E ，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E °、 45°．求建筑物 CD 的高度．（参考数据：DAv /(海里/小时) 6030O13t /小时1B E C25．（9分）已知二次函数y＝mx－2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴有两个公共点．（2）将该函数的图像向左平移2 个单位．①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲；②若原函数图像顶点为A，平移后的函数图像顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m 的值．GH26．（10 分）如图，在☐ ABCD 中，连接 A C ，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 交 A D 于点 E ．（1）求证 CE ＝CD ；（2）若∠ACB ＝∠DCE ．② 求证 CD 与⊙O 相切；②若⊙O 的半径为 5，BC 长为4 5，则 AE =▲．A EDOB27．（10 分）如图①，在☐ABCD 中，点 E 、F 分别在 A D 、BC 上，且 A E ＝CF ，连接 A F 、BE 交于点 G ，连接 CE 、DF 交于点 H ．（1）求证四边形 EGFH 为平行四边形．（2）提出问题：AEDBFC1在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形小明从特殊到一般探究了以下问题．【特殊化】如图②，若∠ABC =90°，AB =2，BC =6．在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明理由．A DB C②【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC 边上是否存在点E、F 使得四边形EGFH 为矩形？指出点E、F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时m、n 满足的条件，并直接写出存在时AE的长度．（用含m、n的代数式表示）B C③2019 年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ADBCAB二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．－15． 8．9.25×10． 9．x ≠1． 10．3 3． 11．－4．12．－3．13．①④．14．2 3．15．3.6．16．8＋2 2 或 8—2 2.．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 7 分）m －4＋3 解：原式＝ ÷m －2m +1································································ 3 分 2(m －2)(m +1) (m －1) ＝ m －2· 2(m －2)m +1·············································································· 6 分＝2m －2 ·································································································· 7 分 18．（本题 7 分）解：解不等式①，得 x ＜3． ························ 2 分解不等式②，得 x ＞－3． ······················· 4 分 ∴原不等式组的解集为－3＜x ＜3． ··················· 6 分－4 －3 －2 －11234··············································································································· 7 分 19．（本题 7 分）解：（1）a=50，b=0.05；········································································2分（2）补图略；····························4分（3）0.3×3000=900．·························7 分20．（本题8分）解：（1）用a，b，c分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b，a，c）、（b，a，b）、（b，c，a）、（b，c，b）、（c，a，b）、（c，a，c）、（c，b，a）、（c，b，c）共8种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件A）的结果有2 种，所以P(A)==（2）A ····································································································8 分21．（本题7分）证明：∵DE⊥A B，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．············································································1 分∵D 是BC 的中点，∴BD＝DC．·····························································································2 分在 Rt△EBD 和 Rt△FCD 中，BE＝CF，BD＝DC，∴Rt△EBD≌Rt△FCD， ··········································································· 4 分∴ED＝FD． ·····························································································5 分∵DE⊥A B，DF⊥AC，∴AD 是△ABC 的角平分线．········································································7 分22.（本题6 分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是y 元．根据x＋y＝300，题意列方程组得···································· 4 分150×0.95＋0.9(x－150)＋0.95y＝283.5．x＝180，解得y＝120．答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是180 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是120 元．··············································································································· 6 分23．（本题9分）（1）150 ································································································· 2 分（2）如图·······························4分s/海里165150135120105907560453015O 1 2 3t/小时（3）当0≤t≤1 时，s所对应的函数关系式为s＝– 30t＋150；·········5分当1＜t≤3 时，s所对应的函数关系式为s＝– 60t＋180；···········6分当0≤t≤3 时，s所对应的函数关系式为s＝– 50t＋150；···········7分当 0≤t ≤1 时，(– 30t ＋150) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝0.25 小时； ······· 8 分当 1≤t ≤3 时，(– 60t ＋180) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝2.5 小时；当航行 0.25 小时或 2.5 小时时，两快艇相距 5 海里． ············· 9 分 24．（本题 8 分）解：如图，过点 A 作 AF ⊥CD ，垂足为 F ．设 CD ＝x m ．在 Rt △ECD 中，∠DEC ＝45°，∵tan45°＝CD， ····························· 1 分 CE∴CE ＝ CD＝x ． ····················································································· 2 分tan45°＝，在 Rt △ABE 中，∠AEB ＝37°，∵tan37° 3 分∴AB ＝BE tan37°≈0.75×24＝18 ··································································· 4 分 ∴FC ＝AB ＝18∴DF ＝DC －FC ＝x －18在 Rt △AFD 中，∠DAF ＝16°，∵tan16°＝DF， ····························· 5 分AF∴AF ＝≈∴BC ＝AF ＝··································································································· 6 分又∵BC ＝BE ＋EC7 分解得x ＝36答：建筑物 CD 的高度为 36 米． ····················· 8 分 25．（本题 9 分）（1）证明：当 y ＝0 时，mx －2mx ＝0， ··························································· 1 分解得 x ＝0，x ＝2． ···················································································· 2 分 ∴函数图像与 x 轴的交点坐标为（0，0），（2，0）．即不论 m 为何值时，函数的图像与 x 轴有两个公共点． ··········· 3 分（2）①y ＝mx ＋2mx 或 y ＝m (x ＋1) －m ············································································· 5 分 ②A (1，－m )，B (－1，－m )， ······················ 7 分则 OA ＝1＋m ，OB ＝1＋m ，AB ＝4，∴在 R t △OAB 中，OA ＋OB ＝AB ，即 1＋m ＋1＋m ＝4 ···································· 8 分 ∴m ＝±1 ···························································································· 9 分 26．（本题 10 分）（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ． ····························· 1 分 ∵⊙O 是四边形 ABCE 的外接圆，∴∠B ＋∠AEC ＝180°． ············································································· 2 分 ∵∠DEC ＋∠AEC ＝180°，∴∠B＝∠DEC． ····················································································· 3 分∴∠D＝∠DEC．∴CE＝CD． ·····························································································4 分（2）证明：连接CO 并延长交⊙O 于点F，∵在△ABC 和△DCE 中，∠B＝∠D，∠ACB＝∠DCE．∴∠DEC＝∠BAC ················································································································5分又∵∠DEC＝∠D∴∠B＝∠BAC，即A C＝BC ·······························································································6分∴CF 平分∠ACB∴∠BAF＝∠BCF＝∠ACF又∵∠BAF＋∠BAC＝90°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD⑥图 5 图 6∴∠ACF ＋∠ACD ＝∠DCF ＝90°，即 C D ⊥CF ， ··························································································· 7 分 ∵点 C 在⊙O 上 ∴CD 与⊙O 相切 ····················································································· 8 分（3）4 5 ······························································································· 10 分527．（本题 10 分）（1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形；∴AD ＝BC ，AD ∥BC ． ∵AE ＝CF ；∴ED ＝BF ． ··························································································· 1 分 ∵AE ＝CF ，AE ∥CF ；∴四边形 A ECF 是平行四边形．··································································· 2 分 ∴AF ∥EC ．∵ED ＝BF ，ED ∥BF ；∴四边形 E DFB 是平行四边形． ·································································· 3 分 ∴BE ∥DF ．∵AF ∥EC ，BE ∥DF ，∴四边形 E GFH 是平行四边形． ·································································· 4 分（2）如图 1，以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 与 AD 有两个不同公共点，即为所求点 E ，5 分由题意易证△BAE ∽△EDC ，∴ABED ＝AE CD ， 2 6－AE ＝AE2，AE ＝3± 5． ············· 6 分BCB图 1图 2 图 3图 4（3）以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 的半径是n ，2 ①如图 2，当 0＜n ＜ 3m 时，⊙O 与 AD 无公共点，没有符合条件的点 E ； ··· 7 分②如图 3 当n＝3m 时，⊙O 与AD 有 1 个公共点，即为所求的点E，AE＝( －1)m(也可写为AE＝(n-m)或AE＝( n)；8分③如图 4 当3m＜n＜2m 时，⊙O 与AD 有 2 个公共点，即为所求的点E，④ ·········································································································AE ＝(n－m－) 或AE＝(n－m+)；9 分④如图5，图 6 当n≥2m 时，符合条件的点E 有1 个，AE＝(n－m+)．10 分20。

2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(解析版)

2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于（）A. 3B. −3C. ±3D. √32.下列计算中正确的是（）A. a2+a3=2a5B. (a2)3=a5C. (ab2)3=ab6D. a2⋅a3=a53.已知a为整数，且满足√5＜a＜√10，则a的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14.已知反比例函数y=kx的图象经过点（1，3），若x＜-1，则y的取值范围为（）A. y>−3B. y<3C. −3<y<0D. 0<y<35.如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）A. AB：ACB. BC：ACC. AB：BCD. AC：AB6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）A. AG⊥EFB. AG长度的最小值是4√2−2C. BE+DF=4D. △EFC面积的最大值是2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．8.2018年江苏省实现GDP约92500亿元．用科学记数法表示92500是______．9.如果代数式xx−1有意义，那么x的取值范围是______．10.计算√12+√6×√12的结果是______．11.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，则m=______．12.点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y=kx+b的图象上，若y1-y2=3，则k=______．13.某校九年级（1）班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x（单位：分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40．其中所有正确结论的序号是______．14.如图，将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AD的中点，△CED的外接圆与BE交于点F，则BF的长度为______．16.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB=6√2，在⊙O上取一点C，使得AC=8√2，则弦BC的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.计算：（m+2+3m−2）÷m+12m−4四、解答题（本大题共10小题，共81.0分）18.解不等式组{x+2＜5x3−x−12＜1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19.某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力x频数/人频率4.0≤x＜4.3500.254.3≤x＜4.6300.154.6≤x＜4.9600.304.9≤x＜5.2a0.255.2≤x＜5.510b请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为______，b的值为______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是______．A．①③B．②③C．①②③21.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是△ABC的角平分线．22.【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口，甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点），乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达B港口．（1）A、B两港口之间的距离为______海里；（2）若甲快艇离B港口的距离为s1海里，乙快艇离B港口的距离为s2海里，请在图②中分别画出s1、s2与t之间的函数图象．（3）在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距5海里？24.如图，有两座建筑物AB与CD，从A测得建筑物顶部D的仰角为16°，在BC上有一点E，点E到B的距离为24米，从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）25.已知二次函数y=mx2-2mx（m为常数，且m≠0）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将该函数的图象向左平移2个单位．①平移后函数图象所对应的函数关系式为______；②若原函数图象顶点为A，平移后的函数图象顶点为B，△OAB为直角三角形（O为原点），求m的值．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．（1）求证CE=CD；（2）若∠ACB=∠DCE．②求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图①，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．（1）求证四边形EGFH为平行四边形．（2）提出问题：在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了问题．【特殊化】如图②，若∠ABC=90°，AB=2，BC=6．在AD、BC边上是否存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形？若存在，求出此时AE的长度；若不存在，说明理由．【一般化】如图③，若∠ABC=60°，AB=m，BC=n．在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？根据点E、F存在（或不存在）的可能情况，写出对应的m、n满足的条件，存在时直接写出AE的长度．（用含m、n的代数式表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=3，故选：A．此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2.【答案】D【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确．故选：D．结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法运算，然后选择正确选项．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，又＜a ＜，a为整数，∴a的值为3．故选：B．估算出与的范围，进而求出整数a的值．本题考查了估算无理数的大小，利用逼近法估算出与的范围是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，3），∴3=，得k=3，∴反比例函数的解析式为y=，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，当x=-1时，y=-3，∵x＜-1，∴y＞-3，又∵x＜-1时，反比例函数的图象在第三象限，∴y＜0，∴当x＜-1时，y的取值范围时-3＜y＜0，故选：C．根据反比例函数y=的图象经过点（1，3），可以求得k的值，然后根据反比例函数的性质即可求得当＜-1时，y的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，∴∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，∴△ABB′∽△ACC′，∴=．故选：A．利用旋转的性质得∠B′AB=∠C′AC，AB′=AB，AC′=AC，则可判断△ABB′∽△ACC′，然后利用相似三角形的性质可对各选项进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6.【答案】B【解析】解：A选项：假设AG⊥EF，∵G为EF中点，∴AE=AF，则△ABE≌△AFD，则BE=DF．假设不成立，所以A选项错误；B选项：连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值．当A、G、C三点共线时，AG最短，此时AC是对角线为4，所以AG最短为4-2，B选项正确；C选项：假设BE+DF=4，则BE+DF=DC，则BE=FC，假设不成立，所以C选项错误；D选项：过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大．∵CH≤CG，∴当CH=CG时，△EFC面积最大为×4×2=4．所以D选项错误．故选：B．对于A选项和C选项，先假设选项内容成立，再进行推理验证假设是否成立；B选项连接CG，∵G为Rt△EFC的中点，∴CG=2是定值，当A、G、C三点共线时，AG最短；D选项过C点作CH⊥EF于H点，由于EF=4是定值，只要CH最大则△EFC面积最大，求解CH最大值即可判断．本题主要考查了正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是从所给选项入手逐一排除．7.【答案】-15【解析】解：（-3）×4=-12，（-3）×（-2）=6，（-3）×5=-15；4×（-2）=-8，4×5=20，（-2）×5=-10，∵-15＜-12＜-10＜-8＜6＜20，∴在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为-15．故答案为：-15．首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握．8.【答案】9.25×104【解析】解：用科学记数法表示92500是9.25×104．故答案为：9.25×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】x≠1【解析】解：∵代数式有意义，∴x-1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10.【答案】3√3【解析】解：原式=2+=2+=3．故答案为3．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】-4【解析】解：依题意得：x1+x2=-m，x1x2=-2．所以x1+x2-x1x2=-m-（-2）=6所以m=-4．故答案是：-4．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=．12.【答案】-3【解析】解：将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，∵y1-y2=3，∴mk+b-k（m+1）-b=3，∴k=-3，故答案为：-3．将（m，y1），（m+1，y2）分别代入函数y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，再根据y1-y2=3，即可得到k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13.【答案】①②④【解析】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x＜90，故①正确；∵成绩在80≤x＜90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x＜90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100-60=40，故④正确；故答案为：①②④．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14.【答案】2√3【解析】解：如图所示：将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°，则旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，∴重叠部分的面积=2××2×=2；故答案为：2．根据题意得出旋转后所得图形与正六边形ABCDEF重叠部分是一个菱形，由边长为2的两个等边三角形组成，由三角形面积公式即可得出结果．本题考查了正多边形的性质、旋转的性质、等边三角形的性质以及三角形面积公式；熟练掌握旋转的性质，熟记正六边形的性质是解题关键．15.【答案】3.6【解析】解：如图，连接CF，在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=90°∵△CED的外接圆与BE交于点F，∴∠CFE+∠ADC=180°，∴∠CFE=∠CFB=90°，∵AB=4，BC=AD=6，E为AD的中点，∴BE=，∴cos∠AEB=，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBF，∴cos∠CBF=，∴BF=3.6．故答案为：3.6．连接CF，根据圆内接四边形对角互补可得∠CFE=∠CFB=90°，因为cos∠CBF=cos∠AEB=，在Rt△BFC中，利用锐角三角函数即可得出BF的长．本题考查圆内接四边形的性质，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆内接四边形对角互补的性质．16.【答案】8±2√2【解析】解：如图所示：连接OA、OB，作BD⊥AC于D，∵OA=OB=6，AB=6，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°，∵BD⊥AC，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，BC=BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD 中，由勾股定理得：x2+（8-x）2=（6）2，解得：x=4±2，∴BC=（4±2）=8±2；故答案为：8±2．连接OA、OB，作BD⊥AC于D，由勾股定理的逆定理证出△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，由圆周角定理得出∠ACB=∠AOB=45°，得出△BCD是等腰直角三角形，得BD=CD，BC= BD，设BD=CD=x，则AD=8-x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=4±2，即可得出BC的长．本题考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理，由勾股定理得出方程是解题关键．17.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)+3m−2÷m+12(m−2)=(m+1)(m−1)m−2•2(m−2)m+1=2（m-1）=2m-2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：{x+2＜5①x3−x−12＜1②由①得：x＜3，由②得：x＞-3，∴不等式组的解集为：-3＜x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．19.【答案】50 0.05【解析】解：（1）总人数=50÷0.25=200（人），∴a=200×0.25=50（人），b==0.05，故答案为50，0.05．（2）直方图如图所示：（3）3000×=900（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人．（1）求出总人数即可解决问题．（2）根据第四组人数画出直方图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】A【解析】解：（1）设小明、小华、小丽分别记为甲、乙、丙；画树状图如下：由树状图知，从甲开始，经过三次传球后共有8种等可能结果，其中球传到甲处的有2种结果，所以球传到甲处的概率为=；（2）由树状图知，从甲开始，经过四次传球后共有16种等可能结果，其中球传到甲处的有6种结果，所以球传到甲处的概率为若从甲开始踢，则球传到甲处的概率为=；传到乙的概率均为，传到丙的概率均为，所以若经过四次传球后，小明处的可能性最大，球传到小华和小丽处的可能性一样大．故答案为：A．（1）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，找出球传到甲处的情况数，即可求出所求的概率；（2）根据题意画出树状图，得出所有的可能情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与画树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，{BE=CFBD=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC的角平分线即可．此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定．要证边相等，想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，依题意，得：{150×0.95+0.9(x −150)+0.95y =283.5x+y=300，解得：{y =120x=180．答：甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．【解析】设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x 元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y 元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.【答案】150【解析】解：（1）30×1+60×（3-1）=150（海里）；（2）如图所示：（3）根据题意可知：，s 2=50t ；两快艇相距5海里时， 50t-30t=5或50t-（60t-30）=5，解得t=或，所以在整个行驶过程中，航行小时或小时时两快艇相距5海里．（1）根据图①可知甲快艇以30海里/时行驶了1小时，以60海里/时行驶了2小时，根据“路程=速度×时间”即可求解；（2）根据题意可知s 1与t 之间是分段函数，s 2与t 是正比例函数，据此解答即可；（3）根据s 1、s 2与t 之间的函数关系式列方程解答即可．本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．24.【答案】解：作AF ⊥CD 于F ，设CD =x 米， ∵∠DEC =45°， ∴EC =CD =x 米，在Rt △ABE 中，AB =BE •tan ∠AEB ≈18，则CF =18， ∴DF =x -18，在Rt △AFD 中，tan ∠DAF =DFAF ，即x−18x+24=0.3，解得，x =36，答：建筑物CD 的高度约为36米．【解析】作AF ⊥CD 于F ，设CD=x 米，根据正切的定义求出AB ，用x 表示出AF 、DF ，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 25.【答案】y =m （x +1）2-m【解析】解：（1）由题意知，b 2-4ac=（-2m ）2-4×m×0=4m 2， ∵m≠0，∴b 2-4ac=4m 2＞0，∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴有两个公共点；（2）①将该函数的图象向左平移2个单位，平移后函数图象所对应的函数关系式为y=m （x+2）2-2m （x+2），整理，得：y=m（x+1）2-m；②∵y=mx2-2mx=m（x-1）2-m，∴原函数图象的顶点A的坐标为（1，-m），又平移后函数图象的顶点B的坐标为（-1，-m），点O的坐标为（0，0），∴OA=OB，∴∠AOB=90°，∵OA2=OB2=1+m2，AB2=4，∴2（1+m2）=4，解得m=±1．故答案为：y=m（x+1）2-m．（1）由b2-4ac=（-2m）2-4×m×0=4m2，且m≠0可得答案；（2）①根据函数平移的规律解答即可；②根据平移前后抛物线解析式求得点A，B坐标，据此得出OA=OB，从而知∠AOB=90°，再根据勾股定理知2（1+m2）=4，解之可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握抛物线与x轴的交点问题、函数图象平移规律、直角三角形的判定与勾股定理等知识点．26.【答案】4√55【解析】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠DEC+∠AEC=90°，∠B+∠AEC=90°，∴∠DEC=∠B，∴∠DEC=∠D，∴CE=CD；（2）①如图1，连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC ，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE，∵∠DAC=∠M，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②如图2，设CM与⊙O交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=CB=2，在Rt△ONC中，OH==，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴=，即=，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵==1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=，∵AD=BC=4，∴AE=AD-DE=，故答案为：．（1）利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；（2）①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与⊙O交于点H，过点O作ON⊥BC于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出AB的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形AECF、四边形EDFB为平行四边形，∴EH∥GF，GE∥FH，∴四边形EGFH为平行四边形；（2）解：存在，如图②所示，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，四边形EGFH为矩形时，∠BEC=90°，则∠AEB+∠DEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴AECD=ABDE，即AE2=26−AE，解得：AE=3±√5；即在AD 、BC边上存在点E、F，使得四边形EGFH为矩形，此时AE的长度为3±√5；（3）解：存在，如图③所示，理由如下：作AP⊥AD于P，CQ⊥AD 于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，∴AP=DQ，∵AD∥BC，∴∠PAB=∠ABC=60°，∴∠ABP=30°，∴AP=12AB=12m，∴BP=CQ=√3AP=√32m，设AE=x，则PE=x+12m，AQ=n-x-12m，同（2）得：△BPE∽△EQC，∴PECQ=PBEQ，即x+12m√32m=√32mn−x−12m，整理得：x2+（m-n）x+m2-mn2=0，∵△=（m-n）2-4（m2-mn2）=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，即m、n满足n≥√3m时，在AD、BC边上存在点E、F使得四边形EGFH为矩形，此时AE=n−m±√n2−3m22．【解析】（1）由条件可证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，可得到EH∥GF，GE∥FH，可证明四边形EGFH为平行四边形；（2）由矩形的性质得出AB=CD=2，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，证出∠ABE=∠DEC，得出△ABE∽△DEC，得出=，即可求出AE的长；（3）作AP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，则BP=CQ，PQ=BC=AD，由直角三角形的性质得出AP=AB=m，BP=CQ=AP=m，设AE=x，则PE=x+m，AQ=n-x-m，同（2）得：△BPE∽△EQC，得出=，得出方程整理得：x2+（m-n）x+m2-=0，由判别式△=n2-3m2，当△≥0，即n2-3m2≥0时，方程有解，得出m、n满足的条件和AE的长．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法以及判别式的运用等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．。

江苏省南京2019届高三一模数学含答案

2019届高三年级第一次模拟考试数学 (满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1. 若集合A ＝(－∞，1]，B ＝{－1，1，2}，则A ∩B ＝________．2. 设复数z ＝a ＋i (其中i 为虚数单位)．若zz ＝2，则实数a 的值为________．3. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.4. 从1，2，3中选2个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是偶数的概率为________．5. 在如图所示的流程图中，若输入x 的值为－4，则输出c 的值为________．(第5题)(第9题)6. 若双曲线x 22－y 2m＝1的离心率为2，则实数m 的值为________．7. 已知y ＝f(x)为定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln 2)的值为________．8. 已知等比数列{a n }为单调递增数列，设其前n 项和为S n .若a 2＝2，S 3＝7，则a 5的值为________．9. 如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝4，AC ＝3，BC ＝1，E 、F 分别为AB 、PC 的中点，则三棱锥BEFC 的体积为________．10. 设A ＝{(x ，y)|3x ＋4y ≥7}，点P ∈A ，过点P 引圆(x ＋1)2＋y 2＝r 2(r>o)的两条切线PA 、PB.若∠APB 的最大值为π3，则r 的值为________．11. 设函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3，其中ω>0.若函数f(x)在[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是________．12. 若正实数a 、b 、c 满足ab ＝a ＋2b ，abc ＝a ＋2b ＋c ，则c 的最大值为________． 13. 设函数f(x)＝x 3－a 2x(a>0，x ≥0)，O 为坐标原点，A(3，－1)，C(a ，0)．若对此函数图象上的任意一点B ，都满足OA →·OB →≤OA →·OC →成立，则a 的值为________．14. 若数列{a n }满足a 1＝0，a 4n －1－a 4n －2＝a 4n －2－a 4n －3＝3，a 4n a 4n －1＝a 4n ＋1a 4n＝12，其中n ∈N *，且对任意n ∈N *都有a n <m 成立，则m 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，记△ABC 的面积为S ，且2S ＝AB →·AC →. (1) 求角A 的大小；(2) 若c ＝7，cos B ＝45，求a 的值．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点(点D 不同于点C)，且AD ⊥DE ，F 为棱B 1C 1上的点，且A 1F ⊥B 1C 1.求证：(1) 平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2) A 1F ∥平面ADE.盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，对环境进行了大力整治．目前盐城市的空气质量位列全国前十，吸引了大量的外地游客．某旅行社组织了一个旅游团于近期来到了盐城市黄海国家森林公园．数据显示，近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)＝m ln x－x＋600xx2＋144－6(4≤x≤22，m∈R)，其中x为每天的时刻．若在凌晨6点时刻，测得空气质量指数为29.6.(1) 求实数m的值；(2) 求近期每天在[4，22]时段空气质量指数最高的时刻．(参考数值：ln 6＝1.8)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的两个焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8，直线l ：y ＝k(x －m)(m ∈R )与椭圆C 相交于P 、Q 两点．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆的左顶点为A ，记直线AP 、AQ 的斜率分别为k 1、k 2. ①若m ＝0，求k 1k 2的值；②若k 1k 2＝－14，求实数m 的值．若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．设函数f(x)＝x3－tx2＋1(t∈R)．(1) 若函数f(x)在区间(0，1)上无极值点，求t的取值范围；(2) 求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行；(3) 当t＝3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平行切线共有几组？请说明理由．已知数列{a n}，其中n∈N*.(1) 若{a n}满足a n＋1－a n＝q n－1(q>0，n∈N*)．①当q＝2，且a1＝1时，求a4的值；②若存在互不相等的正整数r，s，t，满足2s＝r＋t，且a r，a s，a t成等差数列，求q的值．（2）设数列{a n}的前n项和为b n，数列{b n}的前n项和为c n，c n＝b n＋2－3，n∈N*, 若a1＝1，a2＝2，且|a2n＋1－a n a n＋2|≤k恒成立，求k的最小值．2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题 (本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)直线l ：2x －y ＋3＝0经过矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 01d 变换后还是直线l ，求矩阵M 的特征值．B. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点O 为原点，极轴Ox 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2－32t ，y ＝12t(t 为参数)，求直线l 被圆C 截得的弦长．C. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知正实数x 、y 、z ，满足x ＋y ＋z ＝3xyz ，求xy ＋ yz ＋xz 的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝1，PA ＝AB＝2，E是棱PB的中点．(1) 求异面直线EC与PD所成角的余弦值；(2) 求二面角BECD的余弦值．23. (本小题满分10分)已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且对任意n∈N*，都有a1C0n＋a2C1n＋a3C2n＋…＋a n C n n＝(a n＋2－1)·2n－1成立．＋1(1) 求a3的值；(2) 证明：数列{a n}是等差数列．2019届高三年级第一次模拟考试(一)(南京、盐城)数学参考答案1. {－1，1}2. ±13. 804. 135. 46. 67. －38. 169. 36 10. 1 11. ⎣⎡⎭⎫56，43 12. 87 13. 6214. 815. (1) 由2S ＝AB →·AC →，得bc sin A ＝bc cos A ，因为A ∈(0，π)，所以tan A ＝1，即A ＝π4.故A 的大小为π4.(6分)(2) 在△ABC 中，因为cos B ＝45，所以sin B ＝35，所以sin C ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A·sin B ＝7210.(10分)由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得a 22＝77210，解得a ＝5.故a 的值为5.(14分)16. (1) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC.(2分) 因为AD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥AD.又因为AD ⊥DE ，在平面BCC 1B 1中，BB 1与DE 相交，所以AD ⊥平面BCC 1B 1. 又因为AD ⊂平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1.(8分) 因为A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1F.又因为A 1F ⊥B 1C 1，在平面BCC 1B 1中，BB 1∩B 1C 1＝B 1，所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1.(10分) 在(1)中已证得AD ⊥平面BCC 1B 1，所以A 1F ∥AD.又因为A 1F ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE.(14分) 17. (1) 由题意，得f(6)＝29.6，代入f(x)＝m ln x －x ＋600xx 2＋144－6(4≤x ≤22，m ∈R )，得m ln 6－6＋600×662＋144－6＝29.6，解得m ＝12.(5分)(2) 由已知函数求导得f ′(x )＝12－x x ＋600·144－x 2（x 2＋144）2＝(12－x )⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x ＋600（12＋x ）（x 2＋144）2.令f ′(x )＝0得x ＝12，(9分)当x 变化时，f ′(x )与f (x )的变化情况如下表：所以函数在x ＝12处取极大值也是最大值，即每天空气质量指数最高的时刻为12时．(12分)答：(1) 实数m 的值为12.(2) 每天空气质量指数最高的时刻为12时．(14分)18. (1) 在椭圆C 中，2c ＝2，两准线间的距离为2·a 2c ＝8，即a 2c ＝4，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝2，a 2c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝1，所以b 2＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(3分)(2) ①由(1)得，点A(－2，0)，设点P(x 0，y 0)，由于m ＝0，则Q(－x 0，－y 0)．由x 204＋y 203＝1得y 20＝3－3x 204，(5分) 所以k 1k 2＝y 0x 0＋2·－y 0－x 0＋2＝y 20x 20－4＝3－3x 204x 20－4＝－34.故k 1k 2的值为－34.(8分)②由(1)得，点A(－2，0)．设点P(x 1，y 1)，则直线AP 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k 1（x ＋2），消去y ，得(3＋4k 21)x 2＋16k 21x ＋16k 21－12＝0，所以x A ·x 1＝16k 21－123＋4k 21，(10分)所以x 1＝6－8k 213＋4k 21，代入y ＝k 1(x ＋2)，得y 1＝12k 13＋4k 21，所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－8k 213＋4k 21，12k 13＋4k 21.(12分)由k 1k 2＝－14得k 2＝－14k 1，整体代换得点Q(24k 21－21＋12k 21，－12k 11＋12k )．(13分) 设M(m ，0)，由P 、Q 、M 三点共线，得PM →∥QM →，即12k 13＋4k 21·⎝ ⎛⎭⎪⎫24k 21－21＋12k 21－m ＝－12k 11＋12k 21·(6－8k 213＋4k 21－m)，化简得(m －1)(16k 21＋4)＝0，解得m ＝1.故实数m 的值为1.(16分)19. (1) 由函数f(x)＝x 3－tx 2＋1，得f′(x)＝3x 2－2tx ，由f′(x)＝0，得x ＝0或x ＝23t. 因为函数f(x)在区间(0，1)上无极值点，所以23t ≤0或23t ≥1，解得t ≤0或t ≥32. 故t 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.(4分)(2) 由(1)知f′(x)＝3x 2－2tx ，令f′(x)＝1，则3x 2－2tx －1＝0，所以Δ＝(－2t)2＋12>0，即对任意实数t ，f′(x)＝1总有两个不同的实数根x 1，x 2，所以不论t 为何值，函数f(x)的图象在点x ＝x 1，x ＝x 2处的切线平行．(8分)设这两条切线的方程分别为y ＝(3x 21－2tx 1)x －2x 31＋tx 21＋1和y ＝(3x 22－2tx 2)x －2x 32＋tx 22＋1.若两条切线重合，则－2x 31＋tx 21＋1＝－2x 32＋tx 22＋1，即2(x 21＋x 1x 2＋x 22)＝t(x 1＋x 2)，即2[(x 1＋x 2)2－x 1x 2]＝t(x 1＋x 2)．又x 1＋x 2＝2t 3，所以x 1x 2＝t 29，所以(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4t 29－4t 29＝0，即x 1＝x 2，这与x 1≠x 2矛盾，所以这两条切线不重合．综上，对任意实数t ，函数f(x)的图象总存在两条切线相互平行．(10分)(3) 当t ＝3时，f(x)＝x 3－3x 2＋1，则f ′(x)＝3x 2－6x ，由(2)知当x 1＋x 2＝2时，两切线平行．设A(x 1，x 31－3x 21＋1)，B(x 2，x 32－3x 22＋1)，不妨设x 1>x 2，则过点A 的切线方程为y ＝(3x 21－6x 1)x －2x 31＋3x 21＋1.(11分)所以两条平行线间的距离d ＝||2x 32－2x 31－3（x 22－x 21）1＋9（x 21－2x 1）2 ＝||（x 2－x 1）[]2（x 1＋x 2）2－2x 1x 2－3（x 1＋x 2）1＋9（x 21－2x 1）2＝4，化简得(x 1－1)6＝1＋9[(x 1－1)2－1]2，(13分)令(x 1－1)2＝λ(λ≥0)，则λ3－1＝9(λ－1)2，即(λ－1)(λ2＋λ＋1)＝9(λ－1)2，即(λ－1)(λ2－8λ＋10)＝0，显然λ＝1为一解，λ2－8λ＋10＝0有两个异于1的正根，所以这样的λ有三解．又(x 1－1)2＝λ(λ≥0), x 1>x 2, x 1＋x 2＝2，所以x 1有三解，所以满足此条件的平行切线共有3组．(16分)20. (1) ①由a 4－a 3＝4，a 3－a 2＝2，a 2－a 1＝1，累加得a 4＝8.(3分)②因为a n ＋1－a n ＝q n －1，所以a n －a n －1＝q n －2，…，a 2－a 1＝1，当q ＝1时，a n ＝n ，满足题意；当q ≠1时，累加得a n ＋1＝1－q n1－q＋a 1，所以a n ＝1－q n －11－q＋a 1.(5分) 若存在r ，s ，t 满足条件，化简得2q s ＝q r ＋q t ，即2＝q r －s ＋q t －s ≥2q r ＋t －2s ＝2，此时q ＝1(舍去)．(7分)综上所述，符合条件q 的值为1. (8分)(2) 由c n ＝b n ＋2－3，n ∈N *可知c n ＋1＝b n ＋3－3，两式作差可得b n ＋3＝b n ＋2＋b n ＋1，又由c 1＝1，c 2＝4，可知b 3＝4，b 4＝7，故b 3＝b 2＋b 1，所以b n ＋2＝b n ＋1＋b n 对一切的n ∈N *恒成立．(11分)对b n ＋3＝b n ＋2＋b n ＋1，b n ＋2＝b n ＋1＋b n 两式进行作差可得a n ＋3＝a n ＋2＋a n ＋1，又由b 3＝4，b 4＝7可知a 3＝1，a 4＝3，故a n ＋2＝a n ＋1＋a n (n ≥2)．(13分)又由a 2n ＋2－a n ＋1a n ＋3＝(a n ＋1＋a n )2－a n ＋1·(a n ＋2＋a n ＋1)＝(a n ＋1＋a n )2－a n ＋1·(a n ＋2a n ＋1)＝－a 2n ＋1＋a n a n ＋2，n ≥2，所以|a 2n ＋2－a n ＋1a n ＋3|＝|a 2n ＋1－a n a n ＋2|，(15分)所以当n ≥2时，|a 2n ＋1－a n a n ＋2|＝5；当n ＝1时，|a 2n ＋1－a n a n ＋2|＝3，故k 的最小值为5.(16分)21. A . 设直线l 上一点(x ，y )，经矩阵M 变换后得到点(x ′，y ′)，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 01d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，即⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝ax ，y ′＝x ＋dy ，因为变换后的直线还是直线l ，将点(x ′，y ′)代入直线l 的方程，得2ax －(x ＋dy )＋3＝0，即(2a －1)x －dy ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝2，－d ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，d ＝1，(6分) 所以令矩阵M 的特征多项式f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a 0－1λ－d ＝(λ－a )(λ－d )＝0，解得λ＝a 或λ＝d ，所以矩阵的M 的特征值为32与1.(10分) B. 由ρ＝2cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2－2x ＝0，所以圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心C (1，0)，半径r ＝1.(3分)又⎩⎨⎧x ＝2－32t ，y ＝12t ，消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ＋3y －2＝0，(6分)所以圆心到直线l 的距离d ＝||1－212＋（3）2＝12，所以直线l 被圆C 截得的弦长为212－⎝⎛⎭⎫122＝ 3. (10分)C. 因为x ＋y ＋z ＝3xyz ，所以1xy ＋1yz ＋1zx ＝3.(5分) 又(xy ＋yz ＋zx )·⎝⎛⎭⎫1xy ＋1yz ＋1zx ≥(1＋1＋1)2＝9，所以xy ＋yz ＋zx ≥3，当且仅当x ＝y ＝z ＝1时取等号，所以xy ＋yz ＋zx 的最小值为3. (10分)22. (1) 因为PA ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直．以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．又因为PA ＝AB ＝2，AD ＝1，所以A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)．(2分) 因为E 为棱PB 的中点，所以E ⎝⎛⎭⎫22，0，22，所以EC →＝⎝⎛⎭⎫22，1，－22，PD →＝(0，1，－2)，所以cos 〈EC →，PD →〉＝1＋112＋1＋12×1＋2＝63，所以异面直线EC 与PD 所成角的余弦值为63.(6分) (2) 由(1)得EC →＝⎝⎛⎭⎫22，1，－22，BC →＝(0，1，0)，DC →＝(2，0，0)．设平面BEC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧22x 1＋y 1－22z 1＝0，y 1＝0，令x 1＝1，则z 1＝1，所以平面BEC 的一个法向量为n 1＝(1，0，1)．设平面DEC 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧22x 2＋y 2－22z 2＝0，2x 2＝0，令z 2＝2，则y 2＝1，所以平面DEC 的一个法向量为n 2＝(0，1，2)，所以cos 〈n 1，n 2〉＝21＋1×1＋2＝33，由图可知二面角BECD 为钝角，所以二面角BECD 的余弦值为－33. (10分)23. (1) 在a 1C 0n ＋a 2C 1n ＋a 3C 2n ＋…＋a n ＋1C n n ＝(a n ＋2－1)·2n －1中，令n ＝1，则a 1C 01＋a 2C 11＝a 3－1，由a 1＝1，a 2＝3，解得a 3＝5. (3分)(2) 假设a 1，a 2，a 3，…，a k 是公差为2的等差数列，则a k ＝2k －1. ①当n ＝1时，a 1＝1，a 2＝3，a 3＝5, 此时假设成立；(4分) ②当n ＝k(k ≥2，k ∈N *)时，a 1，a 2，a 3，…，a k 是公差为2的等差数列．(5分)由a 1C 0k －1＋a 2C 1k －1＋a 3C 2k －1＋…＋a k C k －1k －1＝(a k ＋1－1)·2k －2，k ≥2，对该式倒序相加，得(a 1＋a k )2k －1＝2(a k ＋1－1)·2k －2，所以a k ＋1－a k ＝a 1＋1＝2，所以a k ＋1＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1.根据①、②可知数列{}a n 是等差数列．(10分)。

2019年南京市鼓楼区中考数学一模试卷解析版

2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷解析版一、选择题1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±16【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【解答】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选：C．3．计算（﹣a）2•（a2）3（）A．a8B．﹣a8C．a7D．﹣a7【解答】解：（﹣a）2•（a2）3＝a2•a6＝a8，故选：A．4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC＝BD【解答】解：如图，连接AC，BD，点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，∴四边形EFGH为平行四边形，当EH＝EF时，四边形EFGH为菱形，又∵EF＝BD，若EH＝EF，则AC＝BD．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220B．220≤a≤240C．240≤a≤260D．260≤a≤280【分析】首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出a 的范围即可．【解答】解：设i月份的交通费为x i（1≤i≤12，且i为整数）．由图可知，240＜x1≤250，260＜x2＜270，280＜x3＜300，280＜x4＜290，260＜x5＜280，240＜x6＜250，240＜x7＜260，230＜x8＜240，180＜x9＜190，200＜x10＜210，240＜x11＜250，270＜x12＜280，则（240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270）＜a＜（250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280），解得243＜a＜255，综观各选项，只有C符合．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了算术平均数．6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】相距200km要从相遇前和相遇后；追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计5种情况，经计算检验数据是否符合题意．【解答】解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：200t+75t+200＝900，解得：t＝；②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，200t+75t﹣200＝900，解得：t＝4；③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，∵337.5＞200∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：75t＝200+200（t﹣4.5），解得：t＝；④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：200（t﹣4.5）﹣75t＝200解得：t＝8.8⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，距终点还需行驶25km，则有：75t＝900﹣200解得：t＝．综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程行程方面的应用题，主要是相遇和追及问题，同时需分类要做到不重不漏．二、填空题7．﹣3的绝对值是3．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算﹣的结果是2．【分析】先二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣＝3﹣＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．方程＝的解是x＝﹣4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x+4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解，故答案为：x＝﹣4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．正五边形每个外角的大小是72度．【分析】根据n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°，求出正五边形每个外角的大小是多少度即可．【解答】解：∵360÷5＝72（度），∴正五边形每个外角的大小是72度．故答案为：72．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是x＝﹣1，m＝﹣1．【分析】直接把x＝2代入方程x2+mx﹣2＝0求出m的值，利用根与系数的关系求得方程的另一根．【解答】解：把x＝2代入，得22+2m﹣2＝0．解得m＝﹣1．设方程的另一根为x，则2x＝﹣2．所以x＝﹣1．故答案是：x＝﹣1；﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．如图，AB∥EG∥CD，EF平分∠BED，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝27°．【分析】根据平行线的性质求出∠GED＝∠D，∠B＝∠BEG，根据角平分线的定义求出∠BEF＝∠DEF，即可求出答案．【解答】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵ABB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．【点评】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠GED ＝∠D和∠B＝∠BEG是解此题的关键．14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝2或．【分析】先利用圆的周长公式计算出P A的长，然后利用勾股定理计算PO的长．【解答】解：当A点第一次回到A点：2π×P A＝3×2π×1，所以P A＝3，所以圆锥的高OP＝＝＝2．当A点第二次回到A点：2×2π×P A＝3×2π×1，所以P A＝，所以圆锥的高OP＝＝＝．故答案为2或．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝64°．【分析】连接BD、BC，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC＝∠ADC，根据切线的性质得出∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，然后根据三角形内角和定理得出84°+∠ADC+∠ADC＝180°，解得即可．【解答】解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤P A≤PB，则所有点P组成的区域的面积为．【分析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，利用线段垂直平分线的性质，结合PC≤P A≤PB的条件，判断点P在△DEF内部（含边界），再利直角三角形的性质求解；【解答】解：分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，∵若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤P A≤PB，∴点P在△DEF内部（含边界），∵DE⊥AC，EF⊥AB，∴△DEF是直角三角形，△AEF是直角三角形，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AD＝2，AE＝2.5，DE＝1.5，∵AE2＝AD•AF，∴AF＝，∴DF＝，∴△DEF的面积为××＝；【点评】本题考查动点轨迹，直角三角形性质，线段垂直平分线性质；能够结合条件判断点的运动轨迹是直角三角形是解题的关键．三、解答题17．解不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．计算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．（2）在实数范围内分解因式x2﹣x﹣1的结果为＝（x﹣）（x﹣）．【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）根据（1）中方程的解分解即可．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）∵方程x2﹣x﹣1＝0的解x1＝，x2＝；∴x2﹣x﹣1＝（x﹣）（x﹣），故答案为：（x﹣）（x﹣）．【点评】本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键．20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【解答】解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为．【分析】（1）根据概率公式即可得出结果；（2）根据概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）摸出两个球都是红球的概率＝＝；答：摸出两个球都是红球的概率为；（2）他俩都任教七（1）班的概率＝×＝，答：他俩都任教七（1）班的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．【分析】（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议．【解答】解：（1）这种说法不对，理由：设开始投资x元，则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x，故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）【分析】方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B（2，3）代入可得函数解析式，进而得出点C也在直线AB上即可；方法二：依据两点间距离公式即可得到AB+BC＝AC，进而得出A、B、C三点在一条直线上．【解答】解：A、B、C三点在一条直线上．方法一：设AB两点所在直线的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B（2，3）代入可得，，解得，∴y＝2x﹣1，当x＝4时，y＝7，∴点C也在直线AB上，即A、B、C三点在一条直线上．方法二：∵A（1，1），B（2，3），C（4，7），∴AB＝＝，AC＝＝3，BC＝＝2，∴AB+BC＝AC，∴A、B、C三点在一条直线上．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．24．已知：如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，求出∠GDE＝∠FBH，根据直角三角形斜边上中线性质求出EG＝FH，求出EG∥FH，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质得出∠EHF＝∠BFC＝90°，证△EFH∽△CBF，根据相似得出＝，求出BE，证△ABE≌△CDF，求出BE＝DF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠GDE＝∠FBH，∵G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，∴在Rt△AED和Rt△CFB中，EG＝AD＝GD，FH＝BC＝HB，∴EG＝FH，∠GED＝∠GDE，∠FBH＝∠BFH，∴∠GED＝∠BFH，∴EG∥FH，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：连接GH，当四边形GEHF是矩形时，∠EHF＝∠BFC＝90°，∵∠FBH＝∠BFH，∴△EFH∽△CBF，∴＝，由（1）可得：GA∥HB，GA＝HB，∴四边形GABH是平行四边形，∴GH＝AB＝5，∵在矩形GEHF中，EF＝GH，且AB＝5，AD＝8，∴＝，解得：BF＝，∴BE＝BF﹣EF＝﹣5＝，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF＝，∴BD＝BF+DF＝+＝．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价（元/件）60616263…利润（元）6000609061606210…（1）当售价为每件60元时，当天售出300件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元．①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：y＝﹣10x2﹣500x+6000．②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？【分析】（1）销售件数＝当天销售利润÷每件利润的单价；（2）①先通过已知数据，找出每增加1元，减少的销售件数，然后销售利润＝每件利润×销售件数；②根据①中的关系，列出不等式即可．【解答】解：（1）6000÷（60﹣40）＝300件；故答案为：300（2）①当每件售价61元，销售件数：6090÷（61﹣40）＝290件；当每件收件62元，销售件数：6160÷（62﹣40）＝280件；当每件收件63元，销售件数：62100÷（63﹣40）＝270件；可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000．故答案为：y＝﹣10x2+100x+6000．②﹣10x2+100x+6000≥6200，当＜x＜5+，∵x为正整数整数解，故当定价为3，4，5，6，7，都能使天的销售利润不等于6200元【点评】本题考查了二次函数的实际应用，将实际问题转化成函数关系式解答此题的关键．26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）①求桥拱P到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．【分析】（1）在上取一点D，作线段BD，BC的垂直平分线交于点O，作点O关于BC的对称点O′，以O′为圆心，O′B为半径画弧即可解决问题．（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．构建方程求出x即可解决问题．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．【解答】解：（1）如图所示：（2）①如图2中，当小明刚到拱顶正下方时，设拱顶P到小明的眼睛距离即PC为x米．∵tan37°＝＝，∴AC＝x，∵tan45°＝＝1，∴BC＝PC＝x，∴AB＝AC﹣BC＝x﹣x＝0.2×4，解得x＝2.4，∴PE＝2.4+1.6＝4（米）．②如图红色曲线与BC构成的图形即可所求的区域（面积为S），与阴影部分弓形相比，水平长度相同，竖着高度变为其两倍，所以可以认为S为弓形面积的两倍．由①可知：OB＝10，∠BOC＝106°，∴S弓形＝﹣×16×＝﹣48，∴S＝2S弓形＝﹣96．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．27．把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y＝x的图象经过倒数变换后可得到y＝的图象．特别地，因为y＝x图象上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此y＝的图象上也没有纵坐标为0的点．（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象．（2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y＝（c为常数）的大致图象．【分析】（1）画出y＝的图象；（2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；（3）分三种情况画图：①c＝0②c＞0③c＜0；【解答】解：（1）在平面直角坐标系中画出y＝﹣x+1的图象和它经过倒数变换后的图象如图：图中去掉（1，0）的点（2）①猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为1或﹣1；猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图象也是轴对称图象；②猜想一：因为只有1和﹣1的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为1或﹣1，那么倒数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为1或﹣1，即两个函数图象的交点．（3）当c＝0时，当c＞0时，当c＜0时，【点评】本题考查函数的变换．理解倒数函数的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键．。

2019年南京市鼓楼区初三中考一模数学试卷及评分标准

价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
售价（元/件）
60
61
62
63
···
利润（元）
6000
6090
6160
6210
···
⑴当售价为每件 60 元时，当天售出
件；
当售价为每件 60 元时，当天售出
件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元（ x 为正整数）时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式：
3．计算 a2 a2 3 的结果是（）
A． a8
B． a8
C． a7
D． a7
4．若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）
A． AB∥CD
B． AB BC
C． AC BD
D． AC BD
5．下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支
变换，因此 y 1 的图像上也没有纵坐标为 0 的点. x
⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y x 1的图像和它经过倒数变换后的图像.
⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识， ①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.
②说理：请简要解释你其中一个猜想.
7． 3的绝对值是
．
8．若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
．
9．计算
27
6 的结果是 2
．
1 / 10
10．方程
x
1
2
2 x
的解是
．
11．正五边形的每个外角的大小是

南京鼓楼区2018—2019数学一模试卷

300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。

2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析

数学注意事项：•1 •本试卷共6 页•全卷满分1 2〇分•考试时间为1 2 6 分钟丨考生答题全部答在答题卡上，答在未试卷上无效•.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用〇• 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上^一、选择题(本大题共6 :小I S ，％小题2 分，共 1 2 分.在每小题所给出的四个选项丰，^有一项是符合」 •.题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在夸亭卞串寧年葶上>: …“1，鼓楼e 学校了停课不停学在线课堂，，在此次疫褕•期丨司•为•全•国•师生提供鼓楼教言沾“云服务 • 课程日均尚量达 1 200 000•用科学记数法表示1 200 000 是 > . A .0.12X 106 ' r B .1.2X 107C .1.2X 106D .12X 105 2 .〜^" 表示4的-A •平方B • 平方根 .C •算术平方根 'D .立方根'•丨3•数轴上，点丄刀分别表示一 1、7,则线段A B 的中点C 表示的数是 ‘ +Y :A .2B . 3C .4D .5•一，4 . 已知5 < ^ < 7 , 4 < ~ ^ " <6 , 则 ^ / $ 的整数部分可以是 _， -：A . 9 ■B .10'C . l lD . 12 ， -• 5•某班3 7 名同学中只有1 位同学身高是165 bm .若除甲、乙外其+ 3 5 名同学身高的平均数和中 . 位. 数都是 1. 65 cm ,则该班3 7 名同学身高. 的. 平均数a 和中位数《单位.• :cm ),不可能是... •• . A .a > 1 6 5 , 6 = 1 6 5 B .a < l 65,6=165 .C ,«< 165 , 6 = 164D .a = 165 , 6 = 166i6• 如图两地相距《m ，它们之间有^半径为r … •的圆形琴地(r < f ),绿地圆心位于儿& 1 线的 _中点0 处 , 分别过作 © 〇的切线相交于C ,^切点分别为Z )、五 • 现规划两条驾车路径 a ’- (:OJB—C — (沿 S )—JD -M ,则下列J 说法正确的是(第6 题)•A .①较长B .②较长C .①②一样长D . 以上皆有可能二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分，共20 分•不需写出解答过程,请把答案直接填写在f 寧卞竽毕筚写上）7.写出一i 数，使这个数等于它的倒数:_J k8. 若式子 " 7 —1在实数范围内有意义，则：的取值范围是-a9•计算的结果是_ ▲v y10.方程的x解是_11•已知方程訌2+ 仁一3 = 〇的两根分别为心、於，则幻+ ^ = __ ▲，工1工产----- 表—12•数据苍，3,2,3,5的方差是▲•I3•若正比例函数：y=々i z的图像与反比例函数的图像都经过点( 2 ,3),则々1<r s=^ 的解是14.如图，点〇是正五边形A沉刀五的中心,连接丑P 、〇D,则Z ：B I)〇= A_i 5•如图，沉1是© O 的切线是切点 .连接丑(9并延长，交©〇于点五、儿过Z 作A C JJ 5C ,垂足为C•若B D= 8 ，J3E=4 ,则A\主视图B俯视图(第M 题）. ( 第16 题）16.用^ 干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示•若小正方体的棱长为1,则搭成的几何体的表面积是▲三、解答题(本大题共11 小题，共的分• 请在寧字E 亨内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ( 7 分)计算a 1 , 3 ^ - 11 —a1一丁18. ( 7 分)( 1 ) 解不等式5 $ + 2 > 3 0 ^ 1 ) , 并把它的解集在数铀上表示出来. ：，、u1一—3^ —2 —1 ； 0 :：i f , 2 3 ^( 第 18 题〉<(2)写出一个实数々，使得不等式々和⑴中的不等式组成的不等式组恰有3 个整数解.19. ( 7 分) 如图，已知直线瓦p 分别交直线仙、C£)于点G //, G J H J 分别平分/.BGH ^ GHD .(1)求证G7 丄HA⑵请用文字概括⑴所证明的命题：▲.AC_ (第丨9 题）•20. (8 分)下面是某区1 5 0 0 名小学生和初中生的视力情况和他们每节课墀间户外活动平均时: 长的统计图•，，..；: ）：'V / 、•S .1某区1 500名小学生和初中生图2 某区1500名小学生和初中生近视情况条職计图各年级近视率折线统计图图3 某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图人数百分比(％)1?_ 小学囹初中0-2分钟 2 4 分钟 4 4 分知W 分^ 分钟以上时长•- ••.(1)根据图1 ，计算该区1 5 0 0 名学生的近视卓;(2)根据图2,从两个不同的角度描述该区1 5 0 0 名学生各年级近视率的变化趋势；⑶根据图1、图2 、图3,描述该区1 5 0 0 名学生逬视率和所在学段(小学、初中)、每节课课间户外活动平均时长的关系，21. (8 分） ^ \ ! J '、' 址 9(1) 不透明的袋子A 中装有红球1 个、白球1 个，不透明的袋子B 中装有红球1 个、• 每’这些球除颜色外无其他差别•分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两斤球颜色不同的概率； (2) 甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为"I •，乙正确的概率为^■，则甲乙恰有一人正确的概率是 ▲ • 、 - ,22. ( 8 分 ) 点分别是菱形 ABCZ )边议：、Ci ) 上的点. (1)如图，若 C E = C F ,求证 A £ = i 4F ; ⑵ 判断命题“若则 C £ = CT ”的真假.若真，请证明;若假，请在备用图上画出反例.23. ( 8 分)某工厂生产A 、B 、C 三种产品，这三种产品的生产数量均为x 件•它们的单件成本和固定成本如下表：产品单件成本(元/件）固定成本(元）A 0.1 1 100B 〇 .8 r - …aCb (b > 0 )\200(注:总成本= 单件成本X 生产数量+ 固定成本）(1) 若产品A 的总成本为v A ，则 v a 关于:r 的函数表达式为 ▲ ；-—(2) 当x = l 0 0 0 时，产品A 、B 的总成本相同•* , A // v >^① 求W ...................................................................... N. ‘ 、it ** "• "' 1 二 3^ ' • J ^ ^ :.V '.② 当^ < 2 0 0 0 时，产品C 的总成本最低，求 6 的取值范围.(1) 求©〇的半径; A(2 )求的长 .(第24 题)25. ( 8 分)如图，用一屯平面去截正方体邱CDEFG^ , 得到了写棱锥s - d p Q•若Z S P i^ 451^ 5 〇 0 = 3 7 。

19南京鼓楼一模数学(含答案)

19南京鼓楼一模数学(含答案)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANx + 1 6 2元300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题南京市鼓楼区2019 年中考第一次一模拟卷九年级数学1．4 的算术平方根是（）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（） A ． 0.15 ⨯10 3．计算(-a )⋅ (a ) B ．1.5 ⨯10的结果是（）C ．1.5 ⨯10D ．15 ⨯10A ． aB ． -aC ． aD ． -a4.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（）A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤ 260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8.若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．9.计算 -的结果是．27BEF⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 410. 方程 1 x + 2 = 2的解是．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为．三、解答题17．（7 分）解不等式组 ⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩18．（7 分）计算 a - 2 ÷ ⎛ a + 1 - 3 ⎫． a -1 a - 1 ⎪⎝⎭19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为．PAOB20．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在B C上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC=∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。

2019年中考数学模拟测试卷及答案(鼓楼一模)

2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）全卷满分120分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．4的算术平方根是A ．±2B ． 2C ．－2D ．162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15 000次．用科学记数法表示15 000是A ．0.15×106B ．1.5×105C ．1.5×104D ．15×1033．计算(－a )2·(a 2)3的结果是A ．a 8B ．－a 8C ．a 7D ．－a 7 4．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是A ．AB ∥CDB ．AB ⊥BCC ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a 元，则下列结论中正确的是A ．200≤a ≤220B ．220≤a ≤240C ．240≤a ≤260D ．260≤a ≤2806．A 、B 两地相距900 km ，一列快车以200 km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原速原路返回A 地，一列慢车以75 km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200 km 的次数是A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－3的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 27－62的结果是 ▲ ． 10．方程1x ＋2＝2x的解是 ▲ ． 11．正五边形的每个外角的大小是 ▲ °．12．已知关于 x 的方程x 2＋mx －2＝0有一根是2，则另一根是 ▲ ，m ＝ ▲ ． 13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ．若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝ ▲ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ．将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰回到原处，则圆锥的高OP ＝ ▲ ．（第5题）15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC ︵的中点，过C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC ＝84°，则∠ADC ＝ ▲ °．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足 PC ≤P A ≤PB ，则所有点P 组成的区域的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（7分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＞2x －2，x －3(x －2)≥4．18．（7分）计算 a －2a －1÷(a ＋1－3a －1)．19．（8分）（1）解方程x 2－x －1＝0．（2）在实数范围内分解因式x 2－x －1＝ ▲ ．（第13题）（第15题）（第14题）20．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．（1）求证△ABC ≌△ADE ；（2）求证∠EAC ＝∠DEB ．21．（8分）（1）两只不透明的袋子中均装有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都只执教该年级的某一个班，则他俩都任教七（1）班的概率为 ▲ ．ABDCE（第20题）22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元．下图是这两款产品过去．．5．周．的周收益率公告信息．（第1周：3月1日~3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．（8分）已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）－－第二周第三周第四周第一周第五周（第22题）产品A24．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：（1）当售价为每件60元时，当天可售出 ▲ 件；当售价为每件61元时，当天可售出 ▲ 件．（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 满足的函数表达式： ▲ ． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6 200元？ABCDGH E F（第24题）26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB 为8米，水面BC 宽16米，BC ︵表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P 表示主桥拱拱顶．小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水面1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°，整个过程中，游船未经过主桥拱的正下方．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．） ①求拱顶P 到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图）．第26题①BC 水第26题③第26题②27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y ＝x 的图像经过倒数变换后可得到y ＝1x 的图像．特别地，因为y ＝x 图像上纵坐标为0的点是原点，所以该点不作变换，因此 y ＝1x 的图像上也没有纵坐标为0的点．（1）请在同一个平面直角坐标系中画出y ＝－x ＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可．②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出y ＝1x 2＋c （c 为常数）的大致图像．＝1x（第27题）2019年中考数学模拟考试（鼓楼一模）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．3 8．x ≥－1 9．2 3 10．x ＝－4 11．72° 12．－1，－1 13．27° 14．22或52 15．64° 16． 2732三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（本题7分）解：由①，得x ＞－2． .................................................................................................. 2分由②，得x ≤1． ...................................................................................................... 5分 ∴ 不等式组的解集为－2＜x ≤1． ...................................................................... 7分18．（本题7分）解：a －2a －1÷(a ＋1－3a －1) ＝a －2a －1÷⎣⎡⎦⎤(a ＋1)(a －1)a －1－3a －1 ........................................ 2分＝a －2a －1÷a 2－1－3a －1 ＝a －2a －1•a －1 (a ＋2)(a －2) ........................................................... 5分＝1a ＋2． .................................................................................................................. 7分 19．（本题8分）（1）解： x 2－x ＝1 x 2－x ＋( 1 2)2＝ 54(x － 1 2)2＝ 54 ................................................................................................................ 2分x － 1 2＝±52.............................................................................................................. 4分x 1＝1＋5 2，x 2＝1－52． ................................................................................. 5分（2）(x －1＋5 2)(x －1－52)． ..................................................................................... 8分20．（本题8分）（1）证明：∵ AD ＝AB ，AE ＝AC ，DE ＝BC ，∴ △ABC ≌△ADE （SSS ）． ....................................................................................... 4分（2）证明：∵ AC ＝AE ，∴ ∠AEC ＝∠C ．∵ △ABC ≌△ADE ，∴ ∠AED ＝∠C ．∴ ∠AEC ＝∠AED ．设 ∠EAC ＝x °，则∠AEC ＝180°－x °2． ∴∠BED ＝180°－180°－x °2•2＝x °．∠EAC ＝∠DEB ． ............................................................................................................ 8分 21．（本题8分）解：（1）记两个袋子中的球分别为红1、黄1、白1，红2、黄2、白2．可能结果如下：（红1，红2），（红1，黄2），（红1，白2），（黄1，红2），（黄1，黄2），（黄1，白2），（白1，红2），（白1，黄2），（白1，白2）．所有可能的结果共9种，它们出现的可能性相同，其中“摸出的两个球都是红球”（记为事件A ）包含其中1种结果．所以P (A )＝19． ............................................................................................................... 6分（2）1100． ........................................................................................................................... 8分22．（本题8分）解：（1）不对． ............................................................................................................... 1分设投资B 产品a 元，则第一周的收益为2%a 元，第二周投资的本金变为(1＋2%)a 元，第二周结束时的余额为a (1＋2%)(1－2%)＝0.9996a ＜a ，所以赔了． .................... 4分（2）答案不唯一，自圆其说即可得分． ....................................................................... 8分答案1：建议妈妈买产品A ，因为产品A 收益比较稳定，风险较小．答案2：建议妈妈买产品B ，因为产品B 虽然风险高但收益同样也非常高． 23．（本题8分）答案不唯一，例如：法1：直线AB 的函数表达式为y ＝2x －1．当x ＝4时，y ＝7，∴C 点在直线AB 上． ........................................................ 5分法2：如图，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，分别过点A 、B 分别作x 轴的平行线，它们交于D 、E ．由题意得：AD ＝1，BD ＝2，BE ＝2，CE ＝4，∠D ＝∠E ＝∠DBE ＝90°． ∵AD BE ＝ BD CE ＝ 12且∠ADB ＝∠BEC ， ∴ △ABD ∽△BCE ． ∴ ∠A ＝∠CBE ． ∵ ∠A ＋∠ABD ＝90°， ∴ ∠CBE ＋∠ABD ＝90°．∴ ∠CBE ＋∠DBE ＋∠ABD ＝180°．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分法3：同法2作辅助线．由勾股定理可得：AB ＝12＋22＝5，BC ＝22＋42＝25，AC ＝32＋62＝35． ∴ AB ＋BC ＝AC ．∴ A 、B 、C 三点共线． ................................................................................... 8分 24．（本题8分）（1）证明：∵ AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴ ∠AED ＝∠CFB ＝90°．∵ G 、H 分别是AD 、BC 的中点，∴ EG ＝DG ＝12AD ，FH ＝BH ＝12B C ．∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ＝BC ，AD ∥B C ． ∴ EG ＝FH ，∠2＝∠4. ∴ ∠1＝∠3．∴ EG ∥FH ．∴ 四边形GEHF 是平行四边形． ................................................................. 5分（2）解：连接GH ．当□GEHF 是矩形时，EF ＝GH ．易证四边形ABHG 是平行四边形． ∴GH ＝AB ＝5．AB CD E（法2）ABCDGH EF（第24题）1234易证△ABE ≌△CDF ． ∴BE ＝DF ．设 BE ＝x ，则DF ＝x ，ED ＝5＋x ．∴52－x 2＝82－(5＋x )2 x ＝1.4∴BD ＝7.8． ......................................................................................................... 8分25．（本题8分）解：（1）300，290． ........................................................................................................... 2分（2）①y ＝－10x 2＋100x ＋6000． ............................................................................... 5分 ②y ＝－10x 2＋100x ＋6000＝－10(x －5)2＋6250．当y ＝6200时，－10(x －5)2＋6250＝6200．解得 x 1＝5－5，x 2＝5＋5． ∵ －10＜0，∴ 该二次函数的图像开口向下． ∴ 当y ≥6200时，5－5≤x ≤5＋5．即当y ≥6200时，3≤x ≤7（x 为正整数）．答：定价为：63，64，65，66，67．.................................................................. 8分 26．（本题9分）解：（1）如图即为所求（作法不唯一）； ......................................................................... 3分（2）①如图，设PE ＝xm ．在△PED 中，∠PED ＝90°，则tan∠PDE ＝PE DE． ∴ DE ＝xtan45°＝x ．在△PEM 中，∠PEM ＝90°，则tan ∠PME ＝ PE ME ．∴ ME ＝xtan37°．∵ ME －DE ＝MD ， ∴ xtan37°－x ＝0.8．解得x ＝2.4．∴ PH ＝1.6＋2.4＝4．答：拱顶P 到水面的距离是4 m ． ............................................................................ 6分 ②太阳照射到的部分如图所示．PEHMDBC 水面27．（本题9分）（1）如图所示．2分（2）①答案不唯一，以下作为参考．4分猜想1：原函数图像在x轴上（下）方的部分，经过倒数变换后的图像也在x轴上（下）方．猜想2：若原函数图像经过x轴上的点A（a，0），则经过倒数变换后的图像无限接近直线x＝a猜想3：原函数图像在x轴上方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）；原函数图像在x轴下方的部分，若y随x增大而增大（减小），经过倒数变换后的该部分图像y随x的增大而减小（增大）．猜想4：若原函数的图像和它经过倒数变换后的图像有公共点，则公共点纵坐标为1或－1．②答案不唯一，以下作为参考． ........................................................................................... 6分解释1：互为倒数的两个数符号相同．解释2：0没有倒数，纵坐标的绝对值越小，倒数变换后的对应点的纵坐标绝对值越大．解释3：y1•y2＝1，一个增大时，另外一个必然减小．解释4：y1•y2＝1且y1＝y2，可求得y＝±1．（3）y＝1x2＋c（c为常数）的大致图像如下图所示． .................................................. 9分当c＞0时当c＝0时当c＜0时数学试卷第11 页（共11 页）。

2019--2020南京鼓楼区中考一模数学试卷

③是否存在实数 m, n(m n) ，使得当 m x n 时， m y n ？若存在，请求出 m, n ；
若不存在，请说明理由.
27. （9 分）如图，已知矩形纸片 ABCD ，折叠，能是边 AB 被三等分？
以下是小红的研究过程.
要使边 AB 被三等分，若从边 DC 上考虑，就是要折出 DM 1 DC ， 3
说法正确的是
A. ①较长
B. ②较长
C. ①②一样长
D. 以上皆有可能
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请
把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7. 写出一个数，使这个数等于它的倒数：
．
8. 若式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
．
9. 计算 3 1 的结果是
k2 x
的解是
．
14. 如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，连接 BD 、 OD 、则∠BDO
．
15. 如图， BC 是 O 的切线， D 是切点.连接 OB 并延长，交 O 于点 E 、 A ，过 A 作
AC⊥BC ，垂足为 C .若 BD 8, BE 4 ， AC
．
16. 用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正
思也就是要折出 DM 1 DC ，
3
考当 DB, AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF 1 DB ，么……
过
4
程
1 折出 DB ；对折纸片，使 D, B 重合，得到折痕与 DB 相交于点 E ；继续折叠纸
片，使 D, B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F ,G ；

南京市鼓楼区2019～2019年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市鼓楼区2019〜2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1•-2的相反数是（）A • 2B •- 2 C. D •2•计算2-（- 3）用的结果是（）A • 20B • - 10C • 14D • - 203•将如图Rt△ ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的左视图是（）4 •下列计算正确的是（）2 2 2 2 4A • 3a - a =2B . 2m +m =3m2 2 2 2 2 2C • 3m - 4m = - mD • - ab +2ab = - 2ab5•学校的元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同•如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（）54° 60° 63° 72° 99° 120°A • 20 分B • 22 分C • 23 分D • 24分6 •如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角•在144° 150° 153°171。

的角中，能画出的角有（）A . 7 个B . 8 个C. 9 个D . 10 个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7 .比较大小：- ^ _____________ -,.28 .多项式ab - 2ab2- a的次数为__________________ .9 .已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解，贝U a的值为_______________________ .10 . 2019年南京国际马拉松于11月29日上午8: 30在南京奥体中心鸣枪开跑，约16000名中外运动爱好者参加了此次活动. 16000用科学记数法可表示为______________________ .11 .若/ 1=52 °8',则/ 1的余角为______________________ .12 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么需要多少张餐桌拼在一起可坐90人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为 __________________ .1_I I_I I_IE_I □□口13 .有一个含a的代数式，当a=2的时候，该代数式的值为- 8，则此代数式可以为___________________ .14 .如图，AO丄CO, DO丄BO.若/ DOC=30 °则/ AOB的度数为___________________________ °15 .如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5 , EF=10，则AB= _______________16•如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4 个单位长度至E点，…，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度.E C A B D_J _ I__ I ____ I __ I___ ! __ A A _ h__ A________ I __ I __ I __ j ___ l ___-5-4-1-7-1 n 1 7 丸4 E三、解答题(本大题共11小题，共68分•请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程)17•计算：(1)- 14-[2 -( - 3) 2]；1 c 7(2)( + - ) X ( - 24) •2 6 122 2 2 2 118. 先化简，再求值： 5 (3a b - ab )- 4 (- ab +3a b)，其中a习,b= - 4.19. 解下列方程:(1) 4 (x - 1) =1 - x;20 •如图，点C是线段AB上一点，D是线段BC的中点，AD=7 , AC=3，求线段AB的长.* 小■■■.4 C D R21. 如图，△ ABC 中，/ A+ / B=90 °(1)根据要求画图：①过点C画直线MN // AB ;②过点C画AB的垂线，交AB于D点.(2)请在(1)的基础上回答下列问题：①若知/ B+ / DCB=90 °则/ A与/ DCB的大小关系为_________________________ •理由是________________②图中线段长度表示点A到直线CD的距离.22. 如图，直线AB、CD相交于点O, OE丄AB , OF丄CD .(1)写出图中/ AOF的余角____________________ ;(2)如果/ EOF= / AOD，求/ EOF的度数.c23. 某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：0「......................... -信息1 ；甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2 :甲商品零售单价比进货整价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少I元；信息3 :按零書車价嗨买曰瓷品3件和乙商品2件「共付了12元.d ___________________________ __________ J请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.24. 如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体•已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等.(1)画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)若圆柱底面圆的直径记为a,高记为b •现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积.25•如图，已知/ AOB •请在图中画出/ BOC、射线OM、射线ON ,使得/ AOB >Z BOC , OM平分/ AOC , ON平分/ BOC •如果/ AOB= a, / BOC= B.试用a B表示/ MON，并说明理由.26 •党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策.据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月.渐进式退休年龄应该怎么算？(假定2022年起实施延迟退休.)以55岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄.网友据此制作了一张延迟退休对照表”.出生年份2022年年龄(岁) 延迟退休时间(年) 实际退休年龄(岁)1967550.555.5196854156196953 1.556.5197052257197151 2.557.5197250358(1) _______________________________________________________ 根据上表，1974年出生的人实际退休年龄将会是__________________________________________________________________ 岁；(2) _____________________________________ 若每年延迟退休3个月，则年出生的人恰好是65岁退休;(3) 若1990年出生的人恰好是65岁退休，则每年延迟退休多少个月？27.［探索新知】如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC= n AC ,则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3，则AB= _____________ ;(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点)，则AC ______________________ D B;(填=”或“旳”［深入研究】如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置.(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度.(4)在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数.I I ■.4 C 3江苏省南京市鼓楼区2019〜2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）1•-2的相反数是（）A • 2B •- 2C .D •【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 -”号，求解即可.【解答】解：-2的相反数是：-（-2） =2, 故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 -”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0・不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2•计算2-（ - 3）用的结果是（）A • 20B • - 10C • 14D • - 20【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题；实数.【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解：原式=2+12=14 , 故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3.将如图Rt △ ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的左视图是（）点、线、面、体；简单几何体的三视图. 常规题型.应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可.【解答】解：Rt △ ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形，故选D .【考点】【专题】【分析】 A•C•【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.4 •下列计算正确的是（）2 2 2 2 4A、3a - a r=2B . 2m +m =3m2.2 2 2 2 2C. 3m - 4m = - m D . - ab+2ab = - 2ab【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案.【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键.5•学校的元旦迎新”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同.如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，则小华的成绩是（）A . 20 分B . 22 分C. 23 分D . 24 分【考点】一元一次方程的应用.【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是21分、25分和27分，列出方程组，求出x, y, z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可. 【解答】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：r2y+z=213尸27解得：*尸9 .则小华的成绩是11+9+3=23 （分）.故选C.【点评】此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程.6.如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在54° 60° 63° 72° 99° 120°144°、150° 153°、171 °的角中，能画出的角有（）【考点】角的计算.【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可.【解答】解：54°90。

2019-2020南京市中考数学一模试卷(及答案)

2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
参考答案】
、选择题
1．B
解析：B
【解析】
解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．
CD
A
10．下列图形是轴对称图形的有（）
D．5个k
ABCD的顶点A，B在反比例函数y（k x
x 0）的图象上，横坐标分别为1，
4，对角线
BD∥x轴．若菱形
ABCD的面积为
45
2
4
4
12．下列命题中，真命题的是（）
C．
D．5
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（只填序号）．
AB 2
18．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么
BC 3tan∠DCF的值是．
19．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
A．200米B．2003米
7．有31位学生参加学校举行的 “最强大脑后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是( )
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含
种子数量

(完整版)2019年南京市鼓楼区数学一模试卷

九年级（下）期中试卷数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自已的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．162．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以米，累计为学生在线答疑15000次用科学记数法表示15000是（）A．0．15×106B．1．5×105C．1．5×104D．15×1033．计算（－a）2・（a2）3的结果是（）A．a8 B．-a8 C． a7 D． -a74．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥ CD B．AB⊥ BC C．AC⊥ BD D．AC=-BD5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）A．200≤a≤220 B．220≤a≤240c．240≤a≤260D．260≤2806．A、B两地相距900km一列快车以200km／h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以75km／h的速度从B地匀速驶往A地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小題2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．一3的绝对值是．9的结果是．10．方程122x x=+的解是． 11．正五边形的每个外角的大小是．12．已知关于x 的方程220x mx +-=有一根是2，则另一根是，m ＝． 13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED．若∠D＝69°，∠CE F ＝21°，则∠B＝ °．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ．将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝．15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AC 的中点，过C 作⊙0的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝ °．ABG FECDD（第13题）（第14题）（第15题）16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P 组成的区域的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组322324x x x x -⎧⎨-≥⎩＞，（－）．18．（7分）计算3(a 1)11a a a -÷+---2．19．（8分）（1）解方程210x x --=．（2）在实数范围内分解因式21x x --的结果为． 20．（8分）如图，AB ＝AD ，ACE ，BC ＝DE ，点E 在EC 上．（1）求证△ABC≌△ADE；（2）求证∠EAC＝∠DEB．B C AED（第20题）21．（8分）（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个袋子中随机摸出个球，求摸出的两个球都是红球的概率．（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为． 22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如投资100元，第一周的周收益率为5％，则第一周的收益为100×5％＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元，下图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第1周：3月1日～3月7日）（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结東时会不不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．23．（8分）已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）24．（8分）已知：如图，在口ABCD 中，G 、H 分別是AD 、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F ．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．DC BG HEA F（第24题）25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天（1）当售价为每件60元时，当天可售出件；当售价为每件61元时，当天可售出件．（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之同满足的函数表达式：． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？ 26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB 为8米，水面BC 宽16米，BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P 表示主标拱拱顶小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）．（2）已知小明眼睛距离水面1．6米，游船的速度为0．2米／秒．某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°．参考数据：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75．） ①求拱顶P 到水面的距离；②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光行驶，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）． 27．（9分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为0的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换．例如：如图，将y ＝x 的图像经过倒数变换后可得到y ＝1x的图像．特别地，因为x 图像上纵坐标为0的点是原点、所以该点不作变换，因此y ＝1x的图像上也没有纵坐标为0的点． xyO（第27题）（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y ＝-x ＋1的图像和它经过倒数变换后的图像．（2）观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可． ②说理：请简要解释你其中一个猜想．（3）请画出函数y ＝1（c 为常数）的大致图像．。

2019年江苏省南京市高考数学一模模拟数学试卷(解析版)

2019年江苏省南京市高考数学迎一模模拟数学试卷一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B=．2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是．4．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为．5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为．6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x 的值为．7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．8．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a2b﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）9．△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是．10．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M 是线段A1F上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是．12．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c 的值为．13．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f （x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的值构成的集合是．14．若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．16．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．18．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P 的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h （x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．[选做题]（选修4-2：矩阵与变换）21．已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=﹣1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．24．已知（x+2）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a n（x﹣1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，并说明理由．参考答案与试题解析一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|3x﹣2≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A={x|﹣2≤x≤2}，由B中不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题的等价条件，建立不等式关系即可．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则判别式△=4﹣4a≥0，即a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．4．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，共有2、3、5；2、3、6；2、5、6；3、5、6；4种情况，能构成三角形的有2、5、6；3、5、6，共两种情况，所以P（任取三条，能构成三角形）==．故答案为：5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为30．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图各组频率之和为1，从图中的各段的频数计算出在区间[4，5）上的频率，再由频率=，计算其频数．【解答】解：根据题意，在区间[4，5]的频率为：1﹣（0.05+0.1+0.15+0.4）×1=0.3，而总数为100，因此频数为30．故答案为30．6．在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x 的值为﹣4．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2﹣2x+2=26，即可解得x的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，当输出的y的值为26时，显然x＜4，有x2﹣2x+2=26，解得：x=﹣4或x=6（舍去）故答案为：﹣47．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则点F 到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．8．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a＜2b﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】不等式比较大小．【分析】作差即可得出大小关系．【解答】解：∵a≠b，a＜0，∴a﹣（2b﹣）=＜0，∴a＜2b﹣．故答案为：＜．9．△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则的取值范围是（﹣2，6）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，利用向量的坐标运算求则的取值范围．【解答】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m）．又∵点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则═（1，4m）•（﹣3，4m）=16m2﹣3，∴﹣2＜16m2﹣3＜6，故答案为：（﹣2，6）．10．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是{， } ．【考点】等差数列的性质．【分析】因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{a n}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3=a1+a4得2a1q2=a1+a1q3，即2q2=1+q3，整理得q2（q﹣1）=（q﹣1）（q+1）．又q≠1，则可得q2=q+1，又q＞0解得q=；②若删去a3，则由2a2=a1+a4得2a1q=a1+a1q3，即2q=1+q3，整理得q （q﹣1）（q+1）=q﹣1．又q≠1，则可得q（q+1）=1，又q＞0解得q=．综上所述，q=．故答案为：{， }．11．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，F是棱BC的中点，M 是线段A1F上的动点，则△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是1．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F 在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF上的点到D，C距离和的最小值．【解答】解：由题意，就是求M到DD1与CC1距离和的最小值，由于A1F在平面ABCD上的射影为AF，故问题转化为正方形ABCD中，AF 上的点到D，C距离和的最小值，如图所示，O为所求，则由射影定理，可得，DO=，sin∠ADO=cos∠CDO=，∴CO==1，∴△MDD1与△MCC1的面积和的最小值是（1+）=+，故答案为： +．12．已知函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，若关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），则实数c 的值为．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】本题可以利用一元二次不等式与方程的关系研究，得到方程的根与解集的关系，利用两根之差为定值，求出实数c的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+ax+b（a，b∈R）的值域为（﹣∞，0]，∴△=0，∴a2+4b=0，∴b=．∵关于x的不等式f（x）＞c﹣1的解集为（m﹣4，m+1），∴方程f（x）=c﹣1的两根分别为：m﹣4，m+1，即方程：﹣x2+ax=c﹣1两根分别为：m﹣4，m+1，∵方程：﹣x2+ax=c﹣1根为：，∴两根之差为：2=（m+1）﹣（m﹣4），c=﹣．故答案为：．13．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f （x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的值构成的集合是{2} ．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】在区间[1，2e]上分g（x）≤f（x）及f（x）≤h（x）两种情况考虑即可．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k﹣1≤[m（x）]min=m（1）=1，即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．14．若实数x，y满足x﹣4=2，则x的取值范围是[4，20]∪{0} ．【考点】基本不等式；函数的零点与方程根的关系．【分析】本题可以采用代数法和几何法，通过换元，数形结合，分类讨论求解变量x的取值范围．【解答】解：方法一：【几何法】当x=0时，解得y=0，符合题意，当x＞0时，解答如下：令t=∈[0，]，原方程可化为：﹣2t+=，记函数f（t）=﹣2t+，g（t）=，t∈[0，]，这两个函数都是关于t的函数，其中x为参数，f（t）的图象为直线，且斜率为定值﹣2，g（t）的图象为四分之一圆，半径为为，问题等价为，在第一象限f（t），g（t）两图象有公共点，①当直线与圆相切时，由d=r解得x=20，②当直线过的点A（0，）在圆上的点（0，）处时，即=，解得x=4，因此，要使直线与圆有公共点，x∈[4，20]，综合以上分析得，x∈[4，20]∪{0}．方法二：【代数法】令t=∈[0，]，原方程可化为：x﹣4t=2，因为x﹣y=x﹣t2≥0，所以x≥t2≥0，两边平方并整理得，20t2﹣8xt+x2﹣4x=0（*），这是一个关于t的一元二次方程，则方程（*）有两个正根（含相等），，解得，x∈[4，20]∪{0}．特别地，当x=0时，y=0，符合题意．故答案为：[4，20]∪{0}．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）利用三角函数的定义及其和差公式即可得出；（2）利用向量的坐标运算、数量积运算性质、同角三角函数基本关系式、和差公式即可得出．【解答】解：（1）由点B（﹣，），∴sinθ=，，tanθ=﹣．∴tan（θ+）===﹣；（2）∵+=，∴=（1+cosθ，sinθ）．=，∴（cosθ，sinθ）•（1+cosθ，sinθ）=cosθ+cos2θ+sin2θ=cosθ+1=，解得cosθ=，∵0＜θ＜π，∴=．∴cos（﹣θ）==+=．16．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足，由已知得DO⊥面ABC，由此能证明AE∥面DBC．（2）由已知得DO⊥AB，AB⊥面DBC，从而AB⊥DC，由此能证明AD ⊥DC．【解答】证明：（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO⊂面DBC，所以DO⊥面ABC．又AE⊥面ABC，则AE∥DO．又AE⊄面DBC，DO⊂面DBC，故AE∥面DBC．（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB⊂面ABC，所以DO⊥AB．又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC⊂平面DBC，则AB⊥面DBC．因为DC⊂面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB⊂面ABD，则DC⊥面ABD．又AD⊂面ABD，故可得AD⊥DC．17．如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【考点】正弦定理．【分析】（1）在△AOM中，利用已知及余弦定理即可解得AM的值；（2）由cos，且β为锐角，可求sinβ，由正弦定理可得sin∠MAO，结合tanα=2，可求sinα，cosα，sin∠ABO，sin∠AOB，结合AO=15，由正弦定理即可解得AB的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152﹣2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=，即=，∴sin∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α﹣，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：=，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km…12分18．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线x=与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆D，若圆D与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABD的面积；（3）如图，A1，A2，B1，B2是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E，设A2P 的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由于直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，可得=b，解得b．又离心率e==，b2=a2﹣c2，联立解得即可得出．（2）把x=代入椭圆方程可得：，可得⊙D的方程为：．令x=0，解得y，可得|AB|，利用S△ABD=即可得出．（3）由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），可得直线A1B2AD的方程，设直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，联立解得E．设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．解得P．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．可得F．即可证明2m﹣k为定值．【解答】（1）解：∵直线y=x+与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切，∴=b，化为b=1．∵离心率e==，b2=a2﹣c2=1，联立解得a=2，c=．∴椭圆C的方程为=1；（2）解：把x=代入椭圆方程可得：，解得y=±．∴⊙D的方程为：．令x=0，解得y=±，∴|AB|=，∴S△ABD===．（3）证明：由（1）知：A1（﹣2，0），A2（2，0），B2（0，1），∴直线A1B2的方程为，由题意，直线A2P的方程为y=k（x﹣2），k≠0，且k≠，由，解得．设P（x1，y1），则由，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴2x1=，∴x1=，y1=k（x1﹣2）=．∴．设F（x2，0），则由P，B2，F三点共线得，．即=，∴x2=，∴F．∴EF的斜率m==．∴2m﹣k=﹣k=为定值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n+1）a n+2n+1，数列{b n}的前n项和为T n．求满足不等式＞2010的n的最小值．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）利用递推式，再写一式，两式相减，可得数列{a n+1}为等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的前n项和为T n，代入可求满足不等式＞2010的n的最小值．【解答】（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2a n=S n+n，n∈N*，∴2a n﹣1=S n﹣1+n﹣1，n≥2，两式相减得a n=2a n﹣1+1，n≥2，即a n+1=2（a n﹣1+1），n≥2，∴数列{a n+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1，n∈N*；（2）解：b n=（2n+1）a n+2n+1=（2n+1）•2n，∴T n=3•2+5•22+…+（2n+1）•2n，∴2T n=3•22+5•23+…+（2n+1）•2n+1，两式相减可得﹣T n=3•2+2•22+2•23+…+2•2n﹣（2n+1）•2n+1，∴T n=（2n﹣1）•2n+1+2∴＞2010可化为2n+1＞2010∵210=1024，211=2048∴满足不等式＞2010的n的最小值为10．20．已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=﹣bx，其中a，b∈R，设h （x）=f（x）﹣g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f′（1）=g（﹣1）﹣2．求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2①求b的取值范围；②求证：＞1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据极值点处的导数为零，结合f（1）=g（﹣1）﹣2列出关于a，b的方程组，求出a，b，然后再利用导数研究导数研究单调区间；（2）①将a=0代入，研究极值的符号，即可求出求b的取值范围，②结合①的结论，通过适当的变形，利用放缩法和基本不等式即可证明．【解答】解：（1）由已知得f，（x＞0），所以，所以a=﹣2．由f′（1）=g（﹣1）﹣2，得a+1=b﹣2，所以b=1．所以h（x）=﹣x2+lnx+x，（x＞0）．则，（x＞0），由h′（x）＞0得0＜x＜1，h′（x）＜0得x＞1．所以h（x）的减区间为（1，+∞），增区间为（0，1）．（2）①由已知h（x）=lnx+bx，（x＞0）．所以h，（x＞0），当b≥0时，显然h′（x）＞0恒成立，此时函数h（x）在定义域内递增，h（x）至多有一个零点，不合题意．当b＜0时，令h′（x）=0得x=＞0，令h′（x）＞0得；令h′（x）＜0得．所以h（x）极大=h（）=﹣ln（﹣b）﹣1＞0，解得．且x→0时，lnx＜0，x→+∞时，lnx＞0．所以当时，h（x）有两个零点．②证明：由题意得，即，①×②得．因为x1，x2＞0，所以﹣b（x1+x2）＞0，所以，因为0＜﹣b＜，所以e﹣b＞1，所以x1x2＞＞＞e2，所以＞1．[选做题]（选修4-2：矩阵与变换）21．已知点P（a，b），先对它作矩阵M=对应的变换，再作N=对应的变换，得到的点的坐标为（8，4），求实数a，b的值．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】利用矩阵的乘法，求出MN，（NM）﹣1，利用变换得到的点的坐标为（8，4），即可求实数a，b的值．【解答】解：依题意，NM==，…由逆矩阵公式得，（NM）﹣1=，…所以=，即有a=5，b=﹣．…[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的极坐标方程为psin（θ﹣）=2．（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程即可；（2）设P（cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，利用余弦函数的值域确定出最小值即可．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=2，整理得：ρ（sinθcos﹣cosθsin）=ρsinθ﹣ρcosθ=2，即ρsinθ﹣ρcosθ=4，则直角坐标系中的方程为y﹣x=4，即x﹣y+4=0；（2）设P（cosα，3sinα），∴点P到直线l的距离d==≥=2﹣，则P到直线l的距离的最小值为2﹣．【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.23．抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设ξ为随机变量，若为整数，则ξ=0；若为小于1的分数，则ξ=﹣1；若为大于1的分数，则ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）数对（x，y）共有16种，利用列举法求出使为整数的种数，由此能求出概率P（ξ=0）．（2）随机变量ξ的所有取值为﹣1，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；（2）随机变量ξ的所有取值为﹣1，0，1，ξ=﹣1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故，ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），故，∴P（ξ=0）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ﹣1 0 1Pξ的数学期望为．24．已知（x+2）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a n（x﹣1）n（n∈N*）．（1）求a0及S n=a i；（2）试比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）令x=1，则，再令x=2，则，可得S n=a i 的值．（2）要比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n﹣1）3n+2n2的大小．检验可得当n=1或4或5时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．猜测当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，再用下面用数学归纳法、放缩法证明结论．【解答】解：（1）令x=1，则，令x=2，则，所以S n=a i =4n﹣3n．（2）要比较S n与（n﹣2）3n+2n2的大小，只要比较4n与（n﹣1）3n+2n2的大小．当n=1时，4n＞（n﹣1）3n+2n2，当n=2或3时，4n＜（n﹣1）3n+2n2，当n=4或5时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．猜想：当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2．下面用数学归纳法证明：①由上述过程可知，当n=4时，结论成立．②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时结论成立，即4k＞（k﹣1）3k+2k2，两边同乘以4，得4k+1＞4[（k﹣1）3k+2k2]=k3k+1+2（k+1）2+[（k﹣4）3k+6k2﹣4k﹣2]，而（k﹣4）3k+6k2﹣4k﹣2=（k﹣4）3k+6（k2﹣k﹣2）+2k+10=（k﹣4）3k+6（k﹣2）（k+1）+2k+10＞0，所以4k+1＞[（k+1）﹣1]3k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立．由①②可知，当n≥4时，4n＞（n﹣1）3n+2n2成立．综上所述，当n=1时，；当n=2或3时，4n＜（n﹣1）3n+2n2，S n＜（n﹣2）3n+2n2；当n≥4时，．第31页（共31页）。

2019学年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年江苏省南京市鼓楼区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 4的算术平方根是（）A、2B、-2C、-D、±22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 计算（-）÷×cos60°-20150的结果是（）A、 B、 C、 D、4. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A、 B、2 C、3 D、45. 在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：6. x…-2023…y…8003…td7. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A、120°B、135°C、150°D、45°二、填空题8. -3的倒数是，-3的绝对值是．9. 红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0．0000077m，将0．0000077用科学记数法表示为．10. 若式子有意义，则x的取值范围是．11. 某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是．12. 计算的结果是．13. 已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆锥的侧面积是．14. 如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为．15. 如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是．16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M在x轴上，点N 在y轴上．如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M有个．17. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是．三、解答题18. 解方程：19. 先化简：，再选取一个恰当的x的值代入求值．20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21. 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．22. “低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A 每天都用；B 经常使用；C 偶尔使用；D 从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？23. 学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表：24. 奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（元）12108td25. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26．6°，求铁塔的高度．（参考数据：sin26．6°≈0．45，tan26．6°≈0．50；sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠DAE的正弦值．27. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．28. 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1cm的线段CD与已知线段AB的距离为1．5cm，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹）29. 【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。