数学北师大八年级下册2014年修订分式的乘除法教案5

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学习参考资料《分式的乘除法教案》教案教学目标：

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

教学重点与难点：

重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学过程：

一、创设情境，自然引入

师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

(1)82174? (2)9452?；

分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备

二、交流讨论探索新知

探索、交流——观察下列算式：

32×54=5342??，75×92=9725??，32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2795??. 猜一猜ab

×cd=？ab÷cd=？与同伴交流. 观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即ab×cd =acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc. 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零.

师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则

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学习参考资料师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学

生自己总结出分式的乘除法的法则.通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则.

2.例题讲解

例1：计算：

(1)yx34·32xy；(2)22??aa·aa212?. 分析：(1)将算式

对照乘除法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

解：(1)yx34·32xy=3234xyyx??

=23222xxyxy??=232x；

(2)22??aa·aa212?

=)2()2(2?????aaaa=aa212?.

例2：计算：

(1)3xy2÷xy26；(2)4412???aaa÷4122??aa

分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.

解：(1)3xy2÷xy26=3xy2·26yx

=2263yxxy?=21x2；

(2)4412???aaa÷4122??aa

=4414???aaa×1422??aa

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学习参考资料

=)1)(44()4)(1(222?????aaaaa

=)1)(1()2()2)(2)(1(2??????aaaaaa

=)1)(2(2???aaa

设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.

3.做一做

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34πR3(其中R为球的半径)，那

么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.

生：我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：

(1)整个西瓜的体积为V1=34πR3；

西瓜瓤的体积为V2=34π(R－d)3. (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12VV=3334)(34RdR???=33)(RdR?

=(RdR?)3=(1－Rd)3.

(3)我认为买大西瓜合算. 由12VV=(1－Rd)3可知，R越大，即西瓜越大，Rd的值越小，(1－Rd)的值越大，(1－Rd)．

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学习参考资料3也越大，则12VV的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. 设计意图：让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 三、学以致用，知识反馈

1.计算：(1)ba·2ab；(2)(a2－a)÷1?aa；(3)yx12?

÷21yx?

2.化简：

(1)362???xxx÷xxx???632；

(2)(ab－b2)÷baba??22

解： 1.(1)ba·2ab=2baab=aabab?=a1；

(2)(a2－a)÷1?aa=(a2－a)×aa1?

=aaaa)1)(1(??=(a－1)2

=a2－2a+1

(3)yx12?÷21yx?=yx12?×12?xy

=)1()1)(1(2???xyyxx=(x－1)y=xy－y.

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