数学北师大八年级下册2014年修订分式的乘除法教案5
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要学习分式的乘法和除法运算。
分式的乘除法是分式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂分式运算的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够进一步理解分式的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法以及简单的不等式。
他们对分式的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解分式的乘除法。
此外，学生需要掌握分式运算的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的乘法和除法运算规则，能够正确进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。
2.难点：灵活运用分式的乘除法规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的乘除法运算规则，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分式的乘除法运算规则和实例。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式的乘除法的掌握。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有一块地，长是8米，宽是5米，他想将这块地分成几个相同大小的矩形区域，每个区域的面积是多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师呈现分式的乘除法运算规则，并通过PPT展示一些实例。
例如，解释如何计算分式 ( ) 和 ( )。
引导学生观察分式乘除法运算的规则。
操练（10分钟）教师给出一些分式的乘除法运算题目，让学生独立完成。
例如，计算( ) 和( )。
学生在纸上完成题目，教师巡回指导。
巩固（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用分式的乘除法来解决。
北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法优秀教学案例
反思与评价是教学过程中的重要环节，有助于学生巩固所学知识，发现自身不足，提高自我认知。在本章节的教学中，我将引导学生进行以下反思与评价：
1.对分式乘除法运算规则的掌握程度进行自我评价，找出运算中的错误并进行分析。
2.反思在解决问题过程中所采用的策略和方法，总结有效的解题技巧。
3.对小组合作学习的效果进行评价，提出改进意见和建议。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式乘除法的基本概念，掌握分式乘除法的运算规则，能够熟练地进行分式的乘除运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，如购物打折、路程问题等，提高学生将数学知识应用于生活的能力。
3.学会分析分式乘除运算中的错误，提高数学运算的准确性和自我纠错能力。
4.能够运用分式乘除法进行数学表达式的简化，为后续学习打下坚实基础。
4.教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予积极的反馈和鼓励，提高学生的自信心。
四、教内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个生活情境来引起学生对分式乘除法的学习兴趣。例如，我可以提出这样一个问题：“小华的爸爸开车带他去旅游，爸爸的车以每小时60公里的速度行驶，小华想知道，如果他们行驶了3小时，总共能行驶多远？如果他们每行驶30公里就休息一次，那么他们需要休息几次？”通过这个问题，让学生意识到分式乘除法在解决实际问题中的重要性，从而激发他们的学习动机。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾分式的基本概念，引导学生理解分式乘除法的意义。
2.介绍分式乘除法的运算规则，通过具体例题演示运算过程，让学生直观地感受运算规则。
3.分析分式乘除法运算中可能出现的错误，提醒学生注意避免这些错误。
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生学习分式的乘法和除法，进一步理解和掌握分式的运算法则，为后续学习更复杂的分式运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的加减法，具备了一定的数学基础。
但学生在进行分式的乘除法运算时，容易混淆运算规则，对乘除法运算中的符号理解和运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解乘除法运算的规则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解分式的乘法和除法运算规则，掌握分式的乘除法运算方法。
2.能够正确进行分式的乘除法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。
2.难点：分式乘除法运算中的符号理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索分式的乘除法运算规则；通过案例分析，让学生理解和掌握运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式乘除法运算规则的PPT，以便进行教学展示。
2.练习题：准备分式乘除法的练习题，以便进行课堂练习和课后巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索分式的乘除法运算规则。
例如，给出一个实际问题：某商品的原价是200元，现在进行打折活动，打折力度是原价的3/4，求打折后的价格。
让学生思考如何运用分式的乘法来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的乘法和除法运算规则，并结合实际问题进行解释和讲解。
让学生理解和掌握分式的乘除法运算方法。
北师大版八年级数学下册教学设计 分式的乘除法
《分式的乘除法》教学模式介绍：“传递-接受”教学模式源于赫尔巴特的四段教学法，后来由前苏联凯洛夫等人进行改造传入我国。
在我国广为流行，很多教师在教学中自觉不自觉地都用这种方法教学。
该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标。
其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量。
该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性。
“传递-接受”教学模式的课程环节：复习旧课——激发学习动机——讲授新知识——巩固运用——检查评价——间隔性复习设计思路说明：通过提问的方式复习旧课，问题设置为：观察分数的运算，想一想分数乘法运算法则是什么？让学生回忆知识点同时让学生体会类比这一数学学习方法。
接下来是新知识的讲授环节，以任务形式引导学生主动学习：1.通过类比得到分式乘除法的法则。
通过体会分式和分数的关系，类比得到法则。
2.学生活动：试一试自己根据已有的经验计算。
巩固运用环节，给出相关习题，提高学生对于知识点的合并认知，检查学生对于知识点的掌握情况，同时提高课堂效率。
在课堂结尾，随机抽查同学提问关于本节课的认识，让学生自己总结知识点，本课重难点，加深学生对本课内容的印象，同时锻炼学生对于知识的归纳总结能力。
布置课后作业，并在后面的教学过程中进行间隔性复习。
教材分析这是北师大版数学教材八年级下册第五章，在学习整式因式分解的基础上学习分式和分式方程的解法。
培养学生的符号意识和计算能力。
教学目标【知识与能力目标】1.经历探索分式的乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，发展合情推理能力；2.掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力。
3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。
【过程与方法目标】通过复习和小组活动，理清学习的思路，增强动手实践的能力，培养严谨的数学思维。
【情感态度价值观目标】1.培养学生跟他人交流合作的意识和用实验解决问题的方法与能力；2.培养学生的合情推理能力，提高数学素养。
数学北师大八年级下册(2014年修订)《分式的乘除法》教案6
《分式的乘除法》教案教学目标(一)教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.(二)能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.(三)情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、探求教具准备 投影片四张第一张：探索、交流，(记作§5.2 A )； 第二张：例1，(记作§5.2 B )； 第三张：例2，(记作§5.2 C )； 第四张：做一做，(记作§5.2 D ). 教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片(§5.2 A ) 探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯，75×92=9725⨯⨯， 32÷54=32×45=4352⨯⨯，75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =？ a b ÷c d=？与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b×c d=ac bd；ab ÷cd =a b ×d c =ad bc.这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解出示投影片(§5.2 B ) ［例1］计算：(1)y x 34·32x y ；(2)22-+a a ·a a 212+.分析：(1)将算式对照乘除法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：(1)y x 34·32x y=3234x y y x ⋅⋅=23222x xy xy ⋅⋅=232x ；(2)22-+a a ·a a 212+=)2()2(2+⋅⋅-+a a a a =a a 212-.出示投影片(§5.2 C ) ［例2］计算：(1)3xy 2÷xy 26；(2)4412+--a a a ÷4122--a a分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：(1)3xy 2÷xy 26=3xy 2·26y x=2263y x xy ⋅=21x 2；(2)4412+--a a a ÷4122--a a=4414+--a a a ×1422--a a=)1)(44()4)(1(222-+---a a a a a =)1)(1()2()2)(2)(1(2+---+-a a a a a a =)1)(2(2+-+a a a3.做一做出示投影片(§5.2 D )通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V =34πR 3(其中R 为球的半径)，那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流. ［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的. ［生］我们不妨设西瓜的半径为R ，根据题意，可得： (1)整个西瓜的体积为V 1=34πR 3；西瓜瓤的体积为V 2=34π(R －d )3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R -=(Rd R -)3=(1－R d)3.(3)我认为买大西瓜合算.由12VV =(1－Rd )3可知，R 越大，即西瓜越大，Rd 的值越小，(1－Rd )的值越大，(1－Rd )3也越大，则12VV 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习1.计算：(1)b a·2a b ；(2)(a 2－a )÷1-a a；(3)y x 12-÷21y x +2.化简：(1)362--+x x x ÷x x x --+632；(2)(ab －b 2)÷ba b a +-22解：1.(1)b a·2a b=2ba ab=a ab ab⋅=a 1；(2)(a 2－a )÷1-a a =(a 2－a )×a a 1-=aa a a )1)(1(--=(a －1)2 =a 2－2a +1(3)y x 12-÷21y x +=y x 12-×12+x y=)1()1)(1(2+-+x y y x x =(x －1)y =xy －y .2.(1)362--+x x x ÷x x x --+632=3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x=)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =(x －2)(x +2)=x 2－4.(2)(ab －b 2)÷ba b a +-22=(ab －b 2)×22b a ba -+=))(())((b a b a b a b a b +-+-=b .Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起. …… Ⅴ.课后作业1.习题5.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算. Ⅵ.活动与探究 已知a 2+3a +1=0，求(1)a +a 1；(2)a 2+21a ；(3)a 3+31a ；(4)a 4+41a［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出(1)，其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ，得a +3+a 1=0，a +a 1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0，a ≠0， (1)a 2+3a +1=0两边同除以a ，得a +3+a 1=0，a +a 1=－3；(2)a 2+21a =(a +a 1)2－2=(－3)2－2=7；(3)a 3+31a =(a +a 1)(a 2+21a －1)=(－3)×(7－1)=－18；(4)a 4+41a =(a 2+21a )2－2=72－2=47. 板书设计§5.2 分式的乘除法一、运算法则：ab×c d =ac bd ；a b÷c d =a b×d c =adbc .(其中a 、c 、d 是不为零的整式，a b，cd 是分式).二、应用，升华［例1］(1)y x 34·32x y；(2)22-+a a ·a a 212+.分析：(1)对照分式乘法的运算法则. (2)运算的结果要化简.(3)分子、分母如果是多项式，应先分解因式，可以使运算少走弯路.［例2］(1)3xy 2÷xy 26；(2)4412+--a a a ÷4122--a a(略)。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了分式的乘除法运算规则，通过实例引导学生理解并掌握分式乘除法的运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容在初中数学知识体系中占有重要地位，对于学生进一步学习函数、方程等数学知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的乘除法运算规则理解不够深入，容易在实际运算中出错。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算规则，掌握相应的运算方法。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.分式乘除法的运算规则。
2.如何运用分式乘除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用分式乘除法解决问题，提高学生的应用能力。
2.启发式教学法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握分式乘除法的运算规则。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解分式乘除法的运算规则。
2.实际问题：准备一些与生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式乘除法解决问题。
3.练习题：准备一些分式乘除法的练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生运用已学的分式加减法知识解决问题。
在此基础上，引出本节课的内容——分式的乘除法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示分式乘除法的运算规则，让学生直观地理解分式乘除法的运算方法。
同时，教师进行讲解，帮助学生掌握分式乘除法的运算规则。
北师大版《分式的乘除法》教学设计
一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。
（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
（三）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除法则。
2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。
过程与方法目标通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感与态度目标1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。
2、体验数学活动充满着探索性，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（四）教学的重点与难点教学重点：熟练掌握分式的乘除法法则教学难点：进行分式的乘除运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。
二、说教法、学法1、教法：根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力三、说教学程序附：板书设计教材选用义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下一册第三章第二节，重点是熟练掌握分式的乘除法则。
这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识。
八年级数学下册 5.2 分式的乘除法教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级下册数学教案
第五章分式与分式方程5.2 分式的乘除法【教学内容】掌握分式的乘除法法则。
【教学目标】知识与技能经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力。
过程与方法学习类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题。
情感、态度与价值观在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题，让学生经历体会数学观点，培养学生的数学意识。
【教学重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【导学过程】【知识回顾】1.分数的乘法法则：【情景导入】1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。
当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
【新知探究】 探究一、()222244229164311y x x y y xy x y x x y y x +-•+--•２ ） 计算：（例探究二、（1）=vu g f . （2） v u g f ÷= 计算：⑴3234x y y x ⋅⑵cd b a cab 4522223-÷ 总结步骤：⑴确定符号；⑵除法转化为乘法；⑶因式分解；⑷运用乘法法则计算；⑸约分为最简分式. 计算：⑴291643a b b a ⋅⑵225432ab xy y x ab -⋅-⑶y x a xy 28512÷⑷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232 探究三 计算：2b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=3b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=10b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 猜想：n b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 归纳：分式乘方的运算法则：【知识梳理】分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的，把分母相乘的积作为积的；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》是学生在掌握了分式的基本概念、分式的加减法的基础上，进一步学习分式的乘除法。
本节内容是分式运算的重要部分，为后续的高中数学学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握分式乘除法的运算方法，理解乘除法与加减法之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了分式的基本概念、分式的加减法的基础知识。
但部分学生对分式的运算规律理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 教学目标1.理解分式乘除法的运算方法。
2.掌握分式乘除法与加减法之间的关系。
3.提高学生的分式运算能力。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法与加减法之间的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作学习，提高学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的乘除法运算。
例如，某商品的原价是100元，现在进行打折活动，打八折后的价格是多少？让学生思考如何用分式来表示打折后的价格，从而引出分式的乘除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算方法，结合例题进行讲解。
例如，讲解分式乘法时，可以呈现一个分式乘法的例子：ab ×cd=acbd。
让学生观察、理解并记住这个规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式乘除法的练习，教师巡回指导。
可以设置一些简单的题目，让学生动手操作，巩固所学知识。
例如，计算以下分式的乘除法：2 3×45；a b ÷cd；4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些分式乘除法的题目，教师选题讲解，巩固所学知识。
5.2分式乘除法北师大版八年级数学下册教学设计
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师巡回指导，针对学生的错误进行个别辅导，帮助学生找到错误原因，及时改正。
3.选取部分学生的作业进行展示，让学生相互评价，提高学生的观察能力和判断力。
4.针对练习中出现的问题，进行集中讲解，强化学生对分式乘除法的掌握。
（五）总结归纳
4.培养学生运用分式乘除法简化表达式的能力，提高代数表达式的处理技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除法的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，将分式乘除法与整式乘除法进行对比，提高学生的知识迁移能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握分式乘除法的运算方法和技巧，提高学生的解题能力。
4.培养学生勇于克服困难的意志品质，使学生遇到困难时，能够保持积极的心态，寻求解决问题的方法。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重学生的全面发展，将知识、技能、情感态度与价值观有机结合，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式乘除法的基本运算方法和技巧。在此基础上，学习分式乘除法，学生需要将已有的知识进行拓展和深化。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下困难：
-创设与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式乘除法进行求解。
-开展小组讨论，鼓励学生相互交流、分享解题思路，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.注重分层教学，关注学生的个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，加强基础知识的学习。
北师大版八年级下册5.2分式的乘除法教学设计
2.能力提升题：
-探究分式乘除法在几何图形中的应用，如计算相似图形的面积比、体积比等，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
-设计2-3道含有变量的分式乘除题目，要求学生不仅计算出结果，还要解释每一步运算的原理。
2.练习题类型：基础题、提高题、拓展题。
3.教学过程：学生完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-基础题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$、$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$。
-提高题：计算以下分式的乘除运算：$\frac{x}{3} \times \frac{2}{x}$、$\frac{2x-1}{x+1} \div \frac{x-1}{2x}$。
（二）过程与方法
1.通过引导、发现、讨论的学习过程，让学生自主探究分式乘除法的运算规律，提高自主学习能力。
2.采用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.运用变式教学，让学生在解决不同类型的问题中，逐步深化对分式乘除法的理解，提高思维的灵活性和深刻性。
（三）情感态度与价值观
-教师将根据作业完成情况，给予个性化的反馈和指导，帮助学生提高。
3.创设互动课堂，鼓励学生提问、讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
-例如：分组讨论典型例题，让学生在交流中互相学习，共同提高。
4.搭建梯度练习，针对不同水平的学生，设计难易程度不同的练习题，使每位学生都能得到有效训练。
-例如：基础题、提高题、拓展题等，让学生自主选择，实现个性化学习。
5.利用多媒体辅助教学，通过动态演示分式乘除法的运算过程，帮助学生形象地理解知识点。
八年级数学下册北师大版5.2分式的乘除法教学设计
-计算一个长方形和一个圆形的面积之比，要求将分式乘除法应用于解题过程。
3.提高题：这部分题目旨在提高学生的运算技巧和解决问题的能力，包括以下内容：
-分式乘除法的简化，如：(3x^2 / 4y) * (4y / 3x^2)的计算。
-混合运算题目，如：(2a^3 / 3b^2) * (4b^2 / 5a^2) ÷ (6a / 7b)的计算。
最后，我会对学生的表现给予积极评价，并强调数学学习的重要性和乐趣。我会鼓励学生在课后继续练习，并提醒他们在日常生活中寻找数学的应用，以此来提高他们对数学的兴趣和认识。通过这样的总结归纳，学生可以更加系统地掌握所学知识，增强自信心，为下一阶段的学习打下坚实的基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法的理解和应用，我设计了以下几类作业：
4.探究题：鼓励学生自主探究分式乘除法的规律，提高他们的发现问题和解决问题的能力。题目如下：
-探究分式乘除法中的规律，如分子分母的交叉相乘、约分等。
-探索分式乘除法在生活中的应用，结合实际情境设计题目。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，学生应认真检查，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算规律及简化方法。
2.难点：将分式乘除法应用于解决实际问题，以及分式乘除混合运算的简化。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
教学开始时，可以创设一个与学生生活相关的情境，如计算两个长方形面积之和，引导学生运用已学的分式加减法知识解决问题。然后提出问题：“如果这两个长方形的宽是相等的，我们可以直接相加吗？如何计算？”由此引出分式乘除法的概念。
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的加减法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
分式的乘除法在实际生活中有广泛的应用，是学生必须掌握的基础知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念和分式的加减法，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对分式的乘除法运算规则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的乘法、除法的运算方法，能熟练地进行分式的混合运算。
2.过程与方法：通过探究分式的乘除法运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法、除法的运算方法。
2.难点：分式的混合运算，以及运算过程中容易出现错误的辨析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题，引导学生自主探究；以实际案例分析，让学生直观地理解分式的乘除法；小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示。
2.案例材料：准备一些实际生活中的例子，用于说明分式的乘除法的应用。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的例子，如面积计算、浓度问题等，引导学生思考如何用分式的乘除法解决这些问题。
2.呈现（10分钟）讲解分式的乘法、除法的运算方法，以及混合运算的规则。
通过示例，让学生直观地理解分式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的乘除法运算题目，教师巡回辅导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，总结分式的乘除法运算的规律，以及容易出现错误的环节。
北师大版数学八下分式的乘除法word教案
第三章 分式2．分式的乘除法一、学生知识状况分析知识技术基础：学生在小学已经学过度数的乘除法，把握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
能力基础：在过去的数学学习进程中，学生已初步具有观看、分析、归纳的能力和类比的学习方式。
二、教学任务分析具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，因此可通过类比，探讨分式的乘除运算法则的进程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也确实是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
因此，本课时的教学目标是： 知识目标：一、分式的乘除运算法则二、会进行简单的分式的乘除法运算能力目标：一、类比分数的乘除运算法则，探讨分式的乘除运算法则。
二、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感目标：一、通过师生讨论、交流，培育学生合作探讨的意识和能力。
二、培育学生的创新意识和应用意识。
三、教学进程分析第一环节 温习旧知识温习小学学过的分数的乘除法运算。
活动内容一、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母倒置位置，与被除数相乘.活动目的：温习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做预备。
教学成效：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。
第二环节 引入新课活动内容 97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
2024年北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教学设计一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握分式乘除法的运算方法，理解分式乘除法与整式乘除法的联系与区别。
教材通过例题和练习，让学生在具体的问题情境中体会分式乘除法的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、分式的加减法。
他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但部分学生对分式乘除法的理解仍存在困难，尤其是对分式乘除法运算规则的掌握。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式乘除法的运算方法，能够熟练地进行分式乘除法的计算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解分式乘除法的运算规则，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习分式乘除法的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：分式乘除法的运算方法。
2.难点：分式乘除法运算规则的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解分式乘除法的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生发现分式乘除法的运算规则，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖分式乘除法运算规则的PPT，以便于课堂演示和讲解。
2.练习题：准备分式乘除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.教学素材：收集与分式乘除法相关的实际问题，用于情境教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式乘除法的重要性。
激发学生学习兴趣，引导学生思考分式乘除法的实际意义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式乘除法的运算规则，引导学生观察和分析分式乘除法与整式乘除法的异同。
2014-2015学年八年级数学下册北师大版5.2分式的乘除法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示分式乘除法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除法的基本概念。分式乘法是指将两个或多个分式相乘的运算，而分式除法则是指将一个分式除以另一个分式的运算。它们是代数运算的重要组成部分，对于解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆速度不同的车，一辆速度为$\frac{60}{1}$公里/小时，另一辆速度为$\frac{40}{1}$公里/小时，它们同时出发，行驶相同时间后，哪辆车行驶的距离更远？通过分式乘除法，我们可以轻松解决这个问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式乘除法的概念和运算规则掌握得还不错。通过引入日常生活中的例子，他们能够较好地理解分式乘除的实际意义。不过，我也注意到在具体操作过程中，一些学生对通分和分式转换的步骤还不够熟练，这可能是后续需要重点复习和巩固的地方。
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学习参考资料《分式的乘除法教案》教案教学目标：
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
教学重点与难点：
重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. 难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
教学过程：
一、创设情境，自然引入
师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
(1)82174? (2)9452?；
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备
二、交流讨论探索新知
探索、交流——观察下列算式：
32×54=5342??，75×92=9725??，32÷54=32×45=4352??，75÷92=75×29=2795??. 猜一猜ab
×cd=？ab÷cd=？与同伴交流. 观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即ab×cd =acbd；ab÷cd=ab×dc=adbc. 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零.
师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 1.分式的乘除法法则
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学习参考资料师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学
生自己总结出分式的乘除法的法则.通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则.
2.例题讲解
例1：计算：
(1)yx34·32xy；(2)22??aa·aa212?. 分析：(1)将算式
对照乘除法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
解：(1)yx34·32xy=3234xyyx??
=23222xxyxy??=232x；
(2)22??aa·aa212?
=)2()2(2?????aaaa=aa212?.
例2：计算：
(1)3xy2÷xy26；(2)4412???aaa÷4122??aa
分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
解：(1)3xy2÷xy26=3xy2·26yx
=2263yxxy?=21x2；
(2)4412???aaa÷4122??aa
=4414???aaa×1422??aa
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学习参考资料
=)1)(44()4)(1(222?????aaaaa
=)1)(1()2()2)(2)(1(2??????aaaaaa
=)1)(2(2???aaa
设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.
3.做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=34πR3(其中R为球的半径)，那
么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.
生：我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：
(1)整个西瓜的体积为V1=34πR3；
西瓜瓤的体积为V2=34π(R－d)3. (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12VV=3334)(34RdR???=33)(RdR?
=(RdR?)3=(1－Rd)3.
(3)我认为买大西瓜合算. 由12VV=(1－Rd)3可知，R越大，即西瓜越大，Rd的值越小，(1－Rd)的值越大，(1－Rd)．
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学习参考资料3也越大，则12VV的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. 设计意图：让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题. 三、学以致用，知识反馈
1.计算：(1)ba·2ab；(2)(a2－a)÷1?aa；(3)yx12?
÷21yx?
2.化简：
(1)362???xxx÷xxx???632；
(2)(ab－b2)÷baba??22
解： 1.(1)ba·2ab=2baab=aabab?=a1；
(2)(a2－a)÷1?aa=(a2－a)×aa1?
=aaaa)1)(1(??=(a－1)2
=a2－2a+1
(3)yx12?÷21yx?=yx12?×12?xy
=)1()1)(1(2???xyyxx=(x－1)y=xy－y.
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学习参考资料
设计意图：对本节知识进行巩固练习.在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生. 式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识.
四、课堂小结，反思提高
师：同学们这节课有何收获呢？
生：我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.
师：很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展. 生：今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.
……
设计意图：通过讨论，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力，以利于形成知识网络.
五、达标检测，反馈矫正
1．计算：
(1)xyyxxxy???)2（ (2) 24244422223????????xxxxxxxx
2．先化简，再求值．
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学习参考资料
(1)xxxxxxx39396922322 ，其中x＝31－．
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第88页习题3.6 第1、2题. 选做题：课本第88页习题3.6 第。