大学物理 量子力学简介

量子力学简介
第17章 量子力学简介 17章
内容提要
17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 波函数及其统计解释 薛定谔方程 一维定态问题 原子中的电子 原子的壳层结构
2010-12-21
量子力学简介
17.1 微观粒子的波粒二象性和不确定关系式 17.1.1 微观粒子的波粒二象性 1. 物质波提出的背景
λ
λ
用物质波波函数 描述微观粒子状态
轴正方向运动, 设其能量E、 自由粒子沿 x 轴正方向运动 设其能量 、动量 p为常 为常 例如： 例如： 不随时间变化, 量, 所以 v 、λ不随时间变化 可以认为其物质波是一 单色平面波, 波函数为 单色平面波 其波函数为： x h −i 2π(ν t − ) E λ 由 λ= , ν= Ψ(x,t) = ψ0e p h
p = h/ λ
电 子 束 a
x
sin θ =
λ
a
v p
p sin θ
0
O
2010-12-21
量子力学简介
由单缝衍射理论,中央主极大半角宽度满足 由单缝衍射理论 中央主极大半角宽度满足
a⋅sinθ = λ
λ
a
轴上的坐标有不确定范围： 坐标有不确定范围 电子在 Ox 轴上的坐标有不确定范围： △x=a 轴上的动量也有不确定范围： 动量也有不确定范围 电子在 Ox 轴上的动量也有不确定范围：∆px = p sin θ = p 由 p=
1.225 λ= nm U
k = 1,2,L
2010-12-21
P 量子力学简介 汤姆孙电子衍射实验(1927年) 年 汤姆孙电子衍射实验 D
入射电子束
M
电子枪
电子束通过多晶铝箔的衍射实验示意图
电子在晶体上的衍射图
2010-12-21
量子力学简介
约恩孙电子单逢、双缝、多缝衍射实验 约恩孙电子单逢、双缝、多缝衍射实验(1961年) 年
2010-12-21
量子力学简介
17.2 波函数及其统计解释
17.2.1 概率波
1. 波包说 认为粒子实为波包. 波包说: 认为粒子实为波包. 问题: 问题 不同波长的波在媒质中的群速度不同, 不同波长的波在媒质中的群速度不同 波包在传播中的 会扩散, 使粒子“发胖” 波包在媒质界面上要反射和折射. 会扩散 使粒子“发胖”; 波包在媒质界面上要反射和折射 波包说夸大了波动性一面, 抹杀了粒子性一面 波包说夸大了波动性一面 抹杀了粒子性一面. 2. 疏密波说 认为波动是大量粒子在空间的一种疏密分布 疏密波说: 认为波动是大量粒子在空间的一种疏密分布. 疏密波说夸大了粒子性一面, 抹杀了波动性一面. 疏密波说夸大了粒子性一面 抹杀了波动性一面 3. 概率波 1926年玻恩提出粒子在空间位置出现的概率具有波动性 年玻恩提出粒子在空间位置出现的概率具有波动性 的分布——概率波 概率波. 的分布 概率波
2010-12-21
量子力学简介
试样: 人类细小圆形结构的病毒(SRSV) 试样 人类细小圆形结构的病毒 设备: 日立H-7600透射电子显微镜 设备 日立 透射电子显微镜 加速电压:100kV 加速电压 放大倍率: 放大倍率 25000倍 倍
这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成， 这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成， 电子显微镜拍下了这个精巧的结构
h
λ
h ∆px = a
∆x ⋅ ∆px = h
不确定关系
∆x ⋅ ∆px ≥ h
严格推导可以证明： 严格推导可以证明：在平均意义上
h ∆x∆p x ≥ 2
h ∆y∆p y ≥ 2
h ∆z∆p z ≥ 2
——海森伯不确定关系 测不准关系 海森伯不确定关系(测不准关系 海森伯不确定关系 测不准关系)
2010-12-21
量子力学简介
例: 原子的线度约为 10-10m , 求原子中电子速度的不确定量 求原子中电子速度的不确定量. 解: 原子中电子的位置不确定量 -10m, 由不确定关系 原子中电子的位置不确定量10 由不确定关系:
∆x∆px ≥ h
电子速度的不确定量为: 电子速度的不确定量为
∆px h 6.63×10−34 ∆vx = ≥ = = 7.3×106 m s m m∆x 9.11×10−31 ×10−10
量子力学简介
结论 波函数在某一点的强度和该点找到电子的概率成正比, 波函数在某一点的强度和该点找到电子的概率成正比 它 是大量粒子形成总分布的一种统计规律. 波函数是概率波 概率波. 是大量粒子形成总分布的一种统计规律 波函数是概率波 玻恩对波函数的统计解释： 玻恩对波函数的统计解释： v v 2 代表时刻t, 粒子出现的概率密度. 波函数的模方 |Ψ (r,t)| 代表时刻 在 r 处粒子出现的概率密度
说明 氢原子中电子速率约为10 氢原子中电子速率约为 6m/s.速 . 率不确定量与速率本身的 率不确定量与速率本身的数量级基本 相同, 相同,因此原子中电子的位置和速度不 能同时完全确定,也没有确定的轨道. 能同时完全确定,也没有确定的轨道. 此几率分布形成一种对称而美观的“电子 几率 几率)云 图象. 此几率分布形成一种对称而美观的“电子(几率 云”图象
2010-12-21
量子力学简介
德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发， 德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和 辐射之间，应该存在着某种对称性. 辐射之间，应该存在着某种对称性
波动性 ( λ , v) 光 实物粒子
研究光：忽略了粒子性！ 研究光：忽略了粒子性！ 研究实物粒子：是否忽略了波动性？ 研究实物粒子：是否忽略了波动性？
2010-12-21
量子力学简介
能 看 清 原 子 的 电 子 显 微 镜 电子显微镜下的原子世界 美国橡树岭国家实验室的研究人员正在以创记录的分辨 率清楚地观察原子世界， 率清楚地观察原子世界，因为他们研究出的电子显微镜能够 能分辨出硅晶体的单个、哑铃形状的原子. 能分辨出硅晶体的单个、哑铃形状的原子
粒子性 (m , p) + +
+ ?
(Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
2010-12-21
量子力学简介
2. 微观粒子的波粒二象性
德布罗意假设： 德布罗意假设： 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、 不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、 分子等也都具有波粒二象性 波粒二象性. 分子等也都具有波粒二象性
2010-12-21
量子力学简介
能量—时间不确定关系 能量 时间不确定关系
E+
∆E∆t ≥ h
∆E 2
寿命△ 寿命 t
反映了原子能级宽度∆E和原子在该 反映了原子能级宽度 和原子在该 能级的平均寿命∆t 之间的关系. 能级的平均寿命 之间的关系 激发态 平均寿命 能级宽度 基态 平均寿命 能级宽度
电子双缝干涉图样
杨氏双缝干涉图样
2010-12-21
量子力学简介
17.1.2 不确定关系式
由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念 坐标 动量、 坐标、 由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念(坐标、动量、 能量、轨道等)描述其状态会受到限制 描述其状态会受到限制. 能量、轨道等 描述其状态会受到限制 下面将用电子单缝衍射实验加以说明
λ=
电子: 电子 质量 m0 = 9.1×10-31kg, 加速电压为 U ×
1 m0v2 = eU 2
2eU v= m0
h h 1.225 nm λ= = ≈ m0v 2m0eU U
U=150V, λ =0.1nm
2010-12-21
U=10000V, λ =0.0123nm
量子力学简介
说明 电子波波长 << 光波波长
2010-12-21
量子年Davisson和Germer以电子射线代替 射线进行了镍 年 以电子射线代替X射线进行了镍 和 以电子射线代替 单晶体的衍射实验. 单晶体的衍射实验
电子枪
θ
探测器
θ
d 由布拉格公式: 由布拉格公式
2d sin θ = kλ
1.225 U =k⋅ 2d sin θ
v = 29.8 km⋅ s−1
h 6.63×10−34 λ= = = 3.72×10−63 m m0v 5.98×1024 ×2.98×104
子弹: 子弹
m0 = 0.01kg
v = 300m⋅ s−1
h = 2.21×10−34 m m0v 宏观物质的德波罗意波长均太小 难以观察其波动特性. 均太小, 宏观物质的德波罗意波长均太小 难以观察其波动特性
应用举例
D 观测仪器的分辨本领 R = 1.22 λ
电子显微镜分辨率 电子显微镜分辨率 远大于 光学显微镜分辨率 光学显微镜分辨率
20世纪 年代 电子显微镜诞生了 电子显微镜是利用高 世纪30年代 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 世纪 年代, 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 数比光学显微镜高许多 可以达到几十万倍 电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构. 开阔了人们的视野 使人们看到了细胞更细微的结构 电 子 显 微 镜
(1) 玻尔模型遇到根本困难，亟需突破 玻尔模型遇到根本困难，亟需突破; (2) 爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科 学界的承认; 学界的承认 (3) 德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究 德布罗意本人对量子物理研究感兴趣， 基础. 他把量子理论研究作为他的博士论文方向. 基础 他把量子理论研究作为他的博士论文方向 他发誓：要尽我所能去理解那个神秘的量子. 他发誓：要尽我所能去理解那个神秘的量子