平面直角坐标系中的规律探索类问题

2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一．选择题（共39小题）

1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）

A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）

2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）

3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）

A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017

5．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）

A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2）

6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则B n的坐标是（）

A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）7．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（）

A．（，）B．（，﹣）C．（2017，）D．（2017，﹣）

8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（）

A．（21008，0）B．（21008，21008）C．（0，21008）D．（21007，21007）

9．如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O，点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度运动，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A．（1，）B．（﹣1，﹣）C．（1，﹣） D．（﹣1，）

10．如图，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9…A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为（）

A．（0，448）B．（﹣672，）C．（0，）D．（0，）11．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为（）

A．（）2017B．﹣（）2017C．（）2018D．﹣（）2018

12．如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0，1），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，再过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2；…按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016A2016A2017，

则点A2017的纵坐标为（）

A．（）2017B．（）2016C．（）2015D．（）2014

13．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）

A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）

14．在平面内直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）

A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017

15．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶