平面直角坐标系中的规律问题经典练习题

【题型6】坐标中的规律问题

已知，点A(－2，3)、B(4，3)、C(－1，－3)．

(1)求A 、B 两点之间的距离．

(2)求点C 到x 轴的距离．

(3)求△ABC 的面积．

(4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标有什么特点？

【变式训练】

1.如图，写出平行四边形ABCD 的顶点A 和顶点B 的坐标，并判断A 与B 、C 与D 的坐标有什么关系．

2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；

（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数） ；

（3）蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是 ．

3.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是 .

4.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作A 1(1，0)，A 2(5，0)，…，A n ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作B 1(0，2)，B 2(0，6)，…，B n ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作C 1（-3，0），C 2(-7，0)，…，

O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10

A 11 A 12 x

y

C n ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作

D 1(0，-4)，D 2(0，-8)，…，D n ．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律. 请你根据其中的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列各点的坐标：A 3 ，B 3 ，C 3 ，D 3 ；

（2）请分别写出下列各点的坐标：A n ，B n ，C n ，D n ；

（3）请求出四边形A 5B 5C 5D 5的面积.

6.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，

，的位置，则点2008P 的横坐标为 ． 7.如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007

第3题 第4题

第6题