四年级奥数教程第3讲：横式数字谜

四年级奥数教程第3讲：横式数字

谜

例1：下列算式中， ○ □

各

代表什么数字？

（1） ＋ ＋ =129

解(1)△表示一个数,△+△+△=△×3,于是,

△=129÷3=43;

（2）8×□－51÷3=47

8×=47+17 口=64÷:8 =8

（3）36－150÷ =96÷6 把150÷☆看成一个数,得到 150÷☆=36-6, 150÷☆=30,

☆=150÷30, ☆=5

例2：如果○＋□=6，□=○＋○，那么，□－○= 。

分析要求口-的值,必须求出□=?O=?将□=O+O 代入O+□=6中可求出出○的值,进而求出□的值. 也可以由条件口=O+O 分析得出□为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O 、的值 解法一

把□=+O 代入+=6中,得 +O+=6,即30=6,O=2, 这样□=4,口-O=4-2=2 解法二

由□=O+O 知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O 也 是偶数

由6=2+4,得O=2,□=4,□-O=4-2=2. 说明此题含有两个未知数O 、口,要设法通过代入将其转化为只含有

个未知数的式子,这样就可寻求突破

随堂练习1：下列各式中，□代表什么数： （1）□×9＋6×□=600÷2 （2） 25×25－□÷3=610 (1)口×(9+6)=300,

=300÷15, 口=20

(2)625-□÷3=610, 口÷3=625-610, 口÷3=15

=15×3 □=45.

例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。

□×□=□2=□□÷□

分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考

虑6或7.先用7去试,只能7×1=7÷1,7与1不能重复用,排除7.再用6去 试,有三种情况

(1)2×3=6÷1; (2)2×1=6÷3; (3)3×1=6:2 根据题意列式得到

4+7-5=6; 4+5-7=2 说明(1)(2)符合题意,(3)不成立 解(1)2×3=6÷1=4+7-5; (2)2×1=6÷3=4+5-7

例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

1 2 3 4 5=1

解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来

和是8

减去其余的数(和是7),于是可想到

1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1 整理得

1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1

例5：添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，使得下面的算式成立。

5 5 5 5 5=10

分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+，— X 、÷”中的某一个

如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况

(5-5)×5=0 (5-5)÷5=0; 5×(5-5)=0. 如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:

5×5-5-5

如果添“×”号,由10=2×5知,前面4个5就要组成2,可以写成

5÷5+5÷5.

如果添“÷”号,由10=50÷5知知,前面4个5就要组成50,可以写成

5×5+5×5

解有以下几种添法

(5+5)×5+5+5=10

(5-5)×5+5+5=10

5×(5-5)+5+5=10

5×5-5 -5-5=10

(5÷5+5÷5)×5=10;

(5×5+5×5)÷5=10.

随堂练习

添上适当的运算符号“＋－×÷”，使以下等式成立。

1 2 3 4 =1

采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出1×2+3=5.于是,

1×2+3-4=1.

还可以12:÷3:÷4=1.

提高练习

如果=

○＋○＋○，○×=12，那么○= ，= 。

12可以变为:1×12,2×6,3×4,考虑到

△=O+O+O=3×O,

因此O=2,△=6

5在下列四个4中间，添上适当的运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”，组成3个不痛的算式，使答数都是2.

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

由1+1=2可推出:4:4+4÷4=2

由4-2=2可推出:4-(4+4)÷4=2;

由16÷8=2可推出:4×4÷(4+4)=2.

6在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。

4＋28÷4－2×3－1=4

解(4+28)÷4-2×(3-1)=4.

7把运算符号“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面的○内，使等式成立。

（6○18○3）○（7○2）=12

（6○12○5）○（15○4）=7

解得：

(6+18-3)-(7+2)=12

(6×12-5)-(15×4)=7或

(6×12+5)÷(15-4)=7

8在□内部重复地填上数字1~9，使两个等式成立。

□÷□×□=□□

□＋□－□=□

解得9÷3×4=12

5＋8－7=6

9把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结果等于24.如：用2,3,6,9可组成：

（2＋6）×9÷3=24或（6－2）×（9－3）=24. （1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10

（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,

解得(1) 1×3×5+9=24;

(2) (3一1)×(5+7)=24;

(3) 2×6×(10÷5)=24;

(4) (8+8÷:2)×2=24;

(5) 4×7一(9-5)=24;

(6) (7-3)×8-8=24. 答案不唯一

10 选择“＋－×÷”符号，使数字塔每一层成为等式。如果两个数字之间没加任何符号，可看成一个两位数。如：

第二层12÷3=4或12=3×4

1 2 3

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7 8

解得

1+2=3;

12÷3=4

12-3=4+5;

1+2×3+4=5+6;

12÷3+4+5-6=7;

12÷3-4+56÷7=8.